单项式讲课省优质课大赛一等奖优共18页
全国优质课一等奖初中数学《单项式》课件
3
(3) 单项式3ab的系2数是_____，2次数是____ 2
(4) 单项式-4πab 的-系4π数是_____, 2次数是____
5：用单项式填空。
（1）全校学生总数是x,其中女生占总数的48%,
则女生人数是＿0＿.48＿x ，男生人数是 __0._5_2_x;
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
• （1）.苹果的原价是每千克p元，按8折优惠 出售，用式子表示现价___0_._8_p_
• (2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是 前年产量的m倍，用式子表示去年的产量 ___m__n__
• (3) 一个长方体包装盒的长和宽都是a，高是 h,用式子表示它的体积___a_2h___
（5）一个长方形的长是０.９,宽是b，这个长方形 的面积是＿＿＿＿＿；
(1) 12n ,它的系数是12，次数是1
2 1 ah, 它的系数是1 ，次数是2
2
2
（3）a3，它的系数是1，次数是3
（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1
火眼金星
1.下列式子中哪些是单项式?
• （4）用式子表示数n的相反数是__-n_____
请观察下面的这些式子有什么特点？
• 100t 0m.8np .8× p
母
1× mn
1×a2h
－1×n
这些式子都是数或字母的积。像这样的式 子叫做单项式。单项式只含有乘法。
单独的一个数或一个字母也是单项式
判断下列各代数式哪些是单项式？
5、对于单独一个非零的数，规定它的 次数记为0。比如-3的次数是0
单项式市公开课一等奖省优质课获奖课件
x (5) y
(6)
3 2
a
2b
解 : (3) (4) (6)是单项式; (1) (2) (5)不是. (1)不是,因为原代数式出现了加法运算. (2)不是,因为原代数式是1和x商. (5)不是,因为原代数式是x和y商.
第6页
系数
定义:单项式中数字因数叫做这个单项式系 数.----对应单项式中数字(包含数字符号)部分
如
1 2
ab
2 r
1 3
r
2
h
5m2
注意: 1.数字(带本身符号) 2.字母 3.乘积形式
第4页
是否一定要有数与字母同时出 现才叫单项式呢?
见书本P99第四行 尤其地:单独一个数或一个字母也是单项式.
如: 5﹑x﹑
第5页
例1:判断以下哪些是单项式?
(1) x 2
1 (2) x
(3) 7
(4) r 2
小结:
单项式---数与字母乘积组成代数式. 系数---研究对象是数 次数---研究对象是字母(全部字母指数
之和)
第11页
注意:
1.圆周率 是常数,故属于系数一部分.
2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab.
也就是说:只含字母因数单项式，系数是1或-1 3不.系要数写是成带-1分12 a数2b时,通常写成假分数,如
3 2
a
2b
第7页
例2找出以下单项式系数
（1）1 a 2b 3
(2) r 2
(3) 4st 3 5
列代数式
三角形
面积为_________;
圆
周长为_______
小红从每个月零花钱中贮存x元捐款给希望 工程,一年下来小红共捐款____元.
单项式与单项式整式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
教案标题: 单项式与单项式整式教案教学目标：1. 学生理解单项式的概念并能够识别和区分单项式；2. 学生掌握单项式的加减乘除运算法则；3. 学生能够把单项式按照指定的顺序排列；4. 学生能够将多个单项式组合成整式。
教学重点：1. 单项式的概念与特征；2. 单项式的加减乘除运算法则；3. 单项式的排列顺序；4. 整式的概念与构成。
教学难点：1. 单项式的加减乘除运算；2. 整式的构成与运算。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提出问题引发学生思考，如：你们听说过单项式吗？它们是什么样的？请举出一个例子。
二、概念解析与归纳（15分钟）1. 教师介绍单项式的概念，解释单项式由常数与字母的乘积组成，且指数为非负整数。
2. 教师通过几个示例引导学生认识单项式，并帮助学生总结单项式的特征和表示形式。
三、单项式的加减法运算（20分钟）1. 教师示范单项式的加减法运算，并记录在黑板上，引导学生参与计算。
2. 学生进行单项式的加减法练习，教师巡回指导并纠正错误。
四、单项式的乘法运算（25分钟）1. 教师讲解单项式的乘法运算法则，包括常数的乘法、字母的乘法以及指数幂的乘法规则。
2. 学生通过完成练习题掌握单项式的乘法运算。
五、单项式的除法运算（15分钟）1. 教师讲解单项式的除法运算法则，指导学生如何进行单项式的除法运算。
2. 学生通过完成练习题巩固单项式的除法运算技巧。
六、单项式的排列顺序（10分钟）1. 教师引导学生学习单项式的排列顺序，如字母顺序从小到大、指数由高到低等。
2. 学生练习单项式的排列顺序，教师进行点评和指导。
七、整式的构成（15分钟）1. 教师介绍整式的概念，指出它由单项式通过加减法运算构成。
2. 教师提供多个整式的例子，并引导学生思考整式的构成方式。
八、整式的加减法运算（20分钟）1. 教师示范整式的加减法运算，通过实际例子让学生更好地理解整式的运算法则。
2. 学生进行整式的加减法练习，教师巡回指导并纠正错误。
2.1 第2课时 单项式2 精品教案(大赛一等奖作品)
2.1 整式第2课时单项式教学目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立.教学过程:一、复习引入1.列代数式(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是.2.请学生说出所列代数式的意义.3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.二、讲授新课1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.3.单项式的系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题:【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)单项式次数只与字母指数有关.5.课堂练习:课本P57练习第1、2题.三、课时小结1.单项式及单项式的系数、次数.2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.四、课堂作业课本P59习题2.1的第1、2题.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
单项式的乘法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－ a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2旳积不含x2项，
也不含x项，求系数a、b旳值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
∵积不含x2旳项，也不含x旳项，
∴22ab
3b 0, 3 0,
∴a b
9 4 3 2
, .
练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__； (2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-8___； (4)(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
b
mb
nb
措施二：
m(a+b)+n(a+b) a
ma
na
措施三：
ma+mb+na+nb
m
n
这块林区目前长为（m+n）米，宽为（a+b）米
因为(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表达同一块地旳 面积，故有：
(m+n)(a+b)=ma+ mb + na + nb 怎样进行多项式与多项式相乘旳运算？
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a(b+c)=ab+ac
单项式 × 多项式
转 化
单项式 ×单项式
第13页
2a2b(a 3)
2a2b(a 3b)
解：2a2b(a 3)
单×多
转化思想
2a2b • a + 2a2b (3) 单×单
2a2b(a 3b)
2a2 • a •b +[2 (3)]a2b
2a3b 6a2b
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(1100a) (625a)
（2）假设小明 步长为0.8
米，那么广场面积大约是多
少平方米？
小明用步长测量天安门广场面 当a=0.8时 积：他先从南走到北，记下所 (1100a) . (625a) 走到西步，数记为下11所00走步步；数再为从6东25走步，=(1100×0.8)×(625×0.8) 然后依据自己步长来预计广场 =440000m2
不要漏乘项， 这么不公平
=4x4+4x2 (2x)2 • (x2 1) (2x)x2 (2x) 2x3 2x
注意运算次序，先乘（开）方，再乘除，最终
算加减
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基础训练：
(1) -3a·（2b）= - 6ab
(2) 3a2 (5a2 4 a) 9
15a4 4 a3 3
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细心填一填: 27x3 y4
3)(
3 4
ax)(
2 3
bx5
)
__12_a_b_x__6 _;
4)(a3n )2 (b2 )3n __a_6_n_b_6_n;
5)(2.5105 )(8106 ) _2_×__1_0_1_2 .
第20页
挑战自我： 1. [(-a) ³]² ·[(-a²) ] ³等于 （ D） A - a¹º B a¹º C a¹² D - a¹²
1 单项式 省优获奖教学课件 人教版七年级数学上册 公开课一等奖课件
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行 分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的 常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并 进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的 特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极
主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直
(三)单项式的系数，次数．
2 2a b 2 师：提出问题，观察单项式，6a ，2.5x，－n， 7 ， 它们各由哪几个部分组成？ 生：观察讨论得出结果．
师：指出，单项式中的___________ 数字因数 叫做这个单项式的 系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符 号．而如－n，a3 这样的式子的系数分别是－1 和 1，不能 说没有系数． 师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个 字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是 多少？
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
例 2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的 分类结果正确吗？为什么？
正整数 正有理数 正分数 有理数 负整数 负有理数 负分数
正数 整数 有理数分数 负数 零
四、练习与小结 练习：教材练习题． 小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业
数就是让学生去感受和体验这一点．
1．1
第2课时
正数和负数(2课时)
正数、负数以及0的意义
进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表
示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．
重点
进一步理解正、负数及0表示的量的意义．
难点 理解负数及0表示的量的意义．
一、创设情境，复习引入 师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋ 1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？你能再举 出一些这样的例子吗？ 思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？ 学生思考讨论，借助举例说明．
单项式 华师大版 优质课获奖课件
谢谢！
例2
判断下列各式是否是单项式，如果不是，请说明理 由；如果是，请指出它的系数和次数： （1） x 1;
3 2 a b; （ 2） 2
解： （1）x 1 不是单项式，因为代数 式中含有加法运算。
3 2 （2） a b 是单项式， 3 2 它的系数是 ，次数是 2 3.
小结
（1）单项式——一类数字与字母的积的形式的代数式 （2）单项式的系数——它的数字因数 （3）单项式的次数——它的所有字母的指数的和
单项式
列代数式
2 a （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h， 1 则这个三角形的面积为 2 ah； （3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 - m ； （4）小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望 工程，一年下来小馨共捐款 12X元。
a2
1 2
举例： a2
1 2
ah - m
12X
注意：单独一个数或一个字母也是单项式
例1
判断下列各式是否是单项式
（1）
a b; （ 2）
2 y
2 π x2 ; ; （3） （4） ;（5）0 π 5
【分析】观察式子的特点，若是数与字母的乘积 则是单项式；若包含有加减运算或分母含有字母 的则不是单项式。 解： （1）中含有加法运算，则不是单 项式； （2）分母中含有字母，也不是单 项式； （3）是单项式； 2 （4）中π是常数， π 是单项式； （5）单独数0是单项式
单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项a2 的系数是1 - m 的系数是-1 2πr 的系数是2π 3 3 ab 的系数是 2 2
【注意】
1
单项式公开课教案一等奖
单项式公开课教案一等奖《单项式公开课教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、单项式公开课教案一等奖教材分析本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。
学情分析：在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。
教学目标：知识与技能1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项；2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
过程与方法1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
情感态度与价值观1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。
2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。
教学重点难点及突破1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。
2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的概念。
教学准备：多媒体课件【教学设计】，一、课前复习前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗?n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。
（打开ppt）二、创设情境，引入新课（幻灯片）（创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
人教版初中数学七年级上册 单项式-省赛一等奖
单项式教学目标（1 ）知识与技能：1.通过数学活动让学生操作、思考、体会字母表示数的意义，初步理解、掌握用字母表示数的方法，进一步发展学生的数感、符号感.2.通过引导使学生初步感悟代数思想，提高学生的数学抽象概括能力．（2）过程与方法：会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律．3 情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值．二．教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量之间的关系三．教学难点：经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程．四．教学过程（一）创设情境，提出问题下面让我们欣赏几幅生活中的图片．问题：同学们，上面的图片中的这些图形和标志，你知道它们表示什么含义吗字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗小时候有一首关于青蛙的儿歌，大家还记得吗让我们一起来回顾一下（播放视频）你能接下去吗一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，……a(a 为正整数)只青蛙__a__张嘴，__2a__只眼睛__4a__条腿，__a__声扑通跳下水．【探究】用字母表示数某种大米的售价是元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元购买这种大米2千克需付款×2＝(元)；购买这种大米2.5千克需付款×＝12(元)；购买这种大米5千克需付款________元；购买这种大米10千克需付款________元；购买这种大米n千克需付款________元.归纳总结：此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维. 列式表示1．正方体的棱长为x，则正方体的体积_______；2．长方形的长和宽分别为a、b，则长方形的面积为________ ；3．数m的相反数是________ ；4．x的平方与y的立方的积的1/3是________ ；5．a的二次方与b的乘积为________ ；请同学们观察这些结果，有什么特点二、列式表示1．正方体的棱长为x，则正方体的体积_______；2．长方形的长和宽分别为a、b，则长方形的面积为________ ；3．数m的相反数是________ ；4．x的平方与y的立方的积的1/3是________ ；5．a的二次方与b的乘积为________ ；前面这些问题的答案，你发现它们的特点了吗这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。