【中学教材全解】2014-2015学年七年级数学(上)(人教版)第一章 有理数 检测题
2014年秋季学期七年级数学第一章 有理数全章讲学稿
第一章有理数（一）——有理数的运算（一）想一想：下表是学校某次足球赛的比赛结果记录（二）试一试：若赢3球用+3表示，输2球用-2表示；你能将上表中的赢输球结果表示出来吗？（三）练一练：试用赢输球的方法计算下列各式（1）＋15－6＝（2）＋8＋9＝（3）＋3－6＝（4）―9―7＝（5）－5＋8＝（6）－20＋4＝(7) －8＋8= （8）0－4＝像例如+3、+8、+15等这样的数叫做像例如-6、-7、-9等这样的数叫做（四）讨论：（1）计算：－1＋2－3＝（2）思考：你还有什么方法？（3）试一试：①－5＋2－3＝② 38386-++--=（4）讨论：若不按从左到右的顺序，结果如何？分层训练A 组：（一）计算：（1）+20－15＝ （2）+2－11＝ （3）－9+0＝ （4）－12－3＝ （5）－16－8＝ （6）12－17＝ （7）－14+15＝ （8）0－52＝（9）78－85＝ （10）－124+250＝ （11） 2.56 6.46--＝ （12） 3.281-+＝ （13）－3.14+3.14= （14）15.48－15.48= （二）计算：（1）－7+10－11－2 （2）2－3+4－5+6 解：原式＝ 解：原式＝（三）计算：（1）28.4935.17-+= （2）58.125－78.52＝（3）+513－513= （4）581212--= （5）1123-+= （6）1142-=（四）计算（尽量用简便的方法）（1）10－15－24－10+15 （2）－4.2+5.7－7.6+4.2－2.4+2.3 解：原式＝ 解：原式＝（五）计算 （1）21－6113+ （2）312555+-解：原式＝ 解：原式＝（一）计算（1）231+ 432113- （2）-421+ 341+ 421－341解：原式＝ 解：原式＝（二）试一试：将－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8这9个数分别填入图中的9个空格中，使得每一行的3个数、每一列的3个数、斜对角的3个数相加均为0。
2014-2015人教版七年级数学上册详细教案(280页)
第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质.（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．- 1 -4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并- 2 -在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数2课时1．2 有理数5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方4课时第一章有理数（复习）2课时- 3 -1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入- 4 -我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+1，…就是3，2，0.5，31，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．3(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．- 5 -用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添- 6 -上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．八、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．九、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面，…就是3，2，0.5，也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+131，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．32、随堂练习。
2014年秋七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版
有理数一、有理数的含义整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了．“有理数”是一个外来词，是由英语rational number 翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number 相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number 翻译为“比数”，而是按照rational 一词的另一意思“有理的”，把rational number 翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼．在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．例 把3, 0.2, 0.3，0.231⋅⋅，0.231，0.21341表示成分数．思路分析：3=13, 0.2=15，0.3=3193＝, 0.231⋅⋅＝23177999333＝，0.231=229990231－2＝990，0.21341＝213412199900－＝10664995． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律：设 0.231⋅⋅＝x ……………①，现将左右两端同时乘以1000得231. 231⋅⋅=1000 x ………② 于是，由②－①，得231＝1000 x- x即 999x ＝231 故 x =231999, 约分，得 x ＝77333． 可见0.231⋅⋅转化成分数是231999．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来．设0.231y =，则有10y =2.31……………①1000y =231. 31………②由②－①得1000y -10 y =231-2即 y=229990231－2＝990． 可见0.231转化成分数是229990231－2＝990，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳．二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设n a m =， l b k=， 其中m ，n ，k ，l 均为整数，且(m ，n )=1，(k ，l )=1，于是n l nk ml a b m k mk++=+=． 由于m ，n ，k ，l 均为整数，因此nk ＋ml 与mk 均为整数，故nk ml mk +必为有理数，故a b +为有理数 对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略．三、 任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数证明：假设任意两个有理数a 、b ,设a ＜b ，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n 个有理数，这n 个有理数按从小到大的顺序排列依次是a ＜c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜…＜c n ＜b ．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n 是有理数，b 是有理数时，2n c b +也是有理数，而且a ＜c n ＜2n c b +＜b ． 即在有理数a 与b 之间找到了另外一个不同于c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜…＜c n 的第n ＋1个有理数2n c b +，而这正好与假设矛盾． 因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．四、 按要求，数正方形1． 在图1中，所有正方形的个数是多少？思路分析：要把图中的正方形数清楚，显然以边长的不同数值来分类进行统计要方便一些．解：图1中，设边长最小的正方形的边长为1，则边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形仅有12＝1个．于是图1中所有正方形，一共有12＋22＋32＋42＝30个．2． 在图2中，以图中各点为顶点一共能画出多少个正方形？思路分析：本题与第1题相比，略有不同．在本题中，除了第1题所涉及到的正方形之外，图1解：由1可知，边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形有12＝1个．32＝9个，如图3有2×22＝8个，如图42个，如图5所示；边长为的正方形1个，如图6所示．故图2中所有满足条件的正方形一共有30＋9＋8＋2＋1＝50个．特别提醒：这里的两个问题从本质上说并不难，但是对初一的学生来说，要能够把其中所有的正方形都按要求一一数清楚，可不是一件容易的事．因此，老师需要引导学生按“类”去数每个图中可能有的正方形．这样做的目的在于逐渐渗透“分类讨论的数学思想”，为学生的后续学习作铺垫．可以根据学生的实际可能来处理，只要学生能认识它们是一些正方形的边长即可，不必在此向学生介绍这些无理数．五、关于“负负得正”乘法运算法则“为什么负负得正”要从初等数学的角度给学生讲清楚，是一件非常不容易的事情．可以参考《中学数学教学参考》2005年第3期P3－P4的《“负负得正”的乘法法则可以证明吗？》一文，文中最后指出：“综上所述，笔者认为，‘负负得正’的乘法法则是数学中的一种规定（定义），它不能通过逻辑证明得出．然而，对这个法则的规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内部需要和谐发展的思想背景．教学中适当地介绍这些背景，可以帮助学生认识乘法法则的由来与合理性，但是不能将这样做认为是证明了这个法则．”此外，如果能够参阅浙江大学出版社出版、沈钢编著的《高观点下的初等数学概念》一书的第一章、第二章的相关内容，也许你还能获得一些新观点．我们认为这个问题对初一的学生来说，只要学生能够理解一些具体实例，并能认可“负负得正”即可，不必再做过多的讲解或过高的要求．下面引用一个有实际背景的例子，让学生体会一下“负负得正”的实际背景．如果水位一直以每小时2cm 的速度下降，现在的水位在水文标尺刻度的A 处，试问3小时前水位在水文标尺刻度的什么位置？为了区分水位变化的方向，我们可以规定水位上升为正，下降为负；为了区分时间，我们规定现在以后为正，现在以前为负．显然3小时以前水位在水文标尺刻度的A 处上方6cm 处，于是有（－2）×（－3）=＋6．图6图5图3图4这虽然是一个“有实际背景的原型”，的确有助于学生理解“负负得正”的乘法法则，但绝对不能就此认为这是对“负负得正”的证明．因为数学中的证明不是个例的验证，是需要依据已有的公理、定理、定义等进行合乎逻辑的推证的．六、“科学记数法”课题引入的设计（一）快速记忆游戏目的：激发学生对数字或数据的兴趣．下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过之后，你能记住多少，请大家一起来试一试，看谁记得多！中国国土面积有9 600 000平方公里；中国人口约有1 300 000 000人；光的速度约为30 0000 000米/秒；太阳的半径约为69 600 000 000米；世界的总人口约有6 100 000 000人；银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里．（二）讨论怎样有效地读出以上各个数据，顺势引出新课—科学记数法．。
初中数学教材目录
人教版七年级上第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方全章复习与测试第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减全章复习与测试第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程全章复习与测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.全章复习与测试综合复习与测试期中练习与测试期末练习与测试人教版七年级下第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移全章复习与测试第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用全章复习与测试第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌全章复习与测试第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组全章复习与测试8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组全章复习与测试第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水全章复习与测试第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质全章复习与测试第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形全章复习与测试第13章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数全章复习与测试第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.全章复习与测试第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解全章复习与测试综合复习与测试下期教材分析和学习建议寒假作业期中检测第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程全章复习与测试第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数全章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理全章复习与测试第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心全章复习与测试第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的.全章复习与测试综合复习与测试期中检测暑假作业第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减全章复习与测试第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 实际问题与一元二次方程全章复习与测试第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计全章复习与测试第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形的面积全章复习与测试第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列.全章复习与测试综合复习与测试月考试题期中练习与测试期末练习与测试第26章二次函数26.1 二次函数26.2 用函数观点看一元二次方程26.3 再探实际问题与二次函数全章复习与测试第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似全章复习与测试第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形全章复习与测试第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型全章复习与测试综合复习与测试教案课件综合月考试题期中练习与测试期末练习与测试华东师大版七年级上第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学全章复习与测试第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算全章复习与测试第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减全章复习与测试第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.7 相交线4.8 平行线全章复习与测试第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示全章复习与测试综合复习与测试华东师大版七年级下第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索全章复习与测试第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索全章复习与测试第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组全章复习与测试第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板全章复习与测试第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象全章复习与测试综合复习与测试华东师大版八年级上第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴全章复习与测试第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解全章复习与测试第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用全章复习与测试第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等全章复习与测试小结与复习第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质全章复习与测试13.2 解一元一次不等式13.3 一元一次不等式组小结与复习原教材第15章频率与机会15.1 在实验中寻找规律15.2 用频率估计机会的大小15.3 模似实验小结与复习原教材第18章图形的相似原教材第19章解直角三角形原教材第21章数据的整理与初步处理期中测试综合复习与测试期中复习与测试期末复习与测试华东师大版八年级下第17章分式17.1 整式的除法17.2 分式及其基本性质17.3 分式的运算17.4 可化为一元一次方程的分式方.17.5 零指数幂与负整指数幂全章复习与测试第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索全章复习与测试第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定全章复习与测试复习题课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定全章复习与测试复习题第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差全章复习与测试复习题课题学习心率与年龄原教材第16章数的开方16.1平方根与立方根16.2二次根式16.3实数与数轴小结与复习原教材第18章图形的相似18.1相似的图形18.2相似图形的特征18.3相似三角形18.4画相似图形18.5图形与坐标小结与复习原教材第19章解直角三角形19.1测量19.2勾股定理小结与复习原教材第21章数据的整理与初步处理20.1选择合适的图表进行数据整理21.3极差、方差与标准差20.3机会大小的比较小结与复习期中测试期末总复习综合复习与测试华东师大版九年级上第22章二次根式22.1 二次根式22.2 二次根式的乘除法22.3 二次根式的加减法全章复习与测试第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法23.3 实践与探索全章复习与测试第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质24.3 相似三角形全章复习与测试24.4 中位线24.5 画相似图形24.6 图形与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数25.3 解直角三角形课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测26.2 模拟实验课题学习通讯录的设计全章复习与测试教案课件综合月考试题期中练习与测试期末练习与测试华东师大版九年级下第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质27.3 实践与探索全章复习与测试第28章圆28.3 圆中的计算问题28.2 与圆有关的位置关系28.1 圆的认识全章复习与测试第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》全章复习与测试第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义30.2 用样本估计总体30.3 借助调查作决策全章复习与测试教案课件综合月考试题期中练习与测试。
2014学年人教版初一上册数学教案
2012-2013学年人教版初一上册数学教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？学生：自然数问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？学生：0（0也是自然数）问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？学生：分数（小数）问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。
为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。
二、合作交流，探索新知1、相反意义的量问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。
学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？教师归纳：都是具有相反意义的量。
零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。
而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。
2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。
结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。
如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。
正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。
1.2.1 有理数(课件)七年级数学上册(人教版)
2.指出
课堂练习
练习3：把 2，6，- 6.5，0，- 7
，3 1
..
，210，0.031，- 5%
填入相应
集合的圈内.
3
12 3
6，3 1
，210，0.
..
031，...
3
正有理数集合
6，210，...
正数集合
6，0，3 1
..
，210，0.031，...
3
2，- 6.5，- 7 ，- 5%，...
3
12
正整集合
非负数集合
负分数集合
课堂练习
练习4.下列说法中，正确的是（ B）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
课堂小结
有理数
有理数的概念
有理数的分类 （按概念）
有理数的分类 （按符号）
整数和分数统称为有理数. 正整数
问题1：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
(1)按有理数的定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
有理数的分类及数集
问题2：根据有理数的符号不同，你如何对有理数分类？
(2)按有理数的符号分类：
正有理数 有理数 零
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
有理数的分类及数集
数集是具有某些共同特征的数的集合. 例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集， 所有的整数组成的数集叫做整数集.
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
正整数
正有理数 0
负有理数
2014--2015新人教七年级数学上教学计划
2014—2015学年度第一学期七年级数学教学计划一、指导思想：为了深化教学改革,落实《数学新课程标准》要求，以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“提质增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动。
充分发展学生数学思维，全面提高教育教学质量。
二、基本情况分析：本期担任七年级(1)班数学教学，该班共有学生31人。
刚到新学校、新环境，七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。
七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。
学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生迅速适应初中生活，同时，小学六年，使用的是原来的教材，对于学习新教材，学生仍然感到有一定的困难，对于我自己，也有一个研究新教材，新标准，扩充教材的过程，对于我仍然是一个挑战。
二、教材分析：第一章有理数1．通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量．2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法．3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示．了解近似数与有效数字的概念．第二章整式的加减掌握单项式，多项式以及相关的概念。
2013-2014人教版七年级数学上册知识点总结
2013-2014人教版七年级数学上册知识点总结2013-2014人教版七年级数学上册知识点总结-第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③零：既不是正数也不是负数。
是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
1.2 有理数1、有理数1）整数：正整数、0、负整数统称整数；2）分数：正分数和负分数统称分数；3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3）原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例如：2的相反数是-2；-3的相反数是3）4、绝对值1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法的交换律、结合律和分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以任何一个不等于0的数，都得。
自主学习教材全解
自主学习 教材全解数 学 七年级上（教师版）第一章 有理数 ……………第二章 有理数的运算 …………… 第三章 实数 …………… 第四章 代数式 …………… 第五章 一元一次方程 …………… 第六章 图形的初步知识 ……………目 录第章 有理数从自然数到有理数（）一、参考答案【学习准备】．自然数，分数，小数 ．不尽相同【课本导学】『阅读与思考一』 ．属于计数，属于测量．自然数的作用依次表示排序或标号、排序或标号，测量和计数『练习』课本第页作业题．排序：年月日；计数：车道，年，万辆；测量：千米时，千米 『阅读与思考二』 ．不够了 . 有限小数与无限循环小数 『练习』课本第页课内练习． 千克 练习, 略. 作业．（）98 （）34 （）38『归纳』分数与有限小数或无限循环小数可以相互转化. 『阅读与思考三』．（）÷小时，其含义是路程除以速度等于时间 （）分钟 （）602518.（）元 （），“硬卧上”的票价比“硬卧中”的票价便宜 『练习』第页作业题． 两种包装每毫升的价格分别是5002525015和，即101503和，因此，装的每毫升的包装价格较低第页作业题． 令原价为， 则现价为（）（）＜，所以下调后的货运价格比上涨前便宜 『归纳』 把时化为分或把分化为时 【学习检测】． ．①④ ．排序：世纪，年，年 测量：亿千万公顷，亿吨 计数：倍 ．××元 【巩固提高】. 从单价上来看，王大妈两次买米的平均单价为：（××）÷元， 张大妈两次买米的平均单价为：30200(100 2.51003)11÷÷+÷=＜ ，所以张大妈合算 .150150150(150%)150(150%)100+-÷+-÷-=-二、《自主学习》使用建议“学习准备”和“思考、2”的自主学习可以在课前，课堂上针对“学习准备” 和“思考、2”自主学习中所形成的共识、产生的困惑和疑问开展交流讨论， “思考”的学习和讨论必须要安排足够的时间．三、课堂小结建议结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：．知识技能方面（）认识自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的.（）明确分数和小数（有限小数和无限循环小数）是同一种数，能将分数与小数互化. （）经历数在解决实际问题过程中的应用，认识只有自然数和分数是不够的，数还需进一步扩展.．思想方法方面（）分数与小数能互化，在转化的过程中初步体会转化思想；（）数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具.教学建议：本节教学重点是认识数的发展过程，感受生活和生产实践中对数的扩展的需要，教学中可通过小组交流与合作的方式让学生感受数的扩展的必要性，例如：在课堂上，进行人小组间的相互借钱游戏：人小组中分别向其他三人借不等的钱，然后讨论如何记录，如何列式等，提高学生的兴趣，同时，为后续学习埋下伏笔．从自然数到有理数（）一、参考答案【学习准备】．，114，，67．略．℃，表示零下度；和，表示地下二楼和一楼； -18℃，表示保存在零下度以下【课本导学】『阅读与思考一』．＋，－．（），＋正整数（）－负分数（）既不是正数也不是负数，它是整数，也是自然数『练习』课本第页做一做．略．（）－，＋ ()＋，－课本第页课内练习．（）＋（或），－（）账户余额减少元（）＋，减少（）＋º，－º作业题．略『归纳』. 正整数负整数. 正分数负分数. 零既不是正数也不是负数『阅读与思考二』．整数和分数，整数包括正整数、、负整数，分数包括正分数、负分数．正有理数包括正整数和正分数, 负有理数包括负整数和负分数『练习』课本第页课内练习．『归纳』. ①有理数包括整数和分数 ②有理数包括正有理数，和负有理数 . 有理数分类时注意不重不漏，对特殊元素要进行仔细斟酌 . 可以按年龄分类，按男女分类或按出生的月份进行分类等『阅读与思考三』 . 正整数，负整数和就组成了整数。
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20.解：（1）
所以
（2） =1， =9，所以 < . （3） （4） 21.分析：将十个数相加，若和为正，则为超过的千克数，若和为负，则
为不足的千克数；若将这个数加1 500，则为这10袋小麦的总千克 数；再将10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量. 解：∵ ∴ 与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2 kg. 10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498（kg）. 每袋小麦的平均质量是 22.解：当 所以原式=-1. 23.分析：（1）若将爬过的路程（向右爬行记为正，向左爬行记为负） 相加和为0，则小虫回到出发点.（2）可画图直观看出.（3）将所给数 的绝对值相加即为所奖励的芝麻数. 解：（1）∵ ，∴ 小虫最后回到出发点O. （2）12㎝. （3）++++++=54，∴ 小虫可得到54粒芝麻. 24.分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以 了． （2）要求 的整数值可以进行分段计算，令 或 时，分为3段进行计算，最后确定 的值．
第一章
1.如果 表示增加 ，那么 表示（ ） A.增加 B.增加 C.减少 D.减少 2.有理数 在数轴上表示的点如图所示，则
有理数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
的大小关系是（ ） A.
第25题答图 （2）由题意得 （+1）+（+3）+（-10）+（+6）=0， 因而货车回到了超市． （3）由题意得， 1+3+10+6=20， 货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5（升）． 答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到 结束行程共耗油5升.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.的倒数是____；的相反数是____. 12.在数轴上，点
所表示的数为2，那么到点 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 13.若0＜ .
＜1，则，，的大小关系是 . 14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 . 15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车. 16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 . 17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录 是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个 仓库现有电脑 台. 18. 规定 ﹡ ，则(-4)﹡6的值为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算下列各题: （1）100.16； （2）（12； （3）[（-4）2-（1-32）2] 22. 20.（8分）比较下列各对数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与. 21.（6分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，分别记为： ，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦 总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？ 22.（6分）若
，求的值. 23.（6分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路 程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单 位：cm）：
. 问：（1）小虫是否回到出发点O ？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到 多少粒芝麻？ 24.（6分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上 也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1)求|5－(－2)|=______. (2)找出所有符合条件的整数 ，使得 =7,这样的整数是_____. 25.（8分）一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向 东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后 又向东走了6千米结束行程． （1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千 米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位 置． 第25题图 （2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？ （3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到 结束行程共耗油多少升？
B. C. D. 3.下列说法正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4.（2014·江西中考）下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. -2 D. 2 5.有理数 、 在数轴上对应的位置如图所示，则（ A. ＜0 ＞0 － 0 D. B. C. ）
是正数， 离原点的距离比 离原点的距离大，所以 ，故选A. 6.C 解析：可将这些数标在数轴上，最右边的数最大.也可以根据：负数 比较大小，绝对值大的反而小.故选C. 7. B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为 整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值，110 000=1.1105． 8.C 解析：C应该是0.050. 9.C 解析：小明第四次测验的成绩是 故选C. 10.C 解析：根据题意可得：100！=100×99×98×97××1，98！ =98×97××1， ∴ =100×99=9 900，故选C． 11.
－ ＞0 6.在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，
第5题图
最大的数是（ ） A.－212 B.－ C .－0.01 D.－5 7.（2014•福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将 110 000用科学记数法表示为（ ） A．11104 B．1.1105 C．1.1104 D． 0.11106 8.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.05（精确到千分位） D.0.050 2（精确到0.0001） 9.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8 分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是 （ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 10.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（ ） A. B. C. D.
解：（1）7. （2）令 或 ，则 或 . 当 时， ， ∴ ，∴ . 当 时， ， ∴ ，
， ∴ . 当 2时， ， ∴ ， ，∴ . ∴ 综上所述，符合条件的整数 有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2. 25. （1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表 示1千米.一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续 向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最 后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上 的位置如图所示． （2）这辆货车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千 米）， 货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶 所走的总路程． 解：（1）小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示．
解析：根据倒数和相反数的2. 解析：点 所表示的数为2，到点 的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点 的两侧，分别是 13
解析：当0＜ ＜1时，
14.1.4
解析：
的相反数为
， 的绝对值为7.1，所以＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 15.12 16.24 ， ，所以 . 17.50 解析：将调入记为“+”，调出记为“-”，则根据题意有 所以这个仓库现有电脑50台. 18.-9 解析：根据 ﹡ ，得(-4)﹡6 . 19. 分析：（1）根据乘法交换律先交换位置，再利用乘法法则计算即可； （2）利用乘法分配律（a+b+c）m=am+bm+cm计算即可； （3）根据运算顺序，有括号先算括号里面的（先算括号里面的乘方， 再算乘除，最后算加减），最后就能算出结果． ＝2. 解析：51÷4=123.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车. 解析：
第一章 有理数检测题参考答案
1.C 解析：在一对具有相反意义的量中，把其中的一个量规定 为“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的．“正”和“负”相对，所 以如果 表示增加 ，那么 表示减少 ． 2.D 解析：由数轴可知 ， 所以 其在数轴上的对应点如图所示， 3.B 解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、 负数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确. 故选B. 4. C 解析：依据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”可知，这四个 数中，最小的一定是负数，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”可 得-2＜ 5.A 解析： 是负数，