高中数学深度学习策略的重点问题研究
基于深度学习的课堂策略研究——以高中数学两个教学片断为例
基于深度学习的课堂策略研究—以高中数学两个教学片断为例庞良绪(上海市市西中学，上海200040)1缘起我们的课堂教学，压缩知识的形成过程，学生参与的时间与空间不足，学生只能被动地 学习.这样的课堂会让学生对知识的理解浅尝 辄止，缺乏对数学问题的深层思考；学生孤立 地记忆知识，机械地训练技能，对隐藏在知识 与技能背后的数学思想方法缺乏深刻感悟.学 习浮于表面，缺乏主动性、深刻性，学生经历的 是浅层学习，从效果看是浅效、短效和低效的，教学要取得实效，就必须走向“深度学习所谓“深度学习”就是学生积极、主动地学习，积 极地探索、反思和创造；充分经历感知、体验知 识的产生过程，深刻理解知识的本质；注重把 握知识间的内在联系，能将知识有效迁移，灵 活应用.学生的学习要有深度，教师需要把握 学习内容的数学本质，深入挖掘知识技能中所 蕴含的核心素养，进行有针对性、参与性、启发 性的学与教设计，真正把“学”放在中心位置，基于学生“先学”“先研”，着力于学习内容的核 心点，学生学习的疑惑点、需求点进行引导、帮 助、支持和助推.教学不应简单地教知识，而是通过知识技 能的学习，让学生获得“带得走的能力”.这种 “带得走的能力”主要指数学意识、数学思想方 法和数学精神，这些隐藏在知识技能背后的东 西,需要加以分析、提炼才能使之显露出来.因 而，在进行具体数学知识内容的教学时，教师 首先要深人解读教学内容，对教材中每一幅r^//"w r (续）[J].数学教学，1958(2): 21 -28.[8]李大永.基于数学思想方法的理解整 体设计三角函数的教学[J].数学通报，2015 (5) ：17-23,图、每一个对话、每一行文字、每一道例题和习题，多问几个“是什么”“为什么”“怎样办”，在不断追问中，纵向把握知识脉络，横向沟通知识联系，理清知识技能目标；同时，深人教学内容的实质，挖掘知识内容背后蕴含的数学思想与方法、体现的核心素养以及可以培养的核心素养.2基于深度学习的课堂实践例说《普通高中数学课程标准（2017年版）》认为,数学核心素养是能够适应个人终身发展和社会发展的必备品格与关键能力，而关键能力的获取必须依赖于深度学习的过程.只有促使学生深度学习的“深度教学”，才是培养关键能力的教学.作为一线教师，应该如何进行深度教学，促进学生深度学习呢？笔者结合高中数学两个教学片断谈课堂教学的实践与认识.2.1基于数学抽象，设置问题串，促进深度理解数学抽象素养是指通过数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系.布鲁纳认为，“教学过程是一种提出问题、解决问题的持续不断的过程基于核心素养的教学应该是基于问题的探究性教学.因此,在数学课堂教学中，我们必须坚持以问题为导向，引导学生对问题的不同表达方式进行合理r^j r^j r^j r^0 r^j r^j r^j[9]魏琳.单元循环教学法[】]•数学通 报，1986(3): 1-4.[10]胡庆玲，褚艳春.整体教学设计——立体几何绪论课[J]•数学教学，2002(2): 14 - 16.表征，抓住问题的本质，促进学生对知识的深 度理解.教师可以从概念的形成过程人手，设置有针对性的问题串，抓住新旧知识的内在联 系，启发学生思考，逐层突破难点.教学片断1:在“函数的单调性”这节课中，可以设计以 下问题串，启发学生思考：问题1:请同学们观察某市从1990年至 2000年园林绿地面积的数据所成的图像（图 1),你能从中得到哪些信息？你还能举出生活 中其他数据变化的实例吗？问题3:根据函数y =/(x )的图像（包括端点）（图3),指出它的单调区间，以及在每一个 单调区间上函数是增函数还是减函数？120009000600030007丨绿化面积(公顷）35704167 *43994654593912601.11117.8855.7231. • 7849•6561图1:年份师生活动:学生举例，如股票价格、经济总量、水位升降.（从函数的观点来看，这些例子 反映的就是随着自变量的变化，函数值也相应 变化的性质，称为函数的单调性）问题2:观察函数y =A ：，y =x 2, y =丄>X0)的图像（图2)，从左向右看，这三个函数图 像分别在哪个区间上总是上升的？哪个区间 上总是下降的？师:根据问题3你认为函数的单调性这个性质是函数的局部性质还是整体性质？（数学 研究问题不能仅通过图像说话，图像尽管比较 直观，但它往往显得粗略，所以必须从数量上 告诉你什么是增函数，什么是减函数）问题4:函数图像的上升与下降特征与变 量*、y 有什么对应关系呢？问题5:如果对于区间（a , 6)上的任意实 数*，都有/U ) >/(a ),则函数/U )在区间（a , W 上是增函数，这个说法对吗？请你说明理由 (举例或者画图）.问题6:设区间/是函数y =/U )定义域内 的某个区间，如何用这个区间/上的自变量的 任意两个值力、巧及/(〜）、/(〜）来刻画函数 y =/U )在区间/是增（减）函数？问题7:对于给定区间/的函数y =/(;〇, 如果对于属于这个区间/上的自变量的任意两 个值U 2，当*1 # *2时，都有U l -尤2) C /U ,) -/(h )) >〇,那么可以说函数y =/u ) 在这个区间/上是单调增函数吗？设计意图:采用变式教学探究单调性定义 的其他结构特征，有助于学生更好地把握单调 性的代数本质.问题8:证明函数/U )=丄在区间（-00，X〇)上是减函数.设计意图:让学生初步掌握利用定义证明 单调性的方法，这对学生来说是一个重点，需 要多给学生思考和操作的时间，师生一起总结 规范化的证明步骤.本案例在函数单调性概念的形成中，经历 了由具体到抽象、由定性到定量的过程，通过问题的不断推进使学生对概念中的“任意”有了自己的认识，也逐步实现了由图形语言到符 号语言的转化过程，使得从具体到抽象的过程 显得更加自然和i 皆.2.2基于逻辑推理，启迪学生思维，激发深 度思考逻辑推理是数学思维的主要形式,逻辑推 理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发 现问题和提出命题,探索和表述论证过程，理 解命题体系，有逻辑地表达与交流.解决问题的任务是运用“已知”性质去推 “待知”性质.概括来说，就是在性质层面的一 种以简驭繁.逻辑推理就是这种以简驭繁的实 践与步骤.教学片断2(高三复习课）：22冋题9:已知補圆C :i " + ^=l(a > 6 >〇)，四点 P ,(1，1)，/>2(〇, 1)，1，f j ，/^1,|)中恰有三点在椭圆（:上.（1)求(：的方程；（2)设直线Z 不经过点P 2且与C 相交于 4、s 两点.若直线/V I 与直线的斜率的和 为-1，证明:直线/过定点.答案：（1)^+/ = 1;(2)过定点（2,-1).教师讲完这道题后，引导学生解决以下问题：师:问题9的逆命题是什么？它是否成立?生1:设直线/不经过点h 且与C 相交于 两点，若直线Z 过定点（2, -1)，则直线 P d 与直线的斜率的和为-1.生2:过(2, -1)的直线斜率不存在时，直线 与椭圆只有一个公共点，此时逆命题不成立.师:当直线/的斜率存在时，结论是否成立？ 教师板演和学生一道探究：当直线Z 的斜率存在时，设/的方程为y + 1 =灸（；《-2)，即 y = fct +6(6=-2A ： - 1 # 1).由y - kx + 6, x 2 + Ay 1 -4 = 0,整理得(1 + Ak 2)x 2 + Skbx + 4b 2 -4 = 0,相等的实数根.设7i )，fi (x 2，：T 2)，则尤iX 2~ Skb1 + 4/c 2x ] • x 24b 2 - 41 + Ak 2则kP 2A + k p 2B j \ - 1 一 1=-----+------xx x 2x 2( kxx + b ) - x 2 + xl (/cx 2 +6) - x { X\X22kxlx 2 + (b - 1)(^! + x 2)xx x 2Mb Ab 1 - 42k —2kb2“型上D所以逆命题也成立.师:请同学们对问题9进一步完善.生3:设直线/不经过点且与C 相交于 /!、S 两点，则h h = - 1的充要条件是直线 Z 过定点（2, - 1).师:很好！此结论对一般的椭圆=a 〇l(a > 6 > 0)是否成立？生4:过P (0, 6)作两条直线分别与楠圆22^+5 = l(a >6 > 0)交于两点，若〜+ a bb =M 定值），直线M 是否过定点？由师生共同完成：当p = 〇时，由楠圆的对称性知，直线平 行于％轴，不能过定点；当/)#0时，作平移交换:|V %，t 使点[y -y ~ 〇,P 变成坐标原点，此时椭圆的方程变成^ +a当A = 16(4f -62 + 1) > 0时，方程有两个不W 2 + a 2/2 + 2a 26/= 0.……①设直线的方程为A'B'：mx' + ny' = 1........②①、②联立得b2x'2+ a2y'2+ 2a2by' (mx' + ny')= 0,(2a26n + a2)(、) + 2a2bm^~~j + b2= 0,此方程的两个不同的实数根就是b、，于是一,2j c^'1)u ikP A+kP B = —---------- = /?,BP -2abm -p(2a2bn +2a bn + aa2)，代人直线^+ = 1,得(2a2bpxf - 2a2by')n + a px+ 2a b -0.\a2pxf + 2a b = 0,由l w-2a V = 〇解得卜-Apy=-2b,从而,26x - x=---,Pj=y' + b = - b,所以直线仙过定点卜-，-6) •师:通过上面的探究，同学们是否可以对这个问题进一步拓展？生:可以探究生4的逆命题是否成立？或者把过点P(〇,6)改为椭圆上的定点P U。
深度学习视阈下“问题链”在高中数学课堂教学中的策略研究
２０２４年２月上半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀深度学习视阈下 问题链 在高中数学课堂教学中的策略研究∗◉海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学㊀曹华平㊀㊀«普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)»强调落实数学学科核心素养,教师应该整体把握数学课程,努力提升教学设计和实施能力,在教学活动中应把握好数学的本质,通过创设合适的问题情景㊁提出合适的数学问题去引发学生思考与交流． 问题链 教学倡导教师紧密围绕教学内容,深度挖掘教学内容的教育价值,按照一定的逻辑结构精准设计一组环环相扣的问题串,并通过这一个个问题链将教材内容融入到探究活动中,实现数学学习从知识主线到问题主线㊁从问题主线到思维主线的转变,从而引领学生的学习． 问题链 是以问题的梯度优化教学结构,搭建学生在已有学习经验和未知问题探究之间的桥梁,实现数学学习的强迁移,从而促进深度学习,为数学核心素养的达成提供路径．１问题链 的设计要架构问题情境,厘清知识发展脉络,促进有效生成,使本质更突出㊀㊀问题引领师生交流对话是课堂教学中最常见的思考组织形式,是数学深度学习赖以发生的孵化器,更是数学深度学习得以维持的助推器．有效 问题链 的设计则把问题情境与教学目标紧密连接到一起,在为学生提供高质量的数学内容的同时,更是师生问答境域中的 再次对话 ,是问题引领课堂的深度表现,是对问题本质的再接近,是对知识意藴的再挖掘．两角和与差的余弦公式是三角函数的定义与性质㊁同角三角函数基本关系式㊁诱导公式的延伸,也是平面向量知识的实际应用．对于 两角和与差的余弦公式 的教学,可以从学生的认知与思维构建的角度设计问题链(图１)．图１㊀ 两角和与差的余弦公式 问题链设计示意图㊀㊀两角和与差的余弦公式 的问题链教学设计,探究角α－β的三角函数与角α,β的三角函数之间的等量关系,让各个主干问题作为 学习入口 ,很好地衔接了学生的已有经验,促使学生经历数学知识形成发展的全过程,概览 两角和与差的余弦公式 推导的整体图景,形成了学科的 大观念 ,有效厘清了 两角和与差的余弦公式 的基本结构与内在联系,达到对数学核心观念的本质理解和运用,实现形数思维的灵活转换,构建出了 问题引领－活动探究－达成目标 学习活动体验,使得学科知识生成自然㊁本质突出．９∗课题信息:海南省教育科学规划一般课题 问题链 在高中数学课堂教学中的实践研究 ,课题编号为Q J Y ２０２２１０２９．教学研究２０２４年２月上半月㊀㊀㊀２问题链 的设计要搭建思维阶梯,导引思维过程,消除认知障碍,使推理更自然㊀㊀问题链 教学的本质就是围绕数学核心素养的落实,教师通过从整体视角对教学内容进行解构与设计,确定高质量的主干问题及铺设序列化子问题,引导学生由浅入深地建构知识骨架体系,进行层次化㊁递进化和高效化的数学学习,并通过台阶搭建,引发新的思维,获得持续向前发展的动力,逐步达到深度学习的目的,从而消除认知障碍．例如,在 基本不等式 新授课中,问题链的情境创设借助第２４届国际数学大会会标(图２) 赵爽的弦图谈开去．图２㊀基于赵爽 弦图 下的第２４届国际数学大会会标问题１㊀三国时期吴国的数学家赵爽利用 弦图中的面积相等关系巧妙地证明了勾股定理,你还能在 弦图 中根据边长或面积找出一些相等关系或不等关系,从而得出一些等式或不等式吗?教师用几何画板展示图３,帮助学生寻找 弦图中的一些相等关系或不等关系,激发学生的求知欲．图３㊀几何画板演示 弦图 中的不等关系师生活动:重要不等式 ∀a ,b ɪR ,a ２＋b ２ȡ２a b ,当且仅当a ＝b 时,等号成立．教师点评(特别指出重要不等式成立的条件以及a ,b 是可以用别的式子整体替换的)．设计意图:为基本不等式的引出铺垫,也为后续区别基本不等式成立的条件埋下伏笔．问题２㊀如果a ＞０,b ＞０,我们用a ,b 分别代替上式中的a ,b ,能得到什么结论?师生活动:基本不等式 a ＞０,b ＞０,a b ɤa ＋b２,当且仅当a ＝b 时,等号成立．追问１:该式子要成立,需满足什么条件呢?师生归纳:(１)∀a ＞０,b ＞０;(２)a b ɤa ＋b２当且仅当a ＝b 时,等号成立．师生共同得出基本不等式的定义:当a ＞０,b ＞０时,a b ɤa ＋b ２(当且仅当a ＝b 取得等号),a ＋b２叫做两个正数a ,b 的算术平均数,a b 叫做两个正数a ,b 的几何平均数．基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．追问２:基本不等式和重要不等式在结构和条件上有哪些不同点,哪些相同点?师生活动:a 与b 的范围不同,式子的形式不同,应用范围不同．相比重要不等式,基本不等式形式更为简单,并且随着后续的学习,能感受到基本不等式应用更加广泛．相同点是等号成立的条件都是a ,b 相等．问题３㊀我们知道,数学中 数 与 形 是紧密联系的,那么, 基本不等式 是否也是某种几何关系的体现呢?图４师生活动:如图４,A B 是圆O的直径,C 是A B 上一点,A C ＝a ,B C ＝b ,过点C 作垂直于A B 的弦D E ,连接A D ,B D ．你能利用这个图形,得出基本不等式的几何解释吗?基于 基本不等式 问题链的教学设计,以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,创设直观情境加深了对基本不等式的直观感受,强化了 基本不等式 的三种表达形式,通过 数 与 形 的联系,引领学生经历定值与最值的探索活动过程,进而深层次挖掘应用 基本不等式 求最值的本质,实现教法和学法的最优秀组合．３问题链 的设计要探寻知识燃点,积累数学活动经验,加深认知体验,使理解更高效㊀㊀数学教材中的知识本质多是寓于数学知识结构体系之中,教师以问题链为教学支架,围绕教学目标在知识体系的整体框架上进行 问题链 的设计,将问题的解决与目标的指向相对应,分析已知与未知的关系,探寻知识燃点,实现多元表征的转化,从而将复杂的总目标一层一层分解为简单的次目标．同时,合理把０１２０２４年２月上半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀握目标间的难度㊁跨度㊁梯度及开放度,再集中力量逐步攻克次目标,做到在内容上环环相扣,在目标上步步深入,促进学生的思维走向纵深,从而加深认知,积累丰富的数学活动经验．在 正方体截面的探究 的活动中,教师借助实物模型的直观和信息技术的运用,面对生活中随处可见装液体的容器,引导学生观察不同摆放位置㊁不同液体量时液体表面的形状．结合探究活动,通过设置问题链,引导学生从截面多边形的边数㊁边界线的长度㊁边界线的位置关系,归纳截面图形特征,总结分类原则,探索图形的变化规律,加深对截面实质的理解,形成解决数学实际问题的科学思维,学会研究数学问题的基本方法和常规思路,提升学生的理性思维,实现学科育人的目的．问题１㊀展示将有颜色的液体注入透明正方体容器,把水面当成正方体的截面,引导学生观察液体量不同时,液面会发生怎样的形状变化呢?追问１:在液体量一定的情况下,对于正方体不同的摆放方式,观察平静液面的形状变化,能画出这些截面的示意图吗追问２:观察这些截面示意图,说一说这些截面有几类不同的形状追问３:在装有颜色的液体的正方体中,观察旋转到不同方位的正方体内液面的变化情况,试问平静液面的形状存在多于六边形的截面吗?问题２㊀通过正方体液面的形状变化,说说截得这些形状截面的方法．如果按照边数进行分类,这些截面图形可以归纳为几类?(如表１．)表１㊀ 正方体截面的探究 活动案例截面形状形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形注:不可能是正五边形六边形注:可以是正六边形㊀㊀追问４:如果正方体截面的形状是三角形,能截出几类不同形状的三角形(分别按边㊁角分类)?如何截取?追问５:截出的三角形一定是锐角三角形吗?试证明．追问６:指出截出最大面积的三角形截面,说一说如何截取?追问７:如果截面的形状是四边形,能截出几类不同形状的四边形(分别按边㊁角分类)?如何截取?追问８:截出的四边形可以是直角梯形吗?试证明．追问９:还能截出哪些多边形?能截出正五边形吗试证明．追问１０:是否存在正六边形的截面?为什么?结合 几何画板 的演示,进一步引导学生观察㊁验证自己的猜想,归纳截面图形特征,总结图形分类原则,体验知识发生发展过程,积累图形变化活动经验,理解数学的本质,以及逻辑性㊁层次性和整体性．问题３㊀已知正方体的棱长为１,每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等,则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为(㊀㊀)．A．３３４㊀㊀㊀B ．２３３㊀㊀㊀C ．３２４㊀㊀㊀D．３２通过问题链的设置,启发学生从截面多边形的边数㊁边界线的长度㊁边界线的位置关系来研究截面的性质,直观感受正方体截面的形状大小变化(图５),经历 确定对象 探究性质 论证判断 的研究过程,学会研究数学问题的基本方法和常规思路,加深对截面实质的理解,实现 直观 在认知结构中的重构,从而实现思维的可视化．积累从具体到抽象的数学探究活动经验,增强正方体模型意识,初步了解如何通过运算定量描述位置特征关系,提升学生的学科素养．图５㊀正方体棱与平面α所成的角都相等的截面示意图总之,问题是驱动学生思考㊁引领学生深度学习的重要载体,是思维的起爆器．问题链因其强调为学生提供思维脉络而成为促进学生思维进阶的重要途径．在高中数学教学设计与实施中,如何架构与应用问题链,使之能有效促进学生的思维进阶,让学生自觉成为学习的主体,较好地起到启学引思㊁导学导教的作用这就需要在问题链的教学设计中从目标问题出发,设置探寻导向目标问题的问题序列,解决目标间的逻辑盲区,处理好预设与生成的关系,将大问题转变为一个个层次递进的小问题,引导学生在已有的认知基础上依次突破小目标,建构新的认知结构,最终实现教学大目标,让深度学习真正发生．Z１１。
指向深度学习的高中数学单元教学设计初探
指向深度学习的高中数学单元教学设计初探摘要：高中是学生整个学习生涯当中最重要的阶段，而数学又是影响学生整体成绩的重要学科。
高中数学教师可通过多种途径创新单元教学设计，这样就能取得显著的教学效果。
对此，本文探讨了高中数学教学中引入深度学习模式的重要性以及其产生的意义。
将深度学习模式应用于高中数学教学当中，有助于创新数学教学理念、方法，逐步转变高中数学教学模式。
同时，作为一种重要的教学实践，深度学习也可以为课题研究提供有价值的案例。
基于深度学习，本文将探讨高中数学单元设计的步骤及其策略。
关键词：深度学习；高中数学；单元教学设计1 深度学习的概念深度学习指的是学生在教师的引导下，选择相应的学习主题，主动参与到学习过程中，收获成功的喜悦，获得有意义地学习和感悟。
对于高中数学而言，深度学习意味着透彻地理解数学知识的本质，能够全面地把握知识的内在联系，而不是简单地记忆零散的数学知识、重复各种解题技能。
学生通过深度学习，对产生的数学思想方法有更多的体会，同时还能加快数学思维方式的形成。
以相关概念界定为基础，本研究重点考察了学生深度学习的两个方面，一是理解和应用数学知识，二是整体把握知识内在联系，且其在测试卷上分别体现为维度二、维度三这两种水平。
例如学习指数函数、对数函数时，如果学生能够理解这两个函数的关系，并对其相关图像、性质进行熟练掌握，结合以往学习过的函数，有效解决各类问题，说明学生这时候已经达到了深度学习水平。
2 指向深度学习的高中数学单元设计程序2.1明确单元教学主题首先，教师在备课环节，需明确课堂教学目标，并设置相应的教学内容，保证教学过程与单元教学主体相呼应。
其次，教师开展课堂教学之前，需对单元教学主题进行讲解，这样才能吸引学生的注意，使学生对教学主题有深刻的认知，进而全身心投入到教学当中。
当然，教师也要发挥自身的主导作用，同时具备清晰的思路进行教学设计，以此营造良好的学习氛围。
教师为了让学生积极参与教学，一般会通过预设问题使学生能够理解学习主题。
以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究
以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究1. 引言1.1 研究背景在当今社会，教育是每个国家发展的基石，而数学教育作为基础学科，对学生的综合能力和思维能力有着重要的影响。
然而，当前我国高中数学教育存在着许多问题，比如学生对数学知识的学习兴趣不高，学生的数学素养和能力普遍较低等。
为了解决这些问题，提高学生的数学学习效果，引入深度学习技术成为了一种新的解决途径。
随着人工智能技术的不断发展，深度学习作为一种新兴的智能学习方法，逐渐在教育领域得到应用。
其通过模拟人类大脑的学习方式，实现了对数据的高效处理和学习能力的提升。
针对高中数学教育的特点和问题，利用深度学习技术进行研究和应用，有助于提高学生对数学的学习兴趣，帮助学生更好地掌握数学知识和方法，促进学生的综合素质的提高。
因此，本文将以“学历案”为载体，探讨深度学习在高中数学教育中的应用研究，旨在为改善我国高中数学教育质量，提高学生学习数学的效果和兴趣，为促进我国教育事业的发展提供新的思路和方法。
1.2 研究意义本研究旨在探讨以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究，通过对“学历案”的历史及影响、高中数学教育现状分析、深度学习在数学教育中的应用、以“学历案”为载体的深度学习研究方法以及案例分析与实验结果的探讨，希望能够为高中数学教育的改革与发展提供一定的参考。
本研究探讨高中数学深度学习研究的意义在于，通过结合“学历案”这一先进的教学方法，探索如何更好地提高学生的数学学习兴趣和学习效率，进一步激发学生对数学学科的热爱，培养学生的创新精神和解决问题能力，为高中数学教育的改革与发展提供新的思路和方法。
2. 正文2.1 学历案的历史及影响学历案是中国教育界一个备受争议的事件，其起因可以追溯到2018年江苏省南京市的一场高考舞弊案。
这场舞弊案揭露了一些考生在高考中通过非法手段获得高分，并且涉及到了教育机构和公务员的腐败问题。
学历案在教育界掀起了一股风暴，引起了社会各界关于教育公平和诚信的广泛讨论。
指向深度学习的高中数学课堂学习共同体构建研究
２０２３年１２月上半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀指向深度学习的高中数学课堂学习共同体构建研究∗◉江苏省太仓高级中学㊀陆㊀丽㊀㊀摘要:指向深度学习的高中数学课堂学习共同体是以深度学习为目标,在以深层思维为主要认知活动的课堂氛围中,追求问题探究的深度性㊁思维品质的深刻性与批判性以及情感投入的深沉性,师生以协作㊁共享㊁补充等行为获得对数学知识本质的理解及运用的一种课堂教学组织形式．本文中提出了深度学习理念下的高中数学课堂学习共同体构建策略．关键词:深度学习;课堂学习共同体㊀㊀«普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)»指出,教学中要关注育人目的,注重培养学生核心素养,提高学生综合运用知识解决实际问题的能力,帮助学生把握学习的深度[１]．深度学习提供了开展素养导向学习的一条重要途径．深度学习强调学生的主体立场与有意义的学习;强调对 四基 的深度加工与理解;强调问题的深度探究与思考;强调有效的学习迁移和问题解决;强调活动的深度参与与体验;强调教学的育人功能与目标．目前,高中课堂教学过程存在压缩化现象,从教学目标㊁教学内容㊁教学进度㊁教学设计和教学过程来看,学生虽已没有虚假学习现象,但学习动机还是外在驱动的,学习认知处于浅表层,学习中还存在 不理解 和 夹生 ,课堂中批判性的反思和思考较少,思考的惰性使学生学习不能深入,真正的学习能力得不到提升．课堂上师生间的互动也存在不和谐的现象,学生自主思考与合作交流的时间较少,只能被动接受数学知识．这样不仅制约了学生对数学知识的认知与思考,而且降低了课堂效率．其实,学生习得知识并不是课堂教学的真正目的,而是通过学习知识,了解知识背后孕育的思想方法㊁意义和价值．在课堂上,如何有效开展教学活动,以助推学生的思维发展?笔者结合自己的教学实践,探索出以指向深度学习为目标㊁助推学生思维发展为核心㊁培养学生终身学习研究能力和团队精神为抓手的教学模式 指向深度学习的高中数学课堂学习共同体模式,与同行共同探讨．１指向深度学习的高中数学课堂学习共同体模式的主要内涵㊀㊀深度学习是一种基于理解的学习,是指学习者围绕学习主题积极主动地㊁批判性地学习新的知识和思想,全身心积极参与㊁体验成功㊁获得发展,既能将已有知识迁移到新情境中,又能将所学知识融入原有认知结构中的有意义的学习．数学深度学习强调对数学知识本质的理解以及对数学知识内在联系的认识与把握,追求有效的学习迁移和问题的解决,属于以深层思维为主要认知活动的学习．共同体是具有共同愿景的个人或组织,围绕共同的发展目标结成的具有较强互补性的团队或联盟．课堂学习共同体是指在课堂教学环境中,由教师和学生共同构成,以学生为本位㊁以 学 为中心的新型课堂教学组织形式．它以学习资源为载体,在民主和谐的学习情境中,强调师生以共同愿景为基础,以师生间活动性㊁合作性㊁反思性的协作为学习方式,以真实任务为核心,通过对话㊁协作㊁补充㊁竞争,分享师生的情感㊁智慧㊁体验与观念,从而达到共识㊁共享㊁共进,实现知识的深度学习和个体的真正成长．指向深度学习的高中数学课堂学习共同体 课堂模式旨在以深度学习为目标,在以深层思维为主要认知活动的课堂氛围中,追求问题探究的深度性㊁思维品质的深刻性与批判性以及情感投入的深沉性,师生以协作㊁共享㊁补充等行为获得对数学知识本质的深度理解及运用．２指向深度学习的高中数学课堂学习共同体模式的教学实施方略２．１概念研学,助推学生思维走向融通从概念理解的角度来看,概念的学习本身就是一个 同化 或 顺应 的过程, 同化 或 顺应 是通过概念间的联系来实现的．从教与学的角度来看,概念间的逻辑联系应该成为最有效的联系,这种联系的确定不仅能促进学生思维的深度参与,亦能帮助学生建立牢１２∗课题信息:本文系江苏省 十三五 规划课题 指向深度学习的高中数学课堂学习共同体构建研究 (课题编号:CＧa/２０２０/０２/１０)的研究成果．教学研究２０２３年１２月上半月㊀㊀㊀固的概念知识网络[２]．因此,对于概念研学应充分利用概念间的逻辑关联设置有价值的问题,帮助学生主动建构概念．我们可以构建课堂学习共同体实现成员间的 研学对话 ,在合作学习中学生经历概念的生成和发展全过程,在亲身体验中形成自己的见解;在同伴的分享中学生获得概念的深度思考,在质疑批判中寻求问题的答案;在交流展示中学生获得表达能力和反思性思维能力的锻炼,在研究学习中构建融通的认知结构．教师作为课堂学习的主导者,也是共同体成员的助学者,在充分倾听学生看法或问题的基础上将学生与文本㊁学生与学生㊁教师与学生㊁学生与认知经验进行串联,引发学生深度思考,形成学习共同体的思维共振,促进师生共同成长．案例１㊀曲线的切线概念研学曲线的切线对微积分的发现以及帮助学生直观理解导数的概念都起到重要的作用．曲线的切线问题也是历年高考考查的热点和重点,如果学生对曲线的切线概念不理解,那么这些高考试题就难以攻破．在高三复习教学中,为了让学生深度理解曲线的切线的概念,笔者设计了以下三个问题．问题１㊀曲线的切线是如何定义的?图１设计意图:检测学生对曲线y ＝f (x )在点P ０(x ０,f (x ０))处的切线及切线斜率的认知程度．理解当点P (x ,f (x ))沿着曲线y ＝f (x )无限趋近于点P ０(x ０,f (x ０))时,切线P ０T 是割线P ０P 的极限位置(图１)㊁切线P ０T 的斜率是割线P ０P 斜率的极限值．让学生体会导数中的 以直代曲 和 无限逼近 思想．问题２㊀能否以直线与曲线公共点的个数来判定该直线是否为曲线的切线设计意图:纠正学生由 直线与圆相切则直线与圆有且只有一个公共点 迁移形成的错误认知．尝试让学生举反例发现曲线的切线与曲线交点情况的不确定性．比如直线x ＝０与曲线y ＝x ２只有一个公共点,但该直线不是曲线的切线．又比如函数y ＝x ３,曲线在x ＝０处的切线y ＝０与曲线只有一个交点,但曲线在x ＝１处的切线y ＝３x －２与曲线有两个交点(１,１)和(－２,－８)．再比如函数y ＝s i n x ,曲线在x ＝π２处的切线是y ＝１,该切线与曲线有无数个交点(２k π＋π２,１)(k ɪZ )．问题３㊀曲线的切线都在曲线的一侧吗即曲线y ＝f (x )在点P ０(x ０,f (x ０))处的切线是y ＝g (x ),则有f (x )ȡg (x )或f (x )ɤg (x )吗?若正确,请证明;若错误,请举出反例．设计意图:通过问题２的举例以及几何画板的演示,容易发现曲线的切线不都在曲线的一侧．笔者追问有没有哪些曲线的切线在曲线一侧,在学生认知范围内很容易举例说明．比如,函数f (x )＝e x在各点处的切线y ＝g (x )都在曲线下方,满足f (x )ȡg (x )．再比如,函数f (x )＝l n x 在各点处的切线y ＝g (x )都在曲线上方,满足f (x )ɤg (x )．笔者再次追问一般满足什么特征的曲线会有这样的性质,最终得到上凸㊁下凸函数与切线放缩的一般性结论．上凸函数与切线放缩(图２):若函数f (x )在定义域I 上可导,且f ᶄ(x )在定义域I 上可导．若f ᵡ(x )ɤ０恒成立,则∀x ０ɪI ,f (x )ɤf ᶄ(x ０)(x －x ０)＋f (x ０)恒成立．下凸函数与切线放缩(图３):若函数f (x )在定义域I 上可导,且fᶄ(x )在定义域I 上可导．若f ᵡ(x )ȡ０恒成立,则∀x ０ɪI ,f (x )ȡf ᶄ(x ０)(x －x ０)＋f (x ０)恒成立．师生合作共同给出了证明．图２㊀㊀㊀图３２．２本质探源,助推学生思维走向深刻新课程改革强调对数学本质的深刻理解．在课堂教学中,不仅要揭示数学概念㊁定理㊁法则的生成与发展过程,还要对数学问题进行深层次加工,引导学生通过深度体验和深度思考,深刻理解数学知识的内涵与外延,深刻领悟蕴涵的数学思想与方法,使思维不断深入,让学习不是单纯的模仿和机械的训练,而是成为一种 再发现㊁再创造 的深度学习过程．案例２㊀求曲线的切线本质探源求曲线的切线问题主要涉及求曲线切线的斜率与方程㊁切线的条数㊁公切线问题,以及由切线满足的条件求参数或参数范围．在高三复习教学中,为了让学生深度理解曲线的切线问题的求法,笔者设计了以下问题．问题４㊀已知曲线f (x )＝e x．则f (x )过点(－１,０)的切线方程为．设计意图:让学生体会 在 一点处的曲线切线与 过 一点的曲线切线的区别,理解曲线的切线问题关键是抓住切点,运用切点的三个性质(切点处的导数等于切线的斜率㊁切点在切线上㊁切点在曲线上)就可求其切线,即曲线f (x )在切点P ０(x ０,f (x ０))处的切线方程是y －f (x ０)＝f ᶄ(x ０)(x －x ０)．２．３问题拓展,助推学生思维走向灵活在教学中,课堂上师生对话大多数是通过问题思考实现的,通常会经历 提出问题 思考问题 回答问题 反馈评价 这一系列流程．问题的提出者可以是教师,也可以是学生,教师应鼓励学生发现并提出问２２２０２３年１２月上半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀题．当然,在思考问题前有必要判断一下问题是否贴合教学内容㊁是否能有效促进知识的生成．因此,教师应以课堂学习共同体为抓手,设置精准㊁开放且有效的问题,引领学生思维走向灵活．案例３㊀用曲线的切线问题拓展用曲线的切线可以研究函数最值㊁不等式恒成立㊁函数零点等问题．在用切线法解题时可以全面考查学生直观想象㊁逻辑推理㊁数学运算等素养,因此这类试题一直备受高考命题者的青睐．在高三复习教学中,为了让学生深度理解用曲线的切线来解题,笔者设计了以下四个问题．问题５㊀过点(a,b)作曲线f(x)的切线有且仅有一条吗?思考该问题,尝试编制出与曲线f(x)＝e x 有关的切线问题,并给出解答．学生编题１:过点(a,b)作曲线f(x)＝e x的切线,研究切线的条数．问题６㊀过点(－１,０)的直线与曲线f(x)＝e x交点的情况如何?思考该问题,尝试编制出与曲线f(x)＝e x有关的切线问题,并给出解答．学生编题２:已知不等式e xȡa(x＋１)对xɪR恒成立,则实数a的取值范围为．学生编题３:已知方程e x＝a(x＋１)有两个不等的实根,则实数a的取值范围为．学生编题４:已知方程e x＝a x２在(０,＋ɕ)只有一个实根,则实数a的值为．问题７㊀仿照问题５和问题６,尝试编制出与曲线g(x)＝l n x有关的切线问题,并给出解答．学生编题５:过点(a,b)作曲线g(x)＝l n x的切线,研究切线的条数．学生编题６:已知曲线g(x)＝l n x,则g(x)过点(０,－１)的切线方程为．学生编题７:已知不等式l n xɤa x－１对x＞０恒成立,则实数a的取值范围为．学生编题８:已知方程l n x＝a x－１有两个不等的实根,则实数a的取值范围为．学生编题９:已知方程l n x＝a x２在(１,＋ɕ)只有一个实根,则实数a的值为．学生编题１０:试讨论曲线g(x)＝l n x与y＝a x２(a＞０)公切线的条数．问题８㊀尝试编制出与曲线f(x)＝e x和g(x)＝l n x有关的切线问题,并给出解答．学生编题１１:若直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x＋２)都相切,则直线l的方程为．学生编题１２:试判断曲线y＝f(x)与y＝g(x)公切线的条数．学生编题１３:当aɤ２时,证明f(x)＞g(x＋a)．学生编题１４:若f(x＋a)＋aȡg(x)对xɪR恒成立,则实数a的取值范围为．设计意图:设置开放性问题,并尝试让学生编题,旨在启发学生立足问题再拓展,于引申中品味,于编题中发现,于比较中鉴别,于反馈中深入,于拓展中激发,于联想中感悟,于创新中陶冶,让学生在编制试题和问题解答中经历多次螺旋式循环探究,不断地进行有意义的知识与方法的构建而达到举一反三㊁触类旁通之效[２]．２．４总结延伸,助推学生思维走向广阔课堂以活动为抓手,让学生在探究中理解并掌握知识,并能灵活运用到解题中去．在数学活动中要想更好地达成教学目标,就需要及时归纳㊁总结与反馈,不断生成核心知识及框架体系,让学生从 知其然 到 知其所以然 ,再到 知其何由所以然 ,从而助推学生的思维走向广阔．案例４㊀曲线的切线总结延伸掌握曲线的切线问题需要攻破三个难点:一是什么是曲线的切线;二是怎么求曲线的切线;三是如何用曲线的切线．笔者在问题解决中逐层显现思维结构图(图４),旨在让隐性的思维变外化显现㊁抽象的思维变形象可视㊁零散的思维变整体有结构[３],使学生在大脑中把曲线的切线问题的知识㊁方法与思想逐步建立起来,真正实现 深度学习,发展素养 ．㊀曲线的切㊀线问题(函数导数类)问题类型求切线切点已知斜率方程{切线过点切点切线条数(零点个数){公切线(双变量,零点问题)ìîíïïïïï用切线恒(能)成立切线不等式最值零点ìîíïïïïïïìîíïïïïïï思想方法数形结合分类讨论转化与化归{ìîíïïïïïïïï图４总之,数学教学不仅要让学生掌握数学知识,更重要的是要让学生的思维得到切实有效的提升．在 指向深度学习的高中数学课堂学习共同体 课堂上,教师精心设计教学策略,引导和激励学习共同体自觉研究数学问题,在问题解决中学生的思维活动由表层数学知识转向数学思想方法的形成过程,进而实现深度学习．参考文献:[１]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)[S]．北京:人民教育出版社,２０２０:５．[２]陈唐明．数学微课题研学助推学生思维灵性发展[J]．教学与管理,２０１３(７):６８Ｇ７０．[３]陆丽．借助思维可视导引优化高三复习效果[J]．中学数学月刊,２０２１(１１):３１Ｇ３４．Z３２。
高中数学“深度学习”的开展策略
2021年2期总第607期新一代New Generation学科教育❻高中数学“深度学习”的开展策略何朝伦（重庆市涪陵实验中学校重庆涪陵408000）摘要：“深度学习”起初属于计算机领域的专有名词，但目前它在我国教育领域的影响已越来越突出。
本文首先分析“深度学习”的含义及其在高中数学中应用的意义，其次阐述“深度学习”在高中数学教学中的应用举措，最后做出总结。
关键词：“深度学习”高中数学；意义;举措一、深度学习”的含义及其在高中数学中应用的意义（一）深度学习”的含义"深度学习”最早是一个计算机领域的专有名词，指的是为了能够实现计算机对收集到的信息进行更加智能化的处理，借助特定的算法，使其能够更有准确性且有效率的将所收集到的信息进行分析和处理，从而达到实现人工智能的目标。
目前"深度学习”在我国现代教育领域中也发挥着重要的影响，对于提高教学的效果和质量，以及学生的学习效率都发挥着重要的积极作用。
（二）深度学习”在高中数学教学中的应用意义"深度学习”在高中数学教学中的应用有以下两个方面的意义：第一，由于数学是一门对于学生逻辑思维能力和空间想象能力要求较高的学科，而且其中也包含着大量的抽象型知识，所以借助"深度学习”教学方法，能够让学生们更加透彻的理解所学数学知识，让学生们能够积极探究数学的本质，加深学生对所学知识的印象。
并且"深度学习”在高中数学教学中的应用还有利于将抽象的数学知识形象化，便于学生理解和掌握，提升学生的学习效率和效果。
第二，深度数学在高中数学教学中的应用也有利于学生构建起完善的知识网络，进而形成适合自身认知水平与学习能力的学习方法。
高中数学教师在使用深度数学来开展教学活动时，能够让学生们更为清晰地了解各个数学知识点之间的联系，让高中生们在学习新的数学知识的同时也能够与之前学过的数学知识进行串联，进而对于帮助学生探索更加有效的学习路径,引导学生对所学数学知识进行更加深刻的思考和探究。
基于深度学习研究高三数学微专题复习教学策略
ZHONG XUE JIAO YU YAN JIU 基于深度学习研究高三数学微专题复习教学策略林存留（宁德市民族中学，福建 宁德 352100）一、深度学习与微专题的概念和内涵（1）数学深度学习的内涵。
深度学习，是相对于浅层学习而引申出来的概念，指在理解学习的基础上，通过学习新的知识和思维，并将其融入现有的认知机构中，通过联系将现有的知识作为新的问题解决的一种学习方式。
深度学习也是一种理解性的、主动、有关联的学习，通过关联知识间的迁移，达到学以致用的目的。
深度学习引导学生主动接受知识，帮助学生学习思维能力和问题解决能力的培养和提升。
基于深度学习的高中数学学习，围绕数学核心知识，进行数学问题的独立思考，能够不断拓展数学逻辑推理思维，形成严谨的学习习惯，促进学生数学能力的综合素质形成。
（2）微专题的内涵及特征。
所谓微专题，指的是一些针对于学生考试要求的小型复习专题，这些专题的切入点较小，但是针对性却很强，能够在较短时间内解决数学小问题。
微专题，相较于专题这一复习形式来说，能有效解决因复习时间跨度长而导致的“高耗低能”的学习现象，通过“微”这一形式，来实现教学突破，达到“专”的目的，极大增强了学生复习的实效性。
微专题在近年来的发展应用过程中，也具备了自身灵活性、针对性的重要特征。
①灵活性。
“微专题”在高中数学课后学习中的应用具有灵活多变的重要特点。
微专题的教学不会受到当前所学知识和章节内容的限制，无需追求知识体系的完整性，而是根据学生学习的实际情况来具体确定，其内容可以由学生来推荐，也可以由老师自己准备，主要目的在于提高学习能力。
另外，在完成时间上也没有作出特定的要求，可以灵活安排学习进度，但是需要在内容上做更深入的研讨。
②针对性。
在学生复习过程中，微专题的范围相对来说比较小，因此微专题的应用具备针对性的特点。
在微专题的主题内容选择上，一般注重较为实际的、典型性的问题，特别是那些学生在学习中遗漏下来的重点和难点的问题。
基于核心素养的高中数学深度学习策略分析
基于核心素养的高中数学深度学习策略分析摘要：现阶段，在高中数学深度学习模式下，教师应当对现有的深度教学计划、内容、程序进行科学合理设定，以学生的最近发展区为基准，带领学生在深度学习过程中取得进一步成长。
而教师也应当在深度学习模式下开展丰富多元的教学活动，指导学生在深度学习期间实现综合能力螺旋阶梯式地上升。
关键词：核心素养；深度学习；高中数学引言：高中数学教师在带领学生参与深度学习的过程中需要构建完善的教学模型，优化深度学习流程和方法，帮助学生在学习过程中进行层次化、阶梯化、高效化地探究。
一、核心素养下高中数学深度学习的必要性深度学习的概念较为宽广，其主要是由学生自主自发开展学习探索。
在高中数学教学过程中，教师带领学生参与深度学习能够帮助其深层次理解课程知识中的核心内容，使学生能够从元理论的角度对数学概念进行剖析探究，能够探寻到数学知识的本质逻辑原理，以及其内在的有机结构关联。
通过深度教学模式，引领学生参与深层次学习，可进一步启发学生的探索思维，使学生在学习数学概念的过程中不再从知识表层进行探析，而是从知识应用、知识实践以及知识本质原理、数学底层逻辑语言的方向参与深度思考探索，从而使学生在学习过程中能够真正意义地做到学一反三。
在深度学习模式下，教师应当紧紧围绕着核心素养指标，设定学习计划以及深度教学目标，帮助学生纠正错误的学习观念，找到合适的学习途径，从而提高教学水平和效率。
因此，数学深度学习对于引领学生参与深层次探究具备显著功效，可将基础的数学原理、数学知识内涵以更加直观、形象的方式，让学生通过深层次探究之后，对其进行消化、吸收、理解、领悟，从而提高学生的学习水平。
二、核心素养下高中数学深度学习策略实施在核心素养下，高中数学深度学习模式须具备一个科学、合理的深度学习目标，教师须根据当前每个课程单元中所包含的核心素养元素，将其中的底层逻辑原理进行拆分、整理、整合，尽可能从原理论的角度，让学生对知识概念进行探究；其次，教师也应当紧紧围绕着学生的最近发展区，为学生设立更加科学、合理的深度学习计算，完成对高中教学材料的划分，从而引领学生在深度学习期间取得进一步成长发展。
深度学习视角下的高中数学教学
深度学习视角下的高中数学教学随着深度学习技术的快速发展，其在多个领域的应用越来越广泛，包括在教育领域中的应用。
在高中数学教学中，深度学习可以提供新的视角和方法，帮助学生更深入地理解数学概念和解决数学问题。
1. 个性化教学深度学习可以识别学生的学习风格和难点，为每个学生提供个性化的教学方案。
通过分析学生历史学习数据，深度学习模型可以刻画出每个学生的数学知识结构和问题解决方式，从而为每个学生量身定制教学计划，提供适合其学习风格和程度的数学题目和练习。
2. 互动式学习深度学习可以为学生提供更具交互性的学习方式，让学生在实践中感受数学知识和技能的实际运用。
例如，通过虚拟实验室，学生可以通过动手实验来探索数学知识，从而更深入地理解数学概念和定理；通过数字化游戏、互动模拟和个性化学习计划，学生可以在互动式学习中更好地掌握数学知识和技能。
3. 提高学习效果深度学习可以通过由浅入深、循序渐进的方式来提高学生的学习效果。
例如，通过构建层次结构，可以让学生在一步步理解基础概念和技巧的基础上逐渐掌握更深入的数学知识和技能；通过练习题目优化、错误率分析等手段，可以帮助学生更好地掌握数学知识和技能，从而提高其学习效果。
二、如何在数学教学中应用深度学习1. 整合深度学习技术为了提高数学学习效果，需要整合不同的深度学习技术，如监督学习、非监督学习、强化学习等。
具体地，可以通过自然语言处理技术对学生的讨论、笔记等语言数据进行处理，提取学生的学习需求和问题，构建深度学习模型，生成相应的教学计划和资源。
同时，也可以利用机器学习和数据分析技术对数学题目的难度、判分等进行分析和优化。
2. 设计多样化教学场景为了更好地应用深度学习技术，需要设计多样化的教学场景，例如虚拟实验室、游戏化学习、互动式模拟和个性化计划等。
通过设计不同的教学场景，可以让学生在不同的情境中进行数学学习，从而更好地掌握数学知识和技能。
3. 加强师生互动虽然深度学习可以为学生提供更好的学习体验和效果，但教师的作用仍然至关重要。
基于“深度学习”理念的高中数学教学策略
基于“深度学习”理念的高中数学教学策略一、培养学生的数学思维深度学习注重对于数据的分析和特征提取，而数学思维也是培养学生的数学能力的关键。
在教学中，教师应该注重培养学生的数学思维，引导他们理解数学问题的本质和规律。
可以通过引导学生分析问题，提取关键信息，建立数学模型，解决实际问题等方式培养学生的数学思维能力。
可以通过生活中的实际问题引导学生进行数学建模和求解，从而激发学生的兴趣和动手能力，培养他们的数学思维。
二、注重学生的自主学习深度学习强调的是学生对于知识的自主学习和探索，教师在教学中应该给予学生更多的自主学习的机会。
可以通过让学生自主完成课外作业、设计数学探究性任务等方式激发学生学习的兴趣，并提高他们的学习动力。
教师应该做好学习过程的引导和辅导，帮助学生从自主学习中获取更多的知识和技能。
三、采用个性化教学方法深度学习还注重对于个体差异的尊重和关注，因此在数学教学中也应该采用个性化的教学方法。
教师可以对学生的数学能力和学习兴趣进行深入的了解，根据学生的个体差异设计相应的教学策略和教学内容。
教师可以采用不同的教学手段和教学资源，例如多媒体教学、互动课堂等，来满足学生的不同学习需求，促进学生的全面发展。
四、结合实际情境进行教学深度学习以大量的真实数据和情境为基础进行学习和模拟，数学教学也可以借鉴这一理念，结合实际情境进行教学。
可以通过生活中的实际问题引导学生进行数学建模和求解，使学生理解数学知识与实际情境的联系，提升他们的数学应用能力。
可以利用日常生活中的购物、旅行等情境引导学生进行数学计算和问题求解，使数学知识更加贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。
五、注重跨学科整合深度学习强调多层次的神经网络算法在学习中的作用，数学教学也可以借鉴这种多层次的整合方式，注重跨学科整合。
可以通过将数学知识与其他学科的知识进行整合，引导学生将数学知识应用到其他学科的学习和实际应用中，培养学生的综合能力和创新能力。
可以结合物理、化学等学科的知识引导学生进行数学建模和实验设计，培养学生的综合素养和创新精神。
指向高阶思维能力的高中数学深度学习的教学策略
指向高阶思维能力的高中数学深度学习的教学策略薛文敏(江苏省清江中学ꎬ江苏淮安２２３００１)摘㊀要:在新一轮教育改革持续推进的时代背景下ꎬ各种各样的新式教育理念与教学方法层出不穷ꎬ不少陈旧㊁落后的教学方式已经不再适应时代的发展ꎬ逐渐被淘汰出局.数学新课标明确指出ꎬ在数学教学中ꎬ教师要确立以思维能力发展的课程理念ꎬ不断提升学生的数学核心素养.在高中数学教学中ꎬ教师应以高阶思维能力为指向推进学生深度学习ꎬ帮助他们深度融入数学学习进程ꎬ从而深刻理解与掌握数学知识ꎬ优化其思维品质.关键词:高阶思维能力ꎻ高中数学ꎻ深度学习ꎻ课堂教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３０－００２０－０３收稿日期:２０２３－０７－２５作者简介:薛文敏(１９８６.８－)ꎬ女ꎬ江苏省淮安人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事数学教学研究.基金项目:本文系江苏省淮安市教育科学 十四五 规划课题 指向高阶思维能力的高中数学深度学习的教学策略研究 (课题编号:Ｄ/２０２１/０２/３１５)阶段研究成果㊀㊀高阶思维能力指的是以较高认知水平层次为基础的心智活动或者认知能力ꎬ主要体现在分析㊁综合㊁创造与评价等方面ꎬ集中展现出知识时代对高素质人才的新要求.高阶思维是个体适应社会发展的一项关键能力ꎬ也是学生综合素养的具体体现.高中数学作为学生能力发展㊁素质提升的关键载体ꎬ教师需在高阶思维能力指向下重新制定教学规划与方案ꎬ探究新式教学策略ꎬ全力落实深度学习理念ꎬ着重培养学生的创新能力㊁决策能力㊁问题解决能力与批判性思维能力ꎬ使其深入掌握数学原理ꎬ助推他们形成良好的数学思维品质.１结合学生认知特点ꎬ丰富数学教学资源１.１紧密联系现实生活ꎬ促进学生深度学习数学的本质源自于生活实际ꎬ数学教学不能同数学的生活本真相偏离ꎬ更不能游离于学生已有的知识经验与生活经验ꎬ要与他们的认知特点与发展需求相吻合.针对指向高阶思维能力的高中数学教学来说ꎬ为实现深度学习的目的ꎬ教师首先应突出教学内容同现实生活之间的紧密联系ꎬ引导学生在熟悉的生活化环境中学习数学知识ꎬ驱使他们深度学习ꎬ使其记忆得更为牢固[１].例如ꎬ在进行 集合的概念与表示 教学时ꎬ教师提前组织学生进行一些生活小调查ꎬ包括:班级同学初中毕业学校ꎬ任意选择两所列出名单ꎻ调查班内同学的籍贯ꎬ具体到乡镇ꎬ任意选择两个地方列出名单ꎻ调查本班同学的出生月份ꎬ任意选择两个月份列出名单ꎬ课堂上把调查结果呈现出来ꎬ引出问题:上述实例有哪些共同点?他们发现都是一些不同对象组成的全体.接着ꎬ教师给出以下生活实例:小朋友㊁美丽的花朵㊁本班所有男生㊁著名科学家ꎬ搭配问题:这些全体与上述全体有何区别?学生观察㊁分析与讨论后发现前面一些全体对象是确定的ꎬ后面一些全体对象则是模糊的ꎬ借机揭示集合的概念ꎬ指出集０２合内的研究对象叫做元素ꎬ让他们尝试找出前面集合中的元素ꎬ使其了解到元素的无序性㊁互异性与确定性.这样利用生活元素带领学生学习集合的概念与元素的特点ꎬ让他们深度理解.１.２运用信息技术手段ꎬ助推学生深度学习当前ꎬ随着信息技术的快速发展与日益普及ꎬ在高中数学课堂上信息技术的运用已经屡见不鲜ꎬ主要优势在于可以提供视频㊁音频㊁图片等辅助性㊁多样化的教学资源ꎬ为数学教学提供有力的素材与技术支撑ꎬ扩大课堂教学容量.在指向高阶思维能力下的高中数学教学中ꎬ教师需根据学生的认知特点与实际教学需求灵活运用现代教育技术ꎬ将复杂㊁抽象的数学知识变得简单㊁具体ꎬ激活他们的感性思维ꎬ助推他们深度学习ꎬ使其学习效果更佳.比如ꎬ在开展 幂函数 教学时ꎬ当探究 函数在某点的切线 时ꎬ教师先在多媒体课件中展示两张图片ꎬ分别是机场跑道㊁宇宙飞船发射成功后同地球之间的相对位置示意图ꎬ设置问题:大家所生活的地球表面是平面还是曲面?大部分学生第一直觉说出地球表面是平面的ꎬ但是经过仔细思考㊁分析以后ꎬ结合地理知识指出地球表面是曲面的ꎬ并让他们结合幂函数图像特征了解函数在某点上的切线ꎬ思考它们之间的联系.接着ꎬ教师结合上述内容与条件通过信息技术手段动态演示幂函数图像的形成过程:Ｐ点是幂函数在第一象限的交点ꎬ然后出现各种曲线ꎬ观察其在Ｐ点出的变化情况ꎬ再将Ｐ点出的曲线做放大处理.学生能够直观看到 曲线变直 现象ꎬ使其意识到当观测地球的视角不断放大时ꎬ类似于点Ｐ处的曲线ꎬ曲面也就会慢慢变成平面ꎬ从而让他们在直观感知下达到深度学习的效果[２].２转变以往学习方式ꎬ突显学生主体地位２.１师生之间深度互动ꎬ发展学生创新能力传统的数学课堂ꎬ教师习惯于讲授式的方式将知识传递给学生ꎬ认为只要设计合理㊁传递得当ꎬ就可以取得不错的教学效果ꎬ但是在新时期下事与愿违ꎬ如此枯燥乏味的授课方式影响学生学习的积极性ꎬ还无法突出他们的主体地位ꎬ更使学生在这种压抑的课堂中丧失了创新意识.对此ꎬ在指向高阶思维能力培养下ꎬ高中数学教师应指导学生转变以往的学习方式ꎬ多赋予一些自主学习与探究的机会ꎬ突显出他们主体地位ꎬ使其在师生之间深度互动下学习数学知识ꎬ发展知识的创新能力.以 空间图形的表面积 教学为例ꎬ教师可采用提问导入法:大家在初中时期曾经学习过哪些几何体的表面积公式?当时是如何验证棱柱㊁圆柱㊁棱锥㊁圆锥表面积公式的?分别是如何得到的?鼓励学生积极回忆知识与回答问题ꎬ从复习初中几何知识切入现在自然得体ꎬ实现师生互动ꎬ为他们高阶思维能力的培养与深度学习的推动奠定基础.接着ꎬ教师利用多媒体手段演示几个空间几何体的平面展示图ꎬ设问:什么叫做空间几何体的平面展开图?大家知道是哪些几何体的平面展开图吗?学生通过观察初步感知空间几何体的平面展开图ꎬ并结合直棱柱㊁正棱柱㊁正棱锥㊁正棱台的模型引出相应的概念ꎬ让他们描述这些几何体的表面组成情况.之后ꎬ教师设疑:如何求出这些几何体的表面积?引导学生根据以往的学习经验与个人认知展开探讨ꎬ使其创新性地得出表面积计算公式ꎬ增强他们的思维能力[３].２.２合作交流延伸学习ꎬ培养学生求异思维高中数学教学内容与初中相比ꎬ无论是难度还是深度均有所增加ꎬ对学生的学习能力要求更高ꎬ有时他们仅靠个人能力很难顺利完成既定学习任务ꎬ不仅影响高阶思维能力的培养ꎬ还不利于深度学习理念的融入.这时高中数学教师可以引入小组合作学习模式ꎬ围绕具体教学内容设计引发学生思维碰撞的问题㊁话题ꎬ指导学生在小组内先独立思考㊁再合作交流ꎬ使其思维发生摩擦与碰撞ꎬ培养他们的求异思维与批判性思维能力.在 指数函数 教学中ꎬ当研究指数函数的图像和性质时ꎬ教师可先给出以下指数函数:ｙ＝２ｘꎬｙ＝３ｘꎬｙ＝４ｘꎬｙ＝(１２)ｘꎬｙ＝(１３)ｘꎬｙ＝(１４)ｘ.组织学生以小组为单位合作探究和总结指数函数的图像和性质ꎬ按照顺序在给定坐标纸上面画出以上指数函数的图像ꎬ画完后ꎬ让他们在小组内各个成员一起研究这些指数函数图像的趋势㊁走向等一般特征ꎬ使其归纳出指数函数图像具有什么典型特点.接着ꎬ教师为１２学生提供展示个人能力的机会ꎬ各个小组派代表汇报本组的学习成果ꎬ其他小组则加以补充ꎬ且打分和评价对方的表现ꎬ主从分工是否合理㊁绘制出的图像是否精确㊁归纳出的性质是否全面以及给出理由是否严谨等.之后ꎬ教师要以学生归纳而出的指数函数图像与性质为基础ꎬ挑选出最为契合指数函数的内容ꎬ引导他们在小组内加以来验证ꎬ使其根据不同结论全面掌握指数函数的性质.３创新课堂教学形式ꎬ升华深度学习成效３.１整体把握教学思路ꎬ实现深度学习数学学科是一门系统性㊁逻辑性较强的学科ꎬ任何一节课的内容都是数学体系中的重要一环ꎬ教师只有基于整个分支视角切入进行教学设计与优化ꎬ才可以从整体上把握好教学内容的作用㊁地位㊁要求与目标等.对于指向高阶思维能力的高中数学教学而言ꎬ教师应当从整体上把握好教学思路ꎬ明确新旧教学内容知识的联系ꎬ善于引领学生由旧及新㊁由浅及深㊁由简及繁地展开学习ꎬ使其逐步探究数学的奥秘ꎬ让他们深度学习与掌握数学知识的内涵㊁本质与应用.在教学 三角函数概念 过程中ꎬ教师谈话导入:在初中阶段我们已经学习过锐角三角函数的相关知识ꎬ在一个直角三角形ＡＢＣ中ꎬøＣ是９０ʎꎬ那么øＡ的正弦㊁余弦与正切分别是什么?引导学生依据前面所学知识回忆锐角三角函数的定义ꎬ告知他们本节课要在原有基础上深入研究学习三角函数知识.接着ꎬ教师讲述:在上一节课的学习中ꎬ我们已经将角的概念进行了推广ꎬ现在大家对角的认知更广泛ꎬ那么究竟应该如何定义任意角的三角函数?通过这样的方式ꎬ借助知识迁移ꎬ引导学生把锐角三角函数推广至任意角三角函数ꎬ让他们自然而然地过渡至新知识学习中.之后ꎬ教师再次提问:能否继续在直角三角形中研究任意角的三角函数?把锐角推广至任意角时ꎬ是将角放在哪里展开研究的?指引学生进行知识类比迁移ꎬ借助平面直角坐标系研究任意角的三角函数ꎬ使其体会到数形结合思想的妙用ꎬ让他们深度学习.３.２借助数学试验优势ꎬ促进深度理解数学试验作为一种基本的探究活动形式ꎬ不仅是培养学生高阶思维能力的重要途径ꎬ还是推动他们进行深度学习的动力来源之一ꎬ使其亲身经历知识的形成过程ꎬ达到深度学习和目的.因此ꎬ高中数学教师在日常教学中ꎬ除做好理论知识的讲授工作以外ꎬ还要充分借助数学试验的优势ꎬ尽可能多为学生提供一些亲自动手探索数学知识的机会ꎬ提升理论知识和实践操作之间的融合度ꎬ使其知道数学知识的来龙去脉ꎬ从而实现深度理解㊁高效学习[４].例如ꎬ在进行 椭圆 教学时ꎬ教师要求学生事先准备好白纸㊁圆形纸片㊁细绳㊁图钉等材料ꎬ给出以下两种方式让他们亲自动手画出椭圆:其一ꎬ先在白纸上画出两个点ꎬ用图钉将细绳的两端固定在这两个点上面ꎬ再让铅笔笔尖贴在细绳上面ꎬ保证始终处于绷紧状态ꎬ然后缓慢移动笔尖观察所画出的图形ꎻ其二ꎬ先在一张圆形纸片上面任意取不同于圆心的一个点ꎬ再把圆形纸片折起来ꎬ让圆周经过这个点ꎬ然后把纸片展开ꎬ再次进行折叠ꎬ将会得到多条折痕ꎬ观察这些折痕围成的轮廓曲线是什么几何图形ꎬ使其发现通过这两种方法都可以顺利画出一个椭圆.总之ꎬ在指向高阶思维能力下的高中数学教学活动中ꎬ融入深度学习理念是教育改革的一大发展趋势ꎬ教师应紧跟时代潮流以高阶思维能力的培养为基本指向ꎬ结合数学知识的特征与内在规律ꎬ契合高中学生的身心特点ꎬ制定渗透深度学习策略ꎬ带给他们新颖的㊁个性化的学习体验ꎬ继而改善个人数学学习能力与知识水平ꎬ使其成为新时代下的高素质人才.参考文献:[１]符晓燕.高阶思维下高中数学比较大小的方法探究[Ｊ].数学之友ꎬ２０２２(１７):６７－６９ꎬ７２.[２]方章颜.基于深度学习的高中数学微专题教学策略[Ｊ].中学数学(高中版)ꎬ２０２２(８):１３－１５.[３]石凤燕.基于深度学习背景下的高中数学教学研究:以«双曲线及其标准方程»教学为例[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２０(１５):４１－４２.[４]姚楚舒.高阶思维模式下数学问题情境的创设教学[Ｊ].高考ꎬ２０２０(３４):８８－８９.[责任编辑:李㊀璟]２２。
问题探究促发现，深度学习促素养——一节“一元二次不等式”习题研究课教学实录与反思
生３：我知道，这里可以用韦达定理来替换 ①②． 师：能和大家讲一讲具体解题思路吗？
生３：可以将
①②
分别替换为
犫 －３＋４＝－犪
，－３
犮 ×４＝犪
，然后再联立方程
③
即可求解．
师：经过生３的变换，题目明显易解了很多．刚才
两名学生都是分别求出犪，犫，犮 来解决的，那么还有其
他的途径解决吗？
生４：我认为可以只借助韦达定理来解决． 师：详细说一说．
生９（异 常 兴 奋）：我 明 白 了，这 里 应 该 分 解 为
－犽（狓＋３）（狓－４）＞０． 师：犽 的值可以限制范围？
生９：犽 ＞０． 师：很好！
生１０：我有印象这个内容似乎在之前数列的讲解
时接触过．（其余学生也若有所思）
师：具体什么内容呢？
生１０：数列｛犪狀｝、｛犫狀｝为等差数列，且｛犪狀｝的前狀
生８（迫不及待）：老师，我可以求解．
师：来，和大家说说！
生８：据题意可得 －３和４是方程犪狓２ ＋犫狓＋犮＝ ０的解，那么犪狓２ ＋犫狓＋犮则可以因式分解．则不等式 犪狓２ ＋犫狓＋犮＞０左边可以写成（狓＋３）（狓－４），解集 为｛狓 －３＜狓 ＜４｝．由题意可知图像开口向下，则需 补 一个负号，那么犪狓２ ＋犫狓＋犮＞０，即 － （狓＋３）（狓－ ４）＞０，乘开后对比得出犪＝－１，犫＝１，犮＝１２．
生：哇！好厉害！（同学们异口同声，都被这种方
法的精彩惊呆了）
师：太好了！通过生４的解法可以看出，不需要求 出犪，犫，犮，也 一 样 可 以 解 不 等 式．那 么 大 家 再 思 考 一 下，若联立方程 ④⑤，求解得出的结论不用犪 表示犫， 犮，而是用犫表示犪，犮，又或是用犮表示犪，犫，此时所得出 的方程与 ⑥ 类似，但含有犫 或犮的不等式也可以通过 判断其符号并将其与犪 一样消去吗？
基于“深度学习”的高中数学教学策略
学科教研研究／探索Y A N J I U T A N SU O荩江苏省兴化中学赵春孙健深度学习是如今非常流行的概念之一,之所以受到师生的欢迎,非常关键的原因就在于,深度学习能够矫正目前的教学方式。
深度学习要求学生在构建知识的过程中,将知识内化为能力,从而不断调整知识结构,并进行合理运用。
深度学习的特点决定了其属于一种主动探究活动,要求学生将知识正确地运用到解决问题中,而教师在课堂中则扮演引导与辅助的角色。
在数学课堂上,教师应当改变教学策略,帮助学生牢牢掌握基础知识,同时结合经典例题,做好深度学习,如此便可提高学生解决问题的能力,同时促进学生核心素养的提升。
在数学课堂上,传统的教学方法已经无法适应新课改的需求,如何进行有意义的学习已经成了教师关注的焦点。
尤其是近年来,为了提高学生的主动性,有些教师已经做出了改变,尝试了先学后教以及翻转课堂等形式。
但这些形式只能以激发学生的主动性为目的,很容易流于表面,如过于强调学生的兴趣,反而忽略了科学知识的学习;过于在意学生的学习行为,反而忽略了学生是否具备相应的能力;过于重视学生的主动性,忽略了教师的引导性……随着深度学习教学的不断深入,教师对于深度学习的理解也越来越深入,深度学习需要在教师的带领下,引导学生结合具有挑战性的主题进行学习,全身投入其中,体会学习的乐趣,从而获得有意义的学习体验。
在此过程中学生能够顺利掌握该学科的主要内容,更好地把握学科的思想与本质,从而形成积极的内在动力与正确的价值观。
在教学过程中,想要分析课堂是不是深度学习,需要考虑如下特征:第一,重视知识间的联系,教师需要将新的教学内容与以往的学习内容结合起来,同时对学习内容进行重组,帮助学生构建知识结构;第二,关注学习体验,在此过程中,学生能够全身心投入其中,经历发现与探索的过程,从而掌握科学的思维方法;第三,需要抓住本质与辨识,掌握教学内容的核心,把握学科知识的内在联系,同时学会在变式中思考本质特征;第四,学会应用知识,即将需要学习的内容运用到新的情境中,做到举一反三。
基于深度学习的高中数学课堂教学研究
基于深度学习的高中数学课堂教学研究摘要：在高中数学课程教学阶段，让学生在课堂上的学习更具深度，其不仅能够帮助学生在深度学习的过程中逐渐发现学习数学的规律性，学会进一步去思考和解决问题，同时还可以有效改变部分学生过于依赖教师的局面，真正让学生学好数学这门课程成为了可能。
鉴于此，在课程教学阶段，需要教师对学生在课堂上的深度学习重视起来，通过指导学生成立学习小组，并在学习小组内去攻克和解决一些学习上的难题，借此来提高其课堂学习的深度，真正意义上发挥深度学习对学生学好数学这门课程的促进作用。
关键词：高中数学；深度学习；具体策略素质教育尤为强调学生课堂学习的深度，而在高中数学课堂上，学生的深度学习需要对教学的方法和手段做出一定的调整和改变，选择更加适合学生的方式来进行授课。
然而，在传统教学思维的作用和影响下，教师对于学生的深度学习并未给予太多的关注和重视，在课程教学阶段，依旧强调学生对于一些基础数学知识的学习和记忆，导致学生很难深入挖掘数学教材，做到举一反三。
另外，则是高中学生自身比较欠缺深度学习和探究数学知识的能力。
尽管一些学生能够在数学课堂上举一反三，对一些数学知识点发表自己的观点，但是因为其学习的不够深入，导致一些数学知识点的隐藏含义并未被挖掘出来。
面对此种情况，本文从多个角度来进行举例和论证，希望能够为深度学习下的高中数学课堂教学研究提供一些方法上的指导和建议：一、深度研习教材，帮助学生制定深度学习的标准对于高中数学课程来说，如何让学生在数学课堂上的深度学习有着极高的教学研究价值。
因此，需要教师从思想上给予关注和重视起来。
不仅需要教师带领着学生深度去研习教材，找出教材当中需要学生深度学习的重难点知识。
同时还需要为学生设置一个深度学习的标准，让学生严格按照深度学习的标准来进行数学知识的学习和探究。
例如，教师在选择将“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”一课作为教学的内容时，需要教师确定学生深度学习的标准具体是什么，并严格根据学生深度学习的标准来选择教学的内容。
基于“深度学习”的高中数学教学研究
探索篇誗课题荟萃基于“深度学习”的高中数学教学研究丁南丽（甘肃省兰州市第三十四中学，甘肃兰州）一、高中数学深度学习的教学意义（一）有助于提高学生的思维品质学习数学思维是关键，常见的思维分类有低阶思维与高阶思维，顾名思义一个是浅层一个是深层。
浅层思维学习过程中学生无法进行创新、批判以及自我反思，而深入学习中学生以创新型思维充分发挥批判性学习方式，促进思维能力与品质的发展。
（二）有助于提升学生灵活运用的能力高中数学知识之间存在融会贯通的思路，结合具体知识进行联系和延伸，可以轻松地获取知识。
对于浅层学习来说，学生能够获取数学知识，但整体上比较片面、孤立，遇到灵活的问题或者发生变化时无法做到应用自如。
而深度学习中学生拥有一定的认知基础以及背景知识，在处理相关信息的过程中做到主动加工、处理以及选择，将所学知识进行迁移与内化，进而达到灵活运用的效果。
（三）有助于提升学生的核心素养数学核心素养是在特定意义下，学生学习数学的综合能力，是学生关键能力形成以及技能发展的关键。
在高中数学深度学习过程中，学生能够透过现象看到知识的本质，对数学知识深层部分的规律进行理解。
利用深度学习培养学生数学学习能力，提升学生核心素养。
二、高中数学深度学习的教学策略（一）创设问题情境，吸引学生的兴趣在创设问题情境中，要注意以学生的兴趣为出发点，引导学生结合问题对数学的本质、重难点进行探究。
例如，教学函数单调性中，教师设计问题情境，首先出示函数图形的课件，引导学生对图进行观察。
通过观察函数图形，初步理解函数图形。
紧接着以画函数图的方式，帮助学生深入了解函数的大致走势，结合画图形象地表示x随y的变化而变化的性质，帮助学生认识x 值与y值之间存在的关系，利用画图的方式深度学习函数知识。
（二）注重实践操作，体验数学的乐趣虽说数学知识都比较抽象，可是通过深入挖掘教材我们不难发现高中数学中也有实践操作部分。
让抽象化的知识形象化、具体化，帮助学生养成良好的动手操作习惯，提升对高中数学学习的兴趣。
以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究
以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究为了更好地提高我国中学数学教育的质量，促进高中数学深度学习的发展，我们可以以“学历案”为载体进行相关研究。
学历案是指因学历造假而引起的一系列事件，这个事件不仅引起了广泛的社会关注，也从侧面反映出了我国中学数学教育存在的一些问题。
从“学历案”中可以看出，我国中学数学教育无论是在制度安排、教学方式、学习方法等方面都需要改进。
而在高中数学深度学习中，我们要注重的是学生的主观能动性和高水平应用能力的培养。
具体而言，可以从以下几个方面入手：一、从教学内容上入手在教学内容上，我们应该重视数学应用的实际性，将数学知识与生活实际结合起来，比如在数学中应该包含一定的实际应用题目，可以通过编写真实情境下的数学题，引导学生将数学知识运用到实践中去。
例如，在研究三角函数的时候，可以采用“看山不是山，看水不是水”的方法，让学生通过观察到周围的实景，探究出数学规律，并将所学规律运用到实际问题中去。
在教学方式上，我们应该采用多种教学方法和手段，以满足学生的不同需求。
比如，可以通过PPT课件、视频等多媒体形式，提高教学的视听效果，使学生更好地吸收和理解所学知识；同时，在教学中也要注重学生的参与性，可以采用小组讨论、互动问答等方式，培养学生的团队合作和沟通交流能力。
三、从学习方法上入手学习方法是高中数学深度学习中非常重要的一环，需要在学生的基础知识扎实的前提下，通过创新性学习方式培养学生的学习兴趣。
学生要充分发挥自身的主动性和创造性，发掘学习中的乐趣，通过一定的比赛、实验等激励方式，让学生更好地去探究和深入理解数学知识。
总之，我们通过以“学历案”为载体从教学内容、方式、学习方法等多个方面进行了高中数学深度学习的研究，写出这篇论文的意在传达一种理念，即我们应该从多方面入手，共同推进我国中学数学教育的改进和创新。
只有这样，才能培养更多具有高水平应用能力的数学人才，更好地为我国的科学技术创新和经济发展做出贡献。
启迪智慧灵活创新——核心素养导向下的高中数学深度学习教学策略研究胡湘娟
启迪智慧灵活创新 ——核心素养导向下的高中数学深度学习教学策略研究胡湘娟发布时间：2023-06-29T01:47:25.268Z 来源：《教学与研究》2023年8期作者：胡湘娟[导读] 随着时代的不断发展，教育水平也在不断地提升，越来越多的教育工作者们基于素质教育的核心素养理念不断提升学生的学习力，提出了一种以核心素养导向下的高中数学深度学习教学策略。
本次教学策略通过以下四个策略来实现高中数学深度学习的目的，促进学生数学能力全面发展，为学生的深度学习奠定良好的基础。
研究结果清晰地表明以核心素养导向下的高中数学深度学习教学策略能够有效提高学生学习力。
河北省临漳县第一中学 056600摘要：随着时代的不断发展，教育水平也在不断地提升，越来越多的教育工作者们基于素质教育的核心素养理念不断提升学生的学习力，提出了一种以核心素养导向下的高中数学深度学习教学策略。
本次教学策略通过以下四个策略来实现高中数学深度学习的目的，促进学生数学能力全面发展，为学生的深度学习奠定良好的基础。
研究结果清晰地表明以核心素养导向下的高中数学深度学习教学策略能够有效提高学生学习力。
关键词：核心素养；高中数学；学习力引言：素质教育是当代教育发展的趋势，核心素养理念在素质教育中占有重要地位。
高中数学是学生素质教育的重要组成部分，如何通过高中数学教学培养学生的核心素养是当前高中数学教育迫切需要解决的问题。
深度学习是高中数学教学的重要方法，有助于提高学生的自主学习能力和解决问题能力。
在本文中提出了几种以核心素养为导向下的高中数学深度学习教学的策略，希望对各位教育工作者们落实核心素养数学学习力培养有所帮助。
一、优化课堂提问在高中数学深度学习教学过程中，提问是教师教学的重要环节。
如何更好的在课堂提问，是每一位教师的必修课，同时，课堂提问对于促进学生全面发展有着极为重要的作用。
因此，探究课堂提问的有效性，是每位教师都需要重视的问题。
在实际的课堂教学过程中，教师在每一次提问时都应该做到先提问题，再呼叫学生回答。
以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究
以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究引言近年来，随着人工智能和深度学习技术的不断发展，教育领域也开始逐渐引入这些先进技术，以提高教学质量和学生学习效果。
数学教育是一个尤为关键的领域，因为数学是所有学科的基础，对学生的综合素质培养起着至关重要的作用。
本文将探讨以“学历案”为载体的高中数学深度学习研究，希望通过对这一话题的探讨促进数学教育的深入发展。
一、“学历案”背景介绍“学历案”是指某些高中学生在学习过程中涉嫌作弊或者伪造学籍等行为被揭发的事件。
随着社会发展和竞争压力的增大，一些学生为了获取更好的学业成绩或者升学机会，不惜采取各种违规手段，其中包括利用技术手段作弊。
而且，不少学生在数学考试中作弊的现象日益增多。
这种现象不仅有损于学生的品德素质，也严重影响了教学质量和教学秩序。
如何防范和解决“学历案”已经成为当前教育界亟待解决的重要问题。
二、数学深度学习在高中数学教育中的应用1. 个性化教学：数学深度学习可以通过分析学生的学习数据和行为模式，为每个学生提供个性化的学习路径和教学内容，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2. 智能辅导：数学深度学习可以设计智能辅导系统，根据学生的学习情况和特点，及时发现并纠正学生学习中的问题，提供针对性的辅导和建议。
3. 评估与监控：数学深度学习可以通过对学生学习数据的分析，对学生的学习过程和成绩进行全面、客观的评估与监控，及时发现学生的学习困难并加以帮助。
基于数学深度学习的教学方式，我们可以开展以下方面的研究：1. 作弊行为的识别与监测：利用深度学习技术，可以对学生的考试行为进行监测和分析，及时识别出可能的作弊行为，并提供证据，以帮助学校和教师加强监管和控制。
2. 学习行为的模式分析：通过深度学习技术，可以分析学生在数学学习中的行为模式，包括学习时间、学习方式、学习内容等，以发现学生学习中的潜在问题，为教师提供更准确的指导和建议。
四、数学深度学习研究的意义和展望2. 预防和解决“学历案”：通过对作弊行为的识别和学习行为的分析，可以有效地预防和解决“学历案”等问题，提高学校管理和教学秩序。
高中数学深度学习“疑，悟，习“三路径探索
高中数学深度学习"疑，悟，习"三路径探索发布时间：2022-10-30T06:11:55.377Z 来源：《教学与研究》2022年第13期作者：林贤数[导读] 随着核心素养这一概念的提出林贤数浙江省温州市苍南县宜山高级中学 325803摘要：随着核心素养这一概念的提出，要求教师在教学当中要培养学生具备能够适应社会发展以及自身终身发展的品格以及能力，这也意味着基础教育从原本以知识的掌握为核心，逐渐朝着核心素养的发展转变。
当前在高中数学教学当中，存在着"浅教"、"浅学"等问题，这与当下核心素养的培养是背道而驰的。
因此，本文主要提出了基于深度学习的"疑，悟，习"三种教学方法，期望能够促进学生从知识的浅表层学习逐渐转变成为深度学习，为其核心素养的培育和发展做好铺垫。
关键词：高中数学；深度学习；核心素养；疑悟习引言：数学深度学习中，更加关注知识的本质，使学生在课堂的高度参与当中，拓展自身的思维深度，进而从数学知识的表面更加深入去挖掘其内涵，掌握学习内容、感悟学习方法，将所学内容转变成为知识应用的综合能力，最终实现核心素养的培养和提升[1]。
以下主要论述了深度学习理念下，高中数学如何通过"疑，悟，习"三路径落实学生核心素养教学目标。
一、疑———发动内驱，让疑启思在浅层学习当中，主要通过死记硬背的方式来实现对于知识的掌握，这就导致无法对知识实现灵活运用。
而深度学习是将低阶思维作为基础，通过高阶思维从问题当中对数学知识的概念进行把握，并且在对问题进行解决的过程中，树立正确的思维方式。
综上可知，深度学习的核心是提出问题、解决问题。
因此，高中数学教师在进行教学的时候，要结合教材内容，设计可以引发学生思考的问题，为深度学习做好铺垫。
并且，问题的设计要具有层次性，逐步对学生思维进行启发，进而实现发散[2]。
以《指数函数》这部分内容的学习为例，在教学过程中，笔者抛出了一个问题："现实生活中，你最多能将一张纸折叠几次?"面对这个问题，许多学生易忽视纸的厚度，只考虑到了纸的大小，考虑到厚度的同学也未意识到厚度增长速度之快，并且忽略了问题前提是现实生活中。
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素养探讨
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高中数学深度学习策略的重点问题研究
★
胡孝强
随着新一轮课改的有效推进，深度学习成为素质教育下推崇的新的教育理念。
为了追求高质量的教学效果，以深度学习为载体的教育方式也就变得尤为必要。
深度学习更注重学生学习的价值，知识间的关联性、层次性和整体性。
本文探究的是如何在高中数学课堂教学中落实好深度学习，如何让学生对数学进行深度理解、深度思考。
前言
近年来，新一轮课改取得了丰硕成果，教学形式变化多样。
一改教师“一言堂”的现象，推崇合作学习、探究学习等学习方式，并且有翻转课堂、校本课程等形式丰富了学生的学习体验，给予学生充分的思考和发挥空间，使课堂生动有趣，学生积极性有所提高。
但在教学形式变化的同时，有些教师并没有深刻探讨新的教学方式下应有的策略，而是浮于表面的使用各种新型多媒体技术以及合作探讨的形式，知识的本质以及一节课到底如何与新教学方式恰当结合并没有很好的体现在备课当中，使教学改革没有达到它真正的目的，未能达到真正的深度学习。
基于此，文章将基于深度学习针对高中数学的重点问题进行研究。
一、理解数学的本质
首先，理解数学的本质，就要了解数学知识的背景。
数学学科是一门具有历史发展性的学科，可以从历史的角度去看待数学知识，每个知识的更新过程都揭示了其变革的创新之处和数学的进步之处。
对于课程的解析，教师要做到切实了解数学知识发生的历史，找到可以让学生感受知识的关键点和发展中的认知困惑、冲突等，重在将数学史真实落地，让学生从中有所感悟，有所反思。
从历史维度、认知维度和思想维度几个方面进行综合考量，使学生在学习中重构数学历史，拉近数学与学生间的距离，加深学生对概念本质的理解，提高其创造性思维能力。
其次，理解数学的本质，其次要尊重数学知识逻辑发展的连贯性。
教师应该关注本节要讲的数学知识与其他数学知识间存在的逻辑关系。
例如，数系的扩充是中学知识中体现逻辑性的代表，它使得在原来规律内成立的规律在更大范围内依然成立。
从小学阶段的自然数到初中阶段的正数与负数、有理数与无理数再到高中阶段的复数，就这样在前人的基础上进行完善，符合数学逻辑的前提下进行了新的创新。
所以说理解数学的本质就要把教学内容看做一个整体，多方位地去观察与之相关具有逻辑关系的其他内容，使学生有连续的学习体验。
二、提高情境与问题设置的合理性
高中学段的教学要考虑到高中生认知水平相较于初中生的提高，所以教师的情境设置要更贴切，更具有真实性，才能吸引学生的注意力。
将抽象的概念落实到具体的任务里，让学生利用学习过的知识点去分解任务，理清解决问题的思路，自然形成对数学知识的理解。
同时还要注重问题和任务的明确性，情境背景要简单清晰；阅读材料字数不要过多，否则会带给学生多余的课堂体验，不利于知识的引入；问题的设计要深入浅出，有难度层级上的变化，若是都太简单，则学生没有思考的阻碍，不会激发学习兴趣；若难度等级太大，学生没有“抓手”，无从下手，也会打
击学习积极性。
数学任务的设置也不必指向性过强，解决方案要具有多样性，给学生思维的发展空间。
三、注重以批判质疑教学
（一）给予学生真实思考的空间
探究学习下，教师应给予学生宽松的课堂气氛，引导学生积极发言，学生的发言可能存在逻辑错误或是论证不完整，教师要为学生指明正确的方向，共同解决问题，促进学生对知识的内化，提升自我反思能力。
同时，教师要学会适时的“装傻”和“示弱”。
（二）培养学生批判质疑的品质
质疑是指在自己的认知领域内出现认知冲突的过程，深度学习提出“学生围绕着具有挑战性的学习主题进行学习”，所以学会质疑是数学学习中重要的品质。
有的学生只一味倾听老师和同伴的看法，不勤于思考，就会产生思维惰性；有的学生有自己的想法，却不善于表达或不敢于表达，就藏在自己的心里，需要教师平时多鼓励且尊重每位学生，尊重他们的发散性思维，建立平等民主的师生关系，使学生增加对教师的信任感。
教师要培养学生的求真意识，数学最讲究逻辑严谨、合理证明，学生在遇到教师所讲授的知识和所解题目方法与自己的正确推理方式产生冲突时，是否敢于质疑，这也是教师需要考虑的；教师也要培养学生的分析能力和论证能力，学生敢于质疑是一方面，但合理的质疑就需要学生自身具有鉴定问题和提出一定解决方案的能力，要培养学生有条理、有思想、目的明确的去处理问题。
（三）积极培养学生的创新意识
不同的学生思维方式也不同，在信息快速发展的今天，学生获取知识的途径也很多，所以有的学生会提出新的独创性见解，有可能是对知识本身权威的质疑，也可能是对教师授课内容的质疑，教师要鼓励学生用创新的眼光去看待问题。
探究式教学也存在一定的困惑。
首先是高中教学内容繁多且抽象，每个课时的时间有限，探究式教学注重的是学生探究的过程，想要探究清楚一个抽象的概念或问题，并倾听学生的想法，就会难以完成原本的教学任务；其次班里学生众多，要想尊重每个学生的想法，教师可能也无法面面俱到。
针对这些问题，就需要教师在探究课的选择上少而精，分析哪些课是需要学生进行探究并可以有认知层面的提升的。
相较于浅层学习的被动式接受教学，探究式教学更适用于深度学习知识的建构。
结束语
通过对当前的高中数学教学情况分析可知，学生在深度学习方面普遍存在一定的不足。
因此，本文在充分结合了教学实际的基础上，针对其中的重点教学问题进行了研究，并从理解数学的本质、提高情境与问题设置的合理性、注重以批判质疑教学三个方面进行了研究。
参考文献：
[1]邹晓琴.如何在高中数学教学中提高学生素质[J].中外交流，2017（9）：98-99.
（作者单位：四川省筠连县中学）。