2009年中考数学过关训练及答案(23)
2009年中考数学过关训练及答案(11)
A B OC45° 2009年中考数学过关训练及答案（11）一、选择题：1．下列运算正确的是（）（A ）222()a b a b +=+（B ）523a a a =⋅（C ）632a a a ÷=（D ）235a b ab += 2．为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有()（A ）936户（B ）388户（C ）1661户（D ）1111户3( ) （A ）6到7之间（B ）7到8之间（C ）8到9之间（D ）9到10之间4．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） （A ）0（B ）2（C ）2-（D ）6- 5．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）0个6．从一副未曾启封的扑克牌中取出1X 红桃，2X 黑桃的牌共3X ，洗匀后，从这3X 牌中任取1X 牌恰好是黑桃的概率是（）（A ）12（B ）13（C ）23（D ）1 7．下列运算，正确的是（）（A ）22a a a =⋅（B ）2a a a =+（C ）236a a a =÷（D ）623)(a a =8．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（）（A ）AC ＞AB （B ）AC =AB （C ）AC ＜AB （D ）AC =12BC 10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）16题 A BC D E F （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：11．函数23x y x +=-中自变量x 的取值X 围是； 12．如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，46BOC ∠=，则AED ∠的度数为；13．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于； 14．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于2cm ；15．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为； 三、解答题：16．如图，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．过关训练（11）参考答案一、1．B ；2．A ；3．C ；4．C ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．B ；10．C ； 二、11．3>x ；12．︒69；13．2；14．π18；15．4；三、解答题：16．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ， ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形..5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o。
2009年中考数学过关训练及答案(10)
2009年中考数学过关训练及答案（10）一、选择题：1．下列各式运算正确的是（）（A ）m n mn =-33（B ）y y y =÷33（C ）623)(x x =（D ）632a a a =⋅2．21-的值是（） （A ）21-（B ）21（C ）2-（D ）2 3．2008年5月10日奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市某某举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（）（A ）2102.408⨯米（B ）31082.40⨯米（C ）410082.4⨯米（D ）5104082.0⨯米 4．下列根式中不是最简二次根式的是（） （A 10B 8C 6（D 25．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） （A ）522+=x y （B ）522-=x y （C ）2)5(2+=x y （D ）2)5(2-=x y 7．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）（A ）1 （B ）21（C ）41（D ）08．若440-=m ，则估计m 的值所在的X 围是（） （A ）21<<m （B ）32<<m （C ）43<<m （D ）54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） （A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个16题二、填空题：11．分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 12．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°，过 圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB=°； 13．菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是212cm ，则它的两 条对角线的长分别为__________；14．关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为； 15．2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是； 三、解答题：16．（本题满分10分）如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的 行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据 所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数 关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）过关训练（10）参考答案一、1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．A ；7．C ；8．B ；9．B ；10．B ； 二、11．))((b a n m ++；12．30°；13．4cm 、6cm ；14．32-；15．75； 三、解答题：18. （1）s=2t；（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可给分。
(最新整理)年安徽中考数学试题及答案(解析版)
计 今 年 比 2008 年 增 长 7%， 若 这 两 年 GDP 年 平 均 增 长 率 为 x%,则 x%满 足 的 关 系
是…………………………【
A．12% 7% x% C．12% 7% 2Ax%
】
B． (112%)(1 7%) 2(1 x%) D． (1 12%)(1 7%) (1 x%)2
m．
第 13 题图
2009 年安徽中考数学试题及答案(解析版)
14．已知二次函数的图象经过原点及点( 1 , 1 )，且图象与 x 轴的另一交点到原
24
点的距离为 1,则该二次函数的解析式为
．
三．（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算：| 2 | 2sin 30o ( 3)2 (tan 45o )1 【解】
在题后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写
在括号内)一律得 0 分.
1．
(3)2 的
值
是……………………………………………………………………………………………【 】
A．9 B.－9 C．6 D．－6
130° l1
70°
2．如图，直线 l1∥l2，则 α 为…………………………………………【 α 】 l2
【】 A．2
B．3
C．4
D．5
10．△ABC 中,AB＝AC,∠A 为锐角,CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切
C
B H
O
A
D
第 9 题图
圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
2009中考数学试题及答案
236= a a 36 =-)aAOB第14题图第17题图A DB C第13题图8分）是O的直径，O过BCE．是O的切线；CE=，求O的半径．，5求OPAQ的面积S）的条件下，当OPAQ的面积为，使OPAQ）P（甲市场得（乙市场得∠=中，AEF··················166.84>，∴居民住房的采光有影响．（2）如图，在tan ADB ∠点DE AC ⊥DE OD ∴⊥ ············DE ∴是O 的切线证法二：连接OD ，AB 为直径，∴∠30C ∠=°，∴∠DE AC ⊥ADE ∴∠=点D 为BC OA OD =ODE ∴∠=，DE ∴是O 的切线．（2）解法一：连接，AB 为直径，DE AC ⊥，90∴∠=° 在Rt CED △cos CECD=点O ∴的半径为解法二：连接AB为直径，D是BC∴=BD CD△在Rt CED即O的半径为（此题解法较多，只要正确，可参考以上评分标准给分）．（本小题满分2<，600060006125-=60 2.5∴销售价应定为25．（本小题满分AB AC =AOC ∴∠EOF ∠=EOA ∴△≌△（还可证△（2）解：①连接AB AC =EOF ∠=FOC ∴∠BE x =，取值范围是：②OEF △12t t <，∴抛物线y ）点又26APO S S OA y OA y y ===△ 6S y =- ·········································抛物线与。
2009年中考数学过关训练及答案(1)
FEDCBA2009年中考数学过关训练及答案（1）一、选择题：1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ ）（A ）系数是3，次数是2 （B ）系数是53，次数是2 （C ）系数是53，次数是3 （D ）系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（ ）（A ） 70元 （B ） 120元 （C ） 150元 （D ） 300元4．随机事件A 的频率nm满足 （ ） （A ） 0=n m （B ） 1=n m （C ） 10<<n m （D ） 10≤≤nm5．下列正确描述旋转特征的说法是 （ ） （A ） 旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化． （B ）旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化． （C ）旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变． （D ）旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化． 6．下列图形中，是中心对称的图形有（ ）①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
（A ）5个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个 7．如果03=+a ，那么a 的值为（） （A ）0 （B ）3（C ）3-（D ）33-8．如果2-是方程022=+-bx x 的一个根，那么b 的值是（） （A ）1 （B ）1-（C ） 3 （D ）3-9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）（A ）两点之间线段最短（B ）矩形的对称性 （C ）矩形的四个角都是直角（D ）三角形的稳定性10．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色、蓝色（第11题） 和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为 （ ）（A ）56（B ）16（C ）13（D ）1511．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
2009年中考数学过关训练及答案(20)
图1图2xb +2009年中考数学过关训练及答案（20）一、选择题： 1．反比例函数6y x=-的图象位于（） （A ）第一、三象限（B ）第二、四象限（C ）第二、三象限（D ）第一、二象限 2．下列运算正确的是（）（A ）33--=（B ）1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C3=±（D3=-3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值X 围为 （） （A ）－1＜m ＜3 （B ）m ＞3 （C ）m ＜－１（D ）m ＞－１ 4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示， 这组数据的众数与中位数分别为（） （A ）9与8 （B ）8与9（C ）8与8.5（D ）与95．下列计算结果正确的是（ ）（A ）4332222y x xy y x -=⋅-（B ）2253xy y x -=y x 22- （C ）xy y x y x 4728324=÷（D ）49)23)(23(2-=---a a a6．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（） （A ）9cm （B ）12cm （C ）15cm （D ）12cm 或15cm 7．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的 图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（） （A ）2x >-（B ）0x > （C ）2x <-（D ） 0x < 8．若0a >且2xa =，3ya =，则x ya -的值为（）（A ）1-（B ）1（C ）23（D ）329．关于x 的二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ） 010．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） （A ）223y x x =-+（B ）223y x x =-- （C ）223y x x =+-（D ）223y x x =++二、填空题：11．计算：825-=；12．如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD =度；13．分解因式：3x x -=；14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所 示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是；15．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够 让灯泡发光的概率为；16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为2cm ； 三、解答题：17．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如： 把方程213x x -=-的解看成函数21y x =-的图象与函数3y x =-的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210x x --=的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）过关训练（20）参考答案一、1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．C ；6．C ；7．A ；8．C ；9．B ；10．B ； 二、11．23；12．25；13．(1)(1)x x x +-；14．全等三角形的对应角相等；15．23；16．π； 三、解答题：17．解：因为0x ≠，将210x x --=两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把210x x --=的正根视为由函数1y x=与函数1y x =-的图象在第一象限交点的横坐标．画出图象（略），约为1.6．。
2009年中考数学及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C E F图1781=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)图2A 图3B M C=142y x =5AB a =21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3（2）822．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A DC图4 B 九年级八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5图6 O D CAB E F在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ：y=x+1Y=4代入 x=3 点D （3，1）（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQxb解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
2009年青岛中考数学试题及答案
二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1－8题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9－14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15－24题请在试题给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A ．3B ．13C ．2D ．122．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，数轴上点P 所表示的可能是（）A ．6B ．10C ．15D ．316．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米第2题图A ．B ．Ｃ．D ．10 1 2 3 4 P第5题图O第6题图7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（）A ．不小于 4.8ΩB ．不大于 4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω8．一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是（）A ．(3035030)，B ．(3030350)，C ．(30330)，D ．(30303)，二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9－14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩9910981010987109 根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．11．如图，A B 为O ⊙的直径，C D 为O ⊙的弦，42A C D°，则B A D°．12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为．13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要cm ．6 OR/ΩI /A8 第7题图Oxy第8题图AO DACB第11题图ADCBCDB第13题图EB A6cm3cm 1cm第14题图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（A B C △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：2211x xx x（2）解不等式组：3221317.22xxxx ，≤17．（本小题满分6分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全人数统计图；（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．ABC50 40 30 20 10 0运动娱乐阅读其他项目402515人数统计图人数/人阅读其他娱乐运动40%分布统计图在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21C F E°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37C G E°，已知测倾器高 1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin375°≈，3ta n374°≈，9sin2125°≈，3ta n218°≈）20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）CG EDBAF第19题图红黄黄绿绿绿绿黄绿第18题图已知：如图，在A B C D 中，AE 是BC 边上的高，将A B E △沿B C 方向平移，使点E 与点C 重合，得G F C △．（1）求证：B E D G ；（2）若60B°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形A B F G 是菱形？证明你的结论．22．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b c 、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？23．（本小题满分10分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．ADGCBFE 第21题图2524y 2（元）x （月）1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12第22题图2218y xbx cO基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．图①图②图③图④图⑤图⑥问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．（1）把一个正方形分割成9个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639（个）小正方形．（2）把一个正方形分割成10个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32个小正方形，从而分割成43210（个）小正方形．（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n （n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）．（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）．（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）图a图b图c图d图e（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．24．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，6cm A D，4cm C D，10cm B CB D，点P由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交B D 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，P E A B ∥？（2）设P E Q △的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使225P E QB C DS S △△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（4）连接P F ，在上述运动过程中，五边形P F C D E 的面积是否发生变化？说明理由．AE DQPBFC第24题图二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分．但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C B D A A 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题号9 10 11答案83.8109 9 48题号12 13 14答案20% 211022916n（或23664n）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；···········································································2分确定半径；·····················································································································3分正确画出图并写出结论．······························································································4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：原式21(1)(1)x xx x x1xx．········································································································4分（2）322131722x xx x①≤②解：解不等式①得2x，解不等式②得4x≤．所以原不等式组的解集为24x≤．··········································································4分17．（本小题满分6分）解：（1）正确补全统计图； ··································································································2分（2）300人． ························································································································4分（3）合理即可． ···················································································································6分18．（本小题满分6分）解：13580502016.5202020（元），··································································4分∵16.55元元∴选择转转盘对顾客更合算． ······························································································6分19．（本小题满分6分）解：由题意知C D A D ⊥，E F A D ∥，∴90C E F°，设C Ex ，在R t C E F △中，ta nC E C F EE F，则8ta nta n 213C E x E Fx C F E°；在R t C E G △中，ta nC E C G EG E，则4ta nta n 373C E x G Ex C G E °；······················ 4分∵E F F G E G ，∴845033xx ．37.5x ，∴37.51.539C DC EE D（米）．答：古塔的高度约是39米． ································································································6分20．（本小题满分8分）解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102xx，·········································································································3分解这个方程，得200x．经检验，200x是所列方程的根．22200200600xx．所以商场两次共购进这种运动服600套． ···········································································5分（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y≥，解这个不等式，得200y ≥，所以每套运动服的售价至少是200元． ···············································································8分21．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A BC D ．∵A E 是B C 边上的高，且C G 是由A E 沿B C 方向平移而成．∴C G A D ⊥．CGEDB AF第19题图∴90A E B C G D°．∵A E C G ，∴R t R t A B E C D G △≌△．∴B ED G ． ······················································································································4分（2）当32B CA B 时，四边形A B F C 是菱形．∵A B G F ∥，A G B F ∥，∴四边形A B F G 是平行四边形．∵R t A B E △中，60B°，∴30B A E°，∴12B E A B ．∵32B E C F B C A B ，，∴12E F A B ．∴A BB F ．∴四边形A B F G 是菱形． ····································································································8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意：22125338124448b cb c解得7181292b c························································································································4分（2）12yy y 23115136298882x xx 21316822xx ；································································································6分（3）21316822yxx2111(1236)46822xx21(6)118x ADGCBFE 第21题图08a，∴抛物线开口向下．在对称轴6x 左侧y 随x 的增大而增大．由题意5x ，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． ···································9分最大利润211(46)111082（元）．········································································10分23．（本小满分10分）解：把一个正方形分割成11个小正方形：···················································································2分把一个正三角形分割成4个小正三角形：···················································································3分把一个正三角形分割成6个小正三角形：················································································5分把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：······················································8分把一个正三角形分割成n （9n ≥）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n （9n ≥）个小正三角形．····························································································································10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵P E A B ∥∴D E D P D AD B．而10D E t D P t ，，∴10610t t，∴154t．图⑥图a图b图c图e图d AE DQPBFCN M(s )4tP E A B ，∥．···························2分（2）∵E F 平行且等于C D ，∴四边形C D E F 是平行四边形．∴D E QC D Q EB DC ，．∵10B C B D，∴D E QCD Q EB DC ．∴D E Q B C D △∽△．∴D E E Q B CC D．104t E Q ．∴25E Qt ．过B 作B M C D ⊥，交C D 于M ，过P 作P N E F ⊥，交E F 于N ．2210210049646B M．∵E D D Q B Pt ，∴102P Qt ．又P N Q B M D △∽△，P Q P N B D B M，1021046t P N，4615t P N 211246464612255255P E Qt S E Q P Nt tt △．····································6分（3）114468622B C DS C D B M△．若225P E QB C DS S △△，则有2464628625525tt，解得1214t t ，．···············································································································9分（4）在P D E △和F B P △中，10D E B P t P DB Ft P D E F B PP D EF B P ，，△≌△，∴P D EP F C D EP F C DS S S △五边形四边形F B PP F C DS S △四边形86B C DS △．∴在运动过程中，五边形P F C D E 的面积不变．·······························································12分。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
中考数学复习基本过关训练23.综合练习二
卷23、综合练习（二）班级： 姓名： 分数：一、选择题（8×3′=24′）1．在下列方程中，有实数根的是……………………………………………（ ） (A) 0252=++x x (B) 134-=+x (C) 0422=++x x (D)222-=-x x x2．二次函数3)2(2-+-=x y 图象的顶点坐标是…………………………（ ） (A)（2，-3） (B)（-2，-3） (C)（2，3） (D)（-2，3） 3．已知)900(21︒<<︒=ααtg ，则ααcos sin 2-的值是………………（ ）(A) 0 (B)55 (C)552 (D) 14．在下列命题中，真命题是…………………………………………………（ ）(A)两条对角线相等的四边形是矩形。
(B)两条对角线互相垂直的四边形是矩形。
(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
5．已知两圆圆心距为4，两圆半径分别为方程0652=+-x x 的两个根，则这两个圆的位置关系是……………………………………………………………（ ）(A) 外离 (B)外切 (C) 相交 (D)内切6．若三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为31+，则这个三角形的面积是……………………………………………………………………（ ）(A) 1 (B)23 (C)23 (D)2117．等腰三角形腰与底边之比是10:12,那么底角的正弦值为……………（ ）（A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ）658.从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是………………………………………………………………………（ ）（A ）3321x x x ++（B ）3cb a ++（C ）3321cx bx ax ++（D ）cb a cx bx ax ++++321二、填空题（16×4′=64）9．计算：=-9 . 10．计算：=-aa12 .11．不等式：03<+x 的解集是 .12．分解因式：=-12x . 13．函数31+=x y 的定义域是 . 14．方程1112-=-x x x的增根是 .15．用换元法解方程0622=-+++x x x x 时，设x x y +=2，换元后原方程化为 .16．如果两个相似三角形对应高之比为5:4，那么这两个相似三角形的相似比为 .17．方程213=+x 的根是 . 18．方程=+=+-21212,,034x x x x x x 则的两个实数根为.19．如果023=-b a ，那么a :b = . 20．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为3，过点P 引⊙O 的切线，那么切线长是 .21．如图2，AB ∥CD,已知31=CDAB ，BC=12，那么BE= . 22．如果C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，AB=4，那么AC= .23．如图3，∠ABC=∠CDB=90°,AC=5,BC=4,若△ABC 与△CDB 相似，则BD 的长为 .DCAE图2DCBA24．点G 是等腰Rt △ABC 的重心，BC 为斜边，将△ABG 绕顶点A 旋转使B 与C 重合，此时G 转到G ’处，则=BC GG ' .三、解答题（4×8′+3×10′=62′）25．计算：ba ab b ba a +÷-+-1)(26．解方程组：⎩⎨⎧=+=+13522yx y x27．如图4，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，过点C 的射线CE 交AD 的延长线于E,且∠BCE=∠CAD,求证：AD •DE=BD •DC28．如图5，在△ABC 中，∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线，AC=58,AD=31516求（1）∠BAC,∠B,BC,AB ；(2) △ABC 外接圆半径R 和内切圆半径r.图4ED CB A图5DCBA29．某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图6，图中还缺少90—100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五小组的频率依次为0.06,0.1,0.3,0.24,0.2,第六小组的频数为25，根据所给信息，完成下列问题： （1）第六小组的频率是 ，并在频率分布直方图中补画表示它的小长方形；（2）一共抽取了 名学生的成绩，这些成绩的中位数落在第 小组；（3）由此可以估计全区数学测试在80分及80分以上的人数约为 人.30．已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°,BC 交⊙O 于点D ，E 是AC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线.31．如图8，在等腰△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC,BE ⊥AC,AD=10cm,BE=12cm, （1） 求证：35BDAB（2） 求△ABC 的周长.图7图6(每组数据含最小值,不含最大值)频数组距分数100908070605040D CABE图8卷23、综合练习（二）参考答案：一、1、A ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、C ； 6、B ；7、B ；8、D.二、9、-3；10、a 1；11、3-<x ；12、（x +1）(x -1)；13、x ≠-3；14、x=1；15、062=-+y y ；16、5:4； 17、x=1；18、4；19、2:3；20、22；21、3；22、2-；23、516512或；24、32.三、25、a +b ；26、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23322211y x y x ； 27、∵AD 是∠BAC 的平分线∴∠BAD=∠CAD又∵∠CAD=∠BCE ∴∠BAD=∠BCE在△ABD 和△CED 中,∵∠BAD=∠BCE,又∵∠ ADB=∠CDE,∴△ABD ∽△CED ∴DEBD CDAD =,即AD •DE=BD •DC28、（1）Rt △ABC 中， AC=58,AD=31516,cos ∠CAD=233151658==ADAC∴∠CAD=30°,∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°∴∠B=30° 在Rt △ABC 中，BC=AC •tg ∠BAC=58•tg60°=158cos cos 60AC AB BAC ===∠︒(2)R=58251621==AB54154)51615858(21)(21-=-+=-+=AB BC AC r29、（1）0 .1；（2）250、四；（3）1500. 30、提示：连结OD,OE, 证△ODE ≌△OAE31、（1）提示：证△ABD ∽△BCE （2）40cm。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
中考数学高分专题 二 《方程与不等式》考点-例题-过关训练
第二讲：方程与不等式第一关：考点点睛一元一次方程考点一方程解的应用例1（2009·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。
解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0，解得m=6 答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。
考点二巧解一元一次方程例2（2008·江苏）解方程：341138 43242x x ⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。
解：去括号，得1136242x x--=移项、合并同类项，得-x=614，系数化为1，得x=-614点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
考点三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x的方程1(6)326x xa x+=--无解，则a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。
解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a≠0，即a≠1，答案：D考点四一元一次方程的应用例4（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为_________________。
解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
答案：2x+35=131二元一次方程考点1：二元一次方程及其解例1：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-思路点拨：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．所以选D例2：二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解思路点拨：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．所以选B考点2：二元一次方程组及其解例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩思路点拨：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．所以选A例2：已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．思路点拨：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1． 考点3：二元一次方程组的应用例1”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：47表格中捐款2若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧=+=+663227y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003227y x y xC.⎩⎨⎧=+=+662327y x y xD.⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x 思路点拨：这是一道表格信息题，通过已知条件可发现两个等量关系：总人数为40人，总捐款金额100元．利用表格信息可列方程组⎩⎨⎧=+=+663227y x y x ，故应选A ．例2 ：如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ）A.⎩⎨⎧-==+10180y x y xB.⎩⎨⎧-==+103180y x y x C.⎩⎨⎧+==+10180y x y x D.⎩⎨⎧-==1031803y x y思路点拨：本题侧重考查学生的数形结合思想．已知条件看似给了一个，其实还有一个隐含条件，即1∠与2∠互为邻补角．利用它们可列方程组⎩⎨⎧-==+103180y x y x ，故应选B ．分式方程考点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙA ．1 B. 2 C.3 D.4 思路点拨：分母中含字母的代数式，xy x 1,2-都是分式，其他都不是。
2009年山西省中考数学试卷及答案
24． （本题 8 分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某 一段时间内，甲种水果的销售利润 y甲 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系
y甲 0.3x ；乙种水果的销售利润 y乙 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系
，且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y乙 为 1.4 y乙 ax2 bx （其中 a 0，a，b 为常数） 万元；进货量 x 为 2 吨时，销售利润 y乙 为 2.6 万元． （1）求 y乙 （万元）与 x （吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出 这两种水果所获得的销售利润之和 W （万元）与 t （吨）之间的函数关系式．并求出 这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
y
11 A 10 9 8 7 6 5 A B 4 C 3 B C 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x （第 7 题）
A O B （第 8 题） C E
D
8．如图， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点， △ ABD 的周长 为 16cm，则 △DOE 的周长是 cm． 9．若反比例函数的表达式为 y
t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围．
y
y
l2
E C D
l1
y
A O
Bx F（G）
（第 26 题）
2009 年山西省初中毕业学业考试试卷 数
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．＞ 6．210 2． 7.393 10 7． （9，0）
10
学
3．答案不唯一，如 x 1
2009年北京中考数学第23题
挑战2012数学中考·2009年中考数学佳题赏析研究(1)2009年北京中考数学第23题改编题推荐星级☆☆☆☆☆已知抛物线8)1(22-+=x y 与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的左侧.(1)求点A 、B 的坐标及抛物线的对称轴方程; (2)在备用图中画出抛物线的草图;(3)把抛物线8)1(22-+=x y 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象;请你结合这个新的图象探究:当直线b x y +=21与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.〖关键词·抛物线的翻折·运动直线的关键位置〗 解: (1)易求A (-3,0),B (1,0),对称轴方程是x =-1. (2)略.(3)新图象用图甲中的实线表示(由3段抛物线组成). 把抛物线8)1(22-+=x y 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,得到抛物线)13(8)1(22<<-++-=x x y .考察直线b x y +=21自上而下的运动过程,可以发现:当直线b x y +=21与抛物线)13(8)1(22<<-++-=x x y 相切时,直线与新图象有3个公共点,此时,32273=b .(提示:此时一元二次方程b x +218)1(22++-=x 根的判别式等于零) 当直线b x y +=21经过点A 时, 直线与新图象有3个公共点,此时23=b ;当直线b x y +=21经过点B 时, 直线b x y +=21与新图象只有一个交点,此时21-=b .由图象可知,符合条件的b 的取值范围是32273>b 或21-<b <23. 〖评析〗(1)因为b 是变化的,所以直线b x y +=21的位置也是变化的.注意到位置变化(即平移)的过程有3个关键的位置: 与抛物线)13(8)1(22<<-++-=x x y 相切,过点A 及过点B ,只有求出这3个关键位置所对应的b 的值,才能求出b 的取值范围.(2)通过解题感悟运动,感悟不等式与方程的内在联系.欢迎光临初中数学研究网 。
2009年中考数学过关训练及答案(23)
2009年中考数学过关训练及答案（23）一、选择题：1．下列计算正确的是（）（A ）246x x x +=（B ）235x y xy +=（C ）326()x x =（D ）632x x x ÷= 2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）（A ）了解某班学生“50米跑”的成绩（B ）了解一批灯泡的使用寿命（C ）了解一批炮弹的杀伤半径（D ）了解一批袋装食品是否含有防腐剂3．若三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）（A ）13cm （B ）6cm （C ）5cm （D ）4cm4．下列运算正确的是（ ）（A ）5510x x x +=（B ）5510·x x x =（C ）5510()x x =（D ）20210x x x ÷= 5．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ） （A ）2>x （B ）3<x （C ）2>x 或3-<x （D ） 32<<x6．2000年5月12日，在某某省汶川县发生级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）（A ）北纬31o （B ）东径o （C ）某某的西北方向上（D ）北纬31o ，东径o7．某某火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）（A ）甲（B ） 乙（C ）丙（D ） 不能确定8．如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（）（A ）50o （B ）40o（C ）30o （D ）25o9．不等式组⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为（）10．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是（）1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2D ．（第12题） A BCE D （A ）180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩（B ）180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩（C ）90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩（D ）90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 二、填空题：11．因式分解：244x x ++=；12．如图，在ABC △中，D E ，分别是 AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是；13．如果4-=+y x ，8=-y x ，那么代数式22x y -的值是；‘14．如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是；15．把两块含有30o 的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一条直线上，连结CD ，若AC=6cm ，则ΔBCD 的面积是；三、解答题：16．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？过关训练（23）参考答案一、1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．D ；9．A ；10．C ；二、11．2)2(+x ；12．10；13．32-；14．26；15．27；三、解答题：16．解：（1）4%；（2）72；（3）B ；（4）依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学会上共有380人．。
2009年中考数学过关训练及答案(27)
2009年中考数学过关训练及答案（27）一、选择题：1．3的倒数是（ ） （A ）3（B ）3-（C ）31（D ）31- 2．在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）（A ） 等边三角形（B ）正五边形（C ）正六边形（D ）正七边形3．X 翔在出征奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道X 翔这20次成绩的（ ） （A ）众数 （B ）平均数 （C ）频数 （D ）方差4．在半径为13厘米的圆中，弦AB 与弦CD 平行。
AB=24厘米，CD=10厘米，则两弦的距离为（ ）（A ）17厘米（B ）12厘米（C ）7厘米（D ）7厘米或17厘米5．下列运算正确的是 （ ）（A ）235x x x +=（B ）222()x y x y +=+（C ）2336(2)6xy x y =（D ）()x y x y --=-+6．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为该三角形的第三边的是（）（A ）13cm （B ）6cm （C ）5cm （D ）4cm7．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（） （A ）平均数（B ）中位数（C ）众数（D ）方差 8．．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）（A ）了解某班学生“50米跑”的成绩（B ）了解一批灯泡的使用寿命 （C ）了解一批炮弹的杀伤半径（D ）了解一批袋装食品是否含有防腐剂鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） （A ）平均数 （B ）众数（C ）中位数 （D ）方差10．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） （A ）60D ∠=（B ） 120A ∠=（C ）180C D ∠+∠=（D ）180C A ∠+∠= 二、填空题：11．方程1)5(2=+x 的解为；12．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是； 13．分解因式22242y xy x +-；14．二次函数()y x =-+122的最小值是___________； 15．如图7，双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点，B 点坐标为(－2，－3)，则A 点坐标为_______________；16．菱形的对角线长分别是6厘米、8厘米，则菱形的面积为； 17．已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+， 255552424+=⨯，…，若ab a b ⨯=+21010符合前面式子的规律，则_____=+b a ；三、解答题：18．下表为抄录奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有X ；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一X （假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每X 乒乓球门票的价格.过关训练（27）参考答案一、1．C ；2．C ；3．D ；4．D ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．B ；10．D ； 二、11．41-=x ，62-=x ；12．2；13．2)1(2-x ；14．5；15．24；16．109，)11(222-⨯=-+n n n n n n ； 三、解答题：18．（1）30，20；（2）12 ；（3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18. 解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解. 答：每X 乒乓球门票的价格为500元. 解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯. 解得x =500 . 答：每X 乒乓球门票的价格为500元.。
2009年中考数学过关训练及答案(26)
（第2题）2009年中考数学过关训练及答案（26）一、选择题： 1．反比例函数2y x=-的图象位于（） （A ） 第一、二象限（B ） 第三、四象限（C ） 第一、三象限（D ）第二、四象限 2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于 点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ （A ）16a （B ）12a （C ）8a （D ）4a3．某某5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） （A ）4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩（B ）4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩（C ）2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩（D ）2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩4．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，则一次函数y kx k =+（A ）一、二、三象限 （B ）二、三、四象限 （C ）一、二、四象限（D ）一、三、四象限 5．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） （A ）点()2,1-在它的图像上 （B ）它的图像经过原点 （C ）它的图像在第一、三象限（D ）当0x >时，y 随x 的增大而增大 6．下列各式中，正确的是 （ ）（A ）3152<<（B ） 4153<<（C ）5154<<（D ）161514<< 7．下列调查方式中．不合适的是 （ ）（A ） 了解中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式 （B ）了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式 （C ）了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式 （D ）了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式8．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为532+-=x x y ，则（ ）（A ）7,3==c b （B ）3,6==c b （C ）5,9-=-=c b （D ）25,9=-=c b 9．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的（第13题）（A ）425（B ）525 （C ）625（D ）92510．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ） （A ）轮船的速度为20千米/小时 （B ）快艇的速度为40千米/小时 （C ）轮船比快艇先出发2小时 （D ）快艇不能赶上轮船 二、填空题： 11．化简：1(24)22x y y -+=； 12．因式分解：24x -=；13．某某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是； 14．数据2、3、x 、4的平均数是3，则这组数据的众数是_____________； 15．函数xy 7-=的图象在第每一象限内，y 的值随x 的增大而___________； 三、解答题：16．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球． （1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x 个白球和y 个红球，从箱中随机取出一个白球 的概率是13，求y 与x 的函数解析式．过关训练（26）参考答案一、1．D ；2．C ；3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．D ；8．D ；9．D ；10．D ； 二、11．x ；12．)2)(2(-+x x ；13．209；14．3；15．增大； 三、解答题：16．解：（1）取出一个白球的概率223P =+ =52 （2） ∵取出一个白球的概率25xP x y+=++， ∴3152=+++y x x ． ∴x y x 365+=++，即12+=x y ．∴y 与x 的函数解析式是12+=x y ．。
2009年中考数学过关训练及答案(22)
（第5题） 2009年中考数学过关训练及答案（22）一、选择题：1．15-的相反数是（） （A ）5（B ）5-（C ）15-（D ）152．不等式组⎩⎨⎧-≥<-1312x x ，的解集是（）（A ）2x <（B ）1-≥x （C ）21<≤-x （D ）无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（） （A ）(1，6-) （B ）（2，4）（C ）（3，2-）（D ）（6-，1-) 4．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） （A ）与x 轴相离、与y 轴相切（B ）与x 轴、y 轴都相离 （C ）与x 轴相切、与y 轴相离（D ）与x 轴、y 轴都相切 5．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（A ） （B ） （C ）（D ）6．双曲线1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） （A ）1-（B ） 3（C ）0（D ） 3-7．在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ） （A ）方差 （B ） 平均数（C ）频率分布（D ） 众数8这个几何体的小正方块最多．．有（） （A ）4个（B ）5个 （C ）6个（D ）7个9．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（）（A ）甲组数据好（B ）乙组数据好（C ）甲组数据的极差较大（D ）乙组数据的波动较小10．抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（） （A ）2006（B ）2007（C ）2008（D ）2009俯视图 主视图 （第8题）图11图6二、填空题：11．分解因式：34x x - =；12．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是； 13．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为环，则成绩为8环的人数是； 14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是； 15．如图，AB 是⊙的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为cm ；16．某某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价 格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4， 5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6 所示），则6楼房子的价格为元/平方米； 三、解答题：17．在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △； （2）求点A 旋转到1A 所经过的路线长．过关训练（22）参考答案一、1．D ；2．C ；3．D ；4．A ；5．B ；6．B ；7．A ；8．C ；9．D ；10．D ；环数 6 7 8 9 人数132B 1A 1C 1 二、11．)2)(2(-+x x x ；12．12+-=x y ；13．4；14．52；15．5； 16．2200)4(302+--=x y ，当6=x 时，2320=y ； 三、解答题： 17．（1）如图：（2）∵点A 旋转到1A 所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长的14， ∴点A 旋转到1A 所经过的路线长为14×2r π=12π×2223+13．。
2009年中考数学过关训练及答案(16)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网九（ 5）班数学过关训练（ 16）姓名一、选择题：1．以下运算正确的选项是（ ）（ A ）2 24（ B ）2 24（C ）a a 2 a 2（ D ）a 2a 3a2．截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者， 创历届奥运会之最． 将21 600 用科学记数法表示应为（）（ A ） 0.216 10 5（ B ） 21.6 103（ C ）2. 1 6 32.16 10 410（D ）3．以下运算正确的选项是（ ）（ A ） (2a 2 ) 3 6a 6 （ B ） a 3 a 1 a 4 （ C ） 2a 2 4a 2 6a 4 （D ） (a 2b) 2a 2 4b 24．当 x0 时，反比率函数 y1 的 （）2x（ A ）图象在第二象限内， y 随 x 的增大而减小（ B ）图象在第二象限内， y 随 x 的增大而增大（ C ）图象在第三象限内，y 随 x 的增大而减小（ D ）图象在第三象限内，y 随 x 的增大而增大5．圆锥的底面直径是 8，母线长为 12，则这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是（ ）（ A ）60°（ B ） 120 ° （ C ）150 ° （ D ）180 °6．国家实行惠农政策后， 某镇农民人均收入经过两年由1 万元提升到1.44 万元 . 这两年该镇农民人均收入的均匀增加率是（）（ A ）20%（ B ） 22% （ C ）10%（D ）11%7．小明的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色、蓝色和黄色，任 意拿出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为（）（ A ）5（B ）1（C ）1（ D ）166358．组数据 3、 4、5、 a 、 7 的均匀数是 5，则它的方差是（ ）（ A ） 10（ B ） 6（ C ） 5 （D ） 29 ．已知反比率函数y=a≠ 的图象，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减少，则一次函数( a0)xyax a 的图象不经过（）．．．（ A ）第一象限 （ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ） 第四象限10．只用以下图形不可以相环嵌的是（ ）（ A ）正三角形（ B ）正四边形（ C ）正五边形（D ）正六边形二、填空题：11．在方格纸上成立以下图的平面直角坐标系，将△ ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 o ,得△ A ’ B ’O，则点 A 的对应点 A ’的坐标为；12．现有甲、乙两个球队，每个球队队员身高均匀数为 1.70 米，方差分别为22S 甲0.28， 乙0.36，则身S高整的球是______；（填“甲”或“乙”）13．用火柴棒依据如所示的方式形，第n 个形中，所需火柴棒的根数是______；⋯14．某校九年二班 50 名学生的年状况以下表所示：年14151617人数720167班学生年的中位数 ________；从班随机地抽取一人，抽到学生的年恰巧是15 的概率等于 _______；15．已知直y mx与双曲y k1， 2 ）．m=_____； k =____；的一个交点 A 的坐（x它的另一个交点坐是 ______；16．察以下形的组成律，依据此律，第8 个形中有个．⋯⋯第1个第2个第3个第4个三、解答：17．下是交警在一个路口的某个段来往的速状况（位：千米/）．分算些行速度的均匀数、中位数数和众数（果精准到 0.1）．10864250 51 52 53 54 55速九（ 5）班数学过关训练（ 16）参照答案一、1．D；2．D；3．B； 4．B；5．B；6． A；7．B；8．D；9． B； 10．C；二、11．（2，3）；12．甲； 13．3n1；14．15，2；15．1， 2 ，（ 1， 2 ）；16．65（ n 2 1 ）；52三、解答题：17．本小题满分8 分．解察看直方图，可得车速为50千米 /时的有 2辆，车速为51 千米 /时的有 5 辆，车速为52千米 /时的有 8辆，车速为53 千米 /时的有 6 辆，车速为54千米 /时的有 4辆，车速为55 千米 /时的有 2 辆，车辆总数为27，∴这些车辆行驶速度的均匀数为1(502515528536544552)52.4 ．27∵将这 27个数据按从小到大的次序摆列，此中第14 个数是 52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这 27个数据中， 52出现了8 次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．。
【河南中考数学试题及答案】2009
二00九年河南省等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分1～67～151617181920 212223分数得分评卷人一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.﹣5的相反数是【】（A）（B）﹣ (C ﹣5 (D 52.不等式﹣2x<4的解集是【】（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C x>2 (D x<23.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程=x的解是【】（A）x=1 （B）x=0(C x1=1 x2=0 (D x1=﹣1 x2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B）（2，4）(C（4，2） (D（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B） 4 (C 5 (D6得分评卷人二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是.11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为.12.点A(2，1在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.三、解答题（本大题8个小题，共75分）得分评卷人16.（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.得分评卷人17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.得分评卷人18.(9分2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.组别锻炼时间(时/周频数A 1.5≤t<3lB3≤t<4.5 2C 4.5≤t<6mD6≤t<7.520E7.5≤t<915F t≥9n根据上述信息解答下列问题：(1m=______，n=_________；(2在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；(3全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?得分评卷人l9.(9分暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1已知油箱内余油量y(升是行驶路程x(千米的一次函数，求y与x的函数关系式；(2当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.得分评卷人20.(9分如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.得分评卷人21. (10分如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．得分评卷人22. (10分某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?得分评卷人23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C 出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D A D C B D二、填空题（每小题3分，共27分）题号7 8 9 10 11 12 13 14 15答案±4 500 6 2 3002＜y＜2三、解答题16．原式=……………………4分=．……………………………………………………………6分当x=时，原式=．…………………………………８分（注：如果x取1活-1，扣2分．）17．OE⊥AB．…………………………………………１分证明：在△BA C和△ABD中，AC=BD，∠BA C=∠ABD，AB=BA．∴△BA C≌△ABD．………………………………………………………５分∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．………………………………………………………7分又∵AE=BE,∴OE⊥AB．………………………………………………………9分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）18．（1）8，4；………………………………………………………2分（2）1440；………………………………………………………5分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：3000×=3000×=2340（人）．……………………………9分19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．b=45∴150k+b=30 ………………………………………………4分k=解得b=45 ………………………………………………5分∴y=x+45．………………………………………………6分（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．…………………………………9分20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分∵AB=AC,∴CE=BC=0.5．……………………２分在Rt△ABC和Rt△DFC中，∵tan780=，∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35.…………………4分又∵sinα==，DF=·AE=×AE 1.007．……………………7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便．……………………9分21.（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形……………………10分22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台…………………1分15-2x≤，依题意得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400…………………5分解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分23.(1点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4,8、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分∴EG=-t2+8-(8-t=-t2+t.∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t1=，t2=，t3= ．…………………11分。
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九（5）班数学过关训练（23） 姓名
一、选择题：
1．下列计算正确的是 （ ）
（A ） 246x x x += （B ） 235x y xy += （C ） 326()x x = （D ）632
x x x ÷=
2．下列调查中，适合用全面调查方式的是 （ ）
（A ）了解某班学生“50米跑”的成绩
（B ）了解一批灯泡的使用寿命 （C ）了解一批炮弹的杀伤半径 （D ）了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3．若三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
（A ） 13cm （B ） 6cm （C ） 5cm （D ） 4cm
4．下列运算正确的是 （ ）
（A ） 5510x x x += （B ） 5510·
x x x = （C ） 5510()x x = （D ） 20210x x x ÷= 5．不等式组⎩⎨⎧>->-0
3042x x 的解集为 （ ）
（A ） 2>x （B ） 3<x （C ） 2>x 或3-<x （D ） 32<<x
6．2000年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是 （ ）
（A ） 北纬31o （B ） 东径103.5o （C ） 金华的西北方 向上（D ） 北纬31o ，东径103.5o
7．金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心
片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包
装质量最稳定的切割包装机是 （ ）
（A ） 甲 （B ） 乙
（C ） 丙 （D ） 不能确定
8．如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，
若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是 （ ）
（A ） 50o （B ） 40o
（C ） 30o （D ） 25o
9．不等式组
⎩⎨
⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为
（ ）
10．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合
题意的是 （ ）
包装机
甲 乙 丙 方差（克2） 1.70 2.29 7.23 1 0 2 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2
D ．
（第12题）
A B
C E
D （A ） 180,30
x y x y +=⎧⎨=-⎩ （B ） 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ （C ） 90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ （D ） 90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 二、填空题：
11．因式分解：244x x ++= ； 12．如图，在ABC △中，D E ，分别是 AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是 ；
13．如果4-=+y x ，8=-y x ，那么代数式22x y -的值是 ；‘
14．如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是 ；
15．把两块含有30 o 的相同的直角尺按如图所示摆放，使点
C 、B 、E 在同一条直线上，连结C
D ，若AC = 6cm ，
则ΔBCD 的面积是 ；
三、解答题：
16．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A 级：90分~100分；
B 级：75分~89分；
C 级：60分~74分；
D 级：60分以下）
（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？
九（5）班数学过关训练（23）参考答案
一、
1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．D ；9．A ；10．C ；
二、
11．2
)2(+x ；12．10；13．32-；14．26 ；15．27 ；
三、解答题：
16．解：（1）4%；
（2）72；
（3）B；
（4）依题意,知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A级和B级的学会上共有380人．。