浙教版数学七年级下册3.1.2 幂的乘方 学案1
《1.2幂的乘方》教案
《1.2幂的乘方》教案一．教学目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
二教学重点：会进行幂的乘方的运算。
三教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四教学过程：一、自主学习预习准备（1）预习书5～6页必须提出预习要求，如解随堂练习，并能说上理由。
1、回顾同底数幂的乘法（设计几个简单计算题）。
2、自主探索，感知新知依照学案的探索练习，让学生得出幂的乘方法则。
加大学生交流空间，教师了解各组交流结果，以便及时及集中解决。
3、推广形式，得到结论①()[]=n m a =表示___个___相乘 =___×___×…×_____×____=____ 即()[]=n m a = _____=____ (其中m 、n 都是正整数)②()[]=p n m a ____ ___③．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__,指数二、运用新知例题精讲类型一 幂的乘方的计算类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； ax ＋3y 随堂练习（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求ax ＋3y （2）如果339+=x x ，求x 的值类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题 （1）522)(a a ⋅⑵（－a）2·a7⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）说明：以上题中有乘方运算，还有乘法运算和加减运算，在解题时要按运算顺序进行计算。
三、巩固新知1、当堂测评四、（选作）课外探索活动五、【提高练习】六：板书设计。
浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法(1)教案.doc
教学环节教师活动学生活动设计意图浙教版数学七年级下3. 1同底数幕的乘法（1）教学设计教学过程当三个或三个以上同底数幕相乘时, 是否也具冇这一性质呢？怎样用公式表示?a p=(a*a ....................... a)(a ea ....... a )(a*a ......... a )J丿J丿J丿(m+n+p)个 ii =^m+n+p探究1猜想：am • an= ?（当m 、n 都是正整数） 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否止确.a m - a n= （aa...a ）-（aa...a ）（乘方的意义）n^ba=aa.・.a（m+u ）个 a（乘法结合律） =am+n（乘方的意义）由此可得同底数幕的乘法性质:a m - a n=am+n(m. n 都是正整数)13X1015=(10X10X---X10) X (10X10X---X10) y=10 18=103+15同底数幕的乘法性质:两个同底数幕相乘，底数不变，指数相加. 条件：同底.乘法结论：底不变.指相加a m -a n典例分析例1:计算下列各式，结果用幕的形式表示.(1) 78X73.(2)(-2)8X(-2)7.(3)6%(4)? x5.(5)3*3)1 (6) (a-b)\a-b)3.w：(i)(2) (-2)8X(-2) =(-2)(8)=(-2)l5 = -213-(3) (6)x6 =6 l =6 •(4) xx=x Ui'=x(5) 3"x(—3) =3*x(—35)=—3'X3S=—3 •(6) (a-b\(a-b)3=(a-b) 3=(运用同底数幕的乘法法则计算下列各式，并用幕的形式表示结果.(1)3x39. (2) 106x106.m n 1⑶(-3)2 X(-3 )9. (4)a a a解：(1) 3x39=3(1+9)=310.(2) 106x106=10(6+6)=1012.(3) (-3) 2x (-3) 9= (-3)(2T)= (_3) 11m n l(加+w+/) m^n^l(4) a a a =a =a例2：我国“犬河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？解：2. 566千万亿次=2・566 xi(f x l(p次，24小时=24 X3.6X12秒.由乘法的交换律和结合律，得：(2. 566 x 107x1()8)x (24 x3.6 x 1(F)=(2.566X24X3.6)X(107X 108X103)=221.702 4 x 10】归2.2 x l(po(次).答:它一天约能运算2.2 x KF。
浙教版七年级下册《同底数幂的乘法》教学设计
学段
初中
年级
七年级下
单元
第三单元
教材版本
浙教版
课程名称
3.1.1 同底数幂的乘法
一、学习内容分析
1.教材分析
在上册学习了有理数的运算、正整数指数幂和整式的相关认识，是学习本节知识的基础；本节是幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，在整式运算中起着基础性作用。因此，同底数幂的乘法性质是学习整式乘法和除法的基础，，本内容在数学及其他学科的学习中占有重要地位。
2.理解同底数幂相乘的法则。
3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题。
教学重点：同底数幂相乘的法则；
教学难点：同底数幂相乘的法则是根据幂的意义得出的额，理解其推导过程过程需要一定的推理能力。
二、教学环境选择
□简易多媒体教室 □交互式电子白板 □网络教室 □移动学习环境
三、教学过程设计
2.学情分析
学生在进行本节课的学习前已经学过有理数的四则混合运算，乘方运算，整式的加减知识，是学习本节内容的基础，对同底数幂的乘法运算性质的推导验证具有基础性作用。初一年级学生经过前面的学习对数学学科的知识编排、教学方法都有一定的了解适应。
1.教学目标（含重难点）
1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
完成作业本上的一些习题
六、备注
技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及相应的应急预案等
浙教版七年级下册《同底数幂的乘法》教学设计这篇文章共2302字。
教学环节
活动设计
信息技术使用说明
引入
从实际问题引出同底数幂的乘法
PPT展示
新授
学生自主探究，教师引导，得出同底数幂的乘法法目，学生练习
幂的乘方的教案
幂的乘方的教案教学目标：1. 理解幂的乘方的定义和概念。
2. 掌握幂的乘方的计算方法。
3. 能够应用幂的乘方解决实际问题。
教学重点：1. 幂的乘方的定义和概念。
2. 幂的乘方的计算方法。
教学难点：幂的乘方的计算方法。
教学准备：黑板、粉笔、教科书、习题册。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个问题引入今天的学习内容：“如果我有3个苹果，我再买2个苹果，那么一共有几个苹果？”请同学们回答。
二、新知讲解（15分钟）1. 引入概念：幂的乘方是指将相同的底数连乘若干次的运算，如 a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）。
2. 介绍特殊的幂：a^0 = 1 （其中a ≠ 0）a^1 = aa^n × a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n × m)(a × b)^n = a^n × b^n3. 解释幂的乘法规则及其用途。
（例如，计算面积和体积时会用到幂的乘法规则）三、示例演练（15分钟）老师通过几个例子演示如何计算幂的乘方，通过黑板上的计算过程进行讲解并请同学们参与计算。
示例1：计算 2^3 × 2^4解：根据幂的乘法规则，将指数相加得 2^(3+4) = 2^7示例2：计算 (3^2)^3解：根据幂的乘法规则，将指数相乘得 3^(2×3) = 3^6示例3：计算 (4 × 5)^2解：根据幂的乘法规则，先计算括号内的值得 (4 × 5)^2 = (20)^2 = 20 × 20 = 400四、练习巩固（20分钟）老师布置练习题，同学们个别完成后，将答案写在黑板上。
练习1：计算 2^4 × 2^3 × 2^2练习2：计算 (5^2)^3 × (5^3)^2练习3：计算 (2^2)^3 × (3^2)^2练习4：计算 (6 × 8)^2五、作业布置（5分钟）布置课后作业：习题册P.10 第3、5、7、9题。
七年级数学下册 第三章 3.1 同底数幂的乘法 3.1.1 同底数幂的乘法(2)教案 (新版)浙教版
3.1同底数幂的乘法
温故知新 请同学们继续根据幂的意义和有理 数的乘法，解答下列各题.
（1）105×107 = 10×10×10×10×10 ×10×10×10×10×10×10×10 =107
(2) 23×22 ＝ 2×2×2×2×2 ＝2( 5)
(3) a4×a3 ＝ a a a a a a a ＝a( 7)
猜想：am·an＝ ？am+n （m、n都是正整数）
仔细验证
a 猜想: am·an= m+n (m、n都是正整数)
证明: am an a a a a
m个a
n个a（幂的意义）
a a （乘法结合律） m n 个a
amn （幂的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
课堂小结
通过本节课的学习，我们收获了：
一个法则
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
(1)am · an = am+n (m、n为正整数) (2)am·an·ap = am+n+p （m，n，p是正整数）
三种思想
整体思想 特殊→一般→特殊 转化思想
几点注意
1、运算结果的底数一般应化为正数． 2、若底数不同，先化为相同，后运用法则． 3、指数为1时可省略不写，在运算时不能丢； 4、公式中的a可以代表一个数字或一个字母,也可以是一个式
(3) 32×(-3)3
注意： 若底数不同，先化为相同，后运用法则
(4) (x＋y)4·(x＋y)2
注意： 公式中的a可代表一个数、字母、式子等
小结反思
注意法则使用的条件是：底数相同 若底数不同，先化为相同，后运用法则
浙教版数学 七年级下册 3.1 同底数幂的乘法(1) 教案
浙教版数学七年级下3.1同底数幂的乘法（1）教学设计课题同底数幂的乘法（1）单元第三章学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
知识目标 1.正确地理解同底数幂的乘法的运算性质2.运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
重点 3.正确地理解同底数幂的乘法的运算性质4.运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
难点.同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。
学法探究学习教法合作探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前回顾an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?求几个相同因数积的运算叫_乘方___.导入新课一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？运算：1015×103怎样计算1015×103呢？我们把底数相同的幂称为同底数幂学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识课前导入，激发学生的学习兴趣练一练请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.探究1 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：两个同底数幂相乘,底数不变，指数相加.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？典例分析例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.例2：我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?达标测评 1.计算：2、填空：与老师一起总结升华，巩固提升课堂习题巩固新知公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.4、2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。
幂的乘方 教案
幂的乘方教案教案标题：幂的乘方教案目标：1. 理解幂的概念和乘方的定义。
2. 掌握幂的乘方的计算方法。
3. 能够在实际问题中应用幂的乘方概念和计算方法。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题引起学生对幂的兴趣，例如：“如果一个正方形的边长是3厘米，你能计算出它的面积吗？”2. 引导学生思考如何用数学符号表示“3的平方”和“3的立方”，并与实际问题联系起来。
概念讲解（15分钟）：1. 介绍幂的概念，解释底数和指数的含义。
2. 解释幂的乘方的定义，例如a的m次方等于连乘m个a。
3. 通过具体的数值例子，展示幂的乘方的计算方法，包括相同底数幂相乘、幂的乘方等等。
示例演练（20分钟）：1. 给学生提供一些简单的幂的乘方计算练习题，让他们在纸上进行计算。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题方法，帮助他们更好地理解和掌握幂的乘方的计算方法。
拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生运用幂的乘方的概念和计算方法解决问题，例如计算某个图形的面积或体积。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并利用幂的乘方进行计算。
总结（5分钟）：1. 回顾幂的概念和乘方的定义。
2. 强调幂的乘方在数学和实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续练习和应用幂的乘方的计算方法。
教案评估：1. 在课堂上观察学生对幂的乘方概念和计算方法的理解和运用情况。
2. 布置一些习题作业，检验学生对幂的乘方的掌握程度。
3. 收集学生在实际问题中应用幂的乘方的解决方法和结果，评估他们的应用能力。
教学资源：1. 幂的乘方的定义和计算方法的讲义或教材。
2. 幂的乘方的练习题和实际问题。
3. 计算器或电子设备（可选）。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探索幂的乘方的性质和规律，例如幂的乘方的乘法法则和幂的乘方的除法法则。
2. 引导学生研究负指数和零指数的含义和计算方法，扩展幂的乘方的概念。
3. 引导学生应用幂的乘方的概念和计算方法解决更复杂的实际问题，如金融计算、科学计算等。
七年级数学(下)1.2幂的乘方与积的乘方导学案及教学设计
1.2 幂的乘方与积的乘方（1）导学案班级________姓名________一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习过程：（一）、探索练习：1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(3) (a m )2= =(4) (a m )n = = 。
归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
即(____)(___))(⨯=a a n m （m,n 都是正整数）想一想：m n n m a a )_____()（ （填“＝”或“≠”）。
幂的乘方，底数_______________，指数___________________________（二）、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）(1) (102)3 (2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅ (6) 2(a 2)6-(a 3)4随堂练习1、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)-(b 5)2(3) (y 2)2n(5) (b n )3 (6) (x 3)3n().()42110()() 10+=441010=⨯()()10⨯=35(2).()a 33333a a a a a =⨯⨯⨯⨯( )( )( )( )( )a ++++=( )( )a ⨯=2、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅ (3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -类型二 幂的乘方公式的逆用例2 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； a x ＋3y随堂练习已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y（三）、当堂测评1、计算：（1）(m 2)5 （2）－［(－21)3］2 （3）［－(a ＋b )2］3 （4）［-(-x )5］2·(-x 2)3（5）(x m )3·(-x 3)22、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。
学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。
本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。
但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。
引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。
初中数学_幂的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思
14．1．2 幂的乘方教学设计教学目标（一）知识与技能1．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解幂的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点幂的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前一节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n =()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个= a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n；（2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习 课本P97练习． 【探研时空】计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m ）n =a mn（m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P104习题15．1第1、2题．14．1．2 幂的乘方学情分析从八年级学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。
幂的乘方教案
幂的乘方教案
以下是一份以幂的乘方为主题的教学教案：
一、教学目标
1. 让学生理解幂的乘方的运算法则。
2. 学生能够熟练运用幂的乘方法则进行计算。
二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算法则。
难点：法则的灵活运用及正确计算。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
师：同学们，我们之前学习过了同底数幂的运算，今天我们来学习一个新的内容，幂的乘方。
大家先思考一下，(a^m)^n 等于什么呢？
生：不知道呀。
师：那我们一起来探究一下。
比如(2^3)^2，大家算一算等于多少呢？
生：我算算，2^3 是 8，8 的平方是 64。
师：非常好，那再想想 (a^3)^4 等于什么呢？
生：是不是 a 的 12 次方呀？
师：对啦，非常棒！那大家能总结一下规律吗？
生：好像是底数不变，指数相乘。
师：没错，这就是幂的乘方的运算法则。
那我们来做几道练习题巩固一下吧。
计算(3^2)^3。
生：3 的 6 次方，等于 729。
师：完全正确，那(10^4)^5 呢？
生：10 的 20 次方。
五、教学反思
通过师生对话的形式，引导学生自主探究幂的乘方的运算法则，大部分学生能够较好地掌握。
但在练习中发现部分学生对指数相乘的计算还不够熟练，后续需要加强这方面的练习。
同时，在教学中要多给学生思考和发言的机会，进一步提高他们的学习积极性和主动性。
最新最新浙教版七年级数学下册3.1同底数幂的乘法公开课优质教案
请在括号中填入适当地正整数，使等式成立
2（）×2（）=32，
3（）×3（）=81
游戏导入，激发探究兴趣
回顾复习，乘方及幂有关概念
㈡、课例引入，自主探究
1、课例引入
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制地“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算?
⑵、当指数是1时不要误以为是0；
⑶、底数为负数时，要注意负数地奇次幂，结果是负数；负数地偶次幂，结果是正数;
⑷、底数既可以是数，也可以是字母；既可以是单项式，也可以是多项式;
3、想一想：当三个或是三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这样地性质呢？
即：ａm·ａn·ａp=____________（m、n、p都是正整数）
2．自主探究，用心完成
⑴、25和2２，ａ３和ａ２，5ｍ和5ｎ是同底数幂吗？
观察：25×2２＝2（ ）ａ３·ａ２＝ａ（ ）5ｍ×5ｎ＝5（ ）
⑵、你能发现上面各等式左右两边地底数有什么关系?指数有什么关系？
⑶、第2题地结论进行归纳，对于任意底数a，任意正整数m，n，
关于ａm·ａn＝ａ（ ）你能得到什么样地猜想？
⑷、关于ａm·ａn＝ａ（ ）地猜想，进行
（5）、我们得到：
同底数幂地乘法性质(用公式表示)：________________________
文字语言表述为：_________________________
请同学们根据乘方地意义理解，完成下列填空
25×2２＝（ ）×（ ）＝＿＿＿＿＝2（ ）
ａ３·ａ２＝（ ）·（ ）＝＿＿＿_＝ａ（ ）
1、25×125=5x，则x=______________
七年级数学下《幂乘方》教学设计
七年级数学下《幂乘方》教学设计七年级数学下《幂乘方》教学设计七年级数学下册《幂的乘方》教学设计第2课时幂的乘方教学目标掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点重点幂的乘方法则的运用。
难点幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程一、复习导入1.表示什么意义？表示什么意思呢？2.同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？二、新课讲解探究新知1.思考：①请根据的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？②你能说出、的意义吗？③请你计算、，并想一想每一步计算的依据是什么？（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力）2.发现：①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜的结果是什么？②验证猜想，得出结论===（m，n都是正整数）用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、典例剖析例1计算：（1）；（2）；(3)（m是正整数）；（4）（n是正整数）要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。
注意（2）应读成a的3次幂的4次方的相反数（或者-1乘以a的3次幂的4次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。
例2计算:（1）；（2）学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。
重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。
四、课堂练习基础练习1.填空：（1）；（2）；（3）；（4）2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）；（2）教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了3的2次方。
七年级数学下册《3.1同底数幂的乘法》导学案新版浙教版
同底数幂乗法课前热身：1、 23× 22=（ 2×2× 2）×（ 2× 2） =2（）2、 102× 105=（）×（）=10（）3、a4×a3=（）×（） = a（）4、a m×a n=()5、同底数幂相乗， ________________,__________________.例题解说：1、 78× 732、（— 2）7×（— 2）83、64×64、 x 3× x 55 、 32×（— 3）56 、（a— b）2×(b — a) 3课后练习：一.计算1. 10232. 2433.（-2 ）32 102（-2 ）4. （1）5（1）4 5. 52567. （-1）4（ -1）7 22338.（-5）3（-5 ）59. b3.b 5.b10.(1x).(1x) 3.(1x) 4555二、判断正误3515() 2.33( )358( )1.x ·x=x x·x=x+x =x224()7714（）32234.x ·x=2x+y =y·a- a·a= 0 ( )三、拓展提高1. （ -x ）· x2·（ -x ）4；2、（-a）3·（-a） 3.（x+y）m+1·（x+y）m+n4. （ x-y ）3·（y-x ）25.（s-t）2·（t-s）·（s-t）46. （ m-n）2002·（ n-m）2007五、应用1. 已知 a x=2,a y =3, 求 a x+y2、若 x+2y-3=0 ，求 5x· 52y的值同底数幂乗法2课前热身：1．幂的乘方法例是（a m）n=a mn，即幂的乘方，底数________，指数 ________．2．计算：（1）（ a2）3=________；（2）（ a3）2 =________；（3）（-5 2）3=_______；（ 4）（ -5 3）2=_________；（5） [ （ -5 ）2] 3=______；（ 6） [ （ -5 ）3] 2=________．例题解说：计算以下各式，结果用幂的形式表示：（1）（ 107）3；（2）（ a4）8；（3）[（-x）6]3；（4）（x3）4·（x2）5．课后练习一、基础练习1．以下计算正确的选项是（）A ．（ a3）2=a9B ．（ a2）3=a5C．（ -3 3）3=39 D ．（ -3 3）3=-3 92． 1010能够写成（）25B 25C2555A ．10 ·10． 10 +10．（ 10）D．（10）3．计算（ -3 2）5- （ -3 5）2的结果是（）A ． 0B．-2 × 310 C ．2×310 D ．-2×374．（ a m-2）2等于（）A．a2m-2 B ． a m-4C．a2m-4 D ．2a m-25．若是（ a3）6=86，则 a 等于（）A ． 2B ．-2C．± 2D．以上都不对6．以下计算正确的选项是（）A．（ x2n）3=x2n+3B．（a2）3+（ a3）2=（ a6）2C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6D．[（-x）2]n=x2n二、提高训练7．以下各式对不对？若是不对，应该怎样更正？731073 2 1（ 1）（x） =x ；（ 2） x·x=x；4483553152（ 3） a·a=2a；（ 4）（ a ）+（ a ） =（ a）．8、若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）A ．（ 1+2a）6B．（1+2a）9C．（1+2a）12D．（1+2a）272；34102569．计算：（1） ap·（ap） -3ap（ 2）（ m）+m ·m+m·m·m．同底数幂乗法 3课前热身：1．计算：（1）（ -2a ）3=_________；（ 2）（ a2b3）4=_________；（ 3） - （ 4ab3）2=_________；（5）（ -3m3n2）3=_________；（ 6）（ -1.3 × 102）2=_________．2、（ab）n =______________,(abc )n=__________________例题解说 :【例 1】计算以下各式：（ 1）（2b）5；（2）（3x3）6；（3）（-x3y2）3；（4）（2ab）4．3【例2】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星能够近似地看作球体，?已知木星的半径大概是7× 104km，木星的体积大概是多少km3（取）？课后练习 :基础训练1．计算以下各题：（ 1）（ -2xy 3）4；（2）-a·（-ab）3；（3）x2· x2y2-（x2y）2．2．以下计算结果正确的选项是（）33 3333 222 222 ①（ abx ） =abx ； ②（ abx ） =a b x ；③ - （ 6xy ） =-12x y ；④ - （ 6xy ） =-36x y ．3 23的积的立方等于（）3．单项式 b 与2ab3A ． a 9b 15B ． -a 9b 18C ． -a 12b 15D ． a 12b 1532 5）4．计算 a （ -a ） ·（ a ） 的结果是（A ． a 14B ． -a 14C ． a 11D ．-a 115．若是（ x 3y n ）2=x 6y 8，则 n 等于（）A ． 3B．2 C ． 6D ． 46．化简（ 1） 1999·32000等于（）3A ．3B ．1C ． 1D ． 93提高训练7．若（ 2x m y m+n ） 3=8x 9 y 15 建立，则（ ）A ． m=3， n=2B． m=3， n=3 C ． m=6， n=2D ． m=3，n=58．利用积的乘方运算法例进行简单运算：（ 1）（ ）10× 810；（ 2）（） 1998×（ -4 ） 1999；（ 3）（1 1） 6× 82；（4）[ （ 1）2] 6·（23）2．2 29．已知 x n =2， y n =3，求（ x 2y ） 2n 的值．。
七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘方2学案新版浙教版
3.1同底数幂的乘法（2）【班级： 姓名： 第 小组学习目标】：1、 理解幂的乘方法则。
2、 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方。
3、 会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合计算 【课前自学，课中交流】 一：填空：1、()()()()()⨯++==⨯⨯=33333)3(222322、()()()()⨯+==⨯=10101010)10(44243、()()()()()()()⨯++++==⨯⨯⨯⨯=a a a a a a a a3333353)(你能归纳出幂的乘方法则吗？ 一般地，=nm a)( = = 。
（m,n 都是正整数） 我们可以得到以下幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
回忆：上节课中同底数幂的乘法法则，那时候底数也 ，但指数是 。
即n m n ma a a +=⨯（别混淆了！！！）思考： nm a)( 与mn a)( 相等吗？为什么？二：计算下列各式，结果用幂的形式表示 1、37)10( 2、74)(a3、()[]363-4、()()3443x x • 5、()[]36b a + 6、()362-【课中尝试提高】一、计算下列各式，用幂的形式表示 （1）、()()4683a a - （2）、()[]262a a -•（3）、()[]()[]12264n m n m --- （4）、()()[]42326)(x x x x -+-+-二、计算下列各式，用幂的形式表示 （1）()()()()22523224a a a a •-• （2）()()()()212323-••-•m nm n b b b b b三、如果我们已知nm a)(=mn a )(，你能根据这个结论计算()232⎥⎦⎤⎢⎣⎡的值吗？四、请判断在223344555,4,3,2这四个幂的数值中，最大的一个是什么？请写出判断过程。
浙教版七年级数学下册-3.1 同底数幂的乘法-学案设计(无答案)
同底数幂的乘法【学习目标】1．通过探索积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义。
2．能够利用积的乘方的运算法则进行相应的运算。
【学习重难点】积的乘方的运算。
【学习过程】一、课堂导入（回顾复习）1．同底数幂的乘法、幂的乘方的法则和公式是什么？2．计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x²）3=二、学生独学（预习新知）（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·a 3 =2( ) a ( )（2）（ab ）2= = =a ( ) b ( )（3）（ab ）3= = =a ( ) b ( )（4）归纳总结得出结论：用语言叙述积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）。
友情提醒：此法则可以逆用：=n n b a _______（n 是正整数）。
逆向应用可将算式灵活变形或简化计算，如=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯20042004212__________=__________。
三、尝试运用 1．计算：（1）（2b ）3 （2）（－5a ）3 （3）（xy³）2 （4）（－3x ）4演练1．计算下列各式：（1）25325)103()3()()2()2(⨯-a h（4）[4(x-y)²]3 （5）（－13ab 2c ）2演练2：判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x²)3 x 4 = x 9( )③（－2b 2）2=－4b 4 ( ) ④（－2x ）5 =－2x 5( )四、典例精讲例1．填空)()()(8)81()4(10)(254)3(10)(52)2()(16)1(101110)(666)(55528=⨯=⨯==⨯==⨯=a演练3：请用简便方法计算下列各题155201320124421)42()3(25.04)2(52)1(⨯⨯⨯⨯例2．计算224232332)()()3(3)()2()()()1(b b b b a a a ab a ----⋅+-⋅例3．太阳的半径大约是地球半径的102倍，太阳的体积大约是地球体积的多少倍？4．能力提升：已知x n =2，y n =3，求（x²y ）2n 的值。
浙教版数学七年级下册3.1(教学设计)《同底数幂的乘法》
《同底数幂的乘法》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了整式的加减，本节教师主要从三个方面带同学们了解幂的乘法，分别为：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。
【知识与能力目标】1. 理解同底数幂相乘的概念，掌握同底数幂相乘的法则，能熟练的进行同底数幂相乘的运算；2. 理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则，能熟练的进行幂的乘方的运算；3. 理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则，能熟练的进行积的乘方的运算。
【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。
【情感态度价值观目标】通过对不同公式的推导及分析，培养学生逻辑思维能力，培养良好的数学思维意识。
【教学重点】1.理解并掌握同底数幂乘法的法则；2. 同底数幂运算性质的灵活运用；3. 幂的乘方运算性质的灵活运用；4. 积的乘方运算性质的灵活运用。
【教学难点】1. 同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识的综合应用。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？师生共同列式为：102×3×105×3×107＝那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。
（合作学习，建立模型）1、要求各学习小组合作探究23×22＝102×105＝a4×a3＝2m×2n＝2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2……3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳a m·a n＝进而形成法则a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法(1)》导学案
3.1 同底数幂的乘法（1）导学案
【学习目标】
1、明白同底数幂相乘法则是怎么来的。
2、同底数幂的乘法法则公式是怎么样的。
3、在计算过程中掌握公式的使用，能够发现自己容易错误的地方。
【课本导学】
【探究一】1、回忆：23表示____________，底数是________，指数是________。
3
( 表示_________，底数是_________，指数是________。
)2
2、阅读P60引入部分，完成书本（1）、（2）、（3）小题。
并回答下列问题：
（1）同底数幂指的是什么相同？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）说说你发现的规律。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【归纳】同底数幂的法则：
文字描述：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
公式描述：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
你认为抓哪个关键词计算过程中才不容易发生错误。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【探究二】
阅读课本例1，回答：哪几题你容易发生错误，错误点在哪？再写下来
做一遍。
2、完成做一做
【探究三】学习例2，它是在告诉你需要注意什么？
【归纳】完成课内练习1、2，作业题1、2、3、4
【小结与思考】1、你今天学了什么，写在下面
2、你今天哪几题，总是做错？
【学习检测】作业题5、6
【拓展提高】
（1）3x ·（ ）= 9x （2）a ·（
）= 6a （3） x )( x x 73=∙∙ （4）m x （
）＝m x 3 （5） 8× 4 =x 2，则 x =。
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幂的乘方
学习目标:
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力
和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点: 会进行幂的乘方的运算
学习难点: 幂的乘方法则的总结及运用
学习过程:
一、复习巩固，探究新知：
1、同底数幂的乘法法则：
计算：（1）23()()x y x y +⋅+ （2）224x x x x x ⋅⋅+⋅
(3)3333a a a a ⋅⋅⋅ (4) 3124n n x x x x --⋅-⋅
2、探索练习：
46表示_________个___________相乘.
24(6)表示_________个___________相乘.
3a 表示_________个___________相乘.
23()a 表示_________个___________相乘.
3、24(6)=________×_________×_______×________
=__________
=__________
（a m ）2=________×_________
=__________
=__________
（a m ）n =________×________×…×_______×_______
=__________
=__________
（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)
即 幂的乘方,底数__________,指数__________.
二、例题讲解：
例、 计算下列各题：
（1）33(10) （2）242[()]3
- （3）34[(6)]- （4）323()a a ⋅
三、当堂训练:
1、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）
2、细心算一算
①－（a 2）7 ②[（x 2）3]7 ③（x 3）4·x 2
④2（x 2）n －（x n ）2 ⑤[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2
四、拓展提升：
1、若（x 2）n =x 8，则n=_____________.
若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______
2、解答题
（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.。