(整理)初一数学平面坐标系
《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。
数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。
情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
平面直角坐标系初步知识
【本讲教育信息】一、教学内容：平面直角坐标系初步知识二、教学重点：（1）理解利用有序实数对准确表示出一个位置（2）掌握平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标。
（3）特殊点与坐标之间的关系三、知识点扫描（1）有序实数对：在实际生活中用例如“9排6号”这样有两个数的词来表示一个确定的位置，这两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序实数对。
记(a，b).（2）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
（3）特殊点的坐标特征①各象限内的点的特征：第一象限：横坐标为正，纵坐标为正。
即(＋，＋)第二象限：横坐标为负，纵坐标为正。
即(－，＋)第三象限：横坐标为负，纵坐标为负。
即(－，－)第四象限：横坐标为正，纵坐标为负。
即(＋，－)②各坐标轴上的点的特征：在x轴［横轴］上：Ⅰ在正半轴上：横坐标为正，纵坐标为0。
即(＋，0)Ⅱ在负半轴上：横坐标为负、纵坐标为0。
即(－，0)在y轴［纵轴］上：Ⅲ在正半轴上：横坐标为0，纵坐标为正。
即(0，＋)Ⅳ在负半轴上：横坐标为0，纵坐标为负。
即(0，－)③原点：横、纵坐标均为0。
即(0，0)④第一、三象限角平分线上的点的特征：横、纵坐标均相等。
⑤第二、四象限角平分线上的点的特征：横、纵坐标互为相反数。
（4）点到坐标轴的距离：①点(a，b)到x轴［横轴］的距离：等于这个点的纵坐标的绝对值。
即｜b｜②点(a，b)到y轴［纵轴］的距离：等于这个点横坐标的绝对值。
即｜a｜（5）点在平面直角坐标系内平移的规律：在平面直角坐标系中：①将点(a，b)向右［或左］平移m个单位长度，可以得到对应的点(a+m，b)［或(a－m，b)］②将点(a，b)向上［或下］平移n个单位长度，可以得到对应的点(a，b+n)［或(a，b －n)］（6）与坐标轴平行的直线上的点的特征：①与x轴平行的直线上的点的特征：横坐标不等，纵坐标相等。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
【知识解读+练习】初一下数学第三章：平面直角坐标系
第三节 平面直角坐标系知识解读一、 有序数对1.概念：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(),a b ．注：有序数对是强调顺序的，a 与b 表示不同的含义．因此(),a b 与(),b a 顺序不同，含义也不同．二、 平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系．（1）水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；（2）竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；（3）两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．2.坐标系中的点及点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．确定坐标系中点的坐标只需从这点分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的数就是这一点的横坐标和纵坐标，我们把横坐标和纵坐标写成有序数对的形式就是这一点的坐标．如图：P 点的坐标为()3,2，Q 点坐标为()2,3．注：书写坐标的时候一定要把横坐标写在前面，纵坐标写在后面．3.平面内点与有序数对的关系：对于平面内任意一点M ，都有惟一的一对有序数对(),x y 和它对应对于任意一对有序数对(),x y ，在坐标平面内都有注：考察到坐标轴距离问题要注意多解，例如：横坐标3，到x 轴距离为4的点为(3，4)或（3，-4）5.象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按照逆时针顺序分别称第一、二、三、四象限．注：坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．6.点的位置与坐标特征（1）第一象限(),++、第二象限(),−+、第三象限(),−−、第四象限(),+−；（2）x 轴(),0x 、y 轴()0,y ；（3）一三象限角平分线(),x x 、二四象限角平分线(),x x −．巩固练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点(4,2)−所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)4．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形( )A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位5．若点(1,1)P a b +−在第二象限，则点(,1)Q a b −在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 坐标是( )A ．(5,4)−B ．(4,5)−C ．(4,5)D ．(5,4)−7．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y ，则点P 的坐标为( )A．1)−B ．( C．(1, D．(−8．在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A ，(2,3)B −，(4,1)C −，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为()A ．(4,8)−B ．(4,8)−C ．(0,2)D ．(0,2)−9．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．(1.9,0.7)−C ．(0.7, 1.9)−D ．(3.8, 2.6)−10．如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为(,)m n ，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )A ．(2,1)m n ++B ．(2,1)m n −−C ．(2,1)m n −+D ．(2,1)m n +− 二．填空题11．平面直角坐标系中，已知点(2,1)A −，线段//AB x 轴，且3AB =，则点B 的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点(3,1)A −−关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且点A 在x 轴下方，则点A 的坐标为 ．14．在平面直角坐标系中，点(3,42)P m m −−不可能在第 象限．15．如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴1//l ，y 轴2//l ，点A 的坐标为(2,4)−，点B 的坐标为(4,2)−，那么点C 在第 象限．16．将点(2,3)P −先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是．17．已知点(3,0)A ，点B 在y 轴上，6ABO S ∆=，则B 点坐标为 ．18．若点(2,31)P m m −+在y 轴上，则点P 的坐标是 ．19．若点(4,26)P a a −−在x 轴上，则点P 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，(0,3)B ，(,7)C m ，三角形ABC 的面积为14，则m 的值为21．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 ．22．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)−，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为 ．23．在平面直角坐标系中，我们定义，点P 沿着水平或竖直方向运动到达点Q 的最短路径的长度为P ，Q 两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A 的坐标为(2,3)，则A ，O 两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B 的坐标为(3,1)−−，则A ，B 两点之间的“横纵距离”为 ；（2）已知点C 的坐标为(0,2)，D ，O 两点之间的“横纵距离”为5，D ，C 两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D 的坐标： ，．三．解答题24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(1,6)A −，(4,3)B −，(1,4)C ．将三角形ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A B C '''．（1）请在图中画出平移后的三角形A B C '''；（2）三角形A B C '''的面积是 ．25．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,0)A −，(0,4)B ，(3,0)C ．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为(3,3)D −，将ABC ∆作同样的平移得到DEF ∆，点B 、C 分别与点E 、F 对应，画出平移后的DEF ∆；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q ，使得DFQ ∆的面积与ABC ∆的面积相等，则ABC ∆的面积为 ，点Q 的坐标为 ．26．已知点(36,1)A a a −+，试分别根据下列条件，求出点A 的坐标，（1）点A 在x 轴上；（2）点A 在过点(3,2)P −，且与y 轴平行的直线上．27．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A 、B 、C 、O 均在格点上，其中O 为坐标原点，(3,3)A −．（1）点C 的坐标为 ；（2）将ABC ∆向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△111A B C ，请在图中画出平移后的△111A B C ，并求△111A B C 的面积；（3）在x 轴上有一点P ，使得△11PA B 的面积等于△111A B C 的面积，直接写出点P 坐标．28．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(1,2)−，市场的坐标为(3,5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．29．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,4)A ，(6,4)B ，将点A 向右平移两个单位得到点C ，将点A 向下平移3个单位得到点D ．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD 的面积．（2）点E 是y 轴上的点A 下方的一个动点，连接EC ，直线EC 交线段BD 于点F ，若DEF ∆的面积等于三角形ACF 面积的2倍．请画出示意图并求出E 点的坐标．30．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单−．位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；−−，请在坐标系中标出中国人民大学的位（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)置．。
七年级坐标系知识点
七年级坐标系知识点七年级数学课程中，坐标系是一个非常重要的知识点。
它是引导学生建立空间概念，掌握几何、代数、函数等领域的重要基础。
坐标系是一种描述方位和位置关系的系统，通过它可以非常精确地表示出点的位置。
下面我们来介绍一下七年级坐标系的知识点。
一、笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系，又称直角坐标系，是由法国数学家笛卡尔在17世纪创立的，它由两个互相垂直的数轴组成，称为x轴和y轴。
坐标系的原点是两个数轴的交点，可以用一个有序数对(x,y)来表示平面上的点P，这个有序数对就叫作点P的坐标。
二、平面直角坐标系平面直角坐标系简称平面坐标系，它是笛卡尔坐标系在平面上的具体实现。
在平面坐标系中，过原点的两条互相垂直的数轴分别称作x轴和y轴，坐标系的每一个点P都可以用一对有序数(x,y)来表示。
其中，x轴的正方向一般向右，y轴的正方向一般向上。
三、直角坐标系的象限由于平面坐标系可以取任意位置，因此有时需要给出数轴的正负方向和数轴交点位置关系的规定。
平面坐标系按照反时针方向分成四个象限，如图所示：+y|2| 1|--3| 4|---0----------+x其中，第一象限中的数对满足x>0，y>0；第二象限中的数对满足x<0，y>0；第三象限中的数对满足x<0，y<0；第四象限中的数对满足x>0，y<0。
象限的正负号依据标准规定而定，也有一些特殊的坐标系象限规定。
四、图形在坐标系中的表示方法平面坐标系直接地表现出二位空间，因此可以用坐标系表示各种平面图形，这需要结合各种表示运算方法。
基本的图形有点、线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等，每种图形的表示方法略有不同。
五、坐标系上的代数问题坐标系还可以用来解决代数问题。
比如给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，求这两个点之间的距离AB，可以应用勾股定理得出。
对于函数问题，可以利用坐标系中的函数图像进行分析和解决。
比如给定一条线段，可以根据坐标系中这条线段的两个端点得出它的方程和斜率，从而进行数学分析。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下几个方面：
1. 直角坐标系的构建：直角坐标系是由x轴和y轴组成的，x轴和y轴互相垂直，并
且交于原点O(0,0)。
x轴和y轴被划分为正半轴和负半轴。
2. 点的坐标表示：在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，这个有序数
对被称为点的坐标。
坐标是由点在x轴上的位置和y轴上的位置所确定的。
3. 在直角坐标系中画图：可以利用坐标，在直角坐标系中画出点、线段、射线、线等
图形。
画图时需要根据给定的坐标，在对应的位置上标出点、连接线段等。
4. 点的变化：当点的坐标发生变化时，点在直角坐标系中的位置也发生相应的变化。
可以通过在坐标上进行运算得出点的新坐标。
5. 距离和方向：在直角坐标系中，可以通过两点的坐标计算出它们之间的距离和方向。
6. 坐标轴上的点和特殊点：在直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点O是唯一一个同时在x轴和y轴上的点，它的坐标为(0,0)。
以上是初一数学平面直角坐标系的基本知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以帮
助学生更好地理解和应用直角坐标系相关的概念和方法。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下内容：
1. 平面直角坐标系的构建：平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴，在平面上建立一个原点O作为坐标轴的交点。
2. 坐标：每个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标表示，通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
3. 坐标轴：x轴上坐标为0的点为原点O，向右为正方向，向左为负方向；y轴上坐标为0的点也为原点O，向上为正方向，向下为负方向。
4. 坐标系的象限：平面直角坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的正半轴之间，第二象限位于x轴的负半轴和y轴的正半轴之间，依此类推。
5. 点的位置关系：通过比较两点的坐标，可以得出两点的位置关系，如两点在同一象限、在同一轴上、在同一直线上等。
6. 距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中d表示两点之间的距离，(x1, y1)和(x2, y2)分别表示两点的坐标。
7. 坐标的变化：在坐标系上，可以通过平移、旋转、对称等运算改变点的位置，并相应地改变点的坐标。
这些是初一数学平面直角坐标系的主要知识点，通过掌握这些知识点，可以进行直角坐标系的有关计算和分析。
人教版初中数学七年级下册第七章：平面直角坐标系(全章教案)
教材简析本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等．实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来．用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成，体现了直角坐标系在实际生活中的应用．用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移．本章在中考中，平面直角坐标系是必考内容，主要考查平面直角坐标系的特点．教学指导【本章重点】1．建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系．2．探索图形上点的坐标的平移规律．【本章难点】图形平移时点的坐标变化规律．【本章思想方法】1．体会数形结合思想，如在有关图形变换的问题中，通过对图形的观察找出坐标变化的规律，体现了数形结合思想．2．体会转化思想，如计算平面直角坐标系中图形的面积时，往往要利用转化的数学思想将图形的面积转化为常见图形面积的和或差．课时计划7．1平面直角坐标系2课时7．2坐标方法的简单应用2课时7．1.1 有序数对(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置．2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．【过程与方法】通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体——抽象——具体”的数学学习过程．【情感态度与价值观】培养学生的合作交流意识、探索精神和创造性思维，体会数学来源于生活并应用于生活，更好的激发学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有序数对的概念及平面内确定点的方法．【教学难点】对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．2．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).3．阅读教材P64～P65内容，并思考：(1)怎样确定教室里座位的位置？(2)排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？(3)假设约定“列数在前，排数在后”，请在教材P64图7.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位．略4．电影院的第3排第6座表示为(3,6)，如果某人的座位号为(4,2)，那么此人所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4排第4座D．第2排第2座环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．【互动探索】(引发学生思考)根据棋子B在(2,1)处，如何确定B所在行与列的顺序？由此怎样表示出其他棋子的位置？【解答】A(0,0)、C(3,3)、D(1,2)、E(4,1)、F(2,4)、G(5,4)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．活动2巩固练习(学生独学)1．下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼603号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排2．如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在A3区，阳光中学在D5区．3．板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示(D)5板国学引领4亲桥孝老敬3一体中家校A.爱满乡村 C ．国学引领D ．板桥中学活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如下图，把一组数据进行蛇形排列．1 32 4 5 6 10 9 8 7…观察并回答：若第4行第3个数记作(4,3)，则(4,3)表示的数是8，那么(10,3)表示的数是________________________________________________________________________．【互动探索】先找到数的排列规律，求出第(n －1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，即可求得答案．【分析】由排列的规律，得第(n －1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝n (n －1)2(个)数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是12×10×(10－1)＝45，所以(10,3)表示的数是45－3＋1＝43. 【答案】43【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是找到“突破口”，从而找出各数之间的联系．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有序数对→确定位置 练习设计请完成本课时对应练习！7．1.2 平面直角坐标系(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．【过程与方法】经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会数形结合的思想．【情感态度与价值观】通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．4．各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．5．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．小明建立了如图的直角坐标系，则点A的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限？【教师点拨】“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点A的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数．同时，通过观察，学生能够比较容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．(二)探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点．【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.点在坐标系中的象限点的横、纵坐标的符号特征第一象限(＋，＋)第二象限(－，＋)第三象限(－，－)第四象限(＋，－)(1)x轴上的点的纵坐标为0；(2)y轴上的点的横坐标为0【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，点A、点B所在的位置是(D)A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上2．在平面直角坐标系中，点(－3,2)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)．试确定这个四边形的面积．【互动探索】四边形ABCD不是规则图形，可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．【解答】分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标，得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，进而求出面积．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴、象限点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点练习设计请完成本课时对应练习！7．2 坐标方法的简单应用7．2.1 用坐标表示地理位置(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法．2．了解用方向和距离表示地理位置的方法．【过程与方法】1．通过观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．2．通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．【情感态度与价值观】通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】用坐标表示地理位置的方法．【教学难点】根据已知条件建立适当的坐标系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．在航海和测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以北偏东(西)，或南偏东(西)确定方向．用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后．3．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F的位置表示为E(3,300°)、F(5,210°)，按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是(D)A．A(4,30°)B．B(2,90°)C．C(6,120°)D．D(3,240°)4．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P73“探究”)根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1500 m，再向北走2000 m.小强家：出校门向西走2000 m，再向北走3500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1000 m，再向东走3000 m，最后向南走750 m.【互动探索】(引发学生思考)如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？【解答】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米)．画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0)．引导学生一同完成示意图．【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地表示出三位同学家的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称．【例2】在某城市中，体育馆在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，百佳超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．【互动探索】(引发学生思考)根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．【解答】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．各地的坐标分别为：火车站(0,0)、体育馆(－4000,2000)、华侨宾馆(－3000，－2000)、百佳超市(2000，－3000)．【互动总结】(学生总结，老师点评)选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．【例3】如图，三个圆的半径分别为10 km、20 km、30 km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置．【互动探索】(引发学生思考)如何用“方向＋距离”的方法表示物体的位置？要注意什么？【解答】A在点O北偏东30°方向，到点O的距离为30 km.B在点O北偏西35°方向，到点O的距离为20 km.C在点O正南方向，到点O的距离为10 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离．在表述时，一般是方向在前，距离在后．活动2巩固练习(学生独学)1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处2．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：答案不唯一，如：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．3．如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．用坐标表示地理位置．2．用“方向＋距离”表示地理位置．练习设计请完成本课时对应练习！7．2.2 用坐标表示平移(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．【过程与方法】通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．【情感态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．二、重难点目标【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．3．将点A(－1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(C)A．(3,1)B．(－3，－1)C．(3，－1)D．(－3,1)4．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是(B)A．(1，－3)B．(1,3)C．(－1，－3)D．(－1,3)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图1，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3,1)、C(1,2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？【互动探索】(引发学生思考)(联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答．【例2】如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)【互动探索】(引发学生思考)根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化．【分析】∵A(－3，－2)、B(－2,0)、C(－1，－3)、A′(3,0)、B′(4,2)、C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．活动2巩固练习(学生独学)1．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)，则点B的对应点的坐标为(C)A．(5,3)B．(－1，－2)C．(－1，－1)D．(0，－1)2．点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3，n)，则m－n＝－3.3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3,2)重合，则点A的坐标是(2，－1).4．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R 飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．解：由题意可知P (－1,1)、Q (－3,1)、R (－1，－1)． ∵30秒后P 1的坐标为(4,3)，∴飞机P 向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，∴Q 1的坐标为(2,3)，R 1的坐标为(4,1)．在直角坐标系中的位置如题图． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．【互动探索】(1)由经平移后点P (a ，b )的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)可知，图形向右平移了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的两个三角形的面积．【解答】(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3,2)、C (－2,0)、A 1(3,4)、C 1(4,2)． (2)如图，连结AA 1、CC 1.∵S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，∴S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，且左减右加；上下移动改变点的纵坐标，且上加下减．(2)求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．练习设计请完成本课时对应练习！。
初一数学 平面直角坐标系(第二课时)2ppt
布置作业
3．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-2，1)和它关 于y轴的对称点B； C(0.5，-2)和它关于y轴的对称点D；顺 次连接点A ，B，C ，D，看看得到什么图形？
布置作业
4．如果点P(a，b)在第三象限，那么点Q(-2a+3，b-1)
在（
平面直角坐标系（第二课时）
初二年级 数学
主讲人 马卓斌
北京市顺义区仁和中学
知识回顾
y
2
1
1．平面直角坐标系的有关概念：
-3 -2 -1 O 1
x
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了
一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖 直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点．
知识回顾
a=3， b=4．
课堂练习
7．已知点P(-3，4)，则点P到x轴 的距离是_4__，点P到y 轴的距离
y P（-3，4)
4
是__3_，点P到原点的距离是__5__． -3 -2 -1 1
x
课堂练习
8．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的 距离是3，则点P的坐标为_（__-_3_，__2_）__． 注意：坐标有正负之分，而距离是非负数．
y
P（-2，3) 3 （2，3) 2 1
-3 -2 -1 O -11 2 3 x -2 -3 （2，-3)
A．（ - 3 ， -2 ）
B．（2， - 3 ）
C．（ -2 ， - 3 ）
D．（ -2 ，3）
课堂练习
6．P(a，b )关于原点的对称点是Q，Q关于x轴的对称 点是M，M点的坐标为（ -3 ，4），求a，b的值． 分析：依题意，得
数学小报初一下册平面直角坐标系
数学小报初一下册平面直角坐标系一、引言在初中数学教学中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。
它不仅是数学知识的基础，更是在解决各种数学问题时不可或缺的工具。
通过学习平面直角坐标系，学生能够更好地理解几何图形的性质、方程的图像和解析几何等知识。
本文将深入探讨平面直角坐标系的相关内容，帮助读者更好地理解和运用这一概念。
二、平面直角坐标系的基本概念1. 横坐标和纵坐标在平面直角坐标系中，我们通常用横坐标和纵坐标来表示一个点的位置。
横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。
通过这两个坐标的组合，我们可以唯一确定平面上的一个点。
2. 原点和象限平面直角坐标系中的原点位于x轴和y轴的交点处，通常用O来表示。
根据坐标系的特点，平面被分为四个象限，分别用罗马数字I、II、III、IV来表示。
在不同象限中，坐标的正负情况也不同。
3. 点的距离和中点公式在平面直角坐标系中，我们可以利用坐标点的距离公式来求两点之间的距离。
另外，中点公式也是我们经常用到的计算方法，可以帮助我们求出两个点的中点坐标。
三、平面直角坐标系的应用1. 图形的坐标表示通过平面直角坐标系，我们可以用坐标表示各种图形，比如直线、抛物线、圆等。
通过对图形的坐标表示，我们可以更直观地看出其特点和性质，帮助我们更好地理解和分析图形。
2. 方程的图像在代数方程中，我们经常需要画出方程的图像来表示其解集。
利用平面直角坐标系，我们可以轻松地画出各种方程的图像，帮助我们更直观地理解方程的解集和性质。
3. 解析几何在解析几何中，平面直角坐标系是非常重要的工具。
通过坐标系，我们可以轻松地求出几何图形的各种性质，比如距离、角度、面积等。
这些都为我们解决解析几何问题提供了便利。
四、个人观点和理解平面直角坐标系是数学中的重要概念，它不仅是数学知识的基础，更是解决各种数学问题的重要工具。
通过学习平面直角坐标系，我们可以更好地理解和运用各种数学知识，提高问题解决能力。
七年级平面坐标系知识点
七年级平面坐标系知识点平面坐标系是数学中一个非常重要的概念，是用来描述空间中的点位置的系统。
在学习平面坐标系时，首先需要了解坐标系的基本概念，以及在坐标系中如何表示一个点和如何计算两点之间的距离和中点。
一、坐标系的基本概念坐标系是一个平面上的直角坐标系，由两个垂直的直线和它们的交点O组成。
我们称这两条直线为x轴和y轴，分别表示水平方向和竖直方向。
O点称为坐标系的原点，用圆点表示。
x轴上正方向为右，y轴上正方向为上，以O点作为原点，向右为正方向。
二、点在平面坐标系中的表示在平面坐标系中，每个点都可以用一组有序的数字表示。
我们称这组数字为该点的坐标。
在直角坐标系中，一个点的坐标由它在x轴和y轴上的投影长度决定。
例如：点A在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，那么A点的坐标就是(3,4)。
三、计算两点之间的距离和中点在平面直角坐标系中，计算两点之间的距离的公式为：d=√[(x2- x1)²+ (y2- y1)²]。
其中，x1和y1表示第一个点的坐标，x2和y2表示第二个点的坐标。
使用这个公式可以求出两点之间的距离d。
在坐标系中，两点的中点坐标可以通过对其x坐标和y坐标分别求平均值得到。
例如，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,9)，那么AB线段的中点坐标为((2+6)/2, (3+9)/2)，即(4,6)。
总结一下，七年级平面坐标系的知识点包括：坐标系的基本概念、点在平面坐标系中的表示以及如何计算两点之间的距离和中点。
对于初学者来说，理解这些基本概念非常重要，它是后续学习中的基础。
我们可以通过导师的指导和练习来深入理解这些概念，并在实践中逐步掌握技巧和方法。
初中数学平面坐标系知识总结
初中数学平面坐标系知识总结平面坐标系是数学中的重要概念，它在初中数学中扮演着重要的角色。
了解并掌握平面坐标系知识不仅可以帮助我们更好地理解数学问题，还可以为我们解决实际问题提供便利。
本文将对初中数学平面坐标系的知识进行总结，包括平面直角坐标系、坐标与图像的关系以及平面坐标系中的一些基本概念和定理。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两个互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）所组成的。
其中x轴被定义为横向的轴，y轴被定义为纵向的轴。
两轴的交点被称为原点，用字母O表示。
我们可以通过在x轴和y轴上选择任意一个单位长度，并规定正负方向，来确定平面上的每一个点的坐标。
在平面直角坐标系中，一个点的坐标通常表示为(x, y)，其中x表示点到y轴的距离，并标志为横坐标；y表示点到x轴的距离，并标志为纵坐标。
根据坐标的定义，我们可以得到以下结论：1. 如果一个点P的横坐标为正数，表示P在x轴的右侧；如果横坐标为负数，表示P在x轴的左侧。
2. 如果一个点P的纵坐标为正数，表示P在y轴的上侧；如果纵坐标为负数，表示P在y轴的下侧。
二、坐标与图像的关系坐标与图像之间存在着密切的关系。
通过坐标我们可以方便地确定图像的位置，并推断出一些与图像相关的属性。
下面是一些常见的关系：1. 如果两个点的横坐标相等，纵坐标不相等，那么这两个点位于同一条垂直于x轴的直线上。
2. 如果两个点的纵坐标相等，横坐标不相等，那么这两个点位于同一条垂直于y轴的直线上。
3. 如果两个点的横纵坐标都不相等，并且两点连线与x轴的夹角不为0°、90°、180°、270°等，那么这两个点位于同一条斜线上。
通过上述关系，我们可以更准确地画出平面上的图像，并将其与坐标相对应。
三、平面坐标系的基本概念和定理在学习平面坐标系的过程中，我们还需要了解一些基本概念和定理，这些内容是进一步研究和解决问题的基础。
下面介绍一些常见的概念和定理：1. 向量的表示：向量是平面坐标系中的一个重要概念。
初中数学平面坐标系的应用知识点总结
初中数学平面坐标系的应用知识点总结数学是一门基础学科，其中平面坐标系作为数学中的重要概念之一，被广泛应用于初中数学教学中。
平面坐标系的应用涉及到直线、线段、图形的位置、性质等各个方面。
本文将对初中数学平面坐标系的应用知识点进行总结。
知识点一：平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上研究位置、距离、方向、图形等问题的一种工具。
平面直角坐标系由x轴和y轴构成，通过原点(0,0)将平面划分为四个象限。
知识点二：坐标的表示在平面直角坐标系中，每点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的距离，y表示点在y轴上的距离。
例如点A(3,4)表示该点在x轴上距离原点3个单位，在y轴上距离原点4个单位。
知识点三：坐标的特殊情况当点在x轴上时，其y坐标为0，例如点B(2,0)；当点在y轴上时，其x坐标为0，例如点C(0,5)；当点在原点时，其坐标为(0,0)，例如点D(0,0)。
知识点四：平面图形的位置关系利用平面直角坐标系，可以研究平面上各个图形的位置关系。
例如，如果A点的x坐标大于B点的x坐标，那么A点在B点的右边；如果A点的y坐标大于B点的y坐标，那么A点在B点的上方。
知识点五：平面图形的性质在平面直角坐标系中，可以通过坐标的性质来研究图形的特点。
例如，当一个点P(x,y)在第一象限时，它的x坐标和y坐标都是正数；当一个点Q(x,y)在第三象限时，它的x坐标和y坐标都是负数。
知识点六：平面坐标系中的距离和中点公式在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算点与点之间的距离和中点的坐标。
两点间的距离公式如下：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]其中，(x1,y1)表示第一个点的坐标，(x2,y2)表示第二个点的坐标。
中点的坐标公式如下：M = [(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2]其中，(x1,y1)表示第一个点的坐标，(x2,y2)表示第二个点的坐标，M表示中点的坐标。
平面直角坐标系初一知识点
平面直角坐标系初一知识点
嘿，同学们！今天咱来聊聊平面直角坐标系这个超有趣的初一知识点呀！
你想想，平面直角坐标系就像一个超级大的地图。
比如说，咱把教室看成这个“地图”，那每个同学就像地图上的一个点。
（咱就说，这是不是很有意思！）咱可以通过横纵坐标，准确知道每个同学在这个“教室地图”里的位置呢！
那什么是横坐标，什么又是纵坐标呢？举个例子，假如王小明同学在第三排，第二列，那第三排就相当于横坐标，第二列就相当于纵坐标啦！（是不是一下子就清楚啦！）平面直角坐标系能帮我们准确找到任何一个点的位置呢，是不是很神奇呀！
而且哦，在这个坐标系里，还可以画出各种图形。
就像是用坐标来搭积木一样，太好玩啦！比如画个正方形，咱只要知道四个顶点的坐标，就能把它画出来啦。
（哇塞，这也太酷了吧！）
总之，平面直角坐标系就是这么牛，这么有趣！它让我们看到了数学世界里的奇妙之处，能帮我们解决好多问题呢！大家一定要好好学呀！。
初一下册数学平面直角坐标系的知识点
初一下册数学平面直角坐标系的知识点一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，平面直角坐标系是数学中的一个基本概念，也是进一步学习代数和几何的基础。
本文将介绍初一下册数学中关于平面直角坐标系的知识点，帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴（横轴和纵轴）组成，通常被称为x轴和y轴。
每个点在平面上都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
三、平面直角坐标系中的四个象限根据坐标系的定义，我们可以将平面分为四个象限。
第一象限是指所有x和y都大于0的区域；第二象限是指所有x小于0，y大于0的区域；第三象限是指所有x和y都小于0的区域；第四象限是指所有x 大于0，y小于0的区域。
四、直角坐标系上的点和有序数对在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。
x轴上的点都满足y=0，y轴上的点都满足x=0。
例如，点A(3, 4)表示x轴上到原点的距离为3，y轴上到原点的距离为4的点。
五、平面直角坐标系中的距离在直角坐标系中，我们可以通过勾股定理计算两个点之间的距离。
设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)是直角坐标系上的两个点，它们之间的距离d可以用以下公式计算：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
六、平面直角坐标系中的图形在平面直角坐标系中，我们可以用数学语言和符号来描述和表示不同的图形。
例如，直线可以用方程y = mx + b来表示，其中m是斜率，b是截距。
圆可以用方程(x-a)² + (y-b)² = r²来表示，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
七、平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，我们可以通过对称性来找到图形的特殊性质。
例如，关于x轴对称指的是将图形绕x轴翻转180度后能够重合；关于y轴对称指的是将图形绕y轴翻转180度后能够重合；关于原点对称指的是将图形绕原点翻转180度后能够重合。
初一数学的重点知识点总结
初一数学的重点知识点总结篇1：初一数学重点知识点总结平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。
3.原点的坐标是(0，0);纵坐标相同的点的连线平行于x轴;横坐标相同的点的连线平行于y轴;x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。
4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
5.几个象限内点的特点：第一象限(+，+);第二象限(―，+);第三象限(―，―);第四象限(+，―)。
6.(x，y)关于原点对称的点是(―x，―y);(x，y)关于x轴对称的点是(x，―y);(x，y)关于y轴对称的点是(―x，y)。
7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是y;点P(x,y)到y轴的距离是x簟8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，―m)。
不等式与不等式组(1)不等式用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
(2)不等式的性质①对称性;②传递性;③加法单调性，即同向不等式可加性;④乘法单调性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可开方;(3)一元一次不等式用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
(4)一元一次不等式组一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
点、线、面、体知识点1.几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
数学中的平面坐标系
数学中的平面坐标系平面坐标系是数学中用来描述平面上点的位置的工具，它是数学建模、几何学和物理学中的重要概念。
平面坐标系是一种将平面划分为无限多个相互垂直的线段的结构，使得每个点都可以被准确地表示。
本文将介绍平面坐标系的基本概念、表示方法以及应用。
一、基本概念平面坐标系由两个垂直的坐标轴组成，通常分别称为x轴和y轴。
这两条轴的交点称为坐标原点，用O表示。
x轴和y轴将平面划分为四个象限，分别记作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
这样，每个点都可以通过其与坐标轴的交点距离来表示。
二、坐标表示方法根据平面坐标系的定义，每个点可以用一个有序数对(x, y)来表示。
其中，x是点到y轴的垂直距离，也称为横坐标；y是点到x轴的垂直距离，也称为纵坐标。
根据数轴的定义，有正负之分，因此横坐标和纵坐标都可以是正数、负数或零。
三、坐标系的性质1. 对称性: 平面坐标系具有对称性，即关于坐标原点对称。
例如，如果一个点的横坐标和纵坐标分别为(x, y)，那么关于原点对称的点就是(-x, -y)。
2. 距离和长度: 根据平面坐标系，我们可以计算两点之间的距离和线段的长度。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，那么点A和点B之间的距离是d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
3. 直线方程: 平面坐标系可以用于描述直线的方程。
一条直线可以通过两点或斜率与截距来表示。
斜率是指直线与x轴的夹角的正切值，截距是指直线和y轴的交点。
四、应用平面坐标系在数学和科学领域有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 几何形状: 平面坐标系可以用于表示和研究各种几何形状，如线段、三角形、四边形等。
通过计算坐标，我们可以计算图形的面积、周长和对称性等属性。
2. 函数图像: 平面坐标系可以用于表示函数的图像。
通过将函数的自变量和因变量表示在坐标系中，我们可以绘制函数图像，研究函数的性质和变化趋势。
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1．①图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为________________________________
②A与B和E与D的横坐标有什么关系________________________________．
③B与D、C与F坐标的特点是______________________________________．
④线段AB与ED所在直线的位置关系是_____________________________．
5.4.1回顾与思考（一）
【知识梳理】
1．平面内常用的确定物体位置的方法有两种：
①用一对有序实数来表示；②用方位角和一个表示
距离的数字来表示。
2．坐标规律：
①与横轴平行的直线上所有点的纵坐标相同；与纵轴平行的直线上所有点的横坐标相同。
②横轴上的所有点的纵坐标均为0；纵轴上的所有点的横坐标均为0。
③第一象限内的点横、纵坐标均为正数；第二象限内的点横坐标均为负数，纵坐标均为正数；第三象限内的点横、纵坐标均为负数；第四象限内的点横坐标均为正数，纵坐标均为负数。
④若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同；若两个点关于y轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
⑤若两个点关于平面直角坐标系的原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数
【基础达标】
1．点P(t－1，t+2)在x轴上，则t等于 ( )
A．－1 B.1 C.－2 D.2
2．已知m>0，n>0，坐标平面上的四个点M(m，n)，N(－
m，－n)，P(－m，n)，Q(m，－n)中，关于y轴对称的
点是( )
A.M与N，P与Q
B.M与Q，P与N
C.M与P，P与N
D.M与P，N与Q
3．点M(－3，2)关于原点的对称点是N，N关于x轴
的对称点是P，则P点是 ( )
A.(3，2)
B.(－3，2)
C.(3，－2)
D.(－2，3) 4．如图，|OA|=10，则A点的坐标是 ( )
A.(5，－3
5)
5) B.(－5，3
C.(3
5，5)
5，－5) D.(－3
5．等腰△ABC顶角顶点A的坐标是(0，3)，腰长4，底边与x轴重合，则B，C两点坐标是（）
A.(－5，0)，(5，0)
B.(－4，0)，(4，0)
C.(－
7，0)，(7，0) D.(－7，0)，(7，0)
6．点P(x，－3)与Q(4，y)关于x轴对称，则
x=________，y=________.又若P，Q是关于原点对称，
则x=________，y________．
7．已知点A(a，6)和B(2，6)，且AB平行x轴，则a 取值可为________.
8. 根据以下条件确定Ｍ（x，y）的位置。
（１）x<0且y>0 （２）x2+y2＝０
（３）xy＝０（４）︱x-3︱+︱y+2︱＝０
【能力提高】
9.如图，Rt△AOB的直角顶点在原点，OA=OB=10，∠AOx=30°，求A、B两点的坐标．
10．如图2，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=10，OC=10，∠OAB=45°，求点A、B、C的坐标．
5.4.2回顾与思考（二）
【知识梳理】
1.图形伸缩的变化规律:
（1）将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
（2）将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
2.图形平移的变化规律:
（1）将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
简记为：左加右减。
（2）将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
简记为：上加下减。
3.图形对称的变化规律:
（1）将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x 轴对称。
（2）将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y 轴对称。
4.图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n 倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n 倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n 倍。
【基础达标】
1．等边三角形的边长为b ，顶点在原点上，一高线在
y 轴的正半轴上，则在第二象限的一个顶点坐标是（ ） A.(2b ,b 23) B.(－2b ,－b 23) C.(－2b ,b 23,) D.(2b ,
－b 2
3) 2．四边形ABCD 的四个顶点坐标为A(0，0)，B(3，4)，
C(6，0)，D(3，－4)，则四边形ABCD 是（ ）
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
3．一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B （3，3），请作出光线从A
点到B点所经过的路线，路线长为；
4．若3 a+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______．
5．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，
再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3
点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米
到达A5点.按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点
的距离是米.
6．如图，平行四边形ABCD的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系中，使AB在
x轴上，点C在y轴上，如果点A
的坐标为（-3，0），求点B、C、D
的坐标。
【能力提高】
7．如图５，直角坐标系中，矩形OADB，ＯＡ与轴正半轴夹角30度，OA＝２，OB＝１，对角线ＡＢ、OD 相交于Ｃ点，求Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标。
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）若E是线段BC上一点，且60
∠=，沿AE折叠
AEB
正
方形ABCO，折叠后B点落在平面内点F处，请画出点F，
并求出坐标；
（3）若E是BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的点P处？若存在，请写出点P、E的坐标；若不存在，请说明理由。
................. .................。