高一数学线性规划的实际应用

复习线性规划
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
线性规划的实际应用
例1 .某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生 产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子 棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、 二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是 600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元， 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗 一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过 250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确 到吨)，能使利润总额最大?
书面作业 <<教材>> P. 65 习题7.4– 5
高2008级数学教学课件
； / 下载我资源网
chl675vgw
而莫艳艳刚好相反，她的瞩目总是吸引着别人不自主地向她靠近，那怕是她还未成年的中学时代！ 大学毕业后孤独晓寂并没有打算就此结业学业，因为她要考博，这是她进入那个大学第一天就下定的决心！莫艳艳流浪了很多城市之后，不知 出于何种缘由、最后居然浪迹到孤独晓寂所在的城市！ 她俩第一次遇见的时候难得莫艳艳居然第一眼就将她认了出来，莫艳艳笑得不可思议“孤独晓寂，怎么会是你，你怎么在这里，高材生居然都 开始沦落到端盘子了？”莫艳艳说完那样的一句话忽然觉得心中升起了一种莫名的快意，虽然她觉得自己并不在意她的邻居女生的学习成绩比 她好了几倍、几十倍，但是小时候可没少因为这样的一个邻居而被念叨。 孤独晓寂推了下鼻梁上厚重的眼镜，看向了那个艳丽的女子“你是？”她居然不太认识面前这个认识她的美丽女子。 莫艳艳何许人也，何时受过这等不公平的待遇，只有她忘记别人的份，那能被她人忘记呢，她一下子气结“我、莫艳艳！”她终是没能忍住在 那样一处高档餐厅提高嗓门，也似乎忘却了对面正坐了一位看起来既优雅而精致的男士。 孤独晓寂仔细地看向了面前的女子，约莫的辨识起来了一点点，小时候的模样还在，只不过现今越发的妖娆起来。 孤独晓寂若有所思的点了下头“哦，小时候对门的莫艳艳？” 莫艳艳忍不住吐槽“你可真是更年不变的让人欢喜不起来，除了那个莫艳艳能记得你、还有谁？” 孤独晓寂笑得腼腆的回应“啊，真是抱歉，我没有第一时间认出你来！”她的语气温和的让人没有办法继续跟她较真！这不能怪她，她平时放 假在家便几乎不出家门，况且莫艳艳他们家在高中过后便搬离了那个地方，她又向来无暇顾及其他。 莫艳艳又回到一开始的话题“我说、高材生，你怎么都沦落到端盘子的份上了？” 孤独晓寂并不气恼依旧笑的温和，难得遇上一个旧识，她心情居然莫名的变好了起来“我现在在读研，这家酒店要求会说意大利文，时薪也不 错，所以我在这里打零工！” 莫艳艳一下子被掐灭了火焰“哦，我就说呢！”略显心虚的笑了笑，又问道“那你一直在这个地方吗？” 孤独晓寂点点头“嗯”了声。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
2x+y=12
2x+y=3
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(5,2)
(1,1)
煤矿 车站 东车站 西车站 产量（万吨） 甲煤矿 （元/吨） 1 1.5 200 乙煤矿 （元/吨） 0.8 1.6 300 运量 （万吨） 280 360
解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车 站y万吨，则约束条件为： y 煤矿调运问题 x 0 280 P y 0 P: (0.00， 280.00) x y 280 140 z= 780-0.5x -0.8y = 556.00 (200 x) (300 y ) 360 目标函数为: 280 x 140 O z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)] =780-0.5x-0.8y (万元)
线性规划的实际应用
解线性规划应用问题的一般步骤： 1.理清题意，列出表格； 2.设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数； 3.准确作图； 4.根据题设精度计算。
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种 棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产 乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1 吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利 润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要 求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过 250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)， 能使利润总额最大?
例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和 300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往 外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每 年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西 车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤 矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/ 吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总 运费最少?
答：应生产甲、 乙两种棉纱分别 x 为117吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。
例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和300万吨，需经过东车站和 西车站两个车站运往外地.东车站每年 最多能运280万吨煤，西车站每年最多 能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和 西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5 元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的 运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤 矿应怎样编制调运方案，能使总运费 最少?
§7.5.1线性规划的实际应用
教学目的：
1 . 能应用线性规划的方法解决一些简单的 实际问题; 2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系 实际的观点.
教学重点：
根据实际问题中的已知条件，找出约束条 件和目标函数，利用图解法求得最优解
教学难点：
最优解是整数解.
复习二元一次不等式表示的平面区域
x+y-1>0
x
1
x+y-1=0
复习线性规划
问题：
目标函数 （线性目标函数）
线性约 束条件
y
x=1
设z=2x+y，式中变量满足 下列条件：
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求z的最大值与最小值。
C B O
3x+5y-25=0 A x-4y+3=0
x
复习线性规划
产品
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
甲种棉纱 （吨）x
2 1 600
乙种棉纱（吨） y
1 2 900
资源限额 （吨）
300 250
解：设生产甲、乙两种 棉纱分别为x吨、y吨， 利润总额为z元，则
2x y 300 x 2 y 250 x 0 y 0
P P
答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0 吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西 车站20吨.总运费最少 556万元。
线性规划的实际应用小结
解线性规划应用问题的一般步骤： 1.理清题意，列出表格； 2.设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数； 3.准确作图； 4.根据题设精度计算。
y
300 2x+y=300 125
解方程组 2x y 300 x 2 y 250 得点M的坐标 x=350/3≈117 y=200/3≈67
M( 150
Z=600x+y
350 200 , ) 3 3 x+2y=250 250
O
作出可行域，可知直 线Z=600x+900y通过 点M时利润最大。
在平面直角坐标系中，以 结论:二元一次不 y 二元一次方程 x+ +c y>0 -1=0 的解为 等式ax+by 在平 坐标的点的集合 {( x , y )| x + y 面直角坐标系中表示 1 1=0} 是经过点 (1,0) 的 直线 ax+by(0,1) +c=0和 某一 一条直线 l，那么以二元一次 侧所有点组成的平面 O 不等式 x + y -1>0 的解为坐标的 区域.不等式 x+y1 <0 点的集合 x , y 表示的是 )| x + y -1>0} 是 ax+by{( +c <0 什么图形 ? 另一侧的平面区域 .