高中 高考物理 机械振动

[小题速验](判断正误) 1．简谐运动是匀变速运动。( )
2 ．简谐运动的物体在平衡位置所受合力一定为零。 ( ) 3．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理 量。( ) ) )
4．振幅即振子运动轨迹的长度。( 5．简谐运动的回复力可以是恒力。(
6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、 动能最大。( )
续表 弹簧振子(水平) 回复力 弹簧的 弹力 提供 弹簧处于 原长 处 由振动系统本身决 定，与振幅无关 弹性势能与动能的 相互转化， 机械能 守恒 T＝2π 单 摆
摆球的 重力 沿与摆线垂直 (即切向)方向的分力 最低点 l g
平衡位置 周期
能量 转化
重力势能与动能的相互转 化， 机械能 守恒
3．简谐运动的公式与图像 (1)简谐运动的公式 ①动力学表达式： F＝－kx， 其中“－”号表示回复力与 位移的方向总是相反。 注意：k 是常量，由振动系统决定，即使对弹簧振子，k 也不一定是劲度系数。 ②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中 A 表示振幅， ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)表示简谐运动的相位， φ 叫做初相。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长 一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开 摆球，使摆线相距平衡位置有很大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ， 在释放摆球的同时开始计时， 当摆球回到开始位置时 停止计时，此时间间隔 Δt 即为单摆周期 T E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ， 释放摆球， 当摆球振动稳定后， 从平衡位置开始计时， 记下摆球做 50 次全振动所用的时间 Δt，则单摆周期 Δt T＝ 50
(2)保证摆球在同一竖直平面内振动且摆角小于 10° 。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动 的次数。 (4)摆球自然下垂时， 用毫米刻度尺量出悬线长 l′， 用游 标卡尺测量摆球的直径， 然后算出摆球的半径 r， 则摆长 l＝l′ ＋ r。 (5)选用长一米左右的细线。
[小题速验] (多选 )以下是用单摆测定重力加速度的实验过程中摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 ( ) 8． 简谐运动的图像描述的是振子运动的轨迹。 ( )
答 案 ： 1.× 6.√ 7.× 8.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
二、实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 1．实验目的 (1)练习使用秒表和米尺，测单摆的周期和摆长。 (2)用单摆测出当地重力加速度 g 的值。 2．实验原理 T＝2π l 4π2l g―→g＝ T2 。
教材回顾(一)
1．机械振动
机械振动
物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的 往复 运 动称为机械振动，简称振动。 2．简谐运动 (1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 规 律，即它的振动图像(xt 图像)是一条 正弦曲线 ，这样的振动 叫做简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中 回复力 为零的位置。 (3)回复力 ①定义：使物体返回到 平衡位置 的力。 ②方向：总是指向 平衡位置 。 ③来源：属于效果 力，可以由某一个力提供，也可以由 几个力的合力或某个力的分力提供。
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10° )， 然后释放小球，记下单摆摆动 30～50 次的总时间，算出平均 每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。 (4)改变摆长，重做几次实验。 5．数据处理 4π2 (1)公式法：g＝ 2 l，多次测量求平均值。 T
(2)图像法： 由单摆的周期公式 T＝2π l g 2 因 g可得 l＝4π2T ，
注意：相位是描述振动“步调”的一个物理量，若两个振动 的步调一致，则它们的相位是相同的；若不一致，则它们振动的 相位不相同，或它们存在相位差。 (2)简谐运动的图像 ①从平衡位置开始计时，函数表 达式为 x＝Asin ωt， 图像如图甲所示。 ②从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图像 如图乙所示。 注意：简谐运动的图像表示的是振子的位移随时间变化的规 律，而不是振子的实际轨迹。
3．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表。
4．实验步骤 (1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔 的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把 线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然 下垂(如图所示)。 (2)测摆长：用米尺量出摆线长 l′(精确到毫米)，用游标卡 D 尺测出小球直径 D，则单摆的摆长 l＝l′＋ 。 2
描述振动的 快慢， 两者互为倒数：T
1 ＝ f
描述周期性运动在
ωt＋φ
各个时刻所处的不 同状态
(5)简谐运动的两种模型：弹簧振子和单摆 弹簧振子(水平) 示 意 图 简谐 ①弹簧质量 可忽略 运动 ②无 摩擦力 等阻力 ①摆线为 不可伸缩 的轻细线 ②无空气等对摆球的阻力 单 摆
条件 ③在弹簧 弹性限度内 ③最大摆角小于 10°
(4)描述简谐运动的物理量 定 义 意 义
位 由 平衡位置 指向质点 移 最大距离 的有向线段 振 振动物体离开平衡位 所在位置 幅 置的
描述质点振动中某时刻 的位置相对于 平衡位置 的位移 描述振动的 强弱 和能量 的物理量
续表 定 义 意 义
周 做简谐运动的物体完成一 期 次 全振动 所需要的时间 频 做简谐运动的物体 单位时间 率 内完成全振动的次数 相 位
此以摆长 l 为纵轴、以 T2 为横轴作出的 l T2 图像 是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率 k，即 l Δl 可求出 g 值。g＝4π k，k＝ 2＝ 2。 T ΔT
2
6．误差分析 (1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬 点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是 圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
(2)偶然误差：主要来自时间 (即单摆周期)的测量。因 此， 要注意测准时间(周期)。 要从摆球通过平衡位置开始计 时，并采用倒计时计数的方法，即 4,3,2,1,0,1,2，„，在数 “零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次 数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 7．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动， 需用夹子夹住， 保证顶点固定。