人教版八年级下册数学《变量与函数》一次函数7精品PPT教学课件
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人教版八年级数学下册《变量与函数》ppt
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． 3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
19.1 .1 变量与函数
八年级 数学
第十九章 一次函数
探究一、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系y式：1 x( x 1) 2
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.1 函数
“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,数 学无处不在,凡是出现‘量’的地方就少不 了数学。”一代数学家华罗庚曾如此描述 过数学在我们生活学习中的作用,数学的重 要性由此可见一斑。
在数学这个庞大的体系中,函数却又是一个 非常重要的核心,函数的思想贯穿了整个中 学、大学,具有极其广泛的应用价值。
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随 铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常 量与变量．
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． 3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
19.1 .1 变量与函数
八年级 数学
第十九章 一次函数
探究一、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系y式：1 x( x 1) 2
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.1 函数
“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,数 学无处不在,凡是出现‘量’的地方就少不 了数学。”一代数学家华罗庚曾如此描述 过数学在我们生活学习中的作用,数学的重 要性由此可见一斑。
在数学这个庞大的体系中,函数却又是一个 非常重要的核心,函数的思想贯穿了整个中 学、大学,具有极其广泛的应用价值。
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随 铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常 量与变量．
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
变量与函数(课件)八年级数学下册(人教版)
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的解析式
0.1x表示的意义是什么？
典型例题
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油箱 中的油量均不能为负
探究新知
思考如下问题： 问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二 场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入 各多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，y的值随 x的值的变化而变化吗？
试用含x的式子表示y．y=__1_0_x___ 这个问题反映了电影票的票房收入__y__随售出张数_x__ 的变化过程.
t=5h, s=___3_0_0____km.
t=2h, s=__1_2_0_____km； t=4h, s=__2_4_0_____km;
探究新知
思考如下问题： 问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300
解：(1)y＝1.60x ， 1.60是常量 x，y是变量； (2)V＝πR2h， π是常量，V，R，h是变量.
变量和常量
课堂小结
变量：数值发生变化的量 概念
常量：数值始终不变的量
写出变量之间的关系式
02
函数-函数的概念
探究新知
思考： (1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标y
探究新知
特别提醒： 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量
人教版八年级数学下册精品系列：变量与函数PPT
(A)、1
(B)、n
(C)、 1 和n (D)、 1 、 n和180
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列
说法正确的是( D )
（A） C、 、R 是变量，2 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量 （C） C 是变量，2 、R 、 是常量 （D） C、R 是变量，2、 是常量
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
钢管总数y 与层数x之间的关系式：
y 1 x ( x 1) 2
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s与行驶时间t的关系式。
时间 t
变量
S = 40t 路程 S
变量
速度 40
常量
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出 行驶速度v与行驶时间t之间的关系式
3、如果某种报纸的单价为 a元，x表示购
人教版八年级数学下册一次函数《变量与函数》PPT课件(带动画)
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分） 之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水 费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法 前提条件 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要 花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数 第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
人教版八年级数学下册变量与函数ppt课件
在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于 波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.
我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波 长的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时 段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 气温T(℃)也随之变化．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变
量(variable)．
常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终 保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问
在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对 于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
题四中的 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波 长的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时 段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 气温T(℃)也随之变化．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变
量(variable)．
常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终 保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问
在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对 于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
题四中的 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《变量与函数》一次函数PPT优质课件(第1课时)
当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )A. 数100和W，t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )A. 数100和W，t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级数学下册变量与函数精品课件PPT
圆面积S(cm2) 100 400 900 …
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
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找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t
人教版八年级下册课件 19.2 变量与函数 (共15张PPT)
变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其
对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值
(1) 行程问题：s=60t
t是自变量 , s是t的函数
(2) 票房收入问题 ：y=10x
x是自变你与量能 函, 发 数y现 值是函 有x的数 什函数 么区别吗？
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
(2)常量是2；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
本节课学到哪些知识？
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
没有发生变化的量 常量
发生变化的量
变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 (3)函数值的定义： 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
函数概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变
量, y是x的函数．
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个
函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的 变化而变化的量，L是m的函数,函数值 是一个变量所取的某个具体的数值.
《变量与函数》一次函数PPT课件(第2课时函数)-人教版八年级数学下册PPT课件
100πcm2 , 400cm2 , 900πcm2
发现：当 圆的半径r 取定一个值时, 面积S 就有唯一确定的
值与其对应．
问题(4) :矩形的邻边长y与x的关系式为:y=5-x．
据此可以算出x分别为3m，3．5m，4m，4．5m时, y分别为2m，1．5m，1m，0．5m．
发现：当 x 取定一个值时, y 就有唯一确定的值与其对应．
叫做函数的解析式
解：函数关系式为： y = 50－
0．1x．
0．1x表示的意义是什 么?
（2）指出自变量x的取值范围;
解:由x ≥0及50－0．1x ≥0,
得0 ≤x ≤500, ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500．
汽车行驶里程, 油箱中的油量均不
能为负数！
注意:确定自变量的取值范围时, 不仅要考虑使函 数解析式有意义, 而且还要注意问题的实际意义．
第十九章 一次函数
变量与函数
第2课时 函数
学习目标
1 了解函数的相关概念, 会判断两个变量是否具 有函数关系.
2 能根据简单的实际问题写出函数解析式, 并确 定自变量的取值范围.（重点、难点）
3 会根据函数解析式求函数值．
知识回顾
什么是变量和常量?
变量: 在一个变化过程中, 数值发生变化的量为变量．
常量: 在一个变化过程中, 数值始终不变的量为常量．
知识讲解
思考: 前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量?同一个问
题中的变量之间有什么联系?
问题(1) :行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系 式为:s=60t ．
60
120
180
240
300
发现：当 时间t 取定一个值时, 路程s 就有唯一确定的值与其
发现：当 圆的半径r 取定一个值时, 面积S 就有唯一确定的
值与其对应．
问题(4) :矩形的邻边长y与x的关系式为:y=5-x．
据此可以算出x分别为3m，3．5m，4m，4．5m时, y分别为2m，1．5m，1m，0．5m．
发现：当 x 取定一个值时, y 就有唯一确定的值与其对应．
叫做函数的解析式
解：函数关系式为： y = 50－
0．1x．
0．1x表示的意义是什 么?
（2）指出自变量x的取值范围;
解:由x ≥0及50－0．1x ≥0,
得0 ≤x ≤500, ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500．
汽车行驶里程, 油箱中的油量均不
能为负数！
注意:确定自变量的取值范围时, 不仅要考虑使函 数解析式有意义, 而且还要注意问题的实际意义．
第十九章 一次函数
变量与函数
第2课时 函数
学习目标
1 了解函数的相关概念, 会判断两个变量是否具 有函数关系.
2 能根据简单的实际问题写出函数解析式, 并确 定自变量的取值范围.（重点、难点）
3 会根据函数解析式求函数值．
知识回顾
什么是变量和常量?
变量: 在一个变化过程中, 数值发生变化的量为变量．
常量: 在一个变化过程中, 数值始终不变的量为常量．
知识讲解
思考: 前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量?同一个问
题中的变量之间有什么联系?
问题(1) :行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系 式为:s=60t ．
60
120
180
240
300
发现：当 时间t 取定一个值时, 路程s 就有唯一确定的值与其
人教版_八年级数学下册_.变量与函数PPT
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.1函数
运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度 跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递 时间为t秒,怎样用含t的 式子表示 s？
思考：1、每个问题中有几个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 问题1 ：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火
炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：
弹簧长 度(cm)
1
10.5
2345
11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)?
L=10+0.5m
人教版_八年级数学下册课件_.变量与 函数PP T(优秀 课件)
问题3：
用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长 方形的长度，长方形的面积会怎样变化。
指出下列解析式中的自变量与自变量的函数 • 1 : s=3t • 2 : L=10+0.5m • 3 : s=x(5-x)
人教版_八年级数学下册课件_.变量与 函数PP T(优秀 课件)
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生活中哪些变化过程中存在 具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发 现的函数关系.
上述三个问题有共同之处吗？ 请同学们 分组交流。
1、每个变化的过程中都存在着两个变量； 2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一 个值。
人教版_八年级数学下册课件_.变量与 函数PP T(优秀 课件)
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补偿提高
1 已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的 代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？
第十九章一次函数
19.1函数
运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度 跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递 时间为t秒,怎样用含t的 式子表示 s？
思考：1、每个问题中有几个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 问题1 ：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火
炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：
弹簧长 度(cm)
1
10.5
2345
11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)?
L=10+0.5m
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问题3：
用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长 方形的长度，长方形的面积会怎样变化。
指出下列解析式中的自变量与自变量的函数 • 1 : s=3t • 2 : L=10+0.5m • 3 : s=x(5-x)
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生活中哪些变化过程中存在 具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发 现的函数关系.
上述三个问题有共同之处吗？ 请同学们 分组交流。
1、每个变化的过程中都存在着两个变量； 2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一 个值。
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补偿提高
1 已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的 代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？
《变量与函数》一次函数PPT课件
当x=3m时，y=2m；当x=3.5m，y=1.5m；当x=4m时，y=1m.
每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，y的值随x的值的变化而变化。
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归纳：上面每个问题中的两个变量都互相联系着。当其中一个变量取定一个
值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 一些用图或者表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。
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人教版 数学 八年级 下册 综合以上的这些现象，你能再次归纳出上面所有问题中的变量之间关系的共同特点吗？
两个变量，一个变量确定后，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。
人教版 数学 八年级 下册
1.函数的定义：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数。
人教版 数学 八年级 下册
问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（3）你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm， 30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？
S=πr2
面积分别为100π cm2 ，400π cm2，
900π cm2。
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图像法
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列表法
2.函数的三种表示方法
人教版 数学 八年级 下册
解析式法、列表法和图像法
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（1）指出自变量，自变量的函数，写出函数的解析式。 解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，解
每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，y的值随x的值的变化而变化。
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归纳：上面每个问题中的两个变量都互相联系着。当其中一个变量取定一个
值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 一些用图或者表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。
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人教版 数学 八年级 下册 综合以上的这些现象，你能再次归纳出上面所有问题中的变量之间关系的共同特点吗？
两个变量，一个变量确定后，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。
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1.函数的定义：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数。
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问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（3）你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm， 30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？
S=πr2
面积分别为100π cm2 ，400π cm2，
900π cm2。
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图像法
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列表法
2.函数的三种表示方法
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解析式法、列表法和图像法
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（1）指出自变量，自变量的函数，写出函数的解析式。 解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，解
人教版初中八年级下册数学课件 《变量与函数》一次函数授课课件
请同学们想一想函数自变量的取值范 围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义
4、如何书写函数呢？
函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
（4）用10m长的绳子围成长方形，试 改变长方形的长度，观察长方形的面 积怎样变化。记录不同的长方形的长 度值，计算相应的长方形面积的值， 探索它们的变化规律，设长方形的长 为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表 示S？
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，
当x=10时，y=? 当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y 是因变量，此时也称y是x的函数。
试一试：看谁的眼光准！
例1：判断下列变量关系是不是函数？
(1)关系式y x2中, y是x的函数吗 ? (2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们 可以看它的数学式子中 的变量之间是否满足函 数的定义
3、正方形的边长为5cm,当边长减 少xcm时，周长为ycm，求y与x 的函数关系式。
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 １、还要考虑函数关系式不能无意义 ２、实际问题要以实际情况来定
例1：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油， 那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而 减少，平均耗油量为0.1L/km
当你坐在摩天轮上时，想一想，随 着时间的变化，你离开地面的高度 是如何变化的？
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B y =2x
D y= 2x2 +3
2020/11/23
14
八年级 数学
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
A
A
2020/11/23
BCD
错误,请再想想。
15
八年级 数学
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
小结:
( 1 )变量、常量的概念。 （2）函数概念
（3）函数的判断 （4）求函数关系式
第十四章 函 数
函数
2020/11/23
10
八年级 数学
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
（2）下列各曲线中那些表示 y 是 x 的函数
2020/11/23
11
八年级 数学
变量与函数
第十四章 函 数
函数
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
y = 10x 含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 = 售价×售票张数
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
2020/11/23
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
2
问题三:
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观
5
探究： 八年级 数学
第十二章 函数
1、指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2) y= 6
x
(3) y= 4X2＋5x－7
(4)s 1 gt2 2
2020/11/23
6
八年级 数学
第十四章 函 数
变量与函数
函数
共同特征： S=60t
y=10x r=
s
S=x（5－x）
1、都有两个变量。
C.y x
D. y x
A BCD
2020/11/23
错误,请再想想。
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拓展2
①a=180（n－2）中的常量是
变量是
②在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为
，
其中常量是
变量是
；当x=5时函数值
为
；当x为 时，函数值y为30
③下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A y+x=2
C y= 2x
量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量，
里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，
2020/11/23 t=2时，其函数值为120。
8
八年级 数学
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
Y P（ x ，y ）
y x
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心电图
X
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八年级 数学
14.1 变量与函数
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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18
2020/11/23
r s
? 20cm2
3
问题五:
如图，用10 m 长的绳子围成长方形， 试改变长方形的长度，观察长方形的面 积怎样变化？记录不同的长方形的长度 值，计算相应的长方形面积的值，探索 它们的变化规律。设长方形的长为 x m， 面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
s 1 x(10 2x) x(5 x) 2
2、其中的一个变量取定
一个值，另一个变量的值也
唯一确定。
2020/11/23
7
八年级 数学
变量与函数
第十四章 函 数
函数
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变
量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y
都有唯 一确定的值与其对应，那么我们
就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化
106 y
x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
2020/11/23
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八年级 数学
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
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八年级 数学
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
作业：P106页第1、2 题
2020/11/23
17
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日期：
2020/11/23
4
变量
观察并思考
上面的各个式子中的量有什么特点？
S=60t y=10x S=x（5－x）
s
r=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化
时间t 路程s 售出的票价x
票房收入y
常
在一个变化过程中，有些量的数值没发生变 化（始终不变）
量
速度60千米/小时
绳长10米
票价10元
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察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果
弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎
样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹
簧长度 l (单位：cm)? l =10+0.5x
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
?
10cm2
圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
一次函数
变量与函数
2020/11/23
1
问题一:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
S = 60t 60 120 180 240 300
问题二:
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少 元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用