人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第2课时)分式方程的应用导学案
人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第2课时)教案
分式方程一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解． (三)应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v2060－小时。
【最新】人教版八年级数学上册导学案： 15.3分式方程(第二课时)
新人教版八年级数学上册导学案： 15.3分式方程（第二课时）一、温故互查（二人小组完成）1.什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？2.如何将分式方程转化成整式方程？3.解方程：2131x x =+-二、情境导入 解方程：22411x x =--你将求出的未知数的值代入原分式方程检验发现了什么？这就是本节课研究的内容.三、设问导读阅读课本第150页及第151页的例1之前，回答下列问题：1.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能使原分式方程 ，所以一定要进行 .产生这种现象的原因是 .2.严格来说，检验一个方程的解是否正确，应该将其代入原方程进行检验.如果在解的过程中不出错的情况下，分式方程检验是只需将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则这个解就 原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，则这个解就 原分式方程的解.四、尝试解题例1 解方程：233x x=- 解：方程两边乘 ，得解得检验：当 时，(3)x x - 0所以，原分式方程的解为仿照上面格式，继续解方程1311(1)(2)x x x -=--+再阅读课本第151页，反思总结：解分式方程的步骤是什么？五、自学检测1. 方程132+=x x 的解为（ ） A. 2=x B. 1=xC. 2-=xD. 1-=x 2.已知322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ） A.-54 B. 54 C.1 D.5 3. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 4.解方程45424--=--x x x x5.解方程114112=---+x x x六、巩固训练1、方程3470x x=-的解是 ．2.使分式234x a x +-的值等于零的条件是__________________. 3、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ .4.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（）A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无论m 取何值，方程均有解6.解方程x xx --=+-342317. 解方程2123442+-=-++-x x x x x七、拓展延伸1.分式方程11+=+x mx x无解，则m= .2.已知，关于x 的方程 0111=--+x ax (1)若该分式方程无解，则a 的值为多少？（2）若该分式方程有负数解，求a 的取值范围.3.已知：关于x 的方程 322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围.。
15.3.2分式方程人教八年级上册数学导学案
15.3.2分式方程➢ 自主学习、课前诊断一、温故互查解方程：3221)1(+=x x 1412)2(2-=-x x请你说明解分式方程的基本思路.二、设问导读阅读课本P 150-151，完成下列问题： 1.方程vv -=+30603090去分母得整式方程为______________________________ v=___是该方程的解. 2.v=6是vv -=+30603090的解吗？ 3.x=5是x+5=10的解吗？x=5是510512-=-x x 的解吗？ 4.检验时将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解. 2. 方程xx 332=-两边同乘 得到整式方程为：3.方程()()21311+-=--x x x x 两边同乘 得到整式方程为： 4.分式方程必须检验吗？为什么？三、自学检测1. 方程132+=x x 的解为（ ） A.2=x B.1=x C. 2-=x D. 1-=x2. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是_______. 3.解方程351)1(+=x x 1131)2(=--+x x x211223)3(+-=--xx x➢ 互动学习、问题解决一、导入新课 二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1．不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解 . A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-32．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 . A.1 B.3 C.－2 D.－3 3．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 .A ．32=x B ．1=xC ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-4．关于x 的方程 322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围是_______. 5.解下列方程 （1）3470x x=- （2）xx x --=+-34231二、当堂检测1.如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ . 2.使分式234ax +-的值等于零的条件是____________. 3.解方程：2123442+-=-++-x x x x x三、拓展延伸1.关于x 的方程0111=--+x ax 有负数解，求a 的取值范围。
人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)
1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时 导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （ ）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程 的最简公分母是3、如果 有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程 有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程 会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。
人教版-数学-八年级上册-《15.3分式方程》第二课时 导学案
2．解方程
【自主学习】
要求:认真自学课本第150页的部分,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;
【精讲点拨1】解方程：
思考：1.为什么有些分式方程去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，而有些分式方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解？
2.如何检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解?
【精讲点拨2】解方程：
【当堂训练】要求:独立完成.
解下列方程:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
15.3分式方程（2）
主备
井霞
课型
新授课
1．了解分式方程的概念.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
会解可化为一元一次方程的分式方程.
会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
学习过程
【合作复习】
1.下列方程,是分式方程的是( )
新人教版八年级数学上册《15.3分式方程(二)》导学案
新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(二)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
行程问题的应用题, 基本关系是：时间=__________ 速度=__________
二、【合作探究，习得新知】
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
三【尝试实践，学以致用】
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
变式：将题中“结果他们同时到达”改成“结果乘汽车的同学提前10分钟到达”求骑车学生的速度。
2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快
5
1 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、举一反三，能力提高
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
五【课堂检测，收获成功】
甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。
求甲、乙的速度。
(设甲速度3x千米/时)
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。
八年级数学上册15.3分式方程二导学案新版新人教版2
15.3分式方程（二）【学习目标】：1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）3.体会数学学习带来的快乐.【学习重点】：解分式方程【学习难点】：解分式方程一、自主学习 阅读课本P150～ 151页，思考下列问题1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 最简公分母： （2）21+a 与412-a 最简公分母：（3）x x +21与661+x 最简公分母： （4）4212+-y y 与21-y 最简公分母： 2．判断下列各式哪个是分式方程．3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1．概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2．试一试：（1）解分式方程：02111=--x x解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--x x ×（ ）化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
3．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
三、当堂检测：（1必做 2选做）1、p152练习2、解方程（1）xx x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第2课时分式方程的实际应用教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课是人教版八年级数学上册第15.3节分式方程的实际应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，是解决实际问题的基础。
本节课通过实际应用引出分式方程的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会分式方程的作用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实际应用来提高。
学生在学习过程中，需要教师的引导和启发，才能将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，通过合作交流，解决问题。
教师在这个过程中，起到引导和启发的角色。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备分式方程的解法，用于讲解和操练环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的宽。
让学生尝试解决这个问题，引出分式方程的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题进行演示。
让学生跟随教师一起解题，巩固分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程解法的掌握程度。
教师在这个过程中，给予学生个别化的指导。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用分式方程解决问题。
例如：一个水池，注水速度是每分钟1.2立方米，排水速度是每分钟0.8立方米，问多少时间才能注满水池？让学生运用分式方程解决这个问题。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更复杂的实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标：1、会分析题意找出等量关系，利用分式方程组解决实际问题、2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题、学前准备：1、解方程：（1）（2）2、填空:(1)工作总量= （2）工作效率= （3）工作时间= 导入：一、自主学习合作交流例、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的 ,乙队半个月完成总工程的 , 两队半个月完成总工程的、解：设二、精讲点拔：归纳解题步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）答尝试练习:甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？三、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：纠错栏四、当堂检测1、解方程：（1）；（2）2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、五、课后作业：必做题1、解方程（1） (2)1、 xx年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。
“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1、5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。
求原计划每天生产多少吨纯净水？选做题A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30㎏，A型机器人搬运900㎏所用时间与B型机器人搬运600㎏所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？六、评价准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差七、课后反思。
新人教版八年级数学上册《15.3分式方程(2)》导学案
新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(2)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作______×工作______.
如果题没有具体的工作量，工作量虚拟为1.
二、【合作探究，习得新知】2
一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
三【尝试实践，学以致用】：
张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？
四、举一反三，能力提高
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？
2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
五【课堂检测，收获成功】
学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。
最新人教版八年级上册数学15.3 第2课时 分式方程的应用精品学案
第2课时 分式方程的应用学教目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：利用分式方程组解决实际问题.学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程二、学教互动：（自主探究）课本例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？132x x=-2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.四、反馈检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
八年级数学上册 15.3 分式方程（第2课时）导学案
分式方程学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习知道任何事物之间是彼此联系的，理论来源于实践，能用所学的知识效劳于咱们的生活。
重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.方式：探讨交流、讲练结合。
导学进程：【预习】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易犯错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。
3．咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？(1)行程问题：大体公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们经常使用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法．(3)工程问题大体公式：_______________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________【例题探解】例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。
哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。
等量关系是：________________________________________。
（小组探讨，板书解答、查验进程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时刻，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：那个地址的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____千米/时，那么提速前列车行驶____千米所用的时刻为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____千米所用的时刻为____时。
人教版八年级数学上册15.3第2课时分式方程的应用学案
第 2 课时分式方程的应用学教目标：1．会剖析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实质问题.3．在活动中培育学生乐于研究、合作学习的习惯，指引学生努力找寻解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教要点：利用分式方程组解决实质问题.学教难点：列分式方程表示实质问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？达成P36第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？133、解分式方程x2x二、学教互动：（自主研究）课本例 3剖析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队独自干多少天达成或乙队独自干多少天达成有所不一样，依据题意，找寻未知数，而后依据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的排除了要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能达成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有详细的工作量，工作量虚构为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队独自做的工作量+两队共同做的工作量=1仔细审题，而后回答以下问题：1、如何设未知数，依据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？如何列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（ 1）班的 3个小组制作 240面彩旗，后因一个小组还有任务，改由此外两个小组达成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
假如这 3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2.学校要举行跳绳竞赛，同学们都踊跃练习 .甲同学跳180个所用的时间，乙同学能够跳240 个；又已知甲每分钟比乙少跳 5个，求每人每分钟各跳多少个 .四、反应检测：1、为了帮助遭到自然灾祸的地域重修家园，某学校呼吁同学们自发捐钱。
已知第一次捐钱总数为 4800元，第二次捐钱总数为5000元，第二次捐钱人数比第一次多20人，并且两次人均捐钱额恰巧相等。
人教版八年级上册数学 15.3 第2课时 分式方程的应用优质教案
第2课时 分式方程的应用学教目标：1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 学教过程：一、温故知新1.解方程2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1） ；（2） （3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.二、学教互动：（自主探究）例4分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，基本关系是：速度=路程/时间。
等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.认真审题，然后回答下列问题：3152422236x x x -+-+=-1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、拓展延伸：1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学上册15.3分式方程15.3.2分式方程的应用教案新版新人教
八年级数学上册15.3分式方程15.3.2分式方程的应用教案新版新人教分式方程的应用课题 15．3．2 分式方程的应用授课类型新课能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出课标依据方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
知识与 1．会分析题意找出等量关系. 技能 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 1．经历列分式方程解实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的教学目标过程与一个有效的数学模型．方法 2．经历“实际问题――分式方程方程模型――求解――解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．情感态度与价值观 1．经过本节课的学习，培养学生抽象思维的能力和创新能力． 2．感受数学知识产生于实际生产生活的需求，反之，它又服务于生产和生活，体验数学的广泛应用．教学本节课的重点是列分式方程解决实际问题教学重点难点教学难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系．难点教学师生活动设计意图重点 1过程设计 (一)复习回顾 1．解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． (二)新课讲授教师活动：例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
人教版初中初二八年级数学上册 15.3 第2课时 分式方程的应用 精品导学案
第十五章分式．；三、自学自测4．八年级（1）班全体师生义务植树300分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A ．300x －2060＝3001.2xB ．300x －3001.2x ＝20 C ．300x －300x ＋1.2x ＝2060D ．300x ＝3001.2x －2060四、我的疑惑一、要点探究探究点1：列分式方程解决工程问题 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1度快？分析：设乙单独完成这项工程需要x 天．表格法分析如下：等量关系：想一想：要点归纳：工程问题：1．题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2．通常间接设元，如××单独完成需x (单位时间)3．弄清基本的数量关系．如本题中的“合作的工效=4．解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”队合作”；1总量之和=全部工作总量．达，请问小轿车提速多少？提速多少？比提速前多行驶50 km，请问小轿车提速多少？要点归纳：行程问题1．注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2．明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3．行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程．列分式方程解应用题的一般步骤：1．审：清题意；2．设：未知数；3．找：相等关系；4．列：出方程；5．解：这个分式方程；6．验：根（包括两方面：（1）是否是分式方程的根；（2）是否符合题意）；7．写：答案．探究点3：列分式方程解决利润问题例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A ．180x －180x ＋2＝3B ．180x ＋2－180x ＝3C ．180x －180x －2＝3D ．180x －2－180x ＝3 2．一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达．已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度．3．农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两者的速度．4．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题，信息如下：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？参考答案自主学习一、知识链接 1．解：1.2x =2．分析题意，找到等量关系 二、新知预习 3．（1）小红和小丽录入文稿所用的时间相同 （2）(200-x )90007500220x x=- x =120 x =120是原方程的解，且符合题意 小红每分钟各录入120字，小丽每分钟录入100字要点归纳 是否符合题意 三、自学自测 4．A四、我的疑惑 课堂探究二、要点探究例1等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”解：设乙单独完成这项工程需要x 个月．记工作总量为1，甲的工作效率是13，根据题意得 111111322x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭，即11122x+=． 方程两边同乘2x ，得x +1=2x ．解得x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴原分式方程的解为x =1，且符合题意． 由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快．想一想 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x 天．则乙队的工作效率是1x ，甲队的工作效率是13，合作的工作效率是113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．此时方程是：11111 1.323x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时． 由题意得2 1.3x x x +=+解得x ＝6．经检验，x ＝6是方程的解，且符合题意．∴x ＋3＝9． 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 探究点2：列分式方程解决行程问题 例2等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间解：设小轿车的速度为x km/h ，则面包车速度为(x +10) km/h ，依题意得180200.10x x =+ 解得x ＝90．经检验，x ＝90是原方程的解，且x =90，x +10=100，符合题意．答：面包车的速度为100 km/h ，小轿车的速度为90 km/h ．解：设小轿车提速x km/h，依题意得50. s sv v x+=+方程两边同乘v(x+v)，得s(x+v)=v(x+50)．解得50.v xs =检验：由s，v都是正数，得50vxs=时，x(x+v)≠0，所以原分式方程的解为50vxs=，且符合题意．答：小轿车的提速为50vkm/h．20003200.60x x =+解得x ＝100． 经检验，x ＝100是原方程的根，且符合题意．则x ＋60＝160． 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．。
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第2课时 分式方程的应用
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.
自学指导：阅读教材P152-153，完成下列问题.
1.列方程解应用题的一般步骤是：
(1)审题设未知数.
(2)找等量关系列方程. (3)解方程.
(4)验根是否符合实际意义.
(5)答题.
2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：
(1)审题设未知数.
(2)找等量关系列方程.
(3)去分母化分式方程为整式方程.
(4)解整式方程.
(5)验根是否符合实际意义.
(6)答题.
自学反馈 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖21÷4=81，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖
x 1；两台挖土机一天共挖81+x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81+x 1=12；解得x=38，即乙单独挖需38天.
认真分析题意.根据等量关系列方程.
1.甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
等量关系：t 甲=t 乙.
解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时.
根据题意，列方程得
5.02118+⨯+x =x
18.
解得x=4.5. 检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5.
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时
. 等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.
2.A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度. 解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时. 根据题意，列方程得2x 52x -135⨯=5x
5x 21-135⨯. 解得x=9.
检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解.
则2x=18，5x=45.
答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时
.
等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.
3.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，列方程得
x 2+3
x x +=1.解得x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
课堂小结
1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.
2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.
3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.
4.注意不要遗漏检验和写答案
.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。