2017学年第一学期高二学业水平测试数学模拟试题十一含答案

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河南省天一大联考2017-2018学年高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(文)+Word版含解析汇报

天一大联考2017——2018学年高二年级阶段性测试（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边长分别为4,5,6，则cos C = A.916 B. 34 C. 18 D.1102.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，945S =，则5a = A. 9 B. 8 C. 6 D. 53. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. c c a b >B. 20c a b >-C. 22a b >D.2211a bc c >++ 4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若7,32A a c π===，则该三角形解的情况是A. 无数解B.2解C.1解D.无解5. 已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则y x 的取值范围是A.[]0,1B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知数列{}n a 满足12123n n a a ++=+，且11a =，则4a =A. 13- B. 79 C. 12 D. 11 7. 若实数,x y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3z x y =+的取值范围是A. []0,6B. []1,6C. []1,7D. []0,58. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，343,10a S ==则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为 A.200101 B. 100101 C. 1101 D.21019. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动，距台风中心t 千米以内的地区都将受到影响。

2017年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学模拟试题 B卷Word考试版

绝密★启用前2017年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B 卷考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{2018}B a =+，若{2}A B = ，则a = A ．2015B ．2016-C ．2017D ．2018-2．函数2x y = A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[2,)-+∞D ．R3．已知sin 3cos 0αα-=，则3cos 4sin sin cos αααα-=+A ．94-B ．49C ．34D ．3-4．直线0x y +=的倾斜角是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．56π 5．已知圆C 的圆心坐标为(2,1)-，半径长是方程(1)(4)0x x +-=的解，则圆C 的标准方程为 A ．22(1)(2)4x y ++-= B ．22(2)(1)4x y -+-= C ．22(2)(1)16x y -++=D ．22(2)(1)16x y ++-=6．在空间中，下列说法正确的是 A ．不相交的两条直线是异面直线B ．在空间中，m ，n 是两条不同的直线，α是平面，若m α∥，n α∥，则m n ∥C ．底面为多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱D ．梯形可以确定一个平面7．“12m =”是“直线450x y ++=与直线230x m y -+=垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足2102201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是A ．3B ．135C ．2D ．5139．函数21cos (2018)2x y =-+π是A ．奇函数且周期为πB ．奇函数且周期为2πC ．偶函数且周期为πD ．偶函数且周期为2π10．已知向量(1,2)=m ，(2,)a =n ，且∥m n ，则|2|-m n =A ．6B ．3C．D ．4511．已知等比数列}{n a 的公比1q >，若512a a -=，311a a +=，则1a =12A ．48B ．643C ．16D ．6413．已知函数22,2()1log ,22a x x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R ，则(4)f 的取值范围是 A ．3(,)2-∞-B ．31[,)22--C ．3[,)2-+∞D ．[3,1)--14．已知双曲线C :)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左、右焦点分别为1F ，2F ，M 是右顶点，(0,2)N b -，若214MNF MNF S S =△△，则双曲线C 的离心率为 A ．45B ．53C ．2421-D ．552 15．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，所有棱长均为2，则二面角1A BC A --的余弦值为A ．13BCD ．2316．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+．若当01x <≤时，()lg f x x =，则直线12y =-与函数()f x 的图象在[1,6]-内的交点的横坐标之和为 A ．8B ．12C ．16D ．1817．若0a b <<，则下列命题正确的是A ．b a 11>和||1||1b a >均不能成立B ．a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立C ．不等式ab a 11>-和2211()()a b b a +>+均不能成立D ．不等式||1||1b a >和2211()()a b a b +>+均不能成立18．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -，其中底面四边形ABCD 是边长为2的正方形，4PA =，且PA ⊥平面ABCD ，则球体毛坯体积的最小值应为A ．64B ．32πC．D．非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．抛物线212y x =-的焦点F 到点7(,3)8A 的距离为________________．20．已知等边三角形ABC的边长为3BD DC = ，AE AB AC =+ ，则向量AD 在AE上的投影为________________；AD AE ⋅=________________．21．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若G 、E 分别是1BB 、11C D的中点，点F 是正方形11ADD A 的中心，则四边形BGEF 在正方体的侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值是________________．22．已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，211=a ，)2(411≥=+--n S S S S n n n n ，则n S =________________．三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本题满分10分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5b =，tan 1B =，c = （1）求cos C 的值；（2）求ABC △的周长． 24．（本题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其离心率为e ，且a 与2e是方程22(10x x -+=的两个根．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过圆22:2O x y +=上任意一点P 作圆O 的切线l ，若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．求证：OA OB ⋅恒为定值．25．（本题满分11分）已知二次函数2()f ax x x b c =++．（1）若对任意1x ，2x ∈R ，且12x x <，都有12()()f f x x ≠，求证：关于x 的方程11()[()2f f x x =+ 2()]f x 有两个不相等的实数根且必有一个根属于12(,)x x ；（2）设函数()f x 的图象的对称轴方程为0x x =，若关于x 的方程211()[()()]2f f x f x x =+在12(,)x x 上的根为m ，且1221x x m +=-，求证：20x m <．。

2017学年第一学期高二学业水平测试数学模拟试题十二含答案

2017学年高二学业水平模拟考试数学试卷十二一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R2．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A．B．1 C．D．27．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能8．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n9．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）11．如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是．12．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．13．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，若a1=2且数列{a n b n}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{a n}的通项公式是______．14．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）15．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．侧视D C B AP 图5图416．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．17．(本小题满分14分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图.（1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.18设数列{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3﹣a 2=12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足：，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．19．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．20．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2017学年高二学业水平模拟考试数学试卷十二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：要使函数f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，解得x＞1．故函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A．2.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【专题】应用题．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=﹣4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n}是等比数列的公比为q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．则a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD 的边长为1，则•=||•||cos ＜，＞==1．故选：B ．7.直线xcos θ+ysin θ=1与圆x 2+y 2=1的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x 2+y 2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcos θ+ysin θ=1的距离，从而得到直线xcos θ+ysin θ=1与圆x 2+y 2=1的位置关系．【解答】解：圆x 2+y 2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcos θ+ysin θ=1的距离d==1=r ，∴直线xcos θ+ysin θ=1与圆x 2+y 2=1的位置关系是相切．故选：A ．8．在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若m ∥α且α∥β，则m ∥βB ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nC ．若m ⊥α且α∥β，则m ⊥βD ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A 中，m ∥β或m ⊂β；在B 中，m 与n 相交、平行或异面；在C 中，由线面垂直的判定定理得m ⊥β；在D 中，m 有可能垂直于n ．【解答】解：由m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A 中，若m ∥α且α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故A 错误；在B 中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故B 错误；在C 中，若m ⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m ⊥β，故C 正确；在D 中，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 有可能垂直于n ，故D 错误．故选：C ．9．已知实数x ，y 满足，则x +3y 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．10．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）11．如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是52．【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，进而可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x=5时，y=2×52+2=52，故答案为：52【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数求值，分析出程序的功能是解答的关键．}12．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．13．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n +1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n +1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n +1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n +1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n +1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n +1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n +1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n +1，故答案为：a n =n +1．14．已知△ABC 中的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a=1，C ﹣B=，则c ﹣b的取值范围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B 表示出A ，C ，根据正弦定理得出b ，c ，得到c ﹣b 关于B 的函数，利用B 的范围和正弦函数的性质求出c ﹣b 的范围．【解答】解：∵C ﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）15．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．16．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．17．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设出等比数列的公比，由已知列式求出公比，直接代入等比数列的通项公式得答案；（2）把代入，化简后得到数列{b n}的通项公式，然后利用分组求和求得数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，得2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意舍去，∴；（2）由，且，得b n=，∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）==3n﹣1+n2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，是中档题．19．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系．（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圆O与圆C相离．…（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O到l的距离，解得．所以切线l的方程为或…（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，﹣2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆…ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有…①…由①得，…②，…③若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）…【点评】本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．20．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．。

2017年安徽省普通高中学业水平数学试卷【含答案解析】

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（ A．抽签法 4．log2210=（ A．5 B．随机数表法） D．﹣10 ） C．系统抽样法 D．分层抽样法
��+�� 2
）
B．x≤
��+�� 2
C．x＞
��+�� 2
D．x＜
��+�� 2
18．已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x0 有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b） f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（ A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c ） D．x0＜π
3 2
（Ⅲ）求证： + +…+ ＜．
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2017 年安徽省普通高中学业水平测试数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．） 1．（3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（ A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} 【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}， ∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． D．{﹣1，1，3，5} ）

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析

四川省成都市 2017-2018 学年高二上学期期末调研考试数学〔理〕试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则 .所以准线方程是.故选 A. 2. 从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重〔单位：kg〕，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的选项是〔〕A. 中位数为 62 B. 中位数为 65 C. 众数为 62 【答案】C 【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为 ∴中位数为，众数为故选 C3. 命题“”的否认是〔〕D. 众数为 64A. 不存在B.C.D.【答案】D学习文档仅供参考【解析】命题的否认是故选 D4. 容量为 100 的样本，其数据分布在，将样本数据分为 4 组：，得到频率分布直方图如下图，则以下说法不正确的选项是〔〕A. 样本数据分布在 C. 样本数据分布在【答案】DB. 样本数据分布在的频数为 40的频数为 40 D. 估计总体数据大约有 10%分布在【解析】总体数据分布在的概率为故选 D5. “”是“为椭圆方程”的〔〕A. 充分不必要条件条件【答案】BB. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要【解析】假设表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选 B 6. 已知函数A.B.C.【答案】D，假设在 D.上随机取一个实数，则的概率为〔〕学习文档仅供参考【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选 D7. 在平面内，已知两定点间的距离为 2，动点满足.假设，则的面积为〔〕A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且∵∴ 为等边三角形，边长为 ∴ 的面积为故选 B 8. 在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市 5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查， 5 家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则〔〕A.B. C. 40 D.【答案】C【解析】由题可知∵ ∴ 故选 C 点睛：此题看出回归分析的应用，此题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，此题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图〔由样本点是否学习文档仅供参考呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系〕，假设存在线性相关关系；②求回归系数； ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点 .假设为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵假设为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴ 故选 A 点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 阅读如下图的程序，假设执行循环体的次数为 5，则程序中的取值范围为〔〕A.B.【答案】DC.D.学习文档仅供参考【解析】执行程序：；；；；，共执行了 5 次循环体，结束循环，所以.故选 D.11. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，假设点满足且，则的最小值为〔〕A. 3 B.C.D. 1【答案】C 【解析】根据题意得： ,又因为.所以.故选 C.12. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则〔〕A.B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为 F(,0),准线方程为 x=−,分别过 A. B 作准线的垂线，垂足分别为 D.E，连结 AD、BE、AF.学习文档仅供参考genju设,直线 AB 的方程为,与联立消去 y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.由此可得,所以|AD|= += ，∵△CAD 中,BE∥AD,∴.故选：A. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦 AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,此题就是由韦达定理得到；假设遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题〔每题 4 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 假设直线为双曲线的一条渐近线，则 ______.【答案】1学习文档仅供参考【解析】∵双曲线 ∴ ∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴ 故答案为 1 14. 某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数为_______. 【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为 2400×(人)．考点：分层抽样方法. 的值分别为 7，3，则输出的的值为_______.【答案】3 【解析】输入学习文档仅供参考进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，故答案为 3 16. 假设经过坐标原点的直线与圆的轨迹方程为_______. 【答案】，满足，输出相交于不同的两点，则弦的中点【解析】设当直线 l 的方程为，与圆联立方程组,消去 y 可得：，由,可得 .由韦达定理,可得，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为,其中，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法：〔1〕直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)＝0．〔2〕待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．〔3〕定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．学习文档仅供参考〔4〕代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x，y)的轨迹方程．三、解答题〔本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17. 甲袋中有 1 只黑球，3 只红球；乙袋中有 2 只黑球，1 只红球. 〔1〕从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；〔2〕从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】〔1〕〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；〔2〕分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：〔1〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共 6 种.其中两球颜色不相同的结果有共 3 种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.〔2〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为，将乙袋中的 2 只黑球，1 只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共 12 种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .18. 已知命题：假设关于的方程无实数根，则；命题：假设关于的方程有两个不相等的正实根，则 .〔1〕写出命题的否命题，并判断命题的真假；学习文档仅供参考〔2〕判断命题“且”的真假，并说明理由. 【答案】〔1〕命题为真命题〔2〕命题“且”为真命题................试题解析：〔1〕解：命题的否命题：假设关于的方程或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或∴命题为真命题.〔2〕对于命题：假设关于的方程. 无实数根，则化简，得，解得∴命题为真命题.对于命题：关于的方程. 有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题 ∴命题“且”为真命题. 19. 阅读如下图的程序框图，解答以下问题：有实数根，则学习文档仅供参考〔1〕求输入的的值分别为时，输出的的值；〔2〕根据程序框图，写出函数〔〕的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为 2 时，输出结果；〔2〕根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：〔1〕当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为 2 时，输出的〔2〕根据程序框图，可得当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .20. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：线的准线相交于不同的两点，且.〔1〕求抛物线的方程；学习文档仅供参考相交于不同的两点，与抛物〔2〕假设不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点直线过轴上一定点，并求出点的坐标.，且满足【答案】〔1〕〔2〕见解析.证明【解析】试题分析：〔1〕由得；〔2〕设直线的方程为，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：〔1〕由已知，，则两点所在的直线方程为则，故∴抛物线的方程为.〔2〕由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴ 〔此时〕∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多学习文档仅供参考少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友 2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表：假设将当日网购金额不小于 2 千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于 2 千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3.〔1〕确定的值，并补全频率分布直方图；〔2〕试根据频率分布直方图估算这 60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；假设平均数和中位数至少有一个不低于 2 千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.学习文档仅供参考【答案】(1)见解析〔2〕见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3，列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；〔2〕根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得 ∴ 补全的频率分布直方图如下图：〔2〕设这 60 名网友的网购金额的平均数为，则〔千元〕又∵，，∴这 60 名网友的网购金额的中位数为 1.5+0.3=1.8〔千元〕∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线 . 〔1〕求曲线的方程；〔2〕假设直线：与曲线相交于不同的两点，直线：〔〕与学习文档仅供参考曲线相交于不同的两点，且【答案】〔1〕〔2〕4..求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.【解析】试题分析：〔1〕设，根据题意，动点的轨迹为集合，得，化简求解即可；〔2〕联立理求得消去，得，同理可得，利用两点距离公式及韦达定，由得，设两平行线间的距离为试题解析：〔1〕设，动点到直线：根据题意，动点的轨迹为集合，代入求解即可.的距离为，由此，得化简，得∴曲线的方程为.〔2〕设联立消去，得.∴，学习文档仅供参考∴，同理可得∵，∴又，∴ 由题意，以设两平行线为顶点的凸四边形为平行四边形间的距离为，则∵，∴则∵〔当且仅当〕，∴四边形的面积的最大值为 4.时取等号，此时满足学习文档仅供参考学习文档仅供参考。

20170112高二理科答案

北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C ；2.D ；3. B ；4. D ；5. B ；6. A ；7. C ；8. D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有； 10. ； 11.； 12.13.；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥.因为BC AB ⊥，PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB . ……………2分所以AM BC ⊥. ……………3分0522≠++x x 1 ABCDPE O因为PA AB =，M 为PB 的中点，所以AM PB ⊥. ……………4分所以AM ⊥平面PBC . ……………5分 (Ⅱ)如图，在平面ABC 内，作//Az BC ，则,,AP AB AZ 两两互相垂直，建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(1,1,0)A P B C M .(2,0,0)AP =，(0,2,1)AC =，(1,1,0)AM = . ……………8分设平面APC 的法向量为(,,)x y z =n ，则 0,0,AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,20.x y z =⎧⎨+=⎩ 令1y =，则2z =-.所以(0,1,2)=-n . ……………10分由(Ⅰ)可知(1,1,0)AM =为平面BPC 的法向量，设,AM n 的夹角为α，则cos 105AM AMα⋅===n n . ……………12分因为二面角A PC B--为锐角，所以二面角A PC B --. (13)分 17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，直线l的方程为y =，圆C 圆心为(0,3)，………3分所以，圆心到直线l=……………5分所以，所求弦长为. ……………6分 (Ⅱ) 设11(,)A x y ，因为A 为OB 的中点，则11(2,2)B x y . ……………8分又,A B 圆C 上，所以 22111640x y y +-+=，22111441240x y y +-+=，即22111310x y y +-+=. ……………10分解得11y =，11x =±， ……………11分即(1,1)A 或(1,1)A -. ……………12分所以，直线l 的方程为y x =或y x =-. ……………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，由已知，椭圆的左焦点为(1,0)-，又直线l 的倾斜角为45，所以直线l 的方程为1y x =+， ……………1分由221,3412y x x y =+⎧⎨+=⎩得27880x x +-=， ……………3分所以1287x x +=-，1287x x =-. ……………4分24||7PQ ===. ……………5分（Ⅱ）由22(1),3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩得2222(34)84120k x k x k +++-=， ……………6分所以2122834k x x k-+=+，212241234k x x k -=+. ……………8分依题意1122(,),(,)P x y Q x y ''---，且11(1)y k x =+，22(1)y k x =+，所以，12121212()y y k x x k x x x x --'==++， ……………10分其中12234x x k -==+， ……………11分结合2122834k x x k-+=+，可得k '=2=. ……………12分解得279k =，k = ……………13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由BC CD ⊥,2BC CD ==.可得BD =由EA ED ⊥,且2EA ED ==，可得AD =又4AB =. 所以BD AD ⊥. (2)又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面ADE平面ABCD AD =，所以BD ⊥平面ADE . ……………4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,B ，(C ，E ，(2,BE =-，(2,0,DE =,(2,2,0)DC =-. …………6分设(,,)x y z =n 是平面CDE 的一个法向量，则0DE ⋅=n ,0DC ⋅=n ，即0,0.x z x y +=⎧⎨-+=⎩令1x =，则(1,1,1)=-n. ……………7分设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，则||sin |cos ,|3||||BE BE BE ⋅=<>===⋅αn n n . ……………8分所以BE 和平面CDE . ……………9分（Ⅲ）设CF CE =λ,[0,1]λ∈.又(2,2,0)DC =-,(22,CE =-,(0,BD =-. 则2(21,1,)DF DC CF DC CE =+=+=--+λλλλ. ……………10分设(,,)x'y'z'=m 是平面BDF 一个法向量,则0BD ⋅=m ，0DF ⋅=m ，即0,(21)(1)0.y'x'y'z'=⎧⎨-+-++=⎩λλλ……………11分令1x'=,则21(1,0,)λλ-=-m . ……………12分若平面BDF ⊥平面CDE ，则0⋅=m n ，即2110λλ-+=，1[0,1]3λ=∈.……13分所以，在线段CE 上存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE . ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线12,W W 的准线分别为2px =-和x p =-， ……………2分所以，抛物线12,W W 准线间的距离为2p.……………4分（Ⅱ）设11:l y k x =，代入抛物线方程，得12,A A 的横坐标分别是212p k 和214pk . ………5分12||||OA OA 12==，同理12||1||2OB OB =， ……………7分所以1122OA B OA B △△，所以1122//A B A B . ……………8分（Ⅲ）设111(,)A x y ，122(,)B x y ，直线11A B 方程为111:A B l x ty m =+，代入曲线22y px =，得21220y pty pm --=，所以122y y pt +=，1212y y pm =-. ……………9分由12l l ⊥，得12120x x y y +=，又2112y px =，2222y px =，所以221212204y y y y p+=，由1212y y pm =-，得12m p =. ……………11分所以直线11A B 方程为11:2A B l x ty p =+，同理可求出直线22A B 方程为22:4A B l x ty p =+.所以1112||2A B y =-= ……………12分22||4A B =平行线11A B l 与22A B l 之间的距离为d =所以梯形1221A A B B 的面积11221()62S A B A B d p =+⋅= ……………13分 212p ≥当0t =时，梯形1221A A B B 的面积达最小，最小值为212p . ……………14分。

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试数学试卷

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

河南省天一大联考20172018高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(文)+Word版含解析

河南省天一大联考20172018高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(文)+Word版含解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：天一大联考2017——2018学年高二年级阶段性测试（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边长分别为4,5,6，则cos C =A. 916B. 34C. 18D.1102.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，945S =，则5a =A. 9B. 8C. 6D. 53. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. c c a b >B. 20c a b >-C. 22a b >D.2211a bc c >++4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若7,23,32A a c π===，则该三角形解的情况是A. 无数解B.2解C.1解D.无解5. 已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则y x 的取值范围是A.[]0,1B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知数列{}na满足12123nnaa++=+，且11a=，则4a=A.13-B. 79C. 12D. 117. 若实数,x y满足约束条件1311x yx y≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3z x y=+的取值范围是A. []0,6B.[]1,6C.[]1,7D.[]0,58. 已知等差数列{}na的前n项和为nS，343,10a S==则数列1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为A. 200101 B.100101 C.1101 D.21019. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北60o的方向移动，距台风中心t千米以内的地区都将受到影响。

(完整word版)2017年10月浙江省普通高中学业水平考试(数学试题及答案)

227、点(0, 0)到直线x+y —仁0的距离是A.C.1( )D. 22017年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)A. — 2B. -*5、下列函数中，最小正周期为n 的是A. y=si nxB.y=cosxC. 2D.2( )C.y=ta nxD.y=sin "26、函数y=、・k;；1的定义域是1、已知集合 A= {1 , 2, 3} , B={1 , 3, 4}，贝U A U B=A.{1 , 3}B. {1 , 2, 3} 2、已知向量a =(4 , 3)，则|a |= A.3 B.4C. {1 , 3, 4}C.53、设T 为锐角, sin 于1，贝V cos 于3( ) D. {1 , 2, 3, 4}()D.7( )A. 3C.6D.2234、 l0g 2| =A.( — 1 , 2]B. [ — 1, 2]C.( — 1,2)D. [ — 1,2)『x _ v A O,8、设不等式所表示的平面区域为M ,则点（1, 0）, （3, 2）, （ — 1 , 1）中2x + y —4 cO,在M 内的个数为（）A.0B.1C.2D.3A. a 内的所有直线与I 异面 C. 内存在唯一直线与I 平行B. 内只存在有限条直线与I 共面D . a 内存在无数条直线与I 相交11、图（1）是棱长为1的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1截去三棱锥 A 1 — AB 1D 1后的几何体, 将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°,得到如图（2）的几何体的正视图为（）10、若直线I 不平行于平面 a,且IU a,则A.2x — y+2=0B.x+2y — 1=0C. 2x+y — 2=0D. 2x — y — 2=013、已知a , b 是实数，则 “|a|＜且|b|＜1是吆+『＜1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件I ------■ 疔围是直线PA , PB 的斜率分别为k 1, k 2。

2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

启用前为机密试卷类型：B2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，共33道小题，总分100分，考试时间120分钟。

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径) 一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1}2．tan120°=A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．45．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a >1C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>06．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．307．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-18．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=09．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是A ．51B ．52C ． 53D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足则z=x-3y 的最小值是A ．34- B ．-10 C ．-8 D ．413．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．4514．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524- 15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23 B ．3 C ．0 D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形x+2≥0 y ≥x x+2y-2y ≤0。

2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

22017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）已知集合A 1,2,4 , B 2,4,8，则 A B( )A . {4}B . {2}C . {2,4}D. .{1,248}周期为的函数是（A . y=sinxB . y=cosxC . y=tan2xD . y=sin2x在区间 0, 上为减函数的是（）A . y12 2x B . y x 2C . y l x2D . y 若角的终边经过点 1,2 ，则 cos ( )2. 3.4. In x一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分）产品的编号可以疋（)A . 1, 2, 3, 4, 5B .2, 4, 8, 16, 32C . 3, 13,23,258. 已知x, y0,,x y 1,则 xy的I 最大值为（）111A . 1B.-CD .2349. 在等差数列 a n 中, 若 a 59，则 a 4 a 6( )A . 9B . 10C.18D .2033, 43 D . 5, 10, 15, 20,5. 事V5A . 一5B .C .把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人, 25 5每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设件Q 为“乙分得黄牌”，则（ A. P 是必然事件C. P 与Q 是互斥但是不对立事件B. Q 是不可能事件D . P 与Q 是互斥且对立事件 6. 在数列a n 中，若a n 1 3a n ,a i则a 4 (7. 5件A . 108B . 54采用系统抽样的方C . 从编号为361〜50 D . 18的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的260 ,B 30 , a 3，则b (A. B. 33C. 2 311.已知向量2,3 , b 4, 6 ,A.垂直B.平行且同向C.平行且反向 D .不垂直也不平行12 .直线ax 2y 1 0与直线2x y 1 0垂直，则a （A. 1B.—1C. 2的有12人，则该班学生人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 501A . — 1B .—C . 0D . 12下列结论正确的是（）A .平行于同一个平面的两条直线平行B. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行21.函数f(x) lg(x 1)的定义域为 _________________ .—•-*■=*—*—FO—F —■22 .已知向量a , b 满足a 2 , a 与b 的夹角为——，若a b3则 |b| _________ . 23•从集合A2,3 , B 1,2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于 4的概率是 _______________ .24.______________________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n n 2 2n ，则该数列的通项公式 a n __________________________ 25. 已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱 PA 底面ABC , FA=AB=AC=1, D 是BC 的中占 I 八、、’PD 的长度为 __________ .三、解答题(本大题共 3个小题，共25分)26. (本小题满分8分)已知函数f(x) sin xcosx 1 .求: (1) f(—)的值；(2)函数f(x)的最大值.A .舌 B. -C . —D .-或—333 3)14 •在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分已知△ ABC 的面积为 1，在边AB 上任取一点戸，则厶FBC 的面积大于的概率是1 132A .B.-C .D . —424 3x 2y 4设x , y 满足约束条件x 1 ，则z x y 的最小值是（)15.16.y 12 2 213•在△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a, b, c ,若a b bc c ,则角A 为（17. 18. 19. 20. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（A . 4 2B . 3 2C . 2 2方程3x 3 x 的根所在区间是（） A . （— 1, 0） B . （0, 1） C . （ 1,2）5, D . （2, 3 那么输出的结果是（ A .— 5)B . 0C . 1D . 2 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分）/谕否27. (本小题满分8分)已知f(x) 2x2 mx n (m, n为常数)是偶函数，且f(1)=4.(1)求f (x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x) kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.28. (本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b, (0<b<1)和圆O: x2 y2 1相交于A, B两点.(1)当k=0时，过点A, B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N,满足ONA ONB ?若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC1,6 21、1,22、1 23、一24、2n+125、323 326、( 1) ； (2 )最大值为2227、( 1) f(X) 2x2 2 ； (2) k 2、2或k 2 2 .c 128、( 1) 0,，， c 1；(2)存在；0,,.b b。

【全国百强校word】湖南省长郡中学2017-2018学年高二学业水平模拟考试数学(文)试题

命题人﹕毛水审题人﹕朱同彪一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}0,1,2M =，则（）A ．{}0M ∈B ．1M ∈C ．2M ∉D ．3M ∈2. 函数y =）A ．(],1-∞B ．(],0-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱4. 已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A ．8B ．9C ．10D ．115. 直线AB 的斜率为2，其中点()1,1A -，点B 在直线1y x =+上，则（） A ．()5,7B B ．()4,5B C ．()2,1B D ．()2,3B6. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．347. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23A a b π===，则B =（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8. 设a 为正实数，则函数()sin xf x a a=+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图，在正方体1111A BC D ABCD -中，AC 与1B D 所成角的大小为（）6π B ．4π C ．3π D ．2π 10. 已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,0-D ．[]2,4 二、填空题（本大题5小题，小题4每分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 把二进制数(2)101化成十进制数为．12. 过点()1,2且与直线210x y --=平行的直线方程为． 13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为． 14. 函数22log x y x =+在区间[]1,4上的最大值是．15. 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是年．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)[]50,60,...,90,100后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数；（2）估计这次考试成绩的及格率(60分及以上及格).17. （本小题满分8分）设n S 为等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和，且131,6a S ==.（1）求公差d 的值；（2）3n n S a <，求所有满足条件的n 的值. 18. （本小题满分8分）设α为锐角，已知3sin 5α=. （1）求cos α的值；（2）求cos 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 19. （本小题满分8分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，190,2,1ABC AB BC BB ∠=︒===，D 是棱11A B 上一点.（1）证明：BC AD ⊥；（2）求三棱锥B ACD -的体积.20. （本小题满分8分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为()2220x y r r +=>. （1）如果直线l 与圆O 相切，求r 的值；（2）如果直线l 与圆O 交于,A B 两点，且12PA PB=，求r 的值.2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷参考答案一、选择题:1-5.BDBCB 6-10.ADADC 二、填空题 :11.5 12.20x y -= 13.12π 14.18 15.2020 三、解答题:16. 解：（1）因为第四组的频率最大，所以这次考试成绩的众数为75；（2）依题意，60及以上分数所在的第三、四、五、六组，频率和为()0.0150.030.0250.005100.75+++⨯=，所以，抽样学生成绩的合格分及以上是0075.18. 解：（1）α为锐角，且34sin ,cos 55αα=∴==,综上所述，结论是：45.（2）cos cos cos sin sin 666πππααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭431552=⨯=.. 19. 解：（1）因为1BB ⊥平面ABC ，所以1,BC BB ⊥又90ABC ∠=︒，所以BC AC ⊥，故BC ⊥面11ABB A ，AD ⊂面11ABB A ，所以，BC AD ⊥.（2）111112113323B ACD D ABC ABC V V S BB --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯= 20. 解：（1）直线l 与圆O 相切,所以圆心到直线的距离d r =2r ==. （2）可知()0,1P ,当点P 在圆外()()0,1r ∈时，可知A 是PB 的中点，设()11,1A x x -，则()112,12B x x -，由题意知()()()22211222111212x x r x x r⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得3r =.当点P 在圆()()1,r ∈+∞时，可知2PB AP =，设()11,1A x x -，则()112,12B x x -+,由题意知()()()22211222111212x x r x x r⎧+-=⎪⎨-++=⎪⎩，解得r =r。

北京朝阳区2016-2017学年北师大版高二数学选修1-1学业分层测评11 Word版含解析

学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．已知函数y ＝f (x )＝sin x ，当x 从变到时，函数值的改变量Δy ＝( )π6π2A ．－ B. C. D.1212π332【解析】　Δy ＝f －f ＝sin －sin ＝1－＝.(π2)(π6)π2π61212【答案】　B2．在曲线y ＝x 2＋1上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则＝( )ΔyΔx A ．Δx ＋B ．Δx －－21Δx ＋21Δx C ．Δx ＋2D ．2＋Δx －1Δx【解析】　Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝(1＋Δx )2＋1－(12＋1)＝(Δx )2＋2Δx ，∴＝Δx ＋2.ΔyΔx 【答案】　C3．函数f (x )＝－，在2到2＋Δx 之间的平均变化率为( )2x A ．－B ．－2Δx12＋ΔxC.D ．12＋Δx22＋Δx 【解析】　＝＝.f (2＋Δx )－f (2)(2＋Δx )－2－22＋Δx ＋1Δx12＋Δx 【答案】　C4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系式为s ＝t 2，则t ＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为( )18A ．2B ．1C.D ．1214【解析】　因为Δs ＝(2＋Δt )2－×22＝Δt ＋(Δt )2，所以＝＋Δt ，当Δt18181218ΔsΔt 1218趋于0时，＋Δt 趋于，因此t ＝2时，木块在水平方向瞬时速度为.12181212【答案】　C5．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像相对应的一项是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．②①④③D ．②④①③【解析】　以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选C.【答案】　C 二、填空题6．函数f (x )＝ln x ＋1从e 到e 2的平均变化率为________．【解析】　Δy ＝f (e 2)－f (e)＝(ln e 2＋1)－(ln e ＋1)＝1，Δx ＝e 2－e ，∴＝.Δy Δx 1e2－e 【答案】　1e2－e7．质点按规律s (t )＝at ＋1运动，若在t ＝2时刻的瞬时速度为，则a 的值为12________．【解析】　由＝a ，得a ＝.s (2＋Δt )－s (2)Δt12【答案】　128．质点的运动方程是s (t )＝，则质点在t ＝2时的速度为________.1t 2【导学号：63470057】【解析】　＝＝ΔsΔt s (2＋Δt )－s (2)Δt1(2＋Δt )2－14Δt ＝－，当Δt 趋于0时，＝－.4＋Δt4(2＋Δt )2Δs Δt 14【答案】　－14三、解答题9．如果一个质点从定点A 开始运动，时间t 的位移函数为y ＝f (t )＝t 3＋3，当t 1＝4，且Δt ＝0.01时，求：(1)Δy ；(2).ΔyΔt 【解】　(1)∵Δy ＝f (t 1＋Δt )－f (t 1)＝(t 1＋Δt )3＋3－(t ＋3)31＝3t Δt ＋3t 1(Δt )2＋(Δt )3.21∴当t 1＝4，Δt ＝0.01时，Δy ＝3×42×0.01＋3×4×0.012＋0.013＝0.481 201.(2)∵＝Δy Δt 3t 21·Δt ＋3t 1·(Δt )2＋(Δt )3Δt＝3t ＋3t 1·Δt ＋(Δt )2.21∴当t 1＝4，Δt ＝0.01时，＝3×42＋3×4×0.01＋0.012＝48.120 1.ΔyΔx 10．设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度h (单位：m)与起跳后的时间t (单位：s)的函数关系为h (t )＝－5t 2＋6t ＋10.(1)求该运动员从时间t ＝1到时间t ＝3的平均速度；(2)求该运动员在时间t ＝1处的瞬时速度．【解】　(1)由h (t )＝－5t 2＋6t ＋10，得该运动员从时间t ＝1到时间t ＝3的平均速度；＝＝－14.ΔhΔt h (3)－h (1)3－1故该运动员从时间t ＝1到时间t ＝3的平均速度为－14 m/s ；(2)∵＝Δh Δt h (1＋Δt )－h (1)Δt＝[－5(1＋Δt )2＋6(1＋Δt )＋10]－(－5×12＋6×1＋10)Δt＝－5(Δt )2－4(Δt )Δt＝－5·Δt －4，∴当Δt 趋于0时，趋于－4，ΔhΔt 即该运动员在时间t ＝1处的瞬时速度为－4 m/s.能力提升]1．一物体作直线运动，其运动方程为s ＝3t －t 2，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为( )A ．0米/秒B ．－2米/秒C ．3米/秒D ．3－2t 米/秒【解析】　物体的初速度就是t ＝0时的瞬时速度．＝＝＝3－Δx .ΔyΔx s (0＋Δx )－s (0)Δx3Δx －(Δx )2Δx当Δx →0时，3－Δx →3，∴物体初速度为3米/秒．【答案】　C2．已知点P (x 0，y 0)是抛物线y ＝3x 2＋6x ＋1上一点，若函数在x 0处的瞬时变化率为0，则点P 的坐标为( )A ．(1,10)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(－1,10)【解析】　Δy ＝3(x 0＋Δx )2＋6(x 0＋Δx )＋1－3x －6x 0－1＝6x 0·Δx ＋3(Δx )202＋6Δx ，∴＝6x 0＋3Δx ＋6，由题意，当Δx →0时，ΔyΔx →6x 0＋6＝0，∴x 0＝－1，∴y 0＝－2.ΔyΔx 【答案】　B3．经过研究，某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图311所示，那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大？________.(填“第一年”或“第二年”)【导学号：63470058】图311【解析】　由题图知，第一年该婴儿体重的平均变化率是＝0.625；第二年该婴儿体重的平均变11.25－3.7512－0化率是＝0.25.因为0.625>0.25，所以第一年该婴儿体重的平均变14.25－11.2524－12化率较大．【答案】　第一年4．路灯距地面8 m ，一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速度在地面上从路灯在地面上射影点C 沿某直线离开路灯．(1)求身影的长度y 与人距路灯的距离x 之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10 s 内身影的平均变化率．【解】　(1)如图所示，设人从C 点运动到B 点的路程为x m ，AB 为身影长度，AB 的长度为y m，由于CD ∥BE ，则＝，AB AC BECD 即＝，所以y ＝f (x )＝x .yy ＋x 1.6814(2)84 m/min ＝1.4 m/s ，在0,10]内自变量的增量为x 2－x 1＝1.4×10－1.4×0＝14，f (x 2)－f (x 1)＝×14－×0＝.141472所以＝＝.f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1721414即人离开路灯的第一个10 s 内身影的平均变化率为.14。

浙江省2016_2017学年高二数学上学期期末模拟习题十一理(无解答)

（第5题）浙江省杭州市塘栖中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟试题十一理（无答案）建议完成时间：60分钟实际完成时间：分钟一、选择题（每题5分，共6小题）1、已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于 ( )2、已知a R ∈，则 “22a a <”是“2a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、直线03sin =-+y x α（R a ∈），其倾斜角的取值范围是（） A ．[)π,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛⋂⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,22,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⋂⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ43,4 5、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111AB C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ,11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E6、已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-.7,710)31()(7x ax ax a x f x 是定义域R 上的递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,1)3B ．（]2131，C ．（]11631， D ．1116[，）二、填空题（每题5分，共6题）7、直线062=++y a x 与直线023)2(=++-a ay x a 互相平行，则实数a 的值为_____. 8、已知空间坐标系中，A (1,-2,1),B (2,2,2), 点P 在z 轴上,且|PA |=|PB |，则点P 的坐标为9、命题：若直线⊥a 平面α内两条直线，则直线⊥a 平面α；则该命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是10、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()221a b cbc-+=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于11、已知实数x 、y 满足-≤⎧⎪-+≥⎨⎪>>⎩2x y 0x 3y 50x 0,y 0，则yx z )21()41(⋅=的最小值为12、（2013浙江）三角形ABC ，C=90°，M 是BC 的中点，sin ∠BAM=31,求sin ∠BAC= 三、简答题（共2题，共40分）13、已知一个圆锥的底面半径为R,高为H ,在其中有一个高为x 的内接圆柱. 如图所示. (1)若设圆柱底面半径为r , 求证: (1)x r R H=-; (2)当x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.14、已知圆C 过点(1,1)P ,且与圆M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由．。

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2017学年高二水平测试数学模拟试卷十一本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。

2. 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。

一、选择题：(12小题，每小题5分，共60分)1．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B ⋂=（）A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，， 2．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.203．函数()()log 21xa f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞ 4．圆1)1(22=++y x 与圆4)1(22=+-y x 的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) , 得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（） A.50 B.40 C. 30 D.206．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（） A ．3 B.25 C ．12 D.237．圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为（）AB．． D．2+8．执行右图的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（）A ．22B ．16C ．15D ．119．已知32a =，6b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角是( )A ．30B ．90C ．45D ．135 10．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)4321sin(2)(π+=x x fC ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)4321sin(2)(π-=x x f11．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是（） A ．14- B ．1 C ．5- D ．9-12. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，),cos ,(),cos ,3(A a n C c b m =-=且n m//，则cos A 的值等于（） ABCD第Ⅱ卷二、填空题(4小题，每小题5分，共20分)13．过点(-6, 4)，且与直线033=++y x 平行的直线方程是_______________________14．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>+<⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,2log 0,212x x x x f x，若()0x f ≥2，则0x 的取值范围是15．右表是某工厂1-4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据:用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为a x y +-=∧7.0，则a的值为________16．在区间]1,1[-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为__________________ 三、解答题(6大题，共70分) 17．(本小题满分10分) 设函数()2c o s (2)s i n 3fx x x π=++.（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若11cos ,()324c B f ==-，且C 为锐角，求sin A .18. （本小题满分12分）编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 ,求这2人得分之和大于25的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，22AD AC DE AB ====，且F 是CD 的中点，AF =（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求此多面体的体积.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n nT S S S =+++，求证：34n T <.21.（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．22．19.（本小题满分12分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4，定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）确定)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f tt f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．2017学年高二水平测试数学模拟试卷十一参考答案1-12. BCAD BDCB DBAC13. 063=-+y x 14. (,1][2,)-∞-⋃+∞， 15. 5.25 16. 1416．题意知11,11m n -≤≤-≤≤，由方程220x mx n ++=有两不相等实根知22=40m n ∆->，即(2)(2)0m n m n -+>,作出图形（如图）：11111[()]2222OBC S ∆=⨯⨯--=， 12ODE OBC S S ∆∆==因此所求概率为1212224P ⨯==⨯. 17．解: （1）f (x )=cos(2x +3π)+sin 2x=1cos 21cos 2cos sin 2sin 23322x x x x ππ--+= 所以函数f (x )最小正周期π. （2）()2c f=122C -=－41,所以sin 2C =, 因为C 为锐角, 所以3C π=,又因为在∆ABC 中, cosB=31, 所以s i nB =所以11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+⨯+.18.(1) 解:频率分布表:(2)解: 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取2人, 所有可能的抽取结果有:{}23,A A , {}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共10种. ………7分“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B )的所有可能结果有:{}24,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共8种. ………10分所以()80.810P B ==. 答:这2人得分之和大于25的概率为0.8. ………12分19.（1）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，F 为CD 的中点， //FP DE ∴，且12FP DE =，又//AB DE ，且12AB DE =//AB FP ∴，且AB FP =， ABPF ∴为平行四边形， //AF BP ∴，又AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， //AF ∴平面BCE ；（2）3AF =2CD ∴=，所以ACD ∆为正三角形，AF CD ∴⊥，AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，DE ∴⊥平面ACD ，又AF ⊂平面ACD ， DE AF ∴⊥，又AF CD ⊥，CD DE D =，AF ∴⊥平面CDE ，又//BP AF ，BP ∴⊥平面CDE ，又BP ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ；（3）此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，()12232ABED S +⨯==，平面ABDE ⊥平面ADC ，∴等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高，133C ABDE V -∴=⨯=20．（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d , ∵ 1310a a +=, 424S =,∴112210,43424.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ………2分解得13a =, 2d =. ………3分 ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. ………4分（2）证明：由（1）得()()()1321222n n n a a n n S n n +++===+， ………6分 ∴ 12111n nT S S S =+++ ()11111324352n n =++++⨯⨯⨯+ =11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ………9分 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 43)2111(2143<+++-=n n ………12分21．（1）依题意设，直线l 的方程为1y kx =+．∵l 与C1<．∴23830k k -+<，解得4433k <<． ∴k的取值范围为44()33+．（2）设()1122,,(,)M x y N x y ．由221(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩，得22(1)4(1)70k x k x +-++=． ∴1212224(1)7,11k x x x x k k ++==++． 1212OM ON x x y y ⋅=+1212(1)(1)x x kx kx =+++21212(1)()1k x x k x x =++++24(1)81k k k +=++．∵12OM ON ⋅=， ∴24(1)8121k k k ++=+，解得1k =，∴l 的方程是1y x =+．故圆心C 在l 上， ∴2MN =．22．解：（1） xx g y 2)(==（2）由（1）知：mnx f x x ++-=+122)(因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1021=⇒=+-n mn∴m x f x x +-=+1221)(，又由f （1）= -f （-1）知21211421)(=⇒+--=+-=m m m x f（3）由（2）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。