西南交通大学 运筹学 模拟试题一

试题一

试题代码：453 题名称：运筹学

考生注意∶

１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；

一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用

数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分)

二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）

⎧

⎨⎪⎪⎩

⎪⎪0

,,9645252max 32132323212

1≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z

三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B 2地区需要的115单位必须

满足，试确定最优调拨方案。（20分）

四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，

五、求V 1到各点的最短路及最短路径。（20分）

v 1

v 2

v 3

v 6

v 4

v 7

v 5

911

10

11

11

11

108

4

六、某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分）

七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分） 1. 无可行解；

2. 有多重解；

3. 有无界解。

试题一答案

一、解：设代表第i 种原料混入第j 种产品中的数量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；则

3

,2,1,3,2,1,02.08.05.12.08.05.12.08.05.1859078628090786270907862500

10002000140090060015001200900max 3

1

3

3323133

12

3222123

11

3121113

1

3

3323133

12

3222123

11

3121113

1

33

123

113

1

331

231

31

1331

231

1==≥≤++≤++≤++≥++≥++≥++≤≤≤---++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===============j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x

x

x x x x x x Z ij i i i i i i i i i i i i j j

j j

j j

j j

j j i j j i i i i i

二、解：原问题可化为：

5

2,1,0945252max 53243232121K =≥-=+--=++=+++=i x x x x x x x x x x x x Z i