“一把尺子测定动摩擦因数”的多种方案
高中物理测定动摩擦因数的4种方法课件.ppt
方法 1 利用平衡条件测定动摩擦因数 [例 1] 在利用平衡的思想来测定滑块与长木板之间的动摩 擦因数时，甲、乙两同学分别完成了如下的操作： 如图 1，同学甲将长木 板固定在水平地面上，一 带有拉力传感器的滑块放在长木板上，用一水平向右的拉力拉 动滑块使其向右做匀速直线运动，并读出拉力传感器的示数； 如图 2，同学乙将滑块与长木板叠放在一起，将拉力传感器 固定在竖直墙壁上，其另一端拴接在滑块上，现用一水平外力 拉动长木板，稳定时读出拉力传感器的示数。
[解析] (1)同学甲的方案：只有当滑块 匀速运动时，拉力才与摩擦力大小相等，对 操作要求较高且易造成误差。同学乙的方 案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力， 由于滑块相对地面静止，因此摩擦力大小与 拉力传感器的示数相等，不受木板如何运动 的限制，且操作方便、读数更准确。
(2)作图时，由于滑块所受摩擦力 Ff 与压力 FN 成正比，所 绘图线应是过原点的直线，见答图，根据图线易知 μ＝0.25。
[答案] (1)同学乙 不受木板如何运动的限制(或摩擦力的 测量更方便、准确) (2)如图所示 0.25
[名师指津] 本实验利用物体的平衡来测定动摩擦因数，其中 同学甲匀速拉动长木板上的滑块，而匀速拉动滑块不 易操作；同学乙是保持滑块与拉力传感器不动，拉动 下面的长木板，待稳定时拉力传感器的读数即滑动摩 擦力的大小。
本实验的优点在于避开了测加速度，利用力的 平衡条件，通过对滑块的受力找出与摩擦力平衡的外 力的大小，建立关系式即可求解。
方法 2 利用动力学观点测定动摩擦因数 [例 2] (2015·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的实验装 置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所 用电源的频率为 50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一 部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
探讨测定动摩擦因素实验的几种方法
生进行研究性学习的开展。
此方法的不足之处是：用逐差法处理数据，实验结论的得出计算比较烦琐；不能让
学生直接体验摩擦力的存在；对实验过程过于趋于理性化，不利于学生初学时热情的激
发；对物理学基础较好、兴趣浓厚的学生此方法值得推荐，但对学习基础较差的学生由
于原理层次多、计算麻烦反而不能引起兴趣。
4、用相对滑动测动摩擦因素。 如图（ 5）所示，长木板放在水平桌面上，物块放在
生于相对运动或相对运动趋势、 滑动摩擦力和静摩擦力之间的区别以及发生相互转变的
现象，明确滑动摩擦力大小由什么因素决定等问题，最好的方法就是通过实验探究。测
定动摩擦因素实验就是其中重要的实验， 通过本实验可以感受物体接触面之间摩擦力的
存在，探究摩擦力大小的决定因素，以感性的实践方式探究理性的问题，便于学生建构
器记录准确、用逐差法处理数据，减小了实验的人为误差，提高实验结论的可信度；适
当增大钩码的质量 m 和物块的质量 M ，可以减小实验操作的系统误差；利用牛顿第二
定律和匀变速运动的特点为原理探测动摩擦因素， 有利于学生形成完整的动力学知识网
络；练习操作打点计时器进行实验，有利于启发学生拓展实验器材运用的视野，便于学
问题，加深对动能定理的理解、提升对动能定理的应用能力。
不足之处是：物块运动到装置中两板的连接处 D 点时，不可能做到无机械能损失，
使得实验误差较大；学生不能直接体验到摩擦力的存在，无法感知滑动摩擦力的大与压
力大小和动摩擦因素之间的关系；从教材编排来看，动能定理应在摩擦力的教学之后学
习，学生初学摩擦力不适用本方法探究。
该方法的不足之处是：在用手拉动弹簧秤过程中，很难保证物块做匀速直线运动， 增大实验的系统误差，降低学生对实验结论的认可度；在拉动中对弹簧秤的读数较为困 难，增大读数的人为误差，影响实验的准确程度。
高一物理必修1 动摩擦因数的几种测量方法
高一物理必修1 动摩擦因数的几种测量方法江泽民同志在全教会上强调：“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮”。
这对物理实验也具有指导意义。
我们进行物理实验就是要培养学生的创新能力、应用能力。
因此我们在实验中应多注意培养学生思维的创造力。
基于这样的认识，笔者就高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属图1你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0==Nf μ 方法二：利用牛顿运动定律求解例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度mF F a 21-= ②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得 θθμcos sin g a g -= ③ 把①、②两式代入③式得θθθθθμtg F F m g F g m F F m F g a g 122211cos cos cos sin ==--=-= 方法三：利用动力学方法求解例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
测量摩擦力的方法
测量摩擦力的方法
测量摩擦力的方法有以下几种：
1. 坡度法：将物体放在一个有一定坡度的斜面上，通过测量物体在斜面上滑动的速度和滑动距离来确定摩擦力的大小。
2. 弹簧测力计法：使用一个弹簧测力计将物体连接到一个水平平台上，然后通过施加一个水平的拉力来测量物体受到的摩擦力。
3. 牛顿第二定律法：将物体放在一个光滑的水平面上，通过测量物体的质量、加速度和施加在物体上的外力来计算摩擦力。
4. 车辆测力法：通过测量车辆牵引力和滑动阻力的差值来确定摩擦力的大小。
5. 动态摩擦力测量法：将物体连接到一个振动系统上，通过测量物体振动的幅度和频率来确定摩擦力的大小。
需要注意的是，不同的方法适用于不同的情况，具体选择何种方法取决于实际应用的要求。
测定动摩擦因数的三种方法
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决
方法。
（2）请根据表中的实验数据作出s-h关系的图像。
（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg。根据 s-h图像可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ =______。
（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ 的测量结果______（选 填“偏大”或“偏小”）。
f 2.5 0.25。 m A g 1 10
（s 4 s5 s 6） （s1 s 2 s3） a 9T 2 （7.50 9.51 11.49） 102 （1.50 3.49 5.51） 10 2 2 m / s 9 0.12
一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量
当物体在水平面或斜面上做匀变速直线运动时，若能测出物体 的加速度，则根据物体的受力情况和牛顿第二定律就可求出动 摩擦因数。
【例证1】（2012·江苏高考）为测定木块与桌面之间的动摩
擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木
块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P 点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的 长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
h =tanθ 。从计算结果可以看出，只要测出θ 角，就可 s
以计算出动摩擦因数。
【例证2】在测定动摩擦因数的实验中，器材是各部分材质相 同的木质轨道（如图所示，其倾斜部分与水平部分平滑连接， 水平部分足够长）、小铁块、两个图钉、细线、量角器。完成
下列实验步骤：
（1）使小铁块从轨道上A点由静止滑下，记下小铁块在水平轨 道上______时的位置B； （2）用图钉把细线_____________； （3）用量角器测量_____________；
测定动摩擦因数的三种方法
【解析】(1)为使A不撞到滑轮，应设法减小B落地瞬间A的速度，
因而可以减小B的质量；增加细线的长度或增大A的质量；降低
B的起始高度。
(2)如图
（3）木块由P至O过程，对A、B由牛顿第二定律得：Mg-μmg= （M+m）a1,又：v2=2a1h 木块由O至Q过程，对A由牛顿第二定律得：μmg=ma2,又：
【例证1】（2012·江苏高考）为测定木块与桌面之间的动摩
擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木
块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P 点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的 长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决
1对纸带的研究直接利用逐差法取平均值计算加速度ssssssa9t2要测动摩擦因数就要测出滑块受的拉力n托盘和砝2要测动摩擦因数就要测出滑块受的拉力n托盘和砝276543220497ms???????码质量已知和滑块的质量
热点专题系列(三)
测定动摩擦因数的三种方法
【热点概述】
动摩擦因数是表示接触面粗糙程度的重要物理量，在近几年高
【解析】（1）木块A匀速运动，砂桶和砂的重力等于摩擦力， 即f=mg=μMg，解得 m 。
M
（2）由牛顿第二定律得mg-μMg=(M+m)a，
解得
mg M m a Mg 答案：（1） m M 。
（2）
mg M m a Mg
2.物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因 数。实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一 端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时
关于摩擦力的实验
关于摩擦力的实验1. 嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊一个超级有趣的物理实验——关于摩擦力的实验。
别嘟囔说物理很难啦，这次咱们要把实验室变成游乐场，把摩擦力玩出花来！2. 实验一：滑滑梯大挑战！咱们先找一块光滑的木板，再找几种不同的布料。
把木板斜着放，像个滑滑梯。
然后让小玩具人穿上不同的"衣服"就是把它们裹在不同的布料里，看谁滑得最快。
我打赌，穿丝绸衣服的小人儿肯定溜得飞快，穿毛线衣的怕是要在半路打盹儿了。
3. 实验二：拔河比赛！找两个同学，脚底下垫不同的东西。
一个站在地毯上，一个站在光滑的地板上。
看看谁更容易被拉动。
哈哈，站在地毯上的同学肯定稳如泰山，站在地板上的怕是要滑倒喽。
4. 实验三：橡皮擦赛车！把几个橡皮擦放在不同的表面上，比如课本封面、桌面、砂纸上。
然后用尺子轻轻推它们，看看哪个滑得最远。
我敢说，在砂纸上的橡皮擦怕是连起步都费劲。
5. 实验四：气球火箭！把一个气球吹起来，但不要系住口。
用胶带把吸管贴在气球上，然后把吸管穿在一根绳子上。
放开气球，看它如何沿着绳子飞行。
这时候，摩擦力就像是气球的刹车，不然它可能一飞冲天，直接飞到外太空去了！6. 实验五：纸杯电话！用两个纸杯和一根长绳子做个简易电话。
绳子松松垮垮的时候，声音传不好。
但是把绳子拉紧，摩擦力就帮忙把声波传得更远啦。
这下你就知道为啥小时候玩这个总要把绳子拉得紧紧的啦！7. 哇，做完这些实验，是不是感觉摩擦力其实挺有意思的？它就像是生活中的调皮鬼，有时候帮我们，有时候又跟我们作对。
没有摩擦力，我们走路可能就像在溜冰，想停都停不下来。
8. 不过，摩擦力也不是万能的。
有时候我们还得想办法减小它呢。
比如说，要是自行车链条上的摩擦力太大，那骑起来可就累死人了。
所以我们要给链条上油，让它转起来更顺畅。
9. 还有啊，你们有没有想过，为啥运动员比赛的时候都穿那么紧身的衣服？那可不是为了显摆身材哦！那是为了减小空气摩擦力，跑得更快。
高考物理复习方案 第2章 相互作用 热点专题系列(四)测定动摩擦因数的三种方法(含解析)新人教版
热点专题系列(四) ——测定动摩擦因数的三种方法热点概述：动摩擦因数是一个重要的物理量，测量动摩擦因数已成为近几年实验的热点。
测定方法主要有以下三种：1．将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。
2．将研究运动物体转化为研究静止物体。
3．将动摩擦因数的测量转化为结合能量的分析。
[热点透析]一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量若能测出物体的加速度，然后根据受力分析和牛顿第二定律，求出动摩擦因数。
【例证1】[2015·郑州质监]现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图1所示。
表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连；打点计时器固定在木板上，连接频率为50 Hz 的交流电源。
接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带打出一系列的点迹。
(1)图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，2、3和5、6计数点间的距离如图所示，由图中数据求出滑块的加速度a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。
(2)已知木板的长度为L，为了求出滑块与木板间的动摩擦因数，还应测量的物理量是________。
A．滑块到达斜面底端的速度vB．滑块的质量mC．滑块的运动时间tD．斜面高度h和底边长度x(3)设重力加速度为g，滑块与木板间的动摩擦因数的表达式μ＝________(用所需测物理量的字母表示)。
答案(1)2.51 (2)D (3)gh－aL gx解析(1)设0、1、2、3、4、5、6的间距分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，由x6－x3＝3aT2可知，a＝－－23×0.12＝2.51 m/s2。
(2)由牛顿第二定律可知mg sinθ－μmg cosθ＝ma，得μ＝tanθ－ag cosθ，因此只须测量斜面高度h和底边长度x，就可以得到tanθ与cosθ的值，就可以计算出滑块与木板间的动摩擦因数。
测动摩擦因数实验原理
测动摩擦因数实验原理测动摩擦因数实验是一种常用的实验方法，用于测量两个接触物体之间的动摩擦因数。
动摩擦因数是指两个物体相对运动时摩擦力与正压力之比。
这个实验通常使用一个带有滑铁卡的水平面和一个放置在上面的物体。
当物体受力并开始移动时，通过测量力的大小和物体的重量，可以计算出摩擦力，并从中得到动摩擦因数。
实验装置包括一个水平台面，其中夹有一块被称为"滑铁卡"的物体，滑铁卡的上表面涂有一层细砂，以增加摩擦力。
平台的一侧连接着弹簧测力计，该测力计与拉力计相似，可以测量施加在物体上的力。
另一侧固定了一根细线（通常是小细石棉线），线的另一端连接着一个重物，可通过拉动细线的方式施加力。
实验中还需要一个尺子或标尺，用于测量位移。
实验的步骤如下：1.在尺子或标尺上标记出不同距离的点，以便稍后记录位移。
2.将滑铁卡放置在平台的一侧，并调整其位置，使其与平台接触但不发生滑动。
3.将弹簧测力计的刻度置零，并将其连接到滑铁卡上，使力计的指针指向零刻度。
4.将粗砂或细砂均匀地撒在滑铁卡的上表面，以增加摩擦力。
5.选择一个较小的重物（例如100克），通过细线将它连接到滑铁卡的另一端。
6.轻轻拉动细线，使滑铁卡开始移动。
同时，用弹簧测力计测量拉力，并通过读取力计上的指针来记录受力。
7.继续缓慢拉动细线，直到滑铁卡达到标记的位移点之一、当物体达到位移点时，停止拉动，并记录弹簧测力计上的读数。
8.重复步骤6和7，直到滑铁卡达到尺子或标尺上的其他标记。
9.将拉力值和位移值记录在实验数据表格中。
10.更换不同大小的重物，重复步骤5到9，以获得多组实验数据。
根据实验数据，可以计算出物体在不同运动条件下的摩擦力值。
根据牛顿第二定律，摩擦力等于物体的质量乘以加速度，而加速度等于位移除以时间的平方。
动摩擦因数等于摩擦力与正压力之比。
通过计算和对比不同运动条件下的摩擦力和正压力，可以得到动摩擦因数。
实验结果的准确性和精度受到多个因素的影响，包括滑铁卡和平台的表面处理、滑铁卡和平台之间的接触质量以及应用的力的大小等。
测定动摩擦因数的三种方法
解析：本题可以从以下角度思考： 1 2 由运动学公式x＝ at 知，只要测出斜面的长度x和木块下滑 2 时间t，即可计算出加速度。再由牛顿第二定律写出加速度的表 1 2 达式a＝gsinθ－μgcosθ。将此式与x＝ at 联立，可得动摩擦因 2 数的表达式为： 2x μ＝tanθ－ 2 gt cosθ
(1)反复调整螺旋支柱的高度，使得滑块能恰好停在左板的 左端，只用一把直尺，测出滑块释放点的高度h和 __________(只能是一次测量的量)，则滑块与木板间的动摩擦 因数μ＝__________。 (2)如果螺旋支柱的高度不合适，使得滑块只能停在左板中 间某处，仍只用一把直尺，可否测出滑块和木板间的动摩擦因 数__________(填：“可以”或“不可以”)。
答案：(1)0.497 m/s2(0.495 m/s2～0.497 m/s2均可) (2)①CD 位孔间有摩擦 ②天平 m3g－m2＋m3a (3) m2 g 偏大 纸带与限
(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ________。 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________。 (3)以下能引起实验误差的是________。 a. 滑块的质量 b. 当地重力加速度的大小 c. 长度测量时的读数误差 d. 小球落地和滑块撞击挡板不同时
1 2 解析：由自由落体运动的规律得H＝ gt ，由斜面上匀加速 2 1 2 a x 直线运动的规律得x＝ at ，所以 g ＝ H 。而mgsinθ－μmgcosθ＝ 2 x2－h2 h x2 1 ma，其中sinθ＝ x ，cosθ＝ ，解得μ＝(h－ H ) 2 2。 x x －h 从实验原理和理论计算结果看，引起实验误差的主要是cd。
[热点透析] 一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量 若能测出物体的加速度，然后根据受力分析和牛顿第二定 律，求出动摩擦因数。
标题_2018-2019学年高中三维设计一轮复习物理通用版：第六单元 高考研究(二) 测定动摩擦因数的4种方法
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[解析]
(1)同学甲的方案： 只有当滑块匀速运动时， 拉力
才与摩擦力大小相等，对操作要求较高且易造成误差。同学 乙的方案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力，由于滑块 相对地面静止，因此摩擦力大小与拉力传感器的示数相等， 不受木板如何运动的限制，且操作方便、读数更准确。 (2)作图时，由于滑块所受摩擦力 Ff 与压力 FN 成正比， 所绘图线应是过原点的直线， 见答图， 根据图线易知 μ＝0.25。
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高考研究（二） 测定动摩擦因数的4种方法
“测定动摩擦因数”实验的条件是使物体在接触面上相对 滑动，利用牛顿运动定律或动能定理求解。接触面可以是平面、 斜面；物体的相对滑动可以是教材中常规的小车 (滑块 )＋钩码 (验证牛顿第二定律实验装置)， 也可以是使滑块先加速再减速运 动，还可以与抛体等其他运动组合。涉及的器材可以是打点计 时器、光电门、频闪照片，甚至是传感器等。利用 F＝ma(牛顿 第二定律)和相对滑动是解决测量问题的核心理念。
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回答下列问题： (1)你认为， 该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是(写 出名称并用符号表示)______________________________。 (2)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数 μ 的计算式 μ＝________。
[解析]
(1)略。
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(2)弹簧从 A 压缩到 B 点时，储存弹性势能 Ep。设 AB＝s1， 1 2 则有 Ep＝ ks1 2 当滑块从 B 点由静止开始被弹开，至它运动到 C 点停止为 止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转 1 2 化为内能，设 BC＝s2，由功能关系有： ks1 ＝μmgs2 2 将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态 s12 时，设弹簧伸长量为 s3，由胡克定律得 mg＝ks3 解得 μ＝ 。 2s2s3 [答案] (1)AB 间距 s1， BC 间距 s2， 滑块挂在竖直放置的弹 s12 (2) 2s2s3
测动摩擦因数的方法
测动摩擦因数的方法作者：胡冰琳来源：《课程教育研究·上》2015年第07期【摘要】动摩擦因数是高中物理很重要的物理量，本文主要归纳五种测动摩擦因数方法。
【关键词】动摩擦因数【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0154-02动摩擦因数是高中物理很重要的物理量，在高考考纲中没有要求测动摩擦因数这个实验，但是历年高考借助教材已有的实验装置迁移测动摩擦因数的试题很多，本文归纳用物理学中不同知识来测动摩擦因数的方法。
一、用平衡知识测动摩擦因数例1：某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块和木板间的动摩擦因数.实验步骤：①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图1所示，在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②。
实验数据如下表所示：（1）根据表中数据在如图2给定坐标纸上作出F—G图线。
（2）由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ解析：在A端向右用力拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，橡皮泥和滑块处于平衡状态，在水平方向受到的弹簧秤的拉力和木板对它的滑动摩擦力大小相等，方向相反，即F=μG，就可以求出μ。
（1）在坐标系中描点，用平滑的直线将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，如图3所示。
（2）根据F=μG，F—G图线的斜率反映了滑块与木板间的动摩擦因数，所以μ≈0.40。
二、用牛顿第二定律测动摩擦因数例2：图4为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。
实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M和重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；三、用动能定理测动摩擦因数例3：为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验，实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面，将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点，分别测量OP、OQ的长度h和s，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
测定动摩擦因数的4种创新方案
测定动摩擦因数的4种创新方案李克文【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2015(000)013【总页数】3页(P83-85)【作者】李克文【作者单位】湖南省石门县第一中学【正文语种】中文滑动摩擦力是高考中常考的作用力之一,其公式Ff=μFN中的动摩擦因数μ是表示接触面粗糙程度的重要物理量,在近几年的高考中,测定动摩擦因数的创新实验逐渐增多,已成为高考中新的热点之一,针对这一热点本文对动摩擦因数的测定方案创新分析如下.滑动摩擦力总是发生在2个相对运动的物体之间,要直接测量摩擦力的大小,往往有一定的困难,而测量动摩擦因数更是没有一个专门的仪器,但我们可以巧妙地把动摩擦因数的测量转化为物体的运动距离的测量．例1 (2012年江苏卷) 为测定木块与桌面之间的动摩擦因数,小亮设计了如图1所示的装置进行实验．实验中,当木块A位于水平桌面上的O点时,重物B刚好接触地面．将A拉到P点,待B稳定后静止释放,A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ 的长度h和s．改变h,重复上述实验,分别记录几组实验数据．(1) 实验开始时,发现A释放后会撞到滑轮,请提出2个解决方法．(2) 请根据表1的实验数据在图2中作出s-h关系的图象．(3) 实验测得A、B的质量分别为m=0.40 kg、m0=0.50 kg．根据s-h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ=__________(结果保留1位有效数字)．(4) 实验中,滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果________(填“偏大”或“偏小”)．(1) 木块A撞到滑轮是因为木块A运动到滑轮位置时速度不为0,若使A不撞到滑轮应减小绳子的拉力,即减小B的质量，或增加细线的长度使木块A的初始位置远离滑轮．(2) 利用描点作图法画出s-h的图象如图3．(3) 在B下落h的过程中,对系统利用动能定理得m0gh-μmgh=1/2(m0+m)v2,B 落地后以木块A为研究对象,有-μmgs=0-1/2mv2,代入已知数据m0=0.5kg,m=0.4 kg,解得,其图象的斜率,由s-h图象解得直线的斜率k=37/40,联立解得木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．(4) 由于滑轮轴有摩擦,所以(3)中表示出的摩擦力μmg实际是A与桌面的摩擦力加上滑轮轴的摩擦力,即μmg=μAmg+Ff轴>μAmg,所以滑轮的摩擦会导致μ的测量结果偏大．这个考题实际上是源于教材上《验证牛顿运动定律》的实验,木块先加速后减速,然后运用动能定理列方程,结合s-h图象的斜率k即可求得动摩擦因数μ．当然,此题也可以用牛顿运动定律求解,类似地,还有2012年山东省高考理综第21题．当物体在水平面或斜面上做匀加速直线运动时,若能借助光电计时器、打点计时器和纸带等测出物体的加速度,则根据物体的受力情况和牛顿第二定律就可以很容易地计算出动摩擦因数来．例2 利用如图4-甲所示装置测量滑块和长1 m左右的木板间的动摩擦因数,图中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位置的2个光电门,与之连接的2个光电计时器没有画出．此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤,让滑块从木板的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s．用游标卡尺测量小滑块的宽度d．游标卡尺读数如图4-乙所示．(1) 读出滑块的宽度d=________cm．(2) 滑块通过光电门1的速度v1=________m·s-1,滑块通过光电门2的速度v2=________m·s-1．(3) 若仅提供一把米尺,已知当地的重力加速度为g,为完成测量,除了研究v1、v2和2个光电门之间的距离L外,还需测量的物理量是________(说明各量的物理意义,同时指明代表物理量的字母)．(4) 用(3)中各量求解动摩擦因数的表达式μ=________(用字母表示)．(1) 读出滑块的宽度d=5.015 cm．(2) 滑块通过光电门1的速度v1=d/t1=1.0 m·s-1,通过光电门2的速度v2=d/t2=2.5 m·s-1．(3) 还需测量的物理量是P点到桌面的高度h，铅锤在桌面上所指的点与Q点的距离x和斜面的长度b′．(4) 设斜面的倾角为θ,根据运动学公式可得滑块沿斜面下滑的加速度为,根据牛顿第二定律可得:a=gsin θ-μgcos θ,而sin θ=h/b′,cos θ=x/b′,由以上各式可解得利用光电门等实验装置来测量动摩擦因数μ也是近几年高考中的实验热点,如2013年新课标卷第22题．如图5所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止．已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为x,设在转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,则容易求得动摩擦因数μ=h/x=tan θ．从上述计算结果可以看出,只要测出θ角,即可计算出动摩擦因数μ．例3 如图6所示的器材是:木质轨道(其倾斜部分与水平部分能平滑连接,水平部分足够长)、小铁块、2个图钉、细线,量角器．完成下列实验步骤:(1) 将小铁块从________;(2) 用图钉把细线________;(3) 用量角器测量________;(4) 动摩擦因数可以表示为________．(1) 将小铁块从轨道上A点由静止开始滑下,运动至B点静止; (2) 用图钉把细线拉紧固定在A、B两点间; (3) 用量角器测量细线与水平面间的夹角θ; (4) 动摩擦因数可表示为μ=tan θ．斜面是高中力学实验中最主要的器材之一,如物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑时,因mgsin θ-μmgcos θ=0,可解得μ=tan θ．若物块在倾角为θ的斜面上加速下滑时,则a=gsin θ-μgcos θ;若物块在倾角为θ的斜面减速上滑时,则a=gsinθ+μgcos θ．加速度可以通过打点计时器利用逐差法求得,倾角θ可以利用刻度尺量出斜面的长和底边长再求得,然后求出动摩擦因数μ．当2个物体间存在相对滑动,且有一个物体处于静止或匀速直线运动状态时,则可应用平衡条件分别求出滑动摩擦力的大小和正压力的大小,从而求出动摩擦因数．由于很难实现物体做匀速直线运动,实验误差较大,可采用将研究运动物体转化为研究静止物体的方法大大地提高实验效果和准确率．例4 某同学在做测定木板与木块间动摩擦因数的实验时,设计了2种实验方案:方案A: 木板固定,用弹簧测力计拉动木块使其匀速运动,如图7-甲;方案B: 木块固定,用手拉动木板,如图7-乙．除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外,该同学还准备了质量为200 g 的配重若干个．(g取10 m·s-2)(1) 上述2种方案中,你认为更合理的方案是________,原因是________;(2) 该实验中应测量的物理量是________;(3) 该同学在木块上加放配重,改变木块对木板的正压力,记录了5组实验数据,如表1所示:请根据上述数据画出木块所受摩擦力和压力的关系图象;由图象可求出木板和木块间动摩擦因数是________．(1) 方案B较好,因为实验结果不受木板如何运动的限制,且弹簧测力计是静止的,比较易读数．(2) 由木块受力平衡得F弹=Ff,故该实验中应测量的物理量是木块的重力、每次拉木板时弹簧的弹力．(3) 根据表中数据画出木块所受摩擦力和压力的关系图象如图8所示,由图象可求出木板和木块间的动摩擦因数为μ=0.25．从理论上讲,根据物体的平衡条件,方案A和方案B都可以测出动摩擦因数μ来,但实际实验时难以保证和控制木块做匀速直线运动,而且弹簧测力计的读数(指针)不稳定,很难读准数,所以,常常将研究运动物体的情况转化为研究静止物体,可以方便和准确地测出动摩擦因数μ．总之,动摩擦因数是力学中一个非常重要的物理量,测量动摩擦因数的方法还很多,也很有考查考生能力的价值,所以,在高考中,测量动摩擦因数的考题或实验几乎年年都涉及,并不断地翻新,是高考实验命题的高频点,重点考查考生对力学实验的理解和综合运用物理知识解决实际问题的能力,值得我们好好地归类和总结,融会贯通．。
2021高考物理新高考版一轮习题：第五章 微专题41 测量动摩擦因数的几种实验方法 Word版含解析
无论什么方法，关键是分析研究对象(实验对象)的受力特点、运动过程等，判断其运动过程遵循什么规律，列出方程，明确待测量及系统误差等．1．(2020·湖北武汉市调研)如图1所示的装置能够用来测量滑块与水平面之间的动摩擦因数．在水平面上将弹簧的一端固定，另一端与带有挡光片的滑块接触(弹簧与滑块不固连)．压缩弹簧后，将其释放，滑块被弹射，离开弹簧后经过O处的光电门，最终停在P点．图1(1)除了需要测量挡光片的宽度d，还需要测量的物理量有________．A．光电门与P点之间的距离sB．挡光片的挡光时间tC．滑块(带挡光片)的质量mD．滑块释放点到P点的距离x(2)动摩擦因数的表达式μ＝________________(用上述测量量和重力加速度g表示)．(3)请提出一个能够减小实验误差的建议：____________________________________________. 2．(2019·四川攀枝花市第二次统考)某同学设计了只用一把刻度尺作为测量工具测量动摩擦因数μ的实验．主要设计思路为：用同种材料制作的两个平直木板，一木板放在水平面上，另一木板放在斜面上，两木板间用短小光滑圆弧形曲面连接，如图2所示；实验中让一小滑块从斜面上木板的某点P由静止释放，小滑块最终滑到水平上木板的某点Q停下来．短小光滑圆弧形曲面可使小滑块经过时，速度大小不变，方向由沿斜面方向变为沿水平方向．图2(1)若实验要求测量长度的次数最少，你认为应测量下列哪些物理量________(选填选项前的字母序号)．A．P点距水平面的高度HB．P点到斜面底端的水平距离LC．斜面底端到Q点的距离xD．P点到Q点的水平距离s(2)小滑块与木板间动摩擦因数μ的计算公式为_________(用选择的物理量对应的符号表达)．3．(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)高三学生小明和小华设计了一个物理实验来验证动能定理，实验装置如图3所示，A、B为长木板上固定的两个光电门，已知当地重力加速度为g.图3(1)他们利用游标卡尺测滑块上的遮光条的宽度，示数如图4所示，则遮光条的宽度d＝________ cm.图4(2)垫高长木板右端，当长木板和水平面夹角为θ时，在O处沿斜面轻推滑块，测得滑块经过两光电门的时间相等，则滑块和长木板间动摩擦因数为________．(3)将长木板水平放置，在O处给滑块一个瞬时冲量，使滑块依次滑过光电门A、B.测得滑块经过光电门A的时间为t1、经过光电门B的时间为t2，两个光电门间距离为s，在误差允许的范围内，验证动能定理成立的式子为________________________(用题中已给字母表示)．4．(2019·湖南娄底市下学期第二次模拟)某兴趣小组用如图5甲所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数．PQ为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q处固定有一个光电门，光电门与数字计时器相连(图中未画)．每次实验时将一物体(其上固定有宽度为d的遮光条)从不同高度h处由静止释放，但始终保持斜面底边长L＝0.500 m不变，重力加速度g＝10 m/s2.(设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同)图5(1)用20分度游标卡尺测得物体上的遮光条宽度d如图乙所示，则d＝________cm；(2)该小组根据实验数据，计算得到物体经过光电门的速度v，并作出了如图丙所示的v2－h 图象，其图象与横轴的交点为0.25.由此可知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝____________；(3)若更换动摩擦因数更小的斜面，重复上述实验得到v2－h图象，其图象的斜率将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．第六章动量动量守恒定律答案精析1．(1)AB (2)d 22gst 2(3)多次测量取平均值(选用宽度d 较小的挡光片) 解析 (1)挡光片经过光电门的速度v ＝d t ，由动能定理：－μmgs ＝－12m v 2，解得μ＝v 22gs ＝d 22gst 2，则除了需要测量挡光片的宽度d ，还需要测量的物理量有：光电门与P 点之间的距离s 、挡光片的挡光时间t ，故选A 、B ；(2)动摩擦因数的表达式μ＝d 22gst 2； (3)能够减小实验误差的建议：多次测量取平均值可减小偶然误差；选用宽度d 较小的挡光片可减小测量速度产生的误差．2．(1)AD (2)H s解析 (1)由能量关系可知：mgH ＝μmg cos θ·s 1＋μmgx ＝μmgs (其中s 1和x 分别是斜面的长度和水平面的长度，s 是P 点在水平面上的投影到Q 点的距离，H 是斜面的高度)，解得μ＝H s，则需要测量：P 点距水平面的高度H 和 P 点到Q 点的水平距离s .(2)小滑块与木板间动摩擦因数的计算公式为μ＝H s. 3．(1)0.330 (2)tan θ (3)2gs tan θ＝(d t 1)2－(d t 2)2 解析 (1)因为该游标卡尺是20分度的，它的精确度是0.05 mm ，主尺的读数是3 mm ，游标尺上的读数是6×0.05 mm ＝0.30 mm ，所以滑块的宽度是d ＝3 mm ＋0.30 mm ＝3.30 mm ，即d ＝0.330 cm ；(2)滑块经过两光电门的时间相等表示滑块做匀速直线运动，则由平衡条件mg sin θ＝μmg cos θ，可得μ＝tan θ；(3)用平均速度代替瞬时速度求得通过两光电门的速度，即通过两个光电门的速度分别为v A ＝d t 1、v B ＝d t 2，由动能定理有－μmgs ＝12m v B 2－12m v A 2，可得表达式：2gs tan θ＝(d t 1)2－(d t 2)2. 4．(1)0.225 (2)0.5 (3)不变解析 (1)由题图乙知第5条刻度线与主尺对齐，则读数为：d ＝2 mm ＋5×0.05 mm ＝2.25 mm ＝0.225 cm ；(2)设斜面的长为s ，倾角为θ，由动能定理得：(mg sin θ－μmg cos θ)s ＝12m v 2 即：mgh －μmgL ＝12m v 2，可得v 2＝2gh －2μgL由题图丙可知，当h＝0.25 m时，v＝0，代入得到：μ＝0.5；(3)由v2＝2gh－2μgL知斜率k＝2g为定值，若更换动摩擦因数更小的斜面，图象的斜率不变．。
动摩擦因数的几种测量方法[1]
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动摩擦因数的几种测量方法高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N 。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0==Nfμ 方法二：利用牛顿运动定律求解例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度mF F a 21-= ②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得θθμcos sin g ag -=③把①、②两式代入③式得θθθθθμtg F F m g F g m F F m F g a g 122211cos cos cos sin ==--=-=方法三：利用动力学方法求解例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
“一把尺子测定动摩擦因数”的多种方案
“一把尺子测定动摩擦因数”的多种方案作者：孙李军来源：《中学物理·高中》2013年第09期高三力学实验复习时遇到这样的两道高考试题：题1 （2012年江苏）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验.实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面.将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点.分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据（表1）.（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮.请提出两个解决方法.（2）请根据下表的实验数据作出s-h关系的图象.（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40 kg、M=0.50 kg.根据s-h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ=.（结果保留一位有效数字）（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果（选填“偏大”或“偏小”）.题2 （2011年山东）某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案.如图3所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端.开始时小球和滑块均静止，剪短细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音.用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.（空气阻力对本实验的影响可以忽略）（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为.（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为.（3）以下能引起实验误差的是.a.滑块的质量b.当地重力加速度的大小c.长度测量时的读数误差d.小球落地和滑块撞击挡板不同时这两道实验题的原理来源于教材，但从实验的设计与考查上作了较大的创新，对引导中学物理实验探究教学有积极的指导意义.试题共同的特点是考查滑动摩擦力知识，且都用一把尺子就可以测定滑动摩擦因素，引起笔者极大的兴趣，并在教学中归纳出更多的“一把尺子测定动摩擦因数”方案.方案一力的平衡让沙从一定的高度落下，在地面上形成一圆锥形的沙堆，最终总会出现这样的现象，沙堆逐渐增高，底面积逐渐增大，但锥体母线与地面间的夹角θ却基本不变（如图4）.可以取沙堆表面的某一小部分沙子为研究对象，则有：mgsinθ=μmgcosθ，由此可得μ=tanθ=2HD，量出此时沙堆的高度H与底面直径D，便可算出沙与沙之间的动摩擦因数.方案二牛顿运动定律小木块从斜面顶端A由静止下滑，到达底端C（如图5），用直尺测出h、s和L，再用秒表测出木块从A到C的时间t，则木块与木板间的动摩擦因数也可以测量.由牛顿第二定律：a=mgsinθ-μmgcosθm，又由运动学公式s=12at2，解得μ=hL-2s2gLt2.方案三动能定理如图6所示，用相同的木板做成斜面AC和水平面CD，转角C处可做成圆弧，以防止在C处的碰撞.取一小木块m从A处由静止开始下滑，经C点后在D处停下，用直尺测得AB之高h和BD之长s，便可测定木块与木块间的滑动摩擦因数.对木块从A到C的全过程运用动能定理：WG+Wf1+Wf2=ΔEk，mgh+μmgcosθ·（hsinθ）·cos180°+μmg·（s-htanθ）·cos180°=0，μ=hs.方案四功能关系一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为12kx2，为了只用一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），可设计了如下实验：第一步：将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A（如图7）.现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置B，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C位置时停止.弹簧从A压缩到B点时，贮存弹性势能Ep，设AB=s1，则有Ep=12ks21.当木块从B点由静止开始被弹开，至它运动到C点停止为止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转换为内能，设BC=s2，由功能关系有：12ks21=μmgs2（1）第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态.设弹簧伸长量为s3，由胡克定律得mg=ks3（2）将（2）代入（1）得μ=s212s2s3.摩擦现象无处不有，要研究摩擦的规律，就要测定动摩擦因数.如何测定两物体之间的动摩擦因数？是简单又常见的问题，但如果在教学中把它逐步讨论、引申、拓展，对培养学生实验能力、发散思维及创造思维能力都是大有裨益的.。
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“一把尺子测定动摩擦因数”的多种方案
作者：孙李军
来源：《中学物理·高中》2013年第09期
高三力学实验复习时遇到这样的两道高考试题：
题1 （2012年江苏）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验.实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面.将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点.分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据（表1）.
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮.请提出两个解决方法.
（2）请根据下表的实验数据作出s-h关系的图象.
（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40 kg、M=0.50 kg.根据s-h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ=.（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果（选填“偏大”或“偏小”）.
题2 （2011年山东）某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案.如图3所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端.开始时小球和滑块均静止，剪短细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音.用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为.
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为.
（3）以下能引起实验误差的是.
a.滑块的质量
b.当地重力加速度的大小
c.长度测量时的读数误差
d.小球落地和滑块撞击挡板不同时
这两道实验题的原理来源于教材，但从实验的设计与考查上作了较大的创新，对引导中学物理实验探究教学有积极的指导意义.试题共同的特点是考查滑动摩擦力知识，且都用一把尺子就可以测定滑动摩擦因素，引起笔者极大的兴趣，并在教学中归纳出更多的“一把尺子测定动摩擦因数”方案.
方案一力的平衡
让沙从一定的高度落下，在地面上形成一圆锥形的沙堆，最终总会出现这样的现象，沙堆逐渐增高，底面积逐渐增大，但锥体母线与地面间的夹角θ却基本不变（如图4）.
可以取沙堆表面的某一小部分沙子为研究对象，则有：
mgsinθ=μmgcosθ，
由此可得μ=tanθ=2HD，
量出此时沙堆的高度H与底面直径D，便可算出沙与沙之间的动摩擦因数.
方案二牛顿运动定律
小木块从斜面顶端A由静止下滑，到达底端C（如图5），用直尺测出h、s和L，再用秒表测出木块从A到C的时间t，则木块与木板间的动摩擦因数也可以测量.
由牛顿第二定律：
a=mgsinθ-μmgcosθm，
又由运动学公式s=12at2，
解得μ=hL-2s2gLt2.
方案三动能定理
如图6所示，用相同的木板做成斜面AC和水平面CD，转角C处可做成圆弧，以防止在C处的碰撞.取一小木块m从A处由静止开始下滑，经C点后在D处停下，用直尺测得AB之高h和BD之长s，便可测定木块与木块间的滑动摩擦因数.
对木块从A到C的全过程运用动能定理：
WG+Wf1+Wf2=ΔEk，
mgh+μmgcosθ·（hsinθ）·cos180°+μmg·（s-htanθ）·cos180°=0，
μ=hs.
方案四功能关系
一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为12kx2，为了只用一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），可设计了如下实验：
第一步：将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A（如图7）.现使滑块紧靠弹簧将其压缩至
位置B，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C位置时停止.
弹簧从A压缩到B点时，贮存弹性势能Ep，设AB=s1，则有Ep=12ks21.
当木块从B点由静止开始被弹开，至它运动到C点停止为止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转换为内能，设BC=s2，由功能关系有：
12ks21=μmgs2（1）
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态.
设弹簧伸长量为s3，由胡克定律得
mg=ks3（2）
将（2）代入（1）得μ=s212s2s3.
摩擦现象无处不有，要研究摩擦的规律，就要测定动摩擦因数.如何测定两物体之间的动摩擦因数？是简单又常见的问题，但如果在教学中把它逐步讨论、引申、拓展，对培养学生实验能力、发散思维及创造思维能力都是大有裨益的.。