数学八年级二次根式练习题

数学八年级二次根式练习题

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：

２0１5数学八年级二次根式练习题

知识点一:二次根式的概念

【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数,只有当是一个

非负数时,

才有意义.

【典型例题】 【例1】下列各式：1)

22211

,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+，其中是二次根式的是_＿_______(填序号）． 举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是( )

A 、a

B 、10-

C 、1a + Ｄ、

2

1a

+

2、在a 、2a b 、1x +、2

1x +、3中是二次根式的个数有_____＿个

【例２】若式子

1

3

x -有意义，则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z ＊Ｘ*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式

4

3--x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>３ ﻩＢ、ｘ≥3 ﻩC 、 x>4 ﻩD 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2

21x x

-

+-有意义的x 的取值范围是

3、如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+20０9，则x+y= 举一反三:

1、若11x x ---2

()x y =+,则x -y 的值为（ )

A ．-1 Ｂ．１ C.2 D ．3

2、若x 、ｙ都是实数，且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值

3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。

【例4】已知ａ是5整数部分,b 是 5的小数部分,求1

2

a b ++的值。

举一反三：

若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x,小数部分为y ，求

y x 1

2+

的值.

知识点二：二次根式的性质 【知识要点】

1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到. ２. ()()a aa 20=≥.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a a a =≥()()20 3.

a a a a a a 200==≥-<⎧

⎨

⎩

||()() 注意：（1）字母不一定是正数. （2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的,应把负号留在根号外．

4. 公式a a a a a a 2

00==≥-<⎧

⎨

⎩

||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1)a 2表示求一个数的平方的算术根,a 的范围是一切实数. (2)()a 2表示一个数的算术平方根的平方,ａ的范围是非负数. (3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的. 【典型例题】

【例４】若()2

2340a b c -+-+-=，则=

+-c b a .

举一反三:

1、若0)1(32

=++-n m ,则m n +的值为 。

２、已知y x ,为实数，且()02312

=-+-y x ,则y x -的值为（ )

A ．3ﻩﻩＢ.– 3ﻩ Ｃ.1 D.– 1

３、已知直角三角形两边ｘ、y 的长满足|x 2

－4｜＋

652+-y y =0,则第三边长为__＿＿__.

4、若

1

a b -+与

24a b ++互为相反数，则()

2005

_____________

a b -=。

【例5】 化简:

21(3)a a -+-的结果为（ )

A 、4—2a

B 、0

C 、２a —４

D 、４ 举一反三：

１．在实数范围内分解因式： 23x -= ;4244m m -+＝

429__________,222__________x x x -=-+=

２.化简:()

3313--

3.已知直角三角形的两直角边分别为2和5,则斜边长为 【例６】已知2x <，则化简244x x -+的结果是 A 、2x -ﻩﻩ B 、2x + ﻩC 、2x -- ﻩD 、2x -

举一反三:

1、根式2(3)-的值是( )

Ａ．－３ B.３或-3 C.3 Ｄ.9 2、已知a<0,那么│2

a －2a │可化简为( )

A.-a B ．a C.－3a D.3a 3、若2

3a ，则

()

()

2

2

23a a --

-等于（ )

Ａ. 52a - Ｂ. 12a - C. 25a - D. 21a - 4、若ａ－３<０,则化简

a

a a -++-4962的结果是( ）

(A) －1 (Ｂ) 1 (C ） ２a-7 (D) 7-2a

５、化简(

)

2

2

44123x x x -+-

-得( )

（A) 2 （Ｂ）44x -+ （C)－2 （Ｄ）44x -

6、当ａ<ｌ且a ≠0时,化简

a a a a -+-221

2＝ .

7、已知0a <，化简求值：

22

114()4()a a a a -+-+-

o

b a