流体的运动 习题解答
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第三章 流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。
方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm （即管的外直径为20mm ，壁厚为2mm ）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s ，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm ，d 1=20－2×2=16mm ，n 1=19，Φ254×2mm ，d 2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。
(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。
解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。
第1章流体流动习题解答
第一章 流体流动1－1某敞口容器内盛有水与油。
如图所示。
已知水及油的密度分别为1000和860kg/m 3，解：h 1=600mm ，h 2=800mm ，问H 为多少mm ？习题1-1附图mH H H m kg m kg mm h mm h 32.181.91080.081.91060.081.9860?,/860/10,800,6003333321=∴⨯=⨯⨯+⨯⨯===== 油水，解：ρρ1－2有一幢102层的高楼，每层高度为4m 。
若在高楼范围内气温维持20℃不变。
设大气静止，气体压强为变量。
地平面处大气压强为760mmHg 。
试计算楼顶的大气压强，以mmHg 为单位。
⎰⎰=∴-=⨯⨯⨯-=⨯⨯-=⎩⎨⎧---⨯=⨯⨯=----=---127.724,04763.040810190.181.9)760/(10190.181.910190.1)2.2938314/(29151408055P P p mmHgp p Ln dz p dp p p gdz d ②代入①，得②①解：ρρ1－3某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。
问：水池侧壁平面每3米宽度承受水的压力是多少N ？外界大气压为1atm 。
解：N dz gz P F 64023501045.12/481.9103410013.13)(3⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⎰水ρ 1－4外界大气压为1atm ，试按理想气体定律计算0.20at （表压）、20℃干空气的密度。
空气分子量按29计。
543(1.013100.209.8110)291.439/8314293.2PM kg m RT ρ⨯+⨯⨯⨯===⨯解：1－5有个外径为R 2、内径为R 1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。
若将该球完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。
设球内空气重量可略。
3/1'1232'3132)/1(/)3/4())3/4(--=∴=-ρρρπρπR R gR g R R （解：1－6为放大以U 形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式U 形压差计。
物理学第3版习题解答_第1章流体的运动
v1
（2）
2( 1 ) gr 2 2(0.94 103 1.034 103 ) 10 (1.0 10 6 ) 2 1.9 10 7 m / s 9 9 1.1 10 3
v2
2( 1 )( 2 x)r 2 3.8 10 4 m / s 9
l-2 有一水管，如图所示，设管中的水作稳定流动。水流过 A 管后，分 B、C 两支管流出。已知三管 的横截面积分别为 SA=100 cm2，SB=40 cm2，SC=80 cm2。A、B 两管中的流速分别为 vA=40 cm·s-1 及 vB=30 cm·s-1。则 C 管中的流速 vC 等于多少? 解：根据连续性原理，得
根据连续性方程，得
v2
S1v1 2 6m / s S2
根据伯努利方程，得
h1 0.9m
2
1-9 一个顶端开口的圆筒容器， 高为 20 cm， 直径为 10 cm， 在圆筒的底部中心， 开一横截面积为 1 cm2 的小圆孔，水从圆筒的顶部以 140 cm3·s-1 的流量由水管注入圆筒内。问圆筒中的水面可以升到多大的高 度? 解： v1 1.4m / s 根据伯努利方程方程，得
1-24 粘度 0.8 Pa·s 的甘油流过半径 1.0 cm 的管子，由于粘滞性在 2 m 长的管中产生的压强降落为 9.6×103 Pa。求管心处的流速。
5
解：
v
p 2 R 0.15m / s 4l
1-25 液体中有一个直径为 1 mm 的空气泡。如液体的粘度为 0.15 Pa·s，密度为 0.9×103 kg·m-3， 问空气泡在该液体中匀速上升的速度多大?(空气密度 1.3kg·m-3) 解：
根据伯努利方程，得
流体测试题及答案解析
流体测试题及答案解析一、选择题（每题2分，共10分）1. 流体力学中，以下哪个参数是描述流体粘性的？A. 密度B. 压力C. 粘度D. 温度答案：C2. 流体在管道中流动时，流速最大的区域是：A. 管道中心B. 管道壁C. 管道入口D. 管道出口答案：A3. 根据伯努利方程，流体在流动过程中，以下哪项参数是守恒的？A. 压力能B. 动能C. 势能D. 总能量答案：D4. 流体的可压缩性是指：A. 流体体积随压力变化的性质B. 流体体积随温度变化的性质C. 流体质量随压力变化的性质D. 流体质量随温度变化的性质答案：A5. 在流体力学中，雷诺数是用来描述流体流动的哪种特性？A. 粘性B. 惯性C. 压缩性D. 表面张力答案：B二、填空题（每空1分，共10分）1. 流体的密度是指单位体积内流体的质量，其单位是 ________。
答案：kg/m³2. 流体的粘度是描述流体内部摩擦阻力的物理量，其单位是________。
答案：Pa·s3. 流体流动时，流速与压力之间的关系遵循 ________ 定律。
答案：伯努利4. 当流体流动的雷诺数小于2000时，流动状态通常被认为是________。
答案：层流5. 流体的表面张力是作用在液体表面，使液体表面积缩小的力，其单位是 ________。
答案：N/m三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述流体力学中连续性方程的物理意义。
答案：连续性方程表明，在稳定流动的流体中，流体的质量流量是守恒的，即单位时间内流入某截面的流体质量等于流出该截面的流体质量。
2. 描述流体流动的层流和湍流的主要区别。
答案：层流是指流体流动时各层流体之间没有相互掺混，流线平行且平滑；而湍流是指流体流动时各层流体之间存在强烈的混合和涡旋，流线紊乱且不规则。
3. 解释什么是流体的粘性，并说明其对流体流动的影响。
答案：流体的粘性是指流体内部分子间由于分子间的吸引力和摩擦力而产生的阻力，它对流体流动的影响主要表现为增加流体流动的阻力，减缓流速，影响流体的流动状态。
02章流体运动习题解答第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为SFp ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：强风的动压为：~11.9 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难. 大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
流体流动习题及答案
流体流动习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
02章流体运动习题解答第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为SFp ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：强风的动压为：~11.9 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
物理学第3版习题解答-第1章流体的运动
第1章 流体的运动1-1 横截面是4 m 2的水箱，下端装有一个导管，水以2 m ·s -1的速度由这个导管流出。
如果导管的横截面是10 cm 2，那么水箱内水面下降时的速度是多大?解：根据连续性原理，得s m s m S v S v /105/410102442112--⨯=⨯⨯== l-2 有一水管，如图所示，设管中的水作稳定流动。
水流过A 管后，分B 、C 两支管流出。
已知三管的横截面积分别为S A =100 cm 2，S B =40 cm 2，S C =80 cm 2。
A 、B 两管中的流速分别为v A =40 cm ·s -1及v B =30 cm ·s -1。
则C 管中的流速v C 等于多少?解：根据连续性原理，得C C B B A A v S v S v S +=所以 s cm s cm S v S v S V C B B A A C /35/80304040100=⨯-⨯=-=1-3 水平放置的自来水管，粗处的直径是细处的2倍。
若水在粗处的流速和压强分别为1.0 m ·s -1和1.96×105 Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 解：4)2()2(2121222121===d dr r S S ππππ 根据连续性方程，得s m s m v S S v /4/141212=⨯== 根据伯努利方程，222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++得：Pa Pa v v p p 5223522211210885.1)41(10211096.1)(21⨯=-⨯⨯+⨯=-+=ρ 1-4 灭火水枪每分钟喷出60 m 3的水，若喷口处水柱的截面积为1.5 cm 2，问水柱喷到2m 高时的截面积有多大？解： s m s m St V v /1067.6/60105.160341⨯=⨯⨯==- 根据伯努利方程 222212121gh v v ρρρ+= 得 s m gh v v /1067.62102)1067.6(23232212⨯=⨯⨯-⨯=-=根据连续性原理，得 225.1cm S =题l-21-5 水在粗细不均匀的水平管中稳定流动，已知截面S 1处的压强为110 Pa ，流速为0.2 m ·s -1；在截面S 2处的压强为5 Pa ，求S 2处的流速。
第一章.流体流动习题及答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（ A ）称为流体的密度。
A 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（ A ）。
A 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（ D ）。
A 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（ B ）的流体。
A 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（ C ）。
A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（ A ）。
A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（ D ）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
A 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（ A ）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
A 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（ A ）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
A 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（ D ）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
A 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（ B ）。
A. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( A )。
A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( C )。
A. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用4.9N 的力推动活塞移动了4.0cm .问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为S F p ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m 100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m ·s -1，空气密度取1.25kg ·m -3试求它们的动压(用kg ·m -2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： 0.723~1.82 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：7.29~11.9 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：18.5~26.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：37.5~50.4 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：66.8~86.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s -1，下表面气流的速率是60 m ·s -1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m -3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s -1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm . 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
第2章流体的运动详细答案
习题2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m•s –1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m•s –1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10–3m 3•s –1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m•s –1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？2-5．一种测流速（或流量）的装置如2-5图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B 两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量．2-6．用如图2-6图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg•m –3．求2min 采集的气体的体积．2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10–3Pa•s ，密度ρ=1.05×103kg•m –3，若血液以72cm•s –1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为 1.2×105Pa 的截面流到压强为1.0×105Pa 的截面，求克服黏性力所作的功．2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3•s –1，尿的黏度为6.9×10–4 Pa•s ，求尿道的有效直径．2-12．某条犬的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3•s –1，设血液的黏度为2.0×10–3Pa•s ．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．2-13．设某人的心输出量为8.2×10–5 m 3•s –1，体循环的总压强差为1.2×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg•m –3，液体的密度为0.9×103 kg•m –3，黏度为0.15Pa•s ．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10–6m 、密度为1.09×103kg•m –3的小球．设习题2-5 习题2-6血液的黏度为1.2×10–3Pa•s ，密度为1.03×103kg•m –3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m•s -1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．解：（1）已知：d 1=8cm ，v 1=1m•s -1，d 1= 2d 2．求：v 2=？，Q =？根据连续性方程1122S S =v v ，有22112244d d ππ=v v ，代入已知条件得()12144m s -==⋅v v（2）水的体积流量为()()2223311122118101 5.02410m s 44Q S S d ππ---====⋅⨯⨯=⨯⋅v v v 2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m•s -1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？解：已知：总管的半径r 1=2cm ，水的流速v 1=1m•s -1；支管的半径为r 2=0.25cm ，支管数目为20．求：v 2=？根据连续性方程1122S nS =v v ，有221122r n r ππ=v v ，代入数据，得()()222222101200.2510--⨯⨯=⨯⨯v 从而，解得小孔喷出的水流速度()12 3.2m s -=⋅v ． 2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10-3 m 3•s -1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．解：已知：S 1=30cm 2，S 2=10cm 2，Q =3×10-3 m 3•s -1．求：(1) v 1=？，v 2=？；(2) P 1-P 2=？（1）根据连续性方程1122Q S S ==v v ，得()()33111244123103101m s , 3m s 30101010Q Q S S ------⨯⨯===⋅===⋅⨯⨯v v （2）根据水平管的伯努利方程22112211++22P P ρρ=v v ，得粗细两处的压强差 ()()22322312211111031410Pa 222P P ρρ-=-=⨯⨯-=⨯v v 2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m•s -1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？解：(1) 已知：S 1=10cm 2，v 1=2m•s -1，S 2=2cm 2，P 1= P 0≈105Pa ，h 2-h 1=0.1m ．求：P 2=？ 根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得第二点的流速()111212 510m s S S -===⋅v v v 又根据伯努利方程2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v ，得第二点的压强 ()()()()()222112125322341-g 211010210109.80.12=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+⨯⨯-+⨯⨯-⨯v v (2) 因为()4205.10210Pa P P =⨯<，所以在细处开一小孔，水不会流出来．2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B 两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量．解：根据水平管的伯努利方程22A A B B 1122P P ρρ+=+v v 和连续性方程A A B B S S =v v ，解得B 处的流速 B A B A 22B A 2(()P P S S S ρ-=-）v 又由竖直管中液柱的高度差，可知B A P P gh ρ'-=，因而B 处的流速为B A22B A 2()gh S S S ρρ'=-v 进而得水平管中液体的体积流量为 B B A B 22B A 2()gh Q S S S S S ρρ'==-v 习题2-52-6．用如下图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg•m -3．求2min 采集的气体的体积． 解：根据水平管的伯努利方程2211221122P P ρρ+=+v v ， 因弯管处流速v 2＝０，因此上式可化为211212P P ρ+=v ， 又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水，联立上面两式，解得气体的流速 ()32112g 2109.831017.15m s 2hρρ--⨯⨯⨯⨯===⋅水v 2min 采集的气体的体积为()4311121017.32260 2.5m V S t -=∆=⨯⨯⨯⨯=v2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？解：已知： Q =0.8L ，r 2=1cm ．根据连续性方程Q =S 1v 1=S 2v 2，可得小孔处的流速()()312222220.810 2.55m s 3.14110Q Q S r π---⨯====⋅⨯⨯v 又因容器的截面积S 1远大于小孔的截面积S 2，所以v 1≈0．根据伯努利方程 2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v 因容器上部和底部小孔均通大气，故P 1=P 2=P 0≈1.0×105Pa ，将已知条件代入上式，得 21221g g 2h h ρρρ=+v解得 ()22212 2.550.332m 2g 29.8h h -===⨯v 2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa•s ，密度ρ=1.05×103kg•m -3，若血液以72cm•s -1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．解：根据雷诺数的定义e r R ρη=v ，可知主动脉的半径e R r ηρ=v ， 习题2-6代入已知条件，得33323.4101000 4.510m 1.05107210e R r ηρ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯v ， 进一步得到主动脉的横截面积()223523.14 4.510=6.3610m S r π--==⨯⨯⨯2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为 1.2×105Pa 的截面流到压强为1.0×105Pa 的截面，求克服黏性力所作的功． 解：根据黏性流体的伯努利方程221112221122P gh P gh ρρρρ++=+++v v w 又因为在均匀水平管中，即v 1＝v 2，h 1＝h 2，因此单位体积液体克服黏性力做的功12P P =-w那么体积为20cm 3的液体克服黏性力所作的功()()55612 1.210 1.01020100.4J W P P V -=-=⨯-⨯⨯⨯= 2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3•s -1，尿的黏度为6.9×10-4 Pa•s ，求尿道的有效直径．解：根据泊肃叶定律，体积流量4π8r P Q Lη∆= 得尿道的有效半径11426444388 6.91041021107.2610m π 3.14 5.3310LQ r P η----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪∆⨯⨯⎝⎭⎝⎭故尿道的有效直径为3=1.4510m d -⨯．2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3•s -1，设血液的黏度为2.0×10-3Pa•s ．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度()()61231100.02m s 3.14410Q S ---⨯===⋅⨯⨯v (2) 根据流阻的定义：R =8ηL/πr 4，可得该段动脉管的流阻()()326544388 2.010*******N s m 3.14410L R r ηπ----⨯⨯⨯⨯===⨯⋅⋅⨯⨯ (3) 根据泊肃叶定律：P Q R∆=，得这段血管的血压降落 ()661102102Pa P QR -∆==⨯⨯⨯=2-13．设某人的心输出量为8.2×10-5 m 3•s -1，体循环的总压强差为1.2×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻()48551.210 1.4610N s m 8.210P R Q --∆⨯===⨯⋅⋅⨯ 2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg•m -3，液体的密度为0.9×103 kg•m -3，黏度为0.15Pa•s ．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即33m 44633r g r r g πρπηπρ'+=v 从而得空气泡在液体中上升的收尾速度()()()()232331m 20.51029.80.910 1.29 3.2610m s 990.15r g ρρη---⨯⨯'=-=⨯⨯⨯-=⨯⋅⨯v 2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m 、密度为1.09×103kg•m -3的小球．设血液的黏度为1.2×10-3Pa•s ，密度为1.03×103kg•m -3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即33m 44633r g r g r πρπρπη'=+v 从而得红细胞的收尾速度()()()()262371m 32 2.5109.82 1.09 1.0310 6.810m s 99 1.210r g ρρη----⨯⨯⨯'=-=⨯-⨯=⨯⋅⨯⨯v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间()247210 2.9410s 6.810t --⨯==⨯⨯ （2）如果用一台加速度为106g 的超速离心机，则红细胞的收尾速度为()61m m 100.68m s -''==⋅v v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间()6210 2.9410s t t --'==⨯。
医用物理学第02章_课后习题解答
3
如果考虑水银上方水柱的压强，则 U 形管中水银柱的高度差:
h
p1 p2 4.22 103 0.0342m ( 水银 水 )g (13.6 - 1) 103 9.8
2-8 如附图所示将两管插入流水中测水流速度， -3 设两管中的水柱高度分别为 5.0×10 m 和 -2 5.4×10 m，求水流速度。 解: 已知 h A 5.0 10 m ， hB 5.4 10 m ，
v2 。 2g
2-11 设橄榄油的粘滞系数为 1.8P，流过长度为 50cm，半径为 1.0cm 的管子，管两端 的压强差为 100mmHg，求其流量。 解: 已知 0.18Pa s ， L 0.5m ， r 0.01m ， p 100mmHg 13.3 103 Pa 。 根据泊肃叶公式得流量
6
3.0 103 m3 s 1 ， S1 40 104 m 2 ， S2 10 104 m 2 。
根据连续性方程： S1 v1 S 2 v 2 Q
Q 3000 106 v1 0.75m s 1 4 40 10 S1
v2
S1=40 h
Q
πr 4 p 3.14 ( 10 2 )4 13.3 103 5.8 10 4 m 3 s 1 8L 8 0.18 0.5
-3
2-12 狗的一根大动脉，内半径为 4mm，长度为 10cm，血流粘度为 2.084×10 Pa·s， 3 -1 流过这段血管的血液流量为 1.0cm ·s 。求: ①血流的平均速度和最大速度; ②这段动脉 管的流阻; ③这段血管的血压降落。 解: ①已知 r 4 10 m ， Q 1.0 10 m s ， 2.084 10 Pa s ， L 0.10m
流体的运动 习题解答
第三章 流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。
方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm （即管的外直径为20mm ，壁厚为2mm ）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s ，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm ，d 1=20－2×2=16mm ，n 1=19，Φ254×2mm ，d 2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。
(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。
解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。
流体流动习题解答
0.171 mH 2 O 171 mmH 2 O
应注意式中的 z A zB 0 ，故B点所在的测压管高出A171mmH2O。
第一章 流体流动
18/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-7】如图所示，水由高位水箱经管道从喷嘴流出，已知d1=125mm，d2=100 mm，喷嘴d3=75mm，压差计读数R=80mmHg，若阻力损失可忽略，求H和pA。 【解】(1)1,2,3三点所在截面的流速。 依题意，阻力损失被忽略，现考察1,2,3三点
第一章 流体流动 2/35
化 工 原 理 习 题 解 答
• 5. 流体流动的型态用_____来判断，当 ________时为湍流，当________时为滞流， 当______时为过渡流。 • 6.当流体的体积流量一定时,流动截面扩大, 则流速__________,动压头___________, 静压头___________。
第一章 流体流动
8/35
化 工 原 理 习 题 解 答
• 14.流体在圆管内作滞流流动时,阻力与流速 的（ ）成比例,作完全湍流时,则阻力与流 速的（ ）成比例。
第一章 流体流动
9/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-1】附图所示为汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，冷凝液和水 一道沿管流至水池，现已知冷凝器内真空度为0.83kPa， 管内水温40℃ ，试估计管内的水柱高度H。 【解】冷凝器内表压
第一章 流体流动
3/35
化 工 原 理 习 题 解 答
• 7.流体的粘度指 流体流动时,相邻流体层间,在单位接触面上,速度梯度为1时,所产生的内摩擦力 __________________________________ ____。粘度随温度变化而变化,液体的粘度 随温度升高而________；气体的粘度则随 温度升高而________。
流体流动习题及答案
流体流动习题及答案1、如图1所示，直径为10cm 的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm 的油膜。
当圆盘以n=50r/min 旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4N·m 。
设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。
图1解：在半径方向上取dr ，则有dM ＝dF·r由题有dF ＝τ·dAd =d u yτμ⋅ 22dA=(d )2d r r r r r πππ+-=⋅d 2=d u nr y πδ所以有23d dM=2d 4d d u n r r r r r y μπμπδ⋅⋅= 两边积分计算得24M=nr μπδ代入数据得2.94×10－4N·m ＝μ×（0.05m ）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－3m ）可得μ＝8.58×10－3Pa·s2、常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm 处的雷诺数为6.7×104。
求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u 。
由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104，所以此流动为层流。
对于层流层有0.54.641=Re xx δ 同时又有 x Re =xu ρμ两式合并有0.54.641Re =u ρδμ⨯ 即有4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m 3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s ）u ＝0.012m/s3、污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。
两池水面差最大为10m ，管路摩擦损失为4J/kg ，流量为34 m 3/h 。
求提升水所需要的功率。
设水的温度为25℃。
解：设所需得功率为N e ，污水密度为ρN e ＝W e q v ρ＝（gΔz ＋∑h f ）q v ρ=(9.81m/s 2×10m+4J/kg)×1×103kg/m 3×34/3600m 3/s= 964.3W4、如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm 减缩至200mm 。
第三章 流体的运动习题解答
第三章流体的运动习题解答2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？解：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。
已知截面S1处的压强为110P a，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5P a，求S2处的流速（内摩擦不计）。
解：由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×得=0.5 m/s2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。
若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据 1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62得: 管的最细处的压强为P2=0.85×105P a可见管最细处的压强0.85×105P a，小于大气压强 1.01×105P a，所以水不会流出来。
2-4在水平管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104P a，管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的半，求第二点的计示压强。
解：由连续性方程S1v1=S2v2，得第二点处的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二点的计示压强为P2-P= P1-P-+ρgh 代入数据得P2-P=1.38×104（P a）第二点的计示压强为 1.38×104P a2-5一直立圆形容器，高0.2m，直径为0.1m，顶部开启，低部有一面积为10-4m2的小孔。
流体流动习题(计算题)解答
习题解答1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。
试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。
（当地大气压为101.3kPa ）解：油水分界处：表压： 绝压：贮槽底面的压力： 表压：绝压：1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。
已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。
试求： （1）容器内的表压；（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。
解：（1）如图，1-2为等压面。
则容器内表压：（2）当容器内的表压增大一倍时，此时整理得1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。
相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。
试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。
解：等压面：kPa gh p 0.27381.9917111=⨯⨯==ρkPap 12810013.1107.2541=⨯+⨯=kPagh p p 5.3366.081.91000107.242212=⨯⨯+⨯=+=ρkPap 13510013.110347.3542=⨯+⨯=)(211h h g p p ++=ρgR p p a 02ρ+=gR p h h g p a 021)(ρρ+=++kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=⨯⨯-⨯⨯=+-=-ρρ2'2'2R R h h -+=)2()('21'02'1'0'RR h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表2/)2/(021'g g R h h g p R ρρρ--++=‘表m77.02/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=⨯-⨯-⨯⨯+⨯⨯=654321,,p p p p p p ===)(10012z z g p p p a -+==ρ整理得蒸汽表压为1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为 1.093×105Pa ，液体密度为950 kg/m 3。
流体运动学习题参考答案 (5)
1-1 设流体运动以欧拉法表示为22,,0(0)x y z v ax t v by t v a b =+=-=+=试用拉格朗日法表示上述运动，并且分别用这两种方法求加速度。
解：220x y z dxv ax t dt dyv by t dt dz v dt==+==-==求解常微分方程可得2123222332222at bt t t x c e a a a t t y c e b b b z c ⎫=---+⎪⎪⎪=+++⎬⎪=⎪⎪⎭初始条件：0:,,t x a y b z c ====拉格朗日位移表达式22332233222()222()at bt t t x a e a a a a t t y b e b b b b z c ⎫=---++⎪⎪⎪=+++-⎬⎪=⎪⎪⎭拉格朗日速度表达式222222222()222()0at x bty z t v a e a a at v b e b b b v ⎫=--++⎪⎪⎪=++-⎬⎪=⎪⎪⎭欧拉法求加速度22242224220x x x x x x x y z y y y y y y x y z z dv v v v v a v v v dt t x y zax t a x axt at tdv v v v v a v v v dt t x y z by t b y byt bt t a ∂∂∂∂⎫==+++⎪∂∂∂∂⎪⎪=+++++⎪∂∂∂∂⎪==+++⎬∂∂∂∂⎪⎪=-+--+⎪=⎪⎪⎭拉格朗日法求加速度3322()22()0at x bt y z a a e a aa b e b b a ⎫=-++⎪⎪⎪=+-⎬⎪=⎪⎪⎭1-2 求解下列各题（1）2222,,0x y z cx cyv v v x y x y===++，c 为常数，试画出流线簇并判别流动是否有旋。
（2）2222,,0x yz cy cxv v v x y x y =-==++，c 为常数，试画出流线簇并判别流动是否有旋。
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第三章 流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。
方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm （即管的外直径为20mm ，壁厚为2mm ）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s ，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm ，d 1=20－2×2=16mm ，n 1=19，Φ254×2mm ，d 2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。
(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。
解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。
如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s 和1.96×105Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 解：(a)已知d 1=2 d 2，v 1=1.00m/s ，1p =1.96×105Pa ，根据连续性方程知：S 1v 1=S 2v 200.400.1)2(4141222222121*********=⨯==ππ==d d d d d d S S v v v v (m/s) (b) 根据伯努利方程知（水平管）：222112121p p 2+=+v v ρρ 52352322121210885.100.410211096.100.110212121⨯=⨯⨯-⨯+⨯⨯=-+=v v ρρp p (Pa)7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s 的流速压出。
当管的出口处高于筒内液面0.60m 时，问筒内空气的压强比大气压高多少？解：已知v 1=1.2m/s ，h 1=0.60m ，1p =0p ，根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v 由于S 1<< S 2，则v 2=0，因此332312102106.66.08.9102.1102121⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-gh p p ρρv (Pa)8．汾丘里流速计主管的直径为0.25m ，细颈处的直径为0.10m ，如果水在主管的压强为5.5×104Pa ，在细颈处的压强为4.1×104Pa ，求水的流量是多少？解：已知d 1=0.25m ，d 2=0.10m ，1p =5.5×104Pa ，2p =4.1×104Pa ，根据汾丘里流速计公式知：/s)(m 102.4)1.025.0(1010)1.45.5(21.025.014.341)()(241)()2(32443422424121222122212121-⨯=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=--π=--=d d p p d d S S p p S S Q ρρ9．一水平管道内直径从200mm 均匀地缩小到100mm ，现于管道中通以甲烷（密度ρ=0.645 kg/m 3），并在管道的1、2两处分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。
设1处U 形管压强计中水面高度差h 1=40mm ，2处压强计中水面高度差h 2=-98mm （负号表示开管液面低于闭管液面），求甲烷的体积流量Q 。
解：已知d 1=200mm=0.200m ，d 2=100mm=0.100m ，ρ=0.645kg/m 3，'ρ=1.0×03kg/m 3，h 1=40mm=0.040m ，h 2=-98mm=-0.098m ，根据汾丘里流速计公式知：)s m (525.0)1.02.0(645.0)098.0040.0(8.9100.121.02.014.341)()('241)()2(344322424121222122212121 /=-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--π=-=d d h h g d d S S p p S S Q ρρρ-10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两管中水柱上升的高度各为0.5cm 和5.4cm ，求水速。
解：已知h 1=5.4cm=0.054m ，h 2=0.5cm=0.005m ，根据比托管流速计公式知：98.0)005.0054.0(8.92)(221=-⨯⨯=-=h h g v (m/s)11．如果图3-2所示的装置是一采气管，采集CO 2气体，如果压强计的水柱差是2.0cm ，采气管的横截面积为10cm 2。
求5分钟所采集的CO 2的量是多少m 3已知CO 2的密度为2kg/m 3。
解：已知h =2.0cm=0.02m ，S =10cm 2，t =5min ，ρ=2kg/m 3，'ρ=1.0×03kg/m 3，根据比托管流速计公式知：14202.08.9100.12'23=⨯⨯⨯⨯==ρρghv (m/s) 所以5min 采集的CO 2为：334102.4)m (2.4605141010⨯==⨯⨯⨯⨯==-vt V S (L)12．水桶底部有一小孔，桶中水深h =0.3m 。
试求在下列情况下，从小孔流出的水相对于桶的速度：(a)桶是静止的；(b)桶匀速上升。
解：(a)已知h 1=0.30m ，021p p p ==，S 1>> S 2，桶是静止时，根据伯努利方程知： 222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，由于S 1>> S 2，则v 1=0，因此 42.23.08.92212=⨯⨯==gh v (m/s)(b)桶匀速上升时，v 2=2.42 (m/s)13．注射器的活塞截面积S 1=1.2cm 2，而注射器针孔的截面积S 2=0.25mm 2。
当注射器水平放置时，用f =4.9N 的力压迫活塞，使之移动l =4cm ，问水从注射器中流出需要多少时间？解：已知S 1=1.2cm 2，S 2=0.25mm 2，f =4.9N ，l =4cm ，作用在活塞上的附加压强：4411008.4102.19.4⨯=⨯==∆-S f p (pa)，根据水平管的伯努利方程知： 2221212121p p +=+v v ρρ 由于p p p ∆+=01，02p p =，S 1>> S 2，则v 1≈0，因此91011008.422)234212=⨯⨯⨯=∆=-(=ρρpp p v (m/s) 根据连续性方程知：S 1v 1=S 2v 20188.0102.191025.0461221=⨯⨯⨯==--S S v v (m/s) 13.20188.004.01===v l t (s)14．用一截面为5.0cm 2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。
虹吸管最高点在容器的水面上1.20m 处，出水口在此水面下0.60m 处。
求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。
解：(a)已知S D =5.0cm 2=5.0×10－4m 2，h B =1.20m ，h D =－0.60m ，S A >> S D ，如图3-10所示，选取容器内液面A 为高度参考点，对于A 、D 两处，0p p p D A ===1.013×105 Pa ，应用伯努利方程，则有：D D A A gh gh ρρρρ+=+222121v v 43.36.08.922)(2=⨯⨯==-=AD D A D gh h h g v (m/s)B 、D 两处（均匀管）应用伯努利方程得： D D B B p gh p gh +=+ρρ5351084.0)20.160.0(8.91010013.1)(⨯=--⨯⨯+⨯=-+=B D D B h h g p p ρ(pa) (b)Q =S D v D = 5.0×10－4×3.43=1.72×10－3 (m 3/s)15．匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q =150 cm 3/s ，容器的底部有面积S =0.50cm 2的小孔，使水不断流出。
求达到稳定状态时，容器中水的高度。
解：已知Q =150 cm 3/s=1.5×10－4m 3/s ，S 2=0.5cm 2=5.0×10－5m 2，因为以一定流量为Q 匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：gh 22=v 和gh S Q 222=45.0102)100.5()1050.1(225242222=⨯⨯⨯⨯=⨯=--g S Q h (m)16．如图3-3所示，两个很大的开口容器B 和F ，盛有相同的液体。
由容器B 底部接一水平管子BCD ，水平管的较细部分C 处连接到一竖直的E 管，并使E 管下端插入容器F 的液体内。