分数与除法的关系例1例2
第六讲求一个数是另一个数的几分之几及分数与除法的关系
第六讲求一个数是另一个数的几分之几及分数与除法的关系知识点一：求一个数是另一个数的几分之几分解题方法就是：用一个数除以另一个数。
（先确定单位“1”：“是”后面的是单位“1”）例1、、练习：填一填。
① ○ ○ ○ ○ ○□ □□的个数是○的( )( )。
这里把（ ）的个数看作单位“1”。
② △ △ △ △ △○ ○ ○ ○把5个△看作一个整体，即把5个△看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，每份是1个， 4个○就是和单位“1”中的( )( ) 同样多，所以○的个数是△的( )( )。
例2、绿彩带的长是红彩带的54，绿彩带有多长？试在红彩带的下面画一画。
练习：巧克力是北京酥糖的74，画一画巧克力有多少。
例3、小新家养鸭7只，养鹅10只，养鸭的只数是养鹅的几分之几？养鹅的只数是养鸭的几分之几？练习：1、将10克盐放入90克水中，盐占水的( )( ) ，盐占盐水的( )( )。
2、判断：①、把一张正方形纸对折后，再对折一次，每一小块占正方形的12。
（ ） ②、分数中的分子和分母都不可以为0.（ ）③、一本故事书10天读完，每天读的一样多，7天读完这本书的710。
（ ） 知识点二：分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反过来，分数也可以看作是两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
例4、把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？练习：1、4÷13=( )( ) 8÷3=( )( ) 5÷（ ）=513 95=( )÷（ ） 2、3分米=( )( ) 米 29分=( )( ) 时 200毫升=( )( ) 升 25cm ²=( )( )m ² 例5、把4米长的绳子平均分成5份，每份是( )( ) ，每段绳长是全长的( )( )。
练习：1、58㎏表示把1㎏平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）㎏，也表示把（ ）㎏平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）㎏。
人教版五年级分数与除法
人教版五年级分数与除法一、分数与除法的关系。
1. 关系阐述。
- 分数与除法有着密切的联系。
在除法中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
例如，把3个苹果平均分给4个人，每人分得的苹果数可以用除法算式3÷4来表示，结果也可以用分数(3)/(4)来表示。
- 用字母表示为a÷ b=(a)/(b)(b≠0)。
这里a是被除数（相当于分数的分子），b 是除数（相当于分数的分母）。
因为除数不能为0，所以分母也不能为0。
2. 举例说明。
- 例1：把5米长的绳子平均分成8段，每段长多少米？- 用除法计算：5÷8 = 0.625（米）。
- 用分数表示：每段长(5)/(8)米。
这就体现了除法结果和分数表示之间的联系。
- 例2：7÷9=(7)/(9)，这里7是被除数（分子），9是除数（分母）。
二、分数与除法关系的应用。
1. 解决实际问题。
- 类型一：求一个数是另一个数的几分之几。
- 例如：小明有10颗糖，小红有15颗糖，小明的糖数是小红糖数的几分之几？- 用除法计算：10÷15=(10)/(15)=(2)/(3)。
这里就是把小明的糖数除以小红的糖数，结果用分数表示。
- 类型二：已知一个数是另一个数的几分之几，求这个数。
- 例如：已知一个数是12，它是另一个数的(3)/(4)，求另一个数。
- 方法一：根据分数与除法的关系，因为这个数是另一个数的(3)/(4)，所以另一个数是12÷(3)/(4)=12×(4)/(3) = 16。
- 方法二：设另一个数为x，则(3)/(4)x = 12，解得x = 12÷(3)/(4)=16。
2. 单位换算中的应用。
- 在单位换算中也会用到分数与除法的关系。
例如，1小时 = 60分钟，那么15分钟是1小时的几分之几呢？- 用除法计算：15÷60=(15)/(60)=(1)/(4)。
分数与除法的关系
1、除法中的被除数相当于分数中的（ ），除数相当 于（ ），除号相当于（ ），0不能作除数，所以分 数中（ ）不能为0。 2、 179 m=( ) km 13分=（ ）时 3、判断 （1）把3个苹果平均分给4只猴子，每只猴子分到的苹果 是4／3千克。（ ） （2）2÷7= 2／7 。 （ ） （3）3除以19的商用分数表示为13／19.（ ） （4）48公顷=48 ／1000平方千米。（ ） 4、 （选作）一个长方形，长12cm,比宽长4cm，它的面 积是（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。
谢谢
1、2／3的分数单位是（ ），它有 （ ）个这样的分数单位，再加上 （ ）个这样的分数单位就可以 “1”。 2、把12支铅放在3个盒子里，平 均每个盒子放几支？ 3、把4千克苹果平均放在8个盘子 里，每个盘子放几千克？
1、把1个蛋糕平均分给3个人，每人分得多 少个？ 能用除法算式表示吗？ （ ）÷（ ）=（ ）个。 2、把3个月饼平均分给4人，每人分得多少 个？ 用除法算式表示为： （ ）÷（ ）=（ ）个。 3、分数与除法有什么关系呢？
1、分数与除法的关系 2、在括号里填上适当的分数。
9cm=( )dm 23千克=（ ）吨 3cm=( )m 53毫升=（ ）升 79m=( )km 13秒=（ ）分
1，把1千克葡萄干平均装在2个贷子里，每袋 重（ ）千克。平均装在3个袋子里呢？ 2、一个3平方米的花坛，种4种花，每种平均 占地（ ）平方米？种5种呢？ 3、42÷ 25 = 16÷48= 15÷23= 11÷12= 28÷23= 2 ÷19=
分数的意义分数与除法的关系
分数的意义分数与除法的关系分数是数学中的一个重要概念，用于表示两个整数之间的比例关系。
它由一个分子和一个分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分数是除法的一种表达形式，是将一个整数分成若干个相等部分的结果。
以下是分数与除法的关系及其意义的详细解释。
一、分数与除法的关系：除法的计算过程也可以通过分数来表示。
当我们用一个整数除以另一个整数时，可以用分数的形式来表示计算过程。
例如，计算8÷4的结果，可以表示成8/4，其中8是被除数，4是除数，8/4的商为2，表示8÷4=2二、分数的意义：1.分数表示物体的部分：分数可以用于表示物体的部分，分子表示物体的数量，分母表示物体被分成的份数。
例如，1/2表示一个物体被分成两个相等的部分，需要取其中的1个部分。
2.分数表示比例关系：分数可以用于表示两个数之间的比例关系。
例如，2/5表示一个数是另一个数的五分之二，表示两个数的比值为2:53.分数表示运算过程的结果：分数可以表示除法运算的结果。
当被除数和除数都是整数时，计算结果可能是一个小数，此时可以通过将小数转化为分数的形式来表示计算结果。
4.分数表示概率：在概率论中，分数也被用于表示事件发生的可能性。
例如，1/2表示一个事件发生的概率是1/2，即有50%的可能性。
5.分数表示实际应用中的问题：在实际应用中，分数经常被用于表示各种问题。
例如，商店打折销售商品，可以用分数表示折扣的比例；运动员的成功率可以用分数表示；比赛的得分可以用分数来计算等等。
综上所述，分数与除法密切相关，是除法的一种表达形式。
分数可以用于表示物体的部分、比例关系、运算结果、概率和实际应用等多个方面。
通过理解分数的意义，我们可以更好地理解数学中的分数概念，并应用于解决实际问题中。
分数的意义及分数与除法的关系
分数的意义及分数与除法的关系分数是数学运算中一个重要的概念，它在实际生活中有广泛的应用。
分数的意义是表示一部分与整体的关系，它通常由两个整数组成，一个作为分子表示所取的部分，另一个作为分母表示整体的数量。
例如，1/2表示整体被分成两个部分，我所取的部分是其中的一半。
分数与除法之间有密切的关系。
事实上，分数可以看作是除法的结果。
当我们将一个整数除以另一个整数时，如果无法整除，则结果通常是一个带有分数的形式。
例如，将3除以2，结果是1余1，可以表示为1+1/2，分数形式为3/2、这意味着3可以被分成2个相等的部分，每个部分的大小是1和1/2、因此，分数是除法的一种表达方式，用于表示整数的部分和整体的关系。
1.食物的分配：在家庭聚餐或宴会上，当我们将食物分给每个人时，我们可以使用分数来计算每个人所得的份额。
例如，如果有8个人要分一个蛋糕，我们可以将蛋糕分成8个相等的部分，每个人获得1/8的蛋糕。
2.钱的比例分配：当我们需要将一笔钱根据比例分配给不同的人或团体时，分数可以帮助我们确定每个人所获得的金额。
例如，如果有1,000元要按照2:3的比例分给两个人，我们可以将总金额分成5个部分，其中2个部分给第一个人，3个部分给第二个人。
因此，第一个人将获得2/5×1,000=400元，而第二个人将获得3/5×1,000=600元。
3.可比较性和排序：分数也可以用来比较和排序不同的量。
例如，当我们要评估学生的考试成绩时，我们可以使用分数来表示每位学生所取得的得分。
这样，我们可以将学生按照得分的高低进行排序，并确定他们在班级中的相对位置。
4.百分比：百分比是分数的一种常见形式，用于表示一个数值相对于100的比例。
例如，当我们说人获得了80%的考试成绩时，我们实际上是在说他的得分是整体分数的80/100倍，即4/5、百分比的概念可以帮助我们更清晰地理解分数的含义。
总之，分数是表示整体与部分之间关系的一种数学工具，它与除法有密切的关系。
分数与除法的关系
（1）3÷2
=
（
3 2
）
（2）2÷9
=
（
2 9
）
（3）7÷8
=
（
7 8
）
（4）5÷12
=
（
5 12
）
（5）31÷5
=
（
31 5
）
（6）m÷n = （ m ）n≠0 n
把下列分数写成两个数相除的式子：
（1）
4 3
=（ 4÷3
）
（2） 5 =（ 5÷4 ）
4
（3） 4 =（ 4÷2 ）
2
（4） 1 =（ 1÷3 ）
3
（5） 13 =（13÷22 ）
22
（6） 3
10
=（ 3÷10
）
选择:
1、把5kg苹果平均分成4份，每份是
5kg的（ A ）。
A.
1 4
B.
1 5
C.
4 5
2、一段桥梁已经修好了
3，是把
（ C ）。
8
A.已修好的部分看作单位“1”
B.未修的部分看作单位“1”
C.全长看作单位“1”
（1）3个
1 4
是（
3 4
）。
（2）5个 1 是（ 5 ）。
7
7
（3）7个 1 是（ 7 ）。
（4）5
6
5
是（
5
5
）个
1 6
。
（5）4 是（ 4 ）个 1 。
9
9
（6）9 是（ 9 ）个 1 。
8
8
复习：把6块蛋糕平均分给2人， 每人分得多少块？
6÷2=3 (块)
把1块蛋糕平均分给2人，每 人分得多少块？
除法分数公式
除法分数公式摘要：一、分数与除法的关系二、分数的性质三、分数的计算方法四、除法分数公式的推导五、除法分数公式的应用六、结论正文：除法分数公式是一种将除法运算转化为分数运算的方法，通过这种转化，可以更加简便地进行除法运算。
首先，我们需要了解分数与除法的关系。
在数学中，分数是一种表示部分与整体关系的数，它由两部分组成：分子和分母。
分子表示部分的数量，而分母表示整体被分成的份数。
除法则是用来计算两个数相除的运算，被除数除以除数得到商。
分数与除法之间的关系非常紧密，它们可以互相转化。
具体来说，一个分数可以看作是一个除法算式，其中分子是除数，分母是被除数，而分数线则表示除号。
例如，分数2/3可以看作是2除以3，即2 ÷ 3。
了解了分数与除法的关系后，我们来看看分数的性质。
分数有三个基本性质：1.分数的分子和分母都是整数，且分母不能为0。
2.分数的分子和分母可以同时乘以或除以一个相同的非零数，分数的值不变。
3.分数可以进行加、减、乘、除等运算。
分数的计算方法包括：1.通分：将两个或多个分数的分母变为相同的数，使得它们可以进行加减运算。
2.约分：将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分数的值不变，且分子和分母的比值最简。
3.计算：根据分数的性质和运算规则，进行加减乘除等运算。
除法分数公式的推导是通过分数与除法的关系，将除法转化为分数运算。
例如，对于除法算式a ÷ b，我们可以将其转化为分数a/b。
这样，我们就可以利用分数的性质和运算规则来简化计算。
除法分数公式的应用非常广泛，尤其在解决复杂数学问题时，可以大大简化计算过程。
通过将除法转化为分数运算，我们可以利用分数的性质和运算规则，更加方便地进行计算。
总之，除法分数公式是一种将除法运算转化为分数运算的方法，它可以帮助我们更加简便地进行除法运算。
分数与除法的关系
龙山小学
赵书珍
5 6
7 8
3 5
说出
7 8
3 与 中分子、 5
分母各表示什么意思。
列式计算：
幼儿园老师有20个苹果，平均分给 5个小朋友，每人分得多少个？
20÷5=4（个）
列式计算：
把1.2千克糖平均分成3份，
每份是几千克？
1.2÷3=0.4(千克)
试一试:
把长度是3分米的一张纸条，平均 分成4份，每份的长度是多少分米？
份是几千克？占总量的几分 之几？
5÷3=
(千克)
17分钟是几分之几小时？
17 17÷60= 60
分数与除法有什么关系？
被除数 被除数÷除数= 除数
用a表示被除数，b表示除数， 就是：
a a÷b= b
(b≠0)
零不能作除数，分数的分母也不能是零。
用分数表示下面各算式的商。
3÷7 = 4÷9=
把分数改写成除法算式。
3 3 =（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ） 50 8
19 =（ ）÷（ ） 21
m =（ ）÷（ ） n
用分数表示
23分钟=（ 63 ml =(
）小时 ) l
动脑筋:
5÷（
1 ）= 11
=（ ）的
2 1千克的 5
1 5
× 分数就是除法，除法就是分数。 分析：除法是一种运算，分数是一种数。当 除法运算不能得到整数商时，可以用分数 表示它的运算结果。二者是有区别的。
根据分数与除法的关系，有：
2 8 ＝ 8÷3 ＝ 2 3 3
假分数化成带分数
1、 在假分数中，如果分子是分母的倍数， 用分子除以分母，可将假分数化成整数。 2、在假分数中，如果分子不是分母的倍数， 用分子除以分母，所得的商作为带分数的整 数部分，余数作为真分数的分子，分母不变。 3、带分数只是假分数的一种形式，不能作 为单独的一类与真分数，假分数并列。
《分数与除法的关系》认识分数
绝对值比较法
比较两个分数的大小，也可以分别求出它们的绝对值，然后比较绝对值的大小 。
分数的运算性质
乘法分配律
分数的乘法分配律与整数的乘法分配律 相同，即(a+b)×c=a×c+b×c。
VS
乘法结合律
分数的乘法结合律也与整数的乘法结合律 相同，即(ab)×c=a×(b×c)。
《分数与除法的关系》认 识分数
汇报人：
日期:
CATALOGUE
目 录
• 分数的基本概念 • 分数的基本性质 • 认识真分数 • 复习与总结
01
CATALOGUE
分数的基本概念
分数的形式
分子：被除数 分母：除数
分数线：表示除法的结果
分数的意义
分数表示部分与整体的关系，即一个整体被等分的部分数所占的比例。
例如，将一个圆形蛋糕切分成四等份，每一份就是整个蛋糕的性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数的值不 变。
例如，将分数2/3的分子和分母同时乘2，得到新的分数4/6 ，它与原来的分数相等。
02
CATALOGUE
分数的基本性质
分数的大小比较
交叉相乘法
01
分数的除法
除以一个数等于乘以这个数的倒数； 已知两个数的积与其中一个因数，求 另一个因数用除法
05
03
分数的减法
同分母的分数相减，分母不变，分子 相减；异分母的分数相减，先通分再 相减
04
分数的乘法
分子乘分子，分母乘分母；整数与分 数的乘法，整数与分子相乘，结果作 为新的分子，分母不变
THANKS
带分数
分数与除法的关系
1.把6个苹果平均分给3个小朋友， 每人分多少个苹果？ 6÷3=2（个） 答：每人分2个苹果。
2. 把6个苹果平均分给6个小 朋友，每人分多少个苹果？ 6÷6=1（个） 答：每人分1个苹果。
3. 把6个苹果平均分给7 个小朋友，每人分多少 个苹果？
分数与除法的关系
1 2
例2：（1）把1米长的彩带平 均分成2份，每份是多少米？ （2）把1米长的彩带平均分成 3份，每份是多少米？
1. 某班有45名同学，女生有 23人，女生占全班总人数的 （ ）。 2. 把3米长的绳子平均分成5 份，每段绳子是全长的（ ）， 每份是（ ）米。
考考你，看谁学得好：
一、解决问题。 1.把3千克茶叶平均装在7个茶叶桶中， 每个茶叶桶装多少千克？ 2. 把5米长的彩带平均分成9份，每段彩 带长多少米？ 3.用1米长的一段铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少米？
二、用分数表示下面各 式的商。
5÷7= 8÷9= 5÷13= 1÷6=
三、填空。
学大精品讲义五下数学(含答案)8第八讲分数与除法的关系及应用
五年级数学寒假课程第八讲分数与除法的关系及应用、知识梳理:考点1分数与除法的关系除法的关系可以表示为：a- b=b（b工0）求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数十乙数得出的。
记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ 1”，作除数或分母。
二、课堂精讲：（一）分数与除法的关系例1•把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米?3备注：3十4=-（米）；这是求每份是多少，应该用总长十份数，求出每一份的长度（也就是“3米41 1 1的-”）。
如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是—米，3个-米就4 4 43 3是2米，也就是说“ 1米的匕”。
4 43 3 1因此我们可以把3米说成是1米的3，也可以说成是3米的-。
4 4 43观察3十4=_，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分4数的分母。
被除数十除数=被除数（除数工0）,如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除数2如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的-，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数5看作单位“ 1 ”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。
列成式子是2十5= 2。
5【随堂演练一】【A类】1. 把1个蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得多少块？2. 把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块?3.把相等的除法算式和分数用线连接起来。
3- 715:61 ---- 3-1023:17115-239:3190-3817:1019- 173:916-177:384. 一个长方形，长10厘米，宽3厘米，长是宽的()(•…•…)【随堂演练一】【B类】1. 用分数表示除法的商。
3- 5= --------- 12 - 13= ------------- 23 - 56= ------------ 1 - 37= ------------------- 2. 把下面的分数用除法表示。
3 =()r ) — =() r ) 16=() r ) - =()r )4 12499(二)分数与除法意义上的区别【随堂演练二】【A 类】 4 一1 • 米既可表示1米的(52 •把一根长5米的绳子平均分成 8段，每段绳子占这根绳子的 」，其中2段长()1.除法的关系可以表示为：a 十b =a ( b 工0)b求甲数是 乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1 ”，用甲数十乙数得出的。
分数与除法的关系
2、把下列分数写成两个数相除的式子:
4
9
7
11
x
y
自主评价
这节课你有什么收获 与体会呢？
分数与除法
把3个月饼平均分给4个小朋友，每人能分得几 个？
每人分半个 多……
不够每人分1 个……
小组合作分一分，用算式 表示分的结果。
可以把月饼平均分成4块，每人分
1
3
1块，3个 就是 。
4
4
还可以把3个月饼重叠 起来，把它平均分成4 份……
写出算式：3÷4= 3（个） 4
（1）把1米长的彩带平均分成2份，每份是多少 米？
1米
可以用除法算式表示。
பைடு நூலகம்
（2）把1米长的彩带平均分成3份，每份是多少 米？
自己试着
列出除法 算式。
算式
被除数
除数
商
3
4
1
2
1
3
分数与除法的联系与区别
联系
区别
除 法
被除 数
除号 除数 是一种运算
分 数
分子
分数 线
分母
是一种数，也可 看做两数相除
1、用分数表示下列除法的商：
2 8
（3）13÷15=（ ） （4） a÷b = ( )
分数的意义与分数与除法的关系
分数的意义与分数与除法的关系分数的意义与分数与除法的关系分数是我们在学习数学的过程中经常会遇到的概念之一，它在数学中扮演着非常重要的角色。
分数是用来表示一个整体中的一部分，或者是表示一种比例关系。
它们可以用于测量长度、表示时间、计算比率等等。
了解分数的意义以及分数与除法的关系对于我们正确理解和应用分数具有重要意义。
首先，我们来探讨分数的意义。
分数可以帮助我们表示一个整体中的一部分。
它们通常由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的整体中的部分，分母表示整体中被分割的份数。
例如，当我们说一个苹果被分成了4份，那么我们可以用分数1/4来表示每一份的大小。
在这里，分子1表示了我们所关注的一份，分母4表示了整体被分成的份数。
通过这种方式，我们可以非常准确地描述一个整体中任意部分的大小。
另外，分数还可以用来表示比例关系。
当我们需要比较两个数值的大小时，分数可以帮助我们判断相对大小。
例如，当我们说3/4大于1/2时，我们可以通过比较两个分数的大小来得出结论。
在这里，分子表示了相对大小的一部分，而分母则表示了参与比较的总体。
通过这种方式，我们可以比较不同大小的数值，进一步推广到比较不同的数据集。
分数与除法之间存在着紧密的关系。
在数学中，我们可以通过除法来得到分数。
当我们需要将一个整体平均分成若干份时，除法可以帮助我们得到分子和分母的值。
例如，如果将一个20英寸的绳子平均分成4份，我们可以通过除法计算出每一份的长度为20/4=5英寸。
在这里，除法将整体的长度平均分配到每一份上，得到了每一份的长度。
另外，分数与除法还可以相互转化。
当我们有一个分数需要进行运算时，我们可以将分数转化为除法来简化计算。
例如，当我们要计算1/2加3/4时，我们可以将分数转化为除法来计算，即1/2+3/4=1÷2+3÷4=4÷8+6÷8=10÷8=5/4。
在这里，我们将分数转化为了除法来进行计算，最后再将计算结果转化为分数，得到了最终的答案。
分数与除法的关系(1)
（3 ） 4÷3＝ （4 ）
9 ＝（ 9 ）÷（ 5 ） 5
3 ＝（ 3 ）÷（ 8 ） 8
（ 3） 3克＝ 1000 千克 （ ）
（ 47） 47秒＝ 分 （60）
用分数表示各题的商。 （1 ） 1÷8= （8 ）
（ 9） 9÷4= （4）
（ 5） （ 23） 5÷17= 23÷15= （17） （15）
如何列式呢?
3÷4=?
3÷4=?
每人分得不满1块，结 果可以用分数表示。 那我们可以用怎样的分数来表示 3÷4的商呢? （ ）
3÷4＝ （
）
3÷4=?
每人分得不满1块，结 果可以用分数表示。 那我们可以用怎样的分数来表示 3÷4的商呢? （ ）
3÷4＝ （
）
同桌两人合作,利用3个圆形纸片,动手分分看.
4 7
千克可以理解为什么？
把1米长的彩带平均分成3份，
每份长 米。 （3份，每份有2个 米， （3 ） （ 米。 2） 是 （3）
1
１米
把一袋重２千克的糖果平均分
给５个小朋友，每人分得这袋 （ ） （ ） 1 2 糖果的 ，是 千克。 （5） （5）
先填空，再根据分数和除法的关 系列出算式。
把一个数平均分成几份，求每一 份是多少，用除法。
分数 ——
平均分
除法 ——
平均分
两者间有无关系？？若有，又有什么 关系？
1÷3=
1 1÷3= 3 （个） 1 答：每人分得 个。 3
想：根据分数的意义， 把1个蛋糕平均分成3 份，每份是1 个蛋糕 的
1 1 ，就是 个 3 3
8
8÷4=2
4÷4=1
（ 31） 31÷9= （9）
分数与除法的关系
分数与除法的关系教学目标:使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.教学重点:分数的数感培养,以及与除法的联系.教学难点:抽象思维的培养.教学课型:新授课教具准备:课件教学过程:一,铺垫复习,导入新知[课件1]1,提问:A,7/8是什么数它表示什么B,7÷8是什么运算它又表示什么C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗2,揭示课题.述:它们之间究竟有怎样的关系呢这节课我们就来研究"分数与除法的关系".板书课题:分数与除法的关系二,探索新知,发展智能1,教学P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米)用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就是1/3米.B,这两种解法有什么联系吗(从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和1/3是相等的关系.)板书: 1÷3= 1/3C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来表示也就是说整数除法的商也可以用谁来表示2,教学P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块[课件3] (1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式3÷4的商能不能用分数来表示呢板书: 3÷4= 3/4(2)操作检验(分组进行)①把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼②反馈分法.提问:A,请介绍一下你们是怎么分的(第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块.)(第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块.)B,比较这两种分法,哪种简便些※把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少说一说自己的分法和想法. 3,小结提问:A,观察上面的学习,你获得了哪些知识板书: 被除数÷除数= 除数/ 被除数B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子板书: a÷b=b/a (b≠0)D,b为什么不能等于04, 看书P91 深化.反馈:说一说分数和除法之间和什么联系又有什么区别板书:分数是一个数,除法是一种运算.三,巩固练习[课件5]1,用分数表示下面各式的商.5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷d2,口算.7÷13=( )÷9= 1/2=( )÷( ) 8/13=( )÷( )3, 7/10表示把单位"1"平均分成( )份,表示这样的( )份的数.1÷21表示两个数( ),还可以表示把( )平均分成( )份,表示这样的一份的数.四,全课小结当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.五,家作P93 .1,2,3板书设计: 分数与除法的关系例2:1÷3=0.333……(米)=1/3(米) 例3:3÷4= 3/4被除数÷除数= 除数/ 被除数a÷b=b/a (b≠0)分数是一个数,除法是一种运算。
分数与除法的关系
7 4
3 1 4
7 4 7 3 1 = 7 ÷ 4= 4 4
1. 填空 （1）分子是7的真分数有（ 6 ） 个。 1 （2） 2 9 的分数单位是（ 1 ）， 9 读作（二又九分之一 ）。
3.判断 ①真分数都比1小。（√ ） ② 假分数就是分子比分母大的分 数。（ ×） ③ 妈妈买了一个月饼，小明一口 气吃了4／3 个。（ × ）
分数与除法的关系
第一实验学校 赵景芳
1.用1米长的木条做了3个活动衣架， 平均每个衣架用多少米的木条？
1 米 3
用2米长的塑料板做9个书签， 平均每个书签用多少米的塑料板？2 Nhomakorabea9米
1.用分数表示下面各式的商. 5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷ d
假真 分分 数数
分子比分母小的分数叫做真分数。 分子不分母大或分子和分母相等的 分数，叫做假分数。
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学生讨论哪 （6）组织学生讨论哪种 ）组织学生讨论 分法比较简单 （7）教师边总结边投影 ） 方法二（ 出示方法二（课本 65 页） 的分月饼图。 例 2 的分月饼图。 3、归纳分数与除法的关 、 系。 （1）请学生观察讨论例 ） 1、例 2 两个算式发现他 、 们的关系。 们的关系。 教师： 教师：请大家仔细观察上 面两个算式你发现除法和 分数有什么关系？ 分数有什么关系？ 学生汇报： 学生汇报：可以用分数 （2）组织学生汇报 ） 表示整数除法的商， 表示整数除法的商，用 除数作分母， 除数作分母，用被除数 作分子， 作分子，除号相当于分 数中的分数线。 数中的分数线。
教 预设教学路径
一、创设情境。 创设情境。 投影出示复习题 把 6 个蛋糕平均分给 3 个 小朋友， 小朋友，每人分得多少 个？ 组织学生独立列式解答。 组织学生独立列式解答。 学生独立列式解答
学 过 程 设 计 预设学生活动 备择方案
学生独立列式: 学生独立列式 3=2（ 6÷3=2（个）
二、探究体验 1.学习教材 65 页的例 1. 学习教材 页的例 （1）投影出示例题 ） 把 1 个蛋糕平均分给 3 个小朋友， 个小朋友，每人分得多少 个？ （2）组织学生读题并理 学生读题并理解题意。 ）组织学生读题并理 学生读题并理解题意。 解题意。 解题意。 （3）引导学生独立列式 学生独立列式并计算出 ）引导学生独立列式 学生独立列 结果。 结果。 并计算出结果。 并计算出结果。 教师可引导学生思考： 教师可引导学生思考：要 求每人分得多少个蛋糕， 求每人分得多少个蛋糕， 也就是把 1 个大蛋糕平均 分成 3 份，求每份是多少 个应该怎样列算式？ 个应该怎样列算式？计算 果又是多少？ 结果又是多少？ （4）组织学生班内汇报 ） 学生汇报时可能回答： 学生汇报时可能回答： 汇报时可能回答 汇报时教师板书： 汇报时教师板书： 我解答这道题的列式是 1 1÷3= 3 我的想法是: 1÷3= 我的想法是:因 为 1÷3 就是把一个蛋 糕看成单位“ 糕看成单位“1”，把 单位“ 单位“1”平均分成三 份，表示这样的一份的 数，可以用分数 1/3 （5）教师投影出示课本 来表示，1 块的 1/3 就 来表示， 的圆片图帮助理解。 的圆片图帮助理解。 是 1/3 块。
教
预设教学路径
教师板书： 教师板书：3÷4=
3 4
学 过 程 设 计 预设学生活动
备择方案
教师有条件可以把方法 二制成课件以便学生加 深理解
方法三： 方法三：先把 2 个圆摞 在一起， 在一起，平均分成 2 份 剪开， 剪开，剪成 4 个 1/2 块，再把 1 个圆平均分 成 4 份，剪开然后把 1/2 块和 1/4 块拼在一 起，得出每人分得 3/4 块。 方法四： 方法四：一块月饼平均 分给 4 人，每人分得四 分之一块， 月饼平 分之一块，3 块月饼平 均分给 4 人，每人分得 3/4。 3 个 1/4 块，是 3/4。
学生可能说： 学生可能说：除数不能 是 0，分数的分母不能 这个算式中要注意什么问 是0 题？ （5） 用字母表示分数与 除法的关系 教师： 教师：如果用字母 a、b 分别表示被除数和除数， 分别表示被除数和除数， a a÷b= （b≠0） 那么除法与分数之间的关 b 系怎样表示？ 系怎样表示？ 小结： （6）小结：（1）两个整 数相除， 数相除，商可以用分数表 示要用除数作分母，被除 示要用除数作分母， 分母 数作分子。 数作分子。反过来一个分 数也可以看作两个数相 除。分数的分子相当于除 法中的被除数， 法中的被除数，分母相当 于除数， 于除数，分数线相当于除 号 （2）前面讲分数的意义 时，把 3/4 理解为把单 位 1 平均分成 4 份，表 份的数。 示这样的 3 份的数。学 习了分数与除法的关 系，3/4 也可以看作是 把“3”平均分成 4 份， 表示这样的一份。 表示这样的一份。 在被除数÷除数= 在被除数÷除数=
课题与教学内容 知识技能 教 学 目 标 过程方法
分数与除法的关系 分数与除法的关系 （教材 65 页例 1、例 2）
课时 安排
1 课时
1、学生理解和掌握分数与除法的关系。 学生理解和掌握分数与除法的关系。 2、会用分数表示两个整数相除的商。 会用分数表示两个整数相除的商。
教
学
札
记
经历分数与除法的关系的探究过程，体验转 经历分数与除法的关系的探究过程，体验转 分数与除法的关系 过程 化的思想和方法。 化的思想和方法。 培养学生在生生合作中学会倾听， 学生在生生合作中学会倾听 培养学生在生生合作中学会倾听，收集他人 的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现， 情感态度 的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现，勇 于探索和思考的情感 的情感。 于探索和思考的情感。 今天的教学与分数意义的学习在孩子们头脑中产生了强烈的矛 盾冲突。前几天的分数都表示谁占谁的几分之几（即分率），可今 天求的却是具体数量。特别是例 2，虽然运用学具让所有学生参与到 知识的探索过程中，但仍旧感觉推进艰难。学生困惑点主要在以下 两方面： 1、为什么把 3 块月饼看作单位“1”，平均分成 4 份，取其中 1 份 不是 1/4？ 2、通过操作，结果明明是将单位“1”平均分成 12 块，取出其中的 3 块，为什么不能用 3/12 块表示呢？ 针对上述两个问题，我在教学中主要采取了以下一些策略： 1、复习环节巧铺垫。 在复习导入中增加一道用分数表示阴影部分的练习。其中一幅图是 圆的 3/4，另一幅图是圆的 3/12。这样，当学生困惑于例题 3/4 块 和 3/12 块结果时，就能通过直观图，前后呼应，使学生豁然开朗。 2、审题过程藏玄机。 在教学例 2 请学生读题后，首先请学生思考“3 块月饼 4 人平均分， 每人能得到一整块月饼吗？”然后用语言暗示“每人分不到一块月 饼，那到底能分得一块月饼的几分之几呢？请同学们用圆形纸片代 替月饼，实际动手分一分，看看分得多少块？”有了每人分不到一 块月饼的提示，又有了“到底能分得一块月饼的几分之几”的暗 示，学生探索的落脚点定位到了以一块月饼为单位“1”，且初步理 解了问题是求数量“块”而非部分与整体之间的关系。 通过上述改进措施，学生理解 3/4 相对容易一些。
教 预设教学路径
学 过 程 设 计 预设学生活动 备择方案
2、学习 65 页的例 2. 投影出示例题： ） 投影出示例题：把 3 块月饼平均分给 4 人，每 人分得多少块？ 人分得多少块？ 指名读题 （2） 指名读题理解题意 学生读题理解题意。 学生读题理解题意。 （3） 组织学生列出算式 ） 学生列式：3÷4= 学生列式： 教师： 教师：把 3 块月饼平均分 给 4 人，求每人分得多少 块？同学们能不能根据例 1 的列式方法类推出这道 题的算式？ 题的算式？ 教师板书： 教师板书：3÷4= （4）组织学生利用圆片 学具动手操作探究计算结 果。 老师： 老师：3 ÷ 4 的计算结 果用分数表示是多少？ 果用分数表示是多少？根 据题意， 据题意，我们可以把什么 看作单位“1 看作单位“1 " ? （把 3 块月饼看作单位“1 ”） 块月饼看作单位“1 ”） 把它平均分成 4 份，每 份是多少，你想怎样分？ 份是多少，你想怎样分？ 方法一 ： 可以 1 个 1 请同学们用圆片分一分. 请同学们用圆片分一分. 个地分 ， 先把 1 块月 (5)小组代表在班内汇报计 饼平均分成 4 份 ， 得 小组代表在班内汇报计 算结果。 请学生到投影 算结果。(请学生到投影 到 4 个四分之一 , 3 块 月 饼 共 得 到 12 个 前演示分的过程) 前演示分的过程 1/4 ， 平 均 分 给 个学生， 4 个学生，每个学生分 得 3 个 1/4 ，合在一 起就是 3/4 块。 方法二 ： 可以把 3 块 月饼叠在一起， 月饼叠在一起，再平均 分成 4 份，拿出其中的 一份， 一份，拼在一起就得到 块月饼的 3/4， 1 块月饼的 3/4，所以 每人分得 3/4 块。
这里教师也可以启发学 生想： 生想：在表示整数除法 时，用谁作分母？用谁 用谁作分母？ 分子？ 作分子？教师总结学生 的回答， 的回答，写出分数与除 法的关系。 法的关系。
教 预设教学路径
（3）教师板书： 教师板书： 被除数÷除数= 被除数÷除数= 思考： （4） 思考：
被除数 除数
学 过 程 设 计 预设学生活动 备择方案
被除数 除数
教 预设教学路径
三、实践应用 完成 66 页做一做 练习十二 1 题 四、课堂小结 通过这节课的学习你有什 么收获？ 么收获？ 五、布置作业 练习十二 3 题 板书设计： 板书设计：
学 过 程 设 计 预设学生活动 备择方案
分数与除法 例1 1÷3=1/3（ 1÷3=1/3（个） 被除数÷除数 被除数/除数 被除数÷除数= 被除数 除数 a÷b = (b≠0) ÷ ≠ 例2 3÷4=3/4（ 3÷4=3/4（块）