中考数学辅导2013年中考数学方程与方程组(4)
2013届中考数学方程组与不等式组复习全面版.ppt
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
例2
[2011·滨州]依据下列解方程
0.3x＋0.5 0.2
＝
2x－1 3
的过
程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变 形依据．
第6课时┃ 冀考探究
解：原方程可变形为3x2＋5＝2x3－1；(__分__式_的__基_本__性__质__) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(____等_式__性__质_2____) 去括号，得9x＋15＝4x－2；(_去__括__号_法__则__或_乘__法__分_配__律__) (____移__项_____)，得9x－4x＝－15－2；(___等__式__性_质__1___) 合并，得5x＝－17；(___合__并_同__类_项_____) (__系__数__化_为__1__)，得x＝－157.(____等_式__性__质_2____)
冀考解读
考点梳理
分式方程 的概念
分式方程 的解法
分式方程 的应用
考纲要求 了解 掌握 应用
常考题型 填空选择 解答题 解答题
2013热度预测 ☆☆
☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
第7课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 分式方程
概念 分母里含有_未__知__数___的方程叫做分式方程
分
式
方
在方程的变形时，有时可能产生不适合原
单元 方程(组)与不等式(组)
第6课时 一次方程(组)及其应用 第7课时 分式方程及其运用 第8课时 一元二次方程及其运用 第9课时 一元一次不等式(组)及其应用
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第6课时┃一次方程(组)及其应用
第6课时 一次方程（组） 及其应用
数学中考复习专题四方程与方程组
一. 教学目标：1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。
并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。
3. 列一元一次方程 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。
二. 教学重点与难点1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用2. 列方程解决生活实际中的问题 三.知识要点知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。
使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程 几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组 知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1 二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程 知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系 当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值。
从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。
知识点5、一元二次方程的定义ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），a ，b ，c 均为常数，尤其a 不为零要切记。
知识点6、一元二次方程的几种解法如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。
知识点7、分式方程的解法（1）去分母，把分式方程转化为整式方程 （2）解整式方程 （3）检验知识点8、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式. 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。
2013届中考数学知识专题梳理复习4
第八章二元一次方程组
程（消元）
组
检验
二、知识定义
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、经典例题
例1用加减消元法解方程组，由①×2—②得。
例 2 如果是同类项，则、的值是
（）
A、＝－3，＝
2 B、＝2，＝－3
C、＝－2，＝
3 D、＝3，＝－2
例3 计算：
例4 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？
例5 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足
二元一次方程，求的值。
2013年中考方程、方程组考题精选
2013年中考方程、方程组考题精选分式方程1、(2013年黄石)分式方程3121x x =-的解为 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =2、（德阳市2013年）已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是＿＿＿＿3、（2013•绥化）若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ．4.关于x 的分式方程mx －5＝1，下列说法正确的是( )A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m ＞－5时，方程的解是正数C ．m ＜－5时，方程的解为负数D ．无法确定 5、（2013•泰州）解方程：．6、（2013•宁夏）解方程：．7、（绵阳市2013年）解方程：23112x x x x -=-+-一元二次方程1、（2013年潍坊市）已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解4、（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x ﹣2x+3=0有实数根，则整6、（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）7、（2013•烟台）已知实数a ，b 分别满足a ﹣6a+4=0，b ﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（ ）8、（2013•滨州）对于任意实数k，关于x 的方程x ﹣2（k+1）x ﹣k +2k ﹣1=09、（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断11、（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x ﹣8x+15=0的两个根，那13、（2013台湾、26）若一元二次方程式a （x ﹣b ）2=7的两根为±，其中a 、b 为两数，则a+b 之值为何？（ ） A ．B ．C ．3D ．514、(2013年江西省)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 15、方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．16、（2013•常州）已知x=﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，则a=．17、（2013•自贡）已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18、（2013•荆门）设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．19、（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．20、（2013•黔东南州）若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是 ． 21、（2013济宁）已知关于x 的方程﹣=0无解，方程x 2+kx+6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值；（2）求方程x 2+kx+6=0的另一个根．22、（2013•玉林）已知关于x 的方程x 2+x+n=0有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．23、(2013年黄石)解方程：2212223x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩24、（2013•孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围； （2）是否存在实数k 使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25、（2013菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y 是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．26、（2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？27.（2013杭州）当x 满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．应用题1．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为______．2、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A ．B ．C ．D ．3.（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为4、（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为5、(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
中考数学专题3：方程(组)和不等式(组)【2013广东各市真题分类解析】
广东2013年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【考点】用配方法解一元二次方程。
2. （2012广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
二、填空题- 1 -中考复习资料1.（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【考点】解一元一次不等式。
2. （2012广东佛山3分）分式方程123=x x-的解x等于▲ ；【考点】解分式方程3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲ ；【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为100(1－x) (1－x)= 100(1－x)2。
中考数学知识点方程与方程组考前复习
中考数学知识点方程与方程组考前复习聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
小编准备了中考数学知识点方程与方程组，希望能帮助到大家。
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与_轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根_1={-b+[b2-4ac)]}/2a，_2={-b-[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。
【新】九年级数学 人教版 中考专题复习-方程和方程组篇(知识点讲解+练习题)
中考复习-方程和方程组篇内容讲解【学生总结】等式的性质：①性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么ac=二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组3、 叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程【解一元一次方程】一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤： 1。
2。
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5。
概念考点：（1）若关于x 的方程22(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程，求a 的值.（2）若关于x 的方程5413524n x -+=是一元一次方程，求n 的值.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412xx x --=+++*带小数方程4x 1.55x 0.8 1.2x0.50.20.1－－－－＝【二元一次方程组】二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠0,b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法例1 解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．对应训练（1）解方程组： 2()134123()2(2)3x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩．3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x y x y -=⎧⎨+=-⎩43(1)4(4)(5)(6)35115(1)3(5)7525x x y x y y x y x +-⎧-=-=⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=+⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x yx y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩*含参方程组.已知关于x、y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩①②的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【一元一次不等式组】掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②(2)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；【学生总结：】基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c>0则a c b c （或acb c ）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c <0则a c b c （或acb c ）例题：①解不等式 31（1－2x ）>2)12(3 x②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？ 解：（1） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （2） 写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：①不等式组⎩⎨⎧-<<,3,2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨⎧-<>,3,2x x ⎩⎨⎧-><,3,2x x 数轴表示解集考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．对应训练 2．不等式组2(5)65212x x x+≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点三：不等式（组）的解法例3 不等式2x-1＞3的解集是 ． 例4 解不等式组23 120x x +>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．对应训练3．不等式2x-4＜0的解集是．4．解不等式组2 11 00x xx+>⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5 不等式组21312xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 对应训练5．求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6 若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是．对应训练6．已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解，求a的取值范围．课堂总结：针对练习【分式方程】1．解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( )A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32. 分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－23. 分式方程2x ＋13－x ＝32的解是___________ __．4. 分式方程4x －3－1x＝0的根是____________．5. 关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝_____________.解方程：=0．6．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．。
2013年中考数学总复习第七节一次方程.
2013年中考第一轮总复习第二章、方程与不等式第一节：一次方程第一部分、课标要求考点 课标要求知识与技能目标了解 理解 掌握 灵活应用 一元一次方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨会解一元一次方程，并能灵活应用∨ ∨ ∨ 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
∨∨∨考点 课标要求知识与技能目标了解 理解 掌握灵活应用 二元一次方程组 了解二元一次方程（组）及解的定义∨熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用 ∨ ∨ ∨能正确列出二元一次方程组解应用题 ∨ ∨第二部分、考点梳理一、等式与方程的有关概念1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏 乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.第三部分、常考题型（一）方程的鉴定1、方程：（1）251332=+x ；（2）0=x ；（3）2245=+y x ；（4）0123=+x中一元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、（2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩消元转化（二）运用方程的概念求相关字母的值 1、（ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( )A.－5B.5C.7D.2 2、（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 3、（2011年北京四中34模）关于x 的整式方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ＞2且m ≠0 D ．m ＜2且m ≠04、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．5、1．若2xm+n －1－3ym －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．（三）解方程 1、0.30.5210.23x x +-=2、（2010江苏苏州）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，3、（2010山东潍坊）二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）．A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．82x y =⎧⎨=⎩D ．73x y =⎧⎨=⎩（四）已知二元一次方程组的解求相关字母的值1、若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．2、已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x，y，其和x+y=1，则k_____．（五）综合应用题1、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？2、某商店的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价的20%的价格出售，但为了获得更高的利润，他以利润高出进价的80%的价格标价。
初三数学方程组复习资料
初三数学方程组复习资料初三数学方程组复习资料数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而方程组是数学中的一个重要概念。
初三学生在学习方程组时，常常会遇到一些难题和困惑。
为了帮助同学们更好地复习和理解方程组，下面将提供一些复习资料，希望对大家有所帮助。
一、方程组的基本概念和解法1. 方程组的定义方程组是由多个方程组成的一组等式。
通常用字母表示未知数，通过求解方程组，可以找到满足所有方程的未知数的值。
2. 方程组的分类根据方程组的未知数个数和方程个数的不同，可以将方程组分为三类：一元一次方程组、二元一次方程组和三元一次方程组。
3. 一元一次方程组的解法一元一次方程组是最简单的方程组形式，可以通过消元法或代入法来求解。
消元法是通过变换方程组的形式，使得其中一个未知数的系数为1，然后代入另一个方程中消去该未知数。
代入法则是将一个方程的解代入另一个方程中，求解另一个未知数的值。
4. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是两个未知数和两个方程构成的方程组。
可以通过消元法、代入法或加减法来求解。
消元法是通过变换方程组的形式，使得其中一个未知数的系数相等，然后相减消去该未知数。
代入法则是将一个方程的解代入另一个方程中，求解另一个未知数的值。
加减法则是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解另一个未知数的值。
5. 三元一次方程组的解法三元一次方程组是三个未知数和三个方程构成的方程组。
可以通过消元法、代入法或加减法来求解。
消元法是通过变换方程组的形式，使得其中一个未知数的系数相等，然后相减消去该未知数。
代入法则是将一个方程的解代入另一个方程中，求解另一个未知数的值。
加减法则是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解另一个未知数的值。
二、方程组的应用1. 几何问题中的方程组方程组在几何问题中有广泛的应用。
例如，通过两条直线的交点可以构成一个方程组，求解该方程组可以得到两条直线的交点坐标。
又如，在平面上给定一个点和一条直线，通过求解方程组可以判断该点是否在直线上。
2013年中考数学专题复习第七讲：二元一次方程(组)
2013年中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：1、性质①等式两边都加（减） 所得结果仍是等式即：若a=b,那么a ±c=2、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 若：a=b,那么a c= 若a=b （c ≠o ）那么ac=【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值 】 二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组3、 叫做组方程4、方程两边都是关于未知数的 这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】 四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a .b.c 是常数，a ≠o,b ≠o )2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组3、二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解4、解二元一次方程组的基本思路是：5、二元一次方程组的解法：① ②【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知 点和未知点2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意x=a y=b 的形式6：答：写出（名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：2、几个常用的等量关系：①路程= X②工作效率=】【重点考点例析】考点一：等式性质及一元一次方程的解法例1 （2012•漳州）方程2x-4=0的解是．思路分析：根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．解：移项得，2x=4，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．对应训练1．（2012•郴州）一元一次方程3x-6=0的解是．1．x=2．考点二：二元一次方程组的解法（巧解）例2 （2012•厦门）解方程组：34 21x yx y+=⎧⎨-=⎩．思路分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解：3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，5x=5，解得x=1；把x=1代入②得，2-y=1，解得y=1，故此方程组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．对应训练2．（2012•南京）解方程组31 328 x yx y+=-⎧⎨-=⎩．2．解：31 328x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②由①得x=-3y-1③，将③代入②，得3（-3y-1）-2y=8，解得：y=-1．将y=-1代入③，得x=2．故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．考点三：一次方程（组）的应用例3 （2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1225703520x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩思路分析：根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可． 解：设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得，2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．思路分析：（I ）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II ）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，继而建立方程即可得出答案． （III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案．解：（Ⅰ）①当150＜t ＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ②当t ＞350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ③方式二当t ＞350时收费：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5．（Ⅱ）∵当t ＞350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150＜t ＜350取得． ∴列方程0.25t+20.5=88， 解得t=270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1， 当330＜t ＜360时，y ＞0，即可得方式二更划算． 答：当330＜t ＜360时，方式二计费方式省钱．点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．例5 （2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分 小芳75分 小明： ？ 分 （1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？思路分析：（1）首先设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，根据图示可得等量关系：①掷到A 区5个的得分+掷到B 区3个的得分=77分；②掷到A 区3个的得分+掷到B 区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A 区、B 区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A 区4个的得分+掷到B 区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：53773575x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：109xy=⎧⎨=⎩，答：求掷中A区、B区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．对应训练3．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩3．B4．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84，解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；5．（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？5．解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得，20002400 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：1200800xy=⎧⎨=⎩．答：设该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．【聚焦山东中考】1．（2012•滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A．14250802900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=⎧⎨+=⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=⎧⎨+=⎩1．D3．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C ．2D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
【数学课件】2013年中考数学一次方程与方程组复习PPT共50页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
【数学课件】2013年中考数学一次方 程与方程组复习
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢！
中考数学辅导之—方程及方程组
中考数学辅导之—方程及方程组本次我们将要复习初中代数中的方程及方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的有关内容.目的要求是:1.记住方程、方程组、不等式、不等式组的有关概念.2.会解初中阶段所学的各种类型的方程、方程组.3.会利用一元二次方程的根的判别式,一元二次方程中的根系数之间的关系解相关题目.4.能根据题意,分析已知与未知的关系,正确的设未知数,即列方程或方程组,解各种类型的应用题.5.会解一元一次不等式,一元一次不等式组,会用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集.复习指导及说明的问题.1.根据方程的同解原理:方程的左右两边都乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式,所得的方程与原方程同解.所谓的方程两边都乘以,具体到解方程是第一项均乘以如:52221+-=--y y y 去分母每一项都乘以10得)2(220)1(510+-=--y y y .由于解分式方程,我们用去分母的方法,去分母时可能乘以零因式,破坏方程的同解性,故可能产生增根,所以一定要验根,找出增根,以保证你所求得的整式方程的根,也是原分式方程的根.2.会“转化”.方程组转化成一元方程,分式方程“转化”成整式方程,无理方程“转化”成有理方程,高次方程“转化”成一元一次方程是关健,要学会“转化”的方程,还要会将一定较复杂的方程用换元法解.3.列方程解应用题的时,要正确分析题意,设未知数列方程,要注意:在行程问题中,若设速度是未知数,而距离已知,则一般是列关于时间的方程,要分析类型,找出规律.4.解一元一次不等式要正确运用不等式的性质,如不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.5.不等式组的解集应该使不等式组中的每一个不等式都成立,会找公共解,结合数轴找解,如:设βα>不等式组βα>>x x 的解是α>x ,用数轴表示不等式组βα<<x x 的解是β<x ,不等式组βα><x x 的解是αβ<<x ,用数轴表示不等式组βα<>x x 的解是空集,用数轴表示 β α5.根的判别式△=b 2-4ac 的使用可解决.①方程有根或无根,求方程中参数的m 或k 的值. ②证明△>0或△<0说明根的情况.要注意:将方程化成一般形式:02=++c bx ax .如方程2222m x mx x --=-要移项02222=++--m x mx x02)12(22=-+--m x m x 确定1=a )12(--=m b 22-=m c6.根与系数之间的关系.设21,x x 是方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则acx x a b x x =-=+2121,可解决.①不解方程可利用已知一根,求另一根及参数的值.②不解方程可求某些代数式的值,如求⋅⋅⋅++21122221,x x x x x x ③建立一个系数方程，使新方程与已知方程的根有某些关系。
初三数学复习资料(方程与方程组)
初三数学复习资料（方程与方程组）一．知识要点1.方程：含有未知数的叫做方程2.使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.3.一元一次方程：（1）在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.（2）解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 4．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.5. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.6. 解二元一次方程的方法有消元和消元法两种.7．一元二次方程：（1）在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. （2）一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法（2）配方法：（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法（5）换元法8．分式方程:（1）分母中含有的方程叫分式方程.（2）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.二．练习题1．的5倍比的2倍大12可列方程为 .2．如果方程是一元一次方程，则 .3．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．4．关于的方程的解是3，则的值为________________.5.若是方程组的解，则．6．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.7.关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.8．(08福建若关于方程无解，则的值是．9. (08黄冈分式方程的解是．10. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．11. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（）A．2 B．-1 C．1 D．-212.下列方程中是一元二次方程的有（）①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1=y(3y+1 ④ x2-2y+6=0⑤( x2+1=⑥-x-1=0A．①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤13.一元二次方程(4x＋1(2x－3＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0后a,b,c 的值为（）A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，414．一元二次方程2x2－(m＋1x＋1＝x (x－1 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A. －1B. 1C. －2D. 215. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）A． B. C. D.16．（08泰安）分式方程的解是（）A． B． C． D．17.分式方程的解是（）A.,B. ,C. ,D.18.不等式组的解集是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）无解19．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）（A）（B）（C）（D）三．解方程（1）；（2）.（3）（4）(5 x2－5x－6＝0 ； (6 3x2－4x－1＝0（用公式法）；(7 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（8）1.若方程组与方程组的解相同，求、的值.2.（湘潭）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？3．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．复习----------小测试1．如果是方程的根，则的值是 .2．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 .4．一元二次方程的根是 .5．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 .6．解方程会出现的增根是（）A． B. C. 或 D.7．（06泸州）如果分式与的值相等,则的值是(A．9 B．7 C．5 D．38．（06临沂）如果，则下列各式不成立的是（）A． B． C． D．9．（08宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. ±1D.210. 如果是同类项，则、的值是（）A.＝－3，＝2B.＝2，＝－3C.＝－2，＝3D.＝3，＝－211.解方程（1）．（2）；（3）。
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第4课时 一元二次方程 复习题
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一级训练
1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2
＝2x 的根是( )
A ．x ＝2
B ．x ＝0
C ．x 1＝0, x 2＝2
D ．x 1＝0, x 2＝－2
2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m
的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．无法确定
3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可
以是( )
A ．(x －1)2＝4
B ．(x ＋1)2＝4
C ．(x －1)2＝16
D ．(x ＋1)2＝16
4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．1
5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )
A ．m ≤－1
B ．m ≤1
C ．m ≤4
D ．m ≤12 7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12
＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________．
9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，
另一根是_____________________________________________________________________．
10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．
11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________．
12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.
13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．
二级训练
14．(2012年四川攀枝花)已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
15．(2011年四川宜宾)已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b
的值是__________．
16．(2011年江苏宿迁)如图2－1－5，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6 m)．
图2－1－5
17．(2012年黑龙江绥化)先化简，再求值：
m －33m 2－6m ⎝
⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．
三级训练
18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降
到5月份的12 600元/m 2.问：
(1)4,5两月平均每月降价的百分率约是多少(参考数据：0.9≈0.95)?
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．
19．(2012年湖北黄石)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧
2x －y ＝2，x 2－y 24＝1.
第4课时 一元二次方程
【分层训练】
1．C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B
7．m <4.5 8.x 1＝3，x 2＝－1
9．1 －3 10.20%
11．289(1－x )2＝256
12．解：(x －3)2
＋4x (x －3)＝0，
(x －3)(x －3＋4x )＝0，
(x －3)(5x －3)＝0.
解得x 1＝3，x 2＝35
. 13．(1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－k 2)
＝36＋4k 2>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系，知：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－k 2.
∵x 1＋2x 2＝14，∴x 1＝－2，x 2＝8.
∴－k 2＝－16，∴k ＝±4.
14．A 15.－65
16.1或2 17．解：原式＝m －33m (m －2)÷m 2－9m －2
＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)
＝13m (m ＋3)或13(m 2＋3m )或13m 2＋9m
. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0.
∴m 2＋3m ＝1或m (m ＋3)＝1，
∴原式＝13. 18．解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得14 000(1－x )2＝12 600.
化简，得(1－x )2＝0.9，
解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)．
因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5%.
(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，
因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 19．解：依题意，得⎩⎨⎧ y ＝2(x －1)y 2＝4x 2－4
将①代入②中化简，得x 2＋2x －3＝0，
解得：x ＝－3或x ＝1 .
所以，原方程的解为：⎩⎨⎧ x ＝－3，y ＝－4 2 或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝0.。