乘法运算定律例8(1)

乘法运算定律应用(例)

03 乘法结合律
定义与性质
定义
乘法结合律是指三个或三个以上的数相乘时，改变它们的乘法运算顺序，其积不变。即对于任意实数a、b、c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
性质
乘法结合律是乘法运算的基本性质之一，它保证了乘法运算的可结合性，使得多个数相乘时，可以按照任意顺序进行分组计算，结果不变。
示例解析
01
示例1：计算(2×3)×4与2×(3×4) 的结果。
02
• 根据乘法结合律，两者的计算顺序不同，但结果相同。
示例解析
• (2×3)×4=(6)×4=24 • 2×(3×4)=2×(12)=24
示例2：计算(5×a)×b与5×(a×b)的结果（a、b为任意实数）。
示例解析
• 同样根据乘法结合律，两者的计算顺序不同，但结果相同。
解析
根据题意，总价 = 甲货物总价 + 乙货物总价 = a × c + b × c = (a + b) × c。
应用2
在代数运算中，乘法分配律也经常被用来进行因式分解或展开多项式等操作。
举例
因式分解多项式 a^2 - b^2。
解析
根据乘法分配律和平方差公式， a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
实际应用举例
• 应用2：在物理计算中，利用乘法结合律计算多个物理量的乘积。 • 例如，计算物体的体积时，需要将其长、宽、高三个维度相乘。根据乘
法结合律，可以先计算任意两个维度的乘积，再与第三个维度相乘，得到最终结果。 • 应用3：在计算机编程中，利用乘法结合律优化算法性能。 • 在进行大量乘法运算时，通过合理地改变乘法运算的顺序，可以减少计算量，提高运算效率。例如，在计算连乘表达式时，可以先将部分因子相乘得到中间结果，再利用中间结果进行后续计算。

1-----四则运算(五大定律)及公式

四则运算 (五大定律)
(一)加法运算定律：
字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律：
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。

四年级运算定律公式8个

四年级运算定律公式8个
1.加法交换律：一个加法算式中，两个和交换位置再相加，和不变，这就是加法的交换律。

字母公式：a+b=b+a。

2.加法结合律：一个加法算式中，前两个数相加或者是后两个数相加和不变，这就是加法的结合律。

3.减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去另外两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)。

4.乘法交换律：在一个乘法算式中，两个因数交换位置在相乘，积不变，这就是乘法的交换律。

字母表示：a*b=b*c。

5.乘法的结合律：一个乘法算式中，前两个数相乘或者是后两个数相乘积不变，这就是乘法的结合律。

字母表示：a*b*c=a*(b*c)。

6.乘法的分配律：一个乘法算式中，一个数乘以两个数的和，可以分别相乘再相加，这就是乘法的分配律。

字母表示：a*(b+c)=a*b+a*c。

7.乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。

字母表示：a*b+a*c=a*(b+c)。

8.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

字母表示：a÷b=(ac)÷(bc)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0 b≠0)。

四年级下册数学运算定律分类指导举一反山

四年级下册运算定律分类指导举一反三一、加法运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律也合用三个数连续相加。

用字母表示：a+b=b+a例：16+23=23+16做一做：75+168+252 65+73+135 88+75+122.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)例：（22＋58）+42=22+（58+42）=22+100=122做一做：425+14+186 186+38+62 155+657+2453.加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

加法交换律和加法结合律的综合应用时，加括号可以使计算过程更清晰。

例：343+452+148+257=343+257+452+148=（343+257）+（452+148）=600+600=1200做一做：63＋71＋37＋29 67+25+33+75 129+235+171+165二、连减的简便计算1.一个数连续减去两个数,等于这个数减去后面两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)例：342-28-172=342-（28+172）=342-200=142做一做：868-52-48 400-256-44 500－257－34－1432.如果一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。

用字母表示：a-b-c=a-c-b例：198-75-98=198-98-75=100-75=25做一做：425-74-25 515-128-215 534－257－34－1433.“同级运算”中的数字搬家。

加减法属同一级运算，交换加数或者减数的位置，结果不变。

（通常排在第一个位置上的数字不动，后面的数字在搬家时一定要带着符号搬）用字母表示：a-b＋c=a＋c-b例：384-59+16=384+16-59=400-59=341做一做：528-64+72 672-36+28 342-87+584.减号后面加括号，加变减，减变加。

乘法运算定律与简便计算练习题大全

（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

运用乘法运算定律简便运算

教学内容运用乘法运算定律简便运算：教材第29页例8（1）及相关内容。

教学目标1．引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点会运用运算定律进行简单计算。

教学难点会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。

教学过程一、复习铺垫1．说一说学过的运算定律。

加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c2．口算：25×4×6＝7×8×125＝4×7×25＝师：你是怎么算的，依据什么？你发现了什么？像这样把25×4 ＝100，125×8＝1000结合在一起比较容易计算。

师：我们一起就来学习应用乘法分配律进行简便计算。

二、探究新知教师出示教材第29页例8。

师：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

还买了25筒羽毛球，每筒32元。

（“一打”是12个。

）王老师一共买了多少个羽毛球？1．怎样列式？谁来说说自己列的式子？应该怎么算呢？2．竖式计算。

预设：3．能不能用乘法分配律进行简便运算呢？预设：12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×（___×___）＝____________＝3× ____ ＝____________＝____ ＝____说一说你对每种解法的理解。

4．优化方法。

12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×(4×25)＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300 ＝300这两种和竖式计算你喜欢哪一种？说一说你的理由。

乘法的运算定律和公式

乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。

乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。

本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。

一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。

1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。

例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。

这一定律可以用于简化计算和推导。

2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。

结合律可以用于简化多个数相乘的计算。

3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。

它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。

即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。

例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。

分配律在代数运算中经常被使用。

二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。

1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。

平方公式表示为a的平方等于a乘以a。

例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。

2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。

乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。

例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。

3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。

乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。

乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。

例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。

4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。

它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。

运算定律例8《乘法分配律》教学设计含反思四年级下册数学人教版

运算定律例8《乘法分配律》教学设计含反思一、教学目标1. 让学生理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的运用方法。

2. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 乘法分配律的概念2. 乘法分配律的运用方法3. 乘法分配律在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法分配律的概念及其运用方法。

2. 教学难点：如何运用乘法分配律解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例导入乘法分配律，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解乘法分配律的概念，让学生理解乘法分配律的意义。

3. 案例分析：分析乘法分配律在实际问题中的应用，让学生体会乘法分配律的价值。

4. 动手操作：让学生通过动手操作，加深对乘法分配律的理解。

5. 小组讨论：分组讨论乘法分配律的运用方法，培养学生的合作交流能力。

6. 课堂小结：总结乘法分配律的运用方法，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置与乘法分配律相关的作业，让学生巩固所学知识。

五、教学反思1. 教学方法的选择：本节课采用了讲解、案例分析、动手操作、小组讨论等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和合作交流能力。

从学生的反馈来看，这些教学方法取得了较好的效果。

2. 教学内容的处理：本节课重点讲解了乘法分配律的概念、运用方法以及在实际问题中的应用。

在教学过程中，注重联系生活实际，让学生在实际问题中体会乘法分配律的价值。

同时，通过动手操作和小组讨论，让学生更好地理解和掌握乘法分配律。

3. 教学效果的评价：从学生的课堂表现和课后作业完成情况来看，大部分学生对乘法分配律有了较好的理解和掌握。

但在实际问题的解决过程中，部分学生仍存在一定的困难。

因此，在今后的教学中，还需加强对学生运用乘法分配律解决实际问题能力的培养。

4. 教学改进的措施：针对学生在实际问题解决中遇到的困难，可以在教学中增加一些针对性的练习，帮助学生熟练掌握乘法分配律。

乘法运算定律乘法结合律完整详解

乘法运算定律乘法结合律完整详解在数学中，乘法是一种基础的运算方式。

对于我们日常生活中的计算和解决问题，了解乘法运算定律的应用是非常重要的。

本文将详细介绍乘法运算定律之一的乘法结合律，并提供实际生活中的例子来加深理解。

乘法结合律是指，在乘法运算中，三个或三个以上的数相乘时，无论按哪种顺序进行乘法运算，得到的结果都是相同的。

这意味着我们可以改变数的顺序而不影响最终的答案。

例如，在乘法结合律中，对于任意的三个数a、b和c：(a * b) * c =a * (b * c)。

三个数可以按任意顺序放置，但乘法的结果将保持不变。

让我们通过几个例子来更好地理解乘法结合律的应用。

例子一：假设我们有4个苹果，每个苹果的重量分别是2千克、3千克、4千克和5千克。

我们可以使用乘法结合律计算总重量：(2 * 3) * (4 * 5) = 6 * 20 = 120千克2 * (3 * (4 * 5)) = 2 * (3 * 20) = 2 * 60 = 120千克无论我们先计算哪两个苹果的重量，最终得到的结果都是120千克。

例子二：现在假设我们有一项工程，需要3个人工作8小时，每小时工资为50元。

我们可以使用乘法结合律计算总工资：(3 * 8) * 50 = 24 * 50 = 1200元3 * (8 * 50) = 3 * 400 = 1200元无论我们先计算哪两个数，最终得到的结果都是1200元。

从这些例子中可以看出，乘法结合律的应用非常灵活。

无论是计算物体的总重量还是计算总工资，在乘法运算中，我们都可以根据乘法结合律，改变计算的顺序，得到相同的结果。

乘法结合律不仅适用于实际生活中的计算和问题解决，也广泛应用于数学中的各个领域，如代数、几何等。

了解乘法结合律的特性，将有助于我们更好地理解和解决复杂的数学问题。

总结起来，乘法结合律是乘法运算定律中的一条重要规则。

通过应用乘法结合律，我们可以改变计算顺序，得到相同的结果。

这种灵活性使得乘法结合律在实际生活和数学中都具有广泛的应用价值。

四年级下册乘法运算定律解决问题例8

二、探究建模
4.回顾反思，沟通不同方法
预设①： 12×25＝300 1 2 ×2 5 6 0 2 4 3 0 0 预设②： 12×25 预设③： 12×25
＝（3×4）×25 ＝3×（4×25）＝3×100 ＝300
＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
问题：1. 怎样检验结果是否正确？ 2. 这些不同的算法中有什么相同点与不同点？ 3. 在解决实际问题时，我们要注意什么？
问题：1. 330÷5后，为什么还要÷2？（要求每支羽毛球拍多少钱，330÷5求的是一副羽毛球拍的价格。）
2. 还有不同的计算方法吗？
（二）自主探索，发现新知
2.比较观察，发现规律
预设①： 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33 问题：1. 你能理解这位同学的想法吗？
具有这样特点的式子你还能写一写吗？它们是否也相等呢？
二、探究建模
3.读懂过程，感悟不同方法
预设①： 12×25＝300 1 2 ×2 5 6 0 2 4 3 0 0 预设②： 12×25 预设③： 12×25
＝（3×4）×25 ＝3×（4×25）＝3×100 ＝300
＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
问题：1. 你还有别的计算方法吗？ 2. 谁能说一说你对这种解法的理解？ 3. 比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。）
三、练习巩固
1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 35×5×20 25×(4＋8) 2000÷125÷8
2、随堂练习
（1）判断 48÷（12×4）=48÷12×4 700÷28=700÷（7×4）=700÷7÷4=100÷4=25 4800÷125×8=4800÷（125×8）（（（）））

人教版四年级书香下册教案第3单元运算定律2 乘法运算定律(3课时)

2乘法运算定律第1课时乘法交换律、乘法结合律课时目标导航教学内容乘法交换律、乘法结合律。

(教材第24～25页例5、例6)教学目标1．在解决问题的过程中,通过观察、比较、举例验证等活动,发现并概括乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。

2．初步学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算,提高解决实际问题的能力。

3．在观察算式和归纳运算定律的过程中,发展观察能力、概括能力和数学表达能力。

重点难点重点：理解乘法运算定律,并能进行简便运算。

难点：灵活运用运算定律解决实际问题。

教学过程一、情景引入1．同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律？明确：加法交换律、加法结合律。

追问：加法交换律、加法结合律用字母怎样表示？根据学生回答板书：a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．我们学习这些运算定律的目的是什么呢？明确：为了使计算更加简便。

揭示课题：好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。

(板书：乘法交换律和结合律)二、学习新课1．乘法交换律。

出示教材第24页例5情境图。

(1)提问：仔细读题,图中告诉了哪些信息？要求什么数学问题？明确：①已知条件：一共有25个小组,每组4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树；每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

②所求问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？(2)如何列式解答？学生尝试计算,教师指名汇报。

板书：4×25＝100(人)25×4＝100(人)(3)请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现？教师根据学生回答板书：4×25＝25×4(4)看看这组算式有什么规律？你能归纳出这个规律吗？明确：交换两个因数的位置,积不变。

(5)有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子？同桌相互交流。

(6)根据我们举的例子,你发现了什么？(小组交流)提示：这些例子都是几个数相乘？两者之间发生了什么变化？结果怎样？归纳：①两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

3运算定律：乘法运算定律

运算定律第2节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。

我们称这样的规律为运算定律。

2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a,b,c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。

3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：aXb=bXa o4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。

用字母表示为(aXb)Xc=aX(bXc)5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

用字母表示为：(a+b)X c=aX c+bX c当我们遇到求两个积的和,而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。

1【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4X25=25X4,也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25X5）X2=（）、25X（5X2）=（）,所以（25X5）X2=25X（5X2）,像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法（），用字母表示为（）o（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。

（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不变，这叫做乘法（）,用字母表示为（）o2.根据乘法运算定律在，|里填入适当的数。

(1)15X16=16X||(2)25X7X4=||X||X7(3)(60X25)X||=60X(I|X8)(4)125X(8X||)二(125X||)X14(5)3X4X8X5=(3X4)X(IZZ]x|ZZI)3.应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？二、乘法分配率1.用竖式计算105X2428X35108X1522.观察算式并填空(4+2)X254X25+2X25=6X25=100+50=150=50计算后发现：(4+2)X25和4X25+2X25的结果是()，也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相()，这叫乘法分配律，用字母可以表示为()。

乘法运算定律与简便计算练习题大全,推荐文档

（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示： a ⨯b =b ⨯a例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：(a ⨯b) ⨯c =a ⨯(b ⨯c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 125×8=1000例 5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：(a +b) ⨯c =a ⨯c +b ⨯c ，或者是a ⨯(b +c) =a ⨯b +a ⨯c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例 6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例 8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例 9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例 10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例 11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36例 12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

(完整版)加减乘除运算定律

加法
1.加法交换律：a+b = b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3.加法运算中综合运用交换律和结合律: a+b+c = (a+c)+b
减法
1.减法的性质：a–b–c = a–(b+c)
一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。

乘法
1.乘法交换律：a×b = b×a
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

2.乘法结合律：a×b×c = (a×b)×c = a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

3.乘法运算中综合运用交换律和结合律: a×b×c = ( a×c)×b
4.乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c
两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积加起来，结果不变。

5.乘法分配律的逆运用：a×c+b×c =(a+b)×c
除法
1.除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c)
一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。

乘法运算定律

乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。

)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。

）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。

）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。

）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。

乘法的三种运算定律公式

乘法的三种运算定律公式乘法是初等数学中的基础运算之一，它可以用于两个或多个数的相乘。

在乘法运算中，有着许多基本的性质和规则，其中最重要的三个运算定律公式为结合律、交换律和分配律。

1. 结合律：结合律是指在三个或更多项的乘法运算中，不改变因子的顺序可以改变乘积的分组方式。

表述为(a×b)×c = a×(b×c)。

例如，对于2×3×4，可以将先将2和3相乘得到6，再将6和4相乘得到24，也可以先将3和4相乘得到12，再将2和12相乘得到24。

这就是结合律的表现。

乘法结合律的证明方法有很多种，其中一种方法是使用数学归纳法。

首先，任意三个自然数 a、b 和 c，可以通过结合律得到下列式子：(a×b)×c = a×(b×c)然后，当我们增加一个新因子 d 时，我们可以应用结合律来重新组合它们，得到：((a×b)×c)×d = (a×b)×(c×d) =a×(b×(c×d)) = a×((b×c)×d)因此，在数学归纳法的证明中，我们可以认为结合律适用于有限数量的任意自然数上。

2. 交换律：交换律是指在两项乘积中，可以改变它们的次序而保持其值不变。

表述为a×b = b×a。

例如，2×3=3×2。

这表明在乘法中，因子可以任意交换而不改变乘积的值。

交换律的证明相对简单，可以用数学归纳法证明。

首先，在两个自然数 a 和 b 上，如果应用交换律，我们可以得到：a×b = b×a然后，假设交换律在所有 k 个自然数上都成立。

当增加一个因子 c 时，我们可以将它插入到乘积公式中并交换其顺序得到：(a×b)×c = (b×a)×c = b×(a×c) = c×(b×a) = c×a×b因此，交换律对任意数量的自然数同样适用。

新人教数学四下运算定律例8教学设计

新人教数学四下运算定律例8教学设计教学目标：1.理解四则运算的基本概念，包括加法、减法、乘法和除法。

2.掌握四则运算的运算法则，包括运算的顺序规则和运算的结合律、交换律、分配律等。

3.能够灵活运用四则运算的运算法则，解决实际问题。

教学重点：1.加法和减法的运算规则。

2.乘法和除法的运算规则。

3.运算的顺序规则和运算的结合律、交换律、分配律的应用。

教学难点：1.运用运算的法则解决实际问题。

2.灵活运用运算的法则。

教学准备：1.教材：新人教数学四下。

2.教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。

教学过程：一、导入（10分钟）1.教师展示一道数学题目：“小明有5元，他买了一本书花了2元，还剩下多少钱？”2.引导学生思考如何计算，并让他们回答问题。

3.学生回答后，教师进一步引导学生思考：如果小明有5元，他买了一本书花了2元，还剩下多少钱？如果他又买了一本书花了3元，还剩下多少钱？二、学习新知（15分钟）1.提示学生：小明买了两本书，分别花了2元和3元，他还剩下几元？2.引导学生用加法运算计算解答，并将计算过程和结果写在黑板上。

3.教师解释加法运算的规则：加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。

4.通过例子，引导学生总结加法运算的特点和规则，包括交换律和结合律。

三、拓展练习（15分钟）1.提示学生：“小明有5元，他先花了2元买了一本书，然后他又花了3元买了一本书。

请问他一共花了多少钱？”2.引导学生用加法运算计算解答，并将计算过程和结果写在黑板上。

3.教师提问：“如果小明原本有6元，他先花了4元买了一本书，然后又花了2元买了一本书。

他一共花了多少钱？”引导学生用加法运算计算解答，并将计算过程和结果写在黑板上。

四、学习新知（15分钟）1.提示学生：“小明有8元，他买了两个苹果，每个苹果的价格是2元。

请问他还剩下多少钱？”2.引导学生用乘法和减法运算计算解答，并将计算过程和结果写在黑板上。

3.教师解释乘法运算的规则：乘法是将两个数相乘，得到它们的积。