北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率优秀教学设计
第3章2用频率估计概率(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对问题理解不够深入。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以尝试引入更多贴近学生生活的案例，激发他们的兴趣，同时加强引导，帮助学生深入思考。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现得较为积极，但有些小组在数据处理和结果分析上存在一定困难。这提示我在今后的教学中，要加强学生数据分析能力的培养，让他们学会如何从实验数据中提取有用信息，从而更好地理解频率估计概率的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了频率和概率的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对用频率估计概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第3章2用频率估计概率（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第3章2用频率估计概率，本节课我们将围绕北师大版九年级上册数学教材，探讨以下内容：一是通过实验或调查收集数据，了解频率与概率的关系；二是运用频率估计概率，掌握大量重复试验中事件发生的频率稳定值；三是通过实例分析，理解频率估计概率的局限性。具体内容包括：定义频率与概率、探讨频率与概率的关系、案例分析以及课后练习。本节课将结合实际生活中的例子，让学生在实际操作中感受和理解用频率估计概率的方法。
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案1
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案1一. 教材分析《2 用频率估计概率》是北师大版数学九年级上册的一个重要章节，主要内容包括利用频率来估计事件的概率，以及如何通过大量实验来得到事件的频率。
本节课的内容是学生对概率学习的一个过渡，通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，提高运用概率解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率概念有了初步的了解。
但是，学生对频率与概率之间的关系可能还不是很清楚，需要通过实例来进行深入的理解。
同时，学生可能对如何利用频率来估计概率存在一定的困惑，需要通过大量的实践来掌握。
三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计事件的概率。
2.通过实验，学会如何利用频率来估计事件的概率，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，如何利用频率来估计概率。
2.难点：如何通过实验来得到事件的频率，以及如何利用频率来估计概率。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解频率与概率之间的关系，以及如何利用频率来估计概率。
2.实验教学法：学生进行实验，让学生亲自动手操作，从而加深对频率与概率之间关系的理解。
3.讨论教学法：在课堂上，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，以及实验所需的器材。
2.学生准备：预习相关内容，对频率与概率之间的关系有一个初步的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引入频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察硬币正反面出现的频率，从而引出频率与概率之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生利用频率来估计概率。
例如，投篮实验，让学生计算投篮命中的频率，并估计命中概率。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，通过实际操作，得到事件的频率，并利用频率来估计概率。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
3.2 用频率估计概率 10人至少有两人生日相同的概率教案 北师大版数学九上
《用频率估计概率》教学设计一、教学目标：1、知识与技能理解“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。
2、问题的提出与解决通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
3、情感态度与价值观通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集，描述，分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索，合作的精神。
二、教学重难点重点：掌握实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点：试验估计随机事件发生的概率，关键是通过试验，统计活动，体会随机事件的概率。
三、教学过程(一)导入新课400个同学中一定有两个同学生日相同么?(可以不同年)300个同学呢?也有人说可能50个同学中就有两个人生日相同，你们同意这种说法吗?请同学们交流讨论一下。
(二)探究新知探索“50个人中有两个人生日相同的概率”师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——为了证明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有两个人生日相同”的频率来估计这一事件的概率请你设计试验方案并与同伴交流。
师生活动：(1)每个同学课外调查10个人的生日。
(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无两个人的生日相同，每选取50个被调查人为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。
(三)深化新知例1一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量?师生活动：教师提出问题，学生运算，学生能够得出红球的概率约等于0.7，所以红球数量大概有7个，教师适时引导追问：那么概率和频率的异同到底是什么呢?总结：事件发生的概率是一个定值，而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大，只有通过大量试验，当试验频率趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。
《用频率估计概率》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率教学设计一、教学目标1．经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力．2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．二、教学重点及难点重点：用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率．难点：经历用试验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《过生日》动画，《口袋摸球》动画．五、教学过程【情境引入】400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论，初步感受本节课要探究的内容．对于“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”这种说法，学生可能会表示怀疑，不太相信．答案：400个同学中，一定有2个同学的生日相同；300个同学中，不一定有2个同学的生日相同；同意上面的说法．设计意图：提出问题，引起学生的思考，激起学生探求新知的欲望．【探究新知】议一议：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．你能设计试验方案吗？师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，提出各种可行方案．做一做：（1）每个同学课外调查10个人的生日．（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在小表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率．人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事件，但计算结果告诉我们：如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大．下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表．【典例精析】（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？（3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类似的问题？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：（1）这个球是红球的概率是33 3710=+；（2）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸100次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的比为n∶(100-n)；（3）答案不唯一．比如，一个口袋中有8个红球和若干个白球，如果不将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？又如，池塘里不同品种鱼的比例，一个地区不同鸟类的比例等．设计意图：增强学生发现问题、提出问题、解决问题的意识和能力，使学生在具体情境中运用大数定律，能够独立自主的运用频率估计出概率．培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力．【课堂练习】1．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）．A．45个B．48个C．50个D．55个2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）．A．6 B．10 C．18 D．203．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验，结果如下表所示．由此估计这种作物种子发芽率约为_____________（结果保留小数点后两位）．4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量．5．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中各次比赛进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题 参考答案1．A ．2．D ．3．0.94．4．解：红球的数量为10×69％≈7（个）， 白球的数量为10-7=3（个）． 5．解：（1）填表如下：（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．设计意图：用频率估计概率，在实际问题中应用广泛，通过自主练习，激发学生的学习热情，调动学生的积极性，培养学生独立解答问题的能力，进一步深化学生用频率估计概率解决实际问题的能力．六、课堂小结1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．2．频率与概率有什么区别与联系？频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．3．当试验中各种结果发生的可能性相同时，用P (A )=mn（一次试验中，有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 种结果）求概率；当试验的所有可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相同时，可用频率来估计概率．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的习惯．七、板书设计3.2 用频率估计概率1．通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．2．频率与概率区别与联系。
北师大版九年级数学上册说课稿：3.2 用频率估计概率
北师大版九年级数学上册说课稿：3.2用频率估计概率一. 教材分析北师大版九年级数学上册 3.2节“用频率估计概率”是概率论中的一个重要内容。
本节课主要让学生通过大量实验，掌握用频率来估计事件的概率，理解概率、频率与实验次数之间的关系，体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容为学生提供了丰富的实践活动，让学生在“做数学”的过程中体会用频率估计概率的方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对概率的概念和求法有一定的了解。
但是，学生对用频率估计概率的方法可能还不太理解，需要通过大量的实验和操作来进一步感悟。
此外，学生在小学和初中阶段已经接触过一些简单的统计学知识，对数据的收集、处理和分析有一定的基础，这为本节课的学习奠定了基础。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解频率与概率的关系，学会用频率来估计事件的概率。
2.过程与方法：通过大量的实验和操作，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与实际生活的联系，提高学生对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率来估计事件的概率。
2.难点：对用频率估计概率方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实验器材、纸牌等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币正面朝上的概率是多少？你是如何知道的？2.探究新知：引导学生进行小组合作，利用实验器材（如纸牌、骰子等）进行大量实验，探究频率与概率的关系，总结用频率估计概率的方法。
3.巩固新知：出示一些实际问题，让学生运用所学的用频率估计概率的方法进行解决。
4.拓展延伸：引导学生思考：在实际生活中，我们是如何用频率来估计概率的？5.总结：对本节课的内容进行总结，强调用频率估计概率的方法及其应用。
七. 说板书设计板书设计如下：频率与概率的关系：1.频率：实验中某一事件发生的次数与实验总次数的比值。
北师大版初三数学上册3.2用频率估计概率教学设计
3.2用频率估计概率教学设计平中数学组（一）教学目标：1、经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
2、能理解频率与概率的区别与联系。
3、能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。
4、通过贴近学生生活的有趣的生日问题，实验统计，提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。
（二）教学重难点：1、重点：（1）用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。
（2）能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。
2、难点：试验方案的设计。
（三）目标导入：一（复习回顾）概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数。
频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。
频率=总数频数 A 可能发生的情况可能发生的总情况二（新课导入）生日相同的概率（提问）（1）你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?400位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 300位呢 ? 你是怎样想的？（2）有人说：“50个同学中，就很有可能有2个同学生日相同。
”你同意这种说法吗？请与同伴交流。
（议一议）请就问题（2）请设计试验方案，并与同伴交流。
（做一做）（1）每个同学课外调查10个人的生日。
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中生日相同的2个人的次数，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。
（提问）实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？（小结）通过这个试验，谈谈我们的感想吧。
1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的。
2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率。
3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的的事件，我们可以通过实验来求出频率，然后用频率来估计概率。
3.2 用频率估计概率 10人至少有两人生日相同的概率教案 北师大版数学九上
生日相同的概率一、教学目标1、用实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
2、通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
二、教学重点用实验方法估计一些复杂的随机事件的概率。
三、教学难点用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大。
四、教学方法分析法、讨论法、提问法、讲解法、实验法、归纳法五、教具准备每个同学课外调查10个人的生日、生肖六、教学过程1、创设问题情境，引入新课（故事讲解）(1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。
(2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊。
慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同。
”“赌输了，罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣。
“行!”在场的各人把生日一一报出。
结果没有生日恰巧相同的。
“快!你可得罚酒啊!”突然，一个女佣人在门口说：“先生，我的生日正巧与那边的将军一样”。
大家傻了似的望望女佣。
他趁机赖掉了三杯罚酒。
那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然还是一种偶然呢?下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率.2、经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率[老师]400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?[学生]一定![老师]依据是什么呢?[学生]抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日。
北师大九年级上册 3.2 用频率估计概率 教学设计
3.2用频率估计概率教学设计任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近概率．(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”.300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大．“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同.”，你同意这种说法吗?同意。
【议一议】为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.“50人中有2人生日相同”的频率=“50人中有2人生日相同”的频数总调查次数(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.“n个人中至少有2人相同”的概率统计如下：【归纳】(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事稳定于某个常数p，那么估计事件A 件A发生的频率mn发生的概率P(A)=p.【想一想】(1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？(1)每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.(2)每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.【思考】频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变，而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关..例、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)∵1000040000＝14，∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14 (2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( ) A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个整数，它能被2整除的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_____(精确到0.1)．4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.。
新北师大版九年级上册初中数学 3-2用频率估计概率 教案
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.借助试验,体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性.2.通过操作,体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系.3.能从频率值角度估计事件发生的概率.通过试验体会用频率估计概率的合理性.试验方案的设计.《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同.……袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭.……探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”……探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的……”上述一日两人或者多人过生日的现象在生活中也有很多,你能用概率的知识解释一下原因吗?今天我们就来学习用频率估计概率.教师提出问题串:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?学生:(1)一定.(2)不一定.教师:我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同,你相信吗? 学生:表示怀疑,不太相信.·做一做(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率(3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.设计方案:学生自主设计.附学生设计的方案:方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一个方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数).方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起成50个数据.在进行大量的重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率. ·想一想(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出1个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题?与同伴交流.同学们自己探讨交流.学生:(1)310.(2)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸100次,其中摸到红球n次,则其中红球和白球的比例为n∶(100-n). (3)答案不唯一,比如池塘里不同品种的鱼的比例,一个地区不同鸟类的比例等.例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表:实验种子1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000n(粒)发芽频数0 4 45 92 188 476 951 1900 2850m(粒)发芽频数m/n(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg？分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
2024年北师大版九年级上册教学设计第三章3.2 用频率估计概率
课时目标1.经历进行试验、统计结果、合作交流的过程,能用试验频率估计一些复杂的随机事件发生的概率,进一步体会概率的意义.2.经历试验、统计等活动,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计,提高学生学习数学的兴趣,培养学生严谨的科学态度.学习重点掌握用试验频率估计复杂的随机事件发生的概率的方法.学习难点用试验频率估计随机事件发生的概率,关键是通过试验、统计活动,进一步体会随机事件的概率的意义.课时活动设计情境引入同学们的生日都是什么时候?在班级中有多少人生日相同?设计意图:从同学们熟悉的问题引入,激发学生的学习兴趣.探究新知1.问题:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?(3)有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?对于问题(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释.例如,有的学生会给出如下的解释:“一年最多有366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里.”对于问题(2),学生会给出“不一定”的答案.对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信.于是,在班级课堂里展开现场的调查.得到数据后请学生反思:①如果50个同学中有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1?②如果50个同学没有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率为0?2.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中是否有2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:(3)根据上表的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 设计意图:通过具体收集数据、试验、统计结果的过程,丰富学生的数学活动经验,并对本节课有更直观的感知,经历用试验频率估计理论概率的过程,初步感受到生日相同的概率较大.典例精讲1.一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少?解:P (这个球是红球)=33+7=310.2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将这些球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.不断重复这个过程,共摸n 次(n 要足够大,例如n ≥100),其中m 次摸到红球.由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为mn .另一方面,假设口袋中有x 个红球,从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率应该等于x10.由x10=mn ,得x =10m n;白球数量为10-x =10(n -m )n(个).因此,口袋中红球和白球的数量比约为m n -m.设计意图:本环节旨在引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决一些问题,感受概率与统计之间的联系.巩固训练1.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.解:因为共摸了100次球,有69次摸到了红球,所以摸到红球的概率=0.69,所以可估计这个口袋中红球的数量为0.69×10≈7(个),则这个口袋=69100中白球的数量=10-7=3(个).所以估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个、3个.设计意图:第1题与前面生日问题类似,借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算,丰富数学活动经验,直观感受较复杂事件的概率问题.课堂小结1.经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程,知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率,当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.2.直觉不可靠.设计意图:通过课堂小结,归纳本节课的收获,有助于学生深入理解课堂内容,并且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第71页习题3.4第1,2题.2.七彩作业.3.2 用频率估计概率用试验频率来估计随机事件的概率:当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.教学反思。
北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率 教 案
第三章 概率的进一步认识3. 2 用频率估计概率学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.1. 学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2. 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3. 通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值. 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析.课件.一、复习回顾1. 必然事件不可能事件随机事件(不确定事件)可能性◆教学目标◆课前准备◆ ◆教学过程◆教材分析 ◆教学重难点◆2. 概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0；随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间，即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件)，那么0<P(A)<1.3. 用列举法求概率的条件是什么？(1)试验的所有结果是有限个(n)；(2)各种结果的可能性相等.()mP A=n4. 用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率.什么叫频率？在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率.二、合作交流，探究新知1. 阅读材料思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动. 随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.2. 数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近. ）归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p.思考：用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？三、运用新知例1. 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果.（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）正确答案：（1）0.56 0.600.520.520.4920.5070.502（2）约为0.5例2. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？注：移植成活率是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率.填空：0.94 0.923 0.883 0.905 0.897观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法.1. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.2. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿.正确答案：0.9 0.93. 林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_______棵.4. 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约_______棵.正确答案：900 556例3．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻. 在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？解:根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.四、归纳小结1. 弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近. 此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2. 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率3. 体会了一种思想：用样本去估计总体.用频率去估计概率.◆教学反思略.。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率3.2 用频率估计概率教案2
3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
北师大版数学九年级上册3.2 用频率估计概率 教案
2用频率估计概率●情景导入《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿，今儿也是他们生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了喜的忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来刑妹妹也是今儿？我怎么就忘了．”……在上面的名著中提到了生日相同的问题．那么，在几个人中，2个人的生日相同的概率到底有多大呢？我们还能用树状图或表格求这个问题的概率吗？我们又有什么样的方法求这个问题的概率呢？带着这些问题我们来学习用频率估计概率．【教学与建议】教学：引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．建议：提出用以前学习的知识求概率无法得出结果，引入用频率来估计概率．●置疑导入问题1：每年有多少天？问题2：400个人，一定有生日相同的人吗？问题3：300个人，一定有生日相同的人吗？问题4：猜想“50个人中有两人生日相同”是大概率事件还是小概率事件？【教学与建议】教学：通过猜测与事实的矛盾冲突引入新课．建议：多鼓励学生发表自己的观点．命题角度1利用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概率．【例1】(1)菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼(B)A．1 600条B．1 000条C．800条D．600条(2)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为__30__．命题角度2统计与概率的综合运用加强数学的应用性，在数学活动中获得生活经验，加强应用统计与概率的意识．【例2】为庆祝中国共产党建党102周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分)频率A75≤x<806B80≤x<8514C85≤x<90mD90≤x<95nE95≤x≤100p请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝____；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1 000名学生参赛，请估计竞赛成绩不低于90分的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．解：(1)1884(2)成绩的中位数落在C组，补全频数分布直方图如图所示；(3)1 000×8＋450＝240(人)， 答：估计竞赛成绩不低于90分的学生有240人；(4)将“小丽”和“小洁”分别记为A ，B ，另两个同学分别记为C ，D ，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的共有2种，∴P (恰好抽到小丽和小洁)＝212 ＝16. 高效课堂 教学设计1．经历试验、统计等活动，体会随机事件内部所蕴涵的客观规律．2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．▲重点用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．▲难点大量重复试验得到频率稳定值的分析．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m /n隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1布丰 4 040 2 048 0.506 9皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】提出问题(多媒体出示)(1)400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(2)300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(3)有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？处理方式：教师找学生回答问题，引发学生认知冲突．答案预设：(1)一定有2个同学的生日相同，根据抽屉原理．(2)不一定有2个同学的生日相同，但是可能性较大．(3)同意．【探究2】设计方案提出问题：(多媒体出示)请你尝试设计试验方案，估计“50个人中，有2个同学的生日相同”的概率，并与同伴交流．方案设计：方案一：小组内把每个成员收集出来的数据组成50个数据．方案二：小组之间交换数据组成50个数据．方案三：全班选取5名同学收集的数据，组成50个数据．方案四：把全班50名同学的生日组成50个数据．方案五：每组中选取一名同学收集的数据组成50个数据．方案六：50名同学随机说出自己收集的一个数据，组成50个数据．方案七：50名同学随意写一个日期，组成50个数据．方案八：教师用多媒体投影展示50名中国伟人的生日．【探究3】统计数据1．每名组长到讲台上用多媒体展示自己小组调查的数据，记录其中有无2个人生日相同的情况．班长进行统计，有记为“1”，无记为“0”．2．教师鼓励其他同学展示自己调查的数据．3．教师引导学生用其他方法统计数据．4．班长统计试验的总次数为m ，记为“1”的次数为n ，据此估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率．5．你还有其他比较简便的方法来估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率吗？【探究4】方法提炼1．同学们设计的试验方案可以分为几类？为什么？谈谈你的看法．2．在之前的概率学习中，你用过类似的方法吗？3．请你设计一个方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．学生答案预设：1．设计的方案分成两大类：一是真实调查，二是模拟试验．2．在掷骰子、转转盘、摸球、摸扑克牌等游戏中，用到过这种方法．3．类似生日相同的试验设计方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．归纳：(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．◆活动3 开放训练 应用举例例1 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．【方法指导】(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)因为10 00040 000 ＝14 ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14； (2)因为试验次数很大时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．根据题意，得6x ＋6 ＝14，解得x ＝18，经检验，x ＝18是原分式方程的解，且符合题意，所以估计袋中白球有18个．◆活动4 随堂练习1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是(D)A ．4B ．3C ．2D ．12．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．任意写一个整数，它能被2整除的概率C ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个．为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为__54__．4．一个有10万人的小镇，随机调查了2 000人，其中有250人看中央1台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大概是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？解：他看早间新闻的概率大概是2502 000＝0.125，该镇看早间新闻的人数大约是100 000×0.125＝12 500(人). ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：大量的重复试验，可以用频率来估计概率．作业：课本P71习题3.4中的T1、T2.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。
北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率 优秀教案
3.2用频率估计概率1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.一、情景导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）二、合作探究探究点：用频率估计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？解：（1）“3点朝上”的频率为660＝110，“5点朝上”的频率为2060＝13；（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次.易错提醒：频率与概率的联系与区别：（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数作为概率的近似值.是它能精而频率只.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替（）A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、D项都符合要求，故选C.方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：频率（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：（1）表中的频率依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：白球的频率将会接近 （精确到0.1）；（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P （白球）＝ ；（3）试估算盒子里黑球有多少个. 解：（1）0.6 （2）0.6（3）设黑球有x 个，则2424＋x ＝0.6，解得x ＝16.经检验，x ＝16是方程的解且符合题意. 所以盒子里有黑球16个. 方法总结：本题主要考查用频率估当摸球次数增多时，摸到白知道了概率就能估算盒.三、板书设计用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧用频率估计概率用替代物模拟试验估计概率通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.。
北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率教案2
3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
北师大初中数学九上《32用频率估计概率》word教案(3)
3.2用频率估计概率教学目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
教学重点教学重点：通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
课型：新授课教法：引导发现法教学准备：课前指导。
1．请你回忆。
(频数、频率、统计图表的设计。
)2．实验方法和步骤的指导。
(每人准备两枚硬币，一个计算器。
)3．学生分工合作的指导。
(设计好统计图表。
)4．学生实验态度的教育。
教学过程：（一）提出问题（二）学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
（三）实验验证。
1．实验1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。
要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。
抛掷次数50 100 150 200 250 300 350 400出现正面的频数出现正面的频率抛掷次数450 500 550 600 650 700 750 800 出现正面的频数出现正面的频率2．实验2。
四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。
3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。
（四）讨论交流，寻找规律。
1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2．只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。
（五）验证猜想，得出结论。
1．具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。
2．频数具体是多少不确定。
但是在实验中，抛掷400次时频数约是200次，频率约是50％。
北师大版九年级上册数学 3 2用频率估计概率 教案
3.2 用频率估计概率教学设计一、教学目标1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
3、体会模拟实验对估计概率的意义。
二、教学重点、难点重点：用试验频率估计较复杂的随机事件发生的概率。
难点：试验频率与概率的关系、模拟实验。
三、教学方法自主学习、合作探究四、教具使用多媒体课件五、课前准备1、每位同学课前调查50个人的生日，并将调查结果写在纸上（如0321）；2、每位同学准备扑克牌。
六、教学过程（一）、概括目前遇到的概率问题的三种情况：1、有理论概率，且概率的计算比较简单；2、有理论概率，但概率的计算比较困难；3、没有有理论概率。
对于第2、3种情况，可以通过多次试验，用频率来估计概率。
（二）、情境引入观看视频：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。
……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。
……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。
”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。
人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
……引入本节课第一个探究问题。
（三）、合作探究一经历试验、统计等活动过程，估计较复杂随机事件（生日相同）的概率。
问题：1、400位同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？2、300位同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？3、可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同。
”你同意吗？小组合作：每个同学课外调查50人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个人的生日，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率。
注：由于该探究活动过程过于复杂，因此引入“模拟试验”，“模拟试验”常用道具：小球、扑克牌、转盘等。
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第三章概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
第一环节：课前准备（提前一周布置）
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.1
目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.
第二环节：情境引入
内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。
……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。
……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。
”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。
人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
……
第三环节：探索新知
经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。
内容：
教师提出问题串
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。
例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366
天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。
对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。
对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。
于是，在班级课堂里展开现场的调查。
得到数据后请学生反思：
①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的
概率是1？
②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为
0？
学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。
例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.
活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
设计方案：学生自主设计.
附学生设计的方案：
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.
方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.
方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.
第四环节：练习提高
内容：课本P168随堂练习
课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
目的：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题.
设计方案：模仿生日问题，学生自主设计，以上方案仅供参考.
方案一：全班分6人一小组试验（多出人员可一人当2人，3人），每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算6人中有2人生肖相同的概率.
方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张.
方案三：生肖结果用数字代替排成方阵.
活动过程指导：
（1）简化过程，把生肖按顺序用1-12个数据代替.
（2）鼓励学生积极大胆发表自己的见解.
（3）在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义.
（4）激励学生探索该问题的模拟试验.
第五环节：课时小结
内容：师生共同总结本节内容
目的：回顾本节教学目标
学生先自我总结，然后师生共析：
第六环节：布置作业
1、课本习题
2、收集有关概率的文章
第七环节：活动探究
本环节对学生的思维要求较高，仅供给部分学有余力的学生阅读和提高，并非对全体同学的要求。
内容:
1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率
先求出“60人中没有两人生日相同的概率”
365×364×363×…×306
P(A)= ——————————————=0.0059
365×365×365×…×365
则60人中有2人生日相同的概率为：
P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941
即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941
如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算
2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率
先求出“6人中没有2人生日相同的概率”：
12×11×10×9×8×7
P(A)= ———————————=0.22
12×12×12×12×12×12
则“6人中有2人生肖相同的概率”为：P=1-P(A)=1-0.22=0.78
目的：巩固并拓展学生学习应用知识的能力.
四、教学反思。