第十章 第一节 随机事件的概率(文)(高三一轮提升练习)

一、选择题
1．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( ) A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：由互斥、对立事件的含义知选B 答案：B
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.7
D ．0.8
解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
答案：B
3．(2012·皖南八校联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )
A.115
B.35
C.8
15
D.1415
解析： 记4听合格的饮料分别为A 1、A 2、A 3、A 4,2听不合格的饮料分别为B 1、B 2，则从中随机抽取2听有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共9种，故所求概率为P ＝915＝3
5
.
答案：B
4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为( )
A.16
B.15
C.13
D.25
解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概
率为
55＋4＋3＋2＋1＝1
3
.
答案：C
5．(2012·合肥模拟)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a 、b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )
A.16
B.13
C.12
D.34
解析：要使△ABC 有两个解，需满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧
a ＞
b sin A ，
b ＞a 因为A ＝30°，所以
⎩
⎪⎨⎪⎧
b ＜2a ，
b ＞a 满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b ＝5，a ＝3；b ＝5，a ＝4；b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是
636＝1
6
. 答案：A 二、填空题
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．
解析：P ＝3
5.
答案：3
5
7．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
解析：P ＝1－0.2×0.25＝0.95. 答案：0.95 三、解答题
8． (2012·乌鲁木齐模拟)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方式随机确定各位学生的演出顺序(序号为1,2,3,4,5)．
(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率； (2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．
解：(1)甲、乙两人可能被排在1,2号；1,3号；1,4号；1,5号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；3,5号；或4,5号共10种情形．
其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：
安排在1,2号；1,4号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；或4,5号共7种情形．甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：
1,3号；1,4号；1,5号；2,4号；2,5号；或3,5号共6种情形．
记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A，
则P(A)＝7 10.
(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B，
由(1)的分析可知P(B)＝6
10＝
3
5.
9．已知向量a＝(x、y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．
(1)求满足a·b＝－1的概率；
(2)求满足a·b＞0的概率．
解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、…、(6,5)、(6,6)，共36个．
用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1，则A包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，
共3个，P(A)＝3
36＝
1
12.
(2)a·b＞0，即x－2y＞0，在(1)中的36个基本事件中，满足x－2y＞0的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，
所以所求概率P＝6
36＝1 6.
10．某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：
(1)代表A被选中的概率是多少？
(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率是多少？
解：(1)从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．
其中代表A被选中的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，共5种，则
代表A被选中的概率为5
15＝1 3.
(2)法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的结果有9种，分别是(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．
则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为9
15＝3 5.
法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种，概率为8
15；
随机选出的2名代表“都来自丙单位”的结果有1种，概率为1
15.
则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为8
15＋1
15＝3 5.。