第3章 刚体定轴转动补充习题
刚体的定轴转动(带答案)
刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ]（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2、（本题3分）0165均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[ A ]（A）角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。
3.（本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[D ]（A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.（C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.（D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断5、（本题3分）5028如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 [ C ]（A ）βA =βB （B ）βA ＞βB（C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB6、（本题3分）0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ]（A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
1
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
an r 78.5 1 6162 .2 m s
2 2
2
a r 3.14 m s
2
3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O之间的关系。(平行轴定理)
n0
J 2 2 n 收回双臂后的角动能 E k J n 0 2 J 0 n
1 2 2 1 2
Ek 0 J
1 2
2 0
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ， 由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度 初始角动能
M t J
代入数据解得：M 12.5 N m
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解： 由角动能定理得：
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2 1 l d 2
O
d O'
J O'
0
r dr
2
3
0
r dr
第03章(刚体力学)习题答案
轮子的角速度由w ＝0 增大到w ＝10 rad/s，求摩擦力矩 Mr． [5.0 N·m]
解：摩擦力矩与外力矩均为恒力矩，所以刚体作匀角加速转动。其角加速度为：
b = w - w0 = 10 - 0 = 1rad / s2
Dt
10
合外力矩为： M合 = Jb = 15 ´1 = 15(N × m) = M - M r Þ M r = 5.0(N × m)
所以机械能也不守恒。
3-3 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度w按图示方向转动.若如图
所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力
F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w 如何变化？
w
答：左边力的力矩比右边的大，所以刚体会被加速，其角加速
F
F
度增大。 3-4 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是什么？ 答：刚体所受的合外力矩为零。
解：此过程角动量守恒
Jw0
=
1 3
Jw
Þ
w
=
3w0
3-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M＝2.00 kg，半径为 R＝0.100 m，
一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m＝5.00
kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为 J＝ 1 MR 2 ，其初角速 2
w 0
R M
度w0 ＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求：
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w＝0 时，物体上升的高度；
m
习题 310 图
(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．
[ 81.7 rad/s2 ，垂直纸面向外； 6.12×10-2 m； w = 10.0 rad/s，垂直纸面向外]
03-刚体的定轴转动习题答案
刚体的定轴转动习题参考答案1. t t t 4323+-=θ，4632+-==t t dt d θω，角加速度6622-==t dtd θβ2. 根据转动定律βI M =可知：和外力矩越大，角加速度越大。
3. 细杆静止，细杆所受各力对过B 的水平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmg Nl =，可知2tan θmg N =。
4. 根据转动惯量的定义⎰=Vdm r I 2，可知B A I I =5. 力矩为零，角动量守恒。
质点受力不为零，动量不守恒。
6. 根据力对转轴力矩的概念，（A ）正确。
7. 外力力矩为零，角动量守恒。
8. 根据角动量守恒，ωω00031I I =，可得03ωω=。
二、填空题1、j i vππ68+-=2、16-⋅S rad ,210-⋅-Srad3、质量、质量分布、转轴的位置4、R mg μ325、2mR aag - 6、232mL ，mLv 7、角动量，04ω8、122-⋅⋅Sm kg1. j i r vππω68+-=⨯=。
2. 角速度t dt d 108-==θω，角加速度10-==dtd ωβ，可得t=0.2s 时刚体的角速度为16-⋅S rad 、角加速度为210-⋅-S rad 。
3. 根据转动惯量的定义，转动惯量与质量、质量分布以及转轴的位置有关。
4. 将圆形平板看做一系列同心圆环组成的，摩擦力对转轴的力矩为：32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰。
5. 对于m ：ma T mg =-；对于定滑轮：RaII TR ==β；将两式联立可求得定滑轮转动惯量2mR aag I -=。
6. 根据转动惯量∑∆=2mr I ，232mL I =；角动量mLv I =ω。
7. 物体受力为有心力，该力对圆心的力矩为零，所以角动量守恒；根据角动量守恒定律，有ωω202)2(R m mR =，则04ωω=。
8. 由角动量定理，1221L L Mdt t t -=⎰，有122-⋅⋅=∆=∆s m kg t FL L 。
第3章刚体的定轴转动习题解答..
习题3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200 转匀加快地增添到每分钟 2700 转，求：（ 1）角加快度；（ 2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）40 ( / )1rad s 2 90 (rad / s)2t 1 901240 25 (rad / s 2 ) 13 .1( rad / s 2 )6匀变速转动2 2（2）2 12 780 (rad ) n3 9 0(圈)23-2 一飞轮的转动惯量为J ,在 t 0 时角速度为0 ，今后飞轮经历制动过程。
阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比，比率系数K 0 。
求：（ 1）当0 3时 ,飞轮的角加快度；（ 2）从开始制动到0 3 所需要的时间。
解：（1）依题意M JK 2 K 2 K 02 (rad / s2 )J 9Jd K 2 t 0 3 Jd 2J（ 2）由dt J 得dt0 K2tK 03-3 如下图，发电机的轮 A 由蒸汽机的轮 B 经过皮带带动。
两轮半径 R A=30cm， R B75cm。
当蒸汽机开动后，其角加快度B0.8πrad/s2，设轮与皮带之间没有滑动。
求（ 1 ）经过多少秒后发电机的转速达到n A=600rev/min？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加快度。
解：（1） AA t BB t因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边沿的线速度同样，即ARA BRB2600 (rad / s) 联立得 tARA10(s)又 A20BRB60（2） A2 300 10 (rad / s) A AA( rad / s 2 )60t63-4 一个半径为R1.0m 的圆盘，能够绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。
一根轻绳绕在圆盘的边沿， 其自由端悬挂一物体。
若该物体从静止开始匀加快降落，在t ＝ 2.0s 内降落的距离 h ＝ 0.4m 。
求物体开始降落后第 3 秒末，盘边沿上任一点的切向加快度与法向加快度。
大学物理同步训练第2版第三章刚体定轴转动详解
mg
3g 1 cos L 1 1 1 cos mL2 2 2 2 3 L
可知当 从 0 至 90 度的过程中，角速度从小到大。 5. （☆）如图 3 所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A 滑 轮挂一质量为 m 的物体，B 滑轮受拉力 G，而且 G=mg。设 A、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 （A） A B （C） A B 答案：C 分析： （定性）由于物体 m 有向下的加速度，故作用于物体上的绳子张力小于 mg，即小于 右边绳子的张力（=mg） ，故 A 滑轮受到的力矩小于 B 滑轮，故 A B 。 （定量）设圆盘转动惯量为 I ，参考计算题第 1 题的计算过程，可得 A、B 圆盘的转动角加 速度为 （B） A B （D）开始时 A B ，以后 A B
mg TA ma mgR mgR A ； GR I B B TA R I A 2 I mR I R a A
故 A B 。 6. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量为 J 的定滑轮， 绳的两端分别悬 有质量为 m1 和 m2 的物体 （m1<m2） ， 如图 4 所示。 绳与轮之间无相对滑动。 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 （A）处处相等 （C）右边大于左边 答案：C 分析： （定性）由于重的物体 m2 最终必然下落，可知圆盘最后将做顺时针转动，因此圆盘 受到的合外力矩应为顺时针，即右边绳子的张力要大于左边绳子的张力。 （定量）参考课本例题（ （★）阿特伍德机：P84，例 3-5）可得 （B）左边大于右边 （D）无法判断哪边大
A J B A
6. （☆）如图 10 所示，一静止的均匀细棒，长为 L，质量为 m1，可绕通过棒的端点且垂直 于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为 m1L2/3。一质量为 m、速率为 v 的子 弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v/2，则 此时棒的角速度应为 答案： 。
第3章_刚体的定轴转动xtjd
3 g 3 9.8 18.4 (rad/s 2 ) 4l 4 0.40
l 1 1 2 2 （2） mg ml 2 2 3
3 9.8 8.57 (rad/s) 0.40 l 0.4 0.98 (J) （3） AG Ep mg 0.5 9.8 2 2 3g l
r
1 Ek J 2 196 (J) 2
r
(a)
(b)
Ek Fs 98 2 196 (J)
mg
2mg （3） mg T ma 43.6 (rad/s 2 ) 1 ( M 2 m )r Tr J Mr 2 解得： 2 2s 29.5 (rag/s) a r r 重力的功提供滑轮和物体两者的 1 1 2 2 2 E J Mr 21.8 (J) k 动能，不相同。 2 4
3L s 32
完全弹性碰撞：
解得：
J mvL J 1 J 2 1 J 2 1 mv 2 2 2 2
1 J mL2 3
1 v 3 gL 2
1 mgs mv 2 2
3L s 8
第三章习题解答
A JB JA 1 1 A 2 （2） E k J A A ( J A J B ) 2 2 2 1 1 1 2 2 J A A J A ( A ) J A 2 2 2 1 J A A ( A ) 2
C B
第三章习题解答
3-22. 均匀细棒质量为0.5kg、长为0.40m，或绕垂直于棒的一端 的水平 轴在竖直平面内转动。先将棒放在水平位置，然后任其下 落。求：（1）当棒转过60° 时的角加速度；（2）下落到竖直位 置时的角速度；（3）此过程中力矩的功。 1 2 l （1） M G mg sin ml 解： 2 6 3
刚体的定轴转动习题
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目 录
• 刚体定轴转动的基本概念 • 刚体定轴转动的力学分析 • 刚体定轴转动的运动分析 • 刚体定轴转动的习题解析 • 刚体定轴转动的实际应用案例
PART 03
刚体定轴转动的运动分析
刚体的角速度与角加速度
角速度
描述刚体转动快慢的物理量，用ω表 示。单位是弧度/秒（rad/s）。
角加速度
描述刚体转动角速度变化快慢的物理 量，用α表示。单
转动轨迹
刚体转动的路径是一个圆或椭圆，其形 状取决于刚体的质量和转动轴的位置。
PART 04
刚体定轴转动的习题解析
简单习题解析
题目
一个质量为m，半径为R的 圆盘，以边缘某点为轴， 以角速度ω做定轴转动， 求圆盘的动量。
解析
根据动量的定义，圆盘的 动量P=mv=mrω，其中r 是质点到转动轴的距离， m是质量，v是线速度，ω 是角速度。
题目
一质量为m的杆，长度为l， 一端固定，绕另一端点做 定轴转动，求杆的转动惯 量。
航空航天器姿态调整中的应用
01
02
03
卫星轨道调整
卫星在轨道调整过程中， 通过刚体定轴转动实现姿 态的调整，从而改变推进 力的方向。
飞机飞行控制
飞机飞行过程中，通过刚 体定轴转动实现舵面的操 纵，从而调整飞行姿态和 方向。
火箭发射
火箭发射过程中，通过刚 体定轴转动实现发动机的 转向和稳定。
03 刚体的定轴转动习题
V刚体的定轴转动习题班级 姓名 学号 成绩一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕z 轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P 的位矢k j i r543++=，单位为10-2m ，若以12s m 10--⋅为速度单位，则该时刻点P 的速度为【 】（A ）k j i v0.1546.1252.94++= （B ）j i v8.181.25+-=（C ）j i v8.181.15+= （D ）k v4.32=2、下列说法中正确的是【 】（A ）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角速度越大 （B ）作用在定轴转动刚体上的合力矩力越大，刚体转动的角速度越大 （C ）作用在定轴转动刚体上的合力矩力越大，刚体转动的角加速度越大 （D ）作用在定轴转动刚体上的合力矩力为零，刚体转动的加速度为零3、两个均匀圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则【 】（A ）B A J J > （B ）B A J J <（C ）B A J J = （D ）A J 、B J 哪个大，不能确定4、有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的转轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则【 】（A ）B A J J > （B ）B A J J <（C ）B A J J = （D ）A J 、B J 哪个大，不能确定5、如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止。
杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为【 】（A ）4)cos (θmg （B ）2)tan (θmg （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于转轴作用时，它们对转轴的合力矩一定是零 （2）这两个力都垂直于转轴作用时，它们对转轴的合力矩可能是零 （3）当这两个力的合力为零时，它们对转轴的合力矩也一定是零 （4）当这两个力对转轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中【 】（A ）只有（1）是正确的 （B ）（1）（2）正确，（3）（4）错误 （C ）（1）（2）（3）正确，（4）错误 （D ）（1）（2）（3）（4）都正确7、半径为R 、质量为m 的匀质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的O O '轴转动，摩擦力对O O '轴的力矩为【 】（A ）2mgR μ （B ）mgR μ （C ）2mgR μ （D ）0 8、一不可伸长的摆线长L ，下挂一质量为m 的小球，小球静止。
大学物理答案 第三章 刚体的定轴转动
第三章 刚体的定轴转动3-1 （1）铁饼离手时的角速度为(rad/s)250125===.//R v ω（2）铁饼的角加速度为2222539.8(ra d /s )222 1.25ωβ===θ⨯π⨯（3）铁饼在手中加速的时间为t ，则t ω=β(s)628025251222..=⨯⨯==πωθt3-2 （1）初角速度为(rad/s)9206020020./=⨯=πω末角速度为(rad/s)3146030002=⨯=/πω角加速度为231420.941.9(ra d /s )t7.0ω-ω-β===（2）转过的角度为)186(rad 101717231492023圈=⨯=⨯+=+=..t ωωθ（3）切向加速度为2t a R 41.90.28.38(m /s )=β=⨯=法向加速度为)(m /s10971203142422n ⨯=⨯==..R a ω总加速度为)(m/s10971)10971(378242422n 2t ⨯=⨯+=+=...a a a总加速度与切向的夹角为9589378101.97arctanarctan4tn '︒=⨯==.a a θ3-3 （1）对轴I 的转动惯量222219)cos602(])cos60()cos60([2maa a m a a a m J =︒++︒++︒=对轴II 的转动惯量2223)sin60(4maa m J =︒=（2）对垂轴的转动惯量2222312)2()cos30(222maa m a m maJ =+︒+=3-4 （1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对O 点的力矩为mgl l mg l mg l mg l mgM438141418343430=⋅-⋅-⋅+=（2）系统对O 点的总转动惯量等于各部分对O 点的转动惯之和，即22222432104837)43()43)(43(31)4)(4(31)4(mll m l m l m l m J J J J J =+++=+++= （3）由转动定律 βJ M = 可得lg mlmglJ M37364837432===β3-5 （1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为0001201)-(0.8ωωωωβ.-==∆-=t第二秒末的角速度为0000260220ωωωβωω..=⨯-=+=t（2）设摩擦力矩r M 与角速度ω的比例系数为α，据题设可知αωωαω==tJMrd d 即,t Jt Jtαωωαωωωω==⎰⎰0lnd d 0据题设s 1=t 时，0180ωω.=，故可得比例系数80ln .J =α由此s 2=t 时，转轮的角速度2ω为ln0.82ln2=ωω002264080ωωω..==∴3-6 设飞轮与闸瓦间的压力为N ，如图示，则二者间摩擦力N f r μ=，此摩擦力形成阻力矩f r，由转动定律βJ R f r =其中飞轮的转动惯量2mRJ =，角加速度n t520πωωβ-=-=，故得14(N)30.25(1000/60)605252-mnRf r =⨯⨯⨯-=-=ππ见图所示，由制动杆的平衡条件可得0= )(121l N l l F '-+r f N N '==μ得制动力(N)3140.75)(0.54050314)(211=+⨯=+=..l l l f F r μ3-7 如图所示，由牛顿第二定律 对11111:a m g m T m =- 对22222:a m T g m m =- 对整个轮，由转动定律β⎪⎭⎫⎝⎛+=-22221111222121R MR M R T R T 又由运动学关系 1122a /R a /R β== 联立解以上诸式，即可得222221111122)2/()2/()(R m MR m M gR m R m +++-=β3-8 设米尺的总量为m ，则直尺对悬点的转动惯量为习题3-6图习题3-7图2211222211J m l m l 331212m 0.4m 0.635351.4m150.093m=+=⨯⨯+⨯⨯==mg 1.02152mg 522153mg 53=⨯⨯-⨯⨯=M又 1.4M J I m 15=β=2M 0.1m g 1510.5(ra d s)J 1.4m-⨯∴β===从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O 势能点）221ωJ mghc=即 25.14.1211.0ωm mg ⨯=⨯21=⇒ω3-9 m 视为质点，M 视为刚体（匀质圆盘）。
刚体定轴转动练习题及答案
刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。
B 角速度从小到大，角加速度从小到大。
C 角速度从大到小，角加速度从大到小。
D 角速度从大到小，角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。
（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。
（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。
（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
A 只有（1）是正确的。
B （1），（2）正确，（3），（4）错误。
第3章 刚体
第三章 刚体定轴转动一、选择题3.1、刚体转动惯量只取决于[ ]（A ）刚体的质量 （B ）刚体的大小（C ）转轴的位置 （D ）刚体质量对给定转轴的分布3.2、从一个半径为R 的均匀薄板上挖去一个直径为R 的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m 。
此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量是[ ] （A ）2323mR（B ）23213mR（C ）2243mR（D ）22413mR3.3、如图所示，均匀细杆长L 质量M ，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。
今有一质量为m 的子弹以v 的速率水平射入杆中而不复出，射入点在轴下d 处。
则子弹停在杆中时杆的角速度是[ ] （A ）2233mdML Mvd + （B ）2233mdML mvL +（C ）22323mdML mvd + （D ）2233mdML mvd +3.4、一质量为M 半径为R 的均匀圆盘水平放置，以角速度0ω绕过其圆心的竖直固定光滑轴匀速转动。
今有一质量为M 的人从中心沿半径走到边缘，此时人和盘的总角速度与总转动动能分别为[ ] （A ）12,32020ωωMR （B ） 43,220ωωMR （C ）163,22020ωωMR （D ）643,42020ωωMR3.5、一根均匀米尺，在其一端处被钉在墙上，且可以在竖直平面内自由转动。
先用手使米尺保持水平，然后释放，则米尺到竖直位置时的角速度是（SI 制）[ ] （A ）g （B ）g 2 （C ）g 3 （D ）3/2g二、填空题3.6、一绕定轴转动的刚体，其转动惯量为J ，转动角速度为0ω。
现受一与转动角速度的平方成正比的阻力矩的作用，比例系数为k （k>0）。
则此刚体转动的角速度为 ；刚体从0ω到0ω/2所需的时间为 。
3.7、如图所示，两个质量分布均匀的薄圆盘叠放并内切r R r R 2321==、，质量分别为21m m 、，他们对通过大圆圆心并垂直于盘面的轴的转动惯量是 。
第3章刚体的定轴转动
大学物理习题及习题解答第三章 刚体的定轴转动31 两个不同半径的皮带轮 A 、B ，由传动皮带相连，轮半径 A Br r > .当它们转动时，问： （1）两轮边缘各点的线速度大小是否相等？ （2）两轮角速度的大小是否相等？（3）两轮边缘处质点的法向加速度大小是否相等？ （4）两轮边缘处质点的切向加速度大小是否相等？ 答：当皮带在两轮上不打滑时，（1）相等，两轮边缘各点线速度的大小都等于皮带上点的速率。
（2）不等。
由于v r w = ， A B v v = ，而 A B r r > 故 A Bw w < （3）不等。
由于 2n v a r= ， A B v v = 而 A B r r > ，故 nA nBa a < （4）相等。
由于 A B v v = ，而A Bdv dv dt dt= ，故 tA tB a a = 32 一飞轮以转速 1 min 1500 - × = r n 转动，受制动均匀减速，经 s t 50 = 后静止。
（1）求角加速度a 和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数 N ； （2）求制动开始后 s t 25 = 时飞轮的角速度w ；（3）设飞轮的半径 , 1m r = 求在 s t 25 = 时飞轮边缘上一点的速度和加速度。
解：（1） 1 0 2 601500- × ´ =s rad p w 由 0 t t w w a -= ，且 0 t w = ，得220 15002 3.14 6050rad s rad s t w pa - =-=-´×=-× 又 2 0 11() 22 N t t w a p =+´ ，将 0t w a =- 代入得111500 50 r 625 r 2260N t w ==´´= （注意求转数时p 可消去，能减少计算误差。
第3章 刚体的定轴转动习题解答-推荐下载
3-1 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由每分钟 1200 转匀加速地增加
到每分钟 2700 转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少
转？
解：（1）1 40 (rad / s) 2 90 (rad / s)
2 1 90 40 25 (rad / s2 ) 13.1(rad / s2 )
由对称性可知 J x J y ，又 J z mR2
得
方法二：
J
Jx
dm
Jy
dl
1 2
mR 2
Rd
，其中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
刚体定轴转动练习题
Chap. 3. 刚体的定轴转动一、填空题：1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 （ ）(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速可能不变，也可能改变． (D) 转速必然改变． 2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ） （A ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．3、关于刚体，下列说法正确的是： （ ）A ．刚体所受合外力为零，则刚体所受的合外力矩也为零；B ．刚体所受合外力矩为零时，刚体角速度一定为零；C ．刚体所受合外力矩不为零时，刚体角速度会发生变化；D ．刚体平衡的条件是：它所受到的合外力为零.4．两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 （ ）（A ） J B ＞J A ． （B ） J A ＞J B ． （C ） J A ＝J B ． （D ）J A 、J B 哪个大，不 5、如图所示，均匀木棒OA 可绕过其端点O 并与棒垂直的水平光滑 轴转动。
令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下 列说法中正确的是 （ ）A.、角速度从小到大，角加速度从小到大；B.、角速度从小到大，角加速度从大到小；C.、角速度从大到小，角加速度从大到小；D.、角速度从大到小，角加速度从小到大6. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的质量为M 的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A α和B α，不计滑轮轴的摩擦，则有A ．B A αα= B ． B A αα>C ．B A αα< D ． 不确定7．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿顺时针方向转动，则绳中的张力 （ ） （A ）处处相等． （B ）左边大于右边． （C ）右边大于左边． （D ）哪边大无法判断．8.一力学系统由两个质点组成，两质点之间只有万有引力作用，若系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ ）A 、动量、机械能以及对某一定轴的动量矩守恒；B 、动量、机械能守恒，但动量矩是否守恒不能确定；C 、动量守恒、但机械能和动量矩是否守恒不能确定；D 、动量和动量矩守恒、但机械能是否守恒不能确定．9.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的动量矩及其动能的瞬时值，则应有 ( ) A ．L A >L B ，E KA >E kB ． B ． L A =L B ，E KA >E KB ． C ．L A =L B ，E KA <E KB ． D ． L A <L B ，E KA <E KB ．10. 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 ( )A ． 动量守恒．B ． 机械能守恒．C ． 动量、机械能和角动量都守恒．D ． 对转轴的角动量守恒．11.花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量变为原来的一半，这时她转动的角速度变为 （ ）A 、ω0/2；B 、2ω0；C 、（1/2）ω0；D 、2ω0．12．如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有动量守恒． （ ） (B) 只有机械能守恒． (C) 只有对转轴O 的动量矩守恒． (D) 机械能、动量和动量矩均守恒． 13．刚体动量矩守恒的充分必要条件是 （ ）(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 能确定．14、一质量为M 的均匀细杆，可绕光滑水平轴转动，一质量为m 的小球以速度V 0水平飞来，与杆一端作完全弹性碰撞，则小球与杆组成的系统（如图所示），满足： ( )A 、动量守恒，动量矩守恒；B 、动量不守恒，动量矩守恒；C 、动量不守恒，动量矩不守恒；D 、动量守恒，动量矩不守恒..15.如图所示，均匀木棒可绕过其中点O 的水平光滑轴在竖直平面内转动，棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生碰撞，碰撞后球粘在杆上。
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35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量 J , 角速度为 ． 若此 人突然将两臂收回, 转动惯量变为 动能之比为 [ ] (A) 1 9
1 J ．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的 3
(C) 9 1 (D) 3 1
(B) 1ห้องสมุดไป่ตู้ 3
36. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体 系的 [ ] (A) 总动能守恒 (B) 总动能和角动量都守恒 (C) 角动量守恒 (D) 总动能和角动量都不守恒 37. 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光 滑轴转动， 如 T3-1-37 图所示． 今使棒从水平位置由静止开始自由下 落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ [ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中： [ ] (A) 只有(1)是正确的 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确
2 J 3
(B)
1 J 2
T3-1-12 图
(C) J
(D) 不能确定
13. 地球的质量为 m, 太阳的质量为 M, 地心与太阳中心的距离为 R, 引力常数为 G, 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 [ ] (A) m G M R (B)
GmM R
(C) mM
G R
(D)
GmM 2R
14. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则 [ ] (A) 转动惯量减小 (C) 转动角速度减小 (B) 转动动能不变 (D) 角动量增大
24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为 R, 绕其对称轴自转的周期为 T．由于引力凝 聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有: [ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小 25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动 . 卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B, 用 L 和 Ek 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 (B) L A LB , E kA E kB [ ] (A) L A LB , E kA E kB (C) L A LB , E kA E kB (D) L A LB , E kA E kB
度 a n 是否相同? ] (A) a 相同, a n 相同 (C) a 不同, a n 相同 [ 5. 刚体的转动惯量只决定于 ] (A) 刚体的质量 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布
6. 关于刚体的转动惯量 J, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (C) 只要 m 不变, 则 J 一定不变 [ (B) 若 mA＞mB, 则 J A＞J B (D) 以上说法都不正确
[
[
r
T3-1-2 图
3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时 , 飞轮边缘上一点的法向加速度 a n 和切向加速 度 a 的值怎样? [ ] (A) a n 不变, a 为 0 (C) a n 增大, a 为 0 4. [ (B) a n 不变, a 不变 (D) a n 增大, a 不变
当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度 a 和法向加速 (B) a 相同, a n 不同 (D) a 不同, a n 不同 (B) 刚体的质量的空间分布 (D) 转轴的位置
r
m
T3-1-39 图
40. 光滑的水平面上有长为 2l、 质量为 m 的匀质细杆， 可绕过其中点 O 且垂直于桌面 的竖直固定轴自由转动，转动惯量为
19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的 恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ ] (A) 静止 (B) 匀速转动 (C) 匀加速转动 (D) 变加速转动 20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零 , 则 物体 [ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变, 也可能变 21. 两个质量相同、飞行速度相同的球 A 和 B, 其中 A 球无转动, B 球转动, 假设要把 它们接住，所作的功分别为 A1 和 A2, 则 : [ ] (A) A1＞A2 (B) A1＜A2 (C) A1 = A2 (D) 无法判定 22. 一个半径为 R 的水平圆盘恒以角速度 作匀速转动. 一质量为 m 的人要从圆盘边 缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为 [ ] (A)
1 2 2 M (R 2 R1 ) 2 1 M (R 2 R1 ) 2 2
(B) (D)
1 2 2 M (R 2 R1 ) 2 1 M (R 2 R1 ) 2 2
R1
R2
T3-1-11 图
12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为 J． 如果以 其一条对角线为轴, 它的转动惯量为 [ ] (A)
7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是 ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量 (C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置 8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是
[
] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值 (C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时 , 其转动 惯量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同
26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞 , 则碰撞后两球运动方 向间的夹角 [ ] (A) 小于 90 (B) 等于 90 (C) 大于 90 (D) 条件不足无法判定
3
27. 一质量为 M 的木块静止在光滑水平面上, 质量为 M 的子弹射入木块后又穿出来． 子弹在射入和穿出的过程中， M [ ] (A) 子弹的动量守恒 M (B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒 (C) 子弹的角动量守恒 T3-1-27 图 (D) 子弹的机械能守恒 28. 一子弹以水平速度 v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于 这一过程的分析是 M [ ] (A) 子弹的动能守恒 M (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 T3-1-28 图 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加 29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂．现有一小团粘土垂 直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻 力, 在碰撞过程中守恒的量是 [ ] (A) 动能 (C) 机械能 [ (B) 绕长方形板转轴的角动量 (D) 动量
O
A
mg
T3-1-37 图
39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动， 如 图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线 上的子弹， 子弹射入圆盘并且留在盘内， 则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度 [ ] (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定
m
O M
1
9. 两个质量分布均匀的圆盘 A 和 B 的密度分别为 A 和 B, 如果有 A ＞ B, 但两圆盘的总质量和厚度相同． 设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 JA 和 JB, 则有: [ ] (A) JA＞JB (C) JA＝JB (B) JA＜JB (D) 不能确定 JA、JB 哪个大
[
[
33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫 星的运行过程中 [ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒 (B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒 (C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒 34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑 铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有 [ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒
第 3 章 刚体和流体
一、选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为 r 的任一点的 ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定
10. 两个半径相同、质量相等的细圆环 A 和 B，A 环的质量均匀分布，B 环的质量分 布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA 和 JB, 则有: [ ] (A) JA＞JB (B) JA＜JB (C) JA＝JB (D) 不能确定 JA、JB 哪个大 11. 一均匀圆环质量为 M, 内半径为 R1, 外半径为 R2, 圆环绕过 中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是 [ ] (A) (C)
15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为 0 , 转动惯量为 J 0 当他将手臂收回时, 其转动 惯量减少为 [