2012年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(word打印版)

宜昌中考历年真题数学试卷

宜昌中考历年真题数学试卷（正文）
第一部分：选择题
题目一：
某店促销活动中，商品原价为400元，打8折后再打9折，最终售价为多少元？
A. 330元
B. 316元
C. 324元
D. 342元
题目二：
已知A、B、C三个数的平均数为32，其中A、B两个数的平均数为28，求C的值。

A. 32
B. 36
C. 40
D. 44
题目三：
某种车辆行驶50公里所需的燃料量为6升，那么行驶100公里所需的燃料量为多少升？
A. 10升
B. 9升
C. 12升
D. 8升
第二部分：填空题
题目四：
已知x+5=2，则x的值是____。

题目五：
将81分解成两个数的积，且这两个数的和为18，则这两个数分别是____。

第三部分：解答题
题目六：
小红和小明一起从A点出发，同时向B点行走，小红的速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米。

已知AB间的距离是1200米。

请问他们大概在多长时间内能相遇？
题目七：
一辆行驶速度为60千米/小时的汽车，上午9点从A地出发，下午3点从B地返回。

A、B两地之间的距离为240千米。

求这辆汽车下午从A地返回B地需要花费多少时间？
（文章结束）。

湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.．【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30，即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36，解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能（可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1，二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a，解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ，这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标，点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。

湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.．【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30，即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36，解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能（可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1，二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a，解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ，这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标，点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。

宜昌市2012年九年级四月调研考试数学试题答案

2012年4月宜昌市九年级期中调研考试数学试题参考答案及评分标准(一)阅卷评分说明1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)．因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.4.发现解题中的错误后应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．(二)参考答案及评分标准一、选择题（3分×15＝45分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 BDBDDDAACBCBAAC二、解答题（计75分）16．解：解①得：x ≥－4， ………………2分解②得：x ＜6， ………………4分 ∴原不等式组的解集为－4≤x ＜6． ……………6分 17．解：方法1：2211=(1)(1)11x x x x ⨯-+⨯--+解：原式 …………3分＝x ＋1＋x －1 ………………5分＝2x …………………6分方法2：211=(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎛⎫+-+⨯- ⎪+-+-⎝⎭原式……………3分＝211(1)(1)(1)x x x x x ++-⨯-+-……………5分＝2x ． ……………6分18. 解：（1）只要作图痕迹能反映作图基本正确即可评3分．（2）∵AC ＝AB ，∠BAC ＝50o ，∴∠BCA ＝∠ABC ＝65o ，………………4分 ∴∠AFB ＝∠ACB ＝65o ．………………5分FCAB∵BF 是直径，∴∠BAF ＝90o ， ………………6分 ∴∠ABF ＝90o －∠AFB ＝90o －65o ＝25°．…………7分19．解：（1）众数为6.5吨， ………………1分中位数为6.5吨． ………………2分（2）平均数为（264 6.5727.58⨯+⨯++⨯+）÷10………………4分＝6.8（吨）．………………5分（3）10名同学家中，不超过7吨的比例是：241100%70%10++⨯=，所以50名同学家中，不超过7吨的大约有50×70％＝35户．…………7分答: 这个班的50名同学家庭中，月均用水量不超过7吨的有35户．20．解：（1）在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ，AE ＝AE ，………………1分∴△ADE ≌△ABE ，………………2分 ∴DE ＝BE ＝4．………………3分（2）∵EF ＝2，BE ＝4，∠DFB ＝90°，∴Rt △BEF 中，∠EBF ＝30°，………………4分 ∵△ADE ≌△ABE ，∴∠EBF ＝∠ADF ＝30°，………………5分∴Rt △ADF 中，AD ＝DFcos30°………………6分＝4 3 ，………………7分（若用勾股定理先求AF ，再求AD ，每求一个评1分） ∴菱形ABCD 的面积＝43×6＝24 3 ．………………8分21．解：（1）设ky x =，∵点（2，12）在图像上，∴122k =，解得k ＝24．………………1分 ∴24y x=．………………2分（2）设y ＝nz ＋b ，∵点（0，3），（4，5）在图像上， ∴b ＝3，5＝4n ＋b ，………………3分解得m ＝12，b ＝3．. ………………4分∴y ＝12z ＋3 ．………………5分（3）因为y ＝12(a ＋z )，S ＝12(a ＋z )x ，即S ＝xy ， ………………6分当x ＝2，y ＝12时，∴S ＝24．………………7分∵12(a ＋z )＝12z ＋3，∴a ＝6． ………………8分 22.（1）证明：∵∠BAE ＝90°，∴BE 为直径， ……………1分又∵DE 为△ABE 的外接圆的切线，HDFCEBAEF A CDB∴∠BED ＝90°． ……………2分 ∵∠DEF ＝∠DCF ＝90°． ∵DF 平分∠BFC ， ∴∠EFD ＝∠CFD ， ∵DF ＝DF ，∴△EFD ≌△CFD ，∴DE ＝DC ． ……………3分（2）证明∵△EFD ≌△CFD ，∴∠EDF ＝∠CDF ，DE ＝DC ， ∴EH ＝HC ．……………4分 ∴E 是AC 的中点，AE ＝EC ＝2， ∴EH ＝HC ＝1．……………5分（3）解：∵DE ＝DC ， ∴∠DEC ＝∠DCH∴∠ABE ＝90°－∠AEB ＝∠DEC ＝∠DCH ，∠A ＝∠A ， ∴△ABE ∽△ACB ， ∴AB ∶AE ＝AC ∶AB ，∴AB 2＝AE ×AC ＝8，AB ＝2 2 ．……………7分Rt △ABC 中，利用勾股定理可以求出BC ＝2 6 ．……………8分 ∵∠ECD ＝∠ACB ，∠DHC ＝∠BAC ＝90°， ∴△CDH ∽△CBA ， ∴DH AB ＝CD BC ＝CH AC ＝14，……………9分 ∴CD ＝14BC ，BD ＝34BC ＝326 ．……………10分23．解：（1）设调配之前，乙队的施工进度为x 米，那么可以列出方程： 30(1＋50％)x ＋30x ＝1 500， …………………………2分解得：x ＝20，(1＋50％)x ＝30．………………………3分答：调配之前甲、乙两队的施工进度分别为30米/天和20米/天．（2）以下有两种方法：方法一：设调配之后施工总进度增加的百分数为t ，施工天数为y ，那么总进度为50(1＋t ) 米/天，乙的进度为50(1＋t )－30(1－t )＝20(1＋4t ) ．由题意得：30×30 30(1－t )－30×2020(1＋4t )＝50．（或：30×30＋30(1－t )y 30(1－t )－30×20＋20(1＋4t )y 20(1＋4t )＝50）．……………8分（上述过程中能反映出甲或乙进度表达式正确的即可评1分）解方程并检验得：t 1＝0.5，…………………10分 t 2＝－0.5（舍去）（未检验不扣分）∴调配后甲的进度为30(1－t )＝15米/天，乙的进度为20(1＋4t )＝60米/天．答：调配后甲的进度为15米/天，乙的进度为60米/天． ………………11分方法二：设甲的任务为a 米，乙的任务为b 米，调配之后施工总进度增加的百分数为t ，则总进度为50(1＋t ) 米/天，乙的进度为50(1＋t )－30(1－t )＝20(1＋4t )．由题意得：a －30×30 30(1－t )＝b －30×2020(1＋4t )，a 30(1－t )＝b20(1＋4t )＋50．………………………8分（只列出一个方程评3分）（上述过程中有正确的反映出甲或乙进度的表达式即可评1分）解方程并检验得：t 1＝0.5，………10分 t 2＝－0.5（舍去）（未检验不扣分）∴调配后甲的进度为30(1－t )＝15米/天，乙的进度为20(1＋4t )＝60米/天．答：调配后甲的进度为15米/天，乙的进度为60米/天． …………………11分 24．解：（1）14a =，……1分，E （2，1）．………2分（2）∵直线y ＝0.5x ＋b 过点A (－2，1)，∴b ＝2，∴y ＝0.5x ＋2．…………3分当211242x x =+时，122,4x x =-=，∴B (4，4)． ……………4分 ∵y D ＝y C ＝14t 2，点C 在直线AB 上，∴14t 2＝12x ＋2， x C ＝12t 2－4， ∴CD ＝r ＝2211(4)422t t t t --=-++＝－12(t －1)2＋92．…………5分∵ 2≤t ≤4，∴1≤t －1≤3，1≤(t －1)2≤9，－12≥－12(t －1)2≥－92，4≥－12(t －1)2＋92≥0，即0≤r ≤4，∴r 最大为4，此时t ＝2 ．……………………………6分（3）∵直线y ＝kx ＋b 过点A (－2，1)，则b ＝2k ＋1，∴直线AB 表达式为y ＝kx ＋2k ＋1．联立y ＝kx ＋2k ＋1和y ＝14x 2xyME DBAOC得方程 14x 2＝kx ＋2k ＋1，解得：x 1＝－2，x 2＝4k ＋2，………………7分即：42B x k =+ ，∴242t k <<+．由21(,)4D t t ，C D y y =，当21214t kx k =++时，得21124x t k k =--，∴C(21124x t k k=--，14t 2)，∴r 222111212(2)44k k h t t t k k k k k++=-+++=--+…………………………………8分＝222111212(2)44k k h t t t k k k k k++=-+++=--+． ①当2＜2k ＜4k ＋2，即k ＞1时，r 2max 21k k h k++=，.…………………9分②当2k ≤2＜4k ＋2时，即0＜k ≤1时，r 随t 的增大而减小， ∴当t ＝2时，r max ＝4，但点D 不与点E 重合，即t ≠2，故不可能；.……………10分∴k ＞1时，r 的值最大．∵m ＝kt ＋2k ＋1－14t 2＝－14t 2＋kt ＋2k ＋1．.……………11分∴当t ＝－k2×(－14)＝2k 时， m 的值最大．……………12分。

湖北省宜昌市中考数学试题及答案

题目简单更要仔细哟！九年级生学业考试数学试卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷全卷共五大题25小题卷面分数：120分考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（）.（A ）棱柱（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）球（第1题）2．化简20的结果是（）.(A)25 (B)52 (C) 210. (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（）．（A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格图1 图2 （第5题）（第3题）6. 三峡大坝坝顶从7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）人. （A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×1057．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）．（A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2 （C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题）10．如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是和. 。

2012年湖北中考数学真题卷含答案解析

2012年武汉市初中毕业生学业考试数学24A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是( )A.2.5B.-2.5C.0D.3 2.若√x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<3 B.x ≤3 C.x>3 D.x ≥33.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( )4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张.下列事件中,必然事件是( ) A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D .标号是35.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根,则x 1+x 2的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230 000用科学记数法表示为( ) A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×105 D.0.023×1067.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD 的长是( )A.7B.8C.9D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )9.一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=12,a n =11+a n -1(n 为不小于2的整数),则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.81310.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )A.2.25B.2.5C.2.95D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123. 其中正确的是( )A.①②③ B .仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥直线BC 于点E,作AF ⊥直线CD 于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF 的值为( ) A.11+11√32B.11-11√32C.11+11√32或11-11√32D.11+11√32或1+√32第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.tan 60°= .14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是 .15.如图,点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,AB ⊥y 轴于点B,点C 在x 轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为.16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程2x+5=1 3x.18.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球然后放回,再随机地抽出一个小球.(1)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.24B21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(本题满分8分).在锐角△ABC中,BC=5,sin A=45(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.图1图223.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化(t-19)2+8(0≤t≤40).满足函数关系h=-1128且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=2√5,AC=4√5,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).图1图225.(本题满分12分)x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点如图1,点A为抛物线C1:y=12C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG∶DE=4∶3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x 轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.图1图22012年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1.B 在2.5,-2.5,0,3中,负数小于0,负数小于所有的正数,所以最小的数是-2.5. 2.D 被开方数非负,∴x-3≥0,x ≥3.3.B x-1<0,∴x<1,∴此不等式的解集为x<1,选项B 为空心的点,故选B.4.A 从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取一张,标号必然小于6.5.C 由根与系数的关系知x 1+x 2=-ba =--31=3,故选C.6.B 230 000用科学记数法表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10,n 是比整数的位数少1的数,230 000的位数为6,所以n=6-1=5,故230 000=2.3×105.7.C 设CD=AB=x,则BE=x-5,由折叠得EF=AE=5,在Rt △BEF 中,32+(x-5)2=52,解得x=9或x=1(舍去),所以CD=9.8.D 由几何体的特征,从左边看,得到的左视图为D 选项. 9.A a 2=11+12=23,a 3=11+23=35,a 4=11+35=58.10.C 参加测试的共有12÷30%=40人,得3分的有40×42.5%=17人,得2分的有40-3-12-17=8人,平均分为3×1+8×2+17×3+12×440=2.95.11.A v 甲=8÷2=4米/秒,甲用500÷4=125秒跑完500米,他提前2秒出发,所以c=125-2=123,③正确;乙用100秒跑完500米,v 乙=500÷100=5米/秒,所以乙追上甲需用时间8÷(5-4)=8秒,a=8,①正确;在第100秒时,甲、乙之间的距离为(100-8)×(5-4)=92米,b=92,②正确.故选A. 12.D 在Rt △ABE 中,∠AEB=90°,AB=5,AE=156=52,∴∠ABE=30°,BE=52√3.同理可得DF=3√3.如图1,CE+CF=(BC-BE)+(DF-CD)=1+√32;如图2,CE+CF=(BC+BE)+(DF+CD)=11+11√32.评析本题需根据已知条件画图、计算,考查平行四边形面积、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论等知识和方法.属中档题. 二、填空题 13.答案 √3 解析 tan 60°=√3. 14.答案 43解析众数是一组数据中出现次数最多的数据. 15.答案163解析作AF 垂直于x 轴于点F,连结DF 、DC,∵点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,所以k>0,∴矩形ABOF的面积为k,且AB=OF.∵OC=2AB,∴△AFC的面积为k2,由已知可得,△ABD的面积为k4,△DOC的面积为k2,△DCA的面积等于△DEA的面积的43倍,即为4.列方程k+k2-14k-k2=4,解得k=163.16.答案m≥√52解析由已知,点C在以A为圆心,以2为半径的圆上,且点C在第一象限内,如图,当OC与☉A相切时,m的值最小.此时,∠BOC+∠2=∠2+∠1=90°,∴∠BOC=∠1,在Rt△AOC 中,∠ACO=90°,CO=√AO2-AC2=√5,∴tan∠BOC=tan∠1=√52,∴m≥√52.三、解答题17.解析方程两边同时乘以3x(x+5),去分母得,6x=x+5.解得x=1.检验:当x=1时,3x(x+5)=18≠0,x=1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=1.18.解析∵直线y=kx+3经过点(-1,1),∴1=-k+3.∴k=2,∴2x+3<0,∴x<-32.19.证明∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,{CE=CB,∠DCE=∠ACB, CD=CA,∴△DCE≌△ACB.∴DE=AB.20.解析(1)根据题意,可以列出如下表格:第1次A B C D第2次A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格可知,所有可能的结果共有16个.(树形图法参照给分.)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.∴P(两次抽出的球上字母相同)=416=1 4 .21.解析(1)线段如图所示:(2)√17+52π.22.解析(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴BCCD =sin D=sin A=45.∵BC=5,∴CD=254.即△ABC的外接圆的直径为254.(2)连结BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=AB·sin∠BAH=4.AH=√AB2-BH2=3.∵S△ABI+S△AHI=S△ABH,∴IE·AB2+IH·AH2=AH·BH2.即5IE2+3IH2=3×42.∵IH=IE,∴IH=32.在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI=√AH2+IH2=32√5.23.解析(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8).∴8=64a+11,解得a=-364.抛物线解析式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象.当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得t1=35,t2=3.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.解析(1)①当△AMN∽△ABC时,有AMAB =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有AMAC =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,AC=4√5,∴MN=32.∴MN的长为3或32.(2)①画出一个正确的图形即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.25.解析 (1)当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).设直线AB 的解析式为y=kx+b.由{-2=b,0=k +b 解得{k =2,b =-2.∴直线AB 的解析式为y=2x-2. ∵点C 为直线y=2x-2与抛物线y=12x 2-2的交点,则点C 的横、纵坐标满足{y =12x 2-2,y =2x -2,解得{x 1=4,y 1=6,{x 2=0,y 2=-2(舍),∴点C 的坐标为(4,6). (2)直线x=3分别交直线AB 和抛物线C 1于D,E 两点, ∴y D =4,y E =52.∴DE=32.∵FG ∶DE=4∶3,∴FG=2.∵直线x=a 分别交直线AB 和抛物线C 1于F,G 两点. ∴y F =2a-2,y G =12a 2-2.∴FG=|2a -12a 2|=2. 解得a 1=2,a 2=2+2√2,a 3=2-2√2.(3)解法一:设直线MN 交y 轴于T,过点N 作NH ⊥y 轴于点H.设点M 的坐标为(t,0),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴0=12t 2-2-m.∴-2-m=-12t 2.∴y=12x 2-12t 2.∴点P 坐标为(0,-12t 2). ∵点N 是直线AB 与抛物线y=12x 2-12t 2的交点,则点N 的横、纵坐标满足{y =12x 2-12t 2,y =2x -2,解得{x 1=2-t,y 1=2-2t,{x 2=2+t,y 2=2+2t(舍). ∴N(2-t,2-2t).NQ=2-2t,MQ=2-2t.∴MQ=NQ.∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT 均为等腰直角三角形. ∴MO=TO,HT=HN.∴OT=-t,NT=√2NH=√2(2-t). PT=-t+12t 2.∵PN 平分∠MNQ,∴PT=NT,∴-t+12t 2=√2(2-t),∴t 1=-2√2,t 2=2(舍). -2-m=-12t 2=-12(-2√2)2,∴m=2. 解法二:设N 点坐标为(t,2t-2),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴2t-2=12t 2-2-m. ∴点P 坐标为(0,-12t 2+2t -2). 同解法一可得:∠MNQ=45°,∴∠PNQ=12∠MNQ=22.5°.过点P 作PF ⊥NQ 于点F.在FN 上截取FJ=FP, 连结JP.∴NJ=JP=√2PF=√2FJ.∴NF=(√2+1)PF.即(2t-2)-(-12t 2+2t -2)=(√2+1)t.∴t 1=2√2+2,t 2=0(舍).∴m=12t 2-2t=2. ∴m=2.。

湖北宜昌中考数学试题及答案(绝对精品经典卷)

X 市初中毕业生学业及升学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．π CD ．|－2| 2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是76．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A ．B ．C ．D ．l 1 1第3题图l 228．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．CD ．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－－2)0＝__▲__． 12.若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．A CB A ． B ．C ．D ．图① 图② 图③第8题图第9题图A DE P Q第13题图16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号)17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__．18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----g ，其中a＋1．图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．αADEF G C BH第20题图CB22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？)第23题图第22题图24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -．当a＋1． 20．解：(1)画图，如图1； (2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)． 21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．开始A B C D B C D A C D A B D A B C图3图2α 图1D EF GC BHP (C 粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 22．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ．在Rt △ADE 中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U 型槽的横截面积约为20m 2．23．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600． ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．图4综上所述，k 的取值范围是k ≤2． (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1．由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得： 2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2．又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21k k -＝4·21k k +-．解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)． ∴所求k 值为－1．②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32．且－1≤x ≤1．由图象知：当x ＝－1时， y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32． ∴y 的最大值为32，最小值为－3． 25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)．将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)．在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°． ∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BE AE ＝13＝tan ∠CBE ， ∴∠BAE ＝∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分图5图6(3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分 (4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL =．即332t HK HKt =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即3332IQ t IQt -=--．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92．综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7。

2012年数学中考试卷及答案

2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。

【2012中考真题】宜昌市中考数学试卷(有答案)

2012年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元．A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣D．4%+n4%）n考点：列代数式。

分析：根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入．解答：解：因为2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元．故选A．点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。

分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列事件中是确定事件的是（）A．篮球运动员身高都在2米以上B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康考点：随机事件。

分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：A，B，C都不一定发生，属于不确定事件．吸烟有害身体健康，是必然事件．故选D．点评：本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A．36×103km B． 3.6×103km C． 3.6×104km D．0.36×105km考点：科学记数法—表示较大的数。

宜昌中考数学试卷真题及答案

宜昌中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 计算：$\sqrt{256}$ =A. 12B. 16C. 28D. 64答案：B解析：$\sqrt{256}$表示寻找一个数，使得它的平方等于256。

答案为16，因为$16^2 = 256$。

2. 下列选项中，哪个是质数？A. 4B. 7C. 12D. 15答案：B解析：质数是只能被1和自身整除的数。

选项中，只有7满足这个条件，所以答案为B。

3. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积为：A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 36cm²答案：D解析：正方形的面积等于边长的平方。

所以6cm的正方形的面积为$6^2 = 36$cm²。

二、填空题1. 把$\frac{3}{4}$写成百分数是\_\_\_\_\_。

答案：75%解析：将分数转化为百分数的方法是将分数的分子除以分母，再乘以100。

所以$\frac{3}{4}$转化为百分数为$\frac{3}{4} \times 100 = 75%$。

2. 一年有\_\_\_\_\_个星期。

答案：52解析：根据一年有365天，每个星期有7天，可以用365除以7来得到星期的个数。

所以一年有$365 \div 7 = 52$个星期。

三、解答题1. 请用代数法解方程：$2x + 5 = 17$。

答案：解方程的步骤如下：$2x + 5 = 17$$2x = 17 - 5$$2x = 12$$x = \frac{12}{2}$$x = 6$所以方程的解为$x = 6$。

2. 一辆车从A地到B地，全程100km。

在回程时，因交通堵塞，以每小时20km的速度行驶。

整个回程耗时比去程多1小时。

请问这辆车在去程时的速度是多少？答案：设去程时的速度为$x$ km/h，则去程耗时为$\frac{100}{x}$小时。

回程的速度为20 km/h，回程耗时为$\frac{100}{20} = 5$小时。

2012年湖北省宜昌市中考数学试卷(含答案)

2012年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为． C D ．4． 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km ．这个数据用科学记数法表示为（）5．若分式有意义，则a 的取值范围是（）6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）．C D．地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）．C D．16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．18．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：表中m=_________，n=_________，α=_________；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．22．[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．23．（11分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE 沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．24．（12分）（2012•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x 轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？2012年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2012•宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设．C D．4．（3分）（2012•宜昌）2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）5．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）6．（3分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）7．（3分）（2012•宜昌）爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，8．（3分）（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）9．（3分）（2012•宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）10．（3分）（2012•宜昌）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）11．（3分）（2012•宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）．C D．•﹣≠，故本选项错误；=213．（3分）（2012•宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）14．（3分）（2012•宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）．C D．2二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．（6分）（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）17．（6分）（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．）18．（7分）（2012•宜昌）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．19．（7分）（2012•宜昌）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？（（20．（8分）（2012•宜昌）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：表中m=160，n=40，α=90°；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．，160=，×21．（8分）（2012•宜昌）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．=6（922．（10分）（2012•宜昌）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．23．（11分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE 沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．，则有，，==24．（12分）（2012•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x 轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？OB==，∴的坐标是（﹣，（﹣﹣，∴（）﹣2﹣33，4﹣﹣a+ 4+3a+，参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；ZJX；sjzx；CJX；lantin；zjx111；星期八；caicl；MMCH；sd2011；zcx；HJJ（排名不分先后）菁优网2012年10月16日。

湖北宜昌市中考数学试题(word版有答案)

湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－，　；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2， sin45°=cos45°=2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．A ．B ． C. D.2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形（第3题）4．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．A ．1.5×10－3 B ． 0.15×103 C ．15×103 D ．1.5×1035．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．A．1 B．12C．13D．06．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A．B．C．D．7．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A．a<0，b<0 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0 8．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )．基本图案（第8题）A．B．C．D．9．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．A．－4 B．－1 C． 1 D．010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3（第10题）二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分)11．当x23x－没有意义．（第6题）AB B12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，14（第14题）（第15题）15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100(π≈3)三、解答题(本大题共9小题，计75分)16(21． (6分)17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)18．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy =上．求常数k 的值． (7分)19．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(7分)（第19题）20．已知：如图，⊙O的直径AD =2，BC CD DE ==，∠BAE =90°．E D C B A C(1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？（8分）（第20题）21．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）22．【实际背景】预警方案确定:设0000W 月的５克肉价格月的５克玉米价格　当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；F M PE D CBA(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）23．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ，C 重合)， MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ， AD 上，连接AP ，MP ，AM ， AP 与MN 相交于点F ．⊙O 过点M ，C ，P ．(1)请你在图1中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)AF AN与AP AD是否相等？请你说明理由；(3)随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H ．设AB 为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考) （11分）ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3（第23题）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(32，1)，B(s，t)，C(72，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．（第24题）数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)二、填空题:(每小题3分，共15分)说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分)16．解：12(-12-1（3分）=2． (6分) 17．解：由题意， 15080⨯ （4分）=12 000（名）．（6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益．说明：12 000后不带单位不扣分．18．解：由题意，21kk -+=． (4分) 解得 1.k = （7分）19．解：(1) 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中，∵∠AEC 与∠BED 是对顶角，∴∠AEC =∠BED ． (1分) ∵∠C =∠D =90°， AC =BD ．∴Rt △ACE ≌Rt △BDE ，（3分） ∴AE =BE ．（4分）(2) ∵∠AEC =45°， ∠C =90°，∴∠CAE =45°． (5分) ∴CE =AC =1． (7分)20．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =∠BAE =90°．（1分）∵ BC CD DE ==，∴ ∠BAC =∠CAD =∠DAE ．（2分） ∴∠BAC =∠CAD =∠DAE =30°．∵在Rt △ACD 中，AD=2，CD =2sin30°=1， AC =2cos30°=．（3分）∴S △ACD =12AC ×CD=2．（4分）(2) 连BD ，∵∠ABD =90°， ∠BAD = =60°，∴∠BDA =∠BCA = 30°，∴BA =BC . 作BF ⊥AC ，垂足为F ，（5分）∴AF=12AC2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF=4，∴S ABCD=4．（7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）说明：若π取34．（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=AC sin30°2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．（4分）∴∠MP F=∠CDM．（5分）FM PE DCBA∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ．注：证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ．（6分）注：证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME =∠BME ．注：证全等也可得到∠CME =∠BME ∵∠BME =∠PMF ，∴∠PMF =∠C M E ，（7分）∴∠MCD =∠F (三角形内角和)．（8分）注：证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22．解：（1）由题意，7.56 6.257.56.25m --=，解得： m =7.2．（1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6，要采取措施．（4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分．（3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克；7月玉米价格是：21(12)a +元/500克；由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5，（6分）解得，13102a a =-=-或．（7分） 32a =-不合题意，舍去．（8分）∴2216(1)1011(1)5W --=，（9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分） 23．解：(1)如图；（1分） (2)AF AN 与APAD不相等．假设AFAPAN AD =，则由相似三角形的性质，得MN ∥DC ． (2分)∵∠D =90°，∴DC ⊥AD ，∴MN ⊥AD ．∵据题意得，A 与P 关于MN 对称，∴MN ⊥AP ． ∵据题意，P 与D 不重合，∴这与“过一点（A ）只能作一条直线与已知直线（MN ）垂直”矛盾． ∴假设不成立． ∴AF AP AN AD=不成立．（3分） (2) 解法2：AF AN 与APAD不相等．理由如下：∵P ， A 关于MN 对称，∴MN 垂直平分AP ． ∴cos ∠F AN =AFAN． (2分) ∵∠D =90°， ∴cos ∠P AD =ADAP ．∵∠F AN =∠P AD ，∴AF AN =ADAP．∵P 不与D 重合，P 在边DC 上;∴AD ≠AP ．∴AD AP ≠AP AD ;从而AF AN ≠APAD． (3分) (3)∵AM 是⊙O 的切线，∴∠AMP =90°， ∴∠CMP ＋∠AMB =90°． ∵∠BAM ＋∠AMB =90°，∴∠CMP =∠BAM ． ∵MN 垂直平分，∴MA =MP ， ∵∠B =∠C =90°， ∴△ABM ≌△MCD ． (4分) ∴MC =AB =4，设PD =x ，则CP =4－x ， ∴BM =PC =4－x ． (5分)连结HO 并延长交BC 于J ．( 6分) ∵AD 是⊙O 的切线，∴∠JHD =90°．N∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，(8分) ∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=12(4－x)，OH=12MP=4－OJ=12(4＋x)．(9分)∵MC2= MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．(10分)解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此画图(图形大致能示意即可)．(11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO．（4分）由切线性质知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．（5分）∵AM，AH与⊙O相切于点M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．(6分)∴设AM=x，则AM=AH=x，由切线性质得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵MN为AP的中垂线，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．(7分) ∴四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)Rt△ABM中，BM，∴MJ=x=JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2(x)，∴5x=（10分）∴AD=BC=x x+，∴PC=3．由此画图(图形大致能示意即可)．（11分）H N24．解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C 三点，连接OA ，OC∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°，故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72，1）．（1分，）即s =72，t =1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，得，12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<32，不合题意，舍去．（4分）∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴32≤－m －1≤72，∴9252m --≤≤ ． ①（5分）又∵顶点P (2424,m m m +--)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，∴7022m ≤-≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）∵2224(2)4(1)44211m m m m ++-+-=-=-+≤，（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1）∴点P 一定在线段AB 的下方．（7分）又∵点P 在x 轴的上方，∴2440m m +-≥，(4)0,m m +≤∴0,0,4040m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者．（*8分）4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）又∵点P 在直线y =23x 的下方，∴242()432m m m +-≤⨯-，（10分）即(38)0.m m +≥0,0,380380.m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者（*8分处评分后，此处不重复评分） 80.3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④由①②③④ ，得4-≤83m ≤-．（12分）说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．。

宜昌中考数学试题卷及答案

宜昌中考数学试题卷及答案本文为宜昌中考数学试题卷及答案，按照试题卷格式书写。

请阅读并认真解答。

一、选择题（共25小题，每题4分，满分100分）在下列各题A、B、C、D四个选项中只有一项符合题目要求，将其标号填入题前的括号内。

1. 下图是一个校园平面图，其中有一个校园行道，行道宽度是多少？（）A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m2. 正方形ABCD的边长为12cm，P、Q分别是BC边和CD边上的两个点，且 PQ = 8cm，连结AP并延长与BC边交于点E，连接BE，求BE的长。

（）A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm3. 已知a，b，c是一个等差数列，且c＞b＞a，若c—b＝4，则等差数列的公差为多少？（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 已知函数y = f(x)的图象为一条直线，其斜率为2，截距为3，那么f(-2)的值为多少？（）A. -4 B. -1 C. 1 D. 4......二、解答题（共5小题，每题12分，满分60分）请将解题过程和答案写在答题卡上。

1. 计算下列各式的值：（4x^2）^3 ×（2x^2）^22. 已知等腰梯形ABCD，AB ∥ CD，AB ＝ CD，AD＝12cm，BC＝8cm，求AB边长的长。

3. 某商品原价为280元，先降价20%，再上调10%后的价格是多少？4. 20个小朋友一起合作清扫学校操场，第1天完成了总工作量的1/5，第2天完成了剩余工作量的1/4，以后每天都完成剩余工作量的1/3，问第几天能够完成清扫操场的工作？5. 用连乘或连加的形式表示下列各式：1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 和3＋6＋9＋12＋…＋96＋99三、应用题（共2小题，每题20分，满分40分）请阅读并分析题目，然后解答。

1. 某工程队7台机器35天能完成一项工程，如果再增加3台相同的机器，这项工程需要多少天才能完成？2. 一辆长车和一辆短车同时从甲、乙两地相向而行，长车每小时行40km，短车每小时行30km，从甲点出发时，两车相隔140km，两车相遇后还需要行多少km才能到达乙地？四、填空题（共5小题，每题8分，满分40分）填写下表空格中的数值，使各行、各列和对角线上的数之和均相等。

湖北省宜昌市2012年中考数学试题及参考答案

2012年中考数学试题（湖北宜昌卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）分钟）一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为n 亿元，则2012年教育经费投入可表示为【年教育经费投入可表示为【】亿元．】亿元．A ．4%n B ．（1+4%）n C ．（1﹣4%）n D ．4%+n 【答案】A 。

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

3．下列事件中是确定事件的是【．下列事件中是确定事件的是【】A ．篮球运动员身高都在2米以上米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天．今年教师节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康．吸烟有害身体健康【答案】D 。

4． 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km ．这个数据用科学记数法表示为【．这个数据用科学记数法表示为【】A ．36×36×10103km B ．3.6×3.6×10103km C ．3.6×3.6×10104km D ．0.36×0.36×10105km 【答案】C 。

5．若分式2a+1有意义，则a 的取值范围是【的取值范围是【】 A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠﹣1 D ．a≠0【答案】C 。

6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【相反数的点是【】A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A。

7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下200，210．这组数据的中位数是【．这组数据的中位数是【】A．200 B．210 C．220 D．240 【答案】B。

【新精品卷】湖北省宜昌市中考数学试卷(内含答案详析)

湖北省宜昌市中考数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．【解析】选B．﹣66的相反数是66．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】选D．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解析】选D．因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【解析】选D．从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104 B．70.03×102 C．7.003×103 D．7.003×104【解析】选C．将7003用科学记数法表示为：7.003×103．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解析】选C．由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2【解析】选B．A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．90【解析】选C．90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【解析】选C．原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B．C．D．【解析】选A．作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【解析】选D．如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解析】选A．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【解析】选B．∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．【解析】选A．∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B ＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【解析】选B．如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【解析】原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【解析】，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【解析】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解析】（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．答案：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【解析】（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H 作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．（10分）HW公司使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求甲类芯片的产量；（2）HW公司计划生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从起逐年扩大“QL”芯片的产量，、这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.到，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，的HW公司的手机产量比全年的手机产量多10%，求丙类芯片的产量及m的值．【解析】（1）设甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：甲类芯片的产量为400万块；（2）万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片的产量为1600+2×3200＝8000万块，HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片的产量为8000万块，m＝400．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【解析】（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，答案：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【解析】（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；答案：36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，yQ＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，yQ最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，yQ随m的增大而增大，当m＝﹣2时，yQ最小＝3，当m＞﹣1时，yQ随m的增大而减小，当m＝4时，yQ最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴yQ最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴yM＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即yM＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴对应每一个a（a＞0）值，当m＝1时，yM最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，yM最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵点E在边AB上，且此时不与B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），∵点F在边CD上，且此时不与C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，综上所述，抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方；。

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