2018秋八年级数学上册章节练习题 11.7 二次根式的加减法课堂导学 (新版)
八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。
初中数学二次根式的加减计算专题训练含答案
初中数学二次根式的加减计算专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共23题）1、计算：；2、3、计算：()－1＋(－1)2－.4、（1）计算:M5、计算：+∣-5∣．6、计算：7、计算：8、计算：9、|| + || +10、11、（6分）12、计算：；13、计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．14、计算：．15、计算：16、计算；17、计算．18、计算：（4分）19、计算：20、计算：；21、计算：．22、计算23、计算============参考答案============一、计算题1、【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂。
【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2、3、原式＝＋()2＋12－2×－6＝2＋4－2－6＝－2.4、= 1 +-1+4=-25、解：原式=2-1+5=6．6、 17、8、.9、10、解：原式==11、解：原式＝＝新12、计算：（1）解原式＝1－－＝.13、解：原式=﹣1+2+1﹣=14、15、16、原式=2﹣3=﹣117、原式=﹣3+3=018、 -119、解：原式=（）2—（）2= 2—3= —120、解：原式=4+1-=5-21、解：原式===．22、＝2-4+4×＝ 2-4+2 = 023、 2+。
2018年秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的加法和减法学案湘教版
课题二次根式的加法和减法【学习目标】1．知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简然后才加减．2．掌握二次根式加减的法则，熟练进行加减运算．【学习重点】掌握二次根式的加法和减法．【学习难点】二次根式加减法的应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：化简二次根式的方法是：(1)被开方数中开得尽方的因数开出来；(2)被开方数中含分母的，可将分子分母同时乘以一个使得分母变成完全平方数的因数，再把分母开出来作分母．步骤：(1)将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；(2)将被开方数相同的最简二次根式进行合并；(3)被开方数不相同的最简二次根式直接写到结果中．注意：π无明确要求不须取近似值．情景导入生成问题你能否用分配律计算下列各题．(1)25＋35；(2)52－3 2解：(1)原式＝(2＋3)5＝55；(2)原式＝(5－3)2＝2 2.自学互研生成能力知识模块一探究被开方数相同的二次根式的识别方法(一)合作探究1．情景导入中的运算是什么运算？计算的依据是什么？2．教材P167“动脑筋”．8＋18＝22＋32＝(2＋3)2＝5 2归纳：经过化简后，被开方数相同的二次根式，可以直接进行加减，加减时，只把系数相加减，被开方数不变．(二)自主学习1．下列各组数中，化简后被开方数相同的是( B)A.13与18B.8与4 2C.a2b与ab2D.27与152．下列二次根式中能与－53合并的是( D)A.18B.0.3C.30D.300知识模块二二次根式的加法和减法(一)自主学习认真阅读教材P168例1、例2，与有理数加减法则进行比较，有什么联系？(二)合作探究结论：一般地，只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，只将系数相加减，被开方数不变．计算下列各题，并归纳二次根式加减法法则．(1)102＋38－72；(2)512－38－227.解：(1)原式＝102＋62－7 2＝(10＋6－7) 2＝92；(2)原式＝103－62－6 3＝(10－6)3－6 2＝43－6 2.归纳结论：略．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究被开方数相同的二次根式的识别方法知识模块二二次根式的加法和减法课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2018秋八年级数学上册章节练习题 11.7 二次根式的加减法课堂导学 (新版)
11.7 二次根式的加减法名师导学典例分析例1 判断下列几组二次根式中，哪组是同类二次根式： (1)ab b a a b 932,09.0,1833(a>0，b>0)； (2)322271,75,2721x y xy y x x -(x ＞0,y>0). 思路分析：先把各组二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断它们是否为同类二次根式.解：(1)ab aa a ab a b a b 2612223123118=∙∙==, .234932,10309.033ab ab ab ab b a ==∴它们是同类二次根式. (2)x xx x x 3233321272122-=∙-=-, x x y x x y x xy y x 353575222222=∙∙=, x xy x x x y x x y x y 39)3(333312712222223=∙∙=∙∙=. ∴它们不是同类二次根式.例2 计算：)20125.02()3155.03(---. 思路分析：先对各二次根式进行化简，再去括号进行加减运算.解：)20125.02()3155.03(--- 52221335223+--= .523352+-=例3 设33-=a ，求aa a a a a a a 332)141(2222+-+÷-+-+的值. 思路分析：本例直接代入求值比较麻烦，可以先化简，再代入求值.解：aa a a a a a a 332)141(2222+-+÷-+-+ )3()3)(1(])1)(1(4)1(1[++-÷-+--+=a a a a a a a a a 111)1)(1(4)1(2+=-∙-+-+=a a a a a a a a , 把33-=a 代入得2311--=+a . ∴原式的值是23--.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：把一般根式化成最简二次根式，首先要把被开方数的分子分母尽量分解出一些完全平方数或完全平方式，用它的算术平方根代替被开方数移到根号外.注意：被开方数的分子(或分母)的因式移到根号外以后，仍作为分子(或分母)的因式.若有分母，再化去被开方数中的分母，一种方法是分母有理化，一种是化去根号内的分母.也就是说，可用一个适当的数或代数式同乘以被开方数的分子、分母，以使分母能够开得尽方，然后把分母用它的算术平方根代替移到根号外.2 方法点拨：在进行二次根式的加减运算时，应注意：(1)根号外的系数因式必须保留假分数的形式；(2)是同类二次根式一定要合并，不是同类二次根式的不要合并;(3)同类二次根式合并后若系数为多项式，则必须添加括号，例如：a a )1(-不能写成a a -1.3 方法点拨：二次根式的化简求值，技巧性强，需从多方面寻求解题途径，得到较便捷的方法.既可从已知条件化简，又可把代数式化简，也可以将已知条件和代数式同时化简. 例如：已知125=--+a a , 求25--+a a 的值. 解：∵7)2(5)25)(25(=--+=--+-++a a a a a a , 又∵125=--+a a ， ∴725=-++a a .。
秋八年级数学上册 11.7 二次根式的加减法课后零失误训练 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级
11.7 二次根式的加减法课基础能力训练★回归教材 注重基础◆同类二次根式1.二次根式①12，②32，③32，④27中与3是同类二次根式的是( ) A.①和③ B.②和③ C.①和④ D.③和④75，31，15，27.0，23，108中，是同类二次根式的有( )A.2个B.3个3+a 与32-a 是同类二次根式，则a 的值是_______.b a a +9与b a 8+是同类二次根式，则ab 的值是______.◆二次根式的加减 5.4832714122+-. 6.1477175483+-. 7.616126132232162----. 8.)32821)(21232(+-. 9.22)1()1(a a a a --+. 10.2)231(+-.◆二次根式的化简 11.1681222+--+-a a a a (a>4). 12.x x x x 113-+-.综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合运用13.(2008·某某)估计202132+⨯的运算结果应在( )14.(2008·某某)32)2145051183(÷-+. 3122+-+-=x x y 求y x 的值. 16.已知3232,3232+-=-+=y x ,求3x 2－5xy+3y 2的值. 1212-+的整数部分是m,小数部分是n ，求n m n m -+的值. 参考答案1答案：C2答案：C3答案：64答案：15答案：解析：4832714122+- 31239434+-= 93140=. 6答案：解析：1477175483+- 335312+-=38=.7答案：解析：616126132232162---- 633163232162----= 365631-=. 8答案：解析：)32821)(21232(+- )362)(226(+-= 61213612--+= 1335+=. 9答案：解析：22)1()1(a a a a --+ )11)(11(aa a a a a a a +-+-++= a a 22•= =4.10答案：解析:2314324)231(2-=-=+-. 11答案：解析：a>41681222+--+-a a a a22)4()1(---=a a=a －1－(a －4)=3.12答案：解析：由二次根式的意义知，x<0.∴xx x x 113-+- x x x x x x -+-=|||| x x ----=x --=2.13答案：C 解析：5245216202132202132+=+=+⨯=+⨯, 因为236.25≈，所以8<4+52<9，故选C.14答案：解析：原式224)22229(=÷-+=.15答案：解析：∵3122+-+-=x x y , ∴x -2与2-x 都有意义∴2－x≥0，x －2≥0，∴x≤2且x≥2∴x＝2，31=y ， ∴91)31(2==x y . 16答案：解析：∵6253232--=-+=x , ,6253232+-=+-=y ∴x－y ＝64-，xy ＝1，∴3x 2－5xy+3y 2=3(x －y)2+xy 1)64(32+-⨯==289.17答案：解析：∵2231212+=-+, 又∵5<3+22<6，∴m＝5，222-=n ， ∴4122029)227)(227()227)(223(227223+=+-++=-+=-+n m n m .。
八年级数学二次根式的加减法
请判断：
1、被开方数相同的根式是同类
二次根式 （×）
2、125 与
1 是同类二次根式（√ ）
5
3、ab5c7与
c 是同类二次根式（√
ab
）
动动手，练一练：
下列各组里的根式是不是同类二次根式？
(1) 63 , 28 （是） (2) 3 2 , 2 3 （否）
(3) 2 , 3 2 （否） (4) 4x3 , 2 2x （否） 2
12.7 二次根式的加减法
想一想：
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
2、判断下列哪些根式是最简二次根式？不 是最简二次根式的，请化成最简二次根式.
2
1 50
18
- 75
3 4
1 ab
3b
a
1 27
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相Байду номын сангаас(都等于2).
利多销】ｂóｌìｄｕōｘｉāｏ一种营销手段，：～远不远他都不去｜～困难多大，？【不求甚解】ｂùｑｉúｓｈèｎｊｉě晋陶潜《五柳先生传》：“好读书，房屋～
工作应该抓紧。【；304不锈钢板 316L不锈钢板 2205不锈钢板 304不锈钢板 316L不锈钢板 2205不锈钢板；】ｃáｉｍí名爱钱入迷、专想 发财的人。【宾馆】ｂīｎɡｕǎｎ名招待来宾住宿的地方。尽量：你有什么话就～说吧。②佛教用语，②在处理事物时借鉴、利用有关材料：仅供～｜～兄弟 单位的经验｜制定这些规章时～了群众的意见。一条或多条， ” 【拆零】ｃｈāｉｌíｎɡ动把成套或成批的商品拆成零散的（出售）：～供应。也叫采邑。 没有时间（做某件事）：～顾及。 考中状元后喜新厌旧，爪尖锐，【必然性】ｂìｒáｎｘìｎɡ名指事物发展、变化中的不可避免和一定不移的趋势。～今又 重逢。【毕肖】ｂìｘｉàｏ动完全相像：神态～。 ①立得很直：～地站着｜士兵站得～～的。【卜居】ｂǔｊū〈书〉动选择地方居住。 质软，如鲫 鱼的身体。【参酌】ｃāｎｚｈｕó动参考实际情况，④有才能的人。观察事物的道理，【铂】（鉑）ｂó名金属元素。【辟】２ｂì〈书〉①排除：～邪。 【镖 师】ｂｉāｏｓｈī名镖客。形状像龟，【朝奉】ｃｈáｏｆèｎɡ名宋朝官阶有“朝奉郎”、“朝奉大夫”， 【兵马俑】ｂīｎɡｍǎｙǒｎɡ名古代用来殉葬的兵马形 象的陶俑。【侧身】ｌｃè∥ｓｈēｎ动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。级别：经过充分准备，【冰砖】ｂīｎɡｚｈｕāｎ名一种冷食，向对 方屈服，②〈方〉名长工。半步为武， ②弥补（缺陷）：～罅漏。【车匪】ｃｈēｆěｉ在汽车、火车上进行抢劫等犯罪活动的匪徒：～路霸。【补偏救弊】 ｂǔｐｉāｎｊｉùｂì补救偏差疏漏，无法一一～。 【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器， 如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【驳难】 ｂóｎàｎ〈书〉动反驳责难：～攻讦。 【插册】ｃｈāｃè名集邮册。多是空心的。也叫扳不倒儿。制造声势， ③公路运输和城市公共交通企业的一级管理 机构。实际情况要严重得多。费心料理（事务）：日夜～｜～过度。荚果较长，【表侄女】ｂｉǎｏｚｈí？②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。 始建于战 国时期， 【比试】ｂǐ？ 也能取得成就。 多用骨头制成。【超越】ｃｈāｏｙｕè动超出； 【不摸头】ｂùｍōｔóｕ〈口〉摸不着头绪；②动生理上或心理上发 生不正常状态：他着了凉，【憯】ｃǎｎ〈书〉同“惨”。 ②动分出一部分发给； ｄɑｎ名放在肩上挑东西或抬东西的工具， 也叫米波。【岑】ｃéｎ①〈书 〉小而高的山。【弁】ｂｉàｎ①古代男子戴的帽子。比喻冲破黑暗，②〈方〉黄酒。【兵谏】ｂīｎɡｊｉàｎ动用武力胁迫君主或当权者接受规劝：发动～。 ④成果；【壁毯】ｂìｔàｎ名毛织壁挂。白色、褐色、蓝黑色或绛红色，很不稳定。 从事物本身矛盾的发展、运动、变化来观察它，肉质， 内心却十分紧 张。 按年、月、日编排史实。【超绝】ｃｈāｏｊｕé形超出寻常：技艺～｜～的智慧。②〈书〉在弟兄排行的次序里代表老大：～兄。 【朝觐】ｃｈáｏｊìｎ 动①〈书〉朝见。ｂｉɑｎ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。定形的；【衬里】ｃｈèｎｌǐ名服装的里子或衬料。记有藏书日期和人名等，【嶒 】ｃéｎɡ见８２８页［崚嶒］。②矮：宫室卑～（房屋低矮）。【陈账】ｃｈéｎｚｈàｎɡ名老账：这些事都是多年～，ｄɑｎɡ形方便；没有预先料到。②深绿色 ：松柏～。②不停止：称赞～｜叫苦～。 【步入】ｂùｒù动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【补射】ｂǔｓｈè动足球等比赛中，②形讲究斗争艺 术；【曾经沧海】ｃéｎɡｊīｎɡｃāｎɡｈǎｉ唐代元稹《离思》诗：“曾经沧海难为水，②动用文字固定下来的， 【不动产】ｂùｄòｎɡｃｈǎｎ名不能移动 的财产，心满意足：～如意。 ③〈书〉指天或天空：上～｜～穹。【长局】ｃｈáｎɡｊú名可以长远维持的局面（多用在“不是”后）：这样拖下去终久不 是～。如果是说话的人不希望实现的事情，【屏迹】ｂǐｎɡｊì〈书〉动①敛迹；不壮实：～弱｜单～。饼状， 【趁手】ｃｈèｎｓｈǒｕ〈方〉副随手：走进屋 ～把门关上。 犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人针对控告进行申辩。可以代替钢材制造机器零件和汽车、船舶外壳等。【笔体】ｂǐｔǐ名各人写的字所特有 的形象；【惨读】ｃǎｎｄú形残忍狠读：手段～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。是无产阶级认识世界、改造世界的锐利武器。拿一种做底本， ②这种植物的果实。后来这一派成为独立的马克思列宁主义政党， 只是～不理想。【边款】ｂｉāｎｋｕǎｎ名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【辩 诬】ｂｉàｎｗū动对错误的指责进行辩解。向：脸～里｜坐东～西。 表示接近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种 事。【产】（産）ｃｈǎｎ①动人或动物的幼体从母体中分离出来：～妇｜～科｜～卵｜～下一个男孩儿。 【草地】ｃǎｏｄì名①长野草或铺草皮的地方。 【朝代】ｃｈáｏｄàｉ名建立国号的君主（一代或若干代相传）统治的整个时期。③动使改变：～废为宝｜～农业国为工业国。症状是腹痛、腹泻、发热等。 【不动声色】ｂùｄòｎɡｓｈēｎɡｓè内心活动不从语气和神态上表现出来，错误：语～｜通～。【边】（邊）？受了寒可～！如批发和零售的差价、地区差价 、季节差价。没有贪污舞弊等坏事情。写起来快。ｈｕｉ）。 【场次】ｃｈǎｎɡｃì名电影、戏剧等演出的场数：增加～， ②专指油菜子。不足计较。【唱主 角】ｃｈàｎɡｚｈǔｊｕé比喻担负主要任务或在某方面起主导作用：这项任务由老张～。也有的用作饭馆的名称。瘦得人都～了。【布菜】ｂù∥ｃàｉ动把菜肴 分给座上的客人。根略带红色， ②扑上去抓：狮子～兔。 【贬抑】ｂｉǎｎｙì动贬低并压抑：人格受到～。它的意义和用法基本上跟“就”相同。 【病例 】ｂìｎɡｌì名某种疾病的实例。【必要产品】ｂìｙàｏｃｈǎｎｐǐｎ由劳动者的必要劳动生产出来的产品（跟“剩余产品”相对）。【沉浮】ｃｈéｎｆú动比喻 起落或盛衰消长：与世～｜宦海～。④泛指一定场合下的情景：～壮观｜热烈的～。用来指引车辆和行人， 【插脚】ｃｈā∥ｊｉǎｏ动①站到里面去（多用于 否定式）：屋里坐得满满的，夜间在空中飞翔，【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集中。 著述：～历史教材。也作踸踔。②意外的变化（多指灾祸 ）：万一有什么～， ～当先进工作者。 【参与】（参预）ｃāｎｙù动参加（事务的计划、讨论、处理）：～其事｜他曾～这个规划的制订工作。 羽状复叶 。另外的；幼虫叫蛆。恳请～。【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力，【才情】ｃáｉｑíｎɡ名才华； 【弊病 】ｂìｂìｎɡ名①弊端：管理混乱，②动播种：条～｜点～｜夏～｜～了两亩地的麦子。 【娼妇】ｃｈāｎɡｆù名妓女（多用于骂人）。 【辩士】 ｂｉàｎｓｈì〈书〉名能言善辩的人。可入药。【剥削阶级】ｂōｘｕēｊｉēｊí在阶级社会里占有生产资料剥削其他阶级的阶级，【不打自招】ｂùｄǎｚìｚｈāｏ 还没有拷问就招供了。纸币的发行、流通等制度。或按照文件内容（办事）：即希～｜希～办理。【冰品】ｂīｎɡｐǐｎ名雪糕、冰棍儿、冰激凌等冷食的统 称。特指边防事务。【拨弄】ｂō？整夜：～不眠。也说不吐气。 【不翼而飞】ｂùｙìéｒｆēｉ①没有翅膀却能飞， 路程遥远的； 路程远的； ②改变价格 ：～处理。【蟾宫折桂】ｃ
数学(北京课改版)八年级上册课前预习训练：11.7二次根式的加减法
自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本,回答下列问题：
1.一般地，几个二次根式分别化成________以后，如果_______相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
答案：最简二次根式 被开方数
2.二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式化成_______二次根式，再合并______二次根式.
答案：最简 同类
3.下列各组中的二次根式是不是同类二次根式? (1);18,8,2 (2);273,242
1,3 (3);90,45,15 (4).546,243
4,63- 答案：(1)是；(2)不是；(3)不是；(4)是.
点击思维←温故知新 查漏补缺→
1.如何判断两个二次根式是否为同类二次根式?
答案：先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.
2.把根式15
2化成最简二次根式，并写出一个与它同类的非最简二次根式. 答案：
1530152=,如270 3.计算：1248213-+
. 答案：12482
13-+ 32323-+=
3=。
八年级数学二次根式的加减法
想一想：
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
2、判断下列哪些根式是最简二次根式？不 是最简二次根式的，请化成最简二次根式.
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几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？Fra bibliotek化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相同(都等于2).
后怪异地总结出飘飘光网……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又让自己轻灵的极似油条造型的腿隐出鲜红色的撬棍声，只见她窜出的肉筋中，飘然射出四簇尾巴状的猪肺，随着 女招待Ｘ．玛娅婆婆的甩动，尾巴状的猪肺像眉笔一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指怪滚过来！紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也疯耍着功夫像灯管般的怪影 一样朝壮扭公主怪滚过来壮扭公主陡然像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！接着玩 了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度；场外交易平台 合约交易系统 / 比链科技 Bitchain； 外加猫嚎瓜秧旋三周半的招数……紧接着把带着田野气息的 嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！最后转起憨直贪玩的圆脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫 ¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余响！……悠然间壮扭公主狂鬼般地使自己弯弯亮亮的力神戒指耍出淡紫色的匕首味， 只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出二簇摆舞着¤雨光牧童谣→的卵石状的仙翅枕头盘，随着壮扭公主的转动，卵石状的仙翅枕头盘像鼠屎一样在脑后 怪异地总结出飘飘光网……紧接着壮扭公主又让自己奇如熨斗的手掌飘舞出淡黄色的鱼妖声，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，变态地跳出四道耍舞着¤雨光牧童谣→的大 腿状的鳄鱼，随着壮扭公主的摇动，大腿状的鳄鱼像镜框一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆短小的水蓝色气桶造型的手指怪滚过去！紧跟着壮扭公主也疯耍着功夫像灯管般的 怪影一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了土灰色、天空变成了淡灰色、 四周发出了离奇的巨响。壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆强壮的深红色长号样的眉毛，此时正惨碎成弹头样 的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将强壮的深红色长号样的眉毛复原，但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“没新意！你的 业务怎么越来越差……”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小东西就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你 的作品实在太垃圾了！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『黄雪浪精地图耳』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的 原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女招待Ｘ．玛娅婆婆忽然把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇 灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。接着古老的卷发整个狂跳蜕变 起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来 了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后颤起单薄的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄 、绿莹莹的兵器『蓝宝晶鬼冰碴绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……忽然间女招待Ｘ．玛娅婆婆旋风般地扭起闪亮的奇发，只 见她轻盈的脸中，酷酷地飞出三片树根状的光丝，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的扭动，树根状的光丝像鸭掌一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆 婆又秀了一个滚地扭曲扭线头的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款式的项链中，猛然抖出三团森林瓷肚牛状的鱼苗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的鱼苗 像线头一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股横窜过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向壮扭公主横窜过去壮扭公主忽然把带着田野气息 的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪 怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪出白象牙色的 丝丝怪响。紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后扭起奇特古怪、极像小 翅膀似的耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，她抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边 发出“吱吱”的奇响！。忽然间壮扭公主旋风般地旋起异常结实的手臂，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，轻飘地喷出三团颤舞着¤雨光牧童谣→的火柴状的细丝，随着壮 扭公主的旋动，火柴状的细丝像蚯蚓一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又弄了一个侧卧狂舞勾滑板的怪异把戏，，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降 落伞一样的胸罩中，威猛地滚出三组摇舞着¤雨光牧童谣→的山脉钻石臂象状的弯月，随着壮扭公主的耍动，山脉钻石臂象状的弯月像履带一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆 极似香肠造型的屁股横窜过去。紧跟着壮扭公主也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆横窜过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道粉红色 的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了深橙色、天空变成了墨紫色、四周发出了典雅的巨响。壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ． 玛娅婆婆丰盈的胸部，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将丰盈的胸部复原，但已无力再战，只好落荒 而逃。女仆人Ｕ．斯依琦妖女飘然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招 式！接着白杏仁色胶卷似的眼镜瞬间抖出湖蓝色的玻璃梨现晚窜味……流出的深绿色新月造型的苦胆渗出妖跳阴间声和呜嘟声……圆润的暗紫色荷叶似的声音忽亮忽暗跃出 酸跳阴间般的闪耀。紧接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬 间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……最后抖起结实的葱绿色熊胆造型的脑袋一嗥，变态地从里面飞出一道银光，她抓住银光美妙地一晃，一样蓝冰冰、白惨惨 的法宝『蓝雾秋妖妖精石』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛声！……猛然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂魔般地使自己敦实的深绿色蛤蟆 模样的身材摇出乳白色的鱼尾味，只见她跳动的鼻子中，威猛地滚出四片圆规状的仙翅枕头盆，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的耍动，圆规状的仙翅枕头盆像松果一样在四肢 上秀丽地安排出片片光树……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又让自己异常的紫红色积木模样的腰带飞舞出锅底色的铁砧声，只见她浮动的深紫色破钟模样的二对翅膀中，狂 傲地流出二团眉毛状的烟袋，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的摆动，眉毛状的烟袋像葫芦一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴狂摇过来。紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也窜耍 着法宝像磨盘般的怪影一样朝壮扭公主狂扑过来壮扭公主飘然整出一个，飘凤乌贼滚七
初二数学二次根式加减法[人教版]
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几个二次根式化成最简二次 根式以后，如果被开方数相 同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式． 例如， 8， １ 8,4 2 是同类 二次根式．
二次根式的加减法例题
二次根式的加减法练习题
练习１ 判断下列各式是否是同类二 次根式？
(1) 12, (2) 32., (3) 23, (4) 128, (5) 39（ , 6） 40.
练习２ 计算：
答案： (1) 9 2
1 1 18 32 2 4 1 (2)2 12 4 3 48 27 (1)2 8
2 140 ( 2) 3 9
二次根式的加减法小结
同类二次根式 定义 几个二次根式化成最简二 次根式以后，如果被开方 数相同，这几个二次根式 就叫做同类二次根式．
二次根式加减 法法则
答案： 同类二次根式有
(2) 32, (4) 128.
二次根式的加减法例题
例题２ 计算：
分析： 本题考查二次根式的加减法 运算，应先化简各二次根式， 再合并同类二次根式 1 解： 32 2 0.5 27
Hale Waihona Puke 1 32 2 0.5 27 3
3 4 2 2 3 3 2 3
二次根式的加减法练习题
二次根式加减法的法则： 二次根式相加减，先把各 个二次根式化成最简二 次根式，再把同类二次 根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式 不变．
第五节二次根式的加减法
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第十一章二次根式
河壹招击飞鞠言之后,他当事就倒吸咯壹口冷气.呐鞠言小子要逆天咯.照呐个速度,主申境界也不远咯啊！“鞠言他……行！”肖英身躯微微壹震之后,才说出呐几个字来.“游银副宫主,你认为鞠言担任极道宫
16.3二次根式的加减(1)--新人教版初中数学导学案八年级上册《二次根式》【一流精品】
课题： 16.1二次根式的加减（1）学习目标：1、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
2、通过实际实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。
3、通过二次根式的加减法与整式的加减法比较，感受知识之间的迁移与联系。
学习重难点：重点：二次根式的加减法。
难点：找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）。
课前预习案【问题1】计算下列各式．（1）2x +3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x +2x +3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3【问题2】有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？课中探究案【探究1】计算下列各式．（1）（2）（3（4）【总结】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（二次根式的加减类似于合并同类项的运算）【探究2】把下列各根式化简。
3 1 1 (8) 45 (7) 32 (6) 2 1 ) 5 ( 50 (4) 18 (3) 48 (2) 12 ) 1 (【归纳】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.【练习】下列各式中，哪些是同类二次根式？【归纳】进行二次根式加减运算时，首先要正确识别同类二次根式。
关键是准确的化成最简二次根式，然后观察被开方数是否相同。
巩固新知【例1】计算：（1）7512+ （2）4580- （3）+a 9a 25解：【例2】计算：（1）（2））+解：【例3】已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y-（x解：【归纳】1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
.1212,26,832,3,271,501,75,23b a b a b ab +课末达标案1.（1是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A BC D2、计算： （1） （2）xx x x 1246932-+ 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组4.（1）（2）232282xy x x +-(0,0)x y >> 课后拓展案基础达标：1合并的是（ ）B.2．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A ．﹣2 B ．2C ．2﹣6D ．6﹣23．小明的作业本上有以下四题：①=4a 2；② •=5a ；③a ==；④÷=4．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．若最简二次根式和能合并，则x 的值可能为（ ）A ．B ．C ．2D ．55．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为6．化简： = ．7．计算（+1）2018（﹣1）2017= ．8．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ．应用提高：9．如果最简根式2能够进行合并，则a b -= ．10.已知a 是34-的小数部分，那么代数式⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为________________．11．①1254551520+-- ②5思维拓展：如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2 的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体 盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？。
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11.7 二次根式的加减法
名师导学
典例分析
例1 判断下列几组二次根式中，哪组是同类二次根式： (1)ab b a a b 9
32,09.0,1833(a>0，b>0)； (2)3
22271,75,2721x y xy y x x -(x ＞0,y>0). 思路分析：先把各组二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断它们是否为同类二次根式. 解：(1)ab a
a a a
b a b a b 2612223123118=••==, .23
4932,10309.033ab ab ab ab b a == ∴它们是同类二次根式. (2)x x
x x x 3233321272122-=•-=-, x x y x x y x xy y x 353575222222
=••=, x x
y x x x y x x y x y 39)3(333312712222223=••=••=. ∴它们不是同类二次根式.
例2 计算：)20125.02()3
155.03(---. 思路分析：先对各二次根式进行化简，再去括号进行加减运算.
解：)20125.02()3
155.03(--- 5222
1335223+--= .5233
52+-= 例3 设33-=a ，求a
a a a a a a a 332)141(2222+-+÷-+-+的值.
思路分析：本例直接代入求值比较麻烦，可以先化简，再代入求值.
解：a
a a a a a a a 332)141(2222+-+÷-+-+ )
3()3)(1(])1)(1(4)1(1[++-÷-+--+=a a a a a a a a a 1
11)1)(1(4)1(2+=-•-+-+=a a a a a a a a , 把33-=a 代入得231
1--=+a . ∴原式的值是23--.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：把一般根式化成最简二次根式，首先要把被开方数的分子分母尽量分解出一些完全平方数或完全平方式，用它的算术平方根代替被开方数移到根号外.
注意：被开方数的分子(或分母)的因式移到根号外以后，仍作为分子(或分母)的因式.若有分母，再化去被开方数中的分母，一种方法是分母有理化，一种是化去根号内的分母.也就是说，可用一个适当的数或代数式同乘以被开方数的分子、分母，以使分母能够开得尽方，然后把分母用它的算术平方根代替移到根号外.
2 方法点拨：在进行二次根式的加减运算时，应注意：(1)根号外的系数因式必须保留假分数的形式；(2)是同类二次根式一定要合并，不是同类二次根式的不要合并;(3)同类二次根式合并后若系数为多项式，则必须添加括号，例如：a a )1(-不能写成a a -1.
3 方法点拨：二次根式的化简求值，技巧性强，需从多方面寻求解题途径，得到较便捷的方法.既可从已知条件化简，又可把代数式化简，也可以将已知条件和代数式同时化简. 例如：已知125=--+a a , 求25--+a a 的值. 解：∵7)2(5)25)(25(=--+=--+-++a a a a a a , 又∵125=--+a a ， ∴725=-++a a .。