2013-2014学年度中考模拟试卷1

A ．第6题2013-2014学年度中考模拟试卷1数学考试时间：120分钟 满分：150分一、精心选一选 ：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每个小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1、在-3,-1，0,2四个数中，绝对值最小的数是（ ）A.-3B.－2C.0D.22、下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．()325aa =C ．325a a a +=D ．632a a a ÷=3、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是6度 B ．平均数是6.8度 C ．极差是5度D ．中位数是6度4、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． 等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形5、如图①放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图②，则其俯视图是（ ）6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B '' 可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B ' 的长为（ ）A 、33B 、6C 、73D 、367、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°8、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG ,记与点A 重合的点为A ’,则△A ’BG 的面积与该矩形 的面积比为（ ） A 、121 B 91 C 81 D 61二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9、不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．10、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年约流掉30700千克水，将数据30700用科学计数法表示为 ．11、如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)（第11题） （第12题）12、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD 的值为 。

13、分解因式：=-822x14、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为15、如图是正方体的展开图，则原正方体相对的两个面上的数字之和的最小值是 16、已知：点A (2014，0), B （0,2012），以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角⊿ABC,则点C 的坐标为 。

三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（第15题）（第7题）GA（第8题）B17、（本小题满分8分）计算：01121)2sin30()2--++︒-18、（本小题满分8分）先化简再计算：22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，其中x=319、（本小题满分8分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了名学生？（2）自我控制能力为C级的学生人数为人；（3）扇形统计图中D级所占的圆心角的度数是；（4）请你估计该市农村中学10000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是人。

20、（本小题满分8分）对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα=－cos(180°-α).（1）求sin120°,cos120°,sin135°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小.21、（本小题满分8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF.22、（本小题满分10分）已知反比例函数xmy8-=（m为常数）的图像经过点A(－（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数xmy8-=与x轴交于点C，且BCAB2=，求点C的坐标。

23、（本小题满分10分）已知:用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨：用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨。

某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。

根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次。

请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

24、（本小题满分12分）正方形ABCD 中，如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=2，AC ，BD 相交于点O ． （1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ． ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．25、（本小题满分14分）如图1，抛物线32++=bx ax y 经过A （－3，0），B （－1，0）两点。

（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线92+-=x y 与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点到原点，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E 、F 两点。

问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上。

若存在，求出点P 的坐标；D 若不存在，请说明理由。

第25题图1 第25题图2C （图1） AA荔城区2014年中考数学模拟卷（三）参考答案一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、C7、B8、C 二、填空题9、32<<-x 10、41007.3⨯ 11、∠BDE=∠BAC （答案不唯一）、()()222-+x x 14、12115、6 16、（1，-1） 三、解答题17、解：原式=2+1+2×21-2 =2 …………… 8分 18、解：原式=()()()xx x x x x x 121112+-÷+-+ =()11112-=-⋅-x x x x x …………… 6分 当x=3时，原式=21…………… 8分19、解（1）500 （2）210 （3）64.80 (4)4000 …………… 8分20、解：（1）21,23-，22；……………4分 （2）A=30°，B=120°; 或B=30°，A=120°m=0 ……………4分21、解（1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4， 在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3，∴半径OA==5；….. 3分（2）∵AB ⊥CD ，∴E 为CD 的中点，即CE=DE ， 在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=， 设CE=3k ，则AE=4k ，根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2， 即9k 2+16k 2=64，解得：k=， 则CE=DE=，AE=， ……………5分∵BF 为圆O 的切线，∴FB ⊥AB ，又∵AE ⊥CD ，∴CE ∥FB ， ∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=． ……………8分22、解：（1）把A （－1，6）带入xm y 8-=得 68-=-m ∴2=m∴反比例函数xy 6-= ……………3分（2）过A 作AA 1⊥x 轴，过点B 作BB 1⊥x 轴。

则△CBB 1∽△CAA 1∴111131AA BBAB CB CB CA CB CA CB ==+==……5分∴C B 1＝31CA 1 ∴316111==BB AA BB ∴ BB 1＝2 可得B(-3,2) 又21111=A B CB 可得1CB =1 可得C(-4,0)………8分23、解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 和y 吨，得⎩⎨⎧=+=+112102y x y x 解得⎩⎨⎧==43y x ……………4分 （2）3a+4b=31则可以得⎩⎨⎧==19b a 或⎩⎨⎧==45b a 或⎩⎨⎧==71b a 共有三种方案，方案一：9辆A 型车和1辆B 型车； 方案二：5辆A 型车和4辆B 型车；方案三：1辆A 型车和7辆B 型车； (7)分（3）方案一租车费：9×100+1×120=1020; 方案二租车费5×100+4×120=980; 方案三租车费1×100+7×120=940；所以A 和B 分别1辆和7辆时最省钱，租车费940元。

……………10分 24、（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴△AOB 为直角三角形，且OA=21，AC=1，OB=21BD=3 ． 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2)3(12222=+=+=OB OA AB …………3分（2）①△AEF 是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF ． 在△ABE 与△ACF 中，∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴AE=AF ，∴△AEF 是等腰三角形，又∵∠EAF=60°， ∴△AEF 是等边三角形． ………………………7分 ②BC=2，E 为四等分点，且BE ＞CE ，∴CE=21，BE=23． 由①知△ABE ≌△ACF ，∴CF=BE=23．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180° ∠AEG=∠FCG=60°，∠EGA=∠CGF ∴∠EAC=∠GFC ．在△CAE 与△CFG 中，∵ ∠EAC=∠GFC ，∠ACE=∠FCG=60°，∴△CAE ∽△CFG ，∴AC CF CE CG = ，即22321=CG ,解得：CG=83． ………………12分 25、解：（1）抛物线32++=bx ax y 经过A （－3，0），B （－1，0）两点 ∴0339=+-b a 且03=+-b a 解得4,1==b a∴抛物线的解析式为342++=x x y ……………3分（2）由（1）配方得1)2(2-+=x y ∴抛物线的顶点M （－2，1） ∴直线OD 的解析式为x y 21=于是设平移的抛物线的顶点坐标（h h 21,）∴平移的抛物线解析式为h h x y 21)(2+-=。