广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二数学下学期月考试题(一)文 新人教A版
高二月考数学试题
2014-2015年惠州八中高二月考试题数 学考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：罗为 命题时间：2014.9.20一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.集合{}{}12,4,=246A B =，，，,则=A B ⋃（ ）A.{}122,4,6，，B.{}122,4,46，，，C.{}1,2,4,6A =D.{}2A =2.下列那个函数与y x =相同（ ）A. 2y =B. y =C. y =D. 2x y x = 3.函数1y 的定义域是（ ）A. {}/3x x ≥-B. {}/1x x ≤C. {}/31x x -≤≤D. {}/1x x ≥4. 下列程序运行的结果是（ ）A. 1, 2 ,3 D. 3, 2, 15.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．22 B ．46C ．94D ．1906.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.A. 2，2B. 2，2C. 4，2D. 2，4 7.53π的正弦、余弦和正切值分别为（ ）主视图 俯视图 左视图A.122-，，B. 122-C. 122--D. 122-- 8.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C. (0,1)D. (1,2)9.函数1()1+1f x x =-的图像是（ ）A B C D10.在等比数列{}n a 中，2418,8a a ==，则该数列的通项公式为（ ）A. 1227()3n n a -=⋅B. 129()3n n a -=⋅- C. 112227()27()33n n n n a a --=⋅=-⋅-或 D. 11229()9()33n n n n a a --=⋅=⋅-或 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分35分)11.函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，当()2f x =时，x =__________ 12.求33log 5log 15-=_________13. 将二进制数)2(101101化为十进制数为_____, 将十进制数51化为二进制数为____,14.不等式223x x -+<-的解集是____________15.已知向量(2,3),(,6)a b x →→==-共线，求得x =________ 16.已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值为________17.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C所对的边，若1,60a b B ∙===，则角A 的大小为__________2014-2015年惠州八中高二月考试题答题卡 数 学 一、选择题二、填空题 11_________ 12___________ 13________ ________ 14__________ 15_________ 16___________ 17________ 三、解答题(本大题共5小题，满分65分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤) 18.（13分）(1)已知5cos 13α=-，且α是第二项限的角，求tan α的值. (2)已知3sin()5απ-=，求cos 2α的值. (3)已知()cos 22x x f x =+，（x R ∈）,求()f x 的周期及最值.19.(13分)如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1.（2）(文科做)若30ABC ∙<=，则求三棱锥1A ABC -的体积.（2）（理科做）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值，并求此时二面角1C AA B --的大小.20.(13分)（1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且223n S n n =-，求数列{}n a 的通项公式.（2）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,15a S ==，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21.(13分)(1)过点(2,4)A 向圆422=+y x 引切线,求切线方程.(2)求直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长.(3)半径为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，求此圆的方程.22.(13)定义在R 上的增函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+.(1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)(文科做)若2()(2)0f x f x +-<对任意x R ∈恒成立，求实数x 的取值范围(3)(理科做)若(3)(392)0x x x f k f ∙+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.。
广东高二高中数学月考试卷带答案解析
广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件 包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是 正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分 故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？ 【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧 依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分 事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。
华罗庚中学第二次月考数学试卷(文)
惠州市华罗庚中学2016届高三10月月考数学（文科）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的真子集共有 ( )． A.1个 B.3个 C.5个 D.7个2．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是 ( ) ．A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-3．“1x =”是“2210x x -+=”的( ) ．A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =( ) ． A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=( ) ． A ．2524-B ．2512-C ．2512D ．25246．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) ．A ．1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．1sin 2y x = D ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) ．A ．6B ．32C ．3D ．338．函数lg ||x y x=的图象大致是( ) ．9．O 为原点,F 为x y 42=的焦点,A 为抛物线上一点，若4OA AF ⋅=-，则A 点坐标( ) ．A ．），（222±B ．），（21±C ．），（21D ．），（22210．已知M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=30BAC ∠= ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是( ) ．A ．18B ．16C ．9D ． 411．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( ) ．A ． 45B ． 55C ． 90D ． 100 12.已知两个等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的个数是( ) ．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。
2013惠州二模文科数学试题及答案
惠州市2013届高三第二次调研考试试题数 学（文科）一、选择题：1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a == 则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．3 4.已知向量()()2,1,1,a b k ==-r r，若()//2a a b -r r r ，则k 等于（ ）A ．12-B ．12C ．12-D ．125.集合ππ|ππ,42k k k Z αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭， 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A.B.C. D. 6.如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==则(3)h 的值等于（ ）A .8B .9C .1-D .17.已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线12//l l 的一个充分条件是（ ） A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2l开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)是否C ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l8.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A .－2B .2C .－4D .49.已知点(1,2),(5,6)A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．2-或1 B ．2或1C ．2-或1-D ．2或1- 10. 已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）A ．(22,22)-+B ．[22,22]-+C ．[1,3]D ．(1,3) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ． 12.给出命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线b a ,，如果a 平行于平面α，那么b 不平行平面α； ③两异面直线b a ,，如果⊥a 平面α，那么b 不垂直于平面α； ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。
广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
高 二下学期理科 数 学 中段考试题目第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，则M N = ( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}12. i 是虚数单位，复数21ii+的实部为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = ( ) A ．90 B ．54C ．54-D ．72-4. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)6x a y a +-=-平行的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5. 函数2sin(2)2y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为 半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( ) A ．16π B ．14π C ．12π D ．8π7. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210B ．420C ．630D ．840 8.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时其导函数正视图俯视图 左视图()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则( )A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,满分30分．9. 已知向量(1, 2)a =r，(3, 2)b =-r ，如果a b k +r r 与b r 垂直，那么实数k 的值为___;10. 若抛物线24y x = 上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离||5MF = ，则点M 到x 轴的距离为_______________;11. 若211(2)__________x dx x+=⎰; 12. 已知,x y 满足约束条件20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ;13．某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x 值为31，则a=__________;14．观察下列等式：1535522C C +=-， 1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-， 1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论： 对于*n ∈N ，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= ．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()()212cos 2f x x x x R =--∈。
广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{52},{3}A xx B x x =-<<=<∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．()5,3-B ．(),3-∞C ．()3,2-D ．(),2-∞2．抛物线:C 26y x =的准线方程为（ ） A ．2x =-B ．124x =-C ．=2y -D ．124y =-3．在等差数列{}n a 中，3712a a +=，则72S S -的值是（ ） A ．12B ．18C ．24D ．304．已知直线l 的一个方向向量为()1,0,1u =r ，平面α的一个法向量为()0,1,1n =-r，则l 与α所成角的正弦值为（ ） A ．12BCD ．15．某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A ．40B ．35C ．495D ．3306．若5250125(12)x a a x a x a x -=++++L ，则24a a +=（ ） A ．100B ．110C ．120D ．1307．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为234,,345，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（ ） A ．110B ．12C ．34D ．458．已知函数()3222,1()131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞-B ．[1,)+∞C ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、多选题9．已知圆C ：22420x y y +-+=，则下列说法正确的有（ ） A ．圆C 关于直线0x y -=对称的圆的方程为()2222x y -+=B ．直线10x y -+=被圆CC ．若圆C 上有四个点到直线0x y m -+=，则m 的取值范围是()1,3D ．若点(),P x y 是圆C 上的动点，则22x y +的取值范围是2⎡⎣10．某儿童乐园有甲、乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.5，则王同学（ ）A ．第二天去甲游乐场的概率为0.54B ．第二天去乙游乐场的概率为0.44C ．第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为59D ．第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为4911．将杨辉三角中的每一个数C rn 都换成()11C r n n +，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果()*2N n n ≥∈，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）A ．当n 是偶数时，中间的一项取得最大值；当n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值B ．第8行第2个数是172C ．()()111C 1C r n r n nn n -=++（N r ∈，0r n ≤≤）D ．()()111111C 1C C r r r n n n n n n --+=++（N r ∈，1r n ≤≤）三、填空题12．已知n 为正整数，若25311414C C n n +-=，则n =.13．投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为13，乙每次投壶的命中率均为12，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为12．已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为．14．已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左支上一点，12,F F 是双曲线的左右两个焦点，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，线段2PF 的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为.四、解答题15．已知函数()()2e xf x x ax a =--在()()0,0f 处的切线平行于直线230x y ++=.(1)求a 的值； (2)求()f x 的极值.16．已知数列{}n a 满足()12N n n a a n *+-=∈，且569,,a a a 成等比数列，(1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值及此时n 的值.17．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X 表示这2人中团体赛获奖的人数，求X 的分布列和数学期望；18．四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，2,60AD BAD =∠=︒，平面PBD ⊥平面ABCD ．(1)证明：PB AC ⊥；(2)若PB PD =，且P A 与平面ABCD 成角为60︒，点E 在棱PC 上，且13PE PC =u u u r u u u r，求平面EBD与平面BCD 的夹角的余弦值．19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，A ，F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，过F 的直线l 交椭圆C 于点P ，Q ．若3AF =，且当直线l x ⊥轴时，3PQ =．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，问12k k 是否为定值? 并证明你的结论; (3)记APQ △的面积为S ，求S 的最大值.。
广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考数学理试题 Word版含答案
5．曲线y= x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（）
A．－ B． C． D．
6．如图所示，阴影部分的面积是()
A．2B．2－
C.D.
7．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是()
A．c＞a＞bB．a＞b＞c
C．a＝b＞cD．a＞c＞b
8．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）
15.解：（1）∵y=x3－3x2，∴ =3x2－6x ，…………………………（3分）
当 时， ；当 时， . …………………………………（6分）
∴当x=2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分）
（2）由 =3x2-6x>0，解得x<0或x>2，…………………………………………（11分）
20、（14分）
已知 ．
（Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若 求函数 的单调区间.
惠州市东江高级中学2013～2014学年度第二学期
高二理科数学三月月考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案BDA源自BCCB
D
填空题
9、lnx+1；10答案：＋2;11、y＝x；12答案：13.③⑤；
14．答案：S＋S＋S＝S
令S′(t)＝0得t＝0或t＝.
又S(0)＝，S＝，S(1)＝，
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
最近惠州市数学第二月考试卷(含答案)
最近惠州市数学第二月考试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( ) A．B．C．D．2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A B C D3．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤04．下列说法中，错误的是（）A．零的相反数是零B．正数和负数统称为有理数C．零既不是正数，也不是负数D．零的绝对值是零5．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是……………………………（）A．－6 B．－3 C．－4 D．－56．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内可行驶………………（）A．m3米B．20ma米C．10ma米D．120ma米7．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有…………………………( ) A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列各数：-3, +8, 3.14, 0, π,1/7 , -0.4, 2.75%,0.1010010001……中，有理数的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查以上调查中，用全面调查方式收集数据的是（）A．①③B．①②C．②④D．②③10．已知a是正数，b是负数，且|b|>|a|，用数轴上的点来表示a、b，则下列正确的是（）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是__度．12．-8/13的倒数是，绝对值是。
广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二下学期月考(一)数学(文)试题Word版含答案
高 二 数 学 (文科) 试 题2014年3月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.不等式2320x x -+<的解集是（ ）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8y x =+ D. ˆ 1.230.08yx =+5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π238.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A .－2 B .2 C .－4 D .49.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计60 50 110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k 3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()=f x （ ） A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知),1(),1,3(x b a =-=，若⊥，则x 等于.12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 .13．巳知等比数列{}n a 满足*,0N n a n ∈>，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，_______a =n .第1个第2个第3个。
广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考数学文试题 含答案
惠州市东江高级中学2013～2014学年度第二学期高二文科数学三月月考试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++ 时间：120分钟 分值:150分一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 函数1y x x=+的导数是A ．211x - B ．11x - C ．211x+ D ．11x +2．复数错误!＝A ．iB ．－iC ．－45－错误!i D ．－错误!＋错误!i3．复数错误!的共轭复数是A ．－错误!i B.错误!i C ．－i D ．i 4。
在复平面内,设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数错误!＋z 2对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． i 是虚数单位，若错误!＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b 的值是 A ．0 B 。
错误! C ．1 D ．2 6．曲线34y x x =-在点(1,3)-处的切线倾斜角为A．3πB．2πC．4πD．6π47。
(2009年广东卷文）函数x e)(=的单调递增区间是(-xxf)3A。
)2,,2(+∞(-∞ B.(0,3） C.(1，4) D。
)8。
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A。
若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B。
从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C。
若从统计量中求出有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5％的可能性使得推判出现错误；D。
以上三种说法都不正确。
9．（海南卷4)设()ln=，若0'()2f x x xf x=，则0x=D。
ln2A. 2e B。
e C. ln2210．设函数f(x）在定义域内可导，y＝f(x）的图象如右图，则导函数'()f x的图象可能是二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答题卡上）11．设复数z满足i(z＋1）＝－3＋2i，则z的实部是________．12．若复数2＋（i为虚数单位,a∈R）是纯虚数, 则复数1＋a i的a(1i)模是________．13。
广东省惠州市市华侨中学高二数学文月考试卷含解析
广东省惠州市市华侨中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣2x﹣3＜0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．2. 抛物线的准线方程为A．B．C．D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.3. 圆在点处的切线方程为（）A． B．参考答案：D 4. 不等式组表示的平面区域是 ( )A．矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D略5. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( ) A． B．或C．或D．或参考答案：C6. 某选手的一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.15、0.35、0.2、0.1，则此选手在一次射击中不超过7环的概率为（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.9参考答案：A7. 已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a1=11，S7=35，则S n中（）A．S6最大B．S7最大C．S6最小D．S7最小参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；配方法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=11，S7=35，利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．则S n=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴当n=6时，S n取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知，则两圆与的位置关系是（）A．外切 B．外离 C．相交 D．内含参考答案：C略9. 已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：D10. 抛掷一枚均匀的硬币两次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（）（A）1 (B) （C） (D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则________.参考答案：.【分析】根据，可知，结合即可求得，根据同角三角函数关系式即可求得，结合诱导公式及二倍角降幂公式即可求得的值。
惠州一中高二级第二学期第二次月考数学(文科)试题.doc
惠州一中201X 届高二级第二学期第二次月考数学（文科）试卷（本试卷分为两卷，满分150分。
考试时间为120分钟）命题人：方德兰 校对人：陈义参考公式：①22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，②1221()ni ii nii x ynx yb xn x ==-⋅=-∑∑ ， a y bx =-③方差()2211ni i S x x n ==-∑。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。
）1．三角形是由直三角形与斜三角形构成的。
斜三角形可分为锐角三角形和钝角三角形两部分，锐角三角形可以分为等腰三角形和非等腰三角形，而这些等腰三角形又可分为等边三角形和只有两边相等的等腰三角形，钝角三角形可分为等腰三角形和非等腰三角形。
直三角形可以分为等腰直角三角形和非等腰直角三角形两部分。
上述可选用（ ）来描述之．（A ）流程图 （B ）结构图（C ）流程图或结构图中的任意一个 （D ）流程图和结构图同时用 2．根据偶函数定义可推得“函数2()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是（ ） （A ）归纳推理 （B ）类比推理 （C ）演绎推理 （D ）非以上答案3．用反证法证明问题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）（A ）假设a b c ，，都是偶数 （B ）假设a b c ，，都不是偶数 （C ）假设a b c ，，至多有一个是偶数 （D ）假设a b c ，，至多有两个是偶数4．已知x 与y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的回归直线ˆybx a =+必经过点（ ）（A ）（2，2） （B ）（1.5，0） （C ）（1，2） （D ）（1.5，4） 5．有下列说法：①．随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②．残差平方和越小，预报精度越高； ③．用相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越接近1，说明模型的拟合效果越好；其中正确命题的个数是（ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）3 （D ） 46．设12F F ，为椭圆11622=+y x 的焦点，P 为椭圆上一点，则21F PF ∆的周长为（ ） （A ）16 （B ）8 （C ）8152+ （D ）无法确定7．复平面内，若复数2(1)(4)6z m i m i i =+-+-（其中i 为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ） (03)， （B ）(20)-， （C ）(34)， （D ）(2)-∞-， 8．为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对50个对象进行调查，得到如下22⨯列联表：则2K =（ ）（参考数：25252426390000⨯⨯⨯=，2503506125000⨯=，6125000÷565663=10.828， 3045510÷390000=7.809，6125÷390=15.705，6125÷2956=2.072）（A ）10.828 （B ）7.809 （C ）15.705 （D ）2.072 9．若函数()xf x e ax e =-+，x R ∈，极值点为1，则函数()f x 有（ ）（A ）极小值0 （B ）极大值1 （C ）极小值e （D ）极大值1e10．ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若a b c ，，成等比数列，且222a b c ，，成等差数列，则cos B =（ ）（A ）12 （B ）12- （C（D）-第Ⅱ卷 非选择题（共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若(2009)(2010)z x x i =-++是纯虚数，则实数x = 。
广东省惠州市惠城区潼湖中学高二数学文月考试卷含解析
广东省惠州市惠城区潼湖中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C2. 已知，则的值是（）A．9 B． C．D．参考答案：B略3. 直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( )A． B.C. D.参考答案：C4. 若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为() A．－1 B．1 C. D．2参考答案：B5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，，再用平方关系算得，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．【详解】∵椭圆的长轴长是短轴长的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此椭圆的离心率为e．故选：C．【点睛】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．6. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误参考答案：A7. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B） (C) (D)参考答案：B8. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B．2 C. D．3参考答案：B因为9. 与为同一函数的是（）.A． B. C. D.参考答案：B10. 用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A. 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B. 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C. 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D. 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为__________________.参考答案：略12. 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是。
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高 二 数 学 (文科) 试 题2014年3月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.不等式2320x x -+<的解集是（ ）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8y x =+ D. ˆ 1.230.08yx =+5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π238.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.－2 B.2 C.－4 D.49.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()=f x （ ）A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知),1(),1,3(x =-=，若b a ⊥，则x 等于 .12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 .13．巳知等比数列{}n a 满足*,0N n a n ∈>，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，_______a =n .14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。
则第n个图案中有白色地面砖的块数是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数xxxf2cos2sin3(-=）.（1）求函数)(xf的最小正周期和最值；（2）求函数)(xf的单调递减区间．16．（本小题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号第1组第2组第3组第4组第5组合计17.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 和为n S . (1)求n a 及n S (2)令21()1n n b n N a +=∈-，求{}n b 的前n 和为n T .18.（本小题满分14分）在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 是棱CD 上中点，P 是棱1AA 中点， （1）求证：//PD 面1AB E ； （2）求三棱锥1B AB E -的体积．19．（本小题满分14分） 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
20. (本小题满分14分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥==（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点(2,1)M -，交椭圆C 于,A B 两点，且M 恰是,A B 中 点，求直线l 的方程。
A 1BCBD 1C 1ADEP高 二 数 学(文科) 试 题 参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限1．【解析】(1)1z i i i =+=-+,所以z 对应的点在复平面的第二象限, 故选B ．2.不等式2320xx -+<的解集是（ D ）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( A )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( D ) A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8yx =+ D. ˆ 1.230.08y x =+ 5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( A )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 (C)A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i都是边长为17．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ D ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π23选D ．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径12r =，高1h =，底面面积24S r ππ==底，侧面积2S rh ππ==侧，故322S S S π=+=侧表底． 8.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.－2 B.2 C.－4 D.4【解析】选D 椭圆的右焦点为F （2,0）4,22==∴p p即9、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A解析：由27.8 6.635K ≈>，而2(6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A.第1个第2个第3个。
10. 设)()(,sin)('1xfxfxxf==，'21()(),,f x f x='1()()n nf x f x+=，n∈N，则2015()=f x（ D ）A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11已知()a=r，(1,)b x=r，若a b⊥r r，则x等于.【解析】由a b⊥得110x+⋅=，解得x=12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.12．111212．【解析】第一次循环：1,42s n==；第二次循环：3,64s n==；；第三次循环：1112s=，8n=；跳出循环，输出1112s=；13．巳知等比数列{}na满足0,1,2,na n>=，且25252(3)nna a n-⋅=≥，则当1n≥时，则______________2nna=【解析】22525(2)nn na a a-==,又0na>故2nna=14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是 ____42n+.________.解析：将第n 个图案先看做是n 个第1个图案，则共有6n 个白色图案，再结合第n 个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。