LINGO软件求解释优化问题
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
优选优化问题与LINGO软件
设xi 表 示 按 第i种 办 法 下 料 的 原 材 料 的根 数, 则问题的线性规划模型为 :
min f 0.1x1 0.3x2 0.9x3 0x4 1.1x5 0.2x6 0.8x7 1.4x8
2 x1 x2 x3 x4 100
s.t
.
x1
2x2 3x3 3x5 2x6 x7 x3 3x4 2x6 3x7 4
有7个地址 :中商( A1 ), 亚贸( A2 ), 司门口( A3 ), 武广( A4 ), 步 行街( A5 ), 二十一世纪( A6 ), 汉商( A7 ), 并规定 : 武昌至多2 个, 汉口汉阳至少1个, 若选Ai , 投资bi元, 每年可获利ci元, 总投资不超过b元,问如何选择地址使公司的年利润最大?
nn
m
每件工作只派1人
n
xij 1
（j 1,2,..., n）
s.t .
i 1 n
xij
1
j1
（i 1,2,..., n）
每个人只派做1件
xij 0或1 （i, j 1,2,..., n）
【例4】 选址问题
某公司拟定在在武昌, 汉口, 汉阳建立专卖店,拟议中
【例2】 运输问题
有两个粮库A1 , A2向三个粮站B1 , B2 , B3调运大米, 两个粮库现存大米分别为4吨,8吨, 三个粮站至少需要 大 米 分 别 为2,4,5吨, 两 个 粮 库 到 三 个 粮 站 的距 离(单 位 : 公里)如下,问如何调运使运费最低。
距离 粮站
粮库
B1 B2 B3
2万元 /吨.问如何安排计划, 可使利润最大?
原单材位料消耗 产品
Ⅰ
Ⅱ
现有原 材料
A1
21 8
LINGO的使用方法说明大全
LINGO 程序框架LINGO 可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题.一个LINGO 程序一般会包括以下几个部分:(1)集合段：集部分是LINGO 模型的一个可选部分.在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“ sets: ”开始，以“ endsets ”结束.一个模型可以没有集部分，或有一个简单的 集部分，或有多个集部分.一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被 引用之前必须先定义.(2)数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在值.数据部分以关键字"data: ”开始，以关键字"enddata "结束.LING O 的使用简介 LINGO 软件是美国的LINGO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包. LINGO 除了能够 用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程 (组)的求解 等.LINGO 软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速 度快.LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具. LING O 内置了一种建立最优化模型的语言，可 以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果.在这里仅简单介绍 LINGO 的 使用方法. LINGO(Linear INteractive and General Op timizer ) 的基本含义是交互式的线性和通过优化求解 器.它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来 经过完善成何扩充，并成立了 LINDO 系统公司.这套软件主要产品有： LINDO, LINGO, 口NDOAPI 和What ' sBest .它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势.软件有演示版和正式版.正式版包括: 求解包(solver suite) 、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial) 、扩展版(extended).不 同版本的LINGO 对求解问题的规模有限制，如附表3 -1所示. 附表3 -1 不同版本LINGO 对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数 约束数演示版300 30 30 150 求解包 500 50 50 250 高级版 2000 200 200 1000 超级版8000 800 800 4000工业版 320003200 32000 16000扩展版 无限无限 无限无限LINGO 求解模型之前为其指定(3)目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等•该部分没有开始和结束的标记•主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等.(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT ::开始，以关键字“ ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值•在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间.(5)数据预处理段：这一部分是以关键字“ CALC”开始，以关键字“ ENDCAL”结束.它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的, 程序语句是按顺序执行的.LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇至L群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等.LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets ). 一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LING0建模语言的优势•现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性.集的构成集是LING0建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件•借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型.集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素•一个集可能是一系列产品、卡车或雇员•每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性•属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LING0求解的.LINGO有两种类型的集：原始集(P rimitiveset)和派生集(derived set)一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集.模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分.在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“sets: ”开始，以“ endsets ”结束.一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分•一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义.(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的.定义一个原始集，用下面的语法:setname[/member_list/][:attnbute_list];注意：用“ [] ”表示该部分内容是可选的（下同）Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写.注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名.Member_list 是集元素的列表.如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式.如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义.① 当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用.例定义一个名为friends 的原始集，它具有元素John，Jill ，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets② 当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素.可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member是集的第一个元素名，membe N是集的最后一个元素名.LINGO将自动产生中间的所有元素名.LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集.③ 集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.! 集部分;sets:friends:sex,age;endsets! 数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（; ）表示注释，可跨多行.在集部分只定义了一个集friends ，并未指定元素.在数据部分罗列了集元素John，Jill ，Rose 和Mike，并对属性sex和age分别给出了值.集元素无论用何种字符标记, 它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_ list 可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开.LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题, 然后再借助于LINGO 求解器求解.因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是 的．(2)定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的 语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname 是集的名字. parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开.如果没有指定成员列表，那么LINGO 会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素. 也可以是其它的派生集．sets:product/A,B/; machine/M,N/; week/1..2/;allowed(product,machine,week):x; endsets编号(A,M,1) (A,M,2) (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,1) (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派 生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一 样，派生集元素的说明也可以放在数据部分.一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设 置元素选择的过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个 元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦.但是许多稀疏集的元素都满足一些条 件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉.sets:!学生集：性别属性sex , 1表示男性，0表示女性；年龄属性 age; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend ! [0，1]之间的数；linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于的集 linkmf2(linkmf) | friend(&1, &2) #ge# : x; endsets data:LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须派生集的父集既可以是原始集，LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed 集的元素，列表如下：元素sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13; friend =,,; enddata用竖线(I )来标记一个元素过滤器的开始. #eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等” .&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引, 它取遍该原始父集的所有元素； &3, &4,…，依此类推.注意如果派生集B 的父集是另外的派生集 A 那么上面所说的原始父集是集A 向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集集B 仍然有效.因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集 所作限制的总和.LINGO 数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在 LINGO 求解模型之前为集的某些属性指定数值.为此，LINGO 为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分( 初始值的初始部分(Init Section ).数据部分(1)数据部分入门数据部分以关键字“ data: ”开始，“enddata ”结束.在这里，可以指定集元素和集的属性.其语法 如下:object_list = value_list;对象列(object_list )包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开.一个对 象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个.如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一 致.数值列(value_list )包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开.注意属性值的个数必须 等于集元素的个数．sets:SET0/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata在集SET 冲定义了两个属性 X 和Y . X 的三个值是1, 2, 3, Y 的三个值是4, 5, 6.也可采用如下例 子中的复合数据说明( data statement )实现同样的功能．sets:SET0/A,B,C/: X,Y; endsetsA 的过滤器对派生Data Section )和为决策变量设置X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推.(2)参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量( scalar variables ).当一个标量变量在数据部分确定时,称之为参数.例如,假设模型中用利率9%作为一个参数,就可以输入一个利率作为参数.data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数.如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3)实时数据处理在某些情况下,模型中的某些数据并不是定值.譬如模型中有一个参数在求解模型,观察模型2%至6%范围内,对不同的值的结果对参数依赖的程度,那么把这种情况称为实时数据处理.处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号()interest_rate,inflation_rate = .09 ;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate 输入一个值.在WINDOW操作系统下,将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击0K按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate ，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4)指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性.对于多个属性的情形如下:sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5)数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值.在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格.sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40,其余的未知.初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容•在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement ）.在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LING 0求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用•这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值.一个初始部分以关键字“init: ”开始，以关键字“ endinit ”结束.初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同•也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值.init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);XA2+YA2<=I；LINGO函数运算符及其优先级LINGO中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符.(1) 算数运算符算数运算符分为5种：（加法），（减法），（乘法），（除法），（求幂）.逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#（与），#OR#（或），#NOT#非）:这3个运算符是参与逻辑值之间的运算,其结果还是逻辑值.运算符#EQ#等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值.关系运算符LINGO中有3种关系运算符：＜（小于等于），＞（大于等于），=（等于）.注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开.运算符的优先等级如附表3-2所示.附表3-2运算符的优先级优先级运算符#N0# ,-(负号)*，/高级#EQ#,#NE#,# GT#,# GE## LT#,#LE#,#AN#,#OR最低LINGO数学函数（1）基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单.下面列表对各个函数的用法做简单的介绍,具体情况如附表3-3所示.（2）集合循环函数集合循环是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数，它的一般用法如下:@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:ex pression_list)其中function 是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SU五种之一.setname 是集合名；set_index_list是集合索引列表（可以省略）；condition 是实用逻辑表达式描述的过滤条件（通常含有索引，可以省略）; expression_list 是一个表达式（对@FO可以是一组表达式）.下面对具体的集合函数作如下解释:@FOR集合元素的循环函数）：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述.@MAX|合属性的最大值）:返回集合setname上的表达式的最大值.@MIN集合属性的最小值）：返回集合setname上的表达式的最小值.@PROD|合元素的乘积函数）：返回集合setname上的表达式的积.@SUM|合元素的求和函数）：返回集合setname上的表达式的和.表附3-3（3）集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法.1)@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element 在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）.如果省略编号set_name, LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element 的集合，并返回索引值.通过下面例子解释函数的使用方法.例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合:SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX（SUE）则得到返回索引值是2.因为集合GIRLS在集合BOYS＞前，则索引函数只对集合GIRLS检索.如果想查找男孩集中的SUE则应该使用@INDEX（BOYS,SU，）则此时得到的索引值是 3.2)@IN(set_name,primitive_index_1[,pnmitive_index_2这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值.它的返回值是“假”）.例全集为I , B是I的一个子集，C是B的补集.sets:l/x1..x4/; …])1（逻辑值“真”），或是0（逻辑值B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3)@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit ，其中k 是一个整数，取适当值保证j 落在区间[1 ，limit] 内.该函数相当于index 模limit 再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4)@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数.在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4)变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1) @bin(x) 表示限制就是x 为0或1；2) @bnd(L,x,U) 表示限制变量x 满足；3) @free(x) 表示取消对变量x 的默认下界为0的限制，x 可以取任意实数；4) @gin(x) 表示限制变量x 为整数.在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+S. @free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值.@bnd用于设定一个变量的上下界, 它也可以取消默认下界为0的约束.(5)概率论中相关函数1)@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和(或)x不是整数时, 用线性插值法进行计算.2)@pcx(n,x)自由度为n的X 2分布的分布函数在x点的取值.3)@peb(load,x)当到达负荷(平均服务强度)为load ，服务系统有x 个服务台，且系统容量无限时的Erlang 繁忙概率，多用于解决排队问题.4)@pel(load,x)当到达负荷(平均服务强度)为load ，服务系统有x 个服务台，系统容量为有限时的Erlang 繁忙概率，多用于解决排队问题.5)@pfd(n,d,x)自由度为n 和 d 的 F 分布的分布函数在x 点的取值.6)@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为C，平行服务台数量为x 时，顾客源有限的Poisson 服务系统的等待或有返回顾客数的期望值. load 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间.当 C 和(或) x 不是整数时，采用线性插值进行计算.7)@phg(pop,g,n,x)超几何( Hypergeometric )分布的分布函数. pop 表示产品总数，g 是正品数.从所有产品中任意取出n (nw pop)件.pop, g, n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算.8)@ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数, 即返回max(0,z-x) 的期望值,其中随机变量z 服从均值为 a 的Poisson分布.9)@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值.当x不是整数时，采用线性插值进行计算.10)@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x) 的期望值，其中随机变量z 服从标准正态分布.11)@psn(x)标准正态分布的分布函数在x 点的取值.12)@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值.13)@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数.@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性•通常定义一个mx n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数•在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的.这些随机数是用“分层取样”的方法产生的.(6)金融函数目前LING0提供了两个金融函数.1)@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费用.若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到.@fpa的计算公式为净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用.2)@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，第n 个时段支付单位费用. @fpl(I,n) 的计算公式为这两个函数间的关系：7)输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据(如文本文件、数据库和电子表格等)连接起来.1) @file 函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方.该函数的语法格式为@file( ' filename ') .这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.记录结束标记( ~)之间的数据文件部分称为记录.如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file 函数调用是如何工作的.当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等.文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件.如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件.注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16.在LING0中不允许嵌套调用@file函数.2）@text 函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中.它可以输出集元素和集属性值.其语法@text([ ' filename '])这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.如果忽略filename ，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕） . @text 函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作.输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后.3) @ole函数@0L是从EXCE冲引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术.OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件•当使用@OL时，LINGO先装载EXCEL再通知EXCEI装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges.为了使用@ OLE函数，必须有EXCEL及其以上版本.@ OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据.@OL可以同时读集元素和集属性, 集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式. 原始集每个集元素需要一个单元（cell），而对于n 元的派生集每个集元素需要n 个单元，这里第一行的n 个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n 个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推.4) @ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量.5)@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量.6)@status()返回LINGO求解模型后的结束状态:0 --- Global Optimum (全局最优) ；1 --- Infeasible 不可行）；2 --- Unbounded (无界)；3 --- Undetermined (不确定)；4 --- Feasible (可行)；5 ——Infeasible or Unbounded （通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum (局部最优)；7 --- Locally Infeasible （局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff （目标函数的截断值被达到）9 --- Numeric Error （求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是0, 4或6时，那么解将不可信，几乎不能用.该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据.7)@dual(vanable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual Prices ).（8）辅助函数1) @if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition 是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false result2) @warn(' text ' ,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition 为真，则产生一个内容为’text '的信息框.3)@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果.3. 5 LINGO程序出错信息。
线性规划问题的Lingo求解
Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数， 如求解方法、迭代次数、收敛精度等 。这些参数可以通过`@option`进行 设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、 解不唯一等，可以通过调整参数或修 改模型来尝试解决。常见的调整策略 包括放松约束条件、改变目标函数权 重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不 同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题 进行验证，确保求解结果的正确 性和合理性。
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THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条 件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上 。
变量通常是连续的。
特点 目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量， 以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分 配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个 地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安 排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不 同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。
lingo软件 优化问题
2.2 LP模型在LINGO中的一个典型输入方式
集合定义部分从 (“SETS：”到 “ENDSETS” )： 定义集合及其属性
MIN
I 1,2,3,4
{400 RP ( I ) 450OP( I ) 20 INV ( I )}
RP( I ) 40, I 1, 2, 3, 4 INV ( I ) INV ( I 1) RP ( I ) OP ( I ) DEM ( I ), I 1, 2, 3, 4 INV (0) 10 INV ( I ) 0 OP ( I ) 0 RP ( I ) 0 I 1 4
Step5 回答问题
Global optimal solution found. Objective value: 78450.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost RP1 40.00000 0.000000 RP2 40.00000 0.000000 RP3 40.00000 0.000000 RP4 25.00000 0.000000 OP1 0.000000 20.00000 OP2 10.00000 0.000000 OP3 35.00000 0.000000 OP4 0.000000 50.00000 INV1 10.00000 0.000000 INV2 0.000000 20.00000 INV3 0.000000 70.00000 INV4 0.000000 420.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 78450.00 -1.000000 2 0.000000 30.00000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 50.00000 5 15.00000 0.000000 6 0.000000 430.0000 7 0.000000 450.0000 8 0.000000 450.0000 9 0.000000 400.0000
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具
LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO 时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
endsets
集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。 sets: students:sex,age; endsets
data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;
x 1 x 2 50
12
x1 8 x2 3 x 1 100
480
x1 0
x2 0
求 z7x216x42的最大值？
70
x2
60
50
40
30
20
10
0
O
-10 -10 0
Linear program 3x1=100
12x1+8x2=480
z=72x1+64x2=720
x1+x2=50 x1
集合
setname [/member_list/] [: attribute_list];
派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合
元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法
Lingo软件——基本集合元素的列举
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 setname [/member_list/] [: attribute_list];
决策变量 目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 获利 24×3x1 每天获利 原料供应 劳动时间 加工能力 非负约束
x2桶牛奶生产A2
获利 16×4 x2
Mz a7 xx1 26x4 2
x1x2 50
12x18x2 480 3x1 100
x1,x2 0
用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
Lingo软件具有直观易用的界面，提供丰富的函数库和求解算法， 能够高效地求解大规模复杂规划问题。
Lingo软件应用
Lingo软件被广泛应用于各个领域的规划问题求解，如金融、物流、 制造等。
解决方案目标与意义
解决方案目标
通过Lingo软件编程求解规划问题， 旨在获得满足约束条件的最优解，使 得目标函数达到最优。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划 求解工具，未来可以进一步推动其升 级和普及工作。例如，可以增加更多 实用的功能、提高软件的易用性和稳 定性等，以吸引更多的用户使用该软 件解决规划问题。
THANKS
感谢观看
Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法， 方便用户快速构建和求解模型。
Lingo还提供了丰富的数据输入/输出功能，支持Excel、数据库等多种数据格式，方便用户进行数据处理 和分析。
结果分析
根据求解结果，分析每种产品的生产量是否符合预期，并评估总成本是否达到最小化。 同时，可以对不同方案进行比较，选择最优方案。
敏感性分析
通过改变某些参数或约束条件，观察求解结果的变化，以评估方案的稳定性和可行性。
06
总结与展望
研究成果总结
成功构建了规划问题的数学模型
通过深入研究规划问题的本质，我们成功构建了能够准确 描述问题的数学模型，为后续的求解工作奠定了坚实的基 础。
学习和使用。
02
Lingo语言基本语法
学习Lingo语言的基本语法和规则，如变量定义、函数定义、约束条件
Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
3*x3+2*y3+z3<=375;
END
得到的解如下：
X1=200,Y1=0,Z1=0;
X2=58.33333, Y2=312.5,Z2=0;
X3=0,Y3=187.5,Z3=0;
最大总净收益为253333.3元。
3．公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：
常见的集合函数如下：
@FOR(set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
=
返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=
（5）概率函数
@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
（4）初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
编写LINGO程序要注意的几点：
@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
lingo解方程组
lingo解方程组Lingo是一种用于解决数学问题的优化软件，它可以用于解方程组。
在解方程组时，Lingo可以帮助我们找到满足所有方程的变量值。
本文将介绍如何使用Lingo解方程组，并通过一个具体的例子进行说明。
我们需要了解方程组的基本概念。
方程组是由多个方程组成的集合，每个方程包含多个未知数和一个等式。
解方程组就是找到满足所有方程的未知数的值。
在解方程组时，我们可以使用代数方法，也可以借助计算工具如Lingo进行求解。
接下来，我们以一个简单的线性方程组为例进行说明。
假设有以下方程组：2x + y = 5x + 3y = 8我们的目标是找到使得这两个方程同时成立的x和y的值。
我们可以使用Lingo来解决这个问题。
首先，我们需要将方程组转化为Lingo中的标准形式。
标准形式要求所有未知数的系数都为正数，并且等式右侧为常数。
为了将方程组转化为标准形式，我们可以对方程进行变换。
首先，我们可以将第一个方程变为2x + y - 5 = 0，第二个方程变为x + 3y - 8 = 0。
接下来，我们可以使用Lingo建立一个数学模型来求解这个方程组。
在Lingo中，我们可以使用变量来表示未知数，使用约束条件来表示方程。
我们可以定义两个变量x和y，并设置它们的取值范围。
然后，我们可以设置两个约束条件来表示方程组中的两个方程，将它们加入到模型中。
经过这些步骤，我们可以使用Lingo进行求解。
Lingo会自动寻找满足所有约束条件的变量值，并给出最优解。
在我们的例子中，Lingo可以得出x = 2，y = 1的解。
通过这个例子，我们可以看到Lingo解方程组的过程。
首先，我们需要将方程组转化为标准形式。
然后，我们可以使用Lingo建立数学模型，并设置变量和约束条件。
最后，Lingo会自动寻找满足约束条件的最优解。
除了线性方程组，Lingo还可以解决非线性方程组和混合整数方程组等更复杂的问题。
它提供了丰富的数学函数和优化算法，可以帮助我们更高效地解决各种数学问题。
Lingo软件在最优化问题中的应用
• endsets
• 这里allowed定义为product,machine,week的派生集，其 组成成员如下：
（A,M,1),(A,M,2),(A,N,1),(A,N,2)
(B,M,1),(B,M,2),(B,N,1),(B,N,2) 三、模型的数据部分； 数据部分以关键字“data:”开始，以关键字"enddata"结束。在这里，可 以指定集成员、集的属性。其语法如下：
在Lingo模型中使用集之前，必须事先定义。 集以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
• 1、原始集的定义 • 用下面的语法定义一个原始集： • setname[/member_list][:attribute_list]; • （1）若要一列出集成员：则用显式罗列成员，中间用空 格或逗号隔开，也可混合使用。如： • set: • students/Mike Peter,Rose,Carl/:sex,age;
• 2、派生集的定义 • 定义一个派生集，用如下语法： • setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; • 其中parent_set_list是已定义集的列表，多个时必须用逗 号隔开。如： • set:
product/A B/; machine/M N/; • week/1..2/; • allowed(product,machine,week):x;
• X=1,2,3; • Y=4,5,6; • enddata
• 四、Lingo软件使用的注意事项。 • （1）LINGO中不区分大小写字母，变量（和行名）可以 使用不超过32个字符表示，且必须以字母开头。 • （2）在命令方式下（Command Window中），必须先输 入MODEL：表示开始输入模型。LINGO中模型以 “MODEL:”开始，以“END”结束。对简单的模型，这 两个语句也可以省略。 •
Lingo软件的最优化求解
连续规划
整数规划(IP)
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
LINDO/LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求 最大/最小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
Lingo需要掌握的几个重要方面
• 掌握集合(SETS)的应用；
原料无剩余 三 种 时间无剩余 资 加工能力剩余40 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
1 MILK TIME CPCT
3360.000 0.000000 0.000000 40.00000
1.000000 48.00000 2.000000 0.000000
结果解释
最优解下“资源”增 加1单位时“效益”的 增量 影子价格
简要提纲
• 优化模型简介 • LINGO软件的使用简介
• 建模与求解实例（结合软件使用）
优化模型
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 数学规划 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
2024版lingo解决线性规划问题的程序经典要点
资源分配问题案例
01
问题描述
资源分配问题涉及如何将有限的资源分配给不同的项目或部 门，以实现整体效益最大化的目标。
02 03
Lingo模型构建
在资源分配问题中，决策变量通常表示分配给不同项目或部 门的资源数量。目标函数可以是最大化整体效益或满足特定 目标下的资源分配，约束条件则包括资源总量的限制、项目 或部门的需求限制等。
数据处理能力
Excel在数据处理和表格计算方面 非常强大，而Lingo则更适合处理 复杂的优化问题。
求解规模
对于较小规模的线性规划问题， Excel的规划求解工具可以胜任， 但对于大规模问题，Lingo更具优 势。
扩展性
Lingo可以通过编写程序来解决各 种复杂的优化问题，而Excel则受 限于其内置的函数和工具。
对偶单纯形法
内点法
启发式算法
单纯形法是求解线性规 划问题的经典方法，它 通过迭代的方式在可行 域的顶点上寻找最优解。
对偶单纯形法是单纯形 法的一种改进，它通过 对偶问题的求解来得到 原问题的最优解，适用 于初始基可行解不易找 到的情况。
内点法是一种适用于大 规模线性规划问题的求 解方法，它通过在可行 域内部寻找最优解来避 免单纯形法在迭代过程 中可能出现的退化情况。
Lingo程序编写注意事项
变量命名规范 变量命名应具有描述性，避免使用无意 义的字符或数字组合，以提高代码可读
性和可维护性。 避免重复计算
在循环或迭代过程中，避免重复计算 相同的表达式或值，以减小计算量和
时间复杂度。
注释清晰明了 在关键代码处添加注释，解释代码功 能和实现思路，便于他人理解和修改。
Lingo软件功能与特点
功能丰富
Lingo软件提供了丰富的数学规划求解功能，包括 线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等。 用户可以根据实际问题需求选择合适的求解方法。
用LINGO软件求解优化问题
实验报告专用纸实验室：机号：实验日期：三、实验步骤及方法（1）模型的假设①假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难；②假设证券税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证券的情况下再考虑其他证券种类以节约成本；③假设各证券之间相互独立而且各自风险损失率为零；④假设在经理投资后，各证券的信用等级、到期年限都没有发生改变；⑤假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益，可以忽略不计；⑥假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金；（2）问题分析问题一：该经理优先考虑可以免税的市政证券的情况下再考虑其他证券种类以节约成本，在假设都成立的条件下综合考虑约束资金和限制条件，将1000万资金按照一定的比例分别投资各种证券。
在满足政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；所购证券的平均信用等级不超过1.4；所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件下，不妨设投资证券A、B、C、D、E的金额分别为x1、x2、x3、x4、x5,最大利润为y建立线性规划模型，用lingo求解即可得到最优投资方案和最大利润。
问题二：利用问题一的模型进行灵敏度分析，把借贷的100万在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息进行比较，即与以2.75%的利率借到的100万资金的利息比较，若大于，则应该借贷；反之，则不借贷。
若借贷，投资方案需将问题一的模型的第二个约束条件右端10该为11，用lingo软件求解。
问题三：是否该改变要看最优解是否改变，如果各证券所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。
（3）模型建立设投资证券A，B，C，D，E，的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5（百万），最大利润为y,按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型：max y=0.043*x1+0.027*x2+0.022*x4+0.045*x5;s.t x2+x3+x4>=4;x1+x2+x3+x4+x5<=10;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;（4）模型求解四、实验数据及程序清单问题一求解：灵敏度分析：问题二：对问题一的求解后的影子价格分析可以知道，投资金额每增加100万元，收益可增加0.0298百万元，而借贷100万元所要支付的利息是0.0275百万元，比0.0298百万元少，所以应该借贷这100万元。
LINGO软件求解释优化问题
• Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）
运行状 态
求解 器(求 解程 序)状 态框
当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP）
Edit|Undo
(Ctrl+Z) 取消操作
Edit|Match Parenthesis
(Ctrl+P) 匹配括号
LINGO|Options (Ctrl+I) 选项设置
LINGO|Solution (Alt+O)显示解答
Window|Close All (Alt+X) 关闭所有窗口
Help|Contents （F1） 在线帮助
优势：模型表述简单 求解引擎强大
数学规划模型
• 决策变量 x =(x1, x2, …, xn ) • 目标函数 Min Z = f (x)
• 约束条件 s.t x A ( Rn )
– 等式或不等式
数学规划
• 求解
– 线性：单纯形法 – 非线性：……
• LINGO专业软件
线性规划 整数规划 0-1规划
Edit|Redo (Ctrl+Y) 恢复操作
LINGO|Solve (Ctrl+S)
• 求解模型
Window|Send to Back (Ctrl+B) 窗口后置
上下文相 关的帮助
3、LINGO的菜单 栏
• File
– Export File… – User Database
Info
• Edit
LINGO求解优化问题
首页一、Lingo简介1. 目标函数一个函数解析式，你希望求它的最大或最小值max=函数解析式；或min=函数解析式；例max=3*b+2*c^2;min=b^(1/3)-c*k；Lingo的语句以; 号结束。
2. 运算加(+)，减(-)，乘(*)，除(/)，乘方(x^a)3. 变量用字母或字母数字的组合表示例a，b，cc1，x1。
Lingo的变量缺省值为非负数。
4. 限制条件一组等式或不等式。
Lingo的>，<与>=，<=等价。
示例程序13*x1+5*x2>=45;Lingo的注释语句用!开头用;结束。
5. 变量类型变量类型说明@bin( 变量名) ; 限制该变量为0或1。
@bnd( a,变量名, b); 限制该变量介于a，b之间。
@free(变量名); 允许该变量为负数。
@gin( 变量名); 限制该变量为整数。
二、Lingo高级sets语句连续六个月的产量，可以用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示, 但十二个月的产量用同样的方法表示就显繁琐。
Lingo可以通过sets语句设置数组功能使问题变得简单。
例定义数组x, 有x(1),x(2),x(3),x(4)…x(12)个成员，用以表示十二个月的产量。
sets:r/1..12/:x; !r是组的类型名,x数组名;endsets;sets语句以sets开头，endsets结束。
示例程序2data语句有时，我们要用到常数数组，比如在400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)>=500中，x(1), x(2), x(3), x(4)的系数分别为400, 200, 150, 500，此时,可用data语句。
例定义数组a, 其中a(1)=400，a(2)=200，a(3)=150，a(4)=500。
sets:l/1..4/: a,x;endsetsdata:a=400 200 150 500;enddatadata语句是以data开头，enddata结尾。
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
单位销地运价产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52销量 35 37 22 32 41 32 43 38使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
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约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
3 x 1 100 x1 , x 2 0
求 解
M a x z 7 2 x1 6 4 x 2 s .t x1 x 2 5 0 1 2 x1 8 x 2 4 8 0 3 x1 1 0 0 x , x 0 1 2
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求 最大/最小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
模 1桶 型 牛奶 或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
2
2
三、Lingo运算符和函数
1、运算符及其优先级
算术运算符 + - * / ^ 逻辑运算符 #NOT# 否定 #EQ# 相等 #AND# 并且 #GT# 大于 #LT# 小于
关系运算符 <(=) = >(=)
#NE# #OR# #GE# #LE#
不等 或者 大于等于 小于等于
LINGO具有９种逻辑运算符：
3360.000 Reduced Cost 0.000000 0.000000 Dual Price 1.000000 48.00000 2.000000 0.000000
• 20桶牛奶生产A1 • 30桶生产A2 • 利润3360元
结果
Objective value: Variable X1 X2 Row 1 2 3 4 Value 20.00000 30.00000 Slack or Surplus 3360.000 0.000000 0.000000 40.00000 3360.000 Reduced Cost 0.000000 0.000000 Dual Price 1.000000 48.00000 2.000000 0.000000
数学规划 线性规划 整数规划 0-1规划 非线性规划
–等式或不等式
• 求解
– 线性：单纯形法 – 非线性：……
连续规划
• LINGO专业软件
二、Lingo的菜单及对话框
1、LINGO的界面
主窗口
• 界面
当前光标 位置 模型窗口 Model Window 当前时间
状态栏
2、LINGO的工具 栏
File|Open （F3） 打开文件
• • • • • • • #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为 flase • #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase • #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
解的目标函数值
目前为止的 迭代次数
运行状 态
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值 扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
例1:加工奶制品的生产计 划
1桶 牛奶 或 12小时 3公斤A1 4公斤A2 获利24元/公斤 获利16元/公斤
8小时
每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
•制订生产计划，使每天获利最大
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
LOOK Generate Picture File Generate Options
4、LINGO的运行状态窗 口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear) Generator Memory Used (K) (内存使用 量) • Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）
reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题) 也可理解为： 为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
结果解 释
max 72x1+64x2
st 2）x1+x2<50
Objective value: Variable X1 X2 3360.000 Value Reduced Cost 20.00000 30.00000 0.000000 0.000000
3）12x1+8x2<480
4）3x1<100 end
Row
1
Slack or Surplus
3360.000
Dual Price
1.000000
0.000000 48.00000 原料无剩余 2 三 0.000000 2.000000 种 时间无剩余 3 40.00000 0.000000 资 加工能力剩余40 4 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
获利24元/公斤 获利16元/公斤
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
目标函数
获利 24×3x1 每天获利 原料供应
获利 16×4 x2
Max z 72 x1 64 x 2
x 1 x 2 50
12 x 1 8 x 2 480
max=72*x1+64*x2; x1+x2<50; 12 * x1+8 * x2<480; 3 * x1<=100;
结果
Objective value: Variable X1 X2 Row 1 2 3 4 Value 20.00000 30.00000 Slack or Surplus 3360.000 0.000000 0.000000 40.00000
File|Print （F7） 打印文件 Edit|Copy (Ctrl+C) 复制 Edit|Undo (Ctrl+Z) 取消操作 Edit|Find (Ctrl+F) 查找 Edit|Match Parenthesis (Ctrl+P) 匹配括号
LINGO|Options (Ctrl+I) 选项设置
有效步数
5、Options 7个选 项卡 • 可设置80-90个控制参数
Interface界面
General Linear Nonlinear Integer
Solver通用求解 Solver线性求解
Solver非线性求解 Solver整数求解
Pre-Solver整数预处理 Solver全局最优求解
练习
• 1、求解线性规划
min( 2 x 3 y 5 z ) x 2 y 2 z 30 3 x y 2 z 20 40 2 x y 10 z 50 x, y, z 0
• 2、求解非线性规划
2
m in f ( x 4 y ) (1 2 x )
LINGO|Picture (Ctrl+K) 模型图示
Window|Tile (Alt+T) 平铺窗口 上下文相 关的帮助
File|New （F2） 新建文件
Edit|Cut (Ctrl+X) 剪切
•
Window|Send to Back (Ctrl+B) 窗口后置
3、LINGO的菜单 栏 • File
– 求解问题规模和选件不同
LINGO——数学规划软 件 • 优化
连续优化
MATLAB优化工具箱 EXCEL软件优化功能 SAS软件优化功能 其他
离散：整数规划 IP： ILP PIP 0-1
线性规划 LP
LINDO
二次规划 QP
非线性规划 NLP
LINGO
优势：模型表述简单 求解引擎强大
数学规划模型 • 决策变量 • 目标函数 • 约束条件 x =(x1, x2, …, xn ) Min Z = f (x) s.t x A ( Rn )
– Export File… – User Database Info
LINGO
• Edit
– Paste – Paste Special … – Match Parenthesis – Paste Function – Select Font – Insert New Object – Links – Object Properties
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LINGO|Solution (Alt+O)显示解答
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