陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(四)理(无答案)北师大版
陕西省神木中学高二寒假作业数学(文)试题(四).pdf
神木中学高二（文）年级寒假作业 （四） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、设是可导函数，且( ) A． B．－1 C．0 D．－2 2、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（A） （B） （C）（D）在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4、设，若，则( ) A. B. C. D. 5、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B. C. D. ，有，且时，， 则时（ ） A．B． C．D． 7、函数在处有极值10, 则点为( ) A. B. C.或 D.不存在 8、已知是上的单调增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 9、函数在上的最大值和最小值分别是( )A. 5，15B. 5，C. 5，D. 5， 10、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11、设函数 则的最大值为 ． 12、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 上单调递增，则的取值范围为 14、函数的单调递增区间是 . 15、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 . 三、解答题 16、已知抛物线通过点(1，1)，，a，b，c的值． 17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的 平均建筑费用为（单位：元）。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=） 在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。
19、已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值. 20、已知二次函数满足：在时有极值；图象过点，且在该点处的切线与直线平行．求的解析式；II)求函数的单调递增区间。
2018-2019学年度第二学期陕西省榆林市神木中学高二数学理科第四次阶段测试(含答案)
2018-2019学年度第二学期神木中学高二年级第四次阶段测试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={y|y=x 2}，集合B ＝{x|y=1-x 2}，则A∩B 等于（ ）A ．（0，1）B ．[0，1]C ．[0，+∞）D ．[-1，1] 2．lg2−lg 15−e ln2-1214-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．-1B ．12C ．-3D ．-53．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=x 2+1，则集合B 中像5在A 中对应的原像是（ ）A ．26B ．2C ．-2D ．±24．下列选项中，两个函数表示同一函数的是（ ）A ．y=xx，y=1 B ．y=x ，y=|x|C ．y=x ，y=lne xD ．y=（x-1）2，y=3（x-1）3 5．下列求导运算正确的是（ ）A ．（cosx ）'=sinxB ．（3x ）'=x•3x-1C ．（xlnx ）'=lnx+1D ．(sin π3)′＝cos π36．函数y=e x +e -xx2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）=x 2-ax+2（a ∈R ）在区间[1，+∞）上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（-∞，2）D ．（-∞，2]8．设函数f （x ）的定义域为R ，则“函数y=|f （x ）|的图像关于y 轴对称”是“函数f （x ）为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f '（x ），且函数f （x ）在x=-2处取得极小值，则函数y=x•f '（x ）的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列有关命题的叙述错误．．的是（ ） A ．命题“∀x ∈（0，+∞），x-lnx ＞0”的否定是“∃x 0∈（0，+∞），x 0-lnx 0≤0”B ．命题“x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”C ．若“￢（p ∧q ）”为真命题，则命题p 、q 中至多有一个为真命题D ．命题“∀x ∈R ，x 2+3x+1＞0”是真命题11．已知f （x ）=21,1242,1x x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-+->⎩，若关于x 的方程f(x)=a 恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，12）∪[1，2）B ．（0，12）∪[1，2） C ．（1，2） D ．[1，2）12．已知函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成立，若a=20.2f （20.2），b=ln2f （ln2），c=12log 4f （12log 4），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．若函数g （x ）是f （x ）=log 2x 的反函数，则f （g （2））= ．14．已知函数f （x ）=xlnx+a 的图像在x=e 处的切线经过原点，则实数f （1）= ． 15．若函数f （x ）=e x -ax 在[0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ）．当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x ．则f （1）+f （2）+…+f （2 019）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a -1}． （Ⅰ）若a=3，求M ∪（∁R N ）；（Ⅱ）若N ⊆M ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=a x-2（a＞0，且a≠1）的图像经过点（3，0.5）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a x-2（x≥0）的值域．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3-6x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值；（Ⅱ）若f（x）有且只有两个零点，求实数a的值．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=log a（ax-1），a＞0且a≠1．（Ⅰ）当a=3时，f（x）＜1，求x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在[3，6]上的最大值大于0，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，而且海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R（x）万元，且R（x）=210100,040100007019450,40x x xx xx⎧+<<⎪⎨+-≥⎪⎩．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年的产量为多少（千部）时，该企业所获利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=alnx+12x 2-（a+1）x （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）≤0在[1，+∞）上有解，求a 的取值范围．附加题（10分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），对任意实数x ，不等式2x≤f(x)≤12(x+1)2恒成立．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x 1，x 2∈[-3，-1]，恒有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤1，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.C二、填空题13.214.e15. [e，+∞）16.338三、解答题17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当a=3时，N={x|4≤x≤5}，∴∁R N={x|x＜4或x＞5}，∴M∪（∁R N）=R．………………………………………………（5分）（Ⅱ）①当2a-1＜a+1，即a＜2时，N=∅，此时满足N⊆M；②当2a-1≥a+1，即a≥2时，N≠∅，由N⊆M，得12215aa+≥-⎧⎨-≤⎩，得-3≤a≤3，∴2≤a≤3．综上，实数a的取值范围为（-∞，3]．…………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x-2的图像经过点（3，0.5），∴a3-2=0.5，得a=1 2．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)＝（12）x−2，x≥0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f(x)max＝f(0)＝（12）−2＝4，又∵f（x）＞0，∴函数f（x）的值域为（0，4]．…………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f '（x）=3x2-12x+9，令f '（x）=0，得x=1或x=3（舍去），∴f（x）在[-2，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，∵f（1）=4+a，f（-2）=-50+a，f（2）=2+a，∴在区间[-2，2]上，f（x）min=-50+a，f（x）max=4+a．……（6分）（Ⅱ）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x，设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，令g'（x）=0，得x=1或x=3，列表如下：要使a=-x 3+6x 2-9x 有且只有两个零点，只需直线y=a 与g （x ）的图像有两个不同的交点，∴实数a 的值为-4或0．………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当a=3时，f （x ）＜1可化为：log 3（3x-1）＜1，即0＜3x-1＜3，解得：13＜x ＜43，∴x 的取值范围为（13，43）．……………………………………（6分）（Ⅱ）∵a ＞0且a≠1，∴y=ax-1在[3，6]上单调递增，当a ＞1时，函数f （x ）=log a （ax-1）在[3，6]上单调递增，∴log a （6a-1）＞0，即6a-1＞1，解得a ＞13，∴a ＞1；当0＜a ＜1时，函数f （x ）=log a （ax-1）在[3，6]上单调递减， ∴log a （3a-1）＞0，即0＜3a-1＜1，解得13＜a ＜23，∴13＜a ＜23． 综上可得：a 的取值范围为（13，23）∪（1，+∞）．………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当0＜x ＜40时，W （x ）=700x-（10x 2+100x ）-250=-10x 2+600x-250，当x≥40时，W(x)＝700x−(701x+10 000x −9 450)−250＝−(x+10 000x)+9 200， ∴W(x)=210600250,040100009200,40x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．…………………………（6分） （Ⅱ）若0＜x ＜40，W （x ）=-10（x-30）2+8 750，当x=30时，W （x ）max =8 750万元，若x≥40，W(x)＝−(x+10 000x)+9 200≤9 200−210 000＝9 000，当且仅当x=10 000x时，即x=100时，等号成立， ∴2020年的产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是9 000万元． …………………………………………………………………………（12分）22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f ′（x ）=ax +x-（a+1）=（x-1）（x-a ）x，当a=2时，f ′（x ）=（x-1）（x-2）x ，令f ′（x ）＞0，得0＜x ＜1或x ＞2， 令f ′（x ）＜0，得1＜x ＜2，∴f （x ）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）． ………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）f （x ）≤0在[1，+∞）上有解，等价于在[1，+∞）上，f （x ）min ≤0，f ′（x ）=（x-1）（x-a ）x，①当a≤1时，f ′（x ）≥0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递增， ∴f （x ）min =f （1）=-a-12≤0，得-12≤a≤1；②当a ＞1时，f （x ）在[1，a]上单调递减，在[a ，+∞）上单调递增， ∴f （x ）min =f （a ）=alna-a 22-a≤0，令g （a ）=alna-a 22-a ，则g'（a ）=lna-a ，令h （a ）=lna-a ，则h'（a ）=1a-1＜0（a ＞1），∴h'（a ）＜0恒成立，故h （a ）在（1，+∞）上单调递减， ∴h （a ）＜h （1）=-1，即g′（a ）＜-1，∴g （a ）在（1，+∞）上单调递减，∴g （a ）＜g （1）=-32，即当a ＞1时，f （x ）min ＜-32≤0恒成立．综合①②知：a 的取值范围为[-12，+∞）．…………………………（12分）附加题（10分）解：（Ⅰ）由题意可知f （1）≥2，f （1）≤2，∴f （1）=2，∴a+b+c=2，∵对任意实数x 都有f （x ）≥2x ，即ax 2+（b-2）x+c≥0恒成立，∴()20240a b ac >⎧⎪⎨--≤⎪⎩， 又a+b+c=2，∴a=c ，b=2-2a ，此时f （x ）－12（x+1）2=（a －12）（x －1）2，∵对任意实数x 都有f （x ）≤12（x+1）2成立，∴0＜a≤12．………………………………………………………（5分）（Ⅱ）对任意x 1，x 2∈[-3，-1]恒有|f （x 1）-f （x 2）|≤1等价于f （x ）在[-3，-1]上的最大值与最小值之差M≤1，由（Ⅰ）知，f （x ）＝ax 2+2(1−a )x +a ，a ∈(0，12]，即f (x )＝a (x －a －1a )2+2－1a，∴f （x ）图像的对称轴为x 0＝1－1a∈(−∞，−1]，（ⅰ）当-2＜x 0≤-1，即13＜a ≤12时，M ＝f (−3)−f (x 0)＝16a +1a －8≤1，得13＜a≤9+1732． （ⅱ）当-3＜x 0≤-2，即14＜a ≤13时，M ＝f (−1)−f (x 0)＝4a +1a－4≤1恒成立．（ⅲ）当x 0≤-3，即0＜a≤14时，M=f （-1）-f （-3）=4-12a≤1，得a=14．综上可知，14≤a≤9+1732．…………………………………………（10分）。
陕西省神木中学2020学年高一数学寒假作业试题四(无答案)北师大版
神木中学数学高一年级寒假作业试题(四)一、选择题（10×5分＝50分）1．sin 210=o（ ）A 3B ．3C ．12D ．12-2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8． 函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（5×5分＝25分） 11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 。
陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第三次检测考试数学试题(含解析)
神木四中2023～2024学年度第二学期高二第三次检测考试数 学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章～第七章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；②一个沿x 轴进行随机运动的质点，它在x 轴上的位置；③某派出所一天内接到的报警电话次数X ；④某同学上学路上离开家的距离Y ．其中是离散型随机变量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若随机变量的分布列如表，则的值为（）X 1234PaA ．B ．C ．D ．4．已知等差数列的前5项之和为25，，则公差为（ ）A ．6B ．3C ．4D ．52y x =()1,01,04⎛⎫⎪⎝⎭()0,1-10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ξη()21P X -=1414135121271223{}n a 21a =-5．函数的单调递减区间为，则（ ）A ．B ．1C ．eD ．6．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ）A ．0.62B ．0.64C ．0.58D ．0.687．已知双曲线C ：，以双曲线C 的右顶点A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B ．C D ．28．已知，则（）A ．8B ．5C ．2D ．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若圆M ：与圆N ：相交，则k 的取值可能为（ ）A ．B ．1C ．3.8D ．4.210．对于的展开式，下列说法正确的是（ ）A ．展开式共有8项B ．展开式中的常数项是70C ．展开式中各项系数之和为0D ．展开式中的二项式系数之和为6411．如图所示，四边形ABCD 为正方形，平面平面ABF ，E 为AB 的中点，，且，则下列结论正确的是（ ）A．B ．直线BC 到平面ADF()ln 12a x f x x+=-()1,+∞a =1e2e ()222210,0x y a b a b-=>>60MAN ∠=︒43()()()()()7292012921111xx a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-()135792a a a a a +++++()2468a a a a +++=()()2218x k y -+-=()()2212x y k -+-=32-81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD ⊥AF BF ⊥2AB ==CA CB +=C ．异面直线AB 与FCD ．直线AC 与平面CEF12．袋中装有6个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，A 表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B 表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件B 不相互独立B ．事件A 与事件B 互斥C ．在事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率为D ．在事件B 发生的前提下，事件A 发生的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点且在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程为______．14．设随机变量，则______．15．已知P 是椭圆上的一点，A ，B 分别为圆：和圆：上的点，则的最大值为______．16．某批零件的尺寸X 服从正态分布，且满足，零件的尺寸与8的误差不超过2即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.8，则n 的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数，且，为极值点．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断，是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值．18．（本小题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7，8，9，10，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为2a ，0.2，a ，0.2，乙射中10，9，8，7环的概率分别为0.3，0.3，6，6．（1）求，的分布列；（2）请根据射击环数的期望及方差来分析甲、乙的射击技术．19．（本小题满分12分）1412()2,1-1~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1P X ≥=2213620x y +=1C ()2244x y -+=2C ()2241x y ++=PA PB +()28,N σ()1106P X >=()3213f x x ax bx =++1x =3x =1x =3x =ξηξη如图，在四棱锥中，平面PAB ，，，E 为侧棱PA 上一点，平面BCE 与侧棱PD 交于点F ，且，DP 与底面ABCD 所成的角为45°．（1）求证：F 为线段PD 的中点；（2）求平面PDC 与平面PBC 的夹角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n 项和．21．（本小题满分12分）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A ，B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为．（1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；（2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如下的频数分布表：分组频数5154040155以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．（1）若从这批零件中随机抽取3个，记X 为抽取的零件的长度在中的个数，求X 的分布列和数学期望；P ABCD -AD ⊥AD BC ∥PA AB ⊥122AB BC AE AD ===={}n a 221222log log log 2n n n a a a +++⋅⋅⋅+={}n a {}n n a ⋅n T ()*n n ∈N 514[]1.2,1.3(]1.3,1.4(]1.4,1.5(]1.5,1.6(]1.6,1.7(]1.7,1.8[]1.2,1.3(]1.3,1.4(]1.4,1.5(]1.5,1.6(]1.6,1.7(]1.7,1.8(]1.4,1.6（2）若变量S 满足，且，则称变量S 满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度Y （单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？神木四中2023～2024学年度第二学期高二第三次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1．B 由得，∴，故焦点为．故选B ．2．B 对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；对于②，沿x 轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③，故选B ．3．A 根据题意可得，．故选A ．4．A 在等差数列中，，所以，所以公差．故选A ．5．B 由题意知，所以，解得．故选B ．6．C 设事件A 表示甲正点到达目的地，事件B 表示甲乘动车到达日的地，事件C 表示甲乘汽车到达目的地，由题意知，，，．由全概率公式得．故选C ．7．C 由于，因此点A 到渐近线距离为，一条渐近线方程为，有，可得．故选C ．8． D 令，则，令，则，令，则，所以，，所以，．故选D ．()0.68270.05P S μσμσ-<≤+-≤()220.95450.05P S μσμσ-<≤+-≤()2,N μσ()1.5,0.01N 2y x =21p =12p=1,04⎛⎫⎪⎝⎭111114436a =---=()()()11521136412P X P X P X -===+==+={}n a ()155355252a a S a +===35a =326d a a =-=()()22ln 11ln a a x a a x f x x x -+--'==()21101a f -'==1a =()0.5P B =()0.3P C =()|0.8P A B =()|0.6P A C =()()()()()||0.50.80.30.60.40.180.58P A P B P A B P C P A C =+=⨯+⨯=+=60MAN ∠=︒0bx ay -==c e a ==2x =01292a a a a +++⋅⋅⋅+=1x =00a =0x =01292a a a a -+-⋅⋅⋅-=024682a a a a a ++++=135790a a a a a ++++=2468202a a a a +++=-=()()24681357924a a a a a a a a a ++++++++=9．AC 两圆的圆心，，圆心距，半径分别为，因为圆M 与圆N 相交，所以或．故选AC ．10．BC 的展开式共有9项，故A 错误；展开式中的常数项为，故B 正确；令，则展开式中各项系数之和为，故C 正确；展开式中的二项式系数之和为，故D 错误．11．ACD 由，，，有E 为AB 中点，所以，且平面平面ABF ，因此取CD 中点G ，分别以EF ，EB ，EG 所在直线为x ，y ，z 轴，以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，所以A 正确；易知，平面ADF ，平面ADF ，所以平面ADF ，由，，可知平面ADF ，所以直线BC 到平面ADF 的距离为B 错误；易知，，所以AB 与FCC 正确；设平面CEF 的一个法向量为，，，则令，可得，，即，，设直线AC 与平面CEF 所成的角为，(),1M k ()1,N k 1MN ==-1<-<+20k -<<24k <<81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭44481C 70x x ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭1x =()8110-=82256=2AB =AF =AF BF ⊥BF =AB EF ⊥ABCD ⊥()0,0,0E ()0,1,1B ()0,1,2C ()0,1,2D -()1,0,0F ()0,1,0A -2CA CB CE+===BC AD ∥BC ⊄AD ⊂BC ∥AF BF ⊥AD BF ⊥BF ⊥BF =()0,2,0AB = ()1,1,2FC =- cos ,AB FC AB FC AB FC⋅===(),,n x y z = ()1,1,2FC =- ()1,0,0EF = 20,0,n FC x y z n EF x ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩2y =0x =1z =-()0,2,1n =-()0,2,2AC = θ则，即D 正确．故选ACD ．12．ACD 对选项A ：事件A 的概率，事件B 的概率，事件AB 的概率，因为，所以事件A 与事件B 不相互独立，选项A 正确；对选项B ：“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件A 中，也在事件B 中，故事件A 与事件B 不互斥，选项B 错误；对选项C ：在事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率为，选项C 正确；对选项D ：在事件B 发生的前提下，事件A 发生的概率为，选项D 正确，故选ACD ．13．或 由题知，若在x 轴、y 轴上截距均为0，即直线过原点，又过，则直线方程为；若截距不为0，设在x 轴、y 轴上的截距为a，则直线方程为，又直线过点，则，解得，所以此时直线方程为．14． ∵随机变量服从，∴．15．15 由题意可知，，是椭圆的两个焦点，所以，所以，即的最大值为15．16．4因X服从正态分布，且，则，即每个零件合格的概率为，合格零件不少于2件的对立事件是合格零件件数为0或1，合格零件件数为0或1的概率为，依题意，，即，令，则有sin cos ,n AC n AC n ACθ⋅====⨯()()2326C 411C 5P A P A =-=-=()223326C C 2C 5P B +==()2326C 1C 5P AB ==()()()P AB P A P B ≠⋅()()()115|445P AB P B A P A ===()()()115|225P AB P A B P B ===10x y +-=20x y +=()2,1-12y x =-1x ya a +=()2,1-211a a-+=1a =1x y +=19271~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()03311191101C 13327P X P X ⎛⎫⎛⎫≥=-==-⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1C 2C 2213620x y +=1212PC PC +=PA PB +≤122115PC PC +++=PA PB +()28,N σ()1106P X >=()()11610268226P X P X ⎛⎫≤≤=≤≤=⨯- ⎪⎝⎭23=23101121C C 333nn n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121C C 0.2333nn nn-⎛⎫⎛⎫+⋅⋅≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1213nn ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭0.2≤()()()*1213nf n n n ⎛⎫=+⋅∈ ⎪⎝⎭N，即单调递减，而，，因此不等式的解集为，所以n 的最小值为4．17．解：（1）由于，因此，又，为极值点，于是则（2）由（1）可知，当或时，，当时，，于是为极大值点，为极小值点，极大值，极小值．18．解：（1）由题意得，解得．，解得，所以的分布列为10987P0.40.20.20.2的分布列为10987P0.30.30.20.2（2）由（1）得；，；．由于，，说明甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定．19．解：（1）证明：因为平面PAB ，PA ，平面PAB ，所以，，又因为，且，所以平面ABCD ，∠PDA 为DP 与平面ABCD 所成的角，由，有，所以E 为PA 中点，因为，平面ADP ，平面ADP ，所以平面ADP ，又因为平面BCE ，平面平面，所以，所以，所以F 为线段PD 的中点；()()123163f n n f n n ++=<+()f n ()730.227f =>()140.29f =<()1210.23nn ⎛⎫+⋅< ⎪⎝⎭{}*4,n n n ≥∈N ()3213f x x ax bx =++()22f x x ax b '=++1x =3x =()()1120,3960,f a b f a b '=++=⎧⎪⎨'=++=⎪⎩2,3;a b =-⎧⎨=⎩()()()13f x x x '=--1x <3x >()0f x '>13x <<()0f x '<1x =3x =()413f =()30f =0.220.21a a +++=0.2a =0.30.321b ++=0.2b =ξξηη()100.490.280.270.28.8E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=()100.390.380.270.28.7E η=⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()()2222108.80.498.80.288.80.278.80.2 1.36D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=()()()()()2222108.70.398.70.388.70.278.70.2 1.21D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=()()E E ξη>()()D D ξη>AD ⊥AB ⊂AD AB ⊥AD PA ⊥PA AB ⊥AD AB A = PA ⊥45PDA ∠=︒4PA AD ==AD BC ∥BC ⊄AD ⊂BC ∥BC ⊂BCE ADP EF =BC EF ∥EF AD ∥（2）解：由（1）可知AD ，AB ，AP 两两垂直，如图所示，以AD ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则，，，，所以，，设平面PDC 的法向量为，则取，得到，设平面PBC 的法向量为，由，，有取，，，可得，所以，所以平面PDC 与平面PBC20．解：（1）∵，∴，∴，，∴，当时，，，所以，综上所述，；（2）由（1）得，，()0,0,4P ()4,0,0D ()2,2,0C ()0,2,0B ()4,0,4PD =- ()2,2,0CD =- ()1,,n x y z =()()()()11,,4,0,4440,,,2,2,0220,n PD x y z x z n CD x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ 1x =()11,1,1n = ()2,,n a b c =()2,0,0BC = ()0,2,4BP =- 2220,240,n BC a n BP b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 0a =2b =1c =()20,2,1n = 12cos ,n n ==221222log log log 2n n na a a +++⋅⋅⋅+=()()221222111log log log 2n n n a a a --+-++⋅⋅⋅+=()()22211log 22n n n n n a n -+-+=-=2n ≥()22nn a a =≥1n =21log 1a =2n a =2n n a =2nn a =2nn n a n ⋅=⋅231222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅所以，所以．21．解：（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是大集团的情况有，故全是大集团的概率是，整理得到，解得．若2个全是大集团，共有（种）情况；若2个全是小集团，共有（种）情况，故在取出的2个集团是同一类集团的情况下，全为小集团的概率为；（2）由题意知，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，，，，，故X 的分布列为X 0123P数学期望为．22．解：（1）从这批零件中随机选取1件，长度在的概率，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以随机变量X 的分布列为X 0123P()()23111212222222212212n n n n n n n T T n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--()1122n n T n +=-⋅+3n +23C n +2C n()()()2231C 5C 2314n n n n n n +-==++2313100n n --=5n =25C 10=23C 3=3310313=+()035538C C 10C 56P X ===()125338C C 151C 56P X ===()215338C C 30152C 5628P X ====()305338C C 1053C 5628P X ====15615561528528()115155150123565628288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(]1.4,1.6404021203P +==()303210C 1327P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭()2132221C 1339P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭()2232242C 1339P X ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()333283C 327P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭1272949827所以；（2）由题意知，，，，，因为，，所以这批零件的长度满足近似于正态分布的概率分布，所以认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收．()124801232279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=1.5μ=0.1σ=()()151.3 1.4 1.6 1.70.125120P Y P Y <≤=<≤==()()8021.4 1.60.671203P Y P Y μσμσ-<≤+=<≤==≈()()22 1.3 1.70.1250.670.1250.92P Y P Y μσμσ-<≤+=<≤=++=0.670.68270.01270.05-=≤0.920.95450.03450.05-=≤()1.5,0.01N。
高二数学上学期寒假作业4 试题(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二寒假作业〔4〕数学 Word版含答案.doc第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是〔〕A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 52.读如图21－3所示的程序框图，假设输入p＝5，q＝6，那么输出a，i的值分别为( )图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝63.非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么以下结论中一定成立．．．．的是〔〕A．B．C．D．a b4.以下物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是(bù shi)向量的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，那么满足条件的a所组成的集合是[ ]A. B. C. D. [−3，3]7. 在四边形中，，，，其中向量、不一共线，那么四边形ABCD为〔A〕梯形〔B〕平行四边形〔C〕菱形〔D〕矩形8.不等式>0的解集是 [ ]A．[2，3] B。
〔2，3〕 C。
[2，4] D。
〔2，4〕9.在直三棱柱中，的中点，上，那么直线PQ与直线AM所成的角等于〔〕A．30° B．45° C．60°D．90°10.双曲线的焦点(jiāodiǎn)，点M在双曲线上且⊥x轴，那么到直线的间隔为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕请点击(diǎn jī)修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题〔题型注释〕11.假设等边的边长为，平面内一点满足，那么_________12.描绘算法的方法通常有：(1〕自然语言；〔2〕；〔3〕伪代码.13.假设平面向量那么= 。
2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二年级上册学期第四次检测数学(理)试题【含答案】
2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第四次检测数学（理）试题一、单选题1．在空间直角坐标系中，向量()2,3,5a =-，()2,4,5b =-，则向量a b +=（ ） A ．()0,1,10 B ．()4,7,0- C ．()4,7,0- D ．()4,12,25--【答案】A【解析】由空间向量加法的坐标表示计算． 【详解】由题意(22,34,55)(0,1,10)a b +=--++=． 故选：A ．2．已知命题:R p x ∃∈，310x +=，则p ⌝（ ） A ．R x ∃∈，310x +≠ B ．R x ∀∈，310x += C ．R x ∀∈，310x +≠ D ．R x ∃∈，310x +=【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果. 【详解】命题p ：R x ∃∈，310x +=， 则p ⌝：R x ∀∈，310x +≠. 故选：C.3．若两个不同平面,αβ的法向量分别为()()1,2,1,3,6,3u v =-=--，则（ ） A ．//αβ B ．αβ⊥ C ．,αβ相交但不垂直 D ．以上均不正确【答案】A【分析】根据法向量()()1,2,1,3,6,3u v =-=--，可得3v u =-，可得法向量v 和u 平行即可得解. 【详解】由3v u =-， 所以法向量v 和u 平行， 所以平面α和β平行， 故选：A.4．把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（ ） A ．34AB ．34CC ．43D ．34【答案】D【分析】每一封信都有4中投递方法，根据分步计数原理求得将3封信投入4个邮桶的不同的投法. 【详解】每一封信都有4中投递方法，根据分步计数原理得不同的投法有34444⨯⨯=种， 故选：D.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题.5．从一副52张的扑克牌中任抽一张，“抽到K 或Q ”的概率是（ ） A ．126B ．113C ．326D ．213【答案】D【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】52张的扑克牌中, K 有4张，Q 也有4张，所以“抽到K 或Q ”的概率为825213=， 故选：D6．如图，一块长方形花圃，计划在A 、B 、C 、D 四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（ ）A ．9种B ．8种C ．7种D ．6种【答案】D【分析】可按区域分四步，由分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，按区域分四步：第一步A 区域有3种颜色可选；第二步B 区域有2种颜色可选； 第三步C 区域有1种颜色可选；第四步D 区域只有1种颜色可选， 由分步计数原理可得，共有11113211C C C C 6⋅⋅⋅=种不同的种植方案. 故选：D.7．已知三棱锥O ABC -中，点M 、N 分别为AB 、OC 的中点，且OA a =，OB b =，OC c =，则MN =（ ）A ．()12b c a +- B ．()12a b c ++ C ．()12a b c -+ D ．()12c a b -- 【答案】D【分析】利用空间向量的线性运算可得出MN 关于{},,a b c 的表达式. 【详解】()()111222OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+， 所以，()()111222MN ON OM OC OA OB c a b =-=-+=--.故选：D.8．农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源，拓展农村信息服务业务、服务领域，使之兼而成为遍布县、镇、村的三农信息服务站．作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农村服务于三农，真正使三农服务落地，使农民成为平台的最大受益者．某镇信息服务站统计了该镇电商2020年1至12月份的月利润，得到如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论中错误．．的是（ ）A ．月利润最小的月份为10月B ．相对于上个月，月利润增幅最大的月份为11月（起始月份的增幅记为0）C ．月利润的中位数为2月和9月月利润的平均数D ．1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小 【答案】C【分析】根据题意结合折线图以此判断各项即可. 【详解】解：由题意得：对于选项A ：由上图可知利润最小的月份为10月，故A 正确；对于选项B ：从10月到11月连线的斜率最大，即月利润增幅最大的是11月，故B 正确；对于选项C ：月利润的中位数为3月和9月的月利润的平均值，故C 错误； 对于选项D ：1-6月的月相对于7-12月比较集中，即波动性更小，D 正确； 故选：C9．若a 是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及数量积的定义即可得出答案. 【详解】由a b a c ⋅=⋅可得()0a b c ⋅-=， 设a 与b c -的夹角为θ，可得cos 0a b c θ⋅-= 因为a 是非零向量，所以b c =或a 与b c -的夹角2πθ=，所以由a b a c ⋅=⋅得不出b c =， 若b c =则()0a b c ⋅-=即a b a c ⋅=⋅， 所以由b c =可推出a b a c ⋅=⋅，所以a b a c ⋅=⋅是b c =的必要不充分条件， 故选：B.10．为配合国家的精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少安排1人，则不同的分配方案有（ ） A ．150种 B ．180种 C ．270种 D ．540种【答案】D【分析】先分组，将六名教师分成“222”，“123”，和“114”三种形式，然后在分别讨论各情况的分配方案，最后把所有情况求和.【详解】分配方式有三种：①如果分成“222”的形式，则不同的分配方案有2223642333C C C A 90A ⋅=种；②如果分成“123”的形式，则不同的分配方案有12336533C C C A 360⋅=种；③如果分成“114”的形式，则不同的分配方案有1143654322C C A 90A C ⋅=种. ∴共有9036090540++=种不同的分配方案.故选：D .11．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10：10平后，先多得2分者为胜方．在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为35，乙发球时甲得分的概率为13，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（ ） A ．425B ．225C ．875D ．275【答案】C【分析】由题意，分为乙分别在第一二场胜两种情况，结合概率的乘法公式以及加法公式，可得答案.【详解】由题意，此局分两种情况：（1）后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为：32312535325⨯⨯⨯=；（2）后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为：21312535375⨯⨯⨯=；所以，所求事件概率为228257575+=. 故选：C.12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是（ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CP 和平面11ABCD 所成的角为定值 C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CD 和平面1BPC 平行 【答案】B【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式，线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，判定A 、B 、C 、D 的结论． 【详解】解：如图所示：对于A ，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动， 因为11CB BC ⊥，1⊥CB AB ，1ABBC B =，1,AB BC ⊂平面11ABC D1CB ∴⊥平面11ABC D ，1C P ⊂平面11ABC D ，11CB C P ∴⊥，故这两个异面直线所成的角为定值90︒，故A 正确；对于B ，由线面所成角的定义，令1BC 与1B C 的交点为O ，可得CPO ∠即为直线CP 和平面11ABC D 所成的角，当P 移动时CPO ∠是变化的，故B 错误．对于C ，三棱锥1D BPC -的体积等于三棱锥1P DBC -的体积，而1DBC 大小一定， 1P AD ∈，而1//AD 平面1BDC ，∴点A 到平面1DBC 的距离即为点P 到该平面的距离， ∴三棱锥1D BPC -的体积为定值，故C 正确；对于D ，因为//CD AB ，CD ⊄面11ABC D ，AB ⊂面11ABC D ，所以//CD 面11ABC D∴直线CD 和平面1BPC 平行，故D 正确．故选：B ．二、填空题13．在区间[]3,3-上随机取一个实数x ，则1x >的概率为______． 【答案】13【分析】满足1x >的区间长度与总区间长度之比，即为所求的概率.【详解】由题意可得，总区间长度为6，满足1x >的区间长度为2，故所求的概率为13.故答案为：1314．某中学开展“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼．已知某同学通过第一轮的概率为0.8，在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为0.5，则该同学两轮均通过的概率为______． 【答案】0.4##25【分析】利用条件概率公式，计算可得答案.【详解】设该同学通过第一轮为事件A ，通过第二轮为事件B ， 故()0.8P A =，()0.5P B A =，则两轮都通过的概率为：()P AB 根据题意，利用条件概率公式，该同学在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为： ()()()P AB P B A P A =， 故该同学两轮都通过的概率为：()()()P AB P A P B A =⋅=0.80.50.4⨯= 故答案为：0.415．已知平面α的法向量为()1,2,1n =，点()1,0,1A -，()0,1,1B -，且A α，B α∈，则点A 到平面α的距离为______．【分析】直接由点面距离的向量公式即可求解.【详解】解：依题意(1,1,2)AB =--，且平面α的法向量为()1,2,1n =， 所以由点到面距离的向量公式可得， 点A 到平面α的距离为1AB n n⋅-⨯==16．已知命题p ：R x ∀∈且πx k ≠(Z)k ∈，1sin 2sin x x+≥；命题q ：0R x ∃∈，2010x x ++<．则下列命题中，所有真命题的序号是______．①()p q ∨⌝； ②p q ∨； ③()p q ⌝∧； ④()()p q ⌝∧⌝． 【答案】①④【分析】先分析命题p 和命题q 的真假性，然后再结合复合命题的真假关系即可求解 【详解】对于命题p ：πx k ≠(Z)k ∈，则sin 0x ≠，当sin 0x <时，1sin 0sin x x+<，即命题p 是假命题；对于命题q ：221331()244x x x ++=++≥，不存在0R x ∈，使20010x x ++<，即命题q 也是假命题；由复合命题的真假关系得：①()p q ∨⌝，p 假，q ⌝真，∴()p q ∨⌝为真命题， ②p q ∨，p 假，q 假，∴p q ∨是假命题，③()p q ⌝∧，p ⌝真，q 假，∴()p q ⌝∧为假命题， ④()()p q ⌝∧⌝，p ⌝真，q ⌝真，∴()()p q ⌝∧⌝为真命题， 故答案为：①④三、解答题17．在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒兵球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如图．(1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？ 【答案】(1)甲学校作品得分的中位数为80，乙学校作品得分的中位数为78；(2)甲学校作品得分的平均数为79，乙学校作品得分的平均数为77，甲学校的作品更受评委的欢迎.【分析】（1）根据茎叶图求得甲乙两所学校作品的得分，并按照从小到大进行排序，再求中位数即可；（2）根据（1）中所得数据，直接求平均数，再从中位数和平均数的角度，即可判断.【详解】（1）甲学校作品的得分由小到大排列为：62，65，68，75，77，83，84，91，92，93， 所以甲学校作品得分的中位数为()17783802+=； 乙学校作品的得分由小到大排列为：60，63，75，75，77，79，81，82，87，91，所以乙学校作品得分的中位数为()17779782+=. （2）甲学校作品得分的平均数为()1626568757783849192937910+++++++++=； 乙学校作品得分的平均数为()1606375757779818287917710+++++++++=． 甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得分的中位数和平均数， 所以甲学校的作品更受评委的欢迎．18．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足24x ≤≤． (1)若1a =，p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． 【答案】(1)[)2,3 (2)4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)由p q ∧为真命题，可得p 和q 都为真命题，求出p 和q 范围的交集即可. (2)由p 是q 的必要不充分条件，可得q 表示的集合是p 的真子集，即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）若1a =，命题p ：()()310x x --<，解得13x <<，命题q ：24x ≤≤，p q ∧为真命题，则p 和q 都为真命题，即1324x x <<⎧⎨≤≤⎩，∴23x ≤<，即实数x 的取值范围为[)2,3（2）命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，∴3a x a <<；又p 是q 的必要不充分条件，∴q 表示的集合是p 的真子集，即234a a <⎧⎨>⎩，得423a <<，则a 的取值范围是4,23⎛⎫⎪⎝⎭19．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C 中，1CA CB ==，90BCA ∠=︒，棱12AA =，M ，N 分别为11A B ，1AA 的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求11cos ,BA CB ； (2)求证：BN ⊥平面1C MN ． 【答案】(1)3010(2)证明见解析【分析】以C 为原点，CA ，CB ，1CC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，（1）利用空间向量的数量积的坐标运算即可求解.（2）由10C M BN ⋅=，10C N N B ⋅=，利用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）由题意，以C 为原点，CA ，CB ，1CC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()11,0,2A ，()0,0,0C ，()10,1,2B ，()0,1,0B ，()11,1,2BA ∴=-，()10,1,2CB =， ()111011223BA CB ∴⋅=⨯+-⨯+⨯=，又16BA =，15CB =，11111130cos ,10BA CB BA CB BA CB ⋅∴==⋅ （2）证明：()10,0,2C ，()0,1,0B ，()1,0,1N ，11,,222M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 111,,022C M ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，()11,0,1C N =-，()1,1,1BN =-， ()1111110022C M BN ∴⋅=⨯+⨯-+⨯=，()()11101110C N BN ⋅=⨯+⨯-+-⨯=， 1C M BN ∴⊥，1C N BN ⊥，即1C M BN ⊥，1C N BN ⊥，又1C M ⊂平面1C MN ，1C N ⊂平面1C MN ，111=C M C N C ，BN ∴⊥平面1C MN ．20．某中学共有500名教职工.其中男教师300名､女教师200名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“52+”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有23的男教师和35的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列22⨯列联表﹒并判断是否有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用X 表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：【答案】(1)列联表答案见解析，没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关(2)分布列答案见解析，数学期望：65【分析】（1）根据中学共有500名教职工.其中男教师300名､女教师200名，其中有23的男教师和35的女教师支持实行“弹性上下班”制，完成列联表；根据表中数据求得2K ，再与临界值表对照下结论； ()2易知在此十名优秀教师中男教师6人､女教师4人，X 的可能取值为：0,1,2,3，利用古典概型的概率，分别求得其相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）解：依题意：男､女教师支持实行“弹性上下班”制的人数分别为200120、，完成列联表如下：将数据代入公式()()()()()22 n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算得2125 2.315 2.70654K =≈<， 据此可知没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关.（2）依题意，在此十名优秀教师中男教师6人､女教师4人.若用X 表示三位发言教师的女教师人数，则X 的可能取值为：0,1,2,3，其概率分别为：()034631010;6C C P X C ⋅=== ()124631011;2C C P X C ⋅=== ()214631032;10C C P X C ⋅===()304631013;30C C P X C ⋅=== 随机变量X 的分布列如下：随机变量X 的数学期望为：1316123210305EX =⨯+⨯+⨯= 21．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表：(1)根据上表数据，计算y 与x 间的线性相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若0.751r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；若0.75r <，则认为y 与x 线性相关性不强．）(2)求出y 关于x 的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值．参考公式：1221ˆˆˆ,.nn i ii i i n i i x y nxy x y nxy r b a y bx x nx ==--===--∑∑∑ 参考数据：55522111442,55,3654,52.3.i i i i i i i x y x y y =======≈∑∑∑【答案】(1)0.994r ≈， y 与x 线性相关性很强(2)ˆ 5.210.4yx =+，62.4亿元【分析】（1）根据相关系数公式得到0.994r ≈，即可得到答案.（2）根据最小二乘法得到回归直线方程为ˆ 5.210.4yx =+，再代入10x =求解即可. 【详解】（1）1234535x ++++==，26y =.所以2442532652520.99452.31027455593654526r -⨯⨯==≈≈⨯-⨯⨯-⨯， 因为[]0.75,1r ∈，故y 与x 线性相关性很强．（2）由题意可得，4425326 5.255ˆ59b -⨯⨯==-⨯， 所以ˆˆ26 5.2310.4ay bx =-=-⨯= 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 5.210.4yx =+， 当10x =时，ˆ 5.21010.462.4y=⨯+=， 故明年3月份该企业的产值约为62.4亿元．22．如图1，直角梯形ABCD 中，224CD AB BC ===，AB CD ，AB BC ⊥，E 为CD 的中点，现将DAE 沿着AE 折叠，使22CD =，得到如图2所示的几何体，其中F 为AD 的中点，G 为BD 上一点，AC 与BE 交于点O ，连接OF ．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：CD ∥平面EFB ；(2)若三棱锥G BCE -的体积为23，求平面GEC 与平面BEC 的夹角θ．【答案】(1)证明见解析(2)45°【分析】（1）证明出DE ，AE ，CE 两两互相垂直，以点E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，利用向量法证明CD ∥平面EFB ；（2）设点G 到平面BCE 的距离为h ，利用等体积法求出1h =，利用向量法求出平面GEC 与平面BEC 的夹角.【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，224CD AB BC ===，//AB CD ，AB BC ⊥， 由翻折的性质可得，翻折后AE EC ⊥，DE AE ⊥，又2DE CE ==，22CD =222CD DE CE ∴=+，则DE CE ⊥，故DE ，AE ，CE 两两互相垂直， ∴以点E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，如图示：则()0,2,0C ，()0,0,2D ，()1,1,0O ，()1,0,1F ， ()0,2,2CD ∴=-，()0,1,1OF =-，2CD OF ∴=，即//OF CD ，又CD ⊄平面EFB ，OF ⊂平面EFB ， ∴//CD 平面EFB ．（2）设点G 到平面BCE 的距离为h ， 则1112223323G BCE BCE V S h h -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，解得1h =， ∴点G 为BD 的中点，∴在空间直角坐标系E xyz -中，()1,1,1G ，()0,0,0E ，()0,2,0C . ()1,1,1EG ∴=，()0,2,0EC =，设平面GEC 的法向量为(),,n x y z =， 则0,0,n EG n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z y ++=⎧⎨=⎩令=1x -，则0y =，1z =， 故平面GEC 的一个法向量为()1,0,1n =-， 又平面BEC 的一个法向量为()0,0,1m =， 12cos ,12m n m n m n ⋅===⨯ ∴平面GEC 与平面BEC 的夹角θ为45°．。
高二数学寒假作业试题四理 试题
神木中学高二年级寒假作业 〔四〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一 选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1、直线m x y +=34与双曲线116922=-y x 的交点个数是 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．视m 的值而定2、双曲线方程为1422=-y x ，过P 〔1，0〕的直线L 与双曲线只有一个公一共点，那么L 的条数一共有〔 〕A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条3、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线〔 〕A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在4、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应〔 〕A B C D5、P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,假如 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,那么双曲线的离心率为〔 〕D26、直线()y k x a =-(0)a >与抛物线22y px =相交于A B 、两点，F 为焦点，假设点P 的坐标为(,0)a -，那么〔 〕A. APF BPF ∠<∠B. APF BPF ∠>∠C. APF BPF ∠=∠D 。
以上均有可能7、在△ABC 中，212tan =C ，0=•，，那么过点C ，以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为〔 〕 A 、2B 、3C 、2D 、313610022=+y x 上的点P 到它的左准线的间隔 是10，那么点P 到它的右焦点的间隔 是〔 〕〔A 〕15 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕8192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，21PF PF ⊥，那么△21PF F 的面积为〔 〕〔A 〕9 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕8141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大间隔 是〔 〕 〔A 〕3〔B 〕11〔C 〕22〔D 〕102y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，假设线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，那么11p q+等于〔 〕〔A 〕2a 〔B 〕12a 〔C 〕4a 〔D 〕4a12. 假如椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕〔A 〕02=-y x 〔B 〕042=-+y x 〔C 〕01232=-+y x 〔D 〕082=-+y x二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分〕1、点M 与点F 〔3，0〕的间隔 比它到直线x+1=0的间隔 多2，那么点M 的轨迹方程为_______________2、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 ．3、抛物线24y x =上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________________________4、AB 是过221169x y -=右焦点F 的弦，过A 作右准线的垂线1AA ，1A 为垂足，连结1BA 交x 轴于C 点，那么C 的坐标是________________5、抛物线24y x =-+上存在两点关于直线3y kx =+对称，那么k 的取值范围是__________________ 三 解答题〔本大题一一共6个小题，一共74分〕1．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的间隔 为5，求抛物线的方程和m 的值。
陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次月考检测数学试题(含解析)
神木四中2023～20244学年度第二学期高二第二次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是1与9的等比中项，则实数的值为（ ）A.3B.C.D.92.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.14B.64C.72D.803.函数的图象在点处的切线方程为（）A. B. C. D.4.双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为（ ）A.2B.1C.5.在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ）A. B.C. D.6.对任意实数，有，则的值为（ ）A. B. C.22D.307.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（ ）B.a a 3-3±()31f x x x =--()()1,1f 23y x =-2y x =-y x=-21y x =-+C 221x y -=()2211x y -+=32A BCD -O AO =131244AD AB AC -+331444AD AB AC ++111444AD AB AC ++131444AD AB AC -+x ()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++01a a +20-16-()2sin cos f x x x x =-+()0,1α∈()f fα<<()ff α<<D.8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（）A.B. C. D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则的值可以是（ ）A.3B.4C.5D.610.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）A.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在极小值B.C.当时，D.若函数有且仅有两个零点，则且12.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（）()ff α<<()ffα<<()220y px p =>F A B 2AF =1BF =p =3265431231313C C m m +-=m A B CDEF B C ()e xf x x =()y f x =111543f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0x <()0f x <()()g x f x kx =-0k >1k ≠C 22213x y b -=0b >1F 2F P C P A B ()2221x y -+=CA.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的离心率C.当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线D.为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______种.14.函数的导函数满足关系式，则______.15.由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有______个.16.已知数列满足，且（），则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.（1）求的值：（2）求展开式中的系数.18.（本小题满分12分）已知有9本不同的书.（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）19.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.y x =C e =P C 12PF F △x =PA PB ⋅32()f x ()f x '()()21ln f x xf x -'=()f x ={}n a 12a =()121n n na n a +=+*n ∈N 1nkk a==∑nx ⎛+ ⎝a b 275a b +=n 2x {}n a n n S 1122n n a S +=-{}n a 33n n b a n =+-{}n b n n T A BCD -ABD ⊥BCD AB AD =O BD（1）证明：；（2）已知是边长为1的等边三角形，，若点在棱上，且，求二面角的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆：（，且过点.圆：的圆心为，是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，.（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线，的斜率分别为，，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.神木四中2023～2024学年度第二学期高二第二次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1. C 由已知得，∴，故选C.2. B 因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种，故选B.3. A 因为，所以所求切线的斜率为.由，得所求切线的方程为，整理为.故选A.OA CD ⊥OCD △1AO =E AD 2DE AE =E BC D --1C 22221x y a b +=0a b >>2C ()()2223x m y n -+-=M M 1C O 2C 1l 2l 1C 1l 2l 1k 2k 12k k ()ln f x x ax a =-+()f x 1x ≥()1e1x f x -≤-a 2199a =⨯=3a =±48264⨯⨯=()231f x x =-'()13112f =⨯-='()11f =-()121y x +=-23y x =-4. D 双曲线的渐近线为，根据对称性不妨取，圆的圆心为，半径，可得圆心到渐近线的距离为则弦长为故选D.5. C 由题知，在正四面体中，因为是外接球的球心，设三角形的中心为点，的中点为，则，，所以.故选C.6. B 因为，所以，故选B.7. A 由，得，当时，，所以在上单调递增，因为，所以，所以，由函数在上单调递增，有，所以.故选A.8. C 设，，直线方程为，联立方程消去后整理为，有，C y x =±0x y -=()2211x y -+=()1,01r =d ===A BCD -O BCD E BC F 34AO AE =121211111333322333AE AD AF AD AB AC AD AB AC ⎛⎫=+=+⨯+=++ ⎪⎝⎭ 111444AO AD AB AC =++()4422x x ⎡⎤=+-⎣⎦()()4330142C 2163216a a +=-+⨯-=-=-()2sin cos f x x x x =-+()2cos sin f x x x =--'()0,1x ∈()0f x '>()f x ()0,1()0,1α∈01α<<<()f fα<()f x ()0,1()()01f x f >=()fα>()f fα<<()11,A x y ()22,B x y AB 2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭22,,2y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩y ()22222204p k k x pk p x -++=2124p x x =又由，，可得，，则，解得.故选C.9. BC 因为，所以或，解得或5.故选BC.10. BD 安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，选项A ：如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有（种）.判断错误；选项B ：如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有（种）.判断正确；选项C ：如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有（种）.判断错误；选项D ：如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有（种）.判断正确.故选BD.11. ACD ，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故函数在处取得极小值，也是最小值，没有极大值，A 正确；当时，函数单调递增，且，所以，B 错误：当时，，易知C 正确；由得，若函数有两个零点，只需且，D 正确.故选ACD.12. ABC 由题意得，对于选项A ：双曲线的渐近线方程是，圆的圆心是，半径是1，（舍去），又，，故A 正确；2AF=1BF =122p x =-212p x =-212224p p p ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭43p =1231313C C m m +-=123m m +=-12313m m ++-=4m =A B CDEF B 336591-=C 2636=654120⨯⨯=16C 636⨯=()()1e xf x x =+'1x >-()0f x '>()f x 1x <-()0f x '<()f x 1x =-1x >-()f x 111345>>111543f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0x <e 0x x <()f x kx =()e 0x x k -=()g x 0k >1k ≠0bx ±=()2221x y -+=()2,01=1b =1-1b =b a =y x =则，离心率为B 正确；对于选项C ：设的内切圆与轴相切于点，由圆的切线性质知，所以，因此内心在直线，即直线上，故C 正确；对于选项D ：设，则，，渐近线方程是，为常数，故D 错误.故选ABC.13. 12 由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）.14. 由，得，令，则.故.15.90 ①0排在第6位时，共有个数；②0排在第5位时，共有个数；③0排在第4位时，共有个数；故这样的七位数共有个.16.（） ∵（），∴，又∵，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴，，两式相减得，则.2c ==c e a ===12PF F △x M 122F M F M a -=M x a =I x a =x a ==()00,P x y 220013x y -=220033x y -=0x ±=343412⨯=2ln x x -()()21ln f x xf x -'=()()122f x f x'=-'1x =()()()121111f f f =-'⇒'='()2ln f x x x =-3353C A 60=3343C A 24=3333C A 6=6024690++=()1122n n +-⨯+n +∈N ()121n n na n a +=+n +∈N 121n n a an n+=⨯+12a =121a =n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2n na n=2n n a n =⨯2112222nnn k k S a n ===⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯∑()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯212222n n n S n +-=++⋅⋅⋅+-⨯()122222n nn S n +=⨯-++⋅⋅⋅+()()11212212212nn n n n ++⨯-=⨯-=-⨯+-17.解：（1）因为，，所以，解得；（2）由通项公式，令，可得，所以展开式中的系数为.18.解：（1）6本书平均分成3堆，所以不同的分堆方法的种数为.（2）从9本书中，先取2本作为一堆，再从剩下的7本中取3本作为一堆，最后4本作为一堆，所以不同的分堆方法的种数为.19.解：（1）当时，，又，所以，即.又数列是等比数列，所以，当时，，解得，所以；（2）由（1）知，，所以.20.（1）证明：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以；2n a =3n b =23275n n +=5n =3552155C C 2kk k k k k k T x x--+=⋅⋅=⋅⋅3522k-=2k =2x 225C 240⨯=33396333C C C 280A =234974C C C 1260=2n ≥1122n n a S -=-1122n n a S +=-122n n n a aa +=-13n na a +={}n a 213a a =1n =21122a a =-11a =11133n n n a --=⨯=133333n n n b a n n -=+-=+-0112333133323333n n n T b b b b n -=+++⋅⋅⋅+=+⨯-++⨯-+⋅⋅⋅++-()()()()011111333331213132nn n n n --+--=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+⨯-233312n n n +--=AB AD =O BD OA BD ⊥ABD ⊥BCD ABD BCD BD =OA ⊂ABD OA ⊥BCD CD ⊂BCD OA CD ⊥（2）解：取的中点，因为为等边三角形，所以，过作与交于点，则，由（1）可知平面，因为，平面，所以，，所以，，两两垂直，所以以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由，可得，，，，又由，可得，因为平面，所以是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，因为，，所以令，则，，所以，所以，所以二面角的大小为45°.OD F OCD △CF OD ⊥O //OMCF BC M OM OD ⊥OA ⊥BCD OM OD ⊂BCD OA OM ⊥OA OD ⊥OM OD OA O OM OD OA x y z 1OA =()0,0,1A ()0,1,0B -1,02C ⎫⎪⎪⎭()0,1,0D 2DE EA =120,,33E ⎛⎫⎪⎝⎭OA ⊥BCD ()0,0,1OA =BCD BCE (),,n x y z =3,02BC ⎫=⎪⎪⎭420,,33BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 30,2420,33n BC x y n BE y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩x =1y =2z =-()2n =-cos ,OA n OA n OA n ⋅===E BC D --21.解：（1）依题意得解得，，所以椭圆的标准方程为；（2）设过原点的圆：的切线方程为，即，，两边平方并化简得，其两根，满足，是椭圆上的点，所以，..22.解：（1）由题意得，.当时，，故函数在区间上单调递增；当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.综上所述，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调2222222221,,a b a b c c a ⎧⎛⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎩a =1b =1c =1C 2212x y +=2C ()()2223x m y n -+-=y kx =0kx y -=()222236230m k mnk n -++-=1k 2k 21222323n k k m -=-(),M m n 1C 2212m n +=2212m n =-2221222232231223122323232m m n k k m m m ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭====----0x >()1f x a x'=-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '>1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭11递增，在区间上单调递减；（2）由，可得，设，，则.设，则，所以函数在区间内为减函数，7则.当时，，在区间内为减函数，所以恒成立；当时，，因为在区间上单调递减，所以，在区间内，有，所以在区间上单调递增，所以，不合题意.综上所述，实数的取值范围为.1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()1e 1x f x -≤-1ln 1e 0x x ax a --++-≤()1ln 1ex g x x ax a -=-++-()10g =()11e x g x a x -=--'()()11e x h x g x a x --'==-()121e 0x h x x-'=--<()g x '[)1,+∞()()1g x g a '≤=-'0a ≥()0g x '≤()g x [)1,+∞()()10g x g ≤=0a <()10g a '=->()g x '[)1,+∞()01,x ∃∈+∞()01,x ()0g x '>()g x ()01,x ()()10g x g >=a [)0,+∞。
陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(三)理(无答案)北师大版
神木中学高二年级寒假作业 （三）姓名 班级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项是符合要求的）1.下列语句是命题的为( )A. x-1>0B. 他还年青C. 20-5×3=10D. 在20020年前,将有人登上为火星2.化简AB CD CB AD +--u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是( )A ．0rB ．AB u u u rC ．AC u u u rD ．AD u u u r3．甲乙两人至少有一个是三好学生是指： （ ）A ． 甲是三好学生，或乙是三好学生B ．甲乙两人都是三好学生C ．甲乙两人至多有一个是三好学生D ．甲乙两人都不是三好学生4.若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为:( )①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5若点A （42+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：( )A ．1，－4，9B ．2，－5，－8C ．－3，－5，8D ．2，5，86.已知,a b r r 是平面α内的两个非零向量，c r 是直线l 的方向向量，那么“0,0c a c b ⋅=⋅=r r r r 且”是“l α⊥”的什么条件（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要7．在以下四个命题中，不正确．．．的个数为（ ） (1),()a b c a b a c a b c -=⊥-r r r r r r r r r r g g 若与都是非零向量则是的充要条件(2)已知不共线的三点A 、B 、C 和平面ABC 外任意一点O ，点P 在平面ABC 内的充要条件是存在,,,x y z R OP xOA yOB zOC ∈=++u u u r u u u r u u u r u u u r 且1x y z ++=（3）空间三个向量,,a b c r r r ，若//,//,//a b b c a c r r u r r r r 则 （4）对于任意空间任意两个向量,a b r r ，//a b r r 的充要条件是存在唯一的实数λ，使a b λ=r rA ．1B ．2C ．3D ．48.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC 内，则x 的值为（ ）A. –4B. 1C. 10D. 119．已知正方体1111ABCD A B C D -中，11114A E AC =u u u r u u u u r ，若1()AE xAA y AB AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则（ ）A ．1122x y ==，B ．112x y ==，C ．113x y ==，D ．114x y ==， 10.已知123F i j k =++u u v v v v ，223F i j k =-+-u u v v v v ，3345F i j k =-+u u v v v v ，其中,,i j k v v v 为单位正交基底，若1F u u r ，2F u u r ，3F u u r 共同作用在一个物体上，使物体从点1M (1, －2, 1)移到2M (3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( )A.14B. 621C. -14D. 621-11．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 （ ） （A ）22 （B ）23 （C ）423 （D ）43 12、下列说法中错误．．的个数为 ( ) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =与a b =是等价的； ⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）13.已知向量,a b r r 之间的夹角为3π，且3,4a b ==r r ，则(2)()a b a b +⋅-=r r r r ． 14.已知(,12,1),(4,5,1),(,10,1)A k B C k -，且A 、B 、C 三点共线，则k= .15．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是 ．16．命题“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”是 命题。
陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(二)理(无答案)北师大版
神木中学高二年级寒假作业 （二）姓名 班级 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（ ）A 、4B 、24C 、34D 、642、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3、已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于 （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°4、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a 元5．△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）A 、能组成直角三角形B 、能组成锐角三角形C 、能组成钝角三角形D 、不能组成三角形7．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．10=b ，ο45=A ，ο70=CB ．60=a ，48=c ，ο60=BC ．7=a ，5=b ，ο80=AD ．14=a ，16=b ，ο45=A8．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）A ．ο30B ． ο120C ． ο60D ．ο1509．在ABC ∆中，下列命题中正确的是（ ）A ．若21sin =A ，则ο30=AB ．若21cos =A ，则ο60=AC ．80=a ，100=b ，ο45=A 的三角形有一解D ．18=a ，20=b ，ο150=A 的三角形一定存在 10．在△ABC 中，若60A =o，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于 （ ）A 、2B 、12 C、二、填空题11．在△ABC 中，B=1350，C=150，a =5，则此三角形的最大边长为12、若13,34,7===c b a ，则最小的内角等于 。
陕西省神木中学2020届高三数学寒假作业(2) 理(无答案)北师大版
神木中学2020年数学寒假作业（二）一、选择题共10小题。
每小题5分.共450分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，﹣23）C.（﹣23,3） D. (3,+∞) 2.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A . 4πB . 22π- C. 6π D. 44π- 3.设a ，b ∈R .“a =O ”是“复数a +b i 是纯虚数”的A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出S 值为A. 2B. 4C. 8D. 165.如图. ∠ACB =90º。
CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E .则A . CE ·CB =AD ·DB B. CE ·CB =AD ·AB C. AD ·AB =CD ² D . CE ·EB =CD ²6. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。
则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）=（A ）335（B ）338（C ）1678（D ）20207.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6B. 30+6C. 56+ 12D. 60+128. 已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为9、已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A 220x -25y =1B 25x -220y =1C 280x -220y =1 D 220x -280y =1 10、已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=821m +(m ＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a 的最小值为 A 162 B 82 C 84 D 44第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。
陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题
陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．5π62．若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线l 的一个方向向量()3,2,1m =-u r，且直线l 经过(),2,1A a -和()2,3,B b -两点，则a b +=（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知()2,3,1a =r ，()1,2,2b =--r ，则a r 在b r上的投影向量为（ ） A ．2b rB ．2b -rC ．23b rD ．23b -r5．下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A ．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B ．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C ．直线可以由其上一点和它的方向向量确定D ．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量6．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段BD 上的一点，且3PD PB =，设1AA a =u u u r r，11=u u u u r r A B b ，11=u u u u r r A D c ，则1PC =u u u u r（ ）A ．1324a b c ++r r rB ．113444a b c -+r r rC ．1344a b c -++r r rD ．131444a b c -+r r r7．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形．若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且13AA =，则1AC 的长为（ ）A B ．C ．D ．58．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是正方体1111ABCD A B C D -外接球的直径，点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上的一点，则PE PF ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．[]0,2二、多选题9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．若空间向量a r ，b r 满足||a b =r r ，则a b =r rB ．空间任意两个单位向量必相等C ．在正方体1111ABCD A B C D -中，必有11BD B D =u u u r u u u u rD ．向量(1,1,0)a =r10．已知两条平行直线1l ：10x y -+=和2l ：0x y m -+=m 的值可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－111．已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，()1,2,2AB =-u u u r ，()0,1,3AD =u u u r，()2,1,0AP =u u u r，下列结论中正确的是（ ）A ．AP AB ⊥B ．存在实数λ，使AP BD λ=u u u r u u u rC ．AP u u u r不是平面ABCD 的法向量D ．四边形ABCD12．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A ．1DB =B ．向量AE u u u r 与1AC uuu r C ．平面AEF 的一个法向量是()4,1,2-D ．点D 到平面AEF三、填空题13．已知空间向量(1,0,2),(2,1,3)a b ==-r r ，则2a b =-r r .14．直线1l ，2l 的斜率1k ，2k 是关于a 的方程2280a a n ++=的两根，若12l l ⊥，则实数n =．15．已知平面α的一个法向量为()2,3,5n =r，点()1,2,4A 是平面α上的一点，则点()1,1,5P -到平面α的距离为.16．已知()1,1,1a =r ，()()0,,101b y y =≤≤r，则cos ,a b r r 最大值为.四、解答题17．已知直线1:10l x my ++=，2:240l x y --=，3:310l x y +-=． (1)若这三条直线交于一点，求实数m 的值； (2)若三条直线能构成三角形，求m 满足的条件．18．已知空间三点()4,0,4A -，()2,2,4B -，()3,2,3C -，设a AB =r u u u r ，b BC =r u u u r. (1)求a r ，b r;(2)求a r 与b r的夹角.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC =，2BC =，13CC =，点D 是棱AB 的中点.(1)证明：1//AC 平面1B CD ；(2)求直线1A B 与平面1B CD 所成角的正弦值. 20．已知直线:(21)(3)70l m x m y m +-++-=．(1)m 为何值时，点(3,4)Q 到直线l 的距离最大?并求出最大值；(2)若直线l 分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求AOB V （O 为坐标原点）面积的最小值及此时直线l 的方程．21．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 上的一点，且112A E EB =，点F 是棱11A D 上的一点，且112A F FD =．(1)求异面直线1AD 与CF 所成角的余弦值； (2)求直线BD 到平面CEF 的距离．22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11,90,ACC A ABC AB BC ︒∠==，四边形11ACC A 是菱形，160,A AC O ∠=︒是AC 的中点.(1)证明：BC ⊥平面11B OA ； (2)求二面角11A OB C --的正弦值.。
陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第四次检测考试数学试题
陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第四次检测考试数学试题一、单选题1．点(1,1)与椭圆22132x y +=的位置关系为（ ）A ．在椭圆上B ．在椭圆内C ．在椭圆外D ．不能确定2．若双曲线22211x y m -=+的实轴长为4，则正数m =（ ）AB ．2C ．94D ．723L ，则 ） A ．第11项B ．第12项C ．第13项D ．第14项4．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,,AC a AB b AA c ===uu u r r uu u r r uuu r r，则1BC =u u u u r （ ）A ．a b c -+-r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c --r r rD ．a b c +-r r r5．直线26y x =+被圆()2224x y ++=截得的弦长为（ ）A B C D ．6．已知23a b m ==，0ab ≠，且a ，ab ，b 成等差数列，则m 等于（ ）AB C D ．67．等比数列{}n a 的前n 项和32n n S a b =⋅-，则2ab -=（ ）A ．-2B ．32-C ．0D ．328．如图，O e 的半径等于2，弦BC 平行于x 轴，将劣弧BC 沿弦BC 对称，恰好经过原点O ，此时直线y x m =-+与这两段弧有4个交点，则m 的取值可能是（ ）A ．57B1C ．45D．2二、多选题9．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，则（ ） A ．正三棱柱111ABC A B C -B ．正三棱柱111ABC A B C -的侧面积为12+C ．直线1AC 与平面ABC 所成的角为45︒ D ．直线1AA 到平面11BCC B10．关于双曲线22146x y -=与双曲线221(46)46x y t t t -=-<<+-，下列说法不正确的是（ ） A ．实轴长相等 B ．离心率相等C ．焦距相等D ．焦点到渐近线的距离相等11．在数列{}n a 中，12a =， ()*1112,n n a n n a -=-≥∈N ，则下列选项正确的有（ ） A ．20192a = B ．20202a = C ．202112a =D ．20221a =12．已知抛物线2:2C x py =的焦点坐标为F ，过点F 的直线与抛物线相交于A ，B两点，点12⎫⎪⎭在抛物线上．则（ ） A ．1p = B ．当AB y ⊥轴时，||4AB =C ．11||||AF BF +为定值1 D ．若2AF FB =u u u r u u u r ，则直线AB的斜率为三、填空题13．直线l 过点()2,1，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为．14．若抛物线28y x =与椭圆221(0)2x y a a a+=>有一个相同的焦点，则正数a 的值为.15．设两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且794n n S nT n =+,则33a b =.16．已知点,A B 是椭圆:G 22221x y a b+=(0)a b >>上的两点.且直线AB 恰好平分圆222x y R +=(0)R >，M 为椭圆G 上与点,A B 不重合的一点，且直线,MA MB 的斜率之积为13-，则椭圆G 的离心率为.四、解答题17．一个圆经过点()4,0A 与点()2,2B -，圆心在直线3100x y -+=上，求此圆的标准方程. 18．已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，数列{}n b 是等比数列，设n n n c a b =+，且数列{}n c 的前三项分别为3，6，11． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n c 的前10项和10S ．19．已知直线l 过抛物线()220y px p =>的焦点()1,0F ，交抛物线于,M N 两点.(1)写出抛物线的标准方程及准线方程；(2)O 为坐标原点，直线,MO NO 分别交准线于点,P Q ，求PQ 的最小值.20．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，12AB AD BD AA ====．(1)求直线1BD 与平面1ACD 所成角的正弦值；(2)求点1B 到平面1ACD 的距离．21．已知椭圆22:132x y C +=，直线:l y x m =+（其中0m <）与椭圆C 相交于,A B 两点，D为AB 的中点，O 为坐标原点，OD = (1)求m 的值； (2)求OAB V 的面积．22．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为).（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线:=l y kx C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>u u u v u u u v(其中O 为坐标原点)，求实数k 取值范围.。
陕西省神木中学高二数学寒假作业试题(四)文(无答案)北师大版
一、选择题（每小题5分，共50分）1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则( ) A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－22、()f x '是)(x f 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3、曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（ ）A . 23+-=x y B. 43-=x y C.34+-=x y D.54-=x y4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2 5、设R a ∈，若函数ax e y x +=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ）A ．1-<a B. 1->a C. e a 1-> D. e a 1-< 6、已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<， 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为( )A.)3,3(- B .)11,4(- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在8、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A. 21>-<b b ，或B.21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b9、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A. 5，15B. 5，4- C . 5，15- D. 5，16-10、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ． 3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题11、设函数1()20),f x x x x=+-< 则()f x 的最大值为 ． 12、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．13、如果函数32()5(,)f x ax x x =-+--∞+∞在上单调递增，则a 的取值范围为14、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 .15、已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .三、解答题16、已知抛物线y ax bx c =++2通过点(1，1)，且在（2，－1）处的切线的斜率为1，求a ，b ，c 的值．17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
高二寒假作业数学(理)试题4 Word版含答案
年度高二理科寒假作业四选修综合测试班级座号姓名等级一、选择题（每小题分，共分）.“”是“方程表示双曲线”的 ( ).必要不充分条件 .充分不必要条件 .充要条件 .非充分非必要条件.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( ). 已知椭圆＋＝的焦点为、，点在该椭圆上，且·＝，则点到轴的距离为( ). >，则关于、的方程(－)＋＝－所表示的曲线是( )．焦点在轴上的椭圆．焦点在轴上的椭圆．焦点在轴上的双曲线．焦点在轴上的双曲线. 设、分别是双曲线－＝的左、右焦点．若在双曲线上，且·＝，则＋等于( ) ．．. 直线＝(＋)与双曲线－＝有且只有一个公共点，则的不同取值有( )．个．个．个．个. 若抛物线的焦点与椭圆＋＝的左焦点重合，则的值为( )．．．－．－. 设过抛物线＝(>)的焦点的弦为，则的最小值为( )．．．无法确定. 对于空间的任意三个向量，它们一定是( )．共面向量．共线向量．不共面向量．既不共线也不共面的向量. 已知平面α的一个法向量是＝()，()，()，则直线与平面α的关系是( )．与α斜交．⊥α．⊄α．∥α或⊂α.已知向量是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则且是⊥α的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件. 已知平面α的一个法向量＝(－，－)，点(－)在α内，则(－)到α的距离为( ) ．．二填空题：（本大题共小题，每小题分，共分）.已知双曲线－＝(>，>)的一条渐近线方程是＝，它的一个焦点与抛物线＝的焦点相同，则双曲线的方程为..已知四面体中，＝，＝，对角线，的中点分别为，，则＝..已知点(λ＋，μ－)，(λ，μ，λ－μ)，(λ＋，μ－)三点共线，则实数λ＋μ＝.. 在正方体－中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的大小是.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). (本题满分分)过椭圆＋＝内点()引一条弦，使弦被平分，求此弦所在直线的方程．. (本题满分分)中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点，，且＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为，离心率之比为∶.()求这两曲线方程；()若为这两曲线的一个交点，求△的面积．. (本题满分分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝的一个焦点，并且这条准线垂直于轴，又抛物线与双曲线交于点(，)，求抛物线和双曲线的方程．。
陕西省神木中学高一数学寒假作业试题二(无答案)北师大版
数学试题(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合},{},,{2R x x y y B R x x y x A ∈==∈==,则集合=B A （ ）A ．}{R x x ∈B ．}{0≥y y C ．)}1,1(),0,0{( D ．φ2. 下列说法：①函数3x y =的图像关于原点成中心对称；②函数4x y =的图像关于y 轴成轴对称；③函数)0(1≠=x xy 的图像关于x y =成轴对称．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列各组函数中,表示同一个函数的是（ ）A ．1)(112+=--=x x g x x y 与B ．2lg 21lg x y x y ==与 C ．112-=-=x y x y 与 D ．)1,0(log ≠>==a a a y x y x a 与4．若)1,0(1)(≠>-+=a a b a x f x 的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ）A ．0,10><<b a B ．0,1>>b a C ．0,10<<<b a D ．0,1<>b a 5．若函数32)(1+=-x x f 的反函数的图像过点P ，则点P 的一个坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)2,5(C ．)1,3(D ． )2,4(6. 已知)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．)4,4(- B. )4,4[- C. ]4,4(- D. ]4,4[-7．三个数：21log ,)21(,2222.0的大小是（ ） A ．>21log 2>2.022)21( B ．>21log 22)21(2.02> C ．>2.02>21log 22)21( D ．>2.022)21(21log 2> 8. 已知0>a ，且x a x x f a -=≠2)(,1，当)1,1(-∈x 时均有21)(<x f ，那么a 的取值范围是（ ）A ．),2[]21,0(+∞B ．]4,1(]1,41[C ．]2,1()1,21[D ．),4[]41,0(+∞ 9. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=),10()],5([),10(,3)(n n f f n n n f 其中,N n ∈则=)8(f （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．710. 设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数,且,0)1(=f 则不等式0)()(<--x x f x f 的解集是（ ）A.(),1()0,1(+∞- )B. )1,0()1,( --∞C. ),1()1,(+∞--∞D. )1,0()0,1( -二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若1)32(log 2<a ，则a 的取值范围是 ． 12．若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ,值域]4,425[--，则m 的取值范围是 ． 13．已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=),4(),1(),4(,)21()(x x f x x f x 则)3log 2(2+f 的值为 .14．已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在区间]2,1[上最大值比最小值大2，则它的反函数在]4,1[上的最大值为 .15. 若直线a y 2=与函数)1,0(1≠>-=a a a y x的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 ．三、解答题: 本大题共6小题, 共75分。
2023-2024学年陕西省神木市第四中学高二上学期第三次检测考试数学试题
2023-2024学年陕西省神木市第四中学高二上学期第三次检测考试数学试题1.直线的倾斜角为（）A ．B ．C ．D ．不存在2.双曲线的焦点坐标为（）A ．B ．C ．D ．3.已知抛物线：过点，则抛物线的准线方程为（）A ．B ．C ．D ． 4.已知椭圆上有一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离为（）A ．6B ．3C ．4D ．25.为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（）A ．B ．C ．D ．6.已知圆关于直线（a ，b 为大于0的数）对称，则的最小值为（）A ．B ．C ．1D ．27.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为，面积为，则椭圆C 的方程为（）A ．B ．C ．D ．8.正方体的棱长为2，P 是空间内的动点，且，则的最小值为（）.A ．B ．C ．D ．9.已知空间向量，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．10.下列说法正确的是（）A ．直线的倾斜角为B ．若直线经过第三象限，则，C ．点在直线上D ．存在使得直线与直线垂直11.设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（）A ．1B ．3C ．5D ．412.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（）A ．B ．当线段的中点在抛物线上时，点的坐标为C ．D ．13.直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______14.已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为______15.已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________.16.已知点，动点A 在圆M ：上运动，线段AN 的垂直平分线交AM 于P 点，则P 的轨迹方程为______；若动点Q 在圆上运动，则的最大值为______.17.（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.18.已知圆的方程为．(1)求实数的取值范围；(2)若圆与直线交于M ，N 两点，且，求的值．19.已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为．(1)求抛物线的方程；(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的面积．21.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．(1)证明：；(2)求平面与平面所成角的余弦值．22.如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.(1)求双曲线的标准方程；(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；(3)证明：直线过定点.。
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神木中学高二年级寒假作业 （四）
一 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、直线m x y +=3
4与双曲线116922=-y x 的交点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．视m 的值而定
2、已知双曲线方程为14
2
2=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
3、过抛物线x y 42
=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）
A ．有且仅有一条
B ．有且仅有两条
C ．有无穷多条
D ．不存在
4、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应（ ）
5、P 为双曲线22
221(0)x y a b a b
=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（ ）
D 26、直线()y k x a =-(0)a >与抛物线22y px =相交于A B 、两点，F 为焦点，若点P 的
坐标为(,0)a -，则（ ）
A. APF BPF ∠<∠
B. APF BPF ∠>∠
C. APF BPF ∠=∠ D 。
以上均有可能
7、在△ABC 中，2
12tan =C ，0=•，，则过点C ，以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、3
8.椭圆136
1002
2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8
9.椭圆19
252
2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8
10.椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）
（A ）3（B ）11（C ）22（D ）10
11.过抛物线2
y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则
11p q
+等于（ ） （A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a
12. 如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
1、点M 与点F （3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M 的轨迹方程为_______________
2、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14
22
=-y x 的弦所在直线方程为 ． 3、抛物线24y x =上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________________________
4、AB 是过22
1169
x y -=右焦点F 的弦，过A 作右准线的垂线1AA ，1A 为垂足，连结1BA 交x 轴于C 点，则C 的坐标是________________
5、抛物线24y x =-+上存在两点关于直线3y kx =+对称，则k 的取值范围是
__________________
三 解答题（本大题共6个小题，共74分）
1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值。
2、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22
221(,)x y a o b o a b
-=f f 的一个焦点并与双曲线
实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，求抛物线和双曲线的方程
3、过椭圆22
221x y a b +=左准线上一点P 与左焦点F 的连线分别与椭圆交于A 、B 两点，若PA AF λ=u u u v u u u v ，PB BF μ=u u u v u u u v ，求λμ+
4、如图，P 是抛物线上C ：y = 12
x 2上的一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q ．
⑴ 若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； ⑵ 若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求ST SP + ST SQ 的取值范围．
5. 已知直线y=ax+1与双曲线3x 2-y 2=1交于A 、B 两点，（1）若以AB 线段为直径的圆过坐标
原点，求实数a 的值。
（2）是否存在这样的实数a ，使A 、B 两点关于直线12
y x =
对称？说明理由。
(10分)
6.设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为2
1-，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k。