最新新人教版数学八年级上册课件：《分式方程的应用》
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人教版八年级上册分式方程的应用课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤.
多少个零件？ 列分式方程解应用题的一般步骤：
请同学总结该节课学习的内容 3、解题过程注意列表帮助分析题意找等量关系.
解:设船在静水中的速度为x km/h.
分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做 2 分式方程的应用2
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 例3 A、B两地相距35km，甲从A地向B地出发5km，乙在A地发现甲忘记带某文件立即追送，交给甲后立即返回A地，当乙返回A地时，甲恰好到达B地，乙每小时比甲多行5km，求两
人的速度.
x x50
x50 x
【及时巩固】
3. 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入 清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完 另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 几小时？
【及时巩固】
4.一项工程，需要在规定日期内完成.如果甲队独做， 恰好如期完成；如果乙队独做，就要超过规定日期 3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的 由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日 期是几天？
1
3
2
1
1
x
2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
【及时巩固】
【及时巩固】
2.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.
请同学总结该节课学习的内容
例1 某次列车平均提速v km/h.
需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按 题型1——时间（数量）相等
八年级数学上册分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件(新版)新人教版
B
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
2
3
4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
1
2
3
4
5
3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
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4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
1
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5
3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)
积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前 行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均 速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ） 速度 ( km/h ） 路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个 项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两 队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天 的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应 选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙 小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵 树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果 设乙小组每小时 种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生 骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结 果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍， 求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学 张凤伟
新人教版八年级上册数学 第2课时 分式方程的应用 教学课件
解：设第一天参加捐款的人数为x人.
4800 6000 x x 50
解得 x = 200
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0， 所以，原分式方程的解为x = 200. 两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均 捐款24元.
根据完成时间的等量关系，得
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
解得
x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0. 所以x = 50是原方程的根. 答：该厂原来每天加工50个零件.
探究新知
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的 时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前 多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
4.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果 甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度.
思考：这是_行_程__问题，三个工作量为_路__程_、__速_度_、__时_间__. 1
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 3小时
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
两次检验是:
5.验:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
4800 6000 x x 50
解得 x = 200
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0， 所以，原分式方程的解为x = 200. 两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均 捐款24元.
根据完成时间的等量关系，得
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
解得
x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0. 所以x = 50是原方程的根. 答：该厂原来每天加工50个零件.
探究新知
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的 时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前 多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
4.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果 甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度.
思考：这是_行_程__问题，三个工作量为_路__程_、__速_度_、__时_间__. 1
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 3小时
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
两次检验是:
5.验:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
人教版八年级数学上册课件：15.3.3 分式方程的应用
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
1 ，可
3
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
1 ，可
3
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
人教版八年级数学《分式方程的应用》课件
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.