2015-2016高中数学 2.1.2演绎推理学案 新人教A版选修2-2
(教师用书)高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修2-2
【自主解答】 (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)
演绎推理的含义
【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的 推理？
【提示】 演绎推理．
演绎推理的含义 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理.
三段论
【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？
把演绎推理写成三段论
(1)(2013· 宁波高二检测)“∵四边形 ABCD 为矩 形，∴四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前 提为 ( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
(2)试将下列演绎推理写成“三段论”的形式 ①一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所 以 y＝2x－1 是单调函数； ②等差数列的通项公式具有形式 an ＝ pn＋ q(p ，q 是常 数)，数列 1,2,3，…，n 是等差数列，所以数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
【提示】 可分为三段：第一段为“所有的金属都能导
电”；第二段为“铜是金属”；第三段为“铜能导电”．
三段论 (1)三段论的模式 ①大前提——已知的
高中数学 2.1 2演绎推理教案 选修2-2
2013年高中数学 2.1 2演绎推理教案新人教A版选修2-2 教学目标：1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．教学过程：学生探究过程：一．复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。
类比――提出猜想二．问题情境。
观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数，所以， (2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,所以，tan α是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二．学生活动：1.所有的金属都能导电←————大前提铜是金属, ←-----小前提（小前提）是二次函数函数12++=x x y 所以，铜能够导电 ←――结论2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提(2100+1)是奇数，←――小前提所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论3.三角函数都是周期函数, ←——大前提tan α 是三角函数, ←――小前提所以，tan α是 周期函数。
←――结论三，建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M —P （M 是P ） （大前提）S —M （S 是M ） （小前提）S —P （S 是P ） （结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P.四、数学运用例1.把“函数21y x x =++的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论. 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）例2.已知m =2lg ,计算8.0lg解 ：)0(lg lg >=a a n a n---------大前提 结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12++=x x y32lg 8lg =————小前提2lg 38lg =————结论 )0,0(lg lg lg >>-=b a b a ba ——大前提 108lg 8.0lg =——－小前提 112lg 310lg 8lg 8.0lg -=-=-=m ——结论例3.如图;在锐角三角形ABC 中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, -----大前提在△ABC 中,AD⊥BC,即∠ADB=90° —-小前提所以△ABD 是直角三角形 ——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线, ——小前提所以 DM=21AB ——结论 同理 EM=21AB 所以 DM=EM.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．例4.证明函数2()2f x x x =-+在(,1)-∞内是增函数． 分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b ）内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增．小前提是2()2f x x x =-+的导数在区间(,1)-∞内满足'()0f x >，这是证明本例的关键． 证明：'()22f x x =-+.当(,1)x ∈-∞时，有10x ->，所以'()222(1)0f x x x =-+=->.于是，根据“三段论”得，2()2f x x x =-+在(,1)-∞内是增函数．在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．还有其他的证明方法吗？思考:因为指数函数x y a =是增函数，——大前提 而1()2x y =是指数函数， ——小前提 所以1()2xy =是增函数． ——结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当01a <<时，指数函数x y a =是减函数），所以所得的结论是错误的．思考: 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．课堂练习：1．用演绎法证明y=x 2是增函数时的大前提是 增函数的定义 。
高中数学人教A版选修2-2学案(合情推理、演绎推理、综合法、法)
第8课时合情推理、演绎推理、综合法、分析法合情推理：一、归纳推理例1．已知数列{}na的第1项11a=，且1(1,2,)1nnnaa na+==+，试归纳出这个数列的通项公式。
例2、设f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.3、已知：223sin30cos60sin30cos604++=，223sin20cos50sin20cos504++=。
223sin15cos45sin15cos454++=观察上述三等式的规律，请你猜想出一般性的结论：__________________________。
二类比推理：也是等差数列21的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=．类比．．“平面向量基本定理”，写出空间向量基本定理．3．半径为R 的圆的面积()2S R R π= ，周长()2C R R π=若将R 看作()0,+∞上的变量，则()2'2R Rππ=可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
类比，对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，则_______________，可用语言叙述为： ______。
2.1.2 演绎推理◆应用示例例1．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD BC ⊥,BE AC ⊥，D 、E 是垂足。
求证AB 的 中点M 到D 、E 的距离相等（证明时请注明大前提、小前提和结论）。
例2. 证明函数2()2f x x x =-+在(,1)-∞内是增函数。
例3、 已知函数f (x )＝－aa x ＋a(a >0，且a ≠1).(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值.【合情推理与演绎推理巩固练习】1.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于 ( )A.28 B.76 C.123 D.199 2.定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：1*1=1，（2）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于 ( ) A.n B.n ＋1 C.n －1 D.n 23.下列推理是归纳推理的是 ( )A.A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆B.由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，求证：a <b .证明：∵∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠A <∠B .∴a <b ，其中，画线部分是演绎推理的 ( )A.大前提B.小前提C.结论D.三段论5.若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }(b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A.d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n nB.d n ＝c 1·c 2·…·c nnC.d n ＝ n c n 1＋c n 2＋…＋c n nnD.d n ＝nc 1·c 2·…·c n综合法 ◆应用示例例1．在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且A,B,C 成等差数列，三边,,a b c 成等比数列，求证ABC ∆为等边三角形。
高中数学选修2-2优质学案：2.1.2 演绎推理
2.1.2 演绎推理[学习目标] 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.[知识链接]1.演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.2.如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义.3.演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.[预习导引]1.演绎推理2.三段论3.要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数.解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提水会沸腾.结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除.结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tan α是三角函数，小前提y＝tan α是周期函数.结论规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式a n＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有a n＝pn＋q的形式.解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热.(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数.(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式a n＝pn＋q；小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列；结论：数列1,2,3，…，n的通项具有a n＝pn＋q的形式.要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD；(2)求证：CE∥平面AB1D.证明(1)连接BD.∵三棱柱ABC－A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴A 1ABB 1为正方形， ∴A 1B ⊥AB 1. ∵D 是C 1C 的中点， ∴△A 1C 1D ≌△BCD ， ∴A 1D ＝BD ， ∵G 为A 1B 的中点， ∴A 1B ⊥DG ，又∵DG ∩AB 1＝G ，∴A 1B ⊥平面AB 1D . 又∵AD ⊂平面AB 1D ，∴A 1B ⊥AD .(2)连接GE ，∵EG ∥A 1A ，∴GE ⊥平面ABC . ∵DC ⊥平面ABC ，∴GE ∥DC ，∵GE ＝DC ＝12a ，∴四边形GECD 为平行四边形，∴CE ∥GD .又∵CE ⊄平面AB 1D ，DG ⊂平面AB 1D ， ∴CE ∥平面AB 1D .规律方法 (1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提. 跟踪演练2 求证：函数y ＝2x －12x ＋1是奇函数，且在定义域上是增函数.证明 y ＝(2x ＋1)－22x ＋1＝1－22x＋1， 所以f (x )的定义域为R .f (－x )＋f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22－x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x＋1 ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋1＋22－x ＋1＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋1＋2·2x2x ＋1＝2－2(2x ＋1)2x ＋1＝2－2＝0.即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－221x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－222x ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＋1－121x ＋1＝2·21x－22x(22x ＋1)(21x＋1). 由于x 1<x 2，从而21x<22x ，21x－22x <0，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )为增函数. 要点三 合情推理、演绎推理的综合应用例3 如图所示，三棱锥A －BCD 的三条侧棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直，O 为点A 在底面BCD 上的射影. (1)求证：O 为△BCD 的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明.(1)证明 ∵AB ⊥AD ，AC ⊥AD ，AB ∩AC ＝A ， ∴AD ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC . ∴AD ⊥BC ，又∵AO ⊥平面BCD ，AO ⊥BC ， ∵AD ∩AO ＝A ，∴BC ⊥平面AOD ，∴BC ⊥DO ，同理可证CD ⊥BO ， ∴O 为△BCD 的垂心.(2)解 猜想：S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ABD ＝S 2△BCD .证明：连接DO 并延长交BC 于E ，连接AE ， 由(1)知AD ⊥平面ABC ， AE ⊂平面ABC ，∴AD ⊥AE ，又AO ⊥ED ， ∴AE 2＝EO ·ED ，∴⎝⎛⎭⎫12BC ·AE 2＝⎝⎛⎭⎫12BC ·EO ·⎝⎛⎭⎫12BC ·ED ， 即S 2△ABC ＝S △BOC ·S △BCD .同理可证：S 2△ACD ＝S △COD ·S △BCD ， S 2△ABD ＝S △BOD ·S △BCD .∴S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ABD ＝S △BCD ·(S △BOC ＋S △COD ＋S △BOD )＝S △BCD ·S △BCD ＝S 2△BCD .规律方法 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真.但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).跟踪演练3 已知命题：“若数列{a n }是等比数列，且a n >0，则数列b n ＝na 1a 2…a n (n ∈N *)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论. 解 类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{a n }是等差数列，则数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn 也是等差数列.证明如下：设等差数列{a n }的公差为d ，则b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n ＝na 1＋n (n －1)d 2n ＝a 1＋d2(n －1)，所以数列{b n }是以a 1为首项，d2为公差的等差数列.1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式[答案] A[解析] A 是演绎推理，B 、D 是归纳推理，C 是类比推理.2.“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，又y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝logx是增函数(结论).”下列说法正确的是()13A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误[答案]A[解析]y＝log a x是增函数错误.故大前提错.3.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：________；小前提：________；结论：________.[答案]二次函数的图象是一条抛物线函数y＝x2＋x＋1是二次函数函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线4.“如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”.证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号)[答案]③[解析]由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误.1.演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.。
2.1.2 演绎推理 学案(人教B版高中数学选修2-2)
2.1.2 演绎推理学案（人教B版高中数学选修2-2）2.1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理知识点一演绎推理的含义思考分析下面几个推理，找出它们的共同点1所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；2一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论梳理演绎推理的含义1定义由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理2特征当前提为真时，结论必然为真知识点二演绎推理规则思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段每一段分别是什么答案分为三段大前提所有的金属都能导电；小前提铜是金属；结论铜能导电梳理演绎推理的规则一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以，S是P1演绎推理的结论一定正确2在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断3大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的类型一三种演绎推理的形式例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程1函数ysinxxR是周期函数；2当k1时，；3若nZ，求证n2n为偶数解1三段论推理三角函数是周期函数，大前提ysinxxR是三角函数，小前提所以ysinxxR是周期函数结论2传递性关系推理当k1时，.3完全归纳推理n2nnn1，当n为偶数时，n2n为偶数，当n为奇数时，n1为偶数，n2n为偶数，当nZ时，n2n为偶数反思与感悟对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系.不等关系放缩法或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程175是奇数2平面，，已知直线l，l，m，则lm.解1三段论推理一切奇数都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇数结论2传递性关系推理如图，在平面内任取一点PPm，l，Pl，则l与点P确定一平面与相交，设交线为a，则al，同理，在内任取一点QQm，l与点Q确定一平面与交于b，则lb，从而ab.由Pa，Pm，a，而b，a.又a，m，am，lm.类型二三段论的应用例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论反思与感悟1用“三段论”证明命题的格式大前提小前提结论2用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路找出每一个结论得出的原因把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来跟踪训练2已知在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证EF平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提所以EF平面BCD.结论例3设函数fx，其中a为实数，若fx的定义域为R，求实数a的取值范围解若函数定义域为R，则函数对任意实数恒有意义，大前提因为fx的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立，结论所以a24a0，所以0a4.即当0a4时，fx的定义域为R.引申探究若本例的条件不变，求fx的单调增区间解fx，由fx0，得x0或x2a.0a4，当0a2时，2a0.在，0和2a，上，fx0.fx的单调增区间为，0，2a，当a2时，fx0恒成立，fx的单调增区间为，当2a4时，2a0，在，2a 和0，上，fx0，fx的单调增区间为，2a，0，综上所述，当0a2时，fx的单调增区间为，0，2a，；当a2时，fx的单调增区间为，；当2a4时，fx的单调增区间为，2a，0，反思与感悟1 很多代数问题不论是解答题，还是证明题都蕴含着演绎推理2在解题过程中常省略大前提跟踪训练3已知函数fxaxa1，证明函数fx在1，上为增函数证明fxaxax1.所以fxaxlna.因为x1，所以x120，所以0.又a1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以fx0.于是，得fxax在1，上是增函数.1下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，ann2，由此归纳出an的通项公式答案A 解析A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理2指数函数yaxa1是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D正确考点“三段论”及其应用题点小前提或推理形式错误导致结论错误答案B解析此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.3三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是ABCD答案D4把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提___________；小前提______________________________________；结论__________________________________________.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线5设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根证明因为如果一元二次方程ax2bxc0a0的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根大前提方程x22mxm10的判别式2m24m14m24m42m1230，小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根结论1应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略2合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理3合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论.证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论.猜想的正确性必须通过演绎推理来证明。
人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件
重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论
3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
2015-2016学年高二人教A版数学选修2-2备课参考：2.1.1合情推理
2.1.1合情推理教学建议1.教材分析本节主要内容是合情推理的两种常用思维方法:归纳推理和类比推理.前者是由部分到整体、由个别到一般的推理,后者是由特殊到特殊的推理.合情推理可以为发现、探索新的结论提供思路,但其结论未必正确.本节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想.2.主要问题及教学建议(1)关于合情推理的含义归纳推理和类比推理在学生以前的学习过程中已有渗透,对其含义的教学,建议教师多以学生熟悉的例子为载体,引导他们提炼、概括归纳和类比的含义及推理方法,培养他们应用这种思维方法的意识,不必在字面上深究.(2)关于合情推理的方法及结论教学中建议教师从具体的例子出发,多分析能够进行归纳的共性和进行类比的特性,指导学生如何进行归纳和类比,通过归纳和类比能够得出什么样的结论.至于结论的正确性,可以向学生说明,由合情推理的过程可以看出,合情推理的结论往往超过了前提所涵盖的范围,因此推理所得的结论未必正确.备选习题1.已知=2=3=4,…,若=6(a,b∈R),则a+b=.解析:根据题意,由于=2=3=4,…,那么可知=6,a=6,b=6×6-1=35,所以a+b=41.答案:412.根据所给数列前几项的值,…,猜想数列{a n}的通项公式.思路分析:根据数列中前几项的值给出数列的一个通项公式,主要是对数列各项的特征进行认真观察,结合常见数列的通项公式,对已知数列进行分解、组合,从而发现其中的规律,猜想出通项公式.解:;…;于是猜想数列{a n}的通项公式a n=.3.在平面上,设h a,h b,h c分别是△ABC三条边上的高,P为△ABC内任意一点,P到相应三边的距离分别为p a,p b,p c,可以得到结论=1.证明此结论,并通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.思路分析:此题可用类比的方法,将四面体类比三角形,体积类比面积等.证明:如图所示,连接P A,PB,PC,则,同理,.∵S△PBC+S△P AC+S△P AB=S△ABC,∴=1.类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四面体ABCD中,设h a,h b,h c,h d分别是四面体ABCD的四个顶点到对面的距离,P为四面体ABCD内任意一点,P到相应四个面的距离分别为p a,p b,p c,p d,可以得到结论=1.证明如下:,同理,,.∵V四面体PBCD+V四面体P ACD+V四面体P ABD+V四面体P ABC=V四面体ABCD,∴==1.。
高中数学人教A版选修1-2第二章《2.1.2 演绎推理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教A版选修1-2第二章《2.1.2 演绎推理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.了解演绎推理的含义。
2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
2学情分析
学生熟悉三段论推理过程,但对推理形式是否正确存在误区。
3重点难点
重点:正确地运用演绎推理、进行简单的推理。
难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】导入新课
现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它们曾在赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么呢?原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。
从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。
所以南极大陆曾经在温湿的热带。
被人们称为世界屋脊的西藏高原上,一座座高山高入云天,巍然屹立。
西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世,雄视世界。
珠穆郎玛峰是世界第一高峰,登上珠峰顶,一览群山小。
谁能想到,喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋,高耸的山峰的前身,竟然是深不可测的大海。
地质学家是怎么得出这个结论的呢?
科学家们在喜马拉雅山区考察时,曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。
还发现了鱼龙的化石。
地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋。
科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法,就是一种名叫演绎。
新人教A版高中数学(选修2-2)2.1《合情推理与演绎推理》word学案
课题:合情推理（一） 时间：2010.03●学习目标： 知识与技能：（1）了解归纳推理的含义（2）掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
过程与方法：由部分到整体，由个别到一般，通过“自主、合作与探究”掌握归纳推理的方法和步骤，实现“一切以学生为中心”的理念。
（3）情感态度、价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
●学习重点：归纳推理及方法的总结。
●学习难点：归纳推理的含义及其具体应用。
●教具准备：辅助课件 ●学习过程： 一.问题情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 从而引入两则小典故：A ：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B ：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
(2)皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
人教新课标版数学高二人教A选修1-2教案 2.1.2演绎推理
2.1.2演绎推理(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．2．过程与方法(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．3．情感、态度与价值观让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．●重点难点重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．难点：利用三段论证明一些实际问题．通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易．(教师用书独具)●教学建议建议本课运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识演绎推理的概念，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1，总结三段论的特点．通过变式训练，总结此类问题易犯的错误．师生共同分析探究例题2的证明方法：找出大前提、小前提，利用三段论给出证明．引导学生完成互动探究．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示．引导学生总结解题规律．课标解读 1.理解演绎推理的意义．(重点) 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(难点)3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.演绎推理【问题导思】看下面两个问题：(1)一切奇数都不能被2整除，(22 012＋1)是奇数，所以(22 012＋1)不能被2整除；(2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面．1．这两个问题中的第一句都说的是什么？【提示】都说的是一般原理．2．第二句又说的是什么？【提示】都说的是特殊示例．3．第三句呢？【提示】由一般原理对特殊示例作出判断．1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．(2)特点：由一般到特殊的推理．2．三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判S是P断把演绎推理写成三段论形式(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)0.332·是有理数；(4)y ＝sin x (x ∈R )是周期函数．【思路探究】 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式．【自主解答】 (1)向量是既有大小又有方向的量， 大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向．结论 (2)每一个矩形的对角线都相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的对角线相等．结论(3)所有的循环小数都是有理数，大前提 0．332·是循环小数，小前提 0．332·是有理数．结论(4)三角函数是周期函数，大前提 y ＝sin x 是三角函数，小前提 y ＝sin x 是周期函数．结论用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)整数是自然数，大前提－3是整数，小前提－3是自然数．结论(2)常数函数的导函数为0，大前提函数f(x)的导函数为0，小前提f(x)为常数函数．结论(3)无理数是无限不循环小数，大前提13(0.333 33…)是无限不循环小数，小前提13是无理数结论【解】(1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”．(3)结论是错误的，原因是小前提错误.13(0.333 33…)是循环小数而不是无限不循环小数.三段论在证明几何问题中的应用图2－1－4已知在梯形ABCD中(如图2－1－4)，DC＝DA，AD∥BC.求证：AC 平分∠BCD.(用三段论证明)【思路探究】观察图形→DC＝DA⇒∠1＝∠2→AD∥BC⇒∠1＝∠3→∠2＝∠3【自主解答】∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.结论1．三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2．数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．试用更简洁的语言书写本例的证明过程．【解】在△DAC中，∵DA＝DC，∴∠1＝∠2，又∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.合情推理、演绎推理的综合应用图2－1－5如图2－1－5所示，三棱锥A－BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．(1)求证：O为△BCD的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．【思路探究】(1)利用线面垂直与线线垂直的转化证明O为△BCD的垂心．(2)先利用类比推理猜想出一个结论，再用演绎推理给出证明．【自主解答】(1)∵AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC，且AD∩AO＝A，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO，∴O为△BCD的垂心．(2)猜想：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD＝S2△BCD.证明：连接DO并延长交BC于E，连接AE，由(1)知AD⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AD⊥AE，又AO⊥ED，∴AE2＝EO·ED，∴(12BC·AE)2＝(12BC·EO)·(12BC·ED)，即S2△ABC＝S△BOC·S△BCD.同理可证：S2△ACD＝S△COD·S△BCD，S2△ABD＝S△BOD·S△BCD.∴S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD＝S△BCD·(S△BOC＋S△COD＋S△BOD)＝S△BCD·S△BCD＝S2△BCD.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．二者结合可以利用合情推理去发现问题，然后用演绎推理进行论证．已知命题：“若数列{a n}是等比数列，且a n>0，则数列b n＝na1a2…a n(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．【解】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{a n}是等差数列，则数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn也是等差数列．证明如下：设等差数列{a n }的公差为d ，则b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn ＝na 1＋n (n －1)d 2n＝a 1＋d 2(n－1)，所以数列{b n }是以a 1为首项，d2为公差的等差数列．数形结合思想在演绎推理中的应用数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决．若函数f (x )＝log 2(x ＋1)，且c >b >a >0，则f (a )a 、f (b )b 、f (c )c 的大小关系是( )A.f (a )a >f (b )b >f (c )cB.f (c )c >f (b )b >f (a )aC.f (b )b >f (a )a >f (c )cD ．f (a )a >f (c )c >f (b )b【思路点拨】 作出函数f (x )＝log 2(x ＋1)的图象―→找三点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))―→结论的几何意义―→结论【规范解答】 作出函数f (x )＝log 2(x ＋1)的图象如图所示，f (a )a 、f (b )b 、f (c )c 可看作三点与原点的连线的斜率．由图知A 项正确．【答案】 A运用数形结合思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征．本题巧妙地应用了直线的斜率的几何意义，平凡中见神奇！1．演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确．2．在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提．1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确【解析】函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C.【答案】 C2．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的．”中的小前提是()A．①B．②C．①②D．③【解析】本题中①为大前提，③为小前提，②为结论．【答案】 D3．“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提：_____________________________________________________________________ ___小前提：_____________________________________________________________________ ___结论：_____________________________________________________________________ ___【解析】根据题意可知，此三段论的大前提、小前提和结论分别为：不能被2整除的整数是奇数；35不能被2整除；35是奇数．【答案】不能被2整除的整数是奇数35不能被2整除35是奇数4．用三段论的形式写出下列命题：(1)Rt△ABC的内角和为180°；(2)通项公式a n＝2n＋3的数列{a n}是等差数列．【解】(1)三角形的内角和是180°，大前提Rt△ABC是三角形，小前提Rt△ABC的内角和为180°.结论(2)若n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}是等差数列，大前提a n＝3n＋2，a n－a n－1＝3，小前提则{a n}是等差数列．结论一、选择题1．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．三段论【解析】 结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提．【答案】 B2．(2013·三亚高二检测)“指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)是R 上的增函数，而y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x 是R 上的增函数”，上述三段论推理过程中导致结论错误的是( )A ．大前提B ．小前提C ．大、小前提D ．推理形式【解析】 指数函数y ＝a x 在a ＞1时在R 上是增函数，当0＜a ＜1时，在R 上是减函数，故上述三段论的证明中“大前提”出错．【答案】 A3．在不等边三角形中，a 为最大边．要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是( )A ．a 2<b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2>b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2【解析】 ∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc <0， ∴b 2＋c 2－a 2<0，∴a 2>b 2＋c 2. 【答案】 C4．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A 和∠B 是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A ＋∠B ＝180°B ．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C ．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝12(a n－1＋1a n－1)(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式【解析】B、C、D选项是合情推理，A选项是演绎推理．【答案】 A5．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】大前提为矩形都是对角线相等的四边形．【答案】 B二、填空题6．在求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是“当a有意义时，a≥0”；小前提是“log2x－2有意义”；结论是_____________________________________________________________________ ___．【解析】由log2x－2≥0得x≥4.【答案】“y＝log2x－2的定义域是[4，＋∞)”7．已知推理：因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_____________________________________________________________________ ___．【解析】大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．【答案】一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形图2－1－68．如图2－1－6所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC＝AD.又因为△ABC和△CDA的三边对应相等，所以△ABC≌△CDA.上述推理的两个步骤中应用的推理形式是________．【答案】演绎推理三、解答题9．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tan α是三角函数，小前提y＝tan α是周期函数．结论10．如图2－1－7，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．图2－1－7【证明】因为同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论11．已知函数f(x)＝ax＋bx，其中a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．【解】设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(ax1＋bx1)－(ax2＋bx2)＝(x2－x1)(ax1x2－b)．当0<x1<x2≤ab时，则x2－x1>0,0<x1x2<ab ，ax1x2>b，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f (x )在(0，ab ]上是减函数，当x 2>x 1≥a b 时，则x 2－x 1>0，x 1x 2>a b ，a x 1x 2<b ，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在[ab，＋∞)上是增函数.(教师用书独具)已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a >1)，求证：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．【思路探究】 利用三段论证明，题目中的大前提是增函数的定义，小前提是y ＝f (x )在(－1，＋∞)上符合增函数的定义．【自主解答】 设x 1，x 2是(－1，＋∞)上的任意两实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋x 1－2x 1＋1－ax 2－x 2－2x 2＋1＝ax 1－ax 2＋x 1－2x 1＋1－x 2－2x 2＋1＝ax 1－ax 2＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).∵a >1，且x 1<x 2，∴ax 1<ax 2，x 1－x 2<0.又∵x1>－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0.∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．1．很多代数问题不论解答题，还是证明题都蕴含着演绎推理．2．在解题过程中常省略大前提，本例的大前提是增函数的定义，小前提是y＝f(x)在(－1，＋∞)上符合增函数的定义．如图所示，A、B、C、D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边三角形ADB以AB为轴转动．(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；(2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．【解】(1)取AB中点E，连接DE，CE.(如图)∵△ADB为等边三角形，∴DE⊥AB.又∵平面ADB⊥平面ABC，且平面ADB∩平面ABC＝AB，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥EC.由已知可得DE＝32AB＝3，EC＝1.∴在Rt△DEC中，CD＝DE2＋CE2＝2.(2)当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD.证明如下：①当D在平面ABC内时，∵AC＝BC，AD＝BD，∴C、D都在AB的垂直平面分线上，∴CD⊥AB.②当D不在平面ABC内时，由(1)知AB⊥DE.又AC＝BC，∴AB⊥CE.∵DE∩CE＝E，∴AB⊥平面DEC.∵DC⊂面DEC，∴AB⊥CD.综上所述，总有AB⊥CD.。
人教版高中数学选修(2-2)-2.1《演绎推理》教学设计
2.1.2 演绎推理（罗毅）一、教学目标1．核心素养通过学习演绎推理，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力．2．学习目标（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．（2）通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.3．学习重点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理．4．学习难点用“三段论”进行简单的推理．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P78－P81，思考：什么是演绎推理？合情推理与演绎推理的在逻辑上有什么区别？2．预习自测）1．下列几种推理过程是演绎推理的是（）A.5和可以比较大小B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D. 预测股票走势图解：A2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A．①B．②C．③D．①和②解：B3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解： A（二）课堂设计1．知识回顾（1）归纳推理和类比推理的含义和特点．（2）合情推理的逻辑缺陷是什么．2．问题探究问题探究一 演绎推理的基本方法 ●活动一 回顾合情推理，认知逻辑特征1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2的大小关系？②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ ●活动二 结合实例，体会演绎推理导入：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？在逻辑上有什么共同特点？ ●活动三 总结共性，形成方法提问：观察教材引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；。
高二数学 2.1.2演绎推理学案 新人教A版选修2-2
2．1.2 演绎推理基础梳理1．演绎推理根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式．它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—S是P．(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S 是M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P.想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？(2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？(3)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理中，“三段论”中的________是错误的．(1)解析：不是．三段论是演绎推理的一般模式．(2)解析：不一定正确．只有大前提和小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的．(3)解析：小前提错误，因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．答案：小前提自测自评1．演绎推理中的“一般性命题”包括(A)①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：演绎推理中的“一般性命题”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”．2．下列说法不正确的个数为(C)①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确．3．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理(C )A ．小前提错B ．结论错C ．正确D ．大前提错解析：9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．故选C.基础巩固1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2－1)是正弦函数，所以f (x )＝sin(x 2－1)是奇函数，以上推理过程中(C )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确解析：大前提正确，小前提错误，因为f (x )＝sin(x 2－1)不是正弦函数，所以结论也是错误的．故选C.2．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(C )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”．3．下面几种推理中是演绎推理的是(A )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的面积为πab D ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2解析：B 为归纳推理，C 、D 为类比推理，A 为演绎推理，故选A.4．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系是________． 解析：当0<a <1时，函数f (x )＝a x 为减函数，a ＝5－12∈(0，1)， ∴函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x为减函数，故由f (m )>f (n )，得m <n . 答案：m <n能力提升5．设a ＝(x ，4)，b ＝(3，2)，若a ∥b ，则x 的值是(D )A ．－6 B.83 C ．－83D ．6 解析：∵a ∥b ，∴x 3＝42，∴x ＝6. 6. 如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是点B ，D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的(D )A ．AC ⊥βB ．AC ⊥EFC ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上D ．AC 与α，β所成的角相等解析：只要能推出EF ⊥AC 即可说明BD ⊥EF .当AC 与α，β所成的角相等时，推不出EF ⊥AC ，故选D.7．由“ (a 2＋1)x ＞3，得x ＞3a 2＋1”的推理过程中，其大前提是________． 解析：因为a 2＋1≥1＞0，所以由 (a 2＋1)x ＞3，得x ＞3a 2＋1.其前提依据为不等式的乘法法则：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不改变． 答案：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不改变8．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )为增函数；③f (x )的最小值是lg 2；④当－1<x <0，或x >1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是________．解析：易知f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，①正确．当x >0时，f (x )＝lg x 2＋1|x |＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .∵g (x )＝x ＋1x 在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f (x )有最小值lg 2，∴③正确，④也正确，⑤不正确．答案：①③④9．通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋1，42－32＝2×3＋1，…(n ＋1)2－n 2＝2×n ＋1.将以上各式分别相加，得：(n ＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即：1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2. 类比上述求法：请你用(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1求出12＋22＋32＋…＋n 2的值．解析：23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，43－33＝3×32＋3×3＋1，…(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1.将以上各式分别相加得：(n ＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n 2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n )＋n .所以12＋22＋32＋…＋n 2＝13[(n ＋1)3－1－n －3n （n ＋1）2]＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． 10．设a >0，f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，求a 的值． 解析：∵f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即e －x a ＋a e －x ＝e x a ＋a e x ， ∴1a (e －x －e x )＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e －x －1e x ＝0. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0对一切x ∈R 恒成立， ∴a －1a＝0，即a 2＝1. 又a >0，∴a ＝1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．1.2 演绎推理
一预习案
1．演绎推理
根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式．
它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．
2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式
(1)三段论的结构：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
(2)“三段论”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—S是P．
(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S 是M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P.
想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？
(2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？
(3)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理中，“三段论”中的________是错误的．
二探究案
1．演绎推理中的“一般性命题”包括()
①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．下列说法不正确的个数为()
①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
3．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理()
A．小前提错 B．结论错
C．正确 D．大前提错
三 巩固案
1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2－1)是正弦函数，所以f (x )＝sin(x 2
－1)是奇函数，以上推理过程中( )
A ．结论正确
B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．全不正确
2．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
．
3．(2013·温州高二检测)下面几种推理中是演绎推理的是( )
A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)
B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)
C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2
猜想出椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1的面积为πab D ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2
，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2
4．已知a ＝
5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系是________．
5．设a ＝(x ，4)，b ＝(3，2)，若a ∥b ，则x 的值是( ) A ．－6 B.83 C ．－83
D ．6 6. 如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是点B ，D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的( )
A ．AC ⊥β
B ．A
C ⊥EF
C ．AC 与B
D 在β内的射影在同一条直线上
D ．AC 与α，β所成的角相等
7．由“ (a 2＋1)x ＞3，得x ＞3a 2
＋1”的推理过程中，其大前提是________． 8．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |
(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )为增函数；③f (x )的最小值是lg 2；④当－1<x <0，或x >1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．
其中正确结论的序号是________．
9．通过计算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
…
(n ＋1)2－n 2＝2×n ＋1.
将以上各式分别相加，得：
(n ＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，
即：1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2
. 类比上述求法：请你用(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1求出12＋22＋32＋…＋n 2的值．
10．设a >0，f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，求a 的值．。