七年级数学分式课件4
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浙教版数学七年级下册《分式》课件
分式的值为零，必须同时满足： (1)分子等于零； (2)分母不等于零，两者缺一不可。
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
浙江教育出版社 七年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
浙江教育出版社 七年级 | 下册
课时引入
浙江教育出版社 七年级 | 下册
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
浙江教育出版社 七年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
浙江教育出版社 七年级 | 下册
课时引入
浙江教育出版社 七年级 | 下册
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分
七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
【解析】 设 A4 薄型纸每页的质量为 x(g)，则 A4 厚型纸每页的质 量为(x＋0．8)g． 由题意，得x＋4000.8＝16x0·2， 解得 x＝3．2． 经检验，x＝3．2 是原方程的根，且符合题意． 答：A4 薄型纸每页的质量为 3．2 g．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
沪科版七年级下册数学《分式的概念及其基本性质》课件
第一课时
学习目标
1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及
用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值
为零的条件。
下列代数式中哪些是整式？
5 0.4 x
x
3
3x 1 x2 y 2
2 mn
整整式式
x3 x5
4x 3y 13
观察与联想：
5
2
x mnx3 x5来自上面式子有什么共同的特点？ （分母都含有字母）
锋 芒
(6)当x
___1__ 时, 分式
| x | 1 x2 3x
2
的值等于0.
课堂小结
通过本节课的学习谈谈你 有哪些收获? 还有疑惑吗？
思考 1.已知
y x 1 2 3x
，x取何值时，满足：
（1）y 的值为 0 ；
（2）分式无意义 ；
（3）y的值为正数；
（4）y的值为负数。
x y z 2.已知
x 3
y 4
z ，求 6
xy yz xz
2
2
2 的值。
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
x
1 2
1
有意义.
问题：分式值为0的条件是什么？
分式值为0
分子为0，分母不为0
例： 当x= 当x= 当x= 当x= 当x=
x3
时，2x 7 的值为0.
时，
x x
1 1
的值为0.
时，
x 1 4x 1
的值为0.
时，x2 1 的值为0. x 1
时，4xx53 的值为0.
学习目标
1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及
用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值
为零的条件。
下列代数式中哪些是整式？
5 0.4 x
x
3
3x 1 x2 y 2
2 mn
整整式式
x3 x5
4x 3y 13
观察与联想：
5
2
x mnx3 x5来自上面式子有什么共同的特点？ （分母都含有字母）
锋 芒
(6)当x
___1__ 时, 分式
| x | 1 x2 3x
2
的值等于0.
课堂小结
通过本节课的学习谈谈你 有哪些收获? 还有疑惑吗？
思考 1.已知
y x 1 2 3x
，x取何值时，满足：
（1）y 的值为 0 ；
（2）分式无意义 ；
（3）y的值为正数；
（4）y的值为负数。
x y z 2.已知
x 3
y 4
z ，求 6
xy yz xz
2
2
2 的值。
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
x
1 2
1
有意义.
问题：分式值为0的条件是什么？
分式值为0
分子为0，分母不为0
例： 当x= 当x= 当x= 当x= 当x=
x3
时，2x 7 的值为0.
时，
x x
1 1
的值为0.
时，
x 1 4x 1
的值为0.
时，x2 1 的值为0. x 1
时，4xx53 的值为0.
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版七下数学分式的运算之分式的通分教学课件
知1－练
1
分式
2 ，a 1 ，2 3a 2a2 4a3
的最简公分母是(
C
)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
2
分式
x x
2 ，2x 3 ， 5 12 1 x3 x 1
的最简公分
母为( B )
知1－练
A．(x－1)2Leabharlann B．(x－1)3C．x－1
D．(x－1)2(1－x)3
知识点 2 通 分
(1)当走第二条路时，他从甲 地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？ 少用多长时间？
答：(1)
1 v
2 (h) 3v
(2)走第一条路花费的时间少，少用
1 v
2 3v
3 (h). 2v
知识点 1 最简公分母
知1－导
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通 常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分 母，这样的公分母叫做最简公分母.
第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的通分
1 课堂讲授 ➢ 最简公分母
➢ 通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从甲地到乙地有两条路，每一条 路都是3 km.其中第一条是平路，第二 条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小 明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在 平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡 路上的骑车速度为3v km/h，那么：
1
C. x 2 x 1
x1 x 2 x 12
2
D. x 1 2
2x 2 x 2 x 12
知2－练
D
1. 分式通分的根据是分式的基本性质． 2. 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分
七年级数学下册《分式的运算-分式的乘除》课件
三、例题讲授与练习
例3计算： (1)
( 5 )2 (2) 3y
(
2a 2b - c3
)3
.
解：(1)
( 5 )2 3y
52 (3y)
2
25 9y 2
.
(2)
(
2a 2b - c3
)3
(2a 2b)3 (-c3 )3
8a 6b3 - c9
-
8a 6b3 c9
.
三、例题讲授与练习
练习：(1)判断下列各式正确与否：
三、例题讲授与练习
(2)计算下列各题：
计算：
（1）
a a
2 2
a2
1
2a
;
（2）
2a a2
a2
1
2a
;
（3）
；
（4）
x x2 1
x2 x2
x
;
（5）x2 4 y2 xy ; 3xy2 x 2 y
（6）
x x
2 3
x2 x2
9 4
；
（7）a
2 ab a2b
ba ab
;
（8） x 2 1 x 1;
一 、复习提问
1、什么叫做分式的约分？约分的根据是 什么？ 2、下列各式是否正确？为什么？
想一想
探索分式的乘除法的法则
1.回忆： 计算：3 4 1 1 2 (9)
5 63
2、例1计算（1：）bay2 x2
ay2 b2x
a2 ；（2）b2
xy z2
a2 yz b2x2
.
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
④怎样应用分式乘法法则 得到积的分式？
做一做
计算：
初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)
（４）当x ＝-３时，
x 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
2
x 2 4 (3) 2 4 x2 3 2 5
1.填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
x=3
3 x 9 x 2 的值是零;
Байду номын сангаас
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
七年级
（下 册）
义务教育教科书
学科网
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 4
2
b 3 2a
y -1 x
m( n p ) 7
4 5b c
m 7
x 2 xy y 2 2 x 1
a 1 2、 对于分式 2a
（1）当a=1时，求分式的值 （2）当a取何值时，分式无意义？ 当a取何值时，分式有意义？ （3）当a取何值时，分式值为零？
2 y 1 x
4 5b c
3
m 7 m 7
x xy y 2 x 1
2
2
整式有: 分式有:
3 2 b 3 2 a 1
m( n p ) 7
3
4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗？ a
为什么？分式
2x 3 中的字母x呢？ x2
:
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
x 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
2
x 2 4 (3) 2 4 x2 3 2 5
1.填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
x=3
3 x 9 x 2 的值是零;
Байду номын сангаас
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
七年级
（下 册）
义务教育教科书
学科网
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 4
2
b 3 2a
y -1 x
m( n p ) 7
4 5b c
m 7
x 2 xy y 2 2 x 1
a 1 2、 对于分式 2a
（1）当a=1时，求分式的值 （2）当a取何值时，分式无意义？ 当a取何值时，分式有意义？ （3）当a取何值时，分式值为零？
2 y 1 x
4 5b c
3
m 7 m 7
x xy y 2 x 1
2
2
整式有: 分式有:
3 2 b 3 2 a 1
m( n p ) 7
3
4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗？ a
为什么？分式
2x 3 中的字母x呢？ x2
:
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
初中数学沪科版七年级下册9.分式的乘除课件
三、概念剖析
想一想： 你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出
分式的乘除法法则吗？
（1）
ac bd
（2）
2 4 24
ac
3 5 b d
35
三、概念剖析
类似于分数，分式有： 乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的 分母.
式子表示为： b c b c a d ad
b b b b2
(a)3 a a a a3
b
b b b b3
( a )10 a a b bb
a b
a10 b10
10个
三、概念剖析
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
分式的乘方法则： 分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
(a)n b
第 9 章 分式 9.2.1 分式的乘除
一、学习目标
1.类比分数的乘除,探究分式的乘除法则； 2.类比积的乘方,探究分式的乘方； 3.会熟练地进行分式的乘除和乘方运算.(重点)
二、新课导入
m n 长方体容器的高为： V
ab
一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内
水高为的：水aVb占•容mn积.的 时,水面的高度为多少?
3by 2a
注意：分式的运算结果应化为最简分式.
典型例题
例2.计算: x2 2x 1 x2 x
x2 1
x 1
分析：分式的分子与分母是多项式时，通常先分解因式，然后把除法运 算转化为乘法运算，进而约分得出答案．
x2 2x 1 x2 x
七年级下册数学分式
七年级下册数学分式
一、分式的基本概念与性质
1.分式的定义：分式是指一个含有两个数的表达式，其中分母不能为零。
分式的形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母。
2.分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母同时加减同一个整式，分式的值不变。
（3）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个有理数，分式的值不变。
二、分式的运算
1.分式加减法：分式加减法实质上是通分后的同分母分式的加减运算。
首先确定最简公分母，然后将各分式的分子按照最简公分母进行变换，最后进行加减运算。
2.分式乘除法：分式乘除法实质上是分子与分母的乘除运算。
分子与分母的乘法遵循分配律，除法则是分子与分母的乘法的逆运算。
3.乘法公式在分式中的应用：平方差公式、完全平方公式等乘法公式在分式运算中同样适用。
三、分式方程与不等式
1.分式方程的解法：先将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后验根。
2.分式不等式的解法：与分式方程类似，先将分式不等式转化为整式不等式，然后解整式不等式，最后验根。
四、分式应用题
1.实际问题与分式的联系：许多实际问题都可以用分式来表示，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。
2.解题策略与方法：分析题目中的数量关系，将未知数用分式表示，然后建立分式方程或不等式，最后求解。
分式是七年级下册数学的重要内容，掌握分式的基本概念、运算方法、方程与不等式的解法以及应用题的解题策略，有助于提高我们的数学素养。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期10.2分式的基本性质课件
分
3x
第三题得到的分式 他公因式？
y 的分子和分母除了1之外有没有其
如果一个分式的分子与分母没有公因式（1除外）， 那么这个分式叫做最简分式。
判断下列分式中，哪些是最简分式？不是最简分式 的请化简。
20 4 15x 3x
6ab 5a 2
6b 5a
6x 2y 9xy 2
3x 2
0 ？为什么？
2a 2ab
分式的分子和分母同乘以 b b 0 ，分式的值不变。
请同学类比分数的基本性质，想一想分式的基本性 质是什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的 整式，分式的值不变，即：
A A M A N B BM B N
A,B都是整式, B 0
xy
化简
xy x2 y2
3x 2 2x
2x
x3x
2x
2
3x 2
2
x2
x
2 4x
4
x 2
x 22
x
1 2
化简
x2 x 6 x 3x 2 x 2 9 x 32
x2 x 3
15b 5a 2a 6b
注意：
1.如果分子分母是多项式，先分解因式，再约分。 2.化简分式时要将分式化成最简分式或整式
练习二：化简
x5 15 3x
x2 5x 6 x2
x2 2x 4 2x
x2 x 2 x2 6x 5
练习三： 判断下列化简是否正确？不正确的请改正。
x6 x2
x3
x4
ax a bx b
a2 b2 a b ab
- x y 1 x-y
x y 1
xy
课堂小结： 通过本节课学习，你有什么收获？
分式初中数学经典课件
B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1
D.
A
−1
）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3
2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷
2 +2+1
÷
+1
=
(+1)2
∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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沪科版数学七年级下册分式方程课件
x5
例2： 1 1 3x
无解
x4 x4
例3：
2x 1 2 x3 3x
无解
例4： x27xx23xx261 无解
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分 母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
1、关于x的方程
x 2a 2 x3 x3
(移 项) (合并)
80 60
分式方程
x3 x3
两边乘
以最简
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程 公分母
8(x 0 3 ) 6(x 0 3 )整式方程
解这个整式方程得 x21
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
解方程：
23 6 x1x1x21
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程
程的根，这种根叫做原方程的增根。
⑵增根是如何产生的？
x 2 3
方程两边都乘以(x－3)
x3
x3
(x-3)╳
x
(2
3 )╳
(x-3)
x3 x3
x2 (x3 )3
x3
x 3 3 3 0
因为解分式方程时可能会产生增根，所 以解分式方程必需检验。
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根之则是增根，需 舍去。
5
6
√ (5) x2 1 1 x 1 2
（2）x 1 25
（4） 1 1 x 1 x 1
探究2：分式方程的解法
80 60 x3 x3
如何解这个分式方程呢？
复习2:解含分母的一元一次方程：
x3 x 1 46
沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件
类比分数，你能说出分式的概念么？
分式的概念：
一般地,如果a、ba表示两个整式，并且b中含有 字母，那么形如 的b式子叫做分式。
学以致用
1、下列代数式中，哪些是分式？ (1) 1 、 a 、 1 、 x 、 a b 、 x 2
a 3 x y 2 ab x 2
(2) 3 、 a2 、a 1
a
b
独立自学二
３分钟后，比一比
阅读课本P89-90页例１
4
１、什么条件下，分式
有意义，无
意义？
x2
２、什么条件下，分式 x 4 值为零？ 2x 3
引导探究
例：当x取何值时，分式 4 有无 意义？ x2
解：由分母x 2 ＝ 0,得x ＝ 2; 所以当x ＝ 2时,分式 有无 意义.
归纳小结： 当分母不等于零时，分式有意义； 当分母等于零时，分式无意义。
田平均每公顷收水稻_____m__a___n_b___kg.
mn
3它、的长宽方为形_的__面_s__积__为mＳ. m2,如果它的长为a m，比较代
数式 ma nb ， s
2
与
mn
a xy
有什么共同特征？ 分母中都含有字母
它们与整式有什么区分？ 分母中必须含有字母
引导探究
例：当x取何值时，分式 x 4 的值为0？ 2x 3
归纳小结：
当分母不等于零，且分子等于零时， 分式值为零
学以致用
5. 当x取何值时，下列分式的值为零？
(1)x 2 x2
(2) x 3 x2
x 2 (3)
x2
变式2：已知分式
x2 x2
1 x
的值为零，求x100的值.
１、写出一个同时符合下面两个条件的分式. （1）x≠-3时分式有意义; （2）当x=4时分式的值为0.
分式章起始课—展示课件
追问： a 能取 0 吗？ 为什么？
苏科数学
【问题6】
按要求拼一拼，想一想。 材料：若干张全等的长方形纸片（如下图）。
? ab
一张长方形纸片的面积为b，一边长为a，则另一边长
b
为。
a
苏科数学
【打个比方】
单人或双人进行比赛； 类似之处 单人或双人进行比赛；
比赛场地用网相隔；
& 比赛场地用网相隔；
球要直接打到对方的区域；
（1）货车从北京到上海需要多少时间？
（2）客车从北京到上海需要多少时间？
（3）若经过技术升级，货车速度为(a+10)km/h，则该货车 从北京到上海需要多少时间？
苏科数学
【问题3】 ❖ 2，1，2，2，3，b ，1462 ，1462 ，1462
3 2 5 a a a 90 a a 10
❖ 其中哪些式子是你们熟悉的、学过的？
那么，分式 2 还可以表示其它的实际意义吗？ a
请举例说明。
苏科数学
【问题5】
2
回到情境1：
2
a
a
，
?
?
a2
3 2 42
? 52
2 当ห้องสมุดไป่ตู้=3时，a
2 3
；
当a=4时，
2 a
2 4
1 2
；
当a=5时，2 2 ；
苏科数学
a5
【问题5】
对于分式： 2 ，选择一个你喜欢的a的值，求分式的值。 a
当a=－3时， 2 2 a3
球要直接打到对方的区域；
交换发球； 交换场地；
联想
？
……
苏科数学
【问题7】
京沪铁路全长1462km， 如果货车的速度akm/h， 客车的速度是货车的2倍，那么： 如果都走完全程，哪一列车用时多？ 多多少小时？
苏科数学
【问题6】
按要求拼一拼，想一想。 材料：若干张全等的长方形纸片（如下图）。
? ab
一张长方形纸片的面积为b，一边长为a，则另一边长
b
为。
a
苏科数学
【打个比方】
单人或双人进行比赛； 类似之处 单人或双人进行比赛；
比赛场地用网相隔；
& 比赛场地用网相隔；
球要直接打到对方的区域；
（1）货车从北京到上海需要多少时间？
（2）客车从北京到上海需要多少时间？
（3）若经过技术升级，货车速度为(a+10)km/h，则该货车 从北京到上海需要多少时间？
苏科数学
【问题3】 ❖ 2，1，2，2，3，b ，1462 ，1462 ，1462
3 2 5 a a a 90 a a 10
❖ 其中哪些式子是你们熟悉的、学过的？
那么，分式 2 还可以表示其它的实际意义吗？ a
请举例说明。
苏科数学
【问题5】
2
回到情境1：
2
a
a
，
?
?
a2
3 2 42
? 52
2 当ห้องสมุดไป่ตู้=3时，a
2 3
；
当a=4时，
2 a
2 4
1 2
；
当a=5时，2 2 ；
苏科数学
a5
【问题5】
对于分式： 2 ，选择一个你喜欢的a的值，求分式的值。 a
当a=－3时， 2 2 a3
球要直接打到对方的区域；
交换发球； 交换场地；
联想
？
……
苏科数学
【问题7】
京沪铁路全长1462km， 如果货车的速度akm/h， 客车的速度是货车的2倍，那么： 如果都走完全程，哪一列车用时多？ 多多少小时？
分式 —初中数学课件PPT
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广东中考
9. （2017广州）计算（a2b）3• 的结果是 （A） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
数学
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广东中考
10.（2014广东）先化简，再求值：(
•（x2﹣1），其中x=
.
+)
解：原式=
=2x+2+x﹣1=3x+1,
当x=
时，原式=
•（x2﹣1）
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广东中考
7. （2013广州）若代数式 有意义，则实
数x的取值范围是（ D ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
8. （2011•珠海）若分式
中的a、b的值
同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ D ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的
D．不变
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第一章 数与式
第4节 分 式
课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考
数学
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课前预习
1．（2017•重庆）若分式 有意义，则x 的取值范围是（C） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
2．（2017•新疆）已知分式 那么x的值是（C） A．﹣1 B．0 C．1
的值是零， D．±1
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M
M
-a
-a
-b 首页
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考点梳理
3．分式的运算 (1)加减运算： ①同分母分式相加减法则： ② 异 分 母 分 式 相 加 减 法 则 （ 先 通 分 ）：
(2)乘除运算： ①乘法法则： ②除法法则：
七年级下数学第章《分式》课件
当x取除 5以外的任何实数时，分式 2x 1 有意义。
3
3x 5
(或当x 5时，分式 2x 1 有意义)
3
3x 5
仿写：对于分式
1 x x3
当x取什么数时，分式有意义？
例1：对于分式
2x 1 3x 5
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
(2)当分子等于零而分母不等于零时，
1 x
②当 x 2 时，分式 4x 8 有意义
③当 x 3时，分式 3x 9 值是零
x2
④当 x 4时，分式 x 4 值是零
x2
非洲联合馆
3、对于分式 2x2 18 x3
当x取什么数时，分式的值为零？
解：当分子等于零而分母不等于零时，分 式的值是零。
由2x2-18=0
b÷ （）=
b （时） ab
（2）当60，50时，小丁追上小明需要多少时间。
当a 60,b 50时，小丁追上小明所需的时间是
b 50 5( 小时 ) a b 60 50
答：小丁追上小明需要 b 小时 ab
当a 60,b 50时，需要5小时。
例2、小明和小丁两人从同一城市出发去上海，已知小 丁坐私家车每小时行a千米，小明坐汽车每小时行b千米 。如果小明提前1小时出发，然后小丁去追小明。
2、当x为任意实数时，下列分式一定有
意义的是（ B）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
3、当2时，分式
则
-2
xa x b 没有意义，
4、分式 (x 4)(x 2)
x4
（1）当x为何值时，分式的值为零。 （2）分式中x满足什么条件时分式有意义。
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分析：追及问题中，追及时间=追及路程÷追及 速度。追及路程为两者的路程差，追及速度为两 者的速度差。
解：乙先行1h的路程为b×1=b(km) 甲比乙每时多行（a-b）km
b (h) ∴甲追上乙所需的时间为：b÷（a-b）= a b
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间为：
b 5 5( h) a b 65
我本人的小学教师——沈老师，因为一场给大家们拿书，所骑火车与一台货车追尾，没有之后就不顾着在那所初中教书了。好运的是， 沈老师而今已无大碍。平常，对于咱们一帮小鬼不了解顽皮等随便一种地步，给沈老师起的外号是“李彦宏”。到而今，我则是仿佛 尤其清晰，但对于咱们事实上上不愿看法一些个事了，讲到“李彦宏”，有特别多说不出的相关初中的幸福回忆事情的能力。在超喜 欢三四年级的感觉今天，又来了两个老师，他姓褚，因而对于咱们给褚老师的外号为“老褚“。 显示村，因为刚下过一两天的雨，路不是好走。虽然如此，也阻拦不上我本人的出动。途中，经过去好多块麦地，麦子平常始出泛黄， 收割的月份行将到来。对我为例，那条路再熟习不过去。上初中的感觉今天，惋惜整天来回走。走在那条熟习的学校，无数种种的点 滴涌上了我本人的心头，我本人的思绪始出感到有一些错乱。但我很分明，而今不是思考一些个事的感觉今天，由此我又马上苏醒了 来到我这里。我了解，我也信赖，在好未来的某一日，我需要空去回想和回想故而多的平常与种种，我需要让我自己有充裕的精力时 间去回味和感悟。
答：略。
解下列各题：
x+5 （ 1 ）当x为何值时，分式 无意义？ 3x + 1 1 （2）当x为何值时，分式 2 有意义？ x 9 x2 4 （3 ）当x为何值时，分式 的值为零？ x+2 4 （4）当x取哪些整数时，分式 的值为整数？ x2 a2 （5）当a 1, b 1 时，分式 的值为多少？ 2 2b
2
2 x 当x 2时，分式 2 的值为零. x + x2
评注：分式的值为零的条件是 （ 分式的分子为零而分母不为零
）
例3 甲、乙两人同时从一条公路的某 处出发，同向而行。已知甲每小时行a 千米，乙每小时行b千米，a>b。如果 乙提前一小时出发，那么甲追上乙需 要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追 上乙所需的时间。
考 考 你
思考?
• 当x为何值时分式 • 当x为何值时分式
x 4 x+2
2
的值为0? 无意义?
x+ 2 (π - x ) 2
• 当x为何值时分式
x+ 2 2 2x + 1
有意义?
总结：分式中的分母的取值不能使分 母为零，当分母的值为0时，分式就 没有意义了。
例 1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 1 x 5 2 xy 3x 2 y 2a 3a （1） ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) . x 2 7 x+ y 3 b+2
训练1
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
a b+c
（
x5 2、式子 中，因含有字母x故叫做分式 。 3 ）×
A 3、式子 叫做分式 。 （×） B 2 3 x x xy x+2 y 3x + 4、下列各式： 3 +2 x x 2 中，分式有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：（）由 1 2 x 0, 得x 0.此时，分母x + 1 0. 2x 当x 0时，分式 的值为零。 x +1
（2）由x 40, 得x 2.但当x 2时，分母x 2 0.
2
x2 4 当x 2时，分式 的值为零。 x2
(3)由2 x 0, 得x 2.但当x 2时，分母x + x 2 0.
为了调查珍稀动物资源，动物专家在P 平方千米的保护区内找到7只灰熊。你能用 代数式表示该保护区平均每平方千米内有多 少只灰熊吗？ 7 答：能； . P
情景创设2:
1.小明同学去买2支钢笔，每支a元， 2a 元； 总价为________ 2、小明同学带着a元钱去买 2 支钢笔， ，分式 2 x + k 的值等于 3x 2 零，则k =－10。
1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B) 1 1 x 2 x + 5 x + 8 A、 B、 C、 D、- + 4 5 3x 7 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 2 x x + 1 A、 B、 C、 D、 x 1 x 1 x +1 x x x2 1 2、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 x 1 2 x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。
解：（1）（4）（7）是分式；（2） （3）（5）（6）是整式。 归纳：判断代数式是否为分式的关键是看 式子的分母是否含有字母。 注：π是数，而非字母。
例 2：下列分式中,x取何值时，分式的值为零？ 2 x 2x x2 4 （1） ;(2) ;(3) 2 . x +1 x2 x + x2
2
3、小明同学带着2元钱去买a支钢笔， 2 每支钢笔的单价又是________元。
a
情景创设3:
请观察
2 n m+n , , a m a+b
，回答下列问题。
问1：它们与分数有什么相同点和不 同点？ 7 a 2 x 像 , , , 这些代数式 P b a a 1 都表示两个整式相除， 且除式中含有字母， 这样的代数式叫做分式。
1.理解分式的概念，并会利用分式的概 念判断一个式子是不是分式。
2.注意点； （1）分式有意义的条件是分母不为零；
（2）分式的值为零的条件是分子为零 而分母不为零。
布置作业 课后习题：2，3，4，5；
作业本；
学习方法指导丛书。
聚星娱乐 / xqj563qox 聚星娱乐聚星仪器发布基于微软C#/.NET的下一代定制仪器软件架构,及此架构之上的聚星定制
解：乙先行1h的路程为b×1=b(km) 甲比乙每时多行（a-b）km
b (h) ∴甲追上乙所需的时间为：b÷（a-b）= a b
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间为：
b 5 5( h) a b 65
我本人的小学教师——沈老师，因为一场给大家们拿书，所骑火车与一台货车追尾，没有之后就不顾着在那所初中教书了。好运的是， 沈老师而今已无大碍。平常，对于咱们一帮小鬼不了解顽皮等随便一种地步，给沈老师起的外号是“李彦宏”。到而今，我则是仿佛 尤其清晰，但对于咱们事实上上不愿看法一些个事了，讲到“李彦宏”，有特别多说不出的相关初中的幸福回忆事情的能力。在超喜 欢三四年级的感觉今天，又来了两个老师，他姓褚，因而对于咱们给褚老师的外号为“老褚“。 显示村，因为刚下过一两天的雨，路不是好走。虽然如此，也阻拦不上我本人的出动。途中，经过去好多块麦地，麦子平常始出泛黄， 收割的月份行将到来。对我为例，那条路再熟习不过去。上初中的感觉今天，惋惜整天来回走。走在那条熟习的学校，无数种种的点 滴涌上了我本人的心头，我本人的思绪始出感到有一些错乱。但我很分明，而今不是思考一些个事的感觉今天，由此我又马上苏醒了 来到我这里。我了解，我也信赖，在好未来的某一日，我需要空去回想和回想故而多的平常与种种，我需要让我自己有充裕的精力时 间去回味和感悟。
答：略。
解下列各题：
x+5 （ 1 ）当x为何值时，分式 无意义？ 3x + 1 1 （2）当x为何值时，分式 2 有意义？ x 9 x2 4 （3 ）当x为何值时，分式 的值为零？ x+2 4 （4）当x取哪些整数时，分式 的值为整数？ x2 a2 （5）当a 1, b 1 时，分式 的值为多少？ 2 2b
2
2 x 当x 2时，分式 2 的值为零. x + x2
评注：分式的值为零的条件是 （ 分式的分子为零而分母不为零
）
例3 甲、乙两人同时从一条公路的某 处出发，同向而行。已知甲每小时行a 千米，乙每小时行b千米，a>b。如果 乙提前一小时出发，那么甲追上乙需 要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追 上乙所需的时间。
考 考 你
思考?
• 当x为何值时分式 • 当x为何值时分式
x 4 x+2
2
的值为0? 无意义?
x+ 2 (π - x ) 2
• 当x为何值时分式
x+ 2 2 2x + 1
有意义?
总结：分式中的分母的取值不能使分 母为零，当分母的值为0时，分式就 没有意义了。
例 1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 1 x 5 2 xy 3x 2 y 2a 3a （1） ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) . x 2 7 x+ y 3 b+2
训练1
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
a b+c
（
x5 2、式子 中，因含有字母x故叫做分式 。 3 ）×
A 3、式子 叫做分式 。 （×） B 2 3 x x xy x+2 y 3x + 4、下列各式： 3 +2 x x 2 中，分式有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：（）由 1 2 x 0, 得x 0.此时，分母x + 1 0. 2x 当x 0时，分式 的值为零。 x +1
（2）由x 40, 得x 2.但当x 2时，分母x 2 0.
2
x2 4 当x 2时，分式 的值为零。 x2
(3)由2 x 0, 得x 2.但当x 2时，分母x + x 2 0.
为了调查珍稀动物资源，动物专家在P 平方千米的保护区内找到7只灰熊。你能用 代数式表示该保护区平均每平方千米内有多 少只灰熊吗？ 7 答：能； . P
情景创设2:
1.小明同学去买2支钢笔，每支a元， 2a 元； 总价为________ 2、小明同学带着a元钱去买 2 支钢笔， ，分式 2 x + k 的值等于 3x 2 零，则k =－10。
1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B) 1 1 x 2 x + 5 x + 8 A、 B、 C、 D、- + 4 5 3x 7 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 2 x x + 1 A、 B、 C、 D、 x 1 x 1 x +1 x x x2 1 2、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 x 1 2 x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。
解：（1）（4）（7）是分式；（2） （3）（5）（6）是整式。 归纳：判断代数式是否为分式的关键是看 式子的分母是否含有字母。 注：π是数，而非字母。
例 2：下列分式中,x取何值时，分式的值为零？ 2 x 2x x2 4 （1） ;(2) ;(3) 2 . x +1 x2 x + x2
2
3、小明同学带着2元钱去买a支钢笔， 2 每支钢笔的单价又是________元。
a
情景创设3:
请观察
2 n m+n , , a m a+b
，回答下列问题。
问1：它们与分数有什么相同点和不 同点？ 7 a 2 x 像 , , , 这些代数式 P b a a 1 都表示两个整式相除， 且除式中含有字母， 这样的代数式叫做分式。
1.理解分式的概念，并会利用分式的概 念判断一个式子是不是分式。
2.注意点； （1）分式有意义的条件是分母不为零；
（2）分式的值为零的条件是分子为零 而分母不为零。
布置作业 课后习题：2，3，4，5；
作业本；
学习方法指导丛书。
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