2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第28章图形的相似与位似
全国各省市2011中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索(附答案)
2011全国各省市中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索（附答案）一、选择题1.（2011赤峰市中考）8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（ ）（A ）2n（B ）4n（C ）12n + （D ）22n +2.（2011山东烟台市中考）8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）3.（2011舟山市中考）9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲ ） （A ）2010 （B ）2011（C ）2012（D ）20134.（2011湖北武汉市中考） 9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边图1图2图3……（第3题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A.64. B.49. C.36. D.25.5.（2011潜江市 天门市 仙桃市中考）9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256） D ．（0，512）6.（2011江苏常州市中考）7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编(第33章-第40章,共8章)-7
第37章投影与视图一、选择题1.（2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．2πB．12πC．4πD．8π【答案】C3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）.【答案】C4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是（）【答案】A第12题图42 24左视图右视图俯视图A B DC5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体【答案】C7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：其中，左视图是平等四边形的有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个` 【答案】B（第8题）10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D11.（2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）【答案】A12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．23B．3C．2D．1【答案】B13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是【答案】D14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）【答案】A15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.主视方向A B C DA. B. C. D. (第4题)（第4题图） 主视方向【答案】D16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()【答案】A18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D水平面主视方向（第5题）A ．B ．C ．D ．A.B. C. D.20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A24. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4图3主视方向A B CD21 1 1【答案】B25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 Dac2b第10题正面 A ． B ． C ． D ．【答案】D30. （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】A31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213A B C D【答案】B32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．A ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）主视图 俯视图【答案】：C34.（2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B36.（2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是 AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【答案】 B39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．57【答案】A40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】C41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】A42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是A BCD【答案】B43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图 左视图 俯视图（第4题图）（A ）圆柱 （B ）三棱锥 （C ）球 （D ）圆锥 【答案】D45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是【答案】C46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有A .3块B .4块C .6块D .9块 【答案】B47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）图2主视图左视图俯视图图DCBA【答案】B ．48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C50. (2011江苏镇江,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是()A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C51. （2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）【答案】B52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的第5题图 AC BD 正面A B CD A ． B ． C ． D（第10题）形状不同的是【答案】C53. （2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A54. （2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥 圆柱 球 正方体A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】B55. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥【答案】B 左视图 俯视图 主视图6题图A B C D57.（2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为A．8cm B．20cm C．3.2 cm D．10cm【答案】B58.（2011湖北宜昌，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定（第6题图）【答案】A59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A60.二、填空题1.（2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．【答案】62. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .【答案】左视图4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.主视图 左视图【答案】55.6.7.8.三、解答题1. （2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2）主视图左视图2.3.4.5.正面图5。
2014年中考数学真题分类解析汇编(27)图形的相似与位似
图形的相似与位似一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：位似变换．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．4.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．5.（2014•武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．6. （2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解答：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编专题位似
全国2011年中考数学试题分类解析汇编专题位 似一、选择题1.（广西贵港3分）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD ＝4，EF ＝5，则梯形ABCD 的面积是A ．40B ．30C ．20D ．10 【答案】C 。
【考点】位似变换和性质。
【分析】根据位似的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。
如图，作四边形ECDF 的位似图形EBGH ，位似中心为点E ，位似比为1：1。
这样梯形ABCD 的面积就等于梯形AFHG 的面 积，且HG ＝FD ，HG ＋FA ＝AD ＝4，HF ＝2 EF ＝10。
因此，它们的面积就等于1410=202⨯⨯。
故选C 。
2.（山东聊城3分）如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 1 4，则点B 1 的坐标是A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)【答案】D 。
【考点】位似的性质。
【分析】根据位似的性质，位似图形的面积比是对应边比的平方，而矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 1 4，故它们的边长比是 1：2。
根据位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，故有两点满足题意，如图所示。
故选D 。
投影 3.（山东东营3分）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1 0-，)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A’B’C ，并把△ABC 的的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B’的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+ 【答案】D 。
第28课 图形的相似与位似
相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的 相似比 ．
5．相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等； (3)两边对应成比例且夹角相等； (4)三边对应成比例； (5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角 形相似． 6．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应 中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方．
2．运用相似三角形的判定解决其他问题
相似三角形的判定方法可用来判定两个三角形相似，也可以 间接地说明角相等或线段成比例，还可为计算线段及角的大小
创造条件，在解决问题时，应从问题结论所需条件入手，灵活
转化．有时需把解题中涉及的线段转化到适当的三角形中去考 虑，有时要找“中间比”来替换，使问题得以间接解决．
7．直角三角形相似的判定及成比例的线段：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形 成比例，那么这两个直角三角形相似．
射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上
的高，则有下列结论． (1)AC2＝AD·AB；
(2)BC2＝BD·AB；
(3)CD2＝AD·BD； (4)AC2∶BC2＝AD∶BD；
b 5 ab 2.（2012 四川凉山）已知 ，则 的值是【 D ab a 13 3 4 2 9 A． 3 B． 2 C． 4 D． 9
】
3． （2012 潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E， 沿 AE 将Δ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=( B )． A．
2011全国各地中考数学试题分类汇编考点34 相似形及应用(2份打包)
相似形及应用一、选择题1. （2011贵州毕节，7，3分）两个相似多边形的面积比是16:9，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为( )A ．48cmB ．54cmC ．56cmD ．64cm 【答案】A2. （2011海南省，12，3分）如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】C3. （2011广东深圳，7,3分）如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )【答案】B4. （2011山西，11，2分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形.若DE =2㎝,则AC 的长为（ ）A ．33cm B. 4cm C. 23cm D. 25cm【答案】D5. （2011陕西，9,3分） 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对BG第11题B图3【答案】C6. （2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )BCA ．12B ．13 C ．14D ．19【答案】B7. （2011贵州遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放 置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为 A. 5 B. 6 C. 7D. 12【答案】C8. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5【答案】B9. （2011年铜仁地区，10，4分）已知:如图2,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ).a b cA B C DE F m nA.DB ADBC DE =B.AE AD BC BD =C.AB AE CB DE = D.AC AEAB AD =【答案】C10．(2011四川雅安8，3分)已知线段AB =10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ）A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(- 【答案】 C11. (2011四川雅安9，3分)如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A △ADE ∽△ABCB AFC ABF S S △△= C ABC ADE S S △△41=D DF=EF 【答案】 D12. （2011福建漳州，10，3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度A 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【答案】D13. （2011贵州六盘水，9，3分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形（ ）图3A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下 【答案】B 14. 15. 16. 17. 18.二、填空题1. （2011贵州毕节，17，5分）已知k acb bc a c b a =+=+=+，则k 的值是 。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编(第25章-第28章,共4章)-1
2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第26章矩形、菱形与正方形一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H EG ①② ③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若232ABCDBFDESS+=，则3tan3EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条EAB CDFG（第5题）8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。
全国各地中考数学试题 汇编图形的相似与位似
全国各地中考数学100套真题分类汇编第28章图形的相似与位似一、选择题1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400mD.300m北环城路曙光路西安路南京路书店八一街400m400m300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）【答案】Ａ4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B 5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33（C ）34（D ）36【答案】B7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m（第7题）A BCD E北环城路曙光路西安路南京路书店八一街400m400m300m【答案】B8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC∆，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编(第25章-第28章,共4章)-3
2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第27章 梯形一、选择题1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
其中假命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，对角线BD 、AC 相交于点O 。
下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. ∠1=∠4B. ∠1=∠3C. ∠2=∠3D.OB 2+OC 2=BC 2【答案】BA B CDEFG（第6题图）ED CBA（第12题图）5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且DCAEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。
若以AE为折线，将=∠90∠=︒=∠C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？A． 4.5 B。
5 C。
5.5 D．6【答案】B6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD ,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确．．．的是（）A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D. △ABF为等腰三角形【答案】C7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为OBCADA.2433cm B. 243cm C.2233cm D. 223cm 【答案】A9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A ．40°．B ．45°．C ．50°．D ．60°．【答案】C10．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，点E,F,G,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF（第12题图） 【答案】D 11. 12.二、填空题1. （2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度.第7题图ABCD【答案】2702. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ．【答案】33. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=2cm ，则上底DC 的长是_______cm 。
全国中考数学真题180套分类汇编 图形的相似与位似【含解析】
图形的相似与位似一、选择题2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）4．（2014•四川绵阳,第12题3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）====5．（2014•河北第13题3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）二、填空题2．（2014•攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE ⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）．4. (2014•黑龙江牡丹江,) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为．5. （2014•湖北荆门,第14题3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．三、解答题2.（2014•湖北宜昌,第21题8分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O 与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．3.（2014•湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．5. （2014•乐山，第23题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．6．（2014•黑龙江哈尔滨,第28题10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．7. (2014•黑龙江牡丹江, 第28题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？8. （2014•湖北黄石,第24题9分）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？并说明理由．9．(2014•陕西,第21题8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？12．（2014•浙江绍兴,第24题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．24. （2014•湖北黄冈,第25题）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．第4题图28．（2014•莱芜，第24题12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．。
专题29 相似与位似(解析版).pdf
如图1，当α=60°时， 的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
CP
（2）类比探究
BD
如图2，当α=90°时，请写出
CP
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
AD
的值．
CP
【答案】（1）1，60°；（2）45°；（3） 2 2 ．
【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明△CAP≌△BAD（SAS），即
可解决问题． （2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△PAC，即可解决问题． （3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD=DC即可解 决问题． ②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC解决问题． 【详解】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
（3）CB 12 42 17 ，点B经过的路径长 90 17 17 ．
180
2
【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中
心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得
到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
归纳 3：相似三角形综合问题 基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合． 基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键． 注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误．
【例3】（2019河南省，第22题，10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的 任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想
2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—科学记数法(附答案)
2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—科学记数法（附答案）一. 选择题1.（2011安徽中考）2. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是……………………………………………………【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1052.（2011广东中考）2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨3.（2011武汉市中考） 6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为（）A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.4.（2011苏州市中考3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095.（2011赤峰市中考）3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）（A）3.6×107 (B)3.6×106（C）36×106 （D） 0.36×1086.（2011乌兰察布市中考）3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的而积是2500000 平方子米．将2500000 用科学记数法表示应为（）7.（2011南京市中考）3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人8.（2011德州市中考）3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）（A）3.6×107(B)3.6×106（C）36×106 （D）0.36×1089.（2011菏泽市中考）2. 为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ）A.2.8×103B.2.8×106C.2.8×107D.2.8×10810.（2011泰安市中考）4.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。
2012全国各地中考数学解析汇编--第28章 图形的相似与位似B(已排版)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十八章 图形的相似与位似B（2012湖北黄冈，25，14）如图，已知抛物线的方程C 1:y=-1m(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C 1过点M(2，2)，求实数m 的值． (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积． (3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标． (4)在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）把M(2，2)代入y=-1m(x+2)(x-m)即可求出m ；（2）求出B 、C 、E 三点坐标即可求出S △BCE ；（3）利用“两点之间，线段最短”和轴对称的性质可探索解题思路；（4）分两种情况来探讨解题过程，最后利用相似三角形的性质和方程思想来解决问题.【答案】解：（1）依题意把M(2，2)代入y=-1m (x+2)(x-m)得：2=-1m(2+2)(2-m)，解得m=4.（2）由y=0得：-14(x+2)(x-4)=0 得 x 1=-2，x 2=4 ∴B （-2，0） C （4，0）.由x=0得：y=2 ∴E （0，2） ∴S △BCE =12BCOE=12×6×2=6.（3）当m=4时，C 1的对称轴为x=12×（-2+4）=1，点B 、C 关于直线x=1对称.连EC 交对称轴于点H ，则H 点使得BH+EH 最小.设直线EC 的解析式为y=kx+b ，把E（0，2）、C （4，0）代入得y=-12x+2，把x=1代入得H （1，32）.（4）分两种情况：①当△BEC ∽△BCF 时，则∠EBC=∠CBF=45°，BE BC BCBF=即2BC BE BF =⋅，作FT ⊥x 轴于点T ，∴可设F （x ，-x-2）（x ＞0），则-x-2=-1m(x+2)(x-m) ∵x+2＞0 ∴x=2m ，F （2m ，-2m -2）.∴BF=()()()222222221m m m ++--=+，BE=22，BC=m+2 .∴()()2222221m m +=⋅+ 解得m=222±，又m ＞0，∴m=222+. ②当△BEC ∽△FCB 时，则B C E C B FB C=，∠EBC=∠CFB ，△BTF ∽△COE ，∴2TF OE BTOCm==，∴可设F （x ，- 2m（x+2））（x ＞0），∴-2m（x+2）=-1m(x+2)(x-m)，∵x+2＞0 ∴x=m+2，F （m+2，-()24m m+），EC=24m +，BC=m+2，BF=()()2224422m m m++++∴()()()22222442422m m m m m++=+⋅+++，整理得0=16，显然不成立.综上：在第四象限内，抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角与△BCE 相似，m=222+.【点评】本题综合考查了二次函数性质、轴对称性质、相似三角形性质等知识，但解题的关键要充分运用方程思想和分类思想，同时解题过程中大量的数学计算和代数式变形也是不小的考验.难度较大.（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3=EF AF，求CD CG的值. （1）尝试探究在图1中，过点E 作E H A B ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是 ，CDCG的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0( m m EF AF=则CD CG的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若,(0,0)A B B C a b a b C D B E ==>>，则AFEF的值是 （用含,a b 的代数式表示）.解析：（1）如图1，利用E H A B ∥得△EHF ∽△ABF ，对应边成比例得AB=3EH ，然后利用中位线定理得CG=2EH ，又∵CD=AB ，∴得出CD 与CG 的关系；（2）与（1）方法道理都相同； （3）此问是（1）、（2）类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件,(0,0)A BB Ca b a b C DB E ==>>，所以添加如图3，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ，则有EH CD BE BC =,EH AB EF AF =,两式相比就可得出ab EF AF =（1）33;2;2A B E H C G E H ==(2)2m作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF∴,A B A Fm A B m E H E HE F===∵AB=CD ，∴C D m E H =EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ∴2CG BC EH BE ==，∴CG=2EH ∴.22CD mEH m CG EH == （3）ab点评：这是一道几何综合题，利用平行线截三角形相似，对应线段成比例，关键是研究问题的方法，类比、转化、从特殊到一般等思想方的渗透，这类题的一层一层推进，但方法总是类似的，原理是一样的.（2012湖北武汉，24，10分）已知△ABC 中，AB ＝25，AC ＝45，BC ＝6（1）如图1点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）解析：1、当△AMN ∽△ABC 时，易证MN 为中位线，MN=BC 21=3，当△AMN ∽△ACB 时,有BCMN ACAM =,根据AM,AC,BC 的值，可求出MN 。
相似与位似-历届中考真题汇总专题(含解析答案)(原卷版)
备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第五篇图形的变化专题29 相似与位似☞解读考点知识点名师点晴比和比例1.比例知道什么是比例式、第四比例项、比例中项。
2.黄金分割知道黄金分割的意义和生活中的应用。
3.比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算。
4.平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明。
相似形 5.相似三角形知道什么是相似三角形。
6.相似三角形的判定和性质能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题。
7.相似多边形的性质了解相似多边形的性质。
8.位似图形知道位似是相似的特殊情况。
能利用位似放大和缩小一个图形。
☞2年中考[2014年题组]1．(2014年初中毕业升学考试（福建南平卷）)如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：42．(2014年初中毕业升学考试（四川达州卷）)如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．(2014年初中毕业升学考试（四川雅安卷）)在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：74．(2014年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）)如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ） A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 3:25．(2014年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）)如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A. AB=24mB. MN ∥ABC. △CMN ∽△CABD. CM ：MA=1：26．（2014年初中毕业升学考试（广东深圳卷））如图，双曲线经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k= ．7．（2014年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷））把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．8．（2014年初中毕业升学考试（浙江湖州卷））如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在k y x=AO 2AB 3=22x 轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为 ．9．(2014年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为 ．FGH D C AB E10．（2014年初中毕业升学考试（广东卷））如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题38相似
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题38：相似一、选择题1.（某某綦江4分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A、1：3B、1：9C、3：1D、1：3【答案】B。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比为1：9。
故选B。
2.（某某江津4分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似【答案】A。
【考点】相似三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质。
【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得OA OCOD OB，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似。
故选A。
3．（某某潼南4分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4【答案】A 。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】由△ABC∽△DEF 与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的相似比为2：1。
故选A 。
4.（某某某某4分）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为 A ．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 【答案】A 。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比为1∶2，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得它们的周长之比为1∶2。
故选A 。
5．（某某某某3分）某一时刻，身高 的小明在阳光下的影长是．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是A ．l.25mB ．10mC ．20mD ．8m【答案】C 。
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第28章图形的相似与位似一、选择题1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A .600mB .500mC .400mD .300m2.CD =2，）3. ）【答案】Ａ4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A . 2：5B .14:25C .16:25D . 4:21【答案】B5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边7. 【答案】B8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ∆，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。
若︒∠50＝A ，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系，下列何者正确？A ．1∠＞3∠B ．2∠＝4∠C ．1∠＞4∠D ．2∠＝3∠9. （A ．10．（在坐标原O 位似，）A C 11. （ ）【答案】Ａ12. （2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（ ） A ．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．位似图形一定是相似图形 【答案】D13. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似14. 与△DEF A15. 交AD16. （2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。
其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个A BDO4 368【答案】D17. （2011湖南怀化，6，3分）如图3所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3， 则CEA.9 18. （，且将这A C 19. （分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5【答案】B20．（2011湖南永州，12，3分）下列说法正确的是（ ）a b cA B C DE F m nA ．等腰梯形的对角线互相平分．B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C ．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D ．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似． 【答案】C21. （2011山东东营，11，3分）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a - B ．1(1)2a -+C ．1(1)a --D ．1(3)a -+与△ ）【答案】Ａ24. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对第7题图 【答案】C25. 26.二、填空题1. （2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．2. 于D 、E3. ∽△ADE ，【答案】433 4. 5.6.三、解答题1.（2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θA1A2= AA1.（3含θ（4【答案】【答案】解：（1）能（2）①22.5°②方法一：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=2，AA3=1+2.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠A A2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6，∴a 2= A 3A 4=AA 3=1+2,a 3=AA 3+A 3A 5=a 2+A 3A 5.∵A 3A 5=2a 2, ∴a 3=A 5A 6=AA 5=a 2+2a 2=(2+1)2. 方法二：∵AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=1+2.又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠A A 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴a 2=A 3A 4=AA 3=1+2,又∵∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，a n 21，以点于点E ． 两侧），【答案】解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD（第28题）∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△FAE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE3. （AC 与DE 当DF DF （或（1（2 （3（所以，81y x =（3）当CG ＜12BC 时，∠GAC=∠H ＜∠HAC ，∴AC ＜CH∵AG ＜AC ，∴AG ＜GH 又AH ＞AG ，AH ＞GH此时，△AGH 不可能是等腰三角形； 当CG=12BC 时，G 为BC 的中点，H 与C 重合，△AGH 是等腰三角形；此时，当CG＞12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9AGH是等腰三角形．4. （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)（2所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm.5. （2011上海，25，14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB 边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=12 13．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图【答案】（1）∵∠ACB =90°，∴AC ．∵S =12AB CP ⋅⋅=12AC BC ⋅⋅,比例式求解。
本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下：①当点E 在线段AC 上时，△AME ∽△ENB ，AM ME EN NB=．∵EM =EN ，∴2EM AM NB =⋅．设AP =x ，由（2）知EM =1316x ，AM =x PM -=5111616x x x -=，NB =215016x -+． ∴2131121(50)161616x x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭ 解得x 1=22，x 2=0（舍去）．即AP =22．② 当点E 在线段BC 上时，=x ，易=42． BD 并探究BD CE的BB C【答案】(1)设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=5x,∵△ABD∽△CDE, BD AB CE CD=,（2勾,∴BDCE=2,(3)点7.（1DE（2，AF【答案】（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ．同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ．∴DP/BQ＝EP/CQ．（2） 92． （3）证明：∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°．∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ．∴DG/CF ＝BG/EF ，∴DG·EF ＝CF·BG又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF·BG由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴（MN/GF ）2＝(DM/BG )·(EN/CF )∴MN 2＝DM·EN8.，点O 和△（12；（2（29.10．11.12.。