2.1 简单随机抽样
第2章简单随机抽样
称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
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如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量
2.1.1 简单随机抽样
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简单随机抽样的概念 【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进 行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵 赶赴青海参加抗震救灾工作；
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2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
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目标定位
重点难点
1.理解随机抽样的必要性和重 要性． 2.会用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本.
重点：理解随机抽样的必要性 和重要性，用抽签法和随机数 法抽取样本． 难点：抽签法和随机数法的实 施步骤.
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第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中 且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．
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利用随机数表法抽样时应注意的问题 1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进 行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择 从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可， 从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必 须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比 读三个数字节省读取随机数的时间． 2．第一个数字的抽取是随机的． 3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可 右，可上，可下，但应是事先定好的．
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D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三 第二章 统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。
高中统计知识点
高中统计知识点2.1.1简单随机抽样1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
数学：2.1.1《简单随机抽样》课件(人教a版必修3)
变式训练4:一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从
中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的第1行(下表为计算
机打出的随机数表)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则 抽取样本的号码是__________________________
95 33 95 22 00
18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
)
6.简单随机抽样的结果( A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性来决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定
)
解析:简单随机抽样的结果完全由随机性来决定. 答案:B
7.为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封 试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是( A.20 C.60 B.30 D.600 )
无限的而不是有限的.
(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样. (3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽 取. (4)是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总
体中逐个抽取､不放回的､等可能的抽样.
规律技巧:判定的依据是简单随机抽样的四个特点.“一次性”
抽取和“逐个”抽取形式不同,但是不影响个体被抽到的可能
习.请用抽签法和随机数表法进行抽取,并写出过程.
解:(抽签法)先把150名职工编号:1,2,3,…,150,可把编号写在 小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀 后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学 习的20名职工. (随机数表法)第一步,先把150名职工编 号:001,002,003,…150.
成绩中抽取200名学生的成绩进行分析,在这个问题中,200名
中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左､向右､
2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量
一种新的抽法 随机数法
1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从 中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法， 先将850颗种子按001,002，…，850进行编号， 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读， 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 _______________。(请参考课本103页第一行 至第五行）
知识要 点
随机法定义
一般地，利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。
（2）用随机数表进行抽样的步骤：
将总体中个体编号； 选定开始的数字； 获取样本号码。
怎样利用随机数表产生样本呢？
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.
归纳
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 简记为：编号；搅匀；抽取个体。
为了了解高二（10）班52名同学的视力 情况，从中抽取10名同学进行检查。
问：（（1）1）随机此的例将5中2名总学生体编、号为个1,2体,3.、..51样,52本； 、 （号样2签）本上将；容这5量2个分号码别写是在形什状么、大？小相同的
第二章 2.1.1 简单随机抽样
2．1.1简单随机抽样学习目标 1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤．知识点一统计的基本概念思考1样本容量有单位吗？答案没有．思考2从高二(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况．其中样本为“8名学生”，对否？答案不对，样本应为“8名学生的视力状况”．梳理 1.总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二简单随机抽样思考1从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.思考2被抽取的样本总体的个数有限定条件吗？答案被抽取的样本总体的个数必须有限，便于分析．思考3简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答案不可以．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样．梳理 1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点三抽签法和随机数法思考1在什么条件下使用随机数法？答案在总体容量不大的情况下使用．思考2采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．梳理 1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．类型一简单随机抽样的判断例1下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析依据简单随机抽样的特点知，只有D符合．类型二简单随机抽样等可能性应用例2 一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________． 答案 310 18解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18. 反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．跟踪训练2 从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ．100答案 A解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N ，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N，所以30N＝0.25，从而有N ＝120.故选A. 类型三 抽签法与随机数法及应用命题角度1 抽签法例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．命题角度2随机数法例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．反思与感悟抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本．1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D．以上都不正确答案 B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B. 2．下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．答案1 20解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为120.4．某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得n2 000＝0.04，解得n＝80.5．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．40分钟课时作业一、选择题1．为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．有放回抽样答案 A解析 根据题意，知在某一路口随机抽查，符合简单随机抽样的特征，故选A.2．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )A ．不相等B ．相等C ．不确定D ．与抽样次序有关 答案 B解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )A ．500名学生是总体B ．每个学生是个体C ．抽取的60名学生的体重是一个样本D ．抽取的60名学生的体重是样本容量答案 C解析 由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A 错；个体是每个学生的体重，B 错；样本容量为60，D 错．4．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.kn m B ．k ＋m －n C.km nD ．不能估计 答案 C解析 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n. 5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为() A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案 D7．采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有()A．10种B．7种C．9种D．20种答案 A解析假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10种．8．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72% C．90% D．25%答案 C解析3640×100%＝90%.二、填空题9．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.10．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③这是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________．(请把你认为正确的所有序号都写上)答案①②③④11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54答案068解析由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.12．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法解析三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．三、解答题13．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．14．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．解抽签法：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．随机数法：(1)将18名香港艺人编号为01,02， (18)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到17,06,04,12,01,16；(4)以上号码对应的6名香港艺人就是参加演出的人选．利用类似的方法确定内地、台湾艺人人选．。
随机抽样1简单随机抽样
2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3．随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对 总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
2．使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确． 必须清楚地知道要收集的数据是什么．例如，在食品质
量检验中，为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况， 从中随机抽取了 n 袋，并测出了每一袋的细菌含量 ai(i＝ 1,2，…，n)，这里 ai(i＝1,2，…，n)就是我们要收集的数据．
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随 机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号 为 36～47)．
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员．
[解] 第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步，将物理题的编号对应地改成 01,02，…，15， 其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个 方向作为读数方向，例如选出第 10 行第 2 列的数 7，向右读；
2.1随机抽样
理论迁移
例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率，有如下三种调查方案： 方案一：通过互联网调查. 方案二：通过居民小区调查. 方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗？为什么？
例2 为了检验某种产品的质量，决 定从40件产品中抽取10件进行检查，试 利用简单随机抽样法抽取样本，并简述 其抽样过程.
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简 单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、 快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不 降低样本的代表性的前提下，我们还需 要进一步学习其它的抽样方法，以弥补 简单随机抽样的不足.
2.1.3
分层抽样
问题提出
1.系统抽样的基本含义如何？系统 抽样的操作步骤是什么？ 含义： 将总体分成均衡的n个部分，再按 照预先定出的规则，从每一部分中抽 取1个个体，即得到容量为n的样本.
步骤： 第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行 分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动，为了体现选派的公平性， 你有什么办法确定具体人选?
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选， 具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来 放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从 中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学 即为参加活动的人选.
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
2.1抽样方法概念汇总
个个体编号； （1）将总体中的 个个体编号； ）将总体中的N个个体编号 （2）将这N个号码写在形状、 ）将这 个号码写在形状、 个号码写在形状 大小相同的号签上； 大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 ）将号签放在同一箱中， 搅拌均匀； 搅拌均匀； 个号签， （4）从箱中每次抽出 个号签， ）从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 连续抽出 次； （5）将总体中与抽到的号签编 ） 号一致的n个个体取出 个个体取出。 号一致的 个个体取出。 开始 开始 编号 55名同学从 到55编号 名同学从1到 制签 制作1到 制作 到55个号签 搅匀 将55个号签搅拌均匀 抽签 随机从中抽出10个签 随机从中抽出 个签 取出个体 对对应号码的学生检查 结束 结束
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。 的抽样方法。 试利用上述资料设计一个抽样比为 的抽样方法
练习、 个有机会中奖的号码（ 练习、在1000个有机会中奖的号码（编号为 个有机会中奖的号码 000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽 在公证部门的监督下， ） 取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码 的号码为中奖号码， 取的方法确定最后两位数为 的号码为中奖号码， 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？ 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写 出这10个中奖号码 个中奖号码。 出这 个中奖号码。 系统抽样 088，188，288，388，488，588，688，788， ， ， ， ， ， ， ， ， 888，988 ，
将总体均分成 在起始部分 几部分， 几部分，按预 样时采用简 总体个 数较多 先制定的规则 随机抽样 在各部分抽取 分层抽样时 总体由差 将总体分成 采用简单随 异明显的 几层， 几层，分层 机抽样或系 几部分组 进行抽取 统抽样 成
第2章 2.1.1 (讲课)简单随机抽样、分层抽样
反思与感悟 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的. 抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品的记数编号等，也可以重 新编号，例如总体个数为 100，编号可以为 1,2,3，…，100. 随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为 100，通常为 00,01，…，99.总体 数大于 100 小于 1 000，从 000 开始编起，然后是 001,002，….
确的是
(D )
A．总体是 240
B．个体是每个学生
C．样本是 40 名学生
D．样本容量是 40
探要点、究所然
随机数表法：
将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取
第7行第1个数开始，选取10个为84,42,17,53,31,57,24,55,06,88，这10
件即为所要抽取的样本。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 3…1 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 全体学生的数学成绩 B．个体指的是 1 000 名学生中的每一名学生 每个学生的数学成绩 C．样本容量指的是 1 000 名学生 1000 D．样本是指 1 000 名学生的数学升学考试成绩
2.1.1简单随机抽样2
第四步：以上号码对应的6名同学就是要抽取的对象。
2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学
的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。
练习1：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长 虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个 容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。
2.1.3 分层抽样
探究：
例1:假设某地区有高中
近视率/%
生2400人,初中生
80 60
10900人,小学生
40
11000人.
20 0 小学
初中
高中 年级
此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽 取样本?
分层抽样概念：
练习2：要从班里62名同学中抽出12名同学参加 活动，试设计抽样方案。
第一步：将62个个体编号，号码是1，2，…，62；
第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如14，38，将 编号为14，38的2个号码剔除；
第三步：将剩下的60名同学重新编号，号码为1， 2，…， 60，由于 60÷12＝5，则间隔为5，将编号按顺序每5个一 段，分成12段；
后勤的人数分别为
、13 4、
。3
3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级 品60个，从全部零件中抽取容量为20的样本，则每
2.1 简单随机抽样 学案(含答案)
2.1 简单随机抽样学案（含答案）2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法.随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样必须具备的特点1样本容量n小于等于总体容量N；2简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样；3简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.3.最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法.知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N个个体编号_________，并把编号_________写在形状.大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取，如此下去，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法称为抽签法.2.抽签法的一般步骤1给调查对象群体中的每个对象编号_________；2准备“抽签”的工具，实施“抽签”；3对样品中每一个个体进行测量或调查.3.优缺点优点简单易行，适合总体个数不多的情况.缺点当总体容量非常大时，对个体编号_________工作量大，搅拌均匀较难，影响样本的代表性.思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号_________写在形状.大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.知识点三随机数法1.随机数法的定义利用随机数表.随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法，这里仅介绍随机数表法.2.随机数表法的一般步骤1编号_________将总体中的个体以数字编号_________；2选定开始的数字，为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置；3获取样本号码，抽取样本.3.优缺点优点简单易行，它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题.缺点当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号_________的位数必须相同.4.在简单随机抽样中，被抽取样本的总体个数可以是无限多个.题型一简单随机抽样的判断例1下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小.形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签；箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回.等可能的抽样.不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有是简单随机抽样.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；2抽取的样本是从总体中逐个抽取的；3简单随机抽样是一种不放回抽样；4简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________.答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样，每次抽取时，剩余总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为A.120B.200C.150D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.解方案如下第一步，将18名志愿者编号_________，号码为01,02,03，，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号_________.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号_________，号码是01,02，，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号_________.第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.命题角度2随机数法例4为了检验某种药品的副作用，从编号_________为1,2,3，，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步，将120名服药者重新进行编号_________，分别为001,002,003，，120；第二步，在随机数表见教材P9表12中任选一数作为初始数，如选第9行第6列的数1；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思感悟1当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本，为了方便，在编号_________时需统一编号_________的位数.3将总体中的个体进行编号_________时，可以从0开始，也可以从1开始.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解方法一抽签法将100件轴编号_________为1,2，，100，并做好大小.形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二随机数法将100件轴编号_________为00,01，，99，在随机数表见教材P10表12续表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，这10件即为所要抽取的样本.抽样方法的选择及实施典例某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法如何具体实施解由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法，采用随机数表法其实施步骤1对2005名同学进行编号_________，00002004.2在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行5列的数字9开始的4位9145；依次从左向右读数，2368,4792，，凡不在00002004范围内的，则跳过，遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为036803380508157408811312111000xxxx69044605271547011815940 4251162139716860711.这些编号_________对应的学生组成容量为20的样本.素养评析1当总体容量较大，样本容量不大时，可以用随机数法抽取样本.2选择抽样方法，抽样获取数据，这些都是数据分析必须经历的过程，是培养学生数学核心素养的重要内容.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号，对编号_________随机抽取答案D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.2.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号_________方法1,2,3，，100；001,002，，100；00,01,02，，99；01，02,03，，100.其中正确的序号是A.B.C.D.答案C解析编号_________位数不统一，根据随机数法的步骤可知，正确.3.为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况包括总体个数，因此不属于简单随机抽样.4.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适.5.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.1.简单随机抽样是一种简单.基本.不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时.费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号_________不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.。
高中数学 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大必修3
类型二 抽签法的应用 【典例2】 (1)(2014·深圳高一检测)下列抽样试验中,适合用抽签法的 是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验 D.从1 000家商店中抽取10家调查其营业收入情况 (2)要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请用抽 签法设计抽样方案．
(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤: ①将总体中个体_编__号__. ②在随机数表中_任__选__一个数作开始. ③规定从选定的数读取数字的_方__向__. ④开始读取数字,若不在编号中,则_跳__过__,若在编号中则_取__出__, 依次取下去,直到_取__满__为止,_相__同__的号只取一次. ⑤根据选定的_号__码__抽取样本.
(3)小红所在的高一(3)班共有50人,从班内随机抽出两名同学 参加学校研讨会,小红被抽到的可能性为__________无论哪种抽样方法,每个个体被抽到的概率是相等的.
答案:抽签法 随机数法 相同概率
(2)答案:0,1,…99(或1,2,…,100) 00,01,…,99(或001,
002,…,100) (3) 2 1 .
50 25
答案: 1
25
【要点探究】 知识点1 简单随机抽样的特点 简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体的个数有限且数量不是太大. (2)从总体中逐个地进行抽取. (3)是一种等可能的抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到 的机会都相等,从而保证了抽样的公平性.
【补偿训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签 法确定这5架钢琴．
【解析】第一步，将20架钢琴编号，号码是0,1，…，19. 第二步，将号码分别写在20张形状、大小、质地都相同的纸条 上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅 匀． 第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
第1部分 第一章 § 2 2.1 简单随机抽样
0,1，…，19.
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成 号签． 返回
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并 充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号． 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象． [一点通] 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新 编号．(例如该题中这20架钢琴事先有号可不编号)
(2)读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，
则三位读取，如果出现重号，则跳过，接着读取．
(3)当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从
随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编
号位数相同．
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5．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取 样本，则应编号为 A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 ( )
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2．实施步)准备“ 抽签 ”的工具，实施“ 抽签 ”； (3)对样本中每一个个体进行测量或调查．
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为了检验某种产品的质量，决定从120件产品中抽取10
件进行检验．检查人员先将120件产品标号为 001,002,003，…，120.然后从随机数表中的某一行、某一列 按某一方向读取，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面 已经读过的数也跳过去不读，按照此规则直到取足样本为
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某班班长为了从班内50人中选出一人参加春季游园活动， 他将全班同学进行编号，然后将编号置于某一纸箱，搅匀后， 请学习委员从中任意抽出一个，确定出参加游园的人选．
问题1：班长的做法公平吗？
§2 2.1 简单随机抽样
抽样方法
2.1 简单随机抽样
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一 般步骤. 般步骤. 理解随机抽样的必要性和重要性. 2. 理解随机抽样的必要性和重要性.
调查的方法：普查、 调查的方法：普查、抽样 简单随机抽样
抽样
分层抽样 系统抽样
简单随机抽样: 简单随机抽样: 一般地，设总体含有N个个体， 一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽 如果每次抽取时， 取n个个体作为样本（n≤N) ，如果每次抽取时，每个个体 个个体作为样本（ 被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫作简单随机抽样. 被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫作简单随机抽样. 特点： 特点：1、总体的个数有限（较少） 总体的个数有限（较少） 2、从总体中逐个进行抽取 3、不放回抽样 4、每个个体被抽到的机会相等
从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号. 4. 从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号. 对应上面n个编号的学生，即为所取学生. 5. 对应上面n个编号的学生，即为所取学生. 对样本的每一个个体进行调查： 6. 对样本的每一个个体进行调查： （1）设计调查问卷； 设计调查问卷； （2）发放调查问卷，并回收； 发放调查问卷，并回收； （3）汇总数据，得出结论，写成调查报告. 汇总数据，得出结论，写成调查报告.
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随 随机抽样并不是随意或随便抽取， 便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
简单随机抽样的类型
抽签法： 抽签法： 把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的签上， 把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的签上， 然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个（ 然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个（不放 回），然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去， ），然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去， 然后将签均匀搅拌 直到抽到预先设定的样本数. 直到抽到预先设定的样本数.
《抽样技术》第二章-简单随机抽样
1
f
公式V y S 2 1 f 的说明
n
(1)V y 主要取决于S 2和n,与f 关系不大；
(2)当f n 5%时，1 f 可忽略，即V y S 2 ；
N
n
(3)V y S 2 1 f 2 N n 放回时的V y 2 。
n
n N 1
n
❖ 推论2 y 的标准误
Xi——第i个家庭的成年女子数 Yi——第i个家庭成年女子化妆品的总费用 i=1,2,⋯,N
每个成年女子化妆品的平均费用为
N
总的费用 R 总的成年女子数
Yi
i1 N
Xi
Y X
Y X
i1
比率的例子
❖ (3)在某住宅小区的房价调查中，要估计该小区的平 均房屋单价。令
Xi——第i套住宅的建筑面积 Yi——第i套住宅的市场价格 i=1,2,⋯,N
1, 1
2, 3
3, 4
4, 5
1, 2
2, 4
3, 5
1, 3
2, 5
1, 4
二、简单随机抽样的抽选
❖ 首先将容量为N的有限总体中的所有单元从1 到N编好号码，然后从这N个编号中抽取n个。
❖ 具体的抽取方式一般有： (1)抽签法； (2)随机数表法； (3)计算机产生伪随机数法。
随机数表法
❖ 随机数表是由0, 1, 2, ⋯, 9这十个数字组成的，书中 表3.2给出了由2500个一位数字组成的随机数表。这 个随机数表是这样产生的：在这2500个位置上分别 独立地做一次等可能地产生0, 1, 2, ⋯, 9的随机试验。 因此，在任意一个位置上0～9这十个数字出现的可 能性都相同，在任意两个位置上00～99这一百个数 字出现的可能性也都是相同的，在任意三个位置上 000～999这一千个数字出现的可能性也都是相同的， 依次类推。
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人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、 不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调 查的方法。
要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国 ①按东、西、南、北、中分片， ②每个区域各抽3所中学， ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。 考察对象是什么? 全国每位高中学生的 视力情况。 这15000名学生的视力情 况又组成一个集体 在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体 从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
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从30个灯泡中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽
取这个样本的步骤. 解：其步骤如下: 第一步，将30个灯泡编号:00,01,02,03,…,29. 第二步，在随机数表中任取一数作为开始.如从第1
行第6组的数16开始.
第三步，从16开始向右读,依次选出16,29,27,26, 20,21,12,28,22,13这10个编号的灯泡.
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3.简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽
取n个个体作为样本（n≤N),如果每次抽取时总体内的各 个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样，这样抽取的样本，叫做 简单随机样本 . 4.简单随机抽样的方法有 抽签法 和 随机数法 .
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学点一
简单随机抽样的判断
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ห้องสมุดไป่ตู้
前面读过的数也跳过去不读,依次得663,683,601,626,654, 726,860,768,781,764. 第三步，统计以上号码,以上号码对应的零件即为抽取 的对象. 【评析】(1)随机数法要求对个体编号,且每个个体的号
码位数必须相同.如100个个体编号时应从00,编到99,而不可 用1,2,…,100,这样位数不同是不允许的. (2) 在随机数表中从第几个数开始,方法很多,可利用两 次抽签得到两个表示行号和列号的签, 用这个行号和列号可 以确定随机数中的一个位置,该位置上的数作为选取的数,也 可用一根针投向随机数表,指向哪个数就从哪个数开始等.
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1.简单随机抽样具备哪些特点? (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限.这样,便
于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
(2)它是从总体中逐个地进行抽取.这样,便于在抽样 实践中进行操作. (3)它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放 回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本
中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.
15000
1.总体、个体、样本、容量 我们一般把所考察对象的 某一数值指标 的全体构成的集 合看作总体，构成总体的 每一个元素 作为个体.从总体中 抽出 若干个个体 所组成的集合叫做样本.样本中个体的数
目称为样本的容量.
2.随机抽样 在抽样时要保证每一个个体都等可能被抽到,每一个个体 被抽到的机会是 均等 的,满足这样的条件的抽样是随机 抽样.
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第三步,均匀搅拌.把上述号签放在同一个容器(箱、包、
盒等）内时进行均匀搅拌.(想一想为什么?) 第四步,抽取.从容器中逐个连续地抽取5次,得到一个 容量为5的样本.(如:2,41,7,29,18.) 另外如果该班同学已有学号,可以直接利用学号不必再
编号,直接从第二步进行.
【评析】利用抽签法抽取样本时编号问题可视情况而 定,若已有编号，如考号、学号、标签号码等,可不必重新 编号,另外号签要求是大小、形状完全相同，而且一定要搅 拌均匀,从中逐一不放回地抽取.
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下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?
(1)在机器传送带上每隔10个抽取一件产品作为样本; (2)在无限多个个体中抽取50个个体作为样本; (3)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验, 在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验， 检验后不再把它放回箱子里; (4)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本.
开始
提出问题
例如，为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测 试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察 的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因 此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总 体的情况。
进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达 到一定的精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。 于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总 体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代 表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地 采集样本才能作出客观的统计推断。
下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明道理. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,
在抽样操作中,从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里. 【分析】考查简单随机抽样的概念.
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【解析】(1)不是简单随机抽样,由于被抽取样本的总 体的个数是无限的，而不是有限的. (2)不是简单随机抽样,由于它是放回抽样. 【评析】判断一种抽样是否是简单随机抽样,关键是依 据定义,紧扣其四个特点来判断.
议一议
你认为哪种调查方式较适合？
要了解全国高中生的视力情况： （1）对全国所有的高中生进行视力测试； 属于普查，工作量太大，不方便，没有必要
（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；
这种方法缺乏普遍性，不合适。 （3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽３所 中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。 这种调查具有可操作性及代表性。
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学点三
随机数法
现有一批零件,其编号为600,601,… ,999.利用原有的编
号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机 数法,怎样设计方案?
【分析】本题已要求用随机数法,按随机数法抽样的一 般步骤写出抽样方案即可.
【解析】第一步，在随机数表中任选一数字作为开始 数字,任选一方向作为读数方向,比如选第7行第6个数“6” 向右读,每次读三位. 第二步，凡在600～999中数的保留,否则跳过去不读,
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(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一 个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样
过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种
抽样方法的公平性.
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2.抽签法与随机数法有哪些联系和区别? (1)抽签法与随机数法两种方法都简便易行,在总体个 数不多时,都行之有效. (2)当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大, 抽签法与随机数法均不适用. (3)抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难,用 此种方法产生的样本代表性差,而随机数法中每个个体被
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某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直
径,要从中抽取10件在同一条件下测量,如何采用简单随
机抽样的方法抽取上述样本?
解:（抽签法):其步骤如下:将100件轴进行编号1,2,…, 100,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数， 可将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着连续抽取10 个号签,然后选出这10个号签对应的轴.
解:(1)不是,因为传送带上的产品数量不确定. (2)不是,因为个体的数目无限. (3)是,因为满足简单随机抽样的定义. (4)不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不一样.
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学点二
抽签法
用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动 会的代表. 【分析】考查抽签法. 【解析】第一步,编号.一般用正整数1,2,3,…,50来给 总体中所有的50个个体编号. 第二步,写号码标签.把号码写在形状、大小相同（想 一想为什么？）的号签上，号签形式可不限，如小球、卡 片等.
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抽到的可能性相等.
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1.简单随机抽样的方法
(1)抽签法 ①将总体的个体编号; ②连续抽签获取样本号码. (2)随机数法
①将总体的个体编号;
②在随机数表中选择开始数字; ③读数获取样本号码.
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2.本学案中的一些问题均有较强的实践性,建议真正 动手去做,这对于深刻理解其作用、感受统计知识的广泛性、 提高动手能力均十分重要.