西南交通大学运筹学模拟试题一

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西南交通大学管理运筹学试题(B)

管理运筹学试题（B）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。

正确得1分，选错、多选或不选得0分。

共15分）1．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是（）A．正数B．非负数C．无约束D．非零的正确答案：A: B: C: D:2．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的（）A．外点B．所有点C．内点D．极点正确答案：A: B: C: D:3．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( ）A．基本解B．退化解C．多重解D．无解正确答案：A: B: C: D:4．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是（）A．多余变量B．自由变量C．松弛变量D．非负变量正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（）A．机会费用B．个数C．值D．机会费用的相反数正确答案：A: B: C: D:6．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（）A．非负的B．大于零C．无约束D．非零常数正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个有序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．无向图B．有向图C．完备图D．树正确答案：A: B: C: D:8．若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为（）A．初等链B．圈C．回路D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若有向图G有根u，且基本图是一棵树，则称G 为以u为根的（）A．有向树B．完备图C．简单图D．分离图正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f （）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边正确答案：A: B: C: D:11．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（）A．n2 B．n C．n+1 D．n-1正确答案：A: B: C: D:14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束正确答案：A: B: C: D:15．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去（）A．整数可行解B．整数解最优解C．非整数解D．无法确定正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。

运筹学考试试题

运筹学考试试题运筹学模拟试题一答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。

为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。

这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。

如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。

这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择1、最早运用运筹学理论的是（A）A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）A质量控制B动态规划C排队论D系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）A所有的变量必须是非负的B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性某1,某2, ....... 某n值称为此线f达到最优值的可行解称为线性规划D求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A西北角法B 位势法C闭回路法D以上都是6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D）A如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解三、填空1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

西南交大经管院《管理运筹学》作业题

5 x1 + 3 x2 + 6 x3 + 4 x4 ≤ 6000
4 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 5 x4 ≤ 6000
• 使用辅助变量变量，为该问题建立混合的BIP电子表格使用辅助变量0-1变量，为该问题建立混合的变量电子表格模型。模型。
第2题：考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。题考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。
各区发生火情后的反应时间消防站所在区域
1 5 20 15 25 10 2
2 12 4 20 15 25 1
3 30 15 6 25 15 3
4 20 10 15 4 12 1
5 15 25 12 10 5 3
1 2 3 4 5
每天平均发生火情次数
• 第5题：重新考虑第四题，公司的管理层现在认为应该基于成本题重新考虑第四题，来决定各个消防站所处的区域。来决定各个消防站所处的区域。在各区域建消防站的成本分别如下（单位：美元），区域1为200000，区域2为250000，区域3 单位：美元），区域为，区域为，区域），区域为400000，区域为300000，区域为500000。管理层的目标为，，区域4为，区域5为。管理层的目标为，确定消防站所在区域，要求总成本最小，确定消防站所在区域，要求总成本最小，并保证每个区域发生火情后，消防站的反应时间不能超过15分钟（平均数）。分钟（情后，消防站的反应时间不能超过分钟平均数）。 • 与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外，如果对于与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外，某个区域，有几个消防站的反应时间在分钟之内分钟之内，某个区域，有几个消防站的反应时间在15分钟之内，那就必需要将每个区域限制给一个消防站。将每个区域限制给一个消防站。 a.为该问题建立代数形式的纯为该问题建立代数形式的纯BIP模型，模型中包含个0-1变量。模型，变量。为该问题建立代数形式的纯模型模型中包含5个变量 b.将模型显示在电子表格上并求解。将模型显示在电子表格上并求解。将模型显示在电子表格上并求解

运筹学模拟试题-副本解析

一、填空题：（10分）1、运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数，得最优解；求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数，得最优解。

2、若线性规划问题的最优基为B ，则问题的最优值为，线性规划的对偶问题的最优解是，其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量，线性规划问题是： ⎩⎨⎧≥==0max X bAX CXZ3、运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个点，此点的供应量应（总需求量与总供应量之差）。

4、结点的最迟完成时间又称时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期。

5、树是的连通图，在树上任意除去一条边则该树余下的图。

二、单项选择题（10分）1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（）。

A ．求最大流量法 B.求最小支撑树法 C ．求最短路线法 D.树的逐步生成法2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（）。

A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计3、图论中，图的基本要素是（）。

A ．点和带方向的连线 B.点和线C ．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线三、判断题。

（10分）1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

2、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

3、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

4、目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。

5、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。

四、建立数学模型题：（8分）某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。

运筹学模拟试题及答案

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。

（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。

（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。

运筹学考试试卷及答案

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

西南交通大学管理运筹学929-2018年试题和解析

西南交通大学管理运筹学929-2018年试题和解析(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--机密★启用前西南交通大学2018年硕士研究生招生入学考试试卷试题代码：929试题名称：管理运筹学一考试时间：2017年12月考生注意：1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查；2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。

一、问答题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效） 1、线性规划模型中，何谓自由变量自由变量和决策变量是什么关系解答：用设定的未知数来表示线性规划问题问题中的未知量，这个设定的未知量就叫做决策变量，决策变量没有非负约束即为自由变量；自由变量一定是决策变量，但决策变量不一定是自由变量。

2、请分别解释无可行解、无界解、最优解的概念。

解答：无可行解：约束方程组没有公共解，造成线性规划模型无解的解。

无界解：没有任何一个可行解能使得目标函数达到最优，即目标函数没有上界或下界。

最优解：在线性规划模型的所有可行解中，使得目标函数达到最优的解。

3、说明下面的数学模型不符合线性规划模型的什么特点123312232131264323018..3()249,0z x x x x x x x x s t x x x x =+++≠⎧⎪+≥⎨+≤⎪≥⎩ 解答：（1）此模型不符合线性规划模型目标函数应该是线性函数的特点；（2）此模型不符合线性规划模型目标函数求最大值最小值的特点；（3）此模型不符合线性规划模型约束条件方程组由线性的等式或线性的不等式的特点。

4、以目标函数Min 型为例，从基本可行解、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯形法和表上作业法的区别。

解答：（1）基本可行解：单纯形法是通过构造单位矩阵来确定初始基本可行解，而表上作业法是通过另外的西北角法、最小元素法或差值法来确定初始基本可行解。

运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)

运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)一、填空题（每题2分，共40分）1. 线性规划问题中，若决策变量为非负约束，则该约束条件可以表示为______。

2. 在线性规划中，若目标函数为最大化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。

3. 线性规划问题中，若约束条件为等式约束，则该约束条件对应的松弛变量为______。

4. 在运输问题中，若产地A到销地B的运输成本为2元/吨，则对应的运输成本矩阵中的元素为______。

5. 对偶问题的最优解是原问题的______。

6. 在指派问题中，若甲完成某项工作的时间为3小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。

7. 网络图中，若两个节点之间的距离为5，则对应的弧长为______。

8. 在排队论中，若服务时间为负指数分布，则其平均服务时间为______。

9. 随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。

10. 在库存管理中，若每次订购成本为100元，则对应的订购成本系数为______。

11. 在动态规划中，最优策略是______。

12. 在非线性规划中，若目标函数为凹函数，则该问题为______。

13. 线性规划问题中，若目标函数为最小化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。

14. 在整数规划中，若决策变量为整数变量，则该约束条件可以表示为______。

15. 在排队论中，若到达率为λ，则单位时间内的平均到达人数为______。

16. 在指派问题中，若乙完成某项工作的时间为2小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。

17. 在运输问题中，若产地A的供应量为100吨，则对应的供应量矩阵中的元素为______。

18. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则该问题为______。

19. 在动态规划中，最优子策略是______。

20. 在随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。

二、详细答案解析1. 答案：x ≥ 0解析：线性规划问题中，决策变量通常为非负约束，表示为x ≥ 0。

《运筹学》模拟试题及参考答案

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。

)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。

( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。

( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。

( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。

( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。

( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。

( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )二、简述题1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。

2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。

3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。

三、填空题1. 图的组成要素；。

2. 求最小树的方法有、。

3. 线性规划解的情形有、、、。

4. 求解指派问题的方法是。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

6. 树连通，但不存在。

四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。

运筹学模拟考试试题答案

模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分)1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ C）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集3、线性规划的图解法适用于( B )A. 只含有一个变量的线性规划问题B. 只含有2～3个变量的线性规划问题C. 含有多个变量的线性规划问题D. 任何情况4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )A. 多变量模型B. 两变量模型C. 最大化模型D. 最小化模型5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。

A. 无穷多组最优解B. 无最优解??C. 无可行解D. 唯一最优解6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )A. m个B. n个C. n-m个D. 0个7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 (D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分)1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。

4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。

5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。

三、简答题：(共3题，40分)1、简述线性规划模型的三个基本特征。

（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。

运筹学试卷练习答案1

《运筹学》试题参考．．答案一、填空题1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有无穷多最优解。

2、线性规划的图解法适用于决策变量为两个线性规划模型。

3、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为松弛变量。

4、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法与西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， ⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹2）min z =2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：从上图分析，可行解域为abcde ，最优解为e 点。

由方程组⎩⎨⎧==+58121x x x 解出x 1=5，x 2=3 ∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（5，3）T∴min z =Z *= 2×5+3=13三、（15分）一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。

每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：⑴ ⑵ ⑶ ⑷、⑸ ⑹技术服务劳动力行政管理单位利润甲 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 资源储备量1006003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 4，x 5，x 6，得到等效的标准模型：max z =10x 1+6x 2+4x 3+0 x 4+0 x 5+0 x 6s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=+++6,...,2,1,03006226005410100632153214321j x x x x x x x x x x x x x j 列表计算如下：C BX B bc64θLx 1x 2x 3x 4x 5x 60 x 4 100 1 1 1 1 0 0 100 0 x 5 600 （10） 4 5 0 1 0 60 0 x 6300 2 2 6 0 0 1 15010↑ 6 4 0 0 0 0x 4 40 0 （3/5） 1/2 1 －1/10 0 200/3 10x 1 60 1 2/5 1/2 0 1/10 0 150 0 x 6180 0 6/5 5 0 －1/5 1 150 c 6 4 0 0 00 2↑ －10 －1 0 6 x 2 200/3 0 1 5/6 5/3 －1/6 0 cx 1 100/3 1 0 1/6 －2/3 1/6 0 0 x 61000 0 4 －2 0 1-32200 0－8/3－10/3－2/3∴X *=（3100，3200，0，0，0，100）T ∴max z =10×3100+6×3200=32200四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =540x 1＋450x 2＋720x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,3035970953321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－540x 1－450x 2－720x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,0303597095353214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－540x 1－450x 2－720x 3－Mx 6－Mx 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++-++=+-++5,...,2,1,030359709537532164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：C B X B b －540 －450 －720 0 0 －M－MθL x1x2x3x4x5x6x7－M x670 3 5 9 －1 0 1 0 70/3 －M x730 （9） 5 3 0 －1 0 1 30/9=10/312M－540↑10M－45012M－720－M－M0 0－M x660 0 10/3 （8）－1 1/3 1 －1/3 60/8=2.5 －540 x110/3 1 5/9 1/3 0 －1/9 0 1/9 10/3/1/3=100 -150+10/3M8M-540↑M M/3－600 －M/3+60－720 x315/2 0 5/12 1 －1/8 1/24 1/8 －1/24 15/2/5/12=18－540 x15/6 1 （5/12）0 1/24 －1/8 －1/24 1/8 5/6/5/12=20 125↑0 135/2 －475/12 135/2－M75/2－M－720 －450 x320/3 －1 0 1 1/6 1/6 1/6 －1/6 x2 2 12/5 1 0 1/10 －3/10 －1/10 3/10－5700－180 0 0 －75 －15 75－M15－M∴该对偶问题的最优解是x*=（0，2，320，0，0）T最优目标函数值min z =－（－5700）=5700五、（12分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1 B 2 B 3 B 4 s iA 1 A 2 A 320 11 8 6 5 9 10 2 18 7 4 1 5 10 15 d j3 3 12 121）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（4分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学

西南交通大学2008－2009 学年第(二)学期考试试卷课程代码 0244522 课程名称运筹学AI 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一填空题（共20分，每题2分）1.左边减去非负变量，称为多余变量。

2. 基本可行解中，为最优解。

3.需要建立一个判别的标准，称为检验数。

4.单纯形法是构造单位矩阵。

5.一定有无穷个最优解。

6.使目标发生变化的数值是第i 种资源边际值。

7.非基变量的个数为 m*n-(m+n-1 。

8.但基变量取值，求出b i 值的允许变动范围。

9.可以断定该自由变量也一定是决策变量。

10.所有的变量都限制为整数约束，模型为纯（全）整数规划。

二选择题（共15分，每题3分） 1. BD 。

A 唯一解B 基本可行解C 多重解D 可行解 2.则需要将一个 A 换出，将一个 C 换入，A 基变量B 决策变量C 非基变量D 人工变量 3. ABCDE 。

A 不可行解B 退化C 无界限解D 多重解E 唯一解 4.含有≥型的求解方法有 ACD 。

A 两阶段法B 分支定界法C 大M 法D 对偶单纯形法 5.任意一个 C 都能和若干个 A 构成唯一的闭回路。

A 基变量 B 人工标量 C 非基变量 D 决策变量三判断对错（在括号内打×或√，在横线上说明错误原因，每题3分，共18分，不说明错误原因不得分。

）1.约束条件方程右端的b 值一定是大于等于零的数。

（ √ ）2.（ × ）在线性规划模型中没有非负约束的变量称为自由变量。

3只能在可行域D 极点上达到。

（ × ）如果存在多重解，其它点也能使目标函数达到最优。

班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线4.为零的变量一定是基变量。

（×）如果存在多重最优解时，也存在检验数为零的非基变量。

5.若对偶问题有最优解，原问题不一定有最优解。

（×）由对偶定理知道，若原问题有最优解，那么对偶问题也一定有最优解；又由对偶对称性知道，对偶问题的对偶是原问题，原问题一定有最优解。

西南交通大学运筹学模拟试题一

试题一试题代码：453 题名称：运筹学考生注意∶１．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查；一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。

每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。

每种原料也有不同的质量指标。

每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。

问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。

试建立数学模型。

（25分)二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0,,9645252max 321323232121≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B 2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。

（20分）四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。

规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。

在满足上述条件下，如何分配工作，五、求V 1到各点的最短路及最短路径。

（20分）v 1v 2v 3v 6v 4v 7v 5911101111111084六、某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。

问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。

（25分）七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分） 1. 无可行解；2. 有多重解；3. 有无界解。

试题一答案一、解：设代表第i 种原料混入第j 种产品中的数量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；则3,2,1,3,2,1,02.08.05.12.08.05.12.08.05.185907862809078627090786250010002000140090060015001200900max 313332313312322212311312111313332313312322212311312111313312311313312313113312311==≥≤++≤++≤++≥++≥++≥++≤≤≤---++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===============j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxx x x x x x Z ij i i i i i i i i i i i i j jj jj jj jj j i j j i i i i i二、解：原问题可化为：52,1,0945252max 53243232121 =≥-=+--=++=+++=i x x x x x x x x x x x x Z i431)49,411(),(*21*===∴Z x x X TT三、解：将原问题改成产销平衡问题，并用沃格尔法给出初始解得：650025*6515*3015*6035*6550*1520*25*=+++++=Z四、解：10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-3 2 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 ~ 1 13 9 5 0 ~ 1 13 9 5 0 ~ 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 13 0 2 M-8 0 9 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 04 0 6 8 M-3 0 9 0 7 1 0 13 8 4 0 12 0 1 M-9 0 7 3 10 0 1 此时，费用最小，218553*=+++=Z 其中，丙一，甲二，乙三，戌四五、解：1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v0* ∞+∞+∞+∞+∞+∞+11 9* 10 ∞+∞+∞+11 10* ∞+ 20 ∞+ 11* 21 20 ∞+ 21 21* ∞+21* 28 25*21v v →∴ 11 ：21v v →31v v → 9 ：31v v →41v v → 10 ：41v v →51v v → 21 ：541v v v →→ 61v v → 20 ：631v v v →→ 71v v → 25 ：7541v v v v →→→六、解：阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。

西南交通大学运筹学模拟试题模拟试题

试题二试题代码：453 试题名称：运筹学考生注意∶１．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查；一、华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机，今年头四个月收到的订单数量分别为3000，4500，3500，5000台柴油机。

该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。

正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。

华津厂如何组织生产才能使生产成本最低，建立其线性规划模型。

（20分）二、考虑线性规划问题：（25分）⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0,,232524125m ax 321321321321≥=+-≤++++=x x x x x x x x x x x x zX 4为松弛变量，X 5为人工变量，1．上述模型的对偶模型为：； 2．对偶模型的最优解为：； 3．当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加和；4．最优基的逆矩阵B -1= ⎢⎢⎢⎣⎡ ⎥⎥⎥⎦⎤5．如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？. 三、求解下列各题（解题方法自选）（20分）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧)3,2,1;3,2,1(01111111544121081065min 332313322212312111333231232221131211333231232221131211====++=++=++=++=++=++++++++++=j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ij 或四、用隐枚举法求解下列0-1规划问题（20分）⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()max ,,z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j j =++++-++-≥-+--+≥-+--≥==57103354226322022101151234512345123452345五、用动态规划方法求解下列问题（25分）⎧⎨⎪⎩⎪3,2,101)1(max 321321=≥≤+--=j x x x x x x x z j六、今有三个仓库运送某种产品到四个市场上去，仓库的供应量是20，20和100，市场需求量是20，20，60和20，仓库与市场之间的路线上的容量如下表（容量零表示两点间无直接的路线可通）。

西南交通大学管理运筹学试题（C）

西南交通⼤学管理运筹学试题（C）管理运筹学试题（C）⼀．单项选择（将唯⼀正确答案前⾯的字母填⼊题后的括号⾥。

正确得1分，选错、多选或不选得0分。

共15分）1．线性规划⼀般模型中，⾃由变量可以⽤两个⾮负变量的（）代换。

A．和B．差C．积D．商正确答案：A: B: C: D:2．满⾜线性规划问题全部约束条件的解称为（）A．最优解B．基本解C．可⾏解D．多重解正确答案：A: B: C: D:3．当满⾜最优检验，且检验数为零的变量的个数⼤于基变量的个数时，可求得（）A．多重解B．⽆解C．正则解D．退化解正确答案：A: B: C: D:4．原问题与对偶问题的最优（）相同。

A．解B．⽬标值C．解结构D．解的分量个数正确答案：A: B: C: D:5．运输问题中，m+n-1个变量构成基本可解的充要条件是它不含（）A．松弛变量B．多余变量C．闭回路D．圈正确答案：A: B: C: D:6．只有⼀部分变量限制为整数的线性规划称为（）A．混合整数规划B．局部整数规划C．部分整数规划D．0—1规划正确答案：正确答案：A: B: C: D: 7．有向图的基本图⼀定是（）A．⽆向图B．有向图C．完备图D．有向树正确答案：A: B: C: D:8．树T的任意两个顶点间恰有⼀条（）A．边B．初等链C．欧拉链D．回路正确答案：A: B: C: D:9．若运输⽹络G中不存在流f的增流链，则称流f为G （）A．最⼩流B．零流C．平凡流D．最⼤流正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有后向边都为f （）A．零边B．正边C．饱和边D．对边正确答案：A: B: C: D:11．对G上任⼀流f和任⼀割K，⼀定有（）A．Valf=CapK B．Valf≥CapK C．Valf≤CapK D．⽆法⽐较正确答案：A: B: C: D:12．若T*为G的⽣成树，且有W（T*）=min{W（T）|T为G的⽣成树}，则称T*为G的（）A．⽣成树B．最⼩⽣成树C．根树D．最⼩边集正确答案：A: B: C: D:13．树T的任意两个顶点间恰有⼀条（）A．回路B．路径C．初等链D．根正确答案：A: B: C: D:14．若是否采⽤j项⽬的0-1变量为xj,那么J个项⽬中⾄多只能选择⼀个项⽬的约束⽅程为（）D．⽆法表⽰正确答案：A: B: C: D:15．若K*为满⾜下列条件的割，CapK*=min{CapK |K为G的⼀个割}，则称K*为G的（）A．最⼩割B．最⼩流C．最⼩值D．最⼩费⽤正确答案：A: B: C: D:⼆．多项选择题（每题⾄少有⼀个答案是正确的。

西交《运筹学》考前模拟题.

西交《运筹学》考前模拟题一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。

2可行域满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。

用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。

4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。

研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。

通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

6影子价格反映资源配置状况的价格。

影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。

即影子价格等于资源投入的边际收益。

只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。

产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。

8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。

也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。

9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。

10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。

西南交通大学《运筹学IA》考试题

西南交通大学2013－2014学年第（二）学期考试试卷课程代码 0220510 课程名称运筹学(运输)Ⅰ 考试时间 120分钟阅卷教师签字:一填空题（共20分，每题2分）1.线性规划模型中，没有取值约束的决策变量也称为自由变量。

2。

把满足线性规划模型约束条件方程组的解称为可行解。

3.线性规划模型无解指的是无可行解和无界解两种可能。

4.对线性规划模型求解，确定基本可行解的方法是构造单位矩阵。

5。

对偶问题最优目标函数值和原问题最优目标函数值是相等的。

6.b i 值灵敏度分析就是在不改变原来最优解基变量但基变量取值可以变动的前提下，求出b i 值的允许变动范围。

7。

运输问题的表上作业法中,任意一个非基变量都能和若干个基变量构成唯一的闭回路。

8。

标准指派问题模型的目标函数是 min 形式。

9。

匈牙利法需要把指派问题的系数矩阵转换为等效矩阵。

10。

0—1规划求解方法只检查部分组合，此方法称为隐枚举法。

二选择题（共15分,每题3分）1。

用对偶单纯形法求解时,要求线性规划模型中的 B ≥0. A 约束方程右端值b i B 未知数x jC 目标函数系数c ijD 约束方程系数a ij2.线性规划模型灵敏度分析中，不改变原来最优解基变量及其取值的情况，从而求出值的允许变动范围，指的是 A B 灵敏度分析. A c ij B a ij C b i D x j3.线性规划模型有解指的是模型有 B 和 D 两种可能。

A 不可行解 B 唯一解 C 无界限解 D 多重解 4。

线性规划模型约束条件方程组中含有≥型的求解方法有 ACD 。

A 两阶段法 B 分枝定界法 C 大M 法 D 对偶单纯形法 5.整数规划模型求解的分枝定界法会用到 A 或 C . A 单纯形法 B 匈牙利法 C 对偶单纯形法 D 表上作业法班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线三判断对错（在括号内打×或√，在横线上说明错误原因,每题3分，共18分,不说明错误原因不得分.）1。

2021年秋西南交管理运筹学基础在线作业一

西南交《管理运筹学基础》在线作业一一、单选题（共37 道试题, 共74 分。

）1. 不属于线性计划数学模型三要素: （）A. 决议变量B. 计划模型C. 目标函数D. 约束条件正确答案:2. 下面多个情形中, 不可能是线性计划数学模型约束条件形式是A. =B. ＜C. ≥D. ≤正确答案:3. 影子价格实际上是与原问题各约束条件相联络( )数量表现。

A. 决议变量B. 松弛变量C. 人工变量D. 对偶变量正确答案:4. 对偶问题变量qi是自由变量, 则原问题中第i个约束条件是（）A. ≤型B. ≥型C. =型D. 以上三者都不对正确答案:5. 线性计划问题标准形式中, 全部变量必需（）A. 大于等于零B. 小于等于零C. 等于零D. 自由取值正确答案:6. 对偶问题对偶是（）A. 基础问题B. 无法确定C. 其它问题正确答案:7. 在用图解法求解线性计划问题时, 假如取得极值等值线与可行域一段边界重合, 则该问题有（）A. 无界解B. 唯一最优解C. 无可行解D. 无穷多最优解正确答案:8. 对于运筹学模型, （）。

A. 在任何条件下都有效B. 只有符合模型简化条件时才有效C. 能够解答管理部门提出任何问题D. 是定性决议关键工具正确答案:9. 相关图论中图, 以下叙述不正确是（）A. 图论中点表示研究对象, 边或有向边表示研究对象之间特定关系。

B. 图论中图, 用点与点相互位置, 边长短曲直来表示研究对象相互关系。

C. 图论中边表示研究对象, 点表示研究对象之间特定关系。

D. 图论中图, 能够改变点与点相互位置。

只要不改变点与点连接关系。

正确答案:10. 对于m个发点、n个收点运输问题, 叙述错误是（）A. 该问题系数矩阵有m×n列B. 该问题系数矩阵有m+n行C. 该问题系数矩阵秩必为m+n-1D. 该问题最优解必唯一正确答案:11. 用运筹学分析与处理问题过程是一个（）A. 估计过程B. 科学决议过程C. 计划过程D. 控制过程正确答案:12. 数学模型中, “s·t”表示（）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数正确答案:13. 从教材列举实例中能够归纳出求最短路线问题应从（）开始推算。

西南交通大学 运筹学 模拟试题一

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