中考

2014年山东省泰安市新泰市中考数学一
模试卷
一．选择题（3*20）
1．（3分）（2009•宁德）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（）
2．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
3．（3分）（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）
B
4．（3分）（2014•新泰市一模）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
﹣=20 ﹣=20
﹣=0.5 ﹣=0.5
5．（3分）（2014•新泰市一模）的平方根是（）
6．（3分）（2011•呼伦贝尔）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
7．（3分）（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
8．（3分）（2014•新泰市一模）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于
A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）
9．（3分）（2011•黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）
10．（3分）（2014•新泰市一模）如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（）
B cm
cm
11．（3分）（2011•金华）不等式组的解在数轴上表示为（）
B
12．（3分）（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）
7+B4+2
13．（3分）（2014•新泰市一模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）
14．（3分）（2014•新泰市一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）
①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．
15．（3分）（2011•佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）
16．（3分）（2011•长春）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）
17．（3分）（2014•新泰市一模）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣
（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）
18．（3分）（2014•新泰市一模）对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，则函数y=x2﹡x+（﹣1）﹡1，当0＜x＜3时，y的范围为（）
6≤
19．（3分）（2014•新泰市一模）三个正方形ABCD，BEFG，RKPF的位置如图所示，点G 在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）
20．（3分）（2014•新泰市一模）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：
①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．
其中正确结论的个数为（）
二．填空题（3*4）
21．（3分）（2014•新泰市一模）如图，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B′始终保持与点B关于直线AD对称，当点D由点B 位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为_________cm．
22．（3分）（2014•新泰市一模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n= _________（用含n的式子表示）．
23．（3分）（2013•天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于_________．
24．（3分）（2014•黄浦区二模）当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果⊙O1、⊙O2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是_________．
三、解答题（48分）
25．（8分）（2014•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF．
26．（10分）（2014•新泰市一模）溱湖湿地风景区特色旅游项目：水上游艇．旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人．为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．
（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？
（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？
27．（10分）（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图
象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在
y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
28．（10分）（2014•新泰市一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D，点P在AB的延长线上，连结OE、AC、BC，已知∠POE=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若BD=2OD，且PB=12，求⊙O的半径．
29．（10分）（2014•新泰市一模）如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（_________），点C的坐标为（_________）；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．。