2011年成人高考数学模拟题1
(免费)2011年高考数学模拟试卷(1)附答案-打印版
(免费)2011年高考数学模拟试卷(1)附答案-打印版2011年高考数学模拟试卷（1）附答案（打印版）一． 填空题1．(1)(12)i i -+= ____________. . 2．全集{1,2,3,4}U =，若{1,2},{1,4}A B ==，则()UA B =______________． 3．抛物线214x y =的焦点坐标是 ____________. .4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____________. 5.已知函数)2009(.4)20091(,2log log )(32f f b a x f x x 则若=+-=的值为 . 6.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 .7. 已知等比数列{}na 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a8．阅读如图所示的程序框，若输入的n2 2 2 2 主左2 俯第42n < 否 是开输入S←那么，其中正确命题的个数是二，解答题15. 已知c b a,,分别是ABC∆中角C B A,,的对边，且222+-=A CB A Csin sin sin sin sin（1）求角B的大小；（2）若3c a=，求tan A的值．16.在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD l=，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.17. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数A 产品 20m 10 200 B 产40818120DCA PB品其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计]8,6[ m．另外，年销售x件B产品时需上交20.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（Ⅰ）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润,y y与生产相应产品的件数x之间的函12数关系并指明其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．18. 中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)， B(1，0)(1)求椭圆C 的方程；(2)过点A 作直线与椭圆C 只有一个公共点D ，求过B ，D 两点，且以AD 为切线的圆 的方程；(3)过点A 作直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点S ． 若→AP=t →AQ （t ＞1），求证：→SB=t →BQ19. 已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=⋅（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个给定的实数x ，112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩若若（1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；（2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为2b a -（闭区间[,]m n 的长度定义为n m-）20. 已知数列{}na 中，,11=a且点()()*+∈N n a a P n n1,在直线1=+-y x 上。
陕西省咸阳市2011年高考模拟考试数学试题(理科)
2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据：123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差s =其中x 为样本平均数如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,3,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的面积公式24S R π=其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{|21,},{|x A y y x R B x y ==-∈==则A BA. [1,1]-B. (1,1]-C. (1,1)-D. (,)-∞+∞ 2. 已知复数1(z i i =-是虚数单位)，则21z -等于A. 2iB. 2i -C. 2-D. 2 3. 将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是 A. 32sin(2)4y x π=++B. 2sin(2)4y x π=+-C. 2sin 2y x =+D. 2cos 2y x =+4. 抛物线22y x =的准线方程为A. 1y =-B. 12y =- C. 14y =-D. 18y =-5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.103π B. 4πC. 6πD. 12π6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 7. 已知正三角形ABC 的边长为1，且,,BC a C A b ==则A. 3B.C.D. 18. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 13669. 已知函数2()1f x a x =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为A. 20102011B. 10052011C. 40204021D.2010402110. 已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内。
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)
4. For years they were living with their suitcases packed in constant expectation (expect) of being given permission to leave the country.
Antonym: uncover, disclose, reveal
5. Hong and Ramos tried to persuade him to continue.
Antonym: dissuade
6. “I left,” Hong says sorrowfully.
Antonym: happily, joyfully, joyously
7. His desire to make his son a pianist was so strong (strength) that he spent nearly all his savings to buy him a piano.
8. After a break you should feel energetic (energy) and confident enough to tackle another assignment.
strong a. 强壮的；强烈的；坚强的
strengthen v. 加强，变坚固
e.g. 我连移动双脚的力气都几乎没有了。.
I have hardly enough strength left to move my feet.
2011年成人高等学校招生模拟试题数学(理工农医类)
ｃ相 交但 直线 不 过 圆心 ． Ｄ相交 且 直线 过 圆心 ．
ｌ Ｊ３ Ｆ Ｆ＝２￣求 ｂ ＝ ， １ ２１０ Ｐ Ｐ 的值．
ｌ． ６已知二次函数 ｙ ＋ ２的对称轴方 似一 程为 ｌ则 函数的顶点坐标（ ） ＝，
Ａ （，３ ． 一） １ Ｃ（，） ．０ １ Ｂ（， １ ． 一） １ Ｄ （１ ３ ． ，） － －
一
个是 符合题 目要求 的．
ｉ ｎ ８Ｏ 为第二象限角 ， ｎ ｒｍ，则 ｓ 仅 ．． ｒ ｔ ＝ ａＯ ．
１＝ 是ｌ ｌｌ １ ） ． ｂ ＿ｂ 的（ ａ ａ
Ａ充分 条件 ． Ｂ必 要条 件 ． ｃ既充分 又必 要条 件 ． Ｄ不 充分 条件也 不必 要条 件 ． ２ 等式 Ｘ－一 ＞ ． 不 ２Ｘ ６ ０的解 集是 （ ）
模 拟试 题
ＭＯ ＨＩＴ ＮＩＳ Ｉ
２１ ０ １年成人高等学校 招生摸拟试题 数学（ 理工农医类）
一
、
选 择题 ： 大题 共 １ 本 ７小题 ， 每小 题 ５
Ａ （ ） ．０１ Ｃ （ ，） ． ２ ０
Ｂ （ ，） ．１ ２ Ｄ（，。） ．２＋ 。
分 ，５分 ，在 每小 题 给 出的 四个 选项 中只有 ８
Ａ｛，３ ｝ ． ２ ， ｌ ，４
Ｃ ｛，｝ ． ３ ０
Ｂ空集 ．
Ｄ． ｝ ｛ ０
７已知 ｙｌ ａ２ Ⅱ ） ０ 】 ． ＝ ｇ 一 在［ １上是 的减 ｏ（ ， 函数 ， ａ 则 的取值范围是（ ）
４山 西教商 ‘ 撰生考试 ２ ｌ ｌ ・ ｉｌ Ｏ １ ｝ １
１． 线 ｌ 直 线 ３一 ｙ １０垂 直 ， ｆ ４直 与 ｘ ２＋ ＝ 则
小值 ． ２ ． 小题 满 分 １ ） ５（ 本 ３分 已知 、 分 别 为 双 曲线 旦 一 ２ ５ １的
2011届高考数学 模拟试题 理 新人教版
2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。
1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310． 已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何(解答题),概率统计复习资料
2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）1．已知定点)0,1(-A 、)0,1(B ，动点M 满足：⋅等于点M 到点)1,0(C 距离平方的k 倍.（Ⅰ）试求动点M 的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线； （Ⅱ）（文）当2=k+最大值和最小值. (理)当2=k+最大值和最小值.2．已知两个动点A 、B 和一个定点M ),(00y x 均在抛物线)0(22>=p px y 上.设F 为抛物线的焦点，Q 为对称轴上一点，若|||,||,|,0)21(FB FM FA AB AB QA 且=⋅+成等差数列. （1）求的坐标；（2）若││=3，||,2||AB FM 求=的取值范围.如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A中心O ，且0=⋅AC ，|BC |＝2|AC |．(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程； (2)如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO ， 证明：存在实数λ，使λ=． 4．5． 已知在平面直角坐标系xoy 中，向量OFP ∆=),1,0(的面积为32，且t =⋅，A.3j OM +=（Ⅰ）设344<<t ，求向量与的夹角θ的取值范围；（Ⅱ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且,)13(,||2c t c -==当||取最小值时，求椭圆的方程.6． 如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且满足N 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E. （I ）求曲线E 的方程；（II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λ=，求λ的取值范围. 7．8．如图，已知在坐标平面内，M 、N 是x 轴上关于原点O 对称的两点，P 是上半平面内一点，△PMN 的面积为),(),23,31(,23为常数坐标为点m m A ⋅=+.||MN OP MN =⋅（Ⅰ）求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程；（Ⅱ）过点B （－1，0）的直线l 交椭圆于C 、D 两点，交直线x =－4于点E ，点B 、E 分 1λ比分别为、2λ，求证：021=+λλ.9．如图：P （－3，0），点A 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，且在,0=⋅的延长线上取一点M ，使||=2||.（I ）当A 点在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹C 的方程； （II ）已知j ki j i R k +-==∈以经过)0,1().0,1(),1,0(,为方向向量的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又点D （1，0），若∠EDF 为钝角时，求k的取值范围.10．已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0==⋅（1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.11、.||.432||2321.1方程取最小值时，求椭圆的量，当为变，以点为一个焦点的椭圆经过为中心，若以，）（设（Ⅱ）的取值范围；＞，＜，求若（Ⅰ），且的面积为如图，已知△→-→-→-→-→-→-=≥=<<=⋅OQ c Q F O c S c c OF FQ OF S FQ OF S OFQ12．2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）参考答案1．解（I ）设动点M 的坐标为),,(y x 则),1(y x AM +=→，).,1(y x BM -=→由题意.2→→→=⋅MC k BM AM 即].)y (x [k )y ,x ()y ,x (22111-+=-⋅+整理，得.12)1()1(22k ky y k x k +=+-+-………………………………………………3分 即所求动点轨迹方程.10当1=k 时，方程化为1=y ，表示过（0，1）点且平行于x 轴的直线.………………………………………………………………………………………4分.20当1≠k 时，方程化为222)11()1(k k k y x -=-++，表示以（0，)1-k k 为圆心，以k-11为半径的圆.………………………………………………6分（Ⅱ）（文）当2=k 时，方程化为1)2(22=-+y x22)2()2(y x BM AM +=+→→.222y x +=………………………………………………………………………………8分342)2(1222-=+--=y y y …………………………………………………10分.6334231max=-⨯=+∴≤≤→→BMAM y.23142min=-⨯=+→→BMAM ……………………………………………………12分（理）当2=k 时，方程化为.1)2(22=-+y x =+→→BM AM 2229)13(y x +-.x y x )y (x )y x (y x x 266361634916991692222--=+--=+-+=++-=………………………………………………………………………………………8分设⎩⎨⎧+==θθsin 2cos y x R ∈θ，则.)sin(37646cos 6sin 36462ϕθθθ++=-+=+→→BM AM ………10分其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.376cos ,371sin ϕϕ.33737646237646337+=+≤+≤-=-∴→→BM AM.BMAM .BMAM minmax33723372-≤+∴+=+∴→→→→……………12分2．解：（1）设.2||,2||,2||),,(),,(2012211p x FB p x FM p x FA y x B y x A +=+=+=则…1分由|||,|,||FA 成等差数列，有.2)2()2()2(2210210x x x px p x p x +=⇒+++=+…………2分 ∵,2,2222121px y px y ==两式相减，得.2212121y y px x y y k AB +=--=…………3分设AB 的中点为,0)21(),2,(210=⋅++y y x N ∴NQ 是AB 的垂直平分线，设).0,(Q x Q …………4分∴.1202,1,0221021021-=+⋅--+-=⋅--+=y y p x x y y k k x x y y k Q AB NQ Q NQ得由…………5分∴,0p x x Q += ∴).0,(0p x Q +…………6分 （2）由.2,122,3,2||,3||000==⇒=+=+==p x px p x FM 且得……7分∴抛物线为)0)(1(2:.42≠-=-=N NN y x y y y AB x y 为又直线…………8分 ∴有.0422)14(2222=-+-⇒-=-N N N N y y y y y y y y ……9分∴,16)42(4411||4222N N N ABy y y k -=--⋅+=…………10分 由,0,220≠<<-⇒>∆N N y y 且…………11分 ∴||的取值范围为（0，4）.…………12分3．(1)解：以O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，设A (2，0)，则椭圆方程为14222=+by x 2分∵O 为椭圆中心，∴由对称性知|OC |＝|OB |又∵0=⋅BC AC ，∴AC ⊥BC 又∵|BC |＝2|AC |，∴|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形∴点C 的坐标为(1，1) ∴点B 的坐标为(－1，－1) 4分将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ， 则求得椭圆方程为143422=+y x6分(2)证：证：由于∠PCQ 的平分线垂直于OA (即垂直于x 轴)， 不妨设PC 的斜率为k ，则QC 的斜率为－k ，因此PC 、QC 的直线方程分别为y ＝k (x －1)+1，y ＝－k (x －1)+1由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 得：(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0 *8分∵点C (1，1)在椭圆上，∴x ＝1是方程(*)的一个根，∴x P •1＝131632+--k k k 即x P ＝131632+--k k k同理x Q ＝1316322+-+k k k9分∴直线PQ 的斜率为311312213)13(22)(222=+--+-=--+=--k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P 11分又∵31=AB k ，∴向量PQ ∥AB ，即总存在实数λ，使AB PQ λ=成立． 12分 4．5．解：（Ⅰ）由.sin 34||||sin ||||2132θθ=⋅⋅⋅=FP OF FP OF 得……2分 由.34tan ,34sin ||||cos tt FP OF ==⋅=θθθ得……4分 ],0[.3tan 1344πθθ∈<<∴<< t∴夹角θ的取值范围是).3,4(ππ…………6分 （Ⅱ）（解法一）设P ),,(00y x 不妨令0,000>>y x由（I ）知，PF 所在直线的倾斜角为θ，则.)13(3434tan 2ct -==θ又.34,322100cy y c S OPF=∴=⋅⋅=∆ 又由.3.)13(34034020c x cc x c =-=--得………………………………………………8分 .623432)34()3(||222020=⋅⋅≥+=+=∴cc c c y x ∴当且仅当||,2,343c cc 时即==取最小值62，此时，).32,32(= ),3,2()1,0()32,32(33=+=∴……………………………………10分 椭圆长轴.8)03()22()03()22(22222=-+++-+-=a.12,42==∴b a故所求椭圆方程为.1121622=+y x ………………………………………………12分 （解法二）设P ).0,(),,(),,(0000c y c x y x =-=则.)13()()0,(),(2000c t c c x c y c x -==-=⋅-=⋅∴.30c x =∴……………………8分 又.3432||||2100cy y S OFP ±=∴=⋅=∆ 以下同解法一6．解：（1）.0,2=⋅=∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分 又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN ∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a ……………5分∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………………6分 （2）当直线GH 斜率存在时，设直线GH 方程为,12,222=++=y x kx y 代入椭圆方程得.230.034)21(222>>∆=+++k kx x k 得由设2212212211213,214),,(),,(k x x k k x x y x H y x G +=+-=+则……………………8分 )2,()2,(,2211-=-∴=y x y x FH FG λλ 又λλλλλ2122221222122121)1(.,)1(,x x x x x x x x x x x x x ==++∴=+=+∴=∴， λλλλ222222)1()121(316,23)1()24(+=++=++-∴kk k k 整理得……………………10分 .331.316214.316323164,2322<<<++<∴<+<∴>λλλ解得k k .131,10<<∴<<λλ 又 又当直线GH 斜率不存在，方程为.31,31,0===λFH FG x )1,31[,131的取值范围是即所求λλ<≤∴……………………………………12分7．8．解：（1）设),,(),0)(0,(),0,(00y x P c c N c M >- 则,2),()0,2(000cx y x c OP MN =⋅=⋅.1,2200==x c cx 故 ① 又.23,23||)2(2100cy y c S PMN ===∆ ②…………2分 ),23,31(),,(00+=+=y c x 由已知),23,31(),(00+=+m y c x即.)31()(23,23310000y c x y m c x +=+==++故③ 将①②代入③，,23)31()1(23cc ⋅+=+ ,0)33(2=+-+c c ,0)13)(3(=++-c c .23,30==∴y c …………………………4分 设椭圆方程为)23,1(,3).0(1222222P b a b a by a x +=>>=+ 在椭圆上，,4,1,143312222===++∴a b bb 故 ∴椭圆方程为：.1422=+y x ……………………6分 （2）①当l 的斜率不存在时，4-=x l 与无交点， 不合题意.②当l 的斜率存在时，设l 方程为)1(+=x k y ，代入椭圆方程1422=+y x 化简得：.0448)14(2222=-+++k x k x k ……8分 设点),(11y x C 、),(22y x D ，则：222112112221222114,11.1444,148,0λλλλ++=-++=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+>∆x x x x k k x x k k x x ，,44,11212211+--=+--=∴x x x x λλ………10分]8)(52[)4)(1(1)4411(212122212121+++++-=+++++-=+x x x x x x x x x x λλ 而81485144428)(5222222121++-⋅++-⋅=+++k k k k x x x x 0)8324088(1412222=++--+=k k k k ， 021=+∴λλ…………12分9．解：（I ）设A （0，y 0）、Q （x 0，0）、M （x ，y ），则),(),,3(000y x y -=--= 又0200003,0))((3,0x y y y x AQ AP =∴=--+-∴=⋅ ①……3分|2||=又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==∴23,3203|,0000y y x x y y x x ② 将②代入①，有)0(42≠=x x y …………………………………………6分 （II ）x y x k y l k k j ki 4),1(:),,1()0,1()1,0(2=+==+=+与则联立， 得0)42(2222=+-+k x k x k)1,0()0,1(,0,1,24212221 -∈>∆=-=k x x kk x x 时 ③………………8分又0,),,1(),,1(2211<⋅∠-=-=DF DE EDF y x DF y x DE 则为钝角若……10分 而⋅1)1()1()()1)(1(2121212121+++++-=+--=x k x k x x x x y y x x01))(1()1(2212212<+++-++=k x x k x x k ④…………………………12分将③代入④整理有22220242<<∴<-k k 由题知)22,0()0,22(0 -∈∴≠k k 满足题意……………………………14分10．（1）设动点N 的坐标为（x ,y ），则 ),2,(),0)(2,0(),0,(y x x y P x M --=>-…………………2分040),2,1(2=+-=⋅-=y x y 得由，因此，动点的轨迹方程为 ).0(42>=x x y ……4分（2）设l 与抛物线交于点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，当l 与x 轴垂直时， 则由6424||,22,22,421<=-==-=⋅AB y y 得， 不合题意，故与l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为y=k x +b(k ≠0),则由4,42121-=+-=⋅y y x x 得…6分由点A ，B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212-===>=y y x y x y x x y 故有上又y 2=4x , y=k x +b 得ky 2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222++=+=∆-=-=k k k AB k k b k b ……10分因为.480)3216(196,304||64222≤++≤≤≤kk k AB 所以解得直线l 的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[⋃--.………………………………………………………………12分11、解：分，，又由，而分，）（又分，，，＞，＜（Ⅰ）令1.34]0[.3tan 123212.tan 21sin ||||21sin ||||211cos 1||||1cos ||||1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<∴∈<<∴<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴=⋅=→-→-→-→-→-→-→-→-→-→-→-→-πθππθθθθθπθθθS S FQ OF FQ OF S FQ OF FQ OF FQ OF FQ OF分所求椭圆方程为，）（）（，，）（由题设可设椭圆方程为分），（最小，此时时，当）（分），（）（，），（，），（又分，，且），（，则），（并令，轴建立直角坐标系如图所在直线为为原点，（Ⅱ）以3.1610.610.123254012.2325||2.2.491||1.231.1.102.23.4321022222222222222222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+∴==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==∴>>=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴≥++=∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∴+=∴=-=⋅∴-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=→-→-→-→-→-→-y x b a b a b a c b a b y a x Q OQ c c c c OQ c c Q cc m c m c FQ OF n c m FQ c OF n c S n c S c F n m Q x OF O12．第11部分:概率统计一选择题1．（宁波市理）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数7 8 994 4 6 4 7 3的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，42．（宁波市文）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有DＡ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>3．（台州市2008学年第一学期理文）用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是B A ．12B ．13C ．14D ．151．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 答案：D2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 答案：C3．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，4答案：C4．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）77A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 （第4题） 答案：C5.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（）) 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A ．35 B ．125 C ．65 D ．185答案：B二、填空题1（浙江省杭州市2009年）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 . ．23；232（温州市部分省重点中学2009）．为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。
成人高考数学模拟试卷
成人高考数学模拟试卷成人高考数学模拟试卷第一部分：选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则 f(-1) 的值为：A. 4B. 2C. 0D. -22. 若 a + b = 3，且 a^2 + b^2 = 5，则 a*b 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 给定集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9, 12}，则A∪B 的元素个数为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 若 a:b = 3:5，b:c = 4:7，则 a:c 的值为：A. 3:7B. 4:5C. 9:35D. 21:355. 设函数 f(x) = 2x - 1，g(x) = x^2 - 4，则 f(g(2)) 的值为：A. -3B. 3C. -7D. 76. 若直线 y = mx + 2 与 x轴、y轴分别交于点 A、B，且 AB 的中点坐标为(1, 2)，则 m 的值为：A. -3B. -2C. 2D. 37. 已知函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)，则 f(-1) 的值为：A. -2B. -6C. -9D. 08. 若直角三角形的两条直角边长度分别为 a 和 b，其斜边长度为 c，则 a^2 + b^2 = c^2。
若 a = 3，b = 4，则 c 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 若正方形的边长为 a，其对角线长度为 d，则 d 的值为：A. aB. a√2C. 2aD. 2a√210. 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1，g(x) = 3x - 1，则 f(g(x)) 的值为：A. 6x^2 + 4x + 2B. 6x^2 - 4x + 2C. 6x^2 + 2x + 4D. 6x^2 - 2x + 4第二部分：填空题（每题4分，共40分）1. 已知三角形 ABC 中，∠B = 90°，AB = 5，BC = 12，则 AC 的值为______。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析③
成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析③1(单选题)若则是( )(本题4分)A 2B -2C -1D 1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点。
【应试指导】因为2(单选题)若则等于（）(本题4分)A 2x+2B x（x+1)C x(x-1)D 2x-1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
【应试指导】因为故则3(单选题)设函数f（x）满足且f（0）=0，则f(x)=（）。
(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了已知导函数求原函数的知识点。
【应试指导】由4(单选题)函数是（）(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。
【应试指导】因于是令得驻点（-4，1）。
又因故对于点（-4，1），A=2，B=-1，C=2，B^2-AC=-3<0，且A>0，因此z=f(x,y)在点（-4，1）处取得极小值，且极小值为f(-4,1)=-1。
5(单选题)当x→0时，与x等价的无穷小量是( )。
(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了等价无穷小量的知识点。
【应试指导】对于选项A，故是在x→0时的比x低价的无穷小；对于选项B，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，故是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，故是x→0时的比x高阶的无穷小。
6(单选题)使成立的f(x)为（)。
(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 无法确定敛散性标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点。
【应试指导】对于选项A，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，不存在；对于选项C，故此积分收敛，但收敛于；对于选项D，故此积分收敛，但收敛于故选A。
7(单选题)级数是（）。
(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的绝对收敛的知识点。
2011成考数学试卷
绝密★启用前 2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，从第1页至第4页，共2大题(25小题)。
请在答题卡上作答，在其他位置作答一律无效。
作答前，请考生务必将自己的姓名与准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试卷的指定位置，并认真核对条形码上的姓名与准考证号。
第Ⅰ卷(选择题，共85分)选择题答案考生必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效。
如需改动，用橡皮擦干净后，在重新填涂。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数24x y -=的定义域是（A ）-∞(，]0 （B ）0[,]2（C ）2[-,]2（D ）-∞(,]2- 2[，)∞+（2）已知向量=2(，)4，=m (，)1-，且⊥，则实数=m（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设角α是第二象限角，则（A ）0cos <α，且0tan >α （B ）0cos <α，且0tan <α （C ）0cos >α，且0tan <α （D ）0cos >α，且0tan >α（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为m 72.1，3名女同学的平均身高为m 61.1，则全组同学的平均身高约为（精确到m 01.0） （A ）m 65.1 （B ）m 66.1 （C ）m 67.1 （D ）m 68.1 （5）已知集合1{=A ，2，3，}4，}31|{<<-=x x B ，则=B A（A ）0{，1，}2 （B ）1{，}2（C ）1{，2，}3（D ）1{-，0，1，}2（6）若直线l 与平面M 平行。
则在平面M 内与l 垂直的直线（A ）有无数条 （B ）只有一条 （C ）只有两条 （D ）不存在（7）i 为虚数单位，若i i m i 21)(-=-，则实数=m（A ）2（B ）1（C ）1-（D ）2-（8）已知函数)(x f y =是奇函数，且3)5(=-f ，则=)5(f（A ）5 （B ）3 （C ）3- （D ）5-（9）若51=⎪⎭⎫ ⎝⎛ma ，则=-ma2 （A ）251 （B ）52（C ）10 （D ）25（10）=21log 4（A ）2（B ）21 （C ）21-（D ）2-（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则=m（A ）251 （B ）51 （C ）5 （D ）25（12）已知正三棱锥ABC P -的体积为3，底面边长为32，则该三棱锥的高为（A ）3（B ）3（C ）23 （D ）33 （13）曲线322+=x y 在点1(-，)5处切线的斜率是（A ）4 （B ）2（C ）2-（D ）4-（14）函数21+=x y )2(-≠x 的反函数的图像经过点 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛2,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛94,41（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛61,4 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2 （15）下列函数中，既是偶函数，又在区间0(，)3为减函数的是（A ）x y cos =（B ）x y 2log =（C ）42-=x y（D ）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31（16）一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得2分，若两投一中得1分，若两投全不中得0分，已知该运动员两投全中得概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他投篮两次得分的数学期望是（A ）625.1 （B ）5.1 （C ）325.1 （D ）25.1 （17）已知A 、B 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，若A 、B 两点的横坐标之和为10，则=||AB （A ）18（B ）14（C ）12（D ）10S 数学（理工）试题 第1页（共4页） S 数学（理工）试题 第2页（共4页）绝密★启用前2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）第Ⅱ卷(非选择题，共65分)考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答，在其他位置作答一律无效。
2011成人高考数学测试一
一、单项选择题
1.设
2.设
3.下列广义积分中收敛的是
4.设z=e x sin(x+y)，则dz=
（A）e x[sin(x+y)dx+cos(x+y)(dx+dy)]
（B）e x cos(x+y)(dx+dy)
（C）e x dx+sin(x+y)(dx+dy)
（D）e x dx+cos(x+y)(dx+dy)
5.求
6.求
7.设
8.设函数
9.曲线
10.若
二、填空题。
1.求
3.求
4.设
5.若
6.若
7.当x→1时
8.设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f(0)=_________.
9.设
10.如果
2.设
3.证明：当x＞1时,
4.在射击训练中，一射手命中靶环的概率为0.8，现独立射击三次，设X表示“命中靶环的次数”，求
（i）随机变量X 的分布列：
（ii）E(X)
5.
计算
6.计算
7.
计算
答案部分
一、单项选择题
1. D
2. C
3. C
4. A
5.C
6.C
7.C
8. B
9. D
10. C
二、填空题。
1.
【答案解析】
6.
【正确答案】
【答案解析】
7.
等价
8.
【正确答案】 6 9.
【正确答案】
2.
【正确答案】
3.
【正确答案】
4.
【正确答案】
5.
【正确答案】
6.
【正确答案】
7.
【正确答案】
8.
【正确答案】。
2011年成人高考专科起点升本科《高等数学(一)》真题及详解【圣才出品】
2设
，则 y ＝（ ）。
1 x5 A． 5
1 x3 B． 4 C． 4x3 D． x4 ln x
【答案】C
【解析】y＝x4，则 y 4x41 4x3 。
1 / 12
3．设 y＝x＋lnx，dy＝（ ）。 A．
B．
C． D． 【答案】B
【解析】y＝x＋lnx，则
4．设 y＝sinx，则 y ＝（ ）。
2011 年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
一、选择题：（第 1～10 小题，每道小题 4 分，共 40 分。在每道小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。）
1． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D
（ ）。
【解析】由极限商的运算法则可得
z z 若点（x0，y0）为 z＝f（x，y）的极值点，且 x ， y 在点（x0，y0）处存在，则必有
20．微分方程 y ' ＝x＋1 的通解为 y＝_______。
【答案】
【解析】方程为可分离变量方程，
dy
(x
1)dx, 得y
x2 2
x
c
，等式两边分别积分，
三、解答题：（第 21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。）
【 解 析 】 将 方 程 y ＝ 2y 分 离 变 量 得 ，
。
二、填空题：（第 11～20 小题，每道小题 4 分，共 40 分。将答案填写在题中横线上。）
11． 【答案】e4 【解析】
______。
5 / 12
12．设函数
，在 x＝0 处连续，则 a＝_______。
【答案】 【解析】所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向 向量 s＝（2， 2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为
数学_2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷(理科)(含答案)
2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 定义集合A ∗B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，若A ={x|x ≤1}，B ={x|0<x <4}，则A ∗B =( )A {x|x <4}B {x|0<x ≤1}C {x|x ≤0}D {x|x ≥4} 2. 复数z 满足z +i =2+zi ，则z 的虚部为（ ） A 32i B 12i C 32 D 123.根据程序框图，输出的结果是（ ）A 15B 16C 24D 254. 设a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则向量b →与a →−b →的夹角为（ ） A 30• B 60• C 120• D 150•5. 设p:x >1或y >2，q:x +y >3，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 函数y ＝cos(ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2√2，则该函数的一条对称轴为（ ）A x =2π B x =π2 C x ＝1 D x ＝27. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n ∈N ∗，且a n−1，a n+1是方程x 2+mx +22n =0的两个实根，则当n ≥1时log 2a 1+log 2a 3+...+log 2a 2n−1等于（ ） A m(2n −1) B (n +1)2 C n 2 D (n −1)28. 已知(1+x)10＝a 0+a 1(1−x)+a 2(1−x)2+...+a 10(1−x)10，则a 8＝（ ） A −180 B 180 C 45 D −459.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 是CC 1的中点，若点P 在ABB 1A 1所在的平面上，满足∠PDB 1=∠MDB 1，则点P 的轨迹是（ ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线10. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −4)=−f(x)，在[0, 2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=4，则f(x 1)+f(x 2)>0；②若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=5，则f(x 1)>f(x 2)；③若方程f(x)=m 在[−8, 8]内恰有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=±8，其中正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =π3，a =√3，b =1，则角C =________．12. 过抛物线y 2=4x 的焦点，且被圆x 2+y 2−4x +2y =0截得弦最长的直线的方程是________．13. 如图，△ABC 与△ACD 都是等腰直角三角形，且AD =DC =2，AC =BC ，平面DAC ⊥平面ABC ，如果以ABC 平面为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥D −ABC 左视图的面积为________． 14. 随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若Eξ=13．则Dξ的值是________．15. 如图，在正方形ABCD 中，已知AB =2，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM →⋅AN →的最大值是________．16. 已知数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1=1，a 2=2，a n a n+1a n+2=a n +a n+1+a n+2，且a n+1a n+2≠1，则a 1+a 2+a 3=________，S 2010=________．17. 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有________个．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知：向量OA →=(sin θ2, 1−cosθ)，OB →=(cos θ2,12)，（O 为坐标原点）． （1）求OA →⋅OB →的最大值及此时θ的值组成的集合；（2）若A 点在直线y =2x +m 上运动，求实数m 的取值范围．19. 已知数列{a n }的n 前项和为S n ，且S n =2a n −2n ． （1）求数列{a n }的通项；（2）是否存在m ，使{a n −(n +m)2n−1}是等比数列．20. 如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，AE =3， （1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）已知二面角D −BC −E 的平面角的正切值为√55，求BE 与平面ABCD 所成的角的余弦值．21.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的焦点坐标为(±1, 0)，椭圆经过点(1, √22)（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左顶点M(−a, 0)与直线x =a 上点N 的直线交椭圆于点P ，求OP →⋅ON →的值． （3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点Q(2, t)，若K QA +K QB =2与l 的斜率无关，求t 的值．22. 设a >0，函数f(x)=x 2+a|lnx −1|． (I)当a =2时，求函数f(x)的单调增区间；(II)若x ∈[1, +∞)时，不等式f(x)≥a 恒成立，实数a 的取值范围．2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷（理科）答案1. C2. D3. B4. C5. B6. C7. C8. B9. D 10. D 11. π212. x +y −1=013. √2 14. 5915. 616. 6,4020 17. 10018. 解：(1)OA →⋅OB →=12sinθ−12cosθ+12=√22sin(θ−π4)+12，θ−π4=π2+2kπ即{θ|θ=3π4+2kπ}(k ∈Z)时，(OA →⋅OB →)max =√22+12． （2）将A 点坐标代入直线方程得：m =1−cosθ−2sin θ2=2sin 2θ2−2sin θ2=2(sin θ2−12)2−12∵ −1≤sin θ2≤1∴ −12≤m ≤419. 解：（1）由题意a n =s n −s n−1=2a n −2n −(2a n−1−2n−1)⇒a n =2a n−1+2n−1 ∴a n 2n =a n−12n−1+12故{an2n }是以a12为首项，以12为公差的等差数列又a 1=S 1=2a 1−21．故a 1=2，∴ {a n 2n }是以1为首项，以12为公差的等差数列所以a n 2n =1+12(n −1)，∴ a n =(n +1)×2n−1，（2）由（1）知a n −(n +m)2n−1=(1−m)×2n−1 当m ≠1，a n −(n +m)2n−1}是等比数列故存在实数m ≠1，使{a n −(n +m)2n−1}是等比数列．20. 解：（1）证明：∵ AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面上， ∴ AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ， ∴ CD ⊥平面ADE ．∴ 平面ABCD ⊥平面ADE ．（2）以D 为坐标原点，分别以ED 、CD 所在的直线为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0, 0, 0)，E(−6, 0, 0)，C(0,−3√5，0)，A(−6, 0, 3)，B(−6,−3√5，3)．设平面ABCD 的法向量为n 1=(1, 0, 2)向量． 设平面BCE 的法向量为n 2=(√5,2,2√5) ∴ sin(n 1→,n 2→)=2√29．∴ cos(n 1→,n 2→)=√29故二面角D −BC −E 的平面角的正切值为√29．21. 解：（1）由题意得{a 2=b 2+11a 2+12b 2=1解得a 2=2，b 2=1 故椭圆方程为x 22+y 2=1（2）设N(√2,m)，P(X, Y)则MN 的方程为y =2√2+√2)由{y =2√2+√2)x 22+y 2=1得(4+m 2)x 2+2√2m 2x +2m 2−8=0由韦达定理得x −√2=−2√2m 24+m 2所以x =4√2−√2m 24+m 2代入直线方程得 P(4√2−√2m 24+m 2,4m 4+m 2)∴ OP →=(4√2−√2m 24+m 2,4m4+m 2)，ON →=(√2,m)∴ OP →⋅ON →=8−2m 24+m 2+4m 24+m 2=2（3）AB 的方程为x =my +1，设A(e, f)，B(g, ℎ) 由{x =my +1x 22+y 2=1得(m 2+2)y 2+2my −1=0 所以f +ℎ=−2mm 2+2，fℎ=−1m 2+2 k QA +k QB =f −t e −2+ℎ−t g −2=f −t mf −1+ℎ−tmℎ−1=2mfℎ−(mt +1)(f +ℎ)+2tm 2fℎ−m(f +ℎ)+1=−2mm 2+2+(mt +1)⋅2m m 2+2+2t −m 2m 2+2+2m 2m 2+2+1=2∵ K QA +K QB =2与l 的斜率无关∴ 2t =2，即t =1．22. 解：(1)当a =2时，f(x)=x 2+2|lnx −1| ={x 2−2lnx +2(0<x ≤e)x 2+2lnx −2(x >e)当0<x ≤e 时，f′(x)=2x −2x =2x 2−2x，f(x)在(0, e]内单调递增；当x ≥e 时，f′(x)=2x +2x >0恒成立，故f(x)在[e, +∞)内单调递增； ∴ f(x)的单调增区间为(0, +∞)．(2)①当x ≥e 时，f(x)=x 2+alnx −a ， f′(x)=2x +ax (x ≥e)∵ a >0，∴ f′(x)>0恒成立，∴ f(x)在[e, +∞)上增函数． 故当x =e 时，y min =f(e)=e 2．②当1≤x <e 时，f(x)=x 2−alnx +a ， f′(x)=2x −a x =2x (x +√a 2)(x −√a2)(1≤x <e) 当√a2≥e ，即a ≥2e 2时，f′(x)在x ∈(1, e)进为负数，所以f(x)在区间[1, e]上为减函数， 故当x =e 时，y min =f(e)=e 2． 所以函数y =f(x)的最小值为y min ={1+a,0<a ≤23a 2−a 2ln a2e 2，a ≥2e 2，2<a <2e 2． 由条件得{1+a ≥a0<a ≤2此时0<a ≤2；或{3a2−a 2ln a2≥a2<a <2e2，此时2<a ≤2e ；或{e 2≥aa ≥2e 2，此时无解．综上，0<a ≤2e ．。
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1 2
)
n 1
( 3 ) b1 log
2
| a 1 | log
2
2
3
2
b n b n 1 (log [log
2
| a n | 1 ) (log
n 1
| a n 1 | 1) 3 log 2 ( ) 2 1
n2
3 log 2 ( ) 2 1
解：1） a1 S 1 1 3 a 1 2 , a 1 3 1 3 an 2) ( 1 3 a n 1 2 )
a n S n S n 1 ( an a n 1 1 2 1 2 )
n 1
an 3 (
通项公式是
an 3 (
2011年成人高考数学模拟 考试试题
一、选择题：本大题共17小题；每小题5分， 共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1、设集合A={0，1，2，6}，B={0，3，6}，则 A B=( A ) (A)｛0，1，2，3，6｝， (B)Φ， (C) ｛0，6｝， (D) ｛0｝；
BC 4 3
（2）∠ACB=30°
S△ABC=
1 2 AC BC sin ACB 1 2 12 4 3 sin 30 12 3
24、（本小题满分12分）设 F 1 （－3，0） 是椭圆的一个焦点，且椭圆的长轴长为 10； （1）求此椭圆的标准方程； （2）求以这个椭圆的右顶点为焦点的抛 物线方程。 解：（1）由已知得：c=3,2a=105 ，(D) 15
；
y 7、函数 sin x x 是( A ) (A)奇函数，(B) 偶函数， (C) 既是奇函数，又是偶函数， (D)非奇非偶函数
3
8、在等差数列中，已知 a 2 3 , a 8 21 ， 则 a 14 ＝( B ) (A)36，(B)39， (C) 43，(D) 63 ；
的定义域是 x 1或 x 2 。
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解 答应写出推理、演算步骤。
22、（本小题满分12分）已知二次函数 y f ( x ) 的顶点为（2，5），并且f(1)＝0； 求：（1）二次函数的解析式； （2）当f(x)>－5时x的取值范围； 解：（1）设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+5 ，则 a(1-2)2+5=0,∴a=-5 ∴ y=-5(x-2)2+5=-5x2+20x-15 (2) y=-5x2+20x-15＞-5 即x2-4x+2＜0
n 1
1
1 )] [log
n2
2
1 )]
log 2 ( ) 2
log 2 ( ) 2
1
1
数列 b n 是等差数列
， 公差为 1
2、设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则（ B ） (A)甲是乙的必要非充分条件 (B)甲是乙的充分非必要条件 (C)甲是乙的充要条件 (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3、二次函数y=x2+2x+4的最小值是 ( C ) (A) 1， (B) －3， (C) 3， (D)－4；
b 4、已知 a ( 3 , 2 ) ， ( 4 , y )，且 a b ，则y = ( B ) (A) 4， (B) 6， (C) －4， (D) 5；
13、双曲线 9 5 的焦距2c是（ C ） (A) 4, （B） 14 ,（C）2 14 ,（D）8； 14、某气象台预报的准确概率为0.9,那么它四 次预报中至少错报一次的概率约为( C ) (A) 0.66，(B) 0.81，(C) 0.34， (D) 0.9； 15、已知抛物线的方程是 y 2 准线的方程是（ ） A (A) x 3 ，(B) x 6 ， (C) x 3 ，(D) x 6 ；
9、在等比数列中，公比q 0 ，已知a 2 a 8 则 a1a 5 a 9 ＝ ( D ) (A) 16， (B) 12， (C) 10， (D) 8 ；
4
，
10、若函数 f ( x ) log x 在区间上 ( 0 , ) 是减函 数，则 ( D ) (A)a >1，(B)a>2， (C) 1<a<2，(D)0<a<1；
12 x
y
2
x
2
1
，则它的
16、函数 y x
2
3 x 1在M（1，－1）处的切
线的斜率为（ B ） (A) 0，(B) －1， (C)1， (D) 2； 17、点A（－5，－8）关于与点B（3，10） 对称的点坐标为（ A ） (A)（11，28）， (B) （－11，-2） ， (C)（1，－1）， (D)（－4，－9）；
5、在△ABC中 C 等于( C )
1
60 ，则 cos( A B ) 的值
(A)
2
， (B)
3 2
，(C)
1 2
，(D)
3 2
；
6、已知角的终边通过点P（－3，4）， 则 sin cos tan = ( B ) (A)
23 15
， (B)
17 15
，(C)
2 时，y=1；
时，y=1
上的最
23、（本小题满分12分）在△ABC中， ABC 120 ， BAC 30 ，且AC=12； （1）求BC边的长； （2）△ABC的面积。 12 BC AC BC 即 解：（1） sin 120 sin 30
sin ABC sin BAC
2 2＜x＜ 2 2
22、求函数y=x4-4x² +5在区间 的最大值和最小值
上
解：设y′=4x3-8x=0，则
x 1=
2 , x2= 0
,x3=
2
∴当x=-2时，y=5； 当x= 当x=0时，y=5； 当x= 2 当x=2时，y=5
∴函数y=x4-4x² +5在区间 大值是5，最小值是1
此椭圆的标准方程是 x
2
y
2
1
25
16
(2)以这个椭圆的右顶点(3,0)为焦点的抛物 2 线方程 y 12 x
25、（本小题满分13分）已知等比数列{an} 1 的前n项和 S n a n 2 ， n log 2 | a n | 1 。 b
3
求：（1）数列{an}的通项公式； （2）试说明数列{bn}是等差数列。
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分， 共16分，把答案填在题中横线上。 18、不等式∣x+5∣1 的解集是x 6 或 x 4 ；
19、函数
y sin x 3 cos x
0
20、计算
21、y
x
1 9
2
1 2
的最大值是 2
；
C8
2
32
；
3x 2
a
11、直线2x-y+7=0与圆(x-1)2+(y+1)2=19的 位置关系是( A ) (A)相离， (B)相切， (C)相交但直线不过 圆心， (D)相交且直线过圆心； 12、10个人站成一排，其中的三人甲、乙、 丙站在一起的概率是（ C ）
1
(A)
3，
2
1
5 8 ；
(B)
15
， (C) 15 ，(D)