数学：新人教A版必修3 3.1随机事件的概率(同步练习)
【随堂优化训练】2014年高中数学 3.1.1 随机事件的概率配套课件 新人教A版必修3
解：(1)表中从左到右依次填：
0．75
0.8
0.8 0.85
0.83
·
0.8
0.76
(2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一
次，进球的概率约是 0.8.
【例 3】 给出下列三个命题： ①有一大批产品，已知其次品率为 0.1，若从中任取 100 件， 则必有 10 件是次品； ②做 8 次抛一枚均匀硬币的试验，结果出现正面 5 次，因
第三章
概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【学习目标】 1.了解事件、随机试验、频率的概念. 2.理解随机事件概率的定义，知道频率与概率之间的关系.
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，一定会发生 __________的事件； 一定不会发生 的事件. ②不可能事件：在条件 S 下，_____________ 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 可能发生也可能不发生 的事件. 在条件 S 下，________________________
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
C„„表示.
①④⑤ ，不可能事件 练习 1：下列事件中，必然事件有________
② ③⑥ 有________ ，随机事件有________.
①“抛一石块，下落”；
②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“如果 a>b，那么 a－b>0”；
可作为事件“出现正面”的可能性大小的度量值，所以此事件
的可能性不随试验次数增加而改变．
2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉
【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.1 含解析
3.1.1随机事件的概率课时过关·能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.0≤P(A)≤1D.0<P(A)<12.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为()A.①③B.③④C.①②④D.①③④x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.故810=45为事件A的频率.5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双.6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.=60020000.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.=0.02,解得n=500.n次试验,则10n8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为.[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在=0.25,则概率约为0.25.[497.5,501.5)g内的频率为520.259.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.二、能力提升1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4①③④是正确命题,②是假命题.2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.5149,则正面向下的次数为51.3.下列事件是随机事件的有 .(填序号) ①北京每年1月1日刮西北风; ②当x 为实数时,2x+1>0; ③手电筒的电池没电,灯泡发亮; ④函数f (x )=3x 没有零点.4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30. .30★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53..536.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:事件A 为6.90<d ≤6.91,事件B 为6.88<d ≤6.90,事件C 为d>6.91.求:f 100(A ),f 100(B ),f 100(C ). 100(A )=10100=0.1,f 100(f )=1+2100=0.03,f 100(C )=17+17+26+15+8+2+2100=0.87.★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.。
高中数学 3.1.1随机事件及其概率练习案 新人教a版必修3
第三章概率1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4．了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义．5．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．1．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识(如“中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖”)．2．古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．教学中不要把重点放在“如何计数”上．3．鼓励同学们尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等．知识结构3．1 随机事件的概率3．1.1 随机事件及其概率1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系．3．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．基础梳理1．必然事件：在条件S下，________的事件，叫相对于条件S的必然事件．答案:一定会发生2．不可能事件：在条件S下，一定________的事件，叫相对于条件S的不可能事件．答案: 不会发生3．随机事件(事件)：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．4．确定事件：______________统称为相对于条件S的确定事件．答案: 必然事件和不可能事件5．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的________；称事件A出现的比例f n(A)＝__________为事件A出现的频率，且f n(A)范围是__________，对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个__________，称为事件A的概率．答案: 频数 n A n0≤f n (A )≤1 常数记作P (A ) 6．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n A n，它具有一定的稳定性，总在某个__________附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的__________，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．答案: 常数 概率例如：投掷一枚硬币正面向上的概率是：______．答案:12自测自评1．下列事件：(1)同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码(3)直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数(4)若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 、b 同号(5)奥巴马当选美国下届总统．其中随机事件的个数为( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( D )A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( C )A ．(男，女)(男，男)(女，女)B ．(男，女)(女，男)C ．(男，男)(男，女)(女，男)(女，女)D ．(男，男)(女，女)4．同时投掷两枚大小相同的骰子，可以得到的试验结果个数为( )A ．6B ．12C ．18D ．36解析：同时投掷两枚骰子，共有36种不同的结果．答案：D5．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次实验．答案：500基础达标1．下列事件中不是随机事件的是( C)A．某人购买福利彩票中奖B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D．某人投篮10次，投中8次2．一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件( B)A．是必然事件 B．是随机事件C．是不可能发生事件 D．不能确定是哪种事件3．下列说法不正确的是( )A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B．某人射击了10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率为0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1，0)”是必然事件D．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑解析：势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，只能说明甲队有主场优势，获胜的机会大些，但不能确保获胜．答案：D4．一个盒子中仅有2只白球和3只黑球，从中任取一只球．(1)“取出的球是白球”是______事件．(2)“取出的球是黑球”是________事件．(3)“取出的球是白球或黑球”是______事件．(4)“取出的球是黄球”是________事件．答案：(1)随机(2)随机(3)必然(4)不可能5．指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．(1)如果a＜b，那么a－b＜0；(2)一个骰子连掷三次，三次都是6点；(3)设a＞1，y＝a x(x∈R)是增函数；(4)抛一小球下落；(5)连抛两个骰子，点数之和大于12；(6)我国东南沿海明年将受到3次台风侵袭；(7)某人开车经过3个路口都遇到绿灯；(8)三个小球全部放入两个盒子中，必有一个盒子的球多于另一个；(9)在常温下，焊锡熔化；(10)在条件A、B、C∈R且A2＋B2≠0下，直线Ax＋By＋C＝0不经过原点．解析：当a＜b时，a－b＜0一定成立，则(1)是必然事件；一个骰子连掷三次，每一次都有可能出现6点，但不一定出现6点，故(2)是随机事件；当a＞1时，y＝a x一定是增函数，故(3)是必然事件；抛掷出的小球，受地球引力作用，一定下落，故(4)是必然事件(这里不考虑其他情形)；每一个骰子出现的最大点数为6，故两颗骰子点数之和不可能大于12.故(5)是不可能事件；明年我国东南沿海受到台风侵袭次数可能为0次，1次，2次，3次等，故(6)为随机事件；某人开车经过3个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故(7)为随机事件；三个小球放入两个盒子中，无论怎样放法，总有一个盒子的球多于一个，故(8)是必然事件；在常温下，焊锡达不到熔点，不可能熔化，故(9)为不可能事件；随着C＝0与C≠0的变化，直线Ax＋By＋C＝0可能经过原点，也可能不经过原点，故(10)为随机事件．巩固提升6．甲、乙、丙三人坐在一排三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边”(不一定相邻)所包含的基本事件．解析：(1)从左到右记这三个位置为1，2，3，i＝“坐的座号是i”，则这个试验的基本事件空间是Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号．(2)这个试验的基本事件总数是6.(3)事件“甲、乙相邻”包含4个基本事件：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)．事件“甲在乙的左边”包含3个基本事件：(1，2)，(1，3)，(2，3)．7．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a＜3且b＞1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k＞－1”这一事件包含哪几个基本事件？解析：这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”包含4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“a＜3且b＞1”包含6个基本事件：(1， 2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(2)“ab＝4”这一事件包含3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a ＝b ”这一事件包含4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－a b ＞－1，∴a ＜b ，故包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率．假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？解析：∵射击10次，∴n ＝10，有9次中靶，∴m ＝9.∴中靶频率为m n＝0.9，故假设此人射击一次，中靶概率为0.9.9．如果某种彩票中奖的概率为11 000，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．解析：不一定能中奖．买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖．也可能有一张、两张乃至多张中奖．10．做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；(4)写出事件“出现的点数相同”．解析：(1)这个试验的所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)；(2) 由(1)知这个试验的结果有36种；(3)事件“出现的点数之和大于8”为{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}；(4)事件“出现的点数相同”为{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．素养．。
最新人教A版数学必修三同步练习3.1.1随机事件的概率(含答案解析)
第三章 3.1随机事件的概率一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A ．1B ．2C ．3D ．4解析由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选B 项．答案 B2．随机事件A 的频率mn 满足()A.mn ＝0 B.mn ＝1C ．0<mn ≤1 D ．0≤mn ≤１解析∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1.答案 D3．下列事件中不是随机事件的是()A ．某人购买福利彩票中奖B ．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C ．在常温下，焊锡熔化D ．某人投篮10次，投中8次解析由题易知A 、B 、D 项是随机事件，C 项为不可能事件．答案 C4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A ．男女、男男、女女B ．男女、女男C ．男男、男女、女男、女女D ．男男、女女解析用列举法知C 项正确．答案 C5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．答案 A二、填空题6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．答案0.497．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间的事件是________事件，点数之和为12点的事件是________事件，点数之和小于2或大于12的事件是________事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件．解析根据对概念的理解可知．答案必然随机不可能随机不可能8．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x?A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x?B，则x?A是必然事件．其中正确的命题是________．答案①③④三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品的次品率为110，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解(1)不一定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．。
(人教a版)必修三同步课件：3.1.1随机事件的概率
0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次， 击中靶心的概率约是0.89.
规律方法
1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比
值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量， 当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定 值就是概率． 2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频 率，然后用频率估计概率．
跟踪演练 3
下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概
率反映事件发生的可能性大小；②做 n 次随机试验，事件 A 发 m 生 m 次，则事件 A 发生的频率 就是事件的概率；③百分率是 n 频率， 不是概率；④频率是不能脱离具体的 n 次试验的实验值， 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是 概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．
例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 击中靶心次数m m 击中靶心的频率 n
10 8
20 19
50 44
100 92
200 178
500 455
(1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解
(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，
(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”；
(10)“在常温下，焊锡熔化”．
解
事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；
事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．
规律方法
人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质 同步测试
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.967. （2分）从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（）A . 2个球不都是红球的概率B . 2个球都是红球的概率C . 至少有一个红球的概率D . 2个球中恰好有1个红球的概率8. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是12. （2分）(2015·合肥模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A . 5000B . 6667C . 7500D . 785413. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶14. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．17. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次,则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)19. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．20. （1分）设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？22. （5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．23. （5分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．24. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.25. （5分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
人教A版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》同步测试
3-1-1随机事件的概率一、选择题1．下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析]当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．2．下列事件中，不可能事件为( )A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边[答案] C[解析]若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C 为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．3．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( )A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品[答案] D[解析]A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．4．某人连续抛掷一枚均匀硬币30000次，则正面向上的次数最有可能的是( ) A．13000 B．16201C．11702 D．15000[答案] D5．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断[答案] C[解析] 因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．6．下列事件：①如果a >b ，那么a －b >0.②任取一实数a (a >0且a ≠1)，函数y ＝log a x 是增函数． ③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为( ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③[答案] D[解析] ①是必然事件；②中a >1时，y ＝log a x 单调递增，0<a <1时，y ＝log xa 为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．7．在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是( )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51[答案] D[解析] 由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51.8．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.6 [答案] B[解析] 抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，∴A 的频率为610＝35.∴选B.9．下列说法中，不正确的是( )A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C ．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4[答案] B10．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[答案] A[解析]取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为53100＝0.53.二、填空题11．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．[答案]500[解析]设共进行了n次试验，则10n＝0.02，解得n＝500.12．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．[答案]0.03[解析]在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.13．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是________．[答案]0.9 0.3[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为910＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是310＝0.3.14．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k 次或第k 次之前能首次摸出红球，则k 的最小值为________．[答案] 16[解析] 至少需摸完黑球和白球共15个． 三、解答题15．设集合M ＝{1,2,3,4}，a ∈M ，b ∈M ，(a ，b )是一个基本事件． (1)“a ＋b ＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a <3且b >1”呢？ (2)“ab ＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a ＝b ”呢？(3)“直线ax ＋by ＝0的斜率k >－1”这一事件包含哪几个基本事件？[解析] 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a ＋b ＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a <3且b >1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)． (2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a <b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 16．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．[解析] (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}．②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．17．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：9(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)[解析](1)依据公式f n(A)＝mn，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.18．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？[解析](1)频率分布表如下表.(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69， 则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.。
人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率
第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。
人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。
人教A版高中数学必修三 第三章3.1-3.1.1随机事件的概率 同步训练(I)卷
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.1随机事件的概率同步训练（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A . 3个都是正品B . 至少有1个是次品C . 3个都是次品D . 至少有1个是正品2. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是（）A . 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨B . 不可能事件不是确定事件C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强D . 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖3. （2分）某医院治疗一种疾病的治愈率为 ,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为（）A . 1B .C . 0D .4. （2分） (2018高一下·贺州期末) 下列说法正确的是（）A . 一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B . 某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C . 某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D . 在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的5. （2分）设随机变量X的概率分布列为，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分）给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（）①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则；③若A与B互斥，则.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）事件A发生的概率接近于0,则（）A . 事件A不可能发生B . 事件A也可能发生C . 事件A一定发生D . 事件A发生的可能性很大10. （2分）下列说法正确的是（）A . 任何事件的概率总是在(0，1]之间B . 频率是客观存在的，与试验次数无关C . 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D . 概率是随机的，在试验前不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________.12. （1分）已知某厂的产品合格率为90%,抽出20件产品检查,其中的合格产品最可能有________件.13. （1分）玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?________.(填“公平”或“不公平”)14. （1分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________.(填“公平”或“不公平”)15. （1分）管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条. 根据以上收据可以估计该池塘有________条鱼.三、解答题 (共4题；共30分)16. （10分）随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.18. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．19. （10分）为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干粒进行发芽试验，其结果如下表：种子粒数n2570130700 2 015 3 000 4 000发芽粒数m2460116639 1 819 2 713 3 612（1）计算各批种子的发芽频率；(保留三位小数)（2）怎样合理地估计这类种子的发芽率？(保留两位小数)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、16-2、18-1、19-1、19-2、。
新人教A版高中数学【必修3】 3.1.1随机事件的概率课时作业练习含答案解析
第三章 概 率 3.1.1 随机事件的概率课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．事件的概念及分类2.在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中______________为事件A 出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率． 3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．一、选择题 1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上； ②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰； ④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④ 2．下列事件中，不可能事件是( ) A ．三角形的内角和为180°B ．三角形中大角对大边，小角对小边C ．锐角三角形中两内角和小于90°D ．三角形中任两边之和大于第三边 3．有下列现象：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b ，则b<a.其中是随机现象的是( ) A ．② B ．① C ．③ D ．②③4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 5．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．B ．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．D ．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.6．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，事件A 发生的概率P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈m nB ．P(A)<mn C ．P(A)>m n D ．P(A)＝mn7．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件． 8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________． 三、解答题10．判断下列事件是否是随机事件．①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；③水加热到100℃，沸腾．11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？能力提升12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是______次；估计点数大于3的次数大约是______次．13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A(6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B(6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C(d>6.96)的频率； (4)事件D(d ≤6.89)的频率．1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果． 则这样的试验叫做随机试验． 2．频数、频率和概率之间的关系：(1)频数是指在n 次重复试验中事件A 出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U 的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V 的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况． 答案：3．1.1 随机事件的概率知识梳理1．一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件A 出现的次数n A 事件A 出现的比例f n (A)＝n An 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率f n (A)作业设计1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．] 2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.] 3．B [①是随机现象；②③是必然现象．] 4．D 5.D 6.A 7．随机 8．①③ ②解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 9．0.15解析 频率＝9006 000＝0.15.10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 12．200 600解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是16，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为36＝12，故N 1＝16×1 200＝200，N 2＝12×1 200＝600. 13．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01.。
数学：新人教A版必修3 3.1随机事件的概率(同步练习)
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高中数学人教A版必修三3.1.1【同步练习】《随机事件的概率》
《随机事件的概率》同步练习1.下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆。
②若a 为整数，则a ＋1为整数。
③发射一颗炮弹，命中目标。
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品。
A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件中，不可能事件为( )A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角，大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 3.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨 4.下列说法中，正确的是 ( ) ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件A 的概率；③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④ 5.给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是m n ＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。
其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.36.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________。
7.某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：8.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.1.1含答案
3． 1.1随机事件的概率课时目标1.认识随机事件、必定事件、不行能事件的观点，领会确立性现象与随机现象的含义．2．理解概率及频次与概率的差别及联系．识记加强1．事件的观点(1)必定事件：在条件 S 下，必定会发生的事件，叫做相关于条件S的必定事件．(2)不行能事件：在条件 S 下，必定不会发生的事件，叫做相关于条件S的不行能事件．(3)确立事件：必定事件与不行能事件统称为相关于条件S确实定事件．(4)随机事件在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相关于条件S的随机事件．2．频数与频次在同样的条件S下重复 n 次试验，察看某一事件 A 能否出现，称 n 次试验中事件A出现n A的次数 n A为事件 A 出现的频数，称事件A出现的比率 f n( A)＝n为事件 A 出现的频次．3．概率关于给定的事件A，假如跟着试验次数的增添，事件 A 发生的频次 f n( A)稳固在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P( A)，称为事件A 的概率．课时作业一、选择题1．将一根长为 a 的铁丝任意截成三段，组成一个三角形，此事件是()A．必定事件 B ．不行能事件C．确立事件 D ．随机事件答案： D分析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能组成三角形，故此事件为随机事件．2．以下说法正确的选项是()①频数和频次都反应一个对象在实验总次数中出现的屡次程度；②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数；③每个实验结果出现的频次之和不必定等于1；④概率就是频次．A．① B ．①②④C．①② D ．③④答案： C3．在n＋2 件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出 3 件产品的必定事件是()A． 3 件都是次品 B ． 3 件都是正品C．起码有一件是次品 D ．起码有一件是正品答案： D4．以下说法正确的选项是()A．任何事件的概率老是在(0,1)之间B．频次是客观存在的，与试验次数没关C．跟着试验次数增添，频次一般会愈来愈靠近概率D．概率是椭机的，在试验前不可以确立答案： C5．以下说法：①频次反应随机事件的屡次程度，概率反应随机事件发生的可能性大小；m②做 n 次随机试验，事件 A 发生 m次，则事件 A 发生的频次n就是事件的概率；③频次是不可以离开n 次试验的试验值，而概率是拥有确立性的不依靠于试验次数的理论值；④频次是概率的近似值，而概率是频次的稳固值．此中正确的个数是()A．1 B ．2C．3 D ．4答案： C分析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．6．扔掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5 是指 ()A．正面向上的可能性是50%B．在 100 次扔掷中恰有50 次正面向上C．不论扔掷多少次，总有50 次正面向上D．以上说法都不正确答案： A二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不一样结果．答案： 36分析：会用列举法列出各样不一样的状况．每枚骰子都会出现 6 种不一样的状况，故共有6×6＝ 36 种不一样的结果．8．以下事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷，互相吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地 3 月 6 日下雨；②函数 y＝ a x( a＞0且 a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a， b∈R，若 a＋ b＝0，则 a2＝ b2；⑤某人射击 8 次恰有 4 次中靶．此中必定事件是 ________，不行能事件是 ________，随机事件是 ________．答案：④③ ①②⑤分析：①是随机事件，某地 3 月 6 日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数 y＝ a x( a＞1且 a≠0)在 a＞1时为增函数，在0＜ a＜1时为减函数，未给出 a 值以前很难确立给的 a 值是大于1仍是小于1的；③是不行能事件，任意实数a，总有| a|≥0，故| a|＜0不行能发生；④是必定事件，当a， b∈R， a＋ b＝0时， a＝－ b， a2＝b2恒建立；⑤是随机事件．三、解答题10．判断以下事件哪些是必定事件，哪些是不行能事件，哪些是随机事件？(1) 掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；(2)假如 a>b，那么 a－ b>0；(3)掷一枚硬币，出现正面向上；(4) 从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，获得 4 号签；(5)某电话机在 1 分钟内接到 2 次呼喊；(6)没有水分，种子能抽芽．解： (2) 是必定事件； (1)(6) 是不行能事件； (3)(4)(5) 是随机事件．11．一个口袋内装有白球和黑球共100 个，假如摸出一个球出现白球的概率是34，那么这 100 个球中有多少个白球？解：由统计的定义可知，白球的个数为： 100×3＝ 75. 4能力提高12．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～ 5 进行了标志，扔掷100次，记录着落在桌面上的数字，获得以下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于 4 的频次为 ________．答案： 0.3535分析：落在桌面的数字不小于4，即 4,5的频数共13＋ 22＝ 35. 所以频次＝100＝0.35.13．某射手在同一条件下进行射击，结果以下表所示( 单位：次 )射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455m击中靶心的频次n(1)填写表中击中靶心的频次；(2)这名射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解： (1) 表中挨次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2) 因为频次稳固在常数0.89 邻近，所以这名射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.。
人教A版高中数学必修三3.1.1随机事件的概率
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的 数，小概率（接近0）事件很少发生，大概 率（接近1）事件则经常发生，知道随机事 件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，
若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的
频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？
fn ( A)
nA n
0,1
思考2：在实际问题中，随机事件A发生 的概率往往是未知的（如在一定条件下 射击命中目标的概率），你如何得到事 件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生 的频率的稳定值，即概率.
思考3：在相同条件下，事件A在先后两次 试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重复 试验，事件A发生的频率可能不相同； 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.
思考4：必然事件、不可能事件发生的概 率分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考5：概率为1的事件是否一定发生？ 概率为0的事件是否一定 降水概率为0.6”的含义？
例：某射手在同一条件下进行射击，结 果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
高中数学必修三3.1.3概率的基本性质练习案新人教A版必修3
1， 2， 3， 4，5 的 5 张标签，随机地选取两张标签，根据下列条
件列举两张标签上的数字情况及两个数字是相邻整数的情况．
(1) 标签的选取是无放回的；
(2) 标签的选取是有放回的．
解析： (1) 选取是无 放回的两张标签上的数字情况如下：
1
2
3
4
基础达标
1．从 1～ 9 这 9 个数字任意取两个数，分别有下列事件． ①恰有一个奇数和恰有一个偶数； ②至少有一个奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇 数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
以上事件中是互斥事件的是 ( C ) A．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 2． 1 人在打靶中连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 ( C ) A．至多有 1 次中 靶 B ． 2 次都中靶 C ． 2 次都不中靶 D ．只有 1 次中靶
例：事件 B 包含事件 A A? B
2．相等事件．
若 ______且 ______，那么事件 A 与事件 B 相等．
答案 : A? B B? A
3．并 ( 和 ) 事件．
若某事件发生当且仅当 __________________，则称此事件为事件 A 与 B 的并事件 ( 或称
和事件 ) ，记作： A∪B.
0.32
则年降水量在 [50 ，150)(mm) 范围的概率为 ________，年降水量不低于 150 mm的概率是
________________________________________________________________________ ．
答案 : 0.62 0.24 7．一个盒子中装有标号为
答案 : 事件 A 发生或事件 B 发生
高中数学必修3同步练习《概率》含答案
高中数学必修3同步练习《概率》含答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--这两变量具有该函数关系线性相关：线性相关的判断---求回归方程---回归方程的应用线性相关的判断：若n 个观测值对应的点大致分布在某一条直线的附近，我们就用直线来刻画这两个变量之间的关系，我们称这直线方程bx a y+=ˆ为回归直线方程。
其中1221nii i n ii xy n x yb xn x==-=-∑∑，x b y a -=(回归直线过(,)x y )。
回归直线方程反应的是总体两个变量间的关系，利用回归直线方程可以对总体取值进行预测。
概 率一．相关概念1．事件（实验的某种结果）：分确定（必然事件与不可能事件）与不确定（随机事件） 基本事件 （和）并交（积） ；互斥事件 对立事件 事件的关系：⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆；⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作A=B ；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）；⑷交（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ） ；⑸事件A 与B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与B 互斥。
在一次试验中A 与B 不同时发生。
﹙6﹚A 与B 对立：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 对立。
在一次试验中A 与B 不同时发生但必有一个发生。
2．频率A (A)=An 事件发生的次数n f 实验的总次数n二．概率的理解①概率：随机事件发生的随机性（某次试验）与规律性（大量重复），故概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。
②概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个客观存在的常数，而频率则随试验次数变化而变化，试验次数越多，频率越接近概率，频率是样本概念，概率是总体概念，因此可用样本的频率估计总体的概率。
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3. 1.1 随机事件的概率
一、选择题
1、 以下现象是随机现象的是 （ ）
A 、标准大气压下，水加热到0
100C ，必会沸腾
B 、走到十字路口，遇到红灯
C 、长和宽分别为a,b 的矩形，其面积为a b ⨯
D 、实系数一次方程必有一实根。
2、有下面的试验1)如果,a b R ∈，那么a b b a ⨯=⨯；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；
4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。
其中是必然现象的有 （ ）
A 、1)
B 、4)
C 、1)3)
D 、1)4)
3、有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在00C 结冰。
其中是随机现象的是 （ ）
A 、1)
B 、2)
C 、3)
D 、1)3)
4、下列事件中，随机事件的个数为( )
(1)物体在重力作用下会自由下落、
(2)方程x 2+2x+3＝0有两个不相等的实根、
(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、
(4)下周日会下雨、
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、给出下列命题：
①“当x ∈R 时，sinx+cosx≤1”是必然事件；
②“当x ∈R 时，sinx+cosx≤1”是不可能事件；
③“当x ∈R 时，s inx+cosx ＜2”是随机事件；
④“当x ∈R 时，sinx+cosx ＜2”是必然事件
其中正确命题的个数是( )
A、0
B、1
C、2
D、3
6、下列试验能构成事件的是( )
A、掷一次硬币
B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100℃
D、摸彩票中头奖
7、下列说法不正确的是( )
A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1
B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8
C、“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件
1
D、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
3
二、判断以下现象是否是随机现象
8、新生婴儿是男孩或女孩
9、从一幅牌中抽到红桃A
10、种下一粒种子发芽
11、导体通电时发热
12、某人射击一次中靶
13、从100件产品中抽出3件全部是正品
14、投掷一颗骰子，出现6点
100C沸腾
15、在珠穆朗玛峰上，水加热到0
参考答案
一、选择题
1、B；
2、D；
3、A；
4、A ；
5、B；
6、D；
7、D
二、填空题
8、必然现象
9、随机现象
10、随机现象
11、必然现象
12、随机现象
13、随机现象
14、随机现象
15、不可能现象。