高一数学 《平面》 课件
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高一数学 2.1.1 平面2课件 新人教A版
• 3．假设不共面，结合题设推出矛盾，用 “反证法”．
• 例2 求证：两两平行的三条直线如果都与 另一条直线相交，那么这四条直线共面．
• 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
• 求证：直线a、b、c和l共面． • 【分析】
• 【证明】 ∵a∥b，∴直线a与b确定一个
平面，设为α，
ABD. • ∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD. • 同理O∈平面BCD，即O∈平面ABD∩平面
BCD， • ∴O∈BD，即B、D、O三点共线．
• 【规律方法】 证明多点共线通常利用公 理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证 明点分别在两个平面内，证明点在相交平 面的交线上，也可选择其中两点确定一条 直线，然后证明其他点也在其上．
• ∴平面α与平面β重合，∴直线a，b，c和l共 面．
• 【规律方法】 在证明多线共面时，常用 “纳入法”或“同一法”(如本例)来证明．
• 变式2 已知直线l与两平行直线a和b分别相 交于A，B两点．求证：三条直线a，b，l共 面．
• 证明：证法一：(纳入法)如下图所示．
• ∵a∥b，∴直线a，b确定一个平面α.
• 又∵a∩l＝A，b∩l＝B， • ∴A∈a，B∈α，∴l⊂α.
• 因此直线a，b，l都在平面α内，即三线共 面．
• 证法二：(同一法)∵a∩l＝A， • ∴直线a与l确定一平面α.
• 又∵a∥b，∴直线a和b确定一平面β.
• ∵b∩l＝B，∴B∈β且B∉a. • 又∵a⊂α，a⊂β，
• ∴α和β有公共的一条直线a. • 又∵B∈α，B∈β，B∉a， • ∴由推论可知，α和β重合． • ∴直线a，b，l共面.
【证明】 连结 EF，D1C，A1B.
∵E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点，∴EF∥12A1B. 又∵A1B∥D1C，∴EF∥D1C，
• 例2 求证：两两平行的三条直线如果都与 另一条直线相交，那么这四条直线共面．
• 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
• 求证：直线a、b、c和l共面． • 【分析】
• 【证明】 ∵a∥b，∴直线a与b确定一个
平面，设为α，
ABD. • ∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD. • 同理O∈平面BCD，即O∈平面ABD∩平面
BCD， • ∴O∈BD，即B、D、O三点共线．
• 【规律方法】 证明多点共线通常利用公 理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证 明点分别在两个平面内，证明点在相交平 面的交线上，也可选择其中两点确定一条 直线，然后证明其他点也在其上．
• ∴平面α与平面β重合，∴直线a，b，c和l共 面．
• 【规律方法】 在证明多线共面时，常用 “纳入法”或“同一法”(如本例)来证明．
• 变式2 已知直线l与两平行直线a和b分别相 交于A，B两点．求证：三条直线a，b，l共 面．
• 证明：证法一：(纳入法)如下图所示．
• ∵a∥b，∴直线a，b确定一个平面α.
• 又∵a∩l＝A，b∩l＝B， • ∴A∈a，B∈α，∴l⊂α.
• 因此直线a，b，l都在平面α内，即三线共 面．
• 证法二：(同一法)∵a∩l＝A， • ∴直线a与l确定一平面α.
• 又∵a∥b，∴直线a和b确定一平面β.
• ∵b∩l＝B，∴B∈β且B∉a. • 又∵a⊂α，a⊂β，
• ∴α和β有公共的一条直线a. • 又∵B∈α，B∈β，B∉a， • ∴由推论可知，α和β重合． • ∴直线a，b，l共面.
【证明】 连结 EF，D1C，A1B.
∵E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点，∴EF∥12A1B. 又∵A1B∥D1C，∴EF∥D1C，
【课件】平面课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
元素
点的集合
点的集合
可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系
点与直线
图形
A
a
A
点与平面
α
文字语言(读法)
a
A
点在直线上
A a
点在直线外
A a
点在平面内
A
点在平面外
A
A
α
符号语言
直线与平面
图形
文字语言(读法)
l
α
l
l
α
α
符号语言
直线l在平面α内
l
直线l在平面α外
l
l
P l1
④空间图形中,后作的辅助线都是虚线.
④
.
二、三种语言的相互转化
用符号表示下列语句,并画出图形.
(1)平面 α 与 β 相交于直线 l,直线 a 与平面 α,β 分别相交于点 A,B;
(2)点 A,B 在平面 α 内,直线 a 与平面 α 交于点 C,点 C 不在直线 AB 上.
解析 (1)用符号表示:α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.如图所示.
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.（如图2）
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.（如图3）
图1
图2
图3
（导学案106页例1）
(2)下图中的两个平面相交,其中画法正确的是
【巩固训练】
1.下列说法正确的是
②
.
①平面的形状是平行四边形;
②任何一个平面图形都可以表示平面;
③平面 ABCD 的面积为 100 cm2;
所以直线 AB,BC,AC 共面.
二、线线共点问题
如图,已知平面 α,β,且 α∩β=l.设梯形 ABCD 中,AD∥BC,
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
第七页，共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
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第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直 线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且 有 Ax1＋By1＋C＝0， 所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
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第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可 以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必 须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
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第十九页，共三十九页。
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第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程． 解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大， 因为 kOP＝2， 所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)， 即 x＋2y－5＝0．
12/11/2021
第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直 线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用 公式．
高一数学必修二课平面ppt课件
l
P P
α
β
α
β,
P
l
22
公理3的作用 1.是判定两个平面相交，即如果两个平面有一 个公共点，那么这两个平面相交； 2.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的 公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。
23
例一
长方体的ABCD-A‘B’C‘D’中如图三个面 所在平面分别记做α,β,γ，用适当的符号填空。
B
αA
C
可记做平面ABC
公理2是确定平面的依据。
20
思 考
把三角板的一角放在桌面上，三角板所在平 面与桌面只有一个交点吗？
D
A
C B
D
A
C
B
在长方体中，两个相交平面都有一条公共 直线.是否能够推广？
21
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
新课导入
ห้องสมุดไป่ตู้桌子给我们平面的印象
1
黑板给我们平面的印象
2
墙面给我们平面的印象
3
平静的水面给我们平面的印象
4
2.1.1 平面
5
教学目标
知识与能力 利用生活中的实物对平面进行描述。 掌握平面的基本性质及作用。 培养学生的空间想象能力。
6
过程与方法 通过师生的共同讨论，使学生对平面有 了感性认识。
(5)A' B' ________, BB' ________
A' B' ________ 24
例二
证明：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
A
a
【高中数学】平面 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
四、平面的基本性质
思考：两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢?
自行车着地 “站稳”,三脚架
支撑照相机…….由这些事实和
类似经验说明什么？
平面的基本事实1
文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”.
图形语言：
C
α A
B
符号语言： A,B,C不共线=>存在唯一的平
α
M ,M a
β
题型三：确定平面个数问题
1.【见课本第132页，第7题】
三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个一个平面，
一共可以确定几个平面？如果三条直线相较于一点，它们最
多可以确定几个平面？
3
A
3
2.不共面的四点可以确定几个平面?
4
D
B
3.空间有5个点，其中有四个点在同一平面内，
但没有任何的三点共线.这样的5个点确定平面
的个数最多可以确定几个平面？
7
C
题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
1.【见课本第132页，第6题】
如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？
题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
例1.如右图在空间四边形ABCD中，
A
若直线EH和FG相交于K，则K点在
BD上吗，为什么？
E·
H
·
B
F·
D
·
G
C
K
推论1
基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点
确定一条直线”，你还能得到一些确定一个
人教A版高一数学必修2人教版精品课件第2章 2.1 2.1.1《平面》
高中数学人教版必修2课件
2．下列命题正确的是( C ) A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点 3．下列说法中正确的是( C ) A．两个平面相交有两条交线 B．两个平面可以有且只有一个公共点 C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D．两个平面一定有公共点
高中数学人教版必修2课件
例 4：如图 5，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F 分别是 AA′、AB 上一点，且 EF∥CD′，求证：平面 EFCD′、 平面 AC 与平面 AD′两两相交的交线 ED′、FC、AD 交于一点．
图5
高中数学人教版必修2课件
错因剖析：遇到此类证明多线共点问题，找不到解决问题 的突破口．
高中数学人教版必修2课件
正确地用图形和符号表示点、直线、平面以 及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“⊂、⊄”表示．
1－1.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面α内，但不在平面β内； (2)直线 l 经过平面α外一点 P，且与平面α相交于点 M； (3)平面α与平面β相交于直线 l，且 l 经过点 P.
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高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高中数学人教版必修2课件
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
高中数学人教版必修2课件
1．下列命题正确的是( C ) A．画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B．一个平面的面积可以是 16 m2 C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D．10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚
平面课件(共31张PPT)高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
素构成？
顶点、棱、侧面（底面）等是构成这些多面体的基本元素，这些
元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．
实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要
研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，
我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．
本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上,研究空间点、直线
b
a
B
P
A
证明：如图，设点A、B分别是直线a、b上异于P的点，
由基本事实1，经过A、B、P三点确定一个平面α．
由基本事实2，直线a和直线b也在平面α内，
∴平面α经过直线a和直线b．即两条相交直线确定一个平面．
新知探究
b
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
如图，由基本事实1，给定不共线三点，，，它
们可以确定一个平面；
连接，，，由基本事实2，这三条直线都在
平面内，
进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平
面内，
所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直
线网”可以铺满平面.
组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无
限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.
逻辑推理
数形结合
直观想象
新知探究
问题5 如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌
面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
α
B
B
想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去穿越课桌面。可以想象，两
个平面相交于一条直线，由此我们得到又一个基本事实。
概念生成
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条
顶点、棱、侧面（底面）等是构成这些多面体的基本元素，这些
元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．
实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要
研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，
我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．
本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上,研究空间点、直线
b
a
B
P
A
证明：如图，设点A、B分别是直线a、b上异于P的点，
由基本事实1，经过A、B、P三点确定一个平面α．
由基本事实2，直线a和直线b也在平面α内，
∴平面α经过直线a和直线b．即两条相交直线确定一个平面．
新知探究
b
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
如图，由基本事实1，给定不共线三点，，，它
们可以确定一个平面；
连接，，，由基本事实2，这三条直线都在
平面内，
进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平
面内，
所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直
线网”可以铺满平面.
组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无
限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.
逻辑推理
数形结合
直观想象
新知探究
问题5 如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌
面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
α
B
B
想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去穿越课桌面。可以想象，两
个平面相交于一条直线，由此我们得到又一个基本事实。
概念生成
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条
高一数学人必修二课件第二章平面
高一数学人必修二课件 第二章平面
汇报人：XX 20XX-01-20
目录
• 平面及其基本性质 • 直线与直线的位置关系 • 直线与平面的位置关系 • 平面与平面的位置关系 • 空间向量及其运算 • 空间向量在平面几何中的应用
平面及其基本性质
01
平面的概念与表示方法
平面的概念
平面是空间中无限延展的二维区 域，可以看作是由无数个点组成 的集合。
如果直线上的两个不同点都在平面内，则这条直 线就在这个平面内。
直线与平面相交
定义
直线与平面有且仅有一个公共点，则称该直线与平面相交。
性质
直线与平面相交，则该直线与平面交于一点，且该点是直线与平面 的唯一公共点。
判定方法
如果直线上有一个点不在平面内，则这条直线就与这个平面相交。
直线与平面平行
定义
01
空间向量在平面几何中的综合应用
01 02
向量在解析几何中的应用
通过向量的运算，可以将解析几何问题转化为向量问题，从而简化问题 的求解过程。例如，利用向量的数量积和向量积可以判断点、直线、平 面的位置关系。
向量在立体几何中的应用
利用空间向量的概念，可以解决立体几何中的各种问题，如异面直线的 夹角、点到平面的距离等。
03
向量在物理中的应用
向量在物理中也有广泛的应用，如力、速度、加速度等都是向量。利用
向量的运算可以解决物理中的各种问题，如力的合成与分解、运动的合
成与分解等。
THANKS.
空间向量在平面几何中的拓展应用
平面向量的基本定理
利用平面向量的基本定理，可以将平面几何问题转化为向量问题，从而简化问题的求解过 程。
向量在三角形中的应用
通过向量的运算，可以方便地解决三角形中的各种问题，如三角形的形状判断、面积计算 等。
汇报人：XX 20XX-01-20
目录
• 平面及其基本性质 • 直线与直线的位置关系 • 直线与平面的位置关系 • 平面与平面的位置关系 • 空间向量及其运算 • 空间向量在平面几何中的应用
平面及其基本性质
01
平面的概念与表示方法
平面的概念
平面是空间中无限延展的二维区 域，可以看作是由无数个点组成 的集合。
如果直线上的两个不同点都在平面内，则这条直 线就在这个平面内。
直线与平面相交
定义
直线与平面有且仅有一个公共点，则称该直线与平面相交。
性质
直线与平面相交，则该直线与平面交于一点，且该点是直线与平面 的唯一公共点。
判定方法
如果直线上有一个点不在平面内，则这条直线就与这个平面相交。
直线与平面平行
定义
01
空间向量在平面几何中的综合应用
01 02
向量在解析几何中的应用
通过向量的运算，可以将解析几何问题转化为向量问题，从而简化问题 的求解过程。例如，利用向量的数量积和向量积可以判断点、直线、平 面的位置关系。
向量在立体几何中的应用
利用空间向量的概念，可以解决立体几何中的各种问题，如异面直线的 夹角、点到平面的距离等。
03
向量在物理中的应用
向量在物理中也有广泛的应用，如力、速度、加速度等都是向量。利用
向量的运算可以解决物理中的各种问题，如力的合成与分解、运动的合
成与分解等。
THANKS.
空间向量在平面几何中的拓展应用
平面向量的基本定理
利用平面向量的基本定理，可以将平面几何问题转化为向量问题，从而简化问题的求解过 程。
向量在三角形中的应用
通过向量的运算，可以方便地解决三角形中的各种问题，如三角形的形状判断、面积计算 等。
8.4.1平面(1)课件高一下学期数学人教A版
内容索引
(2) 因为D∈平面ABC，E∈平面ABC， 所以DE⊂平面ABC. 因为D∈α，E∈α，所以DE⊂α， 所以平面α∩平面ABC＝DE. 又P∈AB，AB⊂平面ABC， 所以P∈平面ABC. 又P∈α， 所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上， 所以D，E，P三点共线．
内容索引
依据基本事实3，要证明三点共线，只要说明这三个点是两个平面的 公共点即可．
内容索引
内容索引
1. 下列关于平面的说法中，正确的个数为( )
①平面是绝对平的且是无限延展的；
②平面的形状是平行四边形；
③三角形可以表示平面；
④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12345
内容索引
【解析】 对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展 的，故①正确；对于②，由平面的概念可判断②错误；对于③，可以用 三角形表示平面，故③正确；对于④，平面是无限延展的，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，故⑤错误．综上，说法正确的有2个．
【答案】 A
12345
内容索引
3. (多选)下图中图形的画法正确的选项是( )
【解析】 A，D显然正确；直线l应画在表示平面的平行四边形内， 故B错误，C正确．故选ACD.
【答案】 ACD
12345
内容索引
4. 给出下列命题： ①A，B，C三点确定一个平面； ②若直线a∩直线b＝A，则直线a与b能够确定一个平面； ③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则 l⊂α. 其中正确的是________.(填序号)
内容索引
例2 根据下列符号语言画出相应图形． α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.
(2) 因为D∈平面ABC，E∈平面ABC， 所以DE⊂平面ABC. 因为D∈α，E∈α，所以DE⊂α， 所以平面α∩平面ABC＝DE. 又P∈AB，AB⊂平面ABC， 所以P∈平面ABC. 又P∈α， 所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上， 所以D，E，P三点共线．
内容索引
依据基本事实3，要证明三点共线，只要说明这三个点是两个平面的 公共点即可．
内容索引
内容索引
1. 下列关于平面的说法中，正确的个数为( )
①平面是绝对平的且是无限延展的；
②平面的形状是平行四边形；
③三角形可以表示平面；
④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12345
内容索引
【解析】 对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展 的，故①正确；对于②，由平面的概念可判断②错误；对于③，可以用 三角形表示平面，故③正确；对于④，平面是无限延展的，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，故⑤错误．综上，说法正确的有2个．
【答案】 A
12345
内容索引
3. (多选)下图中图形的画法正确的选项是( )
【解析】 A，D显然正确；直线l应画在表示平面的平行四边形内， 故B错误，C正确．故选ACD.
【答案】 ACD
12345
内容索引
4. 给出下列命题： ①A，B，C三点确定一个平面； ②若直线a∩直线b＝A，则直线a与b能够确定一个平面； ③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则 l⊂α. 其中正确的是________.(填序号)
内容索引
例2 根据下列符号语言画出相应图形． α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.
高一数学平面课件2
知识探究（三）：平面的基本性质2
思考1:空间中，经过两点有且只有一条 直线，即两点确定一条直线，那么两点 能否确定一个平面？经过三点、四点可 以作多少个平面？ 思考2:照相机，测量仪等器材的支架为 何要做成三脚架？
思考3:经过任意三点都能确定一个平 面吗？由此可得什么结论？
公理2 过不在一条直线上的三点
l
b
β
P
(1)
(2)
作业:
P43练习：1，2， 3（做书上）， 4. P51习题2.1A组：1，2.
现在应该好好想の是怎么着跟贝子爷过好自己の日子，这才是真格の呢！”刚刚媛珍口不择言地说出王爷天天探望水清之后，立即意识到这样做会深深地刺激婉然，对于不小心说 出の话后悔不已。可是现在她想要婉然死咯这份心，也顾不得伤婉然の心，甚至不惜添油加醋地描绘着王爷与水清“情投意合”の生活。但是事与愿违，婉然并没有被媛珍の这几 句话吓倒，反而朝她笑咯笑：“这就好，这就好，凝儿终于跟王爷和好咯，她应该得到王爷の宠爱，这是她应该得到の。”“那你还„„”“凝儿与王爷，他们是天作之合，佳偶 壹双。婉然真心地祝福他们心心相印，百年好合。”“婉然，你真の这么想？”“真の，是婉然不好，伤咯凝儿の心，又差点儿害咯王爷。”“既然这些道理你全懂，你怎么就不 能好好服侍贝子爷，夫妻俩和和美美地过日子？”“婉然の心实在是太小，真の再也盛不下其它の人咯。”“婉然，你，你，你这是何苦呢！你这样不仅是害咯自己，更是害咯王 爷，害咯凝咯！”“嫂嫂，婉然向您保证，刚刚の这句话，只会对嫂子您壹各人说，其它任何人，婉然壹各字都不会说の。不管是凝儿还是王爷，他们永远都不会晓得婉然の心中 所想。”“婉然，你这是何苦呢！”“嫂子，婉然这里の情形，您也全都看到咯，妹妹也就不瞒着您咯，可是，妹妹求您千万不要跟娘亲说咯，她老人家刚刚大病壹场，婉然不能 在床前尽孝原本就已经是罪不可恕，假设因为这些事情再让娘亲担忧、操心、伤神，婉然可就更是要没有脸见人咯。将来假设娘亲问起来，您就说，婉然与贝子爷壹切都好着呢， 爷对婉然和小格格都很好。另外凝儿和大哥、二哥那里，您也都不要说啥啊，难保不会将来说漏咯嘴。就像您刚才说の，婉然跟贝子爷の日子过得好，对大家来说，都好！”第壹 卷 第497章 翠珠二十三小格从婉然那里出来，直接就回到咯书院。翠珠见状赶快迎上前去，端茶、看座等等，壹整套の差事忙下来，井井有条、忙而不乱。现在正是六月初の大 热天里，二十三小格喝到口中の是冰凉の梅子茶，拿到手中の是清爽の凉手巾，用の是竹布垫子。这不，才刚刚坐稳下来，翠珠就极有眼力劲儿地立即侧立壹旁，不急不徐地打着 扇子，任屋外暑热难挨，屋子里却是清凉爽快，心旷神怡。库布里是二十三小格の贴身奴才，眼看着翠珠这差事办得这么好，也就放心地没有往跟前凑，而是直接退到门外候着。 确实，以往书房那各丫环虽然也是手脚麻利、尽心当差，但是比起翠珠来，实在是差得太远咯。那各丫环拿这差事只是当成是主子の事情在做，赚取银两工钱而已，而翠珠却是拿 这差事当成是自己の事情在做，用の是壹颗真心。由于婉然与二十三小格成亲后の第壹各月里，二十三小格天天留宿她们の院子里，翠珠和婉然主仆两人开始咯日日夜夜尽心尽力 服侍他の日子。翠珠十分不理解仆役，贝子爷是这么文武双全、意气风发の壹各人，怎么仆役整天永远都是壹副冷脸子对爷呢？虽然翠珠也晓得仆役与王爷の事情，但毕竟现在嫁 给咯二十三爷，在翠珠の心目中，嫁鸡随鸡，嫁狗随狗，仆役应该赶快将心思转放在贝子爷身上才对。虽然婉然是壹贯の冷脸冷语，但是翠珠作为壹各奴才可不能也是壹张冷脸面 对主子爷，恰恰相反，她更是要小心谨慎、笑脸相迎、恭敬相送，尽最大努力将婉然那张冷脸造成の影响降到最低の程度。壹各多月朝夕相处の时间里，翠珠就这么替婉然尽心尽 力地服侍着二十三小格，在原本就是十分仰慕の基础上，又通过日久服侍，渐渐地小姑娘心生咯无限の同情：唉，自家主子，这可真是壹块永远也捂不化の冰呀，二十三爷娶咯仆 役，真是太可怜咯。天真无邪、涉世未深の翠珠，由于无限同情，因此服侍二十三小格更为精心、上心、用心，不知不觉中，同情从量变到质变，终于演化成为咯爱慕之情。实在 是不能埋怨翠珠这各小姑娘，作为深宅大院の丫环，从来没有这么近距离地接触过青年男子，又是情窦初开の年龄，恰恰婉然又是那么の绝情，翠珠の心理天平理所当然地偏向咯 二十三小格这壹边。 二十三小格每天过来，翠珠都竭尽全力将他侍候得舒舒服服，这壹冷壹热两张截然不同の脸色，二十三小格怎么会看不出来？他不缺诸人。二十三贝子府里 の诸人已经是莺莺燕燕、千娇百媚，很让他头痛不已，而且为咯婉然这壹各多月の“专宠”已经闹得不开交。他现在急需の是做好壹各消防队员，及时浇灭愤怒の火焰，而不是给 这团已呈燎原之势の怒火再增添壹把干柴。他也不缺女神，水清早已牢牢地占据咯这各位置，如同壹座永恒の丰碑，任谁也无可替代。他缺の是只是壹各女仆。第壹卷 第498章 主仆对于能到书院来服侍贝子爷，翠珠の内心激动不已，却又是对仆役万分愧疚。相反倒是婉然在壹直好言安慰她：“假设真想跟咯爷，壹定记得要跟爷讨壹各名分，可是不能不 明不白地就跟咯爷，否则你这壹辈子就算是全完咯，我也更要后悔同意咯你去爷の书院当差呢。”“仆役，奴婢没想跟爷怎么样，奴婢只是想服侍好爷。”“傻丫头，我是过来人， 看过の、经过の，总是比你要多壹些，今天我可是实心实意地跟你说这些，将来真要是后悔咯，你回我这里是没有问题，我这里随时欢迎你回来。可是，我还是想让你能有壹各好 の归宿，也不枉你我主仆壹场の情分。”“仆役，奴婢对不起您啊！您现在正怀着身子，在这贝子府 “水处理设备“就是通过各种物理的、化学的手段，去除水中一些对生产、生活不需要的有害的物质，这一类对水做过滤净化处理的设备。由于社会生产、生活与水密切相关，因 此，水处理领域涉及的应用范围十分广泛，构成了一个庞大的产业应用。 工作原理 RO-反渗透预处理工艺主要为活性炭和精滤。渗透是一种自然现象：水通过半透膜，从低溶质浓度一侧到高溶质浓度一侧，直到溶剂化学位达到平衡。平衡时，膜两侧压力差等于 渗透压。这就是渗透效应（Osmosis）现象。反渗透是指如果在高浓度的一边加压，便能把以上提及的渗透效应停止并反转，使水份从高浓度迫往低浓度的一边，把水净化。这种 现象称为反渗透（逆渗透），这种半透膜称为逆渗透膜。
人教版高一数学课件-平面
文字语言
符号语言
图形语言
A在l上
A∈l
A在l外
A∉l
A在α内
A∈α
A在α外
A∉α
文字语言 符号语言
l在α内
l⊂α
l在α外
l⊄α
l，m 相交于 A l∩m＝A
l，α 相交于 A l∩α＝A
α，β 相交于 l α∩β＝l
图形语言
【提升總結】
從集合的角度理解點、線、面之間的關係 (1)直線可以看成無數個點組成的集合，故點與直線 的關係是元素與集合的關係，用“∈”或“∉”表示； (2)平面也可以看成點集，故點與平面的關係也是元素 與集合的關係，用“∈”或“∉”表示； (3)直線和平面都是點集，它們之間的關係 可看成集合與集合的關係，故用“⊂”或“⊄”表示．
④圆是平面图形
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【解析】①④正確，故選B.
D．4 个
3. 下列命題中，正確的命題是
( B)
A.有三個公共點的兩個平面重合
B.梯形的四個頂點在同一個平面內
C.三條互相平行的直線必共面
D.四條線段順次首尾連接，構成平面圖形
4.下列命題正確的是（ D ）
A.兩條直線可以確定一個平面 B.一條直線和一個點可以確定一個平面 C.空間不同的三點可以確定一個平面 D.兩條相交直線可以確定一個平面
第二章 點、直線、平面之間的位置關係
2.1 空間點、直線、平面之間的位置關係
2.1.1 平面
多種多樣的空間幾何體也是由一些基本的圖形： 點、線、面組成. 認識空間圖形就要研究它們的位置 關係！
觀察海面，它呈現出怎樣的現象？
平面
觀察活動室裏的地面，給你一種怎樣的感覺？
人教版高中数学平面(共22张PPT)教育课件
①直线 AC1在平面 CC1B1B内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
在正方体 AB 中A C 1 ，B 1 C 判1 D D 1 断下列命题是否正确，并 说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
5、在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
C D
B A
C1 D1
B1 A1
在正方体 AB 中A C 1 ，B 1 C 判1 D D 1 断下列命题是否正确，并 说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
5、在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
湖南师范大学附属中学高一数学课件：2.1.1平面(1)
和 l 相交于点P.
第十七页，编辑于星期日：十六点 十三分。βα.a Nhomakorabea.
B
A
l
α
(1)
α
l
a P
β
b
(2)
第十六页，编辑于星期日：十六点 十三分。
练习
①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？
②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？
为什么？
③用符号表示下列语句，并画出图形：
⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ； l ⑷直线 l经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
们的位置有什么不同.
第八页，编辑于星期日：十六点 十三分。
如果直线 l 与平面α有一个公共点，直线 是l 否在平 面α内？如果直线 与平l 面α有两个公共点呢？
第九页，编辑于星期日：十六点 十三分。
文字语言
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. [来源:学科网ZXXK]
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
第十三页，编辑于星期日：十六点 十三分。
文字语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言
符号语言
β
P ·
l
α
p
p
l
l
作用？
第十四页，编辑于星期日：十六点 十三分。
图形语言
符号语言
m
. . A
l
·
·B
·
第十七页，编辑于星期日：十六点 十三分。βα.a Nhomakorabea.
B
A
l
α
(1)
α
l
a P
β
b
(2)
第十六页，编辑于星期日：十六点 十三分。
练习
①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？
②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？
为什么？
③用符号表示下列语句，并画出图形：
⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ； l ⑷直线 l经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
们的位置有什么不同.
第八页，编辑于星期日：十六点 十三分。
如果直线 l 与平面α有一个公共点，直线 是l 否在平 面α内？如果直线 与平l 面α有两个公共点呢？
第九页，编辑于星期日：十六点 十三分。
文字语言
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. [来源:学科网ZXXK]
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
第十三页，编辑于星期日：十六点 十三分。
文字语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言
符号语言
β
P ·
l
α
p
p
l
l
作用？
第十四页，编辑于星期日：十六点 十三分。
图形语言
符号语言
m
. . A
l
·
·B
·
高中数学-平面精品ppt课件
α A a
（2）a α，b α，c α且a∩b=A，b∩c=B，
c∩a=C
C a b α A B c
（3）α∩β=l，A∈α且A∈β
（4） A∈α， A∈l，l∩β=B， α∩β=m，B∈m
l α A α β B β m A
5.平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.
４.点、直线与平面的关系 直线和平面都可以看成点的集合.
B A B A
点A在直线 l上，记作A∈ l 点B不在直线 l 上，记作 B l
α
点A在平面α内，记作 A 点B在平面α外，记作 B
(3)直线与平面的位置关系：
a
a
a
α
a A
a
α A
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
a 或a//
§2.1.1 平 面
1、平面的概念 •几何里的平面的特征:
比较直线
（没有边界） 1.无限延展 2.不计大小 （无所谓面积） 3.不计厚薄 （没有质量） 4.平面是由空间点、线组成的无限集合 • 一个平面分空间成两部分
2.平面的画法
D C
A
α
B
3.平面的表示法
平面α、平面β、平面γ； 平面ABCD或平面AC、平面BD.
练习
①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ ②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 吗？为什么？ ③如图，过A、B、C三点作一平面，画出平面截棱锥所 得的截面.
A C
A
C
B
B
α · A
· B
· C
A.B.C三点不共线 有且只有一个平 面α ，使A∈α ，B ∈α ，C ∈ α 。 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
（2）a α，b α，c α且a∩b=A，b∩c=B，
c∩a=C
C a b α A B c
（3）α∩β=l，A∈α且A∈β
（4） A∈α， A∈l，l∩β=B， α∩β=m，B∈m
l α A α β B β m A
5.平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.
４.点、直线与平面的关系 直线和平面都可以看成点的集合.
B A B A
点A在直线 l上，记作A∈ l 点B不在直线 l 上，记作 B l
α
点A在平面α内，记作 A 点B在平面α外，记作 B
(3)直线与平面的位置关系：
a
a
a
α
a A
a
α A
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
a 或a//
§2.1.1 平 面
1、平面的概念 •几何里的平面的特征:
比较直线
（没有边界） 1.无限延展 2.不计大小 （无所谓面积） 3.不计厚薄 （没有质量） 4.平面是由空间点、线组成的无限集合 • 一个平面分空间成两部分
2.平面的画法
D C
A
α
B
3.平面的表示法
平面α、平面β、平面γ； 平面ABCD或平面AC、平面BD.
练习
①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ ②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 吗？为什么？ ③如图，过A、B、C三点作一平面，画出平面截棱锥所 得的截面.
A C
A
C
B
B
α · A
· B
· C
A.B.C三点不共线 有且只有一个平 面α ，使A∈α ，B ∈α ，C ∈ α 。 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
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2．1
空间点、直线、平面之间 的位置关系 2.1.1 平 面
2009年4月24日
白泽湖中学
高一（5）班
问题提出
1.点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点， 棱所在的直线，以及侧面、底面之间存 D′ C′ 在哪些位置关系？
A′ D A B B′ C
2.空间中，点、直线、平面之间有哪些 基本位置关系？我们将从理论进行分析 和探究.
D
α C B
A
平面α
平面ABCD 或平面AC 或平面BD
思考7:直线和平面都可以看成点的集合. 那么“点P在直线l上”,“点A在平面α 内”，用集合符号可怎样表示？
P l, A
“点P在直线l外”,“点A在平面α 外” 用集合符号可怎样表示？
P l, A
思考8:如果直线l上的所有点都在平面α 内， 就说直线l在平面α 内，或者说平面α 经过 直线l，否则，就说直线l在平面α 外. 那么 “直线l在平面α 内”，“直线l在平面α 外”， 用集合符号可怎样表示？
0 仐摋咦
l ,l
知识探究（二）：平面的基本性质1
思考1:如果直线l与平面α 有一个公共 点A，那么直线l是否一定在平面α 内? 思考2:如图，设直线l与平面α 有一个 公共点A，点B为直线l上另一个点，当 点B逐渐与平面α 靠近时，直线l上其余 各点与平面α 的位置关系如何变化？
B
α
l
A
A
．
B
B
思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个 P l 不重合的平面有公共点， 其公共点有多少个？这些公 共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.
思考4:若两个平面有一条公共直线，则称 这两个平面相交，这条公共直线叫做这两 个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l ，可记作 l ，那么公理3用符号语 言可怎样表述?
三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一 个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
说明：公理2及其三个推论都是确定一个平面的依据
知识探究（四）:平面的基本性质3
思考1:如图，把三角板的一个角立在 课桌面上，三角板所在的平面与桌面 所在的平面是否只相交于一点B？为什 么？
思考3:如图，当点A、B落在平面α 内时， 直线l上其余各点与平面α 的位置关系 如何？由此可得什么结论？
α 公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内,那么这条直线在此平面内.
思考4：公理1如何用符号语言表述？
A l , B l , 且A , B l
P
且 P
且 P l
思考5:你能说一说公理3有哪些理论作 用吗？ 确定两平面相交的依据，判断多点共 线的依据.
理论迁移
例1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并 说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设长方体上、下底面中心 C 分别为 O、O1，则平面AA1C1C 与平面BB1D1D的交线为OO1； D （3）由点A，O，C可以确定 C1 一个平面； （4）平面AB1C1与平面AC1D D 1 重合.
O A
B
B1
O1
A1
例2 如图，用符号表示下列图形中点、 直线、平面之间的位置关系.
a
α A
l B β a α
l
b
β
P
(1)
(2)
练习： P43练习——第1,2,3题
作业:
P43练习——第4题 P51习题2.1A组：第1,2题
课堂小结
实例
↓
平面的概念及其表示法 ↓ 平面的三条基本性质
屠龙战神/
知识探究（三）：平面的基本性质2 思考1 ：过一点可以做几条直线？两点呢？
过空间中一点可以做几个平面？两点呢？ 不共线的三点呢？
思考2:经过任意三点都能确定一个平面 吗？由此可得什么结论？
公理2 过不在一条直线上的三点,有且 只有一个平面. ．
B
．
A
． C
A, B, C不共线 A, B, C确定一平面
我们常常用平行四边形表示平面，当 平面水平放置时，平行四边形的锐角 通常画成45º，且横边长等于其邻边长 的2 倍.
思考5:下列平行四边形表示的平面的大致 位置如何？
思考6:当两个平面相交时，你认为下列 哪个图形的立体感强？你能指出其画法 要点吗？
(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.
平面的表示:为了表示和区分平面，我 们可以用适当的字母作为平面的名称， 如
知识探究(一): 平面的概念、画法及表示
思考1:生活中有许多物体通常呈平 面 形，你能列举一些实例吗？
思考2:将一条线段向两端无限伸展得到 的图形是什么？将课桌面、平静的水面、 田径场地面向四周无限伸展得到的图形 是什么？
思考3:直线是否有长短、粗细之分？平 面是否有大小、厚薄之别？
思考4:在作图时通常用一条线段表示直 线，你认为用一个什么图形表示平面比 较合适？美术中是如何画一张纸的？
空间点、直线、平面之间 的位置关系 2.1.1 平 面
2009年4月24日
白泽湖中学
高一（5）班
问题提出
1.点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点， 棱所在的直线，以及侧面、底面之间存 D′ C′ 在哪些位置关系？
A′ D A B B′ C
2.空间中，点、直线、平面之间有哪些 基本位置关系？我们将从理论进行分析 和探究.
D
α C B
A
平面α
平面ABCD 或平面AC 或平面BD
思考7:直线和平面都可以看成点的集合. 那么“点P在直线l上”,“点A在平面α 内”，用集合符号可怎样表示？
P l, A
“点P在直线l外”,“点A在平面α 外” 用集合符号可怎样表示？
P l, A
思考8:如果直线l上的所有点都在平面α 内， 就说直线l在平面α 内，或者说平面α 经过 直线l，否则，就说直线l在平面α 外. 那么 “直线l在平面α 内”，“直线l在平面α 外”， 用集合符号可怎样表示？
0 仐摋咦
l ,l
知识探究（二）：平面的基本性质1
思考1:如果直线l与平面α 有一个公共 点A，那么直线l是否一定在平面α 内? 思考2:如图，设直线l与平面α 有一个 公共点A，点B为直线l上另一个点，当 点B逐渐与平面α 靠近时，直线l上其余 各点与平面α 的位置关系如何变化？
B
α
l
A
A
．
B
B
思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个 P l 不重合的平面有公共点， 其公共点有多少个？这些公 共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.
思考4:若两个平面有一条公共直线，则称 这两个平面相交，这条公共直线叫做这两 个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l ，可记作 l ，那么公理3用符号语 言可怎样表述?
三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一 个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
说明：公理2及其三个推论都是确定一个平面的依据
知识探究（四）:平面的基本性质3
思考1:如图，把三角板的一个角立在 课桌面上，三角板所在的平面与桌面 所在的平面是否只相交于一点B？为什 么？
思考3:如图，当点A、B落在平面α 内时， 直线l上其余各点与平面α 的位置关系 如何？由此可得什么结论？
α 公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内,那么这条直线在此平面内.
思考4：公理1如何用符号语言表述？
A l , B l , 且A , B l
P
且 P
且 P l
思考5:你能说一说公理3有哪些理论作 用吗？ 确定两平面相交的依据，判断多点共 线的依据.
理论迁移
例1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并 说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设长方体上、下底面中心 C 分别为 O、O1，则平面AA1C1C 与平面BB1D1D的交线为OO1； D （3）由点A，O，C可以确定 C1 一个平面； （4）平面AB1C1与平面AC1D D 1 重合.
O A
B
B1
O1
A1
例2 如图，用符号表示下列图形中点、 直线、平面之间的位置关系.
a
α A
l B β a α
l
b
β
P
(1)
(2)
练习： P43练习——第1,2,3题
作业:
P43练习——第4题 P51习题2.1A组：第1,2题
课堂小结
实例
↓
平面的概念及其表示法 ↓ 平面的三条基本性质
屠龙战神/
知识探究（三）：平面的基本性质2 思考1 ：过一点可以做几条直线？两点呢？
过空间中一点可以做几个平面？两点呢？ 不共线的三点呢？
思考2:经过任意三点都能确定一个平面 吗？由此可得什么结论？
公理2 过不在一条直线上的三点,有且 只有一个平面. ．
B
．
A
． C
A, B, C不共线 A, B, C确定一平面
我们常常用平行四边形表示平面，当 平面水平放置时，平行四边形的锐角 通常画成45º，且横边长等于其邻边长 的2 倍.
思考5:下列平行四边形表示的平面的大致 位置如何？
思考6:当两个平面相交时，你认为下列 哪个图形的立体感强？你能指出其画法 要点吗？
(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.
平面的表示:为了表示和区分平面，我 们可以用适当的字母作为平面的名称， 如
知识探究(一): 平面的概念、画法及表示
思考1:生活中有许多物体通常呈平 面 形，你能列举一些实例吗？
思考2:将一条线段向两端无限伸展得到 的图形是什么？将课桌面、平静的水面、 田径场地面向四周无限伸展得到的图形 是什么？
思考3:直线是否有长短、粗细之分？平 面是否有大小、厚薄之别？
思考4:在作图时通常用一条线段表示直 线，你认为用一个什么图形表示平面比 较合适？美术中是如何画一张纸的？