6.4万有引力定律成就
【学霸笔记】物理必修二6.4万有引力理论的成就
第四节 万有引力理论的成就一、天体质量的求解1、思路一：“地上公式”法（亦称为自力更生法）已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：；，G g R M mg RGMm 22== 2、思路二：“天上公式”法（亦称为借助外援法）①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、；，）、、（23222244:GTr M r T m r GMm R r T ππ== ②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、；，）、、（Gr v M r v m r GMm R r v 222:== ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、；，，）、、（GT v M T v r v m r GMm R T v ππ22:322=== 3、说明：①环绕天体的质量只能给出不能求出。
②要想求某天体的质量只能将其作为中心天体来研究。
③求中心天体质量的几种情景。
A 已知环绕天体的轨道半径、线速度、周期（线速度、频率）中的任意两个。
B 已知中心天体的重力加速度和半径。
二、天体密度的求解1、思路一：“地上公式”法已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：GR g R V G g R M mg R GMm R g πρπ4334:322====，；，）、（2、思路二：“天上公式”法①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、天体半径为R323323222233444:R GT r R V GT r M r T m r GMm R r T πρπππ====，；，）、、（ 特别注意：吐过卫星绕天体表面运行时，天体密度ρ＝3πGT 2，即只要测出卫星环绕天体表面运动周期T ，就可算中心天体的密度。
②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、天体半径为R3232224334:GR r v R V G r v M r v m r GMm R r v πρπ====，；，）、、（ ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、天体半径为R323322833422:GR T v R V G T v M T v r v m r GMm R T v πρπππ=====，；，，）、、（3、说明：①一般情况求中心天体的密度必须知道中心天体的半径。
6.4万有引力理论的成就
分析
根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳 做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据 地球表面重力等于万有引力列出方程联立求 解。
解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由
万有引力定律和动力学知识得
mM G R2
m
4 2
T2
r
对地球表面物体
m’又有
m'
g
G
mm' r2
两式联立得
M
4 2mr 3
gR2T 2
M 2 1030 kg
（D ）
A.甲的运行的周期一定比乙的 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
课堂练习
1 . 在研究宇宙发展演变的理论中， 有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
✓难点
根据已有条件求中心天体的质量。通过类 比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
内容解析
一 . 实验室称量地球的质量
如何称量地球的质量？显然我们找不到足够 大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可 以用万有引力来“称量”地球的质量！
那么，我们如何用万有引力来称量地球的质 量呢？
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为
计算预测了这颗未知大行星 在天空中的位置。然而，他的预 测没有引起有关天文学家的重视。
1845年夏季，法国天文工作 者勒威耶，也独立地通过计算预 测了天王星轨道外这颗未知大行 星在天空中的位置。德国柏林天 文台台长伽勒，根据勒威耶的预 报位置，于l846年9月23日果然发 现了这颗大行星。其发现位置与 勒威耶预报的位置仅差52分，与 亚当斯预报的位置仅差27分。
6.4《万有引力理论的成就》
万有引力理论的成就教材分析:万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.教学难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.教学过程一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题:1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=GgR M R GMm 22=⇒,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量.3.M=112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=GgR kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题. 问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 （1）a=rv2(2)a=ω2r (3)a=224Tπ·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即22)2(Tr m rm GMπ月月地=∙,可求得地球质量M 地=2324GTr π.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rvm rm MG 22月月地=∙.解得地球的质量为M 地=rv 2/G.（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得2rm M G 月地∙=m 月·v·Tπ2.2rm M G月地∙=m 月v 2/r.以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=GgR 2求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r.利用公式M=2324GTr π求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=2RMm G和M=334R π·ρ 得：ρ=GRg π43其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：r Tm rMm G 2224π= M=ρ·334R π得ρ=32332323334/434RGT rRGTr R M ππππ==当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=23GTπ.例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m·(Tπ2)2r①又因为F 向是由万有引力提供的所以F 向=F 万=G·2rMm②所以由①②式联立可得 M=kgr 27113112232)1049.1(14.344⨯⨯⨯=-π=1.96×1030kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024kg ，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天. 课堂训练三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的.小结:1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向.2.解题思路： （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR r v G r v M r v m R r GTR GT rGT rM T mr r GMm πρππρππ（2）GR g G gR M mg RGMm πρ4322=⇒=⇒=. 布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.。
6.4 万有引力理论的成就 课件(人教版必修2)
基础知识研读 深层互动探究 金榜冲关必备 达标对点演练
天体的运动规律 1.几个重要的物理量
答案 B
基础知识研读 深层互动探究 金榜冲关必备 达标对点演练
2 ．有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其
周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为 ( )．
GT2 A. 3π C.
解析
3π B. 2 GT GT2 4π D. 4π GT2
M 4π2r3 4 3 3πr3 3π ρ＝ V ＝ / πR ＝ 2 3，r＝R，ρ＝ 2. GT2 3 GT GT R
答案
B
基础知识研读
深层互动探究
金榜冲关必备
达标对点演练
发现未知天体
1.海王星的发现 亚当斯 和 法 国 年 轻 的 天 文 学 家 英 国 剑 桥 大 学 的 学 生 _______ 勒维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算 _______ 出天王星外“新”行星的轨道 .1846 年 9 月 23 日，德国的 加勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 —— 海王 ______ 星．
太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的 是 ( )．
图6－4－1
基础知识研读
深层互动探究
金榜冲关必备
达标对点演练
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的
向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转 的线速度值
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
6.3,6.4万有引力定律及其成就
2、发现未知天体
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
发现天王星 理论计算预测 轨道偏离 新行星轨道
实际观测 验证结果
海王星
海王星地貌
２、冥王星的发现
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与 理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和 勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）
但是高中阶段只能计算两种情况 1.r 是质点与质点之间的距离 2.r 是质量分布均匀的球体球心之间的距离
<5>引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
卡文迪许扭称实验的意义： (1) 证明了万有引力的正确性，使万有引力定律进入 了真正实用的时代； (2) 开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到 了推广。
3.5×1022(N)
3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱。
而太阳对质量为 50 kg 的人，引力很小，不 到 0.3 N 。当然我们感受不到太阳的引力。
练习1.对于万有引力定律的表达式F G m1m2
下面说法中正确的是( AC )
r2
Hale Waihona Puke A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关 D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向 相反的，是一对平衡力
C． 3 GT 2
B．3 g0 GT 2 g0 g
D．3 g0 GT 2 g
例5、地球质量M= 5.98×1024 kg，半 径R=6.37×106m ，试计算m=1kg的物 体分别在北极及赤道上时对地面的压力 大小？
6.4万有引力理论的成就
6.4 万有引力理论的成就
山东省烟台招远 张长庚
问题与思考
万有引力定律在天文学中有哪些应用？ 万有引力定律在天文学中有哪些应用？
1、天体质量和密度的计算 2、发现未知天体 如何让汽车成为卫星? 如何让汽车成为卫星? 受力情况如何？ 受力情况如何？
一、天体（中心天体）质量的计算 天体（中心天体）
G M m r2
2π 2 = m( ) r T
= kg = 2.0×1030kg 6.67×10−11 ×(3.16×107 )2 4×3.142 ×(1.50×1011)3
M=
4π2r3 GT2
4π 3 R 球体体积公式： 球体体积公式： v = 3
M 3π2r3 太阳密度： 太阳密度： ρ = = V G 2R3 T
（被称作“笔尖下发现的行星”） 被称作“笔尖下发现的行星”
（3）后人又用计算发现了“冥王星”等。 后人又用计算发现了“冥王星” 计算发现了
设地球表面重力加速度为g 例2、设地球表面重力加速度为g0，物体在 距离地心4R 4R（ 是地球的半径） 距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球 的作用而产生的加速度为g 为多少？ 的作用而产生的加速度为g，则g/g0为多少？
3 3 3 RA RB RC D．半径与周期关系为 2 = 2 = 2 ． TA TB TC
课堂练习
1.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半 1.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半 增为原来的2 径r增为原来的2倍，则 （ C ）
A．据v=rω可知，卫星的线速度将变为 v=rω可知， 可知 原来的2 原来的2倍 /r可知 可知， B．据F=mv2/r可知，卫星所受的向心力 减为原来的1/2 减为原来的1/2 可知， C．据F=GmM/r2可知，地球提供的向心 力减为原来的1/4 力减为原来的1/4 可知， D．由GmM/r2=mω2r可知，卫星的角速 度将变为原来的1/4 度将变为原来的1/4
6.4《万有引力理论的成就》课件
小结：
１、处理天体Βιβλιοθήκη 动问题的关键是：万有引力提供 做匀速圆周运动所需的向心力．
Mm F向 G 2 r ２、忽略地球自转,物体所受重力等于地球 对物体的引力.
Mm mg G 2 R
3 联立上面三式得： 2 GT
代入数值： G 6.67 1011 N m2 kg 2 可得： 6.98 103 kg / m3
T 4.5 103 s
二、发现未知天体
１、海王星的发现
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
海王星
1846.9.23
发现天王 星轨道偏 离
2. 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于 2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心 由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变 轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里， 周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万 有引力常量，则可求出（ ABD ）
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度
2 2 F m r mr ( ) T
2
2．计算表达式
而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
由此可以解出
4 r M GT 2
2 3
如果测出行星绕太阳公转周期 T ，它们之间的 距离r，就可以算出太阳的质量．
同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径， 就可以算出地球的质量．
三、重力、万有引力和向心力
重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万
人教版高中物理必修二：万有引力理论的成就
三、其他成就：探索之旅第四站——发现未知天体
四、小结：一个模型；两条思路；四个式子
一、求中心天体的质量自力更生，探索之旅第一站——地球
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆 （天平）是否就可以 称量地球的质量了呢？
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量？ 万有引力理论
后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之 外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地 方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。 比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥 王星的天体。
G
Mm r2
m( 2
T
)2
r
M
4 2r 3
GT 2
地球的公转半径为1.5×1011 m,则
可估算出太阳的质量，大约是
M =2 1030 kg
只可求出中心天体的质量，求 不出环绕天体的质量
一、求中心天体的质量借助外援，探索之旅第二站——太阳
【迁移应用】(探索者3号)
能不能这种方法计算地球的质量？
月球绕地球运行的周期T=27.3天
一、求中心天体的质量自力更生，探索之旅第一站——地球
【典例1】(探索者1号)
已知地球的半径R和地球表面重力加速 度g， 在卡文迪许测出引力常量G的情 况下，就可求出地球的质量M
解：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的
物体所受的重力mg等于地球对它的引力。
G
Mm R2
mg
解得：M gR2
G
g=9.8m/s2， R=6.4×106m 得：
2014年高中物理(人教版)必修二教学配套课件 6.4 万有引力理论的成就
一、行星(或卫星)运动的线速度、角速度、周期与轨道 半径的关系
行星绕恒星运动(或卫星绕行星运动)所需的向心力是由行星与 恒星间(或卫星与行星间)的万有引力提供的。
������������ ������2 4π 2 2 则:F=G ������2 =m ������ =mω r=m 2 r=ma ������
研究天体运动时,太 阳系中的行星及其 卫星的运动都可以 看成是匀速圆周运 动,它们做匀速圆周 运动的向心力就是 它们受到的万有引 力
测 天 体 质 量 M 或 天 体 密 度 ρ
(1)天体质 量:M= (2)天体密 度:ρ= =
������ 3���� 3 ������ T 2 R 3 ������
研 究 天 体 表 面 物 体 重 力 应 用 的 公 式
mg=G
������������ ������ 2
(1)已知 r 月轨=60R 地,可求:g 月轨 =2.7× 10-3m/s2 (2)已知
������月 ������地 1 ������月 ������地
例如对月球表面物 体的“重力”:mg 月 =G ������
二、发现未知天体
1. 已发现天体的轨道计算: 18 世纪, 人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用 万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。 2. 根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没 有发现的未知天体的轨道, 如海王星、冥王星就是这样发现的。 3. 继续推算其他的未知天体: 海王星和冥王星的轨道与计算结果有偏差, 因此人们猜测在冥 王星外还有未发现的行星。
4.万有引力理论的成就
“请你把你们的望远镜指向黄经 326° 处宝瓶座内的黄道上的一点, 你 就将在此点约 1° 的区域内发现一个圆而明亮的新行星……”你知道 这段话的背景吗?
人教版高一物理必修2第六章第4节 万有引力理论的成就 教学设计
§ 6.4万有引力理论的成就【学习目标】1.了解万有引力定律的伟大成就，能测量天体的质量及预测未知天体等2.熟练掌握应用万有引力定律测天体质量的思路和方法。
3.体会万有引力定律在天文学史上取得的巨大成功，激发学科学习激情和探索精神。
【学习重难点】1.重点：测天体的质量的思路和方法2.难点：物体的重力和万有引力的区别和联系。
【学习方法】自主学习、合作交流、讲授法、练习法等。
【课时安排】 1课时【学习过程】一、导入新课：万有引力定律发现后，尤其是卡文迪许测出引力常量后，立即凸显出定律的实用价值，能利用万有引力定律测天体的质量，科学性的去预测未知的天体！这不仅进一步证明了万有引力定律的正确性，而且确立了万有引力定律在科学史上的地位，有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。
二、多媒体展示问题，学生带着问题学习教材，交流讨论。
1.说一说物体的重力和万有引力的区别和联系2.写出应用万有引力定律测天体质量的思路和方法。
3.简述“笔尖下发现的行星”的天文学史事，该史事说明了什么？三、师生互动参与上述问题的学习与讨论1.学生互动学习交流发言。
2.教师指导、帮助学生进一步学习总结（结合课件展示）。
（1）万有引力和物体的重力地球表面附近的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，受力分析如图（1）1）在两极点: F =mg 万2）除两极点外：万有引力的一个分力提供向心力，另外一个分力就是物体受到的重力， 由于提供向心力的力很小（即使在赤道上），物体的重力的数值和万有引力相差很小。
3）在赤道处：1n F -F ma =万，1F mg = 显然，地球表面附近随纬度的增加，重力加速度值略微增大。
若忽略地球自转的影响，物体受到的万有引力约为物体在该处受到的重力，不予考虑二者的差别。
物体在距离地心距离为r （r > R ）处的加速度为a r :r 2Mm G =ma r 则: r 2GM a =r 若忽略地球自转的影响，物体在距离地心距离为r 处的重力加速度为g r :r 2Mm G =mg r 则:r r 2GM g =a r= F F n O F 1 mg 图（1）（2）“科学真是迷人”巧测地球的质量若不考虑地球自转的影响：2Mm mg=G R ，则: 2gR M=G 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，卡文迪许测出了引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。
必修2 6.4 万有引力理论的成就 课件
即G
Mm ' R2
=m ' g, 得 G M =gR ②
2
由①②两式可得
v=
gR 2 Rh
3
=6. 4× 10 ×
6
9.8 6.4 10 6 2.0 10 6
m/ s
≈6. 9× 10 m / s 运动周期
2 (R h) 2 3.14 (6.4 10 6 2.0 10 6 ) T= = v 6.9 10 3
A. b所需向心力最小 B. b、c的周期相同且大于 a 的周期 C. b、c的向心加速度大小相等, 且大于 a 的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等, 且小于 a 的线速度
解析: 卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力提供, 即F向
GMm = , 因此 F 2 r
a向
>F b向, F c向>F b
2
6
思路点拨: 卫星受到的万有引力等于其向心力
求出v表达式 求出T表达式
代入数据求 v、T
用“G M =gR ”替换表达式中的 G M
2
解析: 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,
v Mm 即G =m . 2 （R h） R h
知 v=
2
GM Rh
①
由地球表面附近的物体受到的万有引力近似等于重力,
Mm =m g 2 R
M=
gR 2 G
②质量为 m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动, 万有引力提供行星所需 天体质量 的计算 的向心力, 即G
rv 2 ①M = G
Mm v 2 =m 3 r r
)r
2
=
r 3 2 ②M = G
③
6.4 万有引力理论的成就
问题1：笔尖下发现的行星是哪一 颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又发现 了哪颗星？
海王星 冥王星
小结：计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ天体的质量
1、重力等于万有引力
两 条 基 本 思 路
mg G
Mm R2
gR2 M G
2、万有引力提供向心力
Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
R
【正确答案】0.16
【易错分析】本题常见错误解法及分析如下：
1.一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的 一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球
上的重力是他在地球上的重力的( D )
A.4倍 B.0.5倍 C.0.25倍 D.2倍
M/2
Mm G0 G 2 r
(R/2)2
Mm 4 2 r G 2 m 2 r T
4 2 r 3 M 2 GT
M=2.0×1030kg
思考 ：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T 只能求出中心天体的质量！！！
都是不同的但是由不同行星的 r、T计算出来的太阳质 不能求出转动天体的质量！！！ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
【解题指导】解答本题可按以下思路进行解答：
【标准解答】设太阳的质量为M，行星运行的线速度为v，行 星的质量为m，行星到太阳的距离为R.
Mm mv 2 根据F引=F向得 G 2 有 v GM ，对于这两个星体GM是 R R R
一样的.
v冥 v地
R地 R冥
1 2 10
对物理概念理解不清导致错误 月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0， 地球质量M与月球质量m之比M/m=81，地球半径R0与月球半径R
万有引力理论的成就 课件
一、天体质量的计算 探究问题一、 探究问题一、 如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？ 如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？
ks5u精品课件
方法1 选定一颗绕地球转动的卫星， 方法1、选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫 星的轨道半径和周期 轨道半径和周期。 星的轨道半径和周期。
③你现在能证明开普勒第三定律 r 中的k与中心天体有关吗 与中心天体有关吗？ = k 中的 与中心天体有关吗？ 2 T
3
4π MG M= k⇒k = 2 G 4π
2
巩固例题
例1、在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质 、在某行星上， 量为m的砝码重力为 的砝码重力为F， 量为 的砝码重力为 ，乘宇宙飞船在靠 近该星球表面空间飞行，测得其环绕周 近该星球表面空间飞行， 期为T，根据这些数据求该星球的质量． 期为 ，根据这些数据求该星球的质量．
ks5u精品课件
(2)质量为 m 的卫星绕地球做匀速圆周运动 质量为 Mm G r2
2π 2 4π r m( ) r⇒M＝ 已知卫星的r和 可以 (T ⇒ ＝ 2 ，已知卫星的 和T可以 GT 求M； ； v2 rv2 m ⇒M＝ ，已知卫星的 和v可以求 ； 可以求M； ＝ G 已知卫星的r和 可以求 r r3ω2 mω2r⇒M＝ 已知卫星的r和 可以求 可以求M. ⇒ ＝ G ，已知卫星的 和ω可以求
Mm mg = G 2 R
g R M = G
2
马克吐温满怀激情地说“科学真是迷人” 马克吐温满怀激情地说“科学真是迷人”
ks5u精品课件
总结： 总结： 1．求天体质量的思路 ． 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周 运动，做圆周运动的天体(或卫星 或卫星)的向心力等于 运动，做圆周运动的天体 或卫星 的向心力等于 它与中心天体的万有引力， 它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程 求中心天体的质量． 求中心天体的质量．
§6.4万有引力定律的成就
解：设两星球质量分别为m1和m2，
都绕连线上O点作同周期转动 又令其半径分别为R1和R2，则 m1
O
m2
例4：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一 小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L 。若抛出时的初速度为原来的2倍，则抛出点 与落地点之间的距离为 ，已知两落地点在同一水平面上，
应用之一：计算天体的质量 2.若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星 运动的线速度为v，据牛顿第二定律:
3.若已知卫星运动的线速度v和运行周期T，则据牛顿第二 定律:
应用之一：计算天体的质量 4：对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫 星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有 引力等于重力的关系来计算天体的质量
R----------------为天体的半径 g----------------天体表面的重力加速度
黄金代换：GM＝gR 2
应用之二：计算天体的密度 原理：1 利用F引=F向，先计算天体的质量M
2 再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式
计算天体的密度
应用之二：计算天体的密度
情形之一：卫星在天体上空 注：m为环绕星体质量；r 为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。
7.6×1022kg
5.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由 落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小 球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
2hR2/Gt2
5.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地球的半径R取6400km，
引力常数G为6.67×10-11Nm2/kg2,由上述条件，可推得地球平
应用之二：计算天体的密度
6.4 - 万有引力理论的成就学案
4 万有引力理论的成就一、计算天体的质量 1.称量地球的质量(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于 . (2)关系式： .(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力. (2)关系式： .(3)结论： ，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M . 二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了、阋神星等几个较大的天体.1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.()(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.()(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.()2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为()A.2×1018 kgB.2×1020 kgC.6×1022 kgD.6×1024 kg一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？天体质量和密度的计算方法例1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.110 B.1 C.5 D.10例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r 和运行周期T ，求得M ＝4π2r 3GT 2是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R 表示，轨道半径用r 表示，这样就可以避免如ρ＝3πr 3GT 2R 3误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r 才可以认为等于天体半径R . 二、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.2.常用关系(1)G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G Mm R 2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”. 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系 (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，v 越小. (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小. (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大.(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2，r 越大，a n 越小.例3 2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A.20颗小卫星的轨道半径均相同 B.20颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同针对训练 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大例4如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是2∶1B.a、b的周期之比是1∶2 2C.a、b的角速度大小之比是36∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶21.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( ) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kgD.4×1036 kg2.(天体质量的计算)(2018·宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( ) A.4π2r 3T 2R 2g B.4π2mr 3T 2R 2g C.4π2mgr 3T 2R3D.T 2R 2g 4π2mr3 3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近圆轨道运行.已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×103 km.由以上数据可估算( ) A.“天宫二号”的质量 B.“天宫二号”的运行速度 C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力名称周期/天5.(天体运动分析)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( ) A.木卫一角速度最小 B.木卫四线速度最大 C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大一、选择题考点一 天体质量和密度的计算1.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径D.地球的密度2.若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3 D.R 2T 3r 2t33.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )A.M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3B.M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R 3C.M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R 3D.M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 34.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14倍B.4倍C.16倍D.64倍5.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约 3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( )A.1.8×1030 kgB.1.8×1027 kgC.1.8×1024 kgD.1.8×1021 kg6. “天宫二号”在2016年秋季发射成功，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则地球的质量是( )A.l 3Gθt 2 B.θ3Gl 2t C.t 2Gθl 3 D.l 2Gθ3t 考点二 天体运动分析7.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A.速度大B.向心加速度大C.运行周期小D.角速度小8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度9.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B.1918 C.1819 D.181910.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险11.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星的半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T a T b为( ) A.pqB.q pC.p p qD.q q p二、非选择题12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月.(2)月球的质量M .(3)月球的密度ρ.13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：(1)A 的线速度大小v 1；(2)A 、B 的角速度大小之比ω1∶ω2.14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G. 求：(1)月球质量；(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.。
安徽省长丰县实验高级中学高中物理必修二教案：6.4万有引力的成就
长丰县实验高中 2016 ~2017 学年第二学期高一年级物理学科集体备课教案备课教师：胡尔立项目内容课题 6.4 万有引力的成就改正与创新教课目标教课重、难点教课准备教课过程1、知识与技术（1）认识地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；（2）行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；（3）认识万有引力定律在天文学上有重要应用。
2．过程与方法：（ 1）培育学生依据数据剖析找到事物的主要要素和次要要素的一般过程和方法；（2）培育学生依据事件的之间相像性采纳类比方法剖析新问题的能力与方法；（3）培育学生概括总结成立模型的能力与方法。
3．感情态度与价值观：（1）培育学生仔细禁止的科学态度和勇敢研究的心理质量；（2）领会物理学规律的简短性和普适性，领会物理学的优美。
教课要点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
教课策略：经过数据剖析、类比思想、概括总结成立模型来加深理解。
教课难点：依据已有条件求中心天体的质量挂图、多媒体课件万有引力常量的测出的物理意义？（使万有引力定律有了其实质意义，能够求得地球的质量，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推进作用，这节课我们来议论万有引力定律在天文学上的应用。
）（二）新课教课1、地球质量（ 1）练习计算：《中华一题》已知： M 地= m= R=求：（ 1）万有引力； （ 2）物体随处球自转的向心力； （ 3）比较可得什么结论？r向mF引FMθ G Rw（ 2）认识地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
多媒体投影图： 物体 m 在纬度为 θ 的地点， 万有引力指向地心，分解为两个分力： m 随处球自转环绕地轴运动的向心力和重力。
给出数据：地球半径R 、纬度 θ （取 900）、地球自转周期 T ，计算两个分力的大小比值，指引学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
64万有引力定律的成就1
64万有引力定律的成就1.txt求而不得，舍而不能，得而不惜，这是人最大的悲哀。
付出真心才能得到真心，却也可能伤得彻底。
保持距离也就能保护自己，却也注定永远寂寞。
本文由平凡061009贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。
建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。
第六章万有引力与航天万有引力定律的成就知识回顾1、万有引力定律的内容和表达式2、万有引力存在于任何物体间，公式 F=GMm/r2的适用条件是什么？能否说r=0时， F无穷大。
3、描述圆周运动各物理量间的关系式向心力公式学习目标1、知道万有引力定律在天文和航天领域发挥的巨大作用2、会用万有引力定律计算天体的质量3、体会科学规律对探索和认识未知世界的意义宇宙间一切物体都是相互吸引着的，着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。
万有引力就起着决定性的作用。
此作用集中体现在如下两个方面：此作用集中体现在如下两个方面：一、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
行星表面的加速度近表面的加速度看作等于物体的重力。
行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。
似看作是由万有引力产生的。
黄金代 Mm 换式 2G 2、天体表面（附近）的重力加速度、天体表面（附近）天体上空h高处的高处的重力加速度天体上空高处的重力加速度R 2 gR 1、称量地球的质量 M = 、mg = G2T GM = gR二、天体运动视为匀速圆周运动，万天体运动视为匀速圆周运动，有引力充当着向心力的作用。
有引力充当着向心力的作用。
Mm v2 2π 2 2 2 G 2 = m = mrω = m r ( ) = mr (2π f ) r r T 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。
进行分析。
1、天体质量的计算分析思路：分析思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，近似看成是匀速圆周运动，情况，近似看成是匀速圆周运动，而向心力是由万有引力提供的．由万有引力提供的．这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体太阳或行星）中心天体（可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式．的质量的公式．设是太阳的质量M，是某个行星的质量是某个行星的质量，设是太阳的质量，m是某个行星的质量， r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转是它们之间的距离，是行星绕太阳是行星绕太阳公转是它们之间的距离的周期，的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：心力为：计算表达式2π ? F = mω r = m? ? r ? T ?2 2而行星运动的向心力是由万有引力提供的，而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以Mm ? 2π ? G 2 = m? ? r r ? T ?2由此可以解出4π r M= 2 GT2 3如果测出行星绕太阳公转周期T 如果测出行星绕太阳公转周期，它们之间的距离 r ，就可以算出太阳的质量．就可以算出太阳的质量．同样，根据月球绕地球的运转周期T和轨同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径r 就可以算出地球的质量．道半径，就可以算出地球的质量．注意：用测定环绕天体（如卫星）注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量．和周期方法测量，不能测定其自身的质量．例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为T，请列出该星球的质量表达式，时间为，请列出该星球的质量表达式，并求出其平均密度是多少？其平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，供向心力，所以 2 Mm ? 2π ?G r2= m? ? r ? T ?2 3由此可以解出4π r M= 2 GT贴地飞行时，贴地飞行时， r =R星M M = 该星球的平均密度为：该星球的平均密度为：ρ = 4 V πR 3 联立上面三式得：联立上面三式得：3星3πρ= 2 GT2、发现未知天体１）海王星的发现英国剑桥大学的学生，岁的亚当斯经过计算，岁的亚当斯，英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的王星的真实轨道逆推，位置．位置．同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒．预言的结果寄给了柏林天文学家加勒． 1846年9月23日晚加勒利用望远镜在勒维耶预言的位年月日晚加勒利用望远镜在勒维耶预言日晚加勒利用望远镜在勒维耶预言的位置附近，果然发现有一颗新的行星——就是海王星置附近，果然发现有一颗新的行星就是海王星. 就是海王星笔尖下发现的行星海王星海王星地貌２）预言哈雷彗星的回归利用类似方法，利用类似方法，人们又发现了太阳系及太阳系外的其他天体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 R D、 M 2 GT
3
练2、已知地球绕太阳公转的轨道半径为
公转的周期为 请估算太阳的质量? 能否求太阳密度？
说明：地球质量的数量级为：
2、中心天体密度
已知：周期T和轨道半径r，中心天体自身半径R ，则密度
T m
r
M
注意区别： r为轨道半径 R为中心天体半径
注：当行星（或卫星）绕中心天体表面运行时， 则公式简化为： ，
（1）具有相同的向心力（等于它们间的万有引力）； （2）具有相同的角速度和周期；
（3）它们始终都在一条直线上，且它们的间距不变；
双星
例2：两颗靠的很近的恒星称为双星，这两颗恒 星必须各以一定速率绕同一中心转动才不至于因 万有引力作用而吸引在一起，已知双星的质量分 别为m1和m2，相距为L,求：
（1）双星转动的半径； （2）双星转动的周期； 双星的特点：
小结
求天体密度问题方法
方法１、已知星球表面g和星球半径R
Mm mg G 2 R0
Mm 4 2 G M r 2 2 r T 4 2 r 3
GT 2
M gR2 / G 3g 3 V 4R / 3 4GR
方法 2、已知环绕天体周期T、轨道半径r，中心天体R
M
M 3 r 3 2 3 V GT R
Mm 4 G 2 M 2 r r T
2
4 2 r 3 M GT 2
练习2： 如果我们能测出月球表面加速度g,月球的半径R和 月球绕地球运转的周期T和轨道半径r。已知引力常 量G，M表示月球质量，关于月球质量下列说法正确 的是（ A ） A、
gR M G
2 3
2
B、
GR M g
2
2
4 r C、 M 2 GT
注意：绕行天体不同r，T不同但中心天体 M定值
幻灯片 8
三、发现未知天体
1.海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现 的，人们称其为“笔尖下发现的行星” ；同样的方法 又发现了另一颗——冥王星 2.天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出 来的，其原因是由于天王星受到轨道外面的其它行星 的引力作用。
可以用测定地球表面物体重力加速度的 方法,测定地球质量 1、该法能否求月亮的质量？
2、该法能否测太阳质量？
你有什么更好的方 法测太阳质量？
二、求天体的质量
线速度V和轨道半 径r m
角速度w和轨道半 径r
M
F r
时间t和轨道半径r
二、计算天体的质量
1. 中心天体 1. 天体质量的计算： T m r M
（1）具有相同的向心力（等于它们间的万有引力）；
（2）具有相同的角速度和周期； （3）它们始终都在一条直线上，且它们的间距不变由它 们间的万有引力提供，则：
m1m2 2 2 (2)由G 2 m1 ( ) r1得： L T
m2 r1 L m1 m2 m1 r2 L m1 m2
冥王星
太空失重
2.天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的， 其原因是由于天王星受到轨道外面的其它行星的引力作用。
冥王星
太空失重
海王星
例：两颗靠的很近的恒星称为双星，这两颗恒星 必须各以一定速率绕同一中心转动才不至于因万 有引力作用而吸引在一起，已知双星的质量分别 为m1和m2，相距为L,求：
（1）双星转动是什么运动？所需要力的来源？ （2）双星转动的角速度？ （3）双星之间距离关系怎样？质量关系怎样？ 双星的特点：
测地表半径近似地球
半径R=6400km, 测表面重力加速度g 测G 引力常量的测定意义重要： 它不仅用实验证明了万有引力的存在,更使得万有引力有 了真正的实用价值。
卡文迪许被称为“能称出地球质量的 人”。
练习1：
为估测某星球质量，宇航员在该星球表面做小球自由 落体实验： 已知自由下落h，小球落地时间t，星球半径为R，试 估算该星球的质量。 分析：F万等于G；求地表g
第四节 万有引力理论的成就
知 识 点 回 顾
1、万有引力定律的内容？公式是什么？
2、若考虑自转影响，地球对它表面物体m的引力 有什么作用？
3、若不考虑自转，地球对它表面物体m的万有 引力，与重力又有什么关系？
一、 “能称出地球质量的人”
1、不考虑地球自转影响，地面上物体重力等于地球对 物体的万有引力 即：F万=G 你能求出地球质量 吗？ 求M,需要测量 哪些量？
注意：绕行天体不同r，T不同,但中心天体M定 值
问：此时能否计算行星的质量呢？
注意:只能计算中心天体的质量，不能求围绕天体的质量。
小结
求天体质量问题方法
方法１、天体表面g和天体半径R (F万= G) Mm gR 2 mg G M 2 G R 方法 2、环绕天体周期T、轨道半径r（F万= F向）
练习： 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上飞行，若要 计算行星的密度，需要测出的物理量是( ) D
A、行星的半径 C、卫星运行的线速度
周期
B、卫星的半径 D、卫星运行的
万 有 引 力 理 论 的 其 他 成 就
三、发现未知天体
1.海王星轨道是天文爱好者依据万有引力定律计算出来， 1846年由科学家在预言位置附近发发现了这颗行星，人 们称其为“笔尖下发现的行星” ；同样的方法又预言了 另一颗，1930年被发现——冥王星