(人教版)八年级下册：16.2《二次根式的乘除(3)》ppt课件
合集下载
(人教版)八年级下册：16.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
= 8 1 2 = 42 23
= 42 6 = 4 6 （2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S；
解：由题意得：
S = a gb = 2 503 32
= 6 5032 = 6 40 2
15
= 6 40 = 2 4 0
.
五、强化训练
2、设正方形的面积为S，边长为 a. (1)已知S=50，求 a ；
解：由题意得：
a = s = 50
= 5 2 2 = 52 2
=5 2
(2)已知S=242，求 a.
解：由题意得：
a = s = 242 = 1 1 2 2 = 112 2
16
=11 2
.
Thank you!
.
17
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
＝ 16 × 81＝__4_×__9_＝_3_6_.
8
.
三、研读课文
知运 二 识算 次 点根 二式
的 乘 法
9
（2） 4a 2b3 解：（2） 4a 2b3
＝ 4 · a 2· b 3 ＝__2_·_a _·_b __b _
＝_2_a_b_·_b_ ＝_2_a_b __b_
温馨提示：被开方数 4a2b3中含有因数或因式
三、研读课文
一个长方形的长和宽分别是 1 0 和 2 2 .
求这个长方形的面积.
解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = 102 2 = 2 10 2
= 2 2 2 5 =2 22 5
= 22 5 = 4 5
13
.
四、归纳小结
1、 a.• b a b （ a ≥0，_b___≥0）
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)
(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》二次根式(第3)精品PPT教学课件
注意：a，b都必须是非负数.
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
2020/11/23
4
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
2020/11/23
2
新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
2020/11/23
5
知识讲解
典型示例
2020/11/23
B
6
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
2020/11/23
7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
2020/11/23
8
知识讲解
练一练
解:由题意，得
2020/11/23
9
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
2020/11/23
4
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
2020/11/23
2
新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
2020/11/23
5
知识讲解
典型示例
2020/11/23
B
6
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
2020/11/23
7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
2020/11/23
8
知识讲解
练一练
解:由题意，得
2020/11/23
9
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》课件
5 8
=
2 3
1 =21=1. 36 3 6 9
二 商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
a
a a 0,b 0
注意： 如果被开方数是带分
bb
数，应先化成假分数。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
（1）化什么？
（2）观察三个式子 有什么共同特征？
（2）1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 根号内有分母 16 16 16 4
5
34 2 3 2
4
计算：
(1) 18 2;
(2) 6a 3a;
(3) 72 ; 6
(4) 2 3 1 3. 45 2 5
解: (1)原式= 18 2 9 3；
(2)原式= 6a 2；
3a
(3)原式= 72 6 12 2 3；
(4)原式=
1
3 2
2 8 45 5
1
2 3
2 45
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，
h2km，那么它们的传播半径的比为
人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 共23张PPT
拓展提高
例7 分母有理化：
3 1 ( 3+1)( 3+1) (1) 2 3 3 1 ( 3 1)( 3 1)
1 3 2 1( 3+ 2 ) (2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2
拓展提高
例8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知
人教版数学八年级下册
16.2二次根式的乘除 （2）
新知导入
二次根式的乘法：
a b ab ( a 0, b 0)
ab a （ b a 0， b 0）
现在我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算， 那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24
3 = _____ ； 2 3
1 = _____ ． 18
新知讲解
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规
律？
2 = （1 ） 3 ； ９ _______
16
４
2 4 = 3 9 _______ ；
4 16 4 = = （2 ） 5 5 ； 25 _______ ； 25 _______ 6 6 36 = = （3 ） 7 ； 49 _______ 7 49 _______ ．
b2 b2 b (3) 3 6 6 81a 9a 81a
64a 2 (4) 2 4 49 x y
8a 2 2 4 7 xy 49 x y
64a 2
新知讲解
例4
1
3 5
2
3 2
3
8 2a
3 3 5 15 15 （1） = = = 2= 解： 5 5 5 5 5 5 3
新知讲解
小试牛刀 化简：
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
人教版八年级数学下册16-2二次根式的乘除3课件
解：（2）（4 2-3 6） 2 2 =4 2 2 2-3 6 2 2=2- 3 3 ． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
D．2 30- 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（7 2+2 6）（2 6-7 2）； （2）（ 7-7 3）2 ； （3）（ 2+ 3- 6）2-（ 2- 3+ 6）2 ．
综合应用 深化提高
例3 （1）已知 5≈2.236，求下面式子的值（结 果精确到0.01）.
5（ 20- 1 4 ）-（ 2 1 - 3） 10
5
22
综合应用 深化提高
例3 （2）已知4x，2+求y2 -下4面x-式6 y子+10=0 的值.
x（ x + y ）- y（ x + x 1 ）
yx
y
y2
课堂小结
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？ （2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八年级下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
•本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
D．2 30- 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（7 2+2 6）（2 6-7 2）； （2）（ 7-7 3）2 ； （3）（ 2+ 3- 6）2-（ 2- 3+ 6）2 ．
综合应用 深化提高
例3 （1）已知 5≈2.236，求下面式子的值（结 果精确到0.01）.
5（ 20- 1 4 ）-（ 2 1 - 3） 10
5
22
综合应用 深化提高
例3 （2）已知4x，2+求y2 -下4面x-式6 y子+10=0 的值.
x（ x + y ）- y（ x + x 1 ）
yx
y
y2
课堂小结
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？ （2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八年级下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
•本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
人教初中数学八下 16.2 二次根式的乘除课件3 【经典初中数学课件汇编】
练习：1.化简：
1 2 5
2 3 12
3 2 xy
2.化简:
（1） 49 121
1 4 288 1
x
72
（2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个
矩形的面积。
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算
术平方根。
a•
课件说明
• 学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题.
• 学习重点： 探索并证明勾股定理．
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
2、 2 5 _＝__ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a • b ab (a≥0,b≥0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
例 1 : 计算
髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根
据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图
围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄
色）．勾股定理在数学发展中起
到了重大的作用，其证明方法据
朱实
说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 c 定理的相关资料．
新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT
n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
八年级数学人教版下册16.2二次根式的乘除二次根式的除法课件(共20张PPT)
3．最简二次根式有何特征？ 4.如何化去分母中的根号？请举例说明？
课堂总结
积 分
榜
学生典型问题展示： 《二次根式的除法课前自测》中第3、4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；教
材中10页练习2（3）（4）、3做错学生的错题内容.
知识点一：二次根式的除法法则
知识点三：最简二自次学根式释疑、拓展提升
（3） ；
（4）是最简二次根式.
(4)
． 知识点三：最简二次根式
（1） ；
（（31））被开；方问数题不解含决分母：； 例3.下列二次根式是最简二次根式吗？
49
0.81 225
解： （1）115 64 64 8；
49 49 49 7
（2） 0.09144 0.09144 0.312 4 ； 0.81 225 0.81 225 0.915 15
（3）
5b3 4a2
5b3 4a2
b2 5b b 5b .
22 a2
2a
5b3 4a2
(a＞0, b．＞0)
（1） 0.2；（2）
；8 1（3） 6
1
；（4）
27
解：
（1） 0.2 1 1 1 5 5 ; 5 5 5 5 5
3b 2a
(a
.
0,
b
0)
（2）8 1 49 49 7 7 6 7 6 ； 6 6 6 6 6 6 6
自学释疑、拓展提升
知识点三：最简二次根式 问题解决：
例4 把下列二次根式化成最简二次根式：
同类题检测：平板推题
化简：
(1) 25； (2) 81
；8 (3)
25
；9 (41)6 25
a
．28 a3
课堂总结
积 分
榜
学生典型问题展示： 《二次根式的除法课前自测》中第3、4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；教
材中10页练习2（3）（4）、3做错学生的错题内容.
知识点一：二次根式的除法法则
知识点三：最简二自次学根式释疑、拓展提升
（3） ；
（4）是最简二次根式.
(4)
． 知识点三：最简二次根式
（1） ；
（（31））被开；方问数题不解含决分母：； 例3.下列二次根式是最简二次根式吗？
49
0.81 225
解： （1）115 64 64 8；
49 49 49 7
（2） 0.09144 0.09144 0.312 4 ； 0.81 225 0.81 225 0.915 15
（3）
5b3 4a2
5b3 4a2
b2 5b b 5b .
22 a2
2a
5b3 4a2
(a＞0, b．＞0)
（1） 0.2；（2）
；8 1（3） 6
1
；（4）
27
解：
（1） 0.2 1 1 1 5 5 ; 5 5 5 5 5
3b 2a
(a
.
0,
b
0)
（2）8 1 49 49 7 7 6 7 6 ； 6 6 6 6 6 6 6
自学释疑、拓展提升
知识点三：最简二次根式 问题解决：
例4 把下列二次根式化成最简二次根式：
同类题检测：平板推题
化简：
(1) 25； (2) 81
；8 (3)
25
；9 (41)6 25
a
．28 a3
新人教版八年级数学下册全册ppt课件
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/7/27
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2021/7/27
课件说明
• 本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/7/27
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
2021/7/27
课后作业
作业：教科书第4页练习第1，2题； 习题16.1第2，4题．
2021/7/27
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除（1）
2021/7/27
课件说明
• 本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合 算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的 乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和 化简．
___5__．
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 到的结果分别是什么？ h 表示的数怎样变化？
5
2021/7/27
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， h ． 5
（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3，S，65，h 的算术平方根． 5
2021/7/27
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a+1；（2）
八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课件(共18张PPT)
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:49:28 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
√ √
√
必做题： 第15页习题21.2 第1、 4、5题
选做题: 第9、10题
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 _＝__ 6;
2、 2 5 _＝__ 10
(人教版)八年级下册：16.2《二次根式的乘除(3)》ppt课件
2、计算： 2 8 3 5 2
4
二、学习目标
学会把二次根式化简为被开方
1
数不含分母的最简二次根式
2 能解答简单的二次根式应用题
三、研读课文
知
最 简
识二
点次
一根
式
认真阅读课本第9至10页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
例6 计算：
⑴ 3 ；⑵ 32 ；⑶ 8
5
27
五、强化训练
3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a ，b .已知S= 4 3， a = 15 ，求 b .
4、已知长方体的体积V= 4 3 ，高h= 3 2 ，
求它的底面积S.
Thank you!
____________________
________
_______________________________________.
五、强化训练
1、下列各式属于最简二次根式的是（ C ）
A. 3a2 B. 18 C. 2a D. a 32
2、已知
2 1.414，求
1 2
与
8 的近
似值.
为 a ，b .已知 S 2 3 ，b 10 ，求 a .
二 解：因为 S ab ，所以
次 根 式
a S b
2 3 10
2 3 10
10 10
2 30 10
30 5
.
的
乘
除 法 的 应
练一练
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a ，b .己知 S 16 ，b 10 ，求
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
二 次 根 式 的 乘 除 法 的 应 用
练一练
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a ，b .己知 S 16 ，b 10 ，求 a.
四、归纳小结
1、满足以下两个条件： 被开方数不含分母 ； (1)被开方数不含 (2)被开方数中不含能 开得尽方 __ 的因数或因式. 这样的二次根式叫做最简二次根式. 最简二次根式， 2、二次根式的运算结果要化为____________ 二次根式 并且分母中不含_____________. 3、学习反思：_____________________________ ____________________ ________ _______________________________________.
二、学习目标
1
学会把二次根式化简为被开方 数不含分母的最简二次根式
能解答简单的二次根式应用题
2
三、研读课文
知 识 点 一
最 简 认真阅读课本第9至10页的内容，完 二 次 根 成下面练习并体验知识点的形成过程. 式
三、研读课文
例6 计算： ⑴
3 3 2 ； ⑵ 5 27
； ⑶
8 2a
解：⑴ 解法1：
知 识 点 二 练一练
3；
1、判断下列式子是不是最简二次根式：
1 2
； 18 ； x2 1；
2y y
；
3x x
3
.
三、研读课文
2、把下列二次根式化成最简二次根 式： ⑴ 32 =
⑵ 40 =
⑶ 1.5 =
⑷
4 3
=
三、研读课文 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 b .已知 S 2 3 ，b 10 ，求 a . 为 a， 解：因为 S ab ，所以 S 2 3 2 3 10 2 30 30 a b 10 10 10 10 5
Thank you!
五、强化训练
1、下列各式属于最简二次根式的是（ A. 3a
2
C
）
2
B.
18 C.
2a D.
a 3
2、已知 2 1.414，求 似值.
1 2与
8 的近
五、强化训练
3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 b .已知S= 4 3 ， a = 15 ，求 b . a，
4、已知长方体的体积V= 4 3 ，高h= 3 2 ， 求它的底面积S.
3 = 5
=
3 5
15
=
2
3 5 = 5 5
=
15 5
15
52 5三、研读课文解法2：
3 = 5
3 5 = 5 5
5
15
2
＝
15 . 5
注意：以上变形的目的 是为了被开方数不含分母 ______________.
三、研读课文
解：⑵
3 2 3 2 = = 2 3 3 27
3 2
3
2
3
= = 解：⑶
8 = 2a
2 = 3 6 2 3 = 3 3 3
3 2 3 3
.
8 2a 2a 2a
2 a a
.
4 a = 2a
=
三、研读课文 归纳 满足以下两个条件： (1)被开方数不含 被开方数不含分母 ； (2)被开方数中不含能 开得尽方 __ 的因数或因式. 这样的二次根式叫做最简二次根式. 注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根 二次根式 式，并且分母中不含_____________.
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
16.2 二次根式的乘除
(第五课时 )
16.2.3最简二次根式
一、新课引入
1、二次根式的乘除法法则是
a b
） ab （ a ≥0， b ____
a b
a b
（
a ≥0，
） b ____
3 2、计算： 2 8 5 2 4
二 次 根 式 的 乘 除 法 的 应 用
练一练
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a ，b .己知 S 16 ，b 10 ，求 a.
四、归纳小结
1、满足以下两个条件： 被开方数不含分母 ； (1)被开方数不含 (2)被开方数中不含能 开得尽方 __ 的因数或因式. 这样的二次根式叫做最简二次根式. 最简二次根式， 2、二次根式的运算结果要化为____________ 二次根式 并且分母中不含_____________. 3、学习反思：_____________________________ ____________________ ________ _______________________________________.
二、学习目标
1
学会把二次根式化简为被开方 数不含分母的最简二次根式
能解答简单的二次根式应用题
2
三、研读课文
知 识 点 一
最 简 认真阅读课本第9至10页的内容，完 二 次 根 成下面练习并体验知识点的形成过程. 式
三、研读课文
例6 计算： ⑴
3 3 2 ； ⑵ 5 27
； ⑶
8 2a
解：⑴ 解法1：
知 识 点 二 练一练
3；
1、判断下列式子是不是最简二次根式：
1 2
； 18 ； x2 1；
2y y
；
3x x
3
.
三、研读课文
2、把下列二次根式化成最简二次根 式： ⑴ 32 =
⑵ 40 =
⑶ 1.5 =
⑷
4 3
=
三、研读课文 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 b .已知 S 2 3 ，b 10 ，求 a . 为 a， 解：因为 S ab ，所以 S 2 3 2 3 10 2 30 30 a b 10 10 10 10 5
Thank you!
五、强化训练
1、下列各式属于最简二次根式的是（ A. 3a
2
C
）
2
B.
18 C.
2a D.
a 3
2、已知 2 1.414，求 似值.
1 2与
8 的近
五、强化训练
3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 b .已知S= 4 3 ， a = 15 ，求 b . a，
4、已知长方体的体积V= 4 3 ，高h= 3 2 ， 求它的底面积S.
3 = 5
=
3 5
15
=
2
3 5 = 5 5
=
15 5
15
52 5三、研读课文解法2：
3 = 5
3 5 = 5 5
5
15
2
＝
15 . 5
注意：以上变形的目的 是为了被开方数不含分母 ______________.
三、研读课文
解：⑵
3 2 3 2 = = 2 3 3 27
3 2
3
2
3
= = 解：⑶
8 = 2a
2 = 3 6 2 3 = 3 3 3
3 2 3 3
.
8 2a 2a 2a
2 a a
.
4 a = 2a
=
三、研读课文 归纳 满足以下两个条件： (1)被开方数不含 被开方数不含分母 ； (2)被开方数中不含能 开得尽方 __ 的因数或因式. 这样的二次根式叫做最简二次根式. 注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根 二次根式 式，并且分母中不含_____________.
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
16.2 二次根式的乘除
(第五课时 )
16.2.3最简二次根式
一、新课引入
1、二次根式的乘除法法则是
a b
） ab （ a ≥0， b ____
a b
a b
（
a ≥0，
） b ____
3 2、计算： 2 8 5 2 4