基尔霍夫电流定律 - 副本
基尔霍夫定律
电流源电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
信息概述电流源电流源给定的电流，此线路通电流为定值，与你的负载阻值没有关系。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流特点1、输出的电流恒定不变；2、直流等效电阻无穷大；3、交流等效电阻无穷大。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流应用电流源，即理想电流源，是从实际电源抽象出来的一种模型，其端钮总能向外提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，电流源具有两个基本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两端的电压无关。
第二，电流源自身电流是确定的，而它两端的电压是任意的。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
由于电流源的电流是固定的，所以电流源不能断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同。
基尔霍夫定律,电压和电流源
分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
7
1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
I R0 I
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
基尔霍夫定律
电流源之羊若含玉创作电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗摇动不会转变电流大小.在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会转变负载的电流，也不会转变负载上的电压.在原理图上这类电阻应简化失落.负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系.由于内阻等多方面的原因，幻想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模子对于电路剖析是十分有价值的.实际上，如果一个电流源在电压变更时，电流的摇动不显著，我们通常就假定它是一个幻想电流源.信息概述电流源电流源给定的电流，此线路通电流为定值，与你的负载阻值没有关系.电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗摇动不会转变电流大小.在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会转变负载的电流，也不会转变负载上的电压.在原理图上这类电阻应简化失落.负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系.在的，但这样一个模子对于电路剖析是十分有价值的.实际上，如果一个电流源在电压变更时，电流的摇动不显著，我们通常就假定它是一个幻想电流源.电流特点1、输出的电流恒定不变；2、直流等效电阻无穷大；3、交换等效电阻无穷大.实际上，如果一个电流源在电压变更时，电流的摇动不显著，我们通常就假定它是一个幻想电流源.折叠电流应用电流源，即幻想电流源，是从实际电源抽象出来的一种模子，其端钮总能向外提供一定的电流而不管其两头的电压为若干，电流源具有两个根本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两头的电压无关.第二，电流源自身电流是确定的，而它两头的电压是任意的.在的，但这样一个模子对于电路剖析是十分有价值的.实际上，如果一个电流源在电压变更时，电流的摇动不显著，我们通常就假定它是一个幻想电流源.由于电流源的电流是固定的，所以电流源不克不及断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同.此外，电流源与电压源是可以等效转换的，一个电流源与电阻并联可以等效成一个电压源与电阻串联.电压源电压源，即幻想电压源，是从实际电源抽象出来的一种模子，在其两头总能保持一定的电压而不管流过的电流为若干.电压源具有两个根本的性质:第一，它的端电压定值U或是一定的时间函数U(t)与流过的电流无关.第二，电压源自身电压是确定的，而流过它的电流是任意的.简介由于电源内阻等多方面的原因，幻想电压源在真实世界是不存在的，但这样一个模子对于电路剖析是十分有价值的.实际上，如果一个电压源在电流变更时，电压的摇动不显著，我们通常就假定它是一个幻想电压源.电压源就是给定的电压，随着你的负载电阻增大，电流减小，幻想状态下电压不变，但实际上电压会在传送路径上消耗，你的负载增大，路径上消耗削减.电压源的内阻相对负载阻抗很小，负载阻抗摇动不会转变电压高下.在电压源回路中串联电阻才有意义，并联在电压源的电阻因为它不克不及转变负载的电流，也不克不及转变负载上的电压，这个电阻在原理图上是过剩的，应删去.负载阻抗只有串联在电压源回路中才有意义，与内阻是分压关系.电压源是一个幻想元件,因为它能为外电路提供一定的能量,所以又叫有源元件.在功率允许的规模内，相同频率的电压源串时可等效为一个同一频率的电压源幻想电压源的端电压与它的电流无关.其电压总保持为某一常数或为某一给定的时间函数.如直流幻想电压源,其端电压就是一常数;交换幻想电压源,就是一按正弦纪律变更的交换电压源,其函数可暗示为us=U(in)Sinat.特点1.幻想电压源端电压固定不变，或是时间t的函数Us(t),与外电路无关..2.通过幻想电压源的电流取决于它所联络的外电路.实际电压源,其端电压随电流的变更而变更.因为它有内阻. 3.通俗一点懂得内阻为0 ，输出的电压是一定值，恒等于电动势电流偏向电流从电压源的低电位流向高电位,外力战胜电场力移动正电荷做功;电压源发出功率起电源作用.反之,吸收功率,起负载作用.如给蓄电池充电时,它就成为一个负载.罕有的电压源有干电池,蓄电池,发电机等等.基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的.基尔霍夫定律是电路理论中最根本也是最重要的定律之一.它归纳综合了电路中电流和电压分离遵循的根本纪律.它包含基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）.折叠编辑本段简介基尔霍夫定律基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的根本纪律，是剖析和盘算较为庞杂电路的基本，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出.它既可以用于直流电路的剖析，也可以用于交换电路的剖析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的剖析.运用基尔霍夫定律进行电路剖析时，仅与电路的衔接方法有关，而与组成该电路的元器件具有什么样的性质无关.基尔霍夫定律包含电流定律（KCL)和电压定律(KVL)，前者应用于电路中的节点尔后者应用于电路中的回路.折叠编辑本段根本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路.（2）串联的元件我们视它为一条支路.（3）流入等于流出的电流的支路.2、节点：基尔霍夫定律（1）支路与支路的衔接点.（2）两条以上的支路的衔接点.（3）广义节点（任意闭合面）.3、回路：（1）闭合的支路.（2）闭合节点的聚集.4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路.（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔.折叠编辑本段主要内容折叠KCL基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的持续性在集总参数电路上的体现，其物理布景是电荷守恒正义.基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和恒等于由该节点流出的电流之和，或者，更详细描写，假设进入某节点的电流为正值，分开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零.即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程.它的另一种暗示为：基尔霍夫定律在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考偏向对该节点的关系（是“流入”照样“流出”）；而各电流值的正、负则反应了该电流的实际偏向与参考偏向的关系（是相同照样相反）.通通例定，对参考偏向变节（流出）节点的电流取正号，而对参考偏向指向（流入）节点的电流取负号.图KCL的应用所示为某电路中的节点，衔接在节点的支路共有五条，在所选定的参考偏向下有：基尔霍夫定律(2张)KCL定律不但适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的关闭面.即在任一瞬间，通过电路中任一假设关闭面的电流代数和为零.图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择关闭面如图中虚线所示，在所选定的参考偏向下有：基尔霍夫定律(2张)KCL的复频域形式从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或割集C，其时域形式的KCL方程为基尔霍夫定律k=1,2,3,……n，式中，n为衔接在节点A上的支路数或割集C中所包含的支路数.对上式进行拉普拉斯变换得基尔霍夫定律式中，基尔霍夫定律为支路电流ik(t)的函数.上式即为KCL的复频域形式.它说明集中于电路中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零；或者电路的任一割集C中所有支路电流像函数的代数和等于零.折叠KVL基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理布景是能量守恒.基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程.KVL定律是描写电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路偏向绕行所经由的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和.回路的“绕行偏向”是任意选定的，一般以虚线暗示.在列写回路电压方程时通通例定，对于电压或电流的参考偏向与回路“绕行偏向”相同时，取正号，参考偏向与回路“绕行偏向”相反时取负号.KVL的应用(2张)图KVL的应用所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考偏向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行偏向”下有：u1+u2=u3+u4.KVL定律不但适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一设想的回路.即在任一瞬间，沿回路绕行偏向，电路中设想的回路中各段电压的代数和为零.图KVL的推广所示为某电路中的一部分，路径a、f 、c 、b 并未组成回路，选定图中所示的回路“绕行偏向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有：u4+uab=u5，则：uab=u5-u4.由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行偏向上各段电压的代数和.其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两头，也可以是电路中的任意两点.KVL的复频域形式对于电路中任一个回路，其时域形式的KVL方程为基尔霍夫定律k=1,2,3,……n.式中，n为回路中所含支路的个数.对上式进行拉普拉斯变换即得式中，为支路电压uk(t)的像函数.上式即为KVL的复频域形式.它说明任一回路中所有支路电压像函数的代数和等于零.1、为什么变压器的低压绕组在里面，而高压绕组在外面?答：变压器高电压绕组的分列方法，是由多种因素决议的.但就大多半变压器来讲，是把低压绕组安插在高压绕组里面.在主要是从绝缘方面斟酌的.理论上，不管高压绕组或低压绕组怎么安插，都能起变压作用.但因为变压器的铁芯是接地的，由于低压绕组接近铁芯，从绝缘角度容易做到.如果将高压绕组接近铁芯，则由于高压绕组电压很高，要达到绝缘要求，就需要许多的绝缘资料和较大的绝缘距离.这样不单增加了绕组的体积，并且糟蹋了绝缘资料.再者，由于变压器的电压调节是靠转变高压绕组的抽头，即转变其匝数来实现的，因此把高压绕组安顿在低压绕组的外面，引线也较容易.2、三相异步电念头是这样转起来的?答：当三相交换电流畅入三相定子绕组后，在定子腔内便产生一个旋转磁场.转动前静止不动的转子导体在旋转磁场作用下，相当于转子导体相对地切割磁场的磁力线，从而在转子导体中产生了感应电流(电磁感应原理).这些带感应电流的定转子导体在磁场中便会产生运动(电流的感应-电磁力)，由于转子内导体总是对称安插的，因而导体上产生的电磁力正好偏向相反，从而形成电磁转矩，使转子转动起来.由于转子导体中的电流使定子旋转磁场感应产生的，因此也称感应电念头，又由于转子的转速始终低于定子旋转磁场的转速，所以又成为异步电念头.3、变压器为什么不克不及使直流电变压?答：变压器可以或许转变电压的条件是,原边施以交换电势产生交变磁通，交变磁通将在副边产生感应电势，感应电势的大小与磁通的变更率成正比.当变压器以交换电通入时，因电流大小和偏向均不变，铁芯中无交变磁通，即磁通恒定，磁通变更率为零.这时，全部直流电压加在具有很小电阻的绕组内，使电流异常之大，照成近似短路的现象.而交换电是瓜代变更的，当初级绕组通入交换电时，铁芯内产生的磁通也随之变更，于是次级圈数大于初级时，就能升高电压;反之，次级圈数小于初级就能降压.因直流电的大小和偏向不随时间变更，所以恒定直流电通入初级绕组，其铁芯内产生的磁通也是恒定不变的，就不克不及在次级绕组内感应出电势，所以不起变压作用.4、电念头与机械之间又哪些传动方法?答：①靠背轮式直接传动;②皮带传动;③齿轮传动;④蜗杆传动;⑤链传动;⑥摩擦轮传动.5、运行中的变压器应做哪些巡视检讨?答：①声音是否正常;②检讨变压器有无渗油，漏油现象，油的颜色及油位是否正常;③变压器的电流和温度是否超出允许值;④变压器套管是否清洁，有无破损裂纹和放电陈迹;⑤变压器接地是否优越.6、变压器干燥处理的办法有哪些?答：①感应加热法;②热风干燥法;③烘箱干燥法.7、怎样做电念头空载试验?答：试验前，对电机进行检讨，无问题后，通入三相电源，使电念头在不拖负载的情况下空转.尔后要检讨运转的音响，轴承运转情况和三相电源，一般大容量高转速电念头的空载电流为其额定电流的20-35%,小容量低转速电念头的空载电流为其额定电流的35-50%，空载电流步可过大和过小并且要三相平衡，空载试验的时间应不小于1小时，同时还应丈量电念头温升，其温升按绝缘等级不得超出允许限度.8、怎样做电念头短路试验?答：短路试验是用制动设备，将其电念头转子固定不转，将三相调压器的输出电压由零值逐渐升高.当电流达到电念头的额定电流时即停止升压，这时的电压称为短路电压.额定电压为380伏的电念头它的短路电压一般在75-90伏之间.短路电压过高暗示漏抗太大.短路电压过低暗示漏抗太小.这两者对电念头正常运行都是晦气的.9、变压器大修有哪些内容?答:①吊出器身，检讨器身(铁芯、线圈、分接开关及引线);②检讨项盖、储油柜、平安气道、热管油门及套管;③检修冷却装置及滤油装置;④滤油或换油，需要时干燥处理;⑤检修掌握和丈量仪表、信号和呵护装置;⑥清理外壳，需要时油漆;⑦装配并进行划定的丈量和实验.10、绕线型异步电念头和鼠笼型异步电念头相比，它具有哪些优点?答:绕线型异步电念头优点是可以通过集电环和电刷，在转子回路中串人外加电阻，以改良起动性能并可转变外加电阻在一定规模内调节转速.但绕线型，比鼠笼型异步电念头构造庞杂，价钱较贵运行的靠得住性也较差.11、电机装置完毕后在试车时，若发明振动超出划定值的数值，应从哪些去找原因?答:①转子平衡末核好;②转子平衡快松动;③转轴弯曲变形;④联轴器中心未核正;⑤底装螺钉松动;⑥装置地基不服或不坚实.12、电机运转时，轴承温渡过高，应从哪些方面找原因?答:①润滑脂商标不合适;②润滑脂质量欠好或蜕变;③轴承室中润滑脂过多或过少;④润滑脂中夹有杂物;⑤转动部分与静止部分相擦;⑥轴承走内圈或走外圈;⑦轴承型号不合错误或质量欠好;⑧联轴器不合错误中;⑨皮带拉得太紧;⑩电机振动过大.13、电机转子为什么要较平衡?哪类电机的转子可以只核静平衡?答:电机转子在生产进程中，由于各类因数的影响(如资料不平均铸件的气孔或缩孔，零件重量的误差及加工误差等)会引起转子重量上的不服衡，因此转子在装配完成后要校平衡.六极以上的电机或额定转速为1000转/分及以下的电机，其转子可以只校静平衡，其它的电机转子需校动平衡.14、电焊机在使用前应注意哪些事项?答:新的或长久未用的电焊机，常由于受潮使绕组间、绕组与机壳间的绝缘电阻大幅度下降，在开端使用时容易产生短路和接地，造成设备和人身事故.因此在使用前应用摇表检讨其绝缘电阻是否及格.启动新电焊机前，应检讨电气系统接触器部分是否优越，认为正常后，可在空载下启动试运行.证明无电气隐患时，方可在负载情况下试运行，最后才干投入正常运行.直流电焊机应按划定偏向旋转，对于带有通风机的要注意风机旋转偏向是否正确，应使用由上方吹出.以达到冷却电焊机的目标.。
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
1-4-1：基尔霍夫电流定律KCL(知识点8-基尔霍夫定律KCL)
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
列写KCL方式1：∑I=0
例如： I1=2A，I2=5A ，I3=7A 指定流入节点A的电流（8参考方向）为正 I1+I2 - I3=0 ；2A+5A-7A=0 指定流出节点A的电流（参考方向）为正 - I1-I2 + I3=0；- 2A-5A+7A=0
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL 列写KCL方式2：求解某节点上唯一的未知电流
I(未知，流入）= ∑ I(已知，流出）— ∑ I(已知，流入） 流入I= ∑ I（流出）— ∑ I(流入）
I(未知，流出）= ∑ I(已知，流入）— ∑ I(已知，流出） 流出I= ∑ I（流入）— ∑ I(流出）
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
如： I1=2A，I2=5A ，求未知电流I3 流出I= ∑ I（流入）— ∑ I(流出）
解： I3= I1+I2=2A+5A=7A
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
如： I3=7A，I2=5A ，求未知电流I1 流入I= ∑ I（流出）— ∑ I(流入） 解： I1= I3– I2=7A – 5A=2A
知识点8 ：基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
有关的电路 名词
节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。 在图1-19中，A，C为节点，B，D不是节点。
知识点8 ：基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
有关的电路 名词
回路：由支路构成的任一闭合路径称为回路。图 1-19中共有三个回路：ABCA，ADCA，ABCDA。
电动力学 基尔霍夫定律 证明-概述说明以及解释
电动力学基尔霍夫定律证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述电动力学是物理学中研究电荷与电流相互作用的分支，它是现代科学和技术中至关重要的学科。
电动力学的核心理论之一就是基尔霍夫定律，它是描述电路中电流分布和电压规律的基本原理。
基尔霍夫定律由德国物理学家叶夫根尼·奥托·波波夫（Gustav Robert Kirchhoff）于19世纪中叶提出，至今仍然被广泛应用于电路分析和设计。
这个定律在电路中的应用非常重要，因为它允许我们准确地计算电流和电压在复杂电路中的分布情况。
基尔霍夫定律包括两个关键点：基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）。
KCL指出在任何一个节点上，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。
而KVL则表明沿着一个闭合回路的电压总和等于零。
通过基尔霍夫定律，我们可以推导出电路中复杂的电流和电压关系，从而有效地解决电路设计和分析中的问题。
这不仅在电子工程和电路设计中发挥着重要作用，也为各种电子设备的正常运行提供了基础。
本文将详细介绍基尔霍夫定律的理论基础和应用方法，并从数学角度给出基尔霍夫定律的证明过程。
通过这篇文章，读者们将能够更深入地理解基尔霍夫定律的原理和意义，以及如何利用它们进行电路分析与设计。
1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分旨在向读者介绍本文的组织结构和各个部分的主要内容。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的逻辑脉络和论证过程。
本文分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分的主要内容进行简要介绍。
引言部分（Introduction）旨在引起读者的注意并提出问题。
首先，我们将概述电动力学在物理研究中的重要性。
然后，对本文的结构进行说明，包括各个部分的目的和内容。
最后，明确本文的目的是为了证明基尔霍夫定律。
基尔霍夫电流定律
在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意： (1) 对于含有 n 个节点的电路，只能列出 (n 电流方程时，只需考虑电流的参考方向， 然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段 电路中事先选定 ( 即假定 ) 电流流动的方向，称为电 流的参考方向，通常用“→”号表示。
情景引入
并联电路
一、基尔霍夫电流定律(KCL)内容
基尔 霍夫电流 定律的 第一种表述 ：在任何时刻， 电路中流 入任一节 点中的 电流之和 ，恒等于 从该节 点流出的电流之和，即 I流入 I流出 例如图 3-2 中，在节点 A 上： 图 3-2 基尔霍夫电流定律的
举例说明
I 1 ＋ I3 I2 ＋ I4 ＋ I5
【例3-1】如图 3-5 所示电桥电路，已知 I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流 I2、 I5 、 I6 。 解： 在节点 a 上： I1 = I2 + I3 ， 则 I2 = I1 I3 = (25 16) mA = 9 mA
图 3-5 例 3-1
电流的实际方向可根据计算结果的正、负来判 断，当 I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参 考方向一致；当 I < 0 时，则表明电流的实际方向与 所标定的参考方向相反。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导 线中一定没有电流通过。
(4)若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导 线中一定没有电流通过。
电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中 任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即 I 0。 一般可在流入节点的 电流前面取“ ”号，在流 出节点的电流前面取“ ” 号，反之亦可。 例如图 3-2 中，在节点 A 上： I1 I2 I3 I4 I5 0
5基尔霍夫定律公式
基尔霍夫定律
1、 基尔霍夫电流定律
∑I （流入）=∑I （流出）
∑I=0 （I 的参考方向为流出结点）
2、基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI-∑E=0 或 ∑RI=∑E （电阻上电压降等于电源上电压升）
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向为A →B ）
U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E
或 I= ∑
∑+R E U AB 基尔霍夫两个定律也适用于任一瞬时任何变化的电流和电压,这时电流和电压的符号要用小写字母.（课本p13）
在课本P13图1.5.6右边空白处写下
基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI=∑E
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向均为A →B ） U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E 或 I=∑∑+R E U AB。
第十章 电路的复频域分析
1 i (0 ) I ( s) U L ( s) sL s
U L ( s) sLI ( s) Li(0 )
复频域 阻抗
1 i (0 ) I ( s) U L ( s) sL s
复频域 导纳
注意参 考方向
复频域的戴维宁模型
复频域的诺顿模型
复频域阻抗(complex frequency-domain impedance) ：
例3 C1 2F, C2 3F, R=5,
uC1 (0) = 10 V, uC2(0) = 0。
求开关闭合后的两电容电流iC1(t)、iC2(t)及电压u(t)。 解：
诺顿模型
I10 ( s ) 20
2s
12 3s 60s 12s I C 2 ( s ) 20 12 15 1 1 1 1 2s 3s 5s s s 5 5 25 25
i2 ( t )
1
1 4 6 t 3 5 t 5 t I ( s ) ( t ) e ( t ) e ( t ) te (t ) A 2 3 3 2
1 4 6 t 3 5 t 5 t e e te ( t ) A 2 3 3
1 1 12 s 4 IC 2 ( s) 1 1 3s 3s s s 25 25
8 t 8 ic1 (t ) 1I c1 ( s ) 1 12 25 [12 (t ) e 25 (t )] A 1 25 s 25 8 t 12 ic2 (t ) 1I c 2 ( s ) 1 12 25 [12 (t ) e 25 (t )] A 1 25 s 25 t 4 25 u(t ) 1U ( s) 1 4 e (t ) V 1 s 25
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律方向阳一．教学目标：1.掌握基尔霍夫电流定律内容的两种形式。
2.理解参考方向与实际方向。
3.能运用基尔霍夫电流定律分析电路，计算电流。
二．教学重、难点：重点：运用基尔霍夫电流定律分析电路难点：基尔霍夫电流定律的扩展应用三．教学方法：讲授法四．教学安排：1课时五．教学过程：复习导入复习复杂电路的几个参数：支路、节点、回路、网孔等的概念。
举例：结合下图，请说出支路、节点、回路、网孔的数目？支路：3节点：2回路：3网孔：2思考：对节点C而言：这三个电流（I1、I2、I3））之间有什么关系呢？一.新课讲授基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，基尔霍夫第一定律，克希荷夫电流定律，简称KCL。
1.基尔霍夫电流定律的内容基尔霍夫电流定律的内容有两种形式：第一种形式：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
即：ΣI入=ΣI出第二种形式：如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。
即：ΣI=02.应用KCL时电流的实际方向与参考方向电流的方向，规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（即实际方向） 但对于未知电流，可以任意选定正方向(即参考方向)，再代入电路中计算， （a ） 若计算结果为正，则说明所选定的参考方向与实际方向一致；（b ） 若计算结果为负，则说明所选定的参考方向与实际方向相反，故参考方向的反方向即为实际方向.例1：在下图所示的电路中，求电流I 1和I 2。
解：根据KCL ，对A 节点，有I 1=3A+5A+10A则I 1=18A对B 节点，有5A+I 2=2A+10A则I 2=7A3. 基尔霍夫电流定律的扩展应用基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，还可以扩展应用于任意假定的封闭面（或电路的某一部分）。
如下图3，可用一个假想的封闭面将该部分电路包围，对于这样的任何封闭表面，同样必须遵守电流连续性原理。
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律（KCL）又称为基尔霍夫第一定律， 它描述了同一节点处各支路电流之间的约束关系，反映了电 流的连续性，其表述为：在任一瞬时，流入某一节点的电流 之和应等于流出该节点的电流之和，即
I流入 I流出
若规定流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号， 则基尔霍夫电流定律还可表述为：在任一瞬时，通过某一节 点的电流的代数和恒等于零，即
I 0
如右图所示，对节点a和b有
I1 I2 I3 0 I1 I2 I3 0
可以看出，将下式两边同乘以（－1）可得到上式，因此， 在上图所示电路中只对其中一个节点列电流方程即可，这个 节点称为独立节点。一般来说，当电路中有n个节点时，独立 节点有n－1个。
基尔霍夫电流定律不仅可以应用于节点，而且还可推广 应用于电路中任一假设的闭合面，即在任一瞬时，通过任一 闭合面的电流的代数和也恒等于零。这种假设的闭合面称为 广义节点。如下图所示，虚线框内的闭合面有三个节点a、b、 c，应用基尔霍夫电流定律有
I1 I2 I3 0
【例】如下图所示，已知I1＝5A，I2＝2A，I3＝－3A。求I4。 【解】对节点a，根据基尔霍夫电流定律有
I1 I2 I3 I4 0
则 I4 I1 I2 I3 5 2 3 6（A）
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。
它的另一种表示为：基尔霍夫定律在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。
通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
KCL的应用图KCL的应用所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：基尔霍夫定律KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。
即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
KCL的推广图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：基尔霍夫定律基尔霍夫第二定律第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。
基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。
KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。
回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。
基尔霍夫定律的内容是什么？如何理解？
基尔霍夫定律的内容是什么？如何理解？
我们知道在以线性电阻为对象的电路中，如果这个电路有两个以上的电源并且电阻也不是简单的串并联的关系，如果只用欧姆定律很难解决。
比如汽车中的电路和电桥电路就是无法简单的用欧姆定律去计算的，遇到这样的电路我们就要依据基尔霍夫定律去分析计算。
我们知道基尔霍夫定律由德国物理学家基尔霍夫（1824-1887）在1847年发表的。
这个定律不仅适用于直流电路也使用交流电路，对含有电子元件的非线性电路也同样适用。
基尔霍夫定律可以分为两个方面讲，分别称为基尔霍夫第一定律（KCL）和基尔霍夫第二定律（KVL），我们又把第二定律称为回路电压定律。
第一定律的简要意思是：在任意瞬间，流进某一节点的电流
之和恒等于流出该节点的电流之和。
用数学表达式表示为ΣI=0.
基尔霍夫定律可以扩展为：在任意时刻，流入某一封闭面的电流之和等于流出该封闭面的电流之和。
比如我们可以把三极管外壳看成是一个封闭面，它的基极电路、集电极电流、发射极电流之间存在的关系如下：Ib+Ic=Ie；同时还使用在交流电中，例如在三相三线制交流电中，若把三相负载看成是一个封闭面，那么也可以根据基尔霍夫第一定律得出：Iu+Iv+Iw=0。
基尔霍夫第二定律：在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，那么回路中各段电压的代数和恒等于零，即ΣU=0。
在这段话中，标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向；电阻元件的端电压，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选“十”号，否则就选“一”号；电源端电压参考方向与回路绕行方向一致时，选取“十”号，否则就选“-”。
基尔霍夫电流定律
其中，J是电流密度，是电常数，E是电场，ρ是电荷密度。
这是电荷守恒的微分方程。以积分的形式表述，从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 Q的流 失率：
基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。对于不含时电荷密度，该定律成立。
基尔霍夫电流定律
物理学定律之一
01 简介
03 适用范围
目录
02 理论及计算 04 科学家修正
基尔霍夫电流定律也称为节点电流定律，于1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出，内容是电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点 的电流之和。(又简写为KCL)
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律即为基尔霍夫电流定律， 简称KCL；基尔霍夫第二定律则称为基尔霍夫电压定律，简称KVL。
理论及计算
定义
推导 含时电荷密度
基尔霍夫电流定律表明： 或者，更详细描述为： 以方程表达，对于电路的任意节点满足： 其中，ik是第 k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第 k个支路的电流，可以是实数或复 数。
适用范围
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当 基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫 定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
基尔霍夫定律
基本信息基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。
它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
发现背景基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。
从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路，如图ab、bd；基尔霍夫定律（2）串联的元件我们视它为一条支路，如图aec；（3）流入等于流出的电流的支路。
2、节点：（1）支路与支路的连接点；（2）两条以上的支路的连接点，如图a，b，c，d；（3）广义节点（任意闭合面）。
3、回路：（1）闭合的支路，如abda，bcdb；（2）闭合节点的集合。
4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路如abcea；（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔如abcda主要内容基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
课件(基尔霍夫定律)-图文
即：在任一闭合回路中，各电阻上 的电压代数和等于各电源电动势的 代数和。
（电压定律的另 一种表达形式）
上一页 下一页 电压定律的另一种表达形 结束
想想做做
【例2】如图所示电路，已知I1 = 2A，I2= 1A，I3 = -1 A，R1 = R2 = R3 = 6 ， E1 = 9V，Uab = 6V，试求：电源电动势E2。
上一页 下一页 结束
节点电流定律的推广
(1)对于电路中任意假设的封闭面来说,节点电流定律仍然成立。 如图a中，对于封闭面S来说，有I1 + I2 = I3 。
(2)对于电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。 如图b中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的 电流。
图a 电流定律的推广(1)
图b 电流定律的推广(2)
上节一点电页流定律下的推一广 页 结束
基尔霍夫第二定律 回路电压定律
1、内容：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕 行方向上各段电压代数和等于零。 2、公式：
请用基尔霍夫第二定律 列出右图回路电压方程
上一页 下一页 基尔霍夫第二定律的内容 结束
基尔霍夫第二定律
由
回路电压定律
R4 E2
上一练习页与作 下一页 结束
练习与作业
3、电路如图所示，已知E1=17V，I3=3A，R1=2Ω， R2=1Ω，R3=5Ω，求E2、I1和I2。
E2
E1
I2 R2
R3 I3 I1 R1
上一练习页与作业下一页 结束
课后思考：
1、若电路有n个节点，可列几个独立的电 流方程？ 2、若电路有m个回路，可列几个独立的电 压方程？
课件(基尔霍夫定律)_图文.ppt
《电工基础》教学课件
1-3基尔霍夫定律
∑
(3). 代数和： 把KVL应用于回路时，应首先指定 代数和： 应用于回路时， 应用于回路时 支路电压的参考方向和回路方向
§1−3 基尔霍夫定律
回路方向： 回路方向 顺时针绕向或反 时针绕向(自定 自定) 时针绕向 自定 代数和： 代数和 ub参考方向与回路方向一致时,
ub 前贯以(+ )号
ub参考方向与回路方向相反时, ub 前贯以(−)号
§1−3 基尔霍夫定律
∑i = ∑i
入
出
(2) 物理解释： dq出 dq入 ∑ dt = ∑ dt 在节点上只有电荷的移动， 在节点上只有电荷的移动， 无电荷的积累和消失 电荷守衡的反映 是电荷守衡的反映 是电流连续性原理在集中参数电路中的表现 电流连续性原理在集中参数电路中的表现 (3) KCL是给电路所加的拓扑约束 是给电路所加的拓扑约束 KCL方程式与元件的性质无关 方程式与元件的性质无关
电压的计算与计算电压的路径无关 电压的计算与计算电压的路径无关
》相等
求节点的电压和各节点的电位。 解： u①⑤ = u①② +u②⑤
= 2 − 6 = −4v
u①⑤ = u①④ + u④⑤
= 20 − 24 = −4 V
计算各节点的电位时，要先选择一个电位参考点 计算各节点的电位时，要先选择一个电位参考点 (potential reference point) 零电位点(zero potential point)。 。 即零电位点
§1−3 基尔霍夫定律
一 电路术语 支路(branch)： ： 支路 节点(node)： 简单节点 ： 节点 一般节点 广义节点
假想的包围 着电路的部 分节点和支 路的闭合面
高 斯 面
基尔霍夫电流定律
B 与 H 的关系是非线性的，
即
不是常பைடு நூலகம்。
B H
3、分 析
0~1 段 曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性，当 H 从 零开始增加时，B 增加缓慢，称为起始磁化段。 随着 H 的增大，B 几乎直线上升，这是由于 磁畴在外磁场作用下，大部分都趋向 H 方向，B 增加很快，曲线很陡，称为直线段。 随着 H 的增加，B 的上升又缓慢了，这是由 于大部分磁畴方向已转向 H 方向，随着 H 的增加 只有少数磁畴继续转向，B 增加变慢。 到达 3 点以后，磁畴几乎全部转到了外磁场 方向，再增大 H 值，B 也几乎不再增加，曲线变 得平坦，称为饱和段，此时的磁感应强度叫饱和 磁感应强度。
1~2 段
2~3 段
3点以后
4、磁化曲线的意义
在磁化曲线中，已知 H 值就可查出对应的 B 值。因此，在计算介 质中的磁场问题时，磁化曲线是一个很重要的依据。
图 5-9 给出了几种不同 铁磁性物质的磁化曲线，从 曲线上可看出，在相同的磁
场强度 H 下，硅钢片的 B
值最大，铸铁的 B 值最小， 说明硅钢片的导磁性能比铸 图 5-9几种铁磁性物质的磁化曲线
铁要好得多。
二、磁化曲线 1．磁化曲线的定义
磁化曲线是用来描述铁磁性物质的 磁化特性的。铁磁性物质的磁感应强度 B 随磁场强度 H 变化的曲线，称为磁化 曲线，也叫 B—H 曲线。
2、磁化曲线的测定
图 5-8 中，(a)是测量 磁化曲线装置的示意图，(b) 是根据测量值做出的磁化曲 线。由图 5-8(b) 可以看出， 图5-8 磁化曲线的测定
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
情感目标
在解题过程 中培养学生 谨慎、仔细、 不怕难的乐 观情绪，增 强学生对本 专业课的热 爱，提高他 们的求知欲。
重点
基尔霍夫电流定律的内容及应用
难点
应用基尔霍夫电流定律列节点电流方程
导入新课
简单电路：可以运用欧姆定律及电阻串、并联进行化简计算 的直流电路我们称之为简单电路。
复杂电路：有两个以上的有电源的支路组成的多回路电路，运用电 阻串、并联的计算方法不能将它简化成一个单回路电路， 即复杂电路。如下图所示。
已知：Us1=10V，R1=3Ω，R2=4Ω，R3=4Ω，
求I1，I2，I3？
I1
解：
R1 US1
I2
I3
R3
R
R1
R2 R2
R3 R3
(3
4 4 ) 44
5
R2
I1 US1 10 A 2 A
R5
I1
I2
R3 R2 R3
I1
4
4
4
2A
1A
US1 R
I3=I1-I2=1A
创设情境，引出任务
I5 = - 2(A)
应用定律的步骤与注意事项
①假设并标出未知电流方向 ②确定节点 ③确定流入节点与流出节点的电流方向 ④列节点电流方程 （列方程时，说明对哪一个节点应用定律）
⑤解方程，求出未知电流的大小与方向
（若电流出现负值，必须用文字加以说明负号的
含义。）
【例题】如图所示电 桥电路，已知I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA， 试求其余电阻中的电流I2、 I5、I6。
1847年
课题：
基尔霍夫电流定律
Kirchhoff Current Law
学习目标
知识目标
能力目标
1、掌握支路、节 点的概念；2、掌 握基尔霍夫电流定 律的内容及推广形 式； 3、掌握利用基尔 霍夫电流定律列节 点方程的解题思路。
1、领会电 路分析中假 设的研究方 法； 2、提高学 生分析和解 决电路问题 的能力。
得：
则：
I1+I2=I3
I2=I3-I1=2A-5A=-3A
b
注：电流I2为负值，表示I2的实际
方向与假定方向相反。
2、电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中 任一节点上的各支路电流代数和恒等 于零，即ΣI 0。
一般可在流入节点的电 流前面取“”号，在流出 节点的电流前面取“”号，反之亦可。
电流的参考方向
任意假定的方向。若计算结果为正值， 表明该电流的实际方向与参考方向相同；计 算结果为负值，表明该电流的实际方向与参 考方向相反。
想一想
图示电路,I1=1A, I2=2A ,I3=3A ,I4=4A 则 I5 = _____A。 解： 根据基尔霍夫电流定律
∑ I入= ∑ I出
∑ I=0
I1+I3-I2-I4-I5=0
c
a
d
支路： 3条
acb、ab、adb
节点： 2个
b
a点和b点
合作与竞赛
请问：下列电路有几条支路、几个节点。
a
E1
R1 R2
R3 b
R4
5条支路
E2
a-E1-R1-c、a-R2-c、
a-R3-b、b-R4-d、
R5 b-E2-R5-d
c
d
3个节点
a、b、c
基尔霍夫电流定律（节点电流定律）
图例
R1
解： 先标定未知电流的参考方向，如图所示。
在节点a上：I1 = I2 + I3，则I2 = I1 I3 = 25 16 = 9 mA
在节点d上：I1 = I4 + I5，则I5 = I1 I4 = 25 12 = 13 mA
在节点b上：I2 = I6 + I5，则I6 = I2 I5 = 9 13 = 4 mA 电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的 参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的
（1）R1、R2、R3、R4四个电阻的连接关系 I I1
(R1//R2)+(R3//R4)
B
（2）电路中电流的关系
对节点B: I=I1+I2 对节点C: I=I3+I4
I2 R2
R3
A
I3 I
C
I4
R4
I3+I4=I1+I2
（3）从方向上看，I1、I2 对于A点有什么相同点？
E
流 入（入、出）A点
（4）从方向上看，I3、I4 对于A点有什么相同点？
流 出（入、出）A点
得出结论：
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
1.电流定律的第一种表述：
在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒
等于从该节点流出的电流之和，即 ΣI流入 ΣI流出 。
例题：如图所示，已知I1=5A，I3=2A，求：I2=?
解： 根据基尔霍夫电流定律
c
a
d
∑ I入= ∑ I出
欢迎各位领导、老师光临指导
电工基础
复杂直流电路 ——基尔霍夫电流定律
Kirchhoff Current Law
复习回顾：
❖ 1.电路中最基本的定律：
欧姆定律： I＝U/R
或：
U=IR
注：欧姆定律解决的是简单电路。
2.混联电路中如何求解某一支路电流
（1）画出等效电路，求解等效电阻
（2）用并联分流公式，求某一支路的电 流
参考方向相反。
练习
如图所示电路中的一个节点处，已知 i1 5,i2 2,i3 3 求流过元件A的电流。
解： 假定电流参考方向如图所示，
i1 i4 i2 i3
i4 i2 i3 i1
i4 6
说明i4 的实际电流方向与
参考方向相反。
想一想
I1
已知：I1=5A，
I2=3A，I4=2A,
得出结论2：
I1
A
B
电路
电路
I2
I1
A
电路
B 电路
如果两个网络之间只有两条导 线（或支路）相连，那么，这两条 导线（或支路）中的电流必相等。
如果只有一条导线（或支 路）相连，那么其中的电流必 为零。
应用举例
零线 相线
I
N1
N2
在一场暴风雨后，小明 家里就停电了，但小明拿试 电笔测试插座里有一根线是 有电的。
一、基本概念
支路： 一个或几个元件串联而成的无分支电路。 节点：三条或三条以上支路的连接点。
I1
R1
d
US1
a
R2
I2
b
US2
c
I3 R3
支路1： a- R1 - Us1 -c 支路2： a- R2 – Us2- c 支路3： a- R3 -c
节点：a c
合作与竞赛
请问：下列电路有几条支路、几个节点？
I1
I1
I3
R1 US1
I2 I3 R3 R2
R1 R2
I2
R3
US1
US2
）
分 析 工 具
欧姆定律
（复杂电路）
分 析 工 具
基尔霍夫定律
电
基尔霍夫定律
路
求
基尔霍夫电流定律（KCL） 解
大
基尔霍夫电压定律（KVL） 师
基尔霍夫（1824～ 1887）Kirchhoff， Gustav Robert 德国物理学家。全名： 古斯塔夫·罗伯特·基尔霍 夫。
I5=3A,求I?
E
I1= I4+I5 R1
I1= I
得出结论1：
I2
R2
R3
I3
I5
I
R5 R6
I4 R4
基尔霍夫电流定律不仅适用于节点， 对任意假定的封闭面也成立。
已知：I1=5A， I4=2A, I3=7A,求I2?
解：假定电流参考方向如图所示，
对封闭面S应用KCL
I入 I出
得
I1=I2=5A
请大家用KCL定律帮助 小明探究原因。
结论：进入小明家的 零线断开了。
课堂小结
❖ 1、基本概念：支路，节点
❖ 2、基尔霍夫电流定律内容：
I入 I出 I 0
❖ 3、注意 只有假定了电流的参考方向，才能列出基尔霍夫电流定律 方程（KCL方程）。计算结果为正表示与参考方向相同， 负则表示与参考方向相反。