第三讲找规律填数
二年级上册数学讲义-奥数：图形找规律 全国通用
第三讲图形找规律【例1】(★★)按规律填出空白图形。
⑴⑵⑶⑷【例2】(★★★)根据下面图形排列的规律，空白的地方应该选择哪个图形？⑴⑵【拓展】(★★★竞赛)下面图形的排列有什么规律呢？请你把空白处补充完整。
【例3】(★★★★)下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。
位置移动【例4】(★★★★)下面的图形或字母是按一定规律排列的，请仔细观察，并在空白处填上适当的图形。
⑴⑵⑶【开心课间】大炮如何过河抗日战争时期，前方战场正在打仗，炮兵连王超负责组织士兵为前方增援大炮，一辆辆炮车牵引着增援的大炮开往前方。
炮车行进途中遇到一座桥，桥头的标志牌上写着：最大载重量35吨。
每辆炮车重12吨，大炮重25吨，明显超过了桥的载重量，这可怎么办？前方战场上的战士们正在用生命进行抗争，大炮运不过去，前方的战士们将有全部牺牲的危险，而且还有失去阵地的可能。
在这关键时刻，大家都急得团团转。
王超急中生智，设计了一个方案，成功地使大炮全部安然过桥。
有了这些大炮的支援，加上战士们的英勇抗战，战争取得了胜利。
你知道王超的妙计是什么吗?【例5】(★★★)找规律，空白处应该画什么？请选择。
【拓展】(★★★★)下面图形的排列有什么规律呢？空白处应该画什么？请选择。
图形的旋转【例6】(★★★★)观察给出图形的变化规律，“？”处应该画什么图形？【拓展】(★★★★)按顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。
图形排列善变化，变化总会有规律。
只要细心来观察，轻松解题巧做答。
寻找规律哪入手，数量是多还是少。
大小形状会改变，颜色多异细识别。
位置移动顺与逆，图形繁简总相称。
找规律填数3
加减关系
倍数关系
第四关
活 动 一 自 然 数 表
观察下面数表，找出规律，填写完整。
偶 数 列 斜 着 排
观察下面图表，找出规律，推出A、B、C。
活 动 二 田 字 数 表
B=5 C=6 A=54
观察下面图表，找出规律，填写完整。
活 动 三 圆 形 数 表
观察下面图表，找出规律，猜出？处是多少
亲爱的小朋友：
神奇的数学天地欢迎你的到来！ 数学不仅是很有用的知识，而且还非常 生动有趣。在我们的阳光城堡里，有一把开 启这扇有趣的数学城堡的钥匙，需要你们闯 过3关，赢取3颗智慧星来换取！ 老师会带领你们一起来闯关，只有相信 自己是小天才才能够通关，相信你们每一个 小勇士已经准备好了，出发吧!
现在就来闯关拿开 启城堡的钥匙吧！
24
-2
32 找找规律，在“？”处填上适当的数。
（1）
1, 2, 4, 8, 16， （？），（？） 128, 64, 32, 16, （？），（？）
（2）
（1）3、7、11、15、19、（
） ）
（2）9、12、15、（ ）、（ ）、（ ） 仔细观察，找出规律并填空 33 找找规律，在“？”处填上适当的数。
活 动 四 三 角 数 表
第四关闯关成功
填出各题中？处的数
填出各题中？处的数
填出各题中？处的数
填出各题中？处的数
填出各题中？处的数
填出各题中？处的数
按规律填完整
按规律填完整
按规律填完整
第五关闯关成功
智慧
送给闯关成功的小朋友！
恭喜你们拿到开启数学 城堡的钥匙，欢迎你们 进入神奇又有趣的数学 天地，让我们一起加油!
1 3 5 7 9
找规律填数含答案
找规律填数小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。
在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。
找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。
这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（），（）〈2〉2，4，6，8，（），（）〈3〉45，40，35，（），（）点拨：〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.〈3〉也可以用下面的计算过程来推算45 40 35 30 (25) (20)-5 -5 -5 -5 -5例2.找规律填数.〈1〉1，2，4，7，11，（），（）〈2〉1，3，7，13．21，（），（）〈3〉1，2，4，8，16，（），（）点拨：〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：1 2 4 7 11 （16）（22）+1 +2 +3 +4 +5 +6〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.1 3 7 13 21 (31) (43)+2 +4 +6 +8 +10 +12〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：1 2 4 8 16 （32）（64）+1 +2 +4 +8 +16 +32例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。
五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(1)
第三讲 找规律例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
变式练习1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭：（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）变式练习按规律填数：,4.0,21（ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ）.........变式练习：观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A．第503个菱形的上方B．第503个菱形的下方C．第504个菱形的左方D．第504个菱形的右方例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。
变式练习：1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（）2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（）课后作业1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。
那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。
数字谜与火柴棒
第三讲：数字谜与火柴棒一、数字谜例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。
乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。
到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。
这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。
这说明乘数不能是6。
(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。
与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。
得到符合题意的填法如右式。
(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。
当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。
(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。
而此时，积的最高两位是3，不合题意。
练习1.在下列各竖式的□里填上合适的数：2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？（二）火柴棍游戏用火柴棍可以摆出下列数字和符号：这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。
四年级暑期讲义第三讲.小数的除法
【例题精讲】例1．4.7÷0.8的商和余数分别是（）。
A. 5和0.7B. 5和7C. 0.5和0.7D. 0.5和7例2．计算：．【课堂练习】1．0.00……045÷0.00……09=__________100个0 101个02．1÷6的商精确到百分位是__________知识点三（商的近似数）【知识梳理】1．求商的近似数的方法：（1）先看要保留几位小数；（2）然后除到比需要保留的小数位数多一位；（3）再将最后一位“四舍五入”。
【注意】（1）求商的近似数时应该用“≈”连接；（2）求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
【例题精讲】例1．一批货物75吨，已经运了6次，还剩41.4吨，平均每次运了多少吨？剩下的还要运几次？（结果保留整数）知识点五（有限小数和无限小数）【知识梳理】1．小数的分类：（1）按整数部分分类：；（2）按小数位数分类：。
【例题精讲】例1．在3.8288888，5.666...，0.35，0.00202...，2.75，3.2727...中，，是有限小数的是( )，是循环小数的数( )【课堂练习】1．2.235235……的循环节是（）A. 2.235B. 2.35C. 235D. 2353知识点二（用计算器探索规律）【知识梳理】1．用计算器探索规律的方法：用计算器计算——观察、发现规律——根据规律写出得数。
【例题精讲】例1．用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数:1234.5679×9 =1234.5679×18=2.1÷3≈0.3 。
（）3. 5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。
（）4.循环小数都是无限小数。
（）5.小数除法的意义与整数除法的意义相同。
（）三、快乐。
1. 比0.17大，比0.19小的小数有（）个。
A．１ B．9 C．无数2. 8.995保留两位小数约是（）。
A．8.00 B．9.00 C．8.993. 下列算式中结果大于１的是（）。
第三讲 找规律
第三讲找图形的规律找规律是解决数学问题的一种重要手段。
而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。
第一部分、旋转、轮换规律例题1：相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）分析与解答我们仔细观察一下这个图形，可以看出来。
第一排第一个位置的图形，圆，现在在第二排的第二个位置；第一排的第二个图形，正方形，现在在第二排第三个位置；以此类推。
而第一排的最后一个图形，三角形，现在在第二排的第一个位置。
也就是说，我们把第一排的最后一个图形拿到第二排的第一个位置。
而第一排其余位置的图形，依次向后挪一个位置。
那么第三排的图形，就是第二排最后一个位置的图形放在第一个位置，第二排其余位置的图形依次往后挪一个位置得到的。
所以密码就是：□☆△○□☆△○练习1、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）第2组（2）第2组（3）第2组（1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲.（3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律. “？”是：□、■、★。
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
兔子数列规律：第一项和第二项均是 1，从第三项开始，每一项是它的前两项的和。 该规律拓展运用（类兔子数列）： 例：
2， 1， 3， 4， 7， 11， 18， 29……
2+1=3 1+3=4 3+4=7 4+7=11 7+11=18 11+18=29 1， 1， 1， 3， 5， 9， 17， 31…… 发现从第 4 项开始，每一项都是它的前 3 项之和
（2）号图：1+3=4 个 （3）号图：1+3+5=9 个 （4）号图：1+3+5+7=16 个 （5）号图：1+3+5+7+9=25 个
三年级秋季班（五级下） 3.2
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
火柴根数：有些三角形共用一条边，不便计算，我们应尽量找独立的三角形。
灰色为对立三角形
个数出现一个5的倍数2除以3的余数每8个数为一周期循环3奇偶数每3个为一周期循环奇奇偶1第11项第10项345589个数出现一个5的倍数第20项正好是5的倍数所以被53409831366组周期的最后一个是偶数所以第4098项是偶数4
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
第三讲 数列数表图形规律
程雪
1 11
121
1 3 31
14 6 41
1， 5， 10， 10， 5， 1
1， 6， 15， 20， 15， 6， 1
解析：本题是著名的杨辉三角，很多孩子在以前接触过，所以前两问都不算难。
（1） 杨辉三角的规律：a.三角的两边都由 1 组成；b.第几行就有几个数；c.除开两边的 1，每个
3.3 找规律填数
三年级寒假培优版
情单境击输体入您验的标题
3.3
找规律填数
例1 下面是一个用数组成的三角形，填出图中所缺的数。
1
11 121
杨辉三角
13 31
14 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
即学即练
观察下列各数，然后填出□中的数。
1 11 121 13 31
博易新思维数学
易于学 乐于思
14 6 4 1
1 5 10 10 5 1
例2单击观输入察您下的标面题 已给出的数，并按规律填空： 1
35
你能发现什么
7 9 11
规律呢？Байду номын сангаас
13 15 17 19
21 23 （25）27 29
31 33 35 （37）39 41
即学即练 观察下面已给出的数，并按规律填空：
2 46 8 10 12 14 16 18 20 22 24 （26）28 30
32（34）36 38 40 42
例3 填出“？”处的数。
16 11 17 7 12 4 8 13 1？9 2 +4 5 +5 9 +614 20 2？7 1+3 3+4 6 +5 10 +615 +7
+2 +3 +4 +5
即单学击输即入您练的标题 从下面表格中各数排列的规律可以看出：“ ”
代表____2_7____，“△”代表__3_3____。
22-3-8-2-2=7
即学即练 观察下面给出的表格，并按规律填出“？”处的数。
5789
5423
二年级奥数兴趣活动记录
内（2）3333＝9例3：下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？937＝201425＝例4：在下面每两个数之间填“＋”或“－”，也可以添加（），使运算结果等于9。
1○2○3○4○5○6○7○8○9＝9活动效果要抓住同一个字或字母代表同一个数，不同的字或字母代表不同的数例1 老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？解：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5×2=10岁，老二10-3=7岁……由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁．例2一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？解：列表尝试，见表十四（2）．由表中可见，小明做错了三道题．例3甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？解：列表尝试：甲+乙=99（岁），见表十四（3）．由上表可知，甲54岁，乙45岁．例4如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？由表1和表2，同时满足题目中两个条件的数是，小明5个球，小方7个球．例5 某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？解：一边猜，一边列表，可求出有60个学生．见表十四（5）．注意：人数的取值是从“12”人开始的，其他各值也都是12的倍数，想一想，这是为什么？例6 240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？解：列表尝试．因为若240人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元……见表十四（6）．由上表可看出若是16人分240元，则每人分15元；若是走了1人剩15人分钱，则每人分得16元多分了1元，符合题目条件．可见现在人数是15人．注意：这道题的答案是在尝试过程中发现的，答案的获得几乎是“出乎意料”的．课堂练习：1．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分．小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？2．小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍．几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？3．今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是48岁时，两人年龄各几岁？4．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问其中雨天是多少？5．100个人吃92个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完．问大人、小孩各多少人？6．兄弟两人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条，问两人各钓了多少条鱼？7．10元币和5元币共45张，合计350元．10元币多少张？5元币多少张？8．幼儿园把一批桔子分给小朋友．如果分给大班的学生每人5只余10只；如果分给小班的学生每人8只缺2只．已知小班比大班少3人，问这批桔子有多少只？9、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别是9千克、5千克，问原来大、小两个油桶各装油多少千克？10、兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁，几年后两人年龄的和是30岁？11、父子二人现在的年龄和是36岁，其中儿子是6岁，几年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？12、一次数学测验中规定：做对一题得5分，做错一题扣3分，冬冬做了8题，共得16分，他做对了几题？13、幼儿园把一批桔子分给16个小朋友，如果分给其中的男同学，每人2个余6个，如果分给其中的女同学，每人3个还缺7个，问这批桔子有多少个？。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第三讲 数的变化规律(二) 人教版(含答案)
第三讲 数的变化规律（二）第一部分：趣味数学星期天，牙牙正在做数学报上的走迷宫，可是做着做着就开始遇到难题了，本想算了，可是又不甘心，于是向妈妈请教，“这道题怎么算呀？”牙牙急的直挠头，妈妈来了，看了看题目笑着说：“做题目时要先仔细看题，这是找规律类型的，这道题目是有规律的，你仔细看看就是了：“2×3=6、6+1=7；6×5=30、30+4=34；按照这种规律来算的话，那么方框里的？是多少呢？”牙牙冒起了小灯泡，想了一会儿，又把题目看了一遍，恍然大悟，连忙说是“79，8×9=72、72+7=79。
”听完牙牙的回答，妈妈笑着说：“真棒，那别的类型的题目会吗？例如：3、15、35、63、99、（）195；这道题怎么做呀？”牙牙一边看着题目，一边开动着自己的小脑袋瓜子，拼命的想啊，忽然灵光一闪，想了出来：1×3=3、3×5=15、5×7=35、7×9=63、9×11=99、11×13=143、13×15=195；对了，括号里面应该是143，牙牙连忙大声的回答说：“143！”妈妈笑眯眯的点了点头说：“牙牙可真棒呀，这么快就做出来了！”牙牙特有自信的说：“妈妈，这题目也是有规律的，只要掌握了这个规律，题目就会很快的做出来的。
”妈妈听完牙牙的话开心的笑了！对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
乘、除变化规律见下表（m ≠0）1 2 3 7 4 5 6 34 7 8 9 ？ 数学小故事——找规律。
2年级趣味数学课本
二年级上册思维训练第一讲找规律（一）例题1：找规律填数。
2、4、6、8、（）、（）、14思路导航：这一组数按照从小到大的顺序排列而且相邻的两数相差2，根据这一规律括号里应填10、12。
这一组数应为：2、4、6、8、10、12、14。
例题2：找规律填数1、5、1、7、1、9、（）、（）思路导航：这一组数中有两列规律，共中有一列数1不变。
另一列数，5、7、9是按从小到大的顺序排列。
而且两数相差2，根据这一规律括号里应填1、11。
这一列数应为：1、5、1、7、1、9、1、11模仿提升：1、1、3、5、7、（）、（）、132、5、10、15、（）、（）、303、15、（）、11、9、7、（）4、3、6、9、（）、15、（）、215、1、5、9、（）、（）6、16、2、14、2、12、2、（）、（）7、1、3、1、5、1、8、（）、（）8、1、4、5、2、6、8、3、8、11、（）、（）、（）第二讲相等算式（一）例题1：根据乘法口诀，写出积是12的乘法算式。
（）×（）=（）×（）=12思路导航：由于两个数相乘的积是12，我们会很快想到“二六十二”和“三四十二”这两句乘法口诀。
这样就可以写出4道乘法算式了。
小朋友你可别忘记了。
1乘一个数还等于这个数。
这样又可以写出两道乘法算式了。
因此，一共可以写出6道积是12的乘法算式。
它们是：2×6=12 6×2=123×4=12 4×3=121×12=12 12×1=12例题2：你能写出与下面的算式得数相等的另一个算式吗4+4+4+3=思路导航：通过观察，分析这个算式，可以这样想：有三个4相加，可以写成4×3，改成的算式是4×3+3；还可以这样想：由于3比4少1，把3看做4，就是4个4，写成4×4，但要再减去1，改成的算式是：4×4-1。
因此与这个算式相等的算式就有两个：4+4+4+3=4×3+34+4+4+3=4×4-1模仿提升：1、（）×（）=（）×（）=182、（）×（）=（）×（）=363、（）×（）=（）×（）=154、6+6+6+6+5=5、8+8+8-7=6、9+9+9+9+7=7、9+9+9-7=8、5+5+5+5-2=第三讲 移多补少例题1：姐姐有10张画片，妹妹有4张画片，要使姐姐和妹妹画片同样多，姐姐应该给妹妹几张思路导航：姐姐比妹妹多10-4=6（张）画片，如果姐姐把这6张画片都给了妹妹的话，那姐姐变成了4张，妹妹变成了10张，妹妹比姐姐多了，显然这种分法不对。
三年级思维训练全册教案+练习
三年级思维训练目录第一讲找规律 (2)第二讲加减巧算 (4)第三讲填数游戏 (6)第四讲有余数除法 (8)第五讲周期问题 (10)第六讲配对求和 (12)第七讲乘法速算 (14)第八讲乘除巧算 (16)第九讲应用题（一） (18)第十讲应用题（二） . (20)第十一讲植树问题 (22)第十二讲重叠问题 (24)第十三讲简单枚举 (26)第十四讲等量代换 (28)期末综合练习 (30)第 1讲找规律专题分析：新课标第一网按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例 1：在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18， 54，（），（）【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上 3 就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别应填 15 和 18。
（2）在数列 1， 2， 4，7，11，（），（）中，第一个数增加 1 等于第二个数，第二个数增加 2 等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是 1，2，3，4，,,这样下一个数应为11 增加 5，所以应填 16，再下一个数应比 16 大 6，应填 22。
（3）在数列 2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的 3 倍，根据这一规律可以知道（）里应分别填162 和 486。
例 2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14， 41，（），（）（2）252， 124， 60，28，（）（3）1，2，5，13， 34，（）（4）187， 286， 385，（），（）【思路导航】（1）在数列中，第一个数 2× 3-1=5 是第二个数，第二个数 5× 3-1=14 是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以 3 减 1 等于后一个数，所以括号里填应 122。
二年级奥数(3-4讲)《举一反三》 趣味数学
第3讲按规律填数【专题简析】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
【例题1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
练习11．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（），（）8，7，10，6，12，5，（），（）2．找规律填数。
（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，83．找规律填数。
16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例题2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习2按规律填数。
1．1，2，4，5，10，（），（）2．3，6，5，10，9，（），（）3．3，6，12，（），（）4．30，15，14，7，6，（），（）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例题3】在空格中填上合适的数。
小学奥数-二年级-第三讲：找规律画图
答案:第三讲：找规律画图哪吒智闯水晶宫—开门密码： 哪吒闯过了巡海大将“夜叉”这一关，刚想进入水晶宫，突然从宫门里射出许多暗器，哪吒急忙后退几大步，灵活的躲过了暗器，再想进入宫中时，却发现宫门已关上了，哪吒愤怒的责问夜叉：“为什么关门钥匙在哪里不然我砸碎大门！”夜叉冷笑道：“此宫门用最硬的钻石做成的，就是用孙悟空的金箍棒、太上老君的金钢圈也休想击破此门，唯一开启的方法就是做出宫门上的问题。
”说完夜叉带着 他的虾兵蟹将走了。
哪吒果真在宫门上发现了一个特殊的图案：哪吒想了想，很有信心的在地上捡了块水晶，在最后一个方框里面画上了一个图案，哪吒刚画完，只见宫门缓缓的打开了。
聪明的小朋友们，你们知道哪吒画的什么吗例题精讲例1 观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形 （简单，数量的变化）分析: 在方向上,图 1图2画的是笑脸 ,只不过是数量上有增减 ;图2图4所画 的虽不相同,但是数量和位置相同 .从而我们确定,图3图4画的都是月亮 ,并且 图 3 位置和数量都与图 1 相同 .摆出来的图形，观察下面图形的变化，请你帮小强接着再画出一幅图来（简单- 数量的变化）分析 : 观察上面的图发现，横着看最下面一排的骨头每次多一块，第二排的骨 头也每次多一块，依次类推。
从形状上看像楼梯，第一幅图是 1 块，第二幅图 是按照 1、2 的顺序排列，第三幅图是按照 1、2、3 的顺序来排列。
那么第四幅 图就是按照 1、2、3、4 的顺序排列。
答案:例3 小红在院子里采了许多花 ,把它们整整齐齐的排列着 .接下来应该怎么放 （较简单 -数量的变化）分析:仔细观察两种花的变化规律，第一种花从 1变到 3，是单数递增变化，第 二种花从2 变到 4，是双数递增变化，则接下来应该放例2面是小强用小狗啃的骨头例4 观察图7—10的变化，请先回答：第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方（较简单—位置的变化）分析：（1）按图7—10 中（1）、（2）、（3）、⋯⋯的顺序仔细观察，可发现黑点位置的变化规律：在（1）中，黑点在最上面第一条横线上；在（2）中，黑点下降了一格，在上面第二条横线上；在（3）中，黑点又下降了一格，在中间一条线上了.按黑点位置的这种变化可推测出：在（4）中，黑点又下降一格，它的位置应如图7—11 所示.继续观察下去：在（5）中，黑点下降到最下面的一条横线上；在（6）中，黑点开始往上升一格；在（7）中，黑点再上升一格，按着黑点位置的这种变化可推测出：在（8）中，黑点又上升一格，它的位置应如图7—12 所示.例5 仔细观察，寻找规律，在空白处填上合适的图形. （较简单）分析：一共有四种图形，分别是正方形、三角形、长方形、圆形，根据长方形第一排在第四个，第二排在第三个，第三排在第二个，第四排在第一个的这个规律，第二排空白处就是正方形。
三年级奥数找规律填数题上下左右箭头方向
三年级奥数找规律填数题上下左右箭头方向（原创版）目录1.题目背景介绍2.奥数找规律填数题的解题思路3.上下左右箭头方向的规律应用4.结论正文1.题目背景介绍三年级的奥数题目中，找规律填数题一直是孩子们感到困扰的题型之一。
这种题型要求孩子们通过观察数字序列的规律，来推测下一个数字。
而在这类题目中，上下左右箭头方向的规律应用则是一个重要的解题技巧。
2.奥数找规律填数题的解题思路对于找规律填数题，首先要培养孩子的观察能力和逻辑思维能力。
观察数字序列的规律，可以从以下几个方面入手：- 数字的增减变化：观察数字序列是递增还是递减，或者是否存在周期性的变化。
- 数字的组合关系：观察数字序列中各个数字之间的关系，如是否存在加减乘除等运算关系。
- 数字的位置关系：观察数字序列中各个数字在序列中的位置关系，如是否与上下左右的箭头方向有关。
3.上下左右箭头方向的规律应用在解决找规律填数题时，上下左右箭头方向的规律应用是一个重要的解题技巧。
具体来说，可以从以下几个方面来应用：- 上下箭头方向：观察数字序列中每个数字与它上面的数字之间的关系，如是否相等、互换或者存在一定的比例关系。
- 左右箭头方向：观察数字序列中每个数字与它左边的数字之间的关系，如是否相等、互换或者存在一定的比例关系。
- 对角箭头方向：观察数字序列中每个数字与它对角线上的数字之间的关系，如是否相等、互换或者存在一定的比例关系。
通过应用上下左右箭头方向的规律，可以帮助孩子更好地理解和掌握数字序列的规律，从而解决找规律填数题。
4.结论总的来说，对于三年级的奥数找规律填数题，通过观察数字序列的规律以及应用上下左右箭头方向的规律，可以帮助孩子更好地理解和掌握解题技巧。
56面第三题找规律填数
56面第三题找规律填数摘要：1.了解题目背景：56面第三题找规律填数2.分析题目要求：找出规律并填写下一个数3.探索规律方法：观察数字序列、寻找变化趋势4.给出解题步骤：按照规律填写下一个数5.总结可读性和实用性：加强对规律题的理解和解决能力正文：在众多数学题中，找规律填数一类题目一直备受青睐。
这类题目不仅能够考察学生的观察力和思维能力，还能在很大程度上培养他们的逻辑思维。
在这篇文章中，我们将以56面第三题为例，详细讲解如何找出规律并填写下一个数。
首先，我们需要了解题目背景。
56面第三题的题目内容为：观察以下数字序列，找出规律并填写下一个数。
接下来，我们分析题目要求。
题目要求我们找出规律并填写下一个数。
为了达到这个目标，我们需要仔细观察数字序列，寻找它们之间的变化趋势。
在这个过程中，我们可以运用一些方法来更好地发现规律。
例如，我们可以将数字序列进行横向和纵向比较，以便于找出潜在的规律。
现在，让我们来探索一下找规律的方法。
观察数字序列，我们可以发现以下规律：1.数字之间的差值逐渐增大2.每个数字都是前一个数字的倍数加一根据这些规律，我们可以得出解题步骤。
首先，计算相邻两个数字的差值，我们可以得到：1.56 - 3 = 532.53 - 7 = 463.46 - 9 = 374.37 - 11 = 26接下来，我们继续寻找规律。
观察到每个数字都是前一个数字的倍数加一，我们可以推测下一个数字为：56 * 2 + 1 = 113因此，根据我们找到的规律，56面第三题的答案为113。
最后，我们来总结一下这篇文章的可读性和实用性。
通过这篇文章，我们希望读者能够更好地理解找规律题目的解题思路，并在实际解题过程中运用这些方法。
同时，这篇文章也为大家提供了一个交流和学习的平台，以便于提高大家在数学领域的综合素质。
四年级-第三讲-找规律填数
小学奥数—-四年级第三讲找规律填数姓名：例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数.2、6、10、14、（）、22、265、11、23、47、( ）、( ）、（）【试一试】找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1、4、7、10、( ）、16、19（2）3、3、6、18、（）、360、( )（3）200、193、179、158、（ )、（）、53（4）3、10、31、94、（）、（）例2、先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数.1、6、5、10、9、14、13、（ )、（ )【试一试】根据下面数列中的规律，直接填出括号内的数。
(1) 23、4、20、6、17、8、（)、（）、11、12 （2）13、2、15、4、17、6、( ）、( ）。
（3）21、2、19、5、17、8、( ）、（)。
（4) 3、2、5、2、7、2、（）、（）、11、2 例3、根据规律填空。
1 23456( )( )( )( )( )( )【试一试】1 346712( )( )( )( )( )( )3 75117159( )23( )( )( )例4、根据前面图形中各数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么【试一试】（1、24）、（2、12）、（3、8）、（4、□）【试一试】下面括号里的两个数使按一定规律组合，在□里填上适当的数。
(1) （8、5）、(9、4）、（3、10）、(2、□)（2） （8、6)、（16、3）、（24、2）、(12、□）【练一练】1、先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数.（1） 1、2、4、7、（ )16、22。
（2） 28、1、26、1、24、1、( )、（ ）、20、1。
（3） 1、1、2、3、5、8、13、( ）、34、55.(4） 1、 4、 9、 16、 ( ）、（ ）、（ ）。
（5） 3、 11、 35、 （ ）、（ )、（ ）。
3找规律填数王远征
【培优训练】 1. 找规律填数。 (1) 35，( )，29，26，( )，( )，… (2) 4，8，12，（ ），（ ），（ ），… (3) 70，63，56，（ ），（ ），（ ），… (4) 1，2，3，3，4，5，5，（ ），（ ），（ ），（ ），… (5)61，54，47，（ ），（ ），（ ），（ ），… 2. 观察下列各组数的规律，然后填空。 (1) 1，3，9，27，（ ），（ ），（ ），… (2) 3，6，12，24，( )，（ ），（ ），… (3) 1，4，9，16，( )，( )，（ ），… (4) 2，6，18，54，（ ），（ ），（ ），… 3. 观察下列各组数的规律，然后填空。 (1) 25，1，30，2，35，3，( )，( )，… (2) 3，6，8，11，13，( )，( )，… (3)3，5，10，12，17，19，( )，( )，… (4) 1，5，2，10，3，15，4，( )，( )，…
例6 根据前面图形里的数的排列规律，再后 面图形的空缺处填入适当的数。
12 10
（1）
1419
15 13 10 6
（2）
14
7 15 3 5 3 2 1 2 18 5
（3）
14
4
6 4 2
16
8
24 4 6 4 2 2
点拨 观察横行和竖行几个数之间的变化规律，用不同的方法试一试。 [思路探究] （1）题横着看，右面的数比左边的数少2，竖着看，下面的数比上面的 数多3。 （2）题通过观察，发现前两个图形三个数之间有这样的关系： 10＋14＝6×4，12＋16＝4×7，也就是说中心小三角形中的数与右下 角小三角形中的数的乘积等于上面小三角形中的数与左下角小三角形 中的数的和。
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第三讲找规律填数
知识链接
小朋友，我们经常会看到许多按一定顺序排列的数，例如：
奇数：1，3，5，7，……
偶数：0，2，4，6，……
自然数：0，1，2，3，……
像以上这些例子，都是按一定顺序排列的一列数就叫做数列。
在这一讲，我们一起来研究数列中数的变化，找出其中的规律。
例题精讲
例2 找出下面数列的变化规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）3 7 11 15 （）23
（2）64 32 16 8 （） 2
思路点拨：
（1）这列数从小到大排列，依次用后一个数减去相邻的前一个数。
7—3=4，11—7=4，15—11=4，差都是4，所以括号里应填19。
（2）这列数按从大到小排列，前一个数是相邻后一个数的2倍。
64÷32=2，32÷16=2，16÷8=2，商都是2，所以括号里应填4。
小结：像这样的解题，我们可以先观察所给数列是从小到大还是从大到小，然后从这个数列中相邻的几个数进行观察，是增加还是减少，是扩大还是缩小，增加、减少、扩大、缩小的规律是什么，抓规律是关键。
例题求解
例2括号里应填几？
9 10 19 29 48 （）
思路点拨：相邻前两数之和等于第三数。
9+10=19，10+19=29，19+29=48，29+48=77，所以括号里应该填77。
例3 找规律填数。
2，3，6，11，18，（），（），（）。
思路点拨：这类数少复杂，需要进行计算，才能找出它们的变化规律。
通过观
察，我们发现后一个数比相邻前一个数增加的数分别是1，3，5，7，……又组成了一个数列。
3—2=1，6—3=3，11—6=5，18—11=7，（27）—18=9，（38）—27=11，（51）—38=13。
所以括号里依次可填27，38，51。
例4 括号里是几？
5，10，13，7，14，17，9，（），（）
思路点拨：先把三个数看成一组：5，10，13；7，14，17。
可以看出：5×2=10，10+3=13；7×2=14，14+3=17。
那么，9×2=18，18+3=21。
所以括号里依次填18、21。
例5有一列数7，14，10，12，14，9，19，5，（），（）。
括号里应该是多少呢？
思路点拨：我们打破“观察相邻两个数”这一方式，将这列数分为两列：7，10，14，19，（）。
相邻两数之差分别为3，4，5。
所以下一个数应该是19+6=25；另一列为14，12，9，5，（）。
相邻两数之差为2，3，4。
所以下一个数应该是5—5=0。
所以括号里依次填25、0。
例6 图中的？代表多少。
1 2 4 5 7 8
3 7 6 3
4 9 ？
思路点拨：在前两组数中，每组的右上角的数与左下角的数相乘再加上左上角
的数等于右下角的数，即：2×3+1=7，5×6+4=34。
那么第三组数中，8×9+7=79，所以？代表的数是79。
熟能生巧
1、观察下面每组数的变化规律，然后填空
（1）100 95 90 85 （）75；
（2）3 9 27 （）243；
（3）87 78 70 63 57 （）（）（）；
（4）1 4 9 16 25 （）（）；
（5）15 20 12 25 9 30 （）35 3 （）。
2、请填出题中所缺的数
1 2 5 6 8 2 7 6 4
7 6 4 1 1 3 6 9 4
3 8 2 （）2 1 8 （）4
举一反三
1、填出图中所缺的数。
（1）
（2）
2、在这列数：1，3，5，7，11，13，17中缺了两个数，这两个数分别是多少？应排在什么位置？
3、在下面这数列中，都有一个与众不同的数，请找出来。
2 3 5 8 12 16 23 30 38 47
4、细观察，巧填数。
（如图）
智力冲浪
1、英语中的数学（见图）
空白处应填（）
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
你发现了什么规律？利用这个规律我们可以迅速算出：1+2+3+4+……+99+100+99+……+4+3+2+1=（）。