湘教版八年级数学上册导学案-2.1三角形(1)
湘教版八年级数学上册教案 2.1 《三角形》教案
《三角形》教案教学目标1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题．教学重难点1、三角形的有关概念和符号表示，三角形的三条边的不等关系是重点；2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．三、三角形的分类那么三角形按边的关系如何进行分类呢？三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．按边分类：三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形．四、三角形三边的不等关系任意画一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．五、例题例．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？解：（1）设底边长为xcm，则腰长2xcm．x+2x+2x=18．解得x=3.6．所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．（2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18．解得x=7．如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则2×4+x=18．解得x=10．因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．六、课堂练习课本第4页练习1、2题．七、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用．。
湘教版八年级上册数学导学案
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
全等三角形（复形的性质.
2、掌握三角形全等的判定方法。
2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
教学重点
三角形全等的判定方法。
教学难点
熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
∴△AMB≌（）
教学内容及学生活动
时量
教师活动
二．自主学习
1、如图，∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件，使得ΔABC≌ΔDEF。
(1)若要以“SAS”为依据，可补充条件；
(2)若要以“ASA”为依据，可补充条件
(3)若要以“AAS”为依据，可补充条件；
(4)若补充条件AC=DF，则ΔABC与ΔDEF一定全等吗？
A
B
D
E
C
五.小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）
我的收获：
我的困惑：
六.布置作业
（本节课时夺冠）
板书设计
教学反思
全等三角形复习
1、全等形的概念。
2、全等三角形的性质。
3、全等三角形的判定。
3、如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.试说明:
（1）AN=BM;
（2）CD = CE
（3）连接DE，猜想：①△CDE的形状②DE与AB的位置关系。
4.如图，已知等边三角形ABC与等边三角形CDE，A、B、D在同一条直线上，一只蚂蚁由C点经B点到达D点，另一只蚂蚁由B点直接到达E点，请问：那只走的路程较远？
（2）ΔABF≌ΔCDE吗？说明理由。
（3）你还可以得到哪些关于线段（或角）
八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系教案湘教版.doc
第2章三角形2.1 三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系【知识与技能】1.理解三角形的有关概念.2.掌握三角形的三边关系，并运用三角形的三边关系解决相关问题.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【教学重点】三角形的有关概念.【教学难点】三角形三条边关系的应用.一、情景导入，初步认知观察下列图片，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能列举生活中的一些实例吗？【教学说明】通过观察图片、找三角形、举例等活动，为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.什么样的图形是三角形？【归纳结论】不在同一直线上的三角形线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.三角形可用符号“△”来表示，如图：这个三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A,B,C叫作△ABC的顶点；∠A,∠B,∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB,BC,CA叫作△ABC的边.通常∠A,∠B,∠C的对边BC,AC,AB可分别用a,b,c来表示.2.三角形从“角”的角度来看，可分为哪些三角形？三角形从“边”的角度来看，有哪些特殊的三角形呢？【归纳结论】两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形.3.警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB——BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶上将罪犯捉拿归案.）警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）【归纳结论】三角形两边之和大于第三边.4.做一做：有三根木棒，其长度分别为2 cm,3 cm,6 cm,它们能否首尾相接构成一个三角形？三、运用新知，深化理解1.教材P43例1.2.三条线段的长度分别为：(1)3cm、4cm、5cm ； (2)8cm、7cm、15cm；(3)13cm、12cm、20cm; (4)5cm、5cm、11cm；能组成三角形的有（B）组.A.1B.2C.3D.43.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（B）.A.1B.2C.3D.44.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有(B)A.1 个B.2 个C.3 个 C.4 个5.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为(C)A.9B.12C.15D.12 或 156.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1<x<7cm .若x是奇数，则x的值是 3、5 ，这样的三角形有 2 个；若x是偶数，则x的值是 2、4、6 ，这样的三角形又有3 个.7.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形三边的关系可知，3<第三条边<11所以三角形的周长大于：4+7+3三角形的周长小于：4+7+11即三角形的周长的取值范围是大于14小于22.8.已知等腰三角形的两边长分别为 4,9,求它的周长.解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4<9所以不能构成一个三角形，应舍去.当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9>9所以能构成一个三角形.即周长为22.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、6 题.我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中要重视抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率.。
湘教版八年级数学上册导学案三角形
2.1.三角形(1)学习目标：1. 记住三角形及其相关的概念，会表示三角形；2. 能按边给三角形分类；3. 记住三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形/自主学习1. 三角形：不在同一 _____ 形•2. 三角形的分类(按边分) 在图中填上合适的名称3. 三角形的三边关系：任意两边之和 _______ 第三边，三角形两边的差 __________ 第三边.4. 动手画个等腰三角形，指出它的腰及底边。
、/基础演练1. _____________ 如图，共有 个三角形，它们分别是:其中/ A 的对边是(数三角形的个数时，要按顺序数，做到不重不漏可按照三角形的大小顺序数，也可固定一条边，沿着一定方向数)2.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A.3、8、4B.4 、9、6C.15、20、8D.9、15、84. 一个等腰三角形的周长为18cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长;3.已知一个三角形的两边长为3cm 和9cm 则第三边a 的取值范围是上的三条线段 __________ 相接所构成的图形叫作三角将较短两边 之和与最长 边比较等腰三角形计算 中一定要分清腰 和底----------------------D(1)已知其中一边长为4cm，求其他两边拓展延伸1. 已知△ ABC 勺周长是12,三边长为a 、b 、c,,且c+a=2b,c-a=2, 求各边长a 、b 、c 的值.2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？ （1）3cm 5cm 10cm （ 2）8cm 4cm 5cm3. 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm 则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm 4. 如图，图中有几个三角形？把它们表示出来， 并写出/B 的对边.5. 已知等腰三角形两边长分别为4和8,求这个等腰三角形的周长./当堂检测1. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5 ,则它的周长为（）A.7B.9C.12D.92. 如图，三角形的个数是（ ）A.4 个B.6 个C.8 个3. 三根木条的长度如下，能组成三角形的是（A.2cm ， 2cm, 5cmB.2cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,5cmD.2cm,3cm,4cm课后反思:或12D.10 个 ) AD2.1三角形（2）学习目标：1. 知道三角形的高、角平分线、中线的概念及画法；2. 知道三角形的重心的概念及应用.3. 能运用三角形的高，角平分线，中线的特征解决问题、/自主学习1. 三角形的三条重要线段名称图形用几何语言表示三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2.三角形三条 __________ 的交点，叫作三角形的重心/基础演练1. 如图，在△ ABC中，已知AE是中线, AD是角平分线，AF是高，贝/ AFB= _______ = 90o.2.如图，AD是三角形ABC勺中线，AE是三角形ABC的高.B CD E（2）其中哪些三角形的面积相等？3.如图,在厶ABC中,AB=AC,AD是中线,△ ABC的周长为34cm,△ ABD的周长为30cm,求AD的长../拓展延伸1.如图，图中共有个三角形，若BC=CD=DE, AC是的中线•c（第1 题）（第2题）2. 如图，在厶ABC中,BD 平分/ ABC,DE/ BA,Z ABD=35,则/ DEB= ,3. 如图所示：以AE为高的三角形有（）A.1 个B.2C.3 个D.6/q当堂检测1.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时, 列四种图形，请你判断一下，2.如图，已知BD是△ ABC的中线，AB=5 BC=3A ABD^P^ BCD勺周长的差是（）A.2B.3C.6D.不能确定课后反思:2.1.三角形（3）学习目标：1. 会推导三角形的内角和定理，并会应用定理进行计算；2. 记住三角形按角分类；3. 记住三角形外角的概念和外角的性质定理，并能进行相关计算及推理自主学习1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是 _________2. 三角形的分类（按角分）' __________ 三角形三角形《 _________ 三角形___________ 三角形3. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作4. 三角形的外角与和它相邻的内角 _______ ;三角形的一个外角 ________ 与它不相邻 的两个内角的 .基础演练1. 如图,AB//CD,AD 与 BC 相交于点 O,Z A=2G0, / COD=100 则/C 的度数是 . 解：因为AB//CD （已知）所以/ D=Z A=20° （ ） 又因为/ COD=100（已知）所以/ C = - =_ __________________ 三角形内角和定理）2. 如图,在厶ABC 中 ,D,E 分别是AB,AC 上的点，点F 在BC 的延长线上,（第 2 题）DE//BC, / A=460, / 仁520,则/ 2= ______ 度.解：在△ ADE中，/ A=460, / 仁52° （已知）所以 / AED=180- - = _____ ______ （）又因为DE//BC（）所以/ ACB= = ________ （两直线平行，同位角相等）所以/ 2= .O /拓展延伸1.已知△ ABC中, / B是/ A的2倍，/ C比/A大200,求/ A, / B, / C的度数.2. 如图，点D,B,C在同一条直线上，/ A=60o,/ C=5G0, / D=250,则/ DEB的度数/当堂检测1. △ ABC中, / A=65o, / B=360,则/ C= _. _2. 如图，已知△ ABC的外角/ ACD=100，且/ B=45，则/ A= ________ 度.3. 如图：/ 1+Z 2+Z 3= ______ 度.4. 如图，BE, CE分别为△ ABC的外角/ MBC Z NCB的平分线，求/ E的度数（用含/A的代数式表示」（ 1 2题课后反思:。
湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》是学生在学习了平面几何基础之后，进一步探究三角形的基础知识。
本节内容主要介绍了三角形的定义、性质以及三角形的三边关系。
教材通过生动的图形和实际问题，引发学生对三角形特性的思考，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但对于八年级的学生来说，对三角形性质的理解还需要通过具体的图形和实际问题来引导。
此外，学生之间的学习水平存在一定的差异，因此在教学过程中要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.理解三角形的定义和性质，掌握三角形的三边关系。
2.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和三边关系。
2.难点：三角形性质的灵活运用和三角形三边关系的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过生动有趣的图形和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探究三角形的性质；通过分析、讨论，培养学生观察、分析和解决问题的能力；通过小组合作，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实际问题，用于引导学生思考和探究。
2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出三角形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，如：在平面上有三个点A、B、C，且AB=BC，求证∠A=∠B。
引导学生通过观察和分析，得出三角形的性质。
湘教版八上数学2.1《三角形》第1课时教学设计
（二）了解三角形的表示方法及各部分的名称1. 教师出示△ABC（图1），然后依次出示：（1）三角形可用符号“△”来表示。
右图中的三角形可记作“△ABC ”，读作三角形ABC.（2）点A，B，C叫作△ABC的顶点。
（3）∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。
（4）线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。
2、用小写字母表示三角形的边教师出示图2、学生完成下面填空：通常∠A的对边BC又用来表示。
∠B的对边AC又用来表示。
∠C的对边AB又用来表示。
（三）认识等腰三角形和等边三角形1. 观察：下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？（1）学生依次说出：三边不相等、两边相等、三边相等。
（2）抽象概念：两边相等的三角形叫作等腰三角形.（3）认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
教师出示等腰△ABC，依次在三角形中出示腰、底边、顶角、底角。
（如右图）（4）抽象概念：三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.2. 说明等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.（四）探索三角形的边长关系1. 出示问题：探究：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？2. 引导：如图，在△ABC中，连接B，C两点的路线有两条，一条是连接B，C两点的线段BC，一条是两条线段BA，AC 组成的折线BCA，这两条路线中哪一条短？你能联系以前学过的知识说明理由吗？生：根据基本事实“两点之间线段最短”，可知线段BC短。
师：就是AB+AC＞BC师：同理，我们还能得出：AB+BC＞AC, AC+BC ＞AB.3. 归纳发现的结论：三角形的任意两边之和大于第三边.4. 做一做：有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？三、讲解例题例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。
2.1三角形-湘教版八年级数学上册教案
2.1 三角形-湘教版八年级数学上册教案教学目标1.了解三角形的定义及分类。
2.掌握三角形内角和、外角和的性质。
3.学生能够解决一些基本的三角形问题。
教学重点1.三角形的定义及分类。
2.三角形的内角和、外角和的性质。
教学难点1.处理一些复杂的三角形问题。
教学过程1. 三角形的定义及分类1.1 三角形的定义•三条线段能够构成一个封闭的图形，这个图形就是三角形。
•三条边两两相连的点叫做顶点（或顶角）。
•三角形的三个顶点对应的角叫做三角形的三个内角。
1.2 三角形的分类按三边长度关系分：•等边三角形：三边相等。
•等腰三角形：两边相等。
•普通三角形：三边都不相等。
按角度关系分：•直角三角形：有一个角是直角。
•钝角三角形：有一个角是钝角。
•锐角三角形：三个角都是锐角。
2. 三角形内角和的性质2.1 三角形内角和公式•任意三角形的内角和等于180度。
2.2 推导三角形内角和公式•将三角形ABC沿着角B的对边DE割裂成两个三角形AED和CEB。
•用直线段AD连接点C，得到平行四边形ABCD。
•同样的，用直线段BE连接点A，得到平行四边形CEBF。
•因为平行四边形的对边相等，所以AC=BD，AE=BC。
•在三角形AED中，∠AED和∠ABC互补，角度和为90°。
•用同样的方法得到平行四边形ABCD中的角度和为270°。
•将平行四边形角度和-三角形ABC中∠AED和∠CEB的角度和，即270°-90°=180°，即三角形ABC内角和为180°。
2.3 应用•根据内角和公式解决一些简单的三角形问题。
3. 三角形外角和的性质3.1 三角形外角和公式•三角形的三个外角的和等于360度。
3.2 推导三角形外角和公式•在三角形ABC外部作三角形DEF，使∠A=∠DEF，∠B=∠DFE，并连接AF和BE。
•因为∠A=∠DEF和∠B=∠DFE，所以∠ADE和∠BCE互补，角度和为90°。
湘教版八年级上册 数学 教案 2.1 三角形 三角形内角和定理
《三角形内角和定理》教学设计教学难点1.三角形内角和定理的推导、验证过程.2.三角形内角和定理的应用.(续表)授课类型新授课课时教具量角器、三角板、(多媒体：PPT课件，几何画板)教学活动教学步骤师生活动设计意图问题引入【课堂引入】通过直接提问，引入课题三角形的内角和对于孩子们来说并不陌生，在小学已经知道了，就没有创设情境的必要，直截了当的进入主题更加贴切。
探究一：合作探究大胆尝试【探究1】：三角形内角和等于180°.提问：你是怎么得到这一结论的？学生活动：小组合作，用准备好的三角形纸片和工具初步验证这一结论，看哪个小组的方法多.（给学生时间探索，活动结束后请同学展示）预设：方法一：度量法方法二：折叠法方法三：剪拼法若学生还有其它方法，教师点评，若学生说不全，教师补充.教师补充说明时，解释预设的三种方法都有误差，为了更具有说服力，自然引出下一个探究活动——严格证明.通过动手操作、实验说明，逐步培养学生合作的意识，降低学习难度，培养多元化的思维方式，让学生体验数学活动充满了探索性.探究二：合作探究严格证明【探究2】证明：三角形内角和等于180°.教师引导：任何几何定理的得出都要经过严格证明.学生活动：小组合作探究，证明这一结论，要求写出规范的证明过程，看哪个小组的方法多．（若多数小组有困难，教师可以先示范，再要学生另选方法证明）.通过证明，让学生体会“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度.通过多种方法证明，让学生体会“方法总比问题多”这一生活哲理.ABC D（给学生时间探索，活动结束后请同学展示）教师预备证明方法有六种：得出结论：三角形内角和等于180°训练学生的一题多解的思维和能力.(续表)新知应用例题及变式训练例1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C= 70°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解∵∠B=30°，∠C= 70°∴∠BAC=180°-30°-70°=80°∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=21∠BAC=21×80°=40°∴∠ADB=180°-30°-40°=110°变式1.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.通过例题，应用新知，强调书写格式，体会用方程思想解决几何问题；通过变式题，可体现知识的延伸性与发散性，增强学生知识应用能力.例2.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.规范格式：解设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x+15）°，则有x+3x+（x+15）=180解得x=33所以3x=99， x+15=48所以∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.变式2：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则这个三角形最大的内角为°.新知应用拓展提升【拓展训练】探索多边形内角和观察图形，回答下列问题：1.三角形内角和为°.2.四边形内角和为°,五边形内角和为°,六边形内角和为°,n边形内角和为°.根据应用三角形内角和定理，探索多边形内角和，体现了知识迁移应用过程，为八年级下册多边形内角和定理做铺垫.。
湘教版初中数学导学案八年级上册·第2章 三角形
第2章三角形2.1 三角形(1)1.知道三角形的定义、表示,能找到三角形的顶点、边和内角.2.知道等腰三角形的特征,能找到等腰三角形的腰、底边、顶角和底角,知道等边三角形是特殊的等腰三角形.3.知道三角形的三边关系,能判断任意给出的三条线段能否组成三角形;或已知三角形两边,能求第三边的取值范围.一、新知探究阅读教材第42、43页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图是一个三角形,该如何表示?它的顶点、内角和边分别是什么?2.如果上图中AC=BC,那么这个三角形是什么三角形?请指出它的腰、底边、顶角、底角.3.下图如果是一个等边三角形,它要满足什么条件?它和等腰三角形有什么区别和联系?4.根据教材的“动脑筋”和“做一做”,三条线段要满足什么条件,首尾相接才能构成一个三角形?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.(1)如图,图中有几个三角形?请把它们分别表示出来.(2)在上图△ACD中,写出∠D的对边,边AD的对角.2.有下列长度的三根小木棒,能构成三角形的是()A. 3 cm,5cm,10 cmB. 5 cm,4 cm,8 cmC. 1 cm,2 cm,3 cmD. 2 cm,2 cm,4 cm3.如果以4 cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长x的取值范围是()A. x>4 cmB. x>2 cmC. x≥4 cmD. x≥2 cm4.若三角形的两边长分别为23和10,第三边与其中一边长相等,那么第三边长为.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.下列各选项中给出的三条线段,不能组成三角形的是()A. a+1,a+2,a+3(a>0)B.三边之比为4∶6∶10C. 12 cm,8 cm,10 cmD. 2m,3m,5m-1(m>1)2.如图所示,已知点P是△ABC内的任意一点,试说明:PA+PB+PC>1(AB+BC+AC).21.有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)4 cm,5 cm,10 cm;(2)5 cm,6 cm,11 cm;2.已知三角形有两条边长分别为3 cm和8 cm,则此三角形的第三边的长可能是多少?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?拼一拼用九根相同的火柴在桌面上摆一个三角形,要求必须全部用完,并且不许将火柴折断.能摆出三角形的个数有几个?你能用今天所学的数学知识解析吗?1.如果a,b,c代表三条线段,则下列选项中不能组成三角形的是()A. a=b=n,c=2n(n>0)B. a=6,b=3,c=8C. a∶b∶c=2∶3∶4D. a=m+1,b=m+2,c=m+3(m>0)2.各边均为整数的不等边三角形的周长等于13,这样的三角形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.(1)若等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为.(2)若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为.4.李洋要制作一个三角形铁丝架,现有两根铁丝,长度分别为2 cm和6 cm,(1)李洋如何确定第三根铁丝的长度范围?(2)如果第三根铁丝的长度要求是整数,李洋有几种选择?2.1 三角形(2)1.能找到一个三角形的高,知道三角形的角平分线和中线的含义,了解三角形的重心.2.知道角平分线和三角形的角平分线的区别和联系.3.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.一、新知探究阅读教材第44、45页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图,在△ABC中,CD⊥AB,那么CD叫作什么?你能利用直角三角板,分别作出AC,BC边上的高吗?2.三角形的角平分线、中线和高是直线、射线还是线段?3.三角形的角平分线与角的角平分线有什么区别?4.三角形的角平分线、中线和高各有几条,分别相交于几点?5.由教材例2知,三角形的中线将三角形分成了两个三角形,它们的面积有什么关系?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.一定在三角形内部的线段是()A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高D.任意三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.如右图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6 cm,CD是中线,CE平分∠ACB,则DB= ,∠ACE= .3.△ABC的周长为18,BE,CF分别为AC,AB边上的中线,BE与CF相交于点O,AO的延长线交BC于点D,且AF=4,AE=2,求BD的长.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.在△ABC中,AF,BE,CD分别是三边中线,你认为面积相等的三角形有()A. 4对B. 6对C. 8对D.多于8对2.如图,AE是△ABC的角平分线,∠BAC=70°,∠ACD=35°,则AE与CD平行吗?为什么?3.如图,已知CD是△ABC的中线,线段AC比BC短2 cm,则△BCD与△ACD周长的差是多少?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BE是∠ABC的平分线,DE∥BC,求∠DEB的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?三角形的“四心”今天我们学习了三角形的重心,实际上,三角形还有很多“心”,我们来了解一下吧.(1)重心:三角形的三条中线交于一点,该点叫作三角形的重心.(2)外心:三角形三边的垂直平分线交于一点,该点叫作三角形的外心.(3)垂心:三角形的三条高交于一点,该点叫作三角形的垂心.(4)内心:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫作三角形的内心.三角形的重心、外心、垂心、内心称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.1.下列叙述错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少有一条在三角形的内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是锐角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部2.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.不能确定3.已知AD,AE分别是△ABC的中线、高线,且AB=5 cm,AC=3 cm,则△ABD与△ACD的周长之差是多少?△ABD与△ACD的面积关系如何?2.1 三角形(3)1.知道三角形的内角和是180°,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.一、新知探究阅读教材第46~48页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在小学,是通过哪两种方法验证三角形内角和是180°的?2.在中学,验证三角形内角和是180°,用到了哪些几何知识?3.你会对三角形进行分类吗?你分类的依据是什么?4.任意一个三角形的一个外角,与它相邻的内角有什么关系?5.任意一个三角形的一个外角,与它不相邻的两个内角又有什么关系呢?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,分别求出∠A,∠B,∠C的度数.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数是多少?3.如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,求∠BED的度数.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:以三角形的内角和是180°为依据,探究四边形、五边形、六边形、n边形的内角和.图形名称分割成几个独立的三角形多边形内角和(可在图中画出来)四边形五边形六边形n边形在△ABC中,已知∠A+20°=∠C-∠B,求∠C的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?三角形邮票,你见过吗?世界上最早的三角形邮票在1853年9月2日由南非好望角发行.图案为一位女神,象征好望角.三角形邮票是邮票形式的一种,其性质和用途一般与普通邮票相同.但有的国家的三角形邮票表示“严密私信,必须递交收信人本人”的意思.也有的国家投递情书专门用三角形邮票.1865年,哥伦比亚发行一种独特的不等边三角形邮票,其底角一个为50°,一个为40°.200年后,法属非洲殖民地奥博克忽又发行两种等边三角形邮票.以后各国都起而效仿,有单独发行一枚的,有混杂于全套票中的,也有全套都是的.1.一个三角形中最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个钝角.2.在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C的度数是多少?3.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是多少?2.2 命题与证明(1)1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.一、新知探究阅读教材第50~52页的内容,自主探究,回答下列问题:1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)奇数都是质数;(2)明天会下雨吗?(3)若x>0,y>0,则xy<0;(4)将△ABC绕B点旋转180°.2.下列语句中不是定义的是()A.整数和分数统称有理数B.大于直角的角叫作钝角C.全等三角形的对应角相等D.含有未知数的等式叫作方程3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)偶数比奇数大1;(2)小于直角的角是锐角;(3)两点之间,线段最短.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行,同位角相等;(2)不相等的角,不是对顶角.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?亚里士多德在《工具论》,特别是其中的《范畴篇》中,研究了命题的不同形式及其相互关系,根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类.亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类,但他对复合命题并没有深入探讨.他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的,按量分为全称、特称和不定的命题,例如,“愉快不是善”.他还提到个体命题,这相当于后来所谓的以专名为主项,以普遍概念为谓项的单称命题.命题是逻辑学的研究对象,其中的复合命题,对于我们逻辑思维的训练非常有好处.1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.2.2 命题与证明(2)1.会判断一个命题的真假,并且知道要判定一个命题是真命题需要证明;要判定一个命题是假命题,只需举反例.2.知道基本事实、定理和逆定理的含义,以及它们之间的内在联系.3.知道公理与定理的区别,认识公理是进行逻辑推理的基本依据.一、新知探究阅读教材第53、54页的内容,自主探究,回答下列问题:1.真命题和假命题的区别是什么?2.如何判断一个命题为真命题,这个过程叫什么?如何判断一个命题为假命题,这种方法叫什么?3.推论的依据是什么?4.逆定理就是逆命题吗?为什么?学法指导:基本事实和定理的相同点:都是命题;不同点:是不需要证明的,而是需要经过证明.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题,并给出理由.(1)直角三角形的两锐角互余;(2)如果a>b,那么a2>b2.2.判断.(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)定理和公理都是真命题.()(2)定理是命题,命题未必是定理.()(3)公理是真命题,真命题是公理.()(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.()3.如果x=y,那么x+m=y+m,在这个命题中所涉及的公理或基本事实是.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:下列定理有逆定理吗?如果有,把它写出来.(1)平行于同一条直线的两直线平行;(2)长方形的四个角都是直角;(3)直角三角形两锐角互余.1.用举反例的方法说明下列命题是假命题.(1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形;(2)若x2=y2,则x=y.2.试写出两个基本事实,要求它们是互逆定理.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?点秋香所给人物:A,B,C,D.①A既不是秋香也不是冬香;②B既不是冬香也不是春香;③如果A不是冬香,那么C也不是夏香;④D既不是夏香也不是春香;⑤C既不是春香也不是冬香.若上面5个命题都是真命题,请问谁是秋香?1.下列真命题能作为公理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.全等三角形的对应边、对应角分别相等D.两点确定一条直线2.下列命题是真命题吗?若不是请举出反例.(1)只有锐角才有余角;(2)若x2=4,则x=2;(3)a2+1≥1;(4)若|a|=-a,则a<0.3.写出定理“垂直于同一条直线的两直线平行”的逆定理.2.2 命题与证明(3)1.知道证明的含义及步骤,能用规范的语言进行证明.2.会证明文字类证明题.3.能利用反证法进行简单的证明.一、新知探究阅读教材第55~57页的内容,自主探究,回答下列问题:1.数学上证明一个命题时,常常从命题的出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的成立,这是证明的含义.也就是说,我们在证明一个命题时,将什么作为“已知”?将什么作为“求证”?2.根据教材第56页中的“动脑筋”,请你说一说文字证明题的基本步骤.3.什么叫反证法?其基本思路是什么?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.证明:三角形内角和为180°.已知:求证:证明:2.用反证法证明下题.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?自相矛盾与反证法中国成语中有一个“矛盾”的故事,有一个人同时贩卖矛与盾,他向买家吹嘘他的矛是“无坚不摧”的,盾呢,是刀枪不入的.于是,有人马上提议他“以子之矛,攻子之盾”来验证一下他的宣传是否可靠,这人立刻哑口无言.在数学上人们也常用这种“以子之矛,攻子之盾”的方法来证明一些问题,这种证法不是直接证法,而是反证法,许多问题用反证法证明比直接证法还容易些.1.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.2.证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角不互补,那么这两条直线必相交.2.3 等腰三角形(1)1.能用语言描述等腰三角形的性质,并会运用性质解决一些简单的实际问题.2.能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质.一、新知探究阅读教材第61~63页的内容,自主探究,回答下列问题:1.通过教材第61页“探究”的学习,等腰三角形具有哪些特殊的性质呢?2.如图,将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形,你能借助这个图形,找到等边三角形的相关性质吗?思考:等腰三角形和等边三角形的关系是什么?3.学习教材第63页的“议一议”,想一想:三角测平架应用了等腰三角形的哪条性质?你能借助该性质解释这一现象吗?思考:如何理解“自然下垂”?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.若等腰三角形的顶角等于80°,则它的底角的度数为.2.若△ABC是等边三角形,AB=7,则BC=AC= ,△ABC的周长为.3.已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AD是△ABC的中线,则∠BAD= .4.下列说法中,不正确的是()A.等腰三角形的底角是锐角B.等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段C.等腰三角形两腰上的高相等D.等腰三角形两腰上的中线相等三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若等腰三角形一个角为36°,那么这个三角形的顶角为.2.等腰三角形周长为20,一腰上中线分等腰三角形为两个三角形的周长差为2,腰长为()A. 6B. 713C. 6或71D.不能确定33.如图,P,Q是△ABC的BC边上的两点,并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.1.若等腰三角形一个底角为54°,那么这个三角形的顶角为.2.若△ABC是等边三角形,则∠A= 度,∠B+∠C= 度.3.已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求顶架上∠B,∠CAD的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?分割等边三角形1.等边三角形分割成三个等腰三角形:2.等边三角形分割成四个等腰三角形:1.若一个等腰三角形的周长是20 cm,一边长是5 cm,则另两边的长分别是.2.若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和4 cm,则它的周长是.3.一个等腰三角形的周长是70 cm,一条腰与底的比是2∶3,这个等腰三角形的底是多少?4.如图,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD度数.2.3 等腰三角形(2)1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程.2.能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理,会用几何语言进行描述.3.能运用判定定理解决一些实际问题.一、新知探究思考:如图,在海上位于A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?阅读教材第63~65页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?由此得到等腰三角形的判定定理:2.参照等腰三角形的判定定理,同时结合三角形内角和定理,你知道如何判定一个三角形是等边三角形吗?由此得到等边三角形的判定定理:(1)(2)3.观察思考,并在箭头上填上相应的条件.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下面的三角形中,不可能是等腰三角形的是()A.有两个内角分别为70°,55°的三角形B.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形C.有两个内角分别为110°和40°的三角形D.有一个外角为100°,一个内角为80°的三角形2.已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,CE∥AB.求证:△ABC是等腰三角形.3.如图,兴趣小组在一次测量池塘宽度AB的实践活动中测得∠APB=60°,AP=BP=200 m,他们便得出了结论:池塘宽度AB的长为200 m.他们的结论对吗?请说明理由.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.已知∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB.试说明图中有那些等腰三角形.2.将一个长方形纸片ABCD按如图那样折叠,若AE=3 cm,AB=4 cm,BE=5 cm,则重合部分的面积是.1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A. ∠A=50°,∠B=70°B. ∠A=70°,∠B=40°C. ∠A=30°,∠B=90°D. ∠A=80°,∠B=60°2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,有一个角为60°,则BC= .3.如图,AB=AC,DE∥BC,求证:△ADE是等腰三角形.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?黄金三角形,这种三角形既美观又标准.黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形,其腰与底的长度比为√5-12只有两种:一种是顶角为36°,每个底角为72°;另一种是顶角为108°,每个底角为36°.1.有下列条件,其中不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a∶b∶c=2∶3∶4B. a=3,b=4,c=3C. ∠B=50°,∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶22.如图,下午2时,一艘轮船在A处观察到导航灯C在A的北偏东35°,轮船以每小时25海里的速度向正北方向航行,3小时后到达B处,此时测得∠NBC=70°,求此时B处到导航灯C处的距离.3.如图,△ABC中,AB=AC=BC,DE∥BC,证明△ADE是等边三角形.2.4 线段的垂直平分线(1)1.通过作图,探究、总结、归纳垂直平分线的性质.2.识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.3.会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题.一、新知探究阅读教材第68、69页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图,已知,点A与直线l.(1)请画出点A关于直线l的对称点B.(2)若线段AB与直线l的交点为O,请说出线段AB与直线l的关系.(3)说出线段AO与BO的数量关系:.(4)反过来,设直线l是线段AB的垂直平分线,那么点A,B是否关于这条直线对称?(5)在直线l上任取一点P,连接PA,PB,则PA PB(填“<”、“>”或“=”).(6)想一想:无论点P在直线l上如何移动,(5)给出的结论总是成立吗?归纳:线段垂直平分线的性质定理是什么?2.你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理吗?它是真命题吗?学法指导:分析原命题的条件和结论后,再把逆命题写出来.3.三角形三边的垂直平分线交于几点?有什么性质?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7 cm,那么ED= cm,如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °.2.如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°3.如图,已知AD是线段BC的垂直平分线,且BD=3 cm,△ABC的周长为20 cm,求AC的长.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,BC=20 cm,DE是线段AB的垂直平分线,与BC交于点E,AC=12 cm,求△ACE的周长.2.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.线段AB与CD相等吗?试说明理由.1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点,已知PA=6 cm,则PB的长度为cm.2.如图,在四边形ABCD中,BD是线段AC的垂直平分线,已知△ABD的周长是30 cm,四边形ABCD周长为36 cm,求BD的长.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?历史上的垂直平分线建安二年,袁绍写信给曹操,信中带着骄横的语气,曹操很是气愤,对荀彧,郭嘉说:“现在是不是出兵打袁绍的时候呢?”二人都回答说:“不是.”曹操笑着说:“以你们的意见,咱们现在应该出兵哪里呢?”荀彧说:“不如先攻打吕布,这样占领北方就容易了.”曹操很赞成他们的想法,于是,曹操下令征讨吕布.吕布得知后大骂曰:“操贼焉敢如此?”先使陈宫,臧霸,接连泰山寇孙观,吴敬,尹礼,昌稀,东取山东诸郡,令高顺,张辽取沛城,功玄德,令宋宪,魏续西取汝,颖,布自总中军为三路救应,三路军马连续作战之后,要会合于一处,这时,问题出现了,到底该在哪儿汇合才能三军所走路程最短呢,吕布很是头疼,不知如何是好.这时,大臣陈珪进谏吕布,他打开地图,将三军所在位置分别看成三个点,连接三个点,得到三条线段,任意选取其中两条线段,分别做这两条线段的垂直平分线,交于一点,这一点即为所求点.吕布不明白怎么回事,陈珪说:“因为三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等.”吕布又问:“那为什么你刚才只做其中两条边的垂直平分线,而没有做另一条边的垂直平分线啊?”同学们,你能解开其中的奥秘吗?1.如图,点B,C,D在同一条直线上,且点A在线段BC的垂直平分线上,∠BAC=120°,点D在线段AB的垂直平分线上,那么∠ADC度数为.2.如图,O是△ABC的两条垂直平分线的交点,∠BAC=70°,则∠BOC的度数为()A. 120°B. 125°C. 130°D. 140°3.如图,△ABC中,AD⊥BC,点F在线段AC的垂直平分线上,且BD=DE.(1)如果∠BAE=40°,那么∠C= °,∠B= °;(2)如果△ABC周长为13 cm,AC=6 cm,那么△ABE周长= cm;(3)你发现AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.。
湘教版(2024)八年级上册2.1.1三角形的概念及三边关系 教学设计
《三角形的概念及三边关系》教学设计一、教学内容解析“三角形的概念及三边关系”是湘教版数学教材中八年级上册第二章第一节的第一课时内容，这一课时我们把三角形的基础概念与三角形三边关系整合教学，主要是从边的角度入手进一步认识三角形。
三角形是最简单的平面图形之一，在现实生活中也有着广泛的应用。
对于三角形这一章，先后讲解了三角形定义、三角形的三边关系、三角形的重要线段、三角形的外角性质定理、命题与证明、等腰三角形的性质和判断、线段的垂直平分线、全等三角形的性质和判定、用尺规作三角形以及“将军饮马”问题，这些都能为以后学习相关知识（相似三角形、一元二次方程、一次函数、反比例函数等）问题的解决起到重要工具的作用。
本课时所讲解的一般三角形都具有三边关系定理及推论，这一共性，阐述了线段不等关系，解决是否能构成三角形；边、周长的取值范围问题；周长、面积最值问题等等；可见这节课内容虽是基础知识，但是也必须牢固掌握。
二、教学目标及重难点1.知识与技能：运用“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：通过实践操作、猜想、验证、合作、探究、经历、发现“三角形的任意两边之和大于第三边”这一性质的活动过程，发现空间观念，培养逻辑思维。
3.情感态度与价值观：渗透建模思想，体验数据分析，数形结合方法在探究中的作用。
重难点：运用“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
三、学生学情分析学生在小学阶段已经了解了一些关于三角形的有关知识，有了感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。
学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，所以需要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。
四、教学策略分析本节课主要采用“自学探究-动手实践-事实论证-内化运用”的顺序设计，首先让学生通过自学了解三角形的一些基础概念，再将知识点嵌入到问题之中，通过系统性，层次性，连贯性的问题，将每个知识点，进行前后衔接，在问题导学的过程中引导学生不断的深入思考学习，学生对教师提出的问题进行观察分析，探究思考，并且解决相应的问题，主动获得知识点的学习，培养学生的自主学习能力。
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第二章 三角形(全章 分课时)
第二章 三角形 2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类． 2．知道三角形的三边关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题 重点难点三角形三边关系的探究和应用 一、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形。
如图，线段______、______、______是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______； _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
练一练：1、如图．下列图形中是三角形的___________2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABC（2）如图，等腰三角形ABC 中， AB=AC,腰是_______、_______，底边是_________，顶角指_______，底角指_______. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形， DE=____=_____.（3）三角形按边分类可分为 _____________知识点二：三角形三边的关系 并判断三条线段能否构成三角形1、 探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形的任意两边．．．．．．．．之．和． 第三边．．． 二、基础演练1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。
2.1 三角形学案湘教版八年级数学上册初二
2.1 三角形基础导练一．选择题1．已知三角形ABC的三边a、b、c满足|a－b|＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A．1 cm，2 cm，4 cmB．4 cm，6 cm，8 cmC．5 cm，6 cm，12 cmD．2 cm，3 cm，5 cm3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4能力提升4．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF.5．如图，网格中小正方形的边长都为1.在△ABC中，试画出其三边的中线(顶点与对边中点连接的线段)，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？6．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，且AB＝8 cm，AC＝5 cm，则△ABE比△ACE的周长长多少？△ABE与△ACE的面积有什么关系？说明理由．参考答案1．C；2．B；3．B ．4．解：画法及图略5．解：画图略．(1)三条中线交于一点；(2)在同一条中线上，三条中线的交点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半．6．【解析】比较两个三角形的周长即是比较两个三角形三边之和的大小关系；而比较两个三角形的面积大小，则是比较底与高乘积的大小．解：△ABE的周长为AB＋AE＋BE,△ACE的周长为AC＋CE＋EA.又因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE.所以△ABE与△ACE的周长之差为(AB＋AE＋BE)－(AC＋AE＋CE)＝AB－AC ＝8－5＝3(cm)，即△ABE比△ACE的周长长3 cm.△ABE和△ACE的面积相等，理由如下：因为AD是△ABE与△ACE的高，所以S△ABE ＝12BE·AD，S△ACE＝12CE·AD.又因为BE＝C E，所以S△ABE ＝S△AC E.。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 2.1 三角形 教案.doc
的含义。
教学过程：老师宣布课堂形式和课堂密语一、创设情境，初步感知“处处留心皆学问”，用数学的话来说“处处留心皆数学”，走进生活中的数学1.观察老师带来的四幅图片，老师用红色勾画出来的是什么几何图形（PPT）引入今天的课题：三角形2.生活中的三角形红领巾（学生自主回答，老师及时订正并给出鼓励）二、导学案自主探究-三角形的定义，表示和三要素三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。
注意点：（1）不在同一直线上（2）三条线段（3）首尾顺次相接三角形的表示：三角形可用符号“△”来表示，如图2-2三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.三角形的三要素：顶点，内角，边其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC 的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示. （点拨a,b,c的表示）三、动脑思考—巩固三角形的表示如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来（PPT）学生自主完成四、活动探究1、用长是4cm、5cm、7cm、9cm、13cm的木棒摆三角形，（每边只能用一根木棒来表示）并做好记录。
（PPT展示）2、老师用PPT还原学生在拼三角形过程中的三种情况两边之和小于第三边—不能围成三角形两边之和等于第三边—不能围成第三边两边之和大于第三边—能围成三角形猜测：三角形任意两边之和大于第三边猜想需要印证五、证明猜测结合实例根据两点之间线段最短的基本事实进行证明，举例去食堂吃饭（PPT展示）六、得出结论三角形的任意两边之和大于第三边七、课堂检测。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 2.1 三角形 教案.docx
中学教学设计
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边
BC，AC，AB可分别用a，b，
c来表示.
（2）三角形按边如何分类呢？我们如何来研究三角形？
两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 三边都相等的三角形叫作
等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形（3）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？
在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得:
AB + AC > BC.
同理可得AB + BC > AC，
AC + BC > AB.
三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边。
八年级数学上册 2.1 三角形(第1课时)导学案(无答案)湘教版(2021年整理)
广西北海市八年级数学上册2.1 三角形（第1课时）导学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西北海市八年级数学上册2.1 三角形（第1课时）导学案（无答案）（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
1三角形(第1课时）一、新课引入1、复习引入：三角形是现实生活中一种最常见的几何图形,如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
2、学习目标：（1）理解三角形的定义及相关的概念。
（2)掌握三角形的表示符号，并能找到相对应的边和角与三角形的分类。
（3）掌握三角形三边之间的关系，并可以判断三条线段能不能构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题。
重点：三角形任何两边之和大于第三边的应用.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．二、预习导学阅读课本Ｐ42-Ｐ43，思考下列问题：1、三角形是如何定义的？2、三角形按边来分应怎样分类？3、三角形的三边长度之间有什么关系?三、合作探究例1(1)如图，图中共有多少个三角形？把它们分别表示出来。
（2）如图，在△BDE中，写出∠ＢDE所对边，BD边的对角.例2试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为(1）7cm ，4cm ，2cm （2）9cm ，5cm,4cm (３)7cm ，５cm ，６cm如果不能作出三角形,请你说一说为什么？例3如图，Ｄ是⊿ABC 的边上AC 上一点，AD=BD,试判断AC 与BC 的大小。
四、解法指导五、堂上练习1、(1）如图，图中共有多少个三角形?把它们分别表示出来。
新湘教版八年级数学上册导学案：第1课时 三角形的有关概念
新湘教版八年级数学上册导学案：第1课时三角形的有关概念一、三角形的定义不在同一上的三条线段相接所构成的图形叫作三角形.二、三角形的分类按边分:三、等腰三角形与等边三角形1.两条边相等的三角形叫.2.三边都的三角形叫作等边三角形.四、三角形的三边关系两边之和第三边,两边之差第三边.探究一:三角形的相关概念及分类【例1】如图所示,以BC为边的三角形有几个?以A为顶点的三角形有几个?分别写出这些三角形.【导学探究】1.三角形有三个顶点,给定线段BC,只要再找一个顶点就可以了,BC外有个顶点.2.以A为端点的线段有条,可得到个三角形.数三角形个数时,要按顺序数,做到不重不漏.可按照三角形的大小顺序数,也可先固定一条边,沿着一定方向去数.变式训练1-1:如图所示,图中三角形共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个变式训练1-2:如图所示,共有个三角形.探究二:三角形三边之间的关系【例2】如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是() (A)2 (B)3 (C)4 (D)8【导学探究】1.两边长为3和5的三角形的第三边需满足大于,小于.2.选择其中的偶数有.(1)在判断三条线段能否构成三角形时,只要判断两条较短线段之和是否大于最长线段即可.(2)在等腰三角形的计算题中,一定要分清腰和底,同时考虑三角形三边关系,在满足三边关系后,再计算.变式训练2-1:(2013泸州)若下列各组值代表线段的长度,则不能构成三角形的是() (A)3,8,4 (B)4,9,6(C)15,20,8 (D)9,15,8变式训练2-2:(2013新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()(A)12 (B)15(C)12或15 (D)181.(2013汕头)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()(A)5 (B)6 (C)11 (D) 162.以下说法正确的个数是()①以平面内任意三点为顶点都可以画出三角形;②每个三角形都有三边三角;③若两条线段的和大于第三条线段,则这三条线段可组成一个三角形;④三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个3.如图,以∠A为内角的三角形是.以BD为边的三角形是.4.(2013绥化)等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是.5.已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm.(1)求第三边的取值范围;(2)若第三边长是偶数,求第三边长;(3)求周长的取值范围(第三边长是整数).1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm2.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.(2013肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()(A)16 (B)18(C)20 (D)16或204.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,汪璐同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15 m,OB=10 m.A,B间的距离不可能是()(A)5 m (B)10 m (C)15 m (D)20 m5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对6.已知等腰三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,则它的周长是 cm.7.如图,图中共有个三角形,它们分别是.8.等腰三角形的周长是12 cm,一边与另一边的差是3 cm,则三边长分别为,,.9.如图所示,已知△ABC,D在BC上,E在AB上,连接AD,DE,回答下列问题.(1)图中有哪几个三角形?(2)∠C是哪两个三角形的公共角?以AD为边的三角形有哪些?(3)在△BED中,指出∠BED的对边和边BD的对角.10.在△ABC中,AC=5,BC=2,且AB为奇数.(1)求△ABC的周长;(2)判断△ABC的形状.第2课时三角形的高、中线、角平分线一、三角形的三条重要线段名称图形三角的高若三角的中若三角的角分线若∠二、三角形的重心三角形三条的交点,叫作三角形的重心.探究一:三角形的三条重要线段及重心【例1】如图,用式子把下列条件表示出来.(1)AD是△ABC的高;(2)BE是△ABC的角平分线;(3)CF是△ABC的中线.【导学探究】1.高是一条垂线段,∠ADC= °;2.BE是∠的平分线,CF是边上的中线.三角形的角平分线、中线、高线各有三条,并且各自交于一点,三角形的角平分线、中线、高线都是线段.变式训练1-1:(2013德州改编)不一定在三角形内部的线段是()(A)三角形的角平分线(B)三角形的中线(C)三角形的高(D)以上选项都不是变式训练1-2:三角形的重心是()(A)三条中线的交点(B)三条高的交点(C)三条垂直平分线的交点(D)以上选项都不是探究二:三角形的三条重要线段的应用【例2】如图所示,∠1=∠2=∠3=∠4,则AD是△ABC的()(A)高(B)角平分线(C)中线(D)以上都不是【导学探究】1.若AD为三角形的高线,则AD BC.2.若AD为三角形的角平分线,则∠BAD ∠CAD.3.若AD为三角形的中线,则BD= = .三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,故三角形的中线可以等分三角形的面积.变式训练2-1:(2013贵州)如图在△ABC中AB=4 cm,AC=3 cm,AD是BC边上的中线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,则DE∶DF的值为()(A)3∶4 (B)4∶3(C)1∶1 (D)无法确定变式训练2-2:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=5 cm,BC=4 cm,AC=3 cm.求(1)△ABC的面积;(2)CD的长.1.如图所示,∠ACB是钝角,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,则△ABC中BC边上的高是()(A)CF(B)BE(C)AD(D)AE2.(2013巴中改编)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()(A)中线 (B)角平分线(C)高(D)以上选项都不是3.如果三角形的三条高交在三角形的外部,则这个三角形一定是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)斜三角形4.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC= .5.已知△ABC,根据要求画图.(1)画BC边上的高;(2)画∠C的平分线;(3)将△ABC分成面积相等的两部分.1.下列画出的△ABC的高正确的是()2.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这一点一定在()(A)三角形的一边上(B)三角形内部(C)三角形外部(D)三角形的某个顶点上3.如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点,那么这个三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形4.如图所示,AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则BD的长为()(A)2 (B)3(C)4 (D)65.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,则∠D= .7.如图所示,AF与CD交于点B.(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AFC中,CF边上的高是;(3)在△ABE中,AB边上的高是;(4)若AB=5 cm,CF=3 cm,BC=5 cm,则S△ABC= ,AD= .8.(2013河池)如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是.9.如图所示,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°,求:(1)△ABC的面积;(2)AD的长;(3)△ACE和△ABE的周长的差.10.如图是一块三角形的菜地.(1)要把这块菜地分成面积相等的四块,应怎样分?(2)现要求把这块菜地分成面积比为2∶3∶4的三块,且图中的A处是这三块菜地的公共水源,问应该怎样分?第3课时三角形的内角与外角一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于.二、三角形的分类按角分:三角形三、三角形的外角三角形的一边与另一边的所组成的角叫作三角形的外角.四、三角形的外角与内角间的关系1.三角形的外角与和它相邻的内角.2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的.探究一:三角形的内角和【例1】 (2013鞍山)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A 的度数为()(A)100°(B)90°(C)80°(D)70°【导学探究】1.△ADE和△ABC的内角和都是.2.由DE∥BC,能得到∠B= ,∠C= .3.求∠A的度数可在△ADE或△中求解.三角形内角和定理描述了三角形的三个内角之间的关系,可以利用它解决与三角形有关的角度计算,或者判定三角形的形状.变式训练1-1:如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为()(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°变式训练1-2:(2013泉州)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是() (A)等边三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)钝角三角形探究二:三角形外角的性质【例2】如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于()(A)360°(B)250°(C)180°(D)140°【导学探究】1.如图,∠1是△的外角.2.∠2= .3.∠C+∠CDE+∠CED= .在利用三角形的外角的性质时,不要忽视“不相邻”这个限制条件.变式训练2-1:如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°,则∠E等于()(A)70°(B)26°(C)36°(D)16°变式训练2-2:(2013鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()(A)165°(B)120°(C)150°(D)135°1.(2013衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是()(A)10°(B)20°(C)30°(D)80°2.一个三角形的三个内角中()(A)至少有一个等于90°(B)至少有一个大于90°(C)可能只有一个小于90°(D)可能都小于90°3.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是()(A)115°(B)120°(C)125°(D)135°4.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC的形状为.5.如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°,求∠DAE的度数.1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()(A)40°(B)60°(C)80°(D)90°3.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为()(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°4.(2013湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如图图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()(A)15°(B)25°(C)30°(D)10°5.(2013郴州)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD 折叠,使B点落在AC边上的B'处,则∠ADB'等于()(A)25°(B)30°(C)35°(D)40°6.在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 度.7.如图所示,DE∥BC,分别交AB,AC于D,E两点,CF为BC的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A= .8.如图所示,直线a∥b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3的度数是.第7题图第8题图9.如图所示,直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠B=∠BAD,求∠ADC的度数.10.如图所示,已知BD为∠ABC的平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,CD与BD交于点D,试说明∠A=2∠D.一、命题1.定义:对某一件事情作出的语句(陈述句)叫作命题.2.结构与形式:命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是,“那么”引出的部分是.3.分类真命题:的命题叫作真命题.假命题:的命题叫作假命题.4.互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和.这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫作原命题,另一个叫作逆命题.5.要判断一个命题是假命题,通常用的方法.二、定理1.定义:经过证明为真的命题叫作定理.2.推论:由某定理直接得出的叫作这个定理的推论.3.互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的,这两个定理叫作.三、证明1.定义:要判断一个命题为真命题,从命题的条件出发,通过推理,得出结论成立,从而判断命题是真命题,这个过程叫作证明.2.反证法(1)定义:先假设命题,然后利用命题的条件或有关的结论,通过推理导出,从而得出假设不成立,这种证明方法称为反证法.(2)基本思路:否定结论、导出矛盾、肯定结论.探究一:命题【例1】判断下列语句是不是命题,如果是命题,请判断命题的真假.(1)负数都小于零;(2)过直线l外一点作l的平行线;(3)如果a>b,a>c,那么b=c.【导学探究】1.命题是指可以一个事件的句子.2.(1)是,(2)是,(3)是.3. 的命题是真命题,假命题是的命题.判断一个语句是否为命题,不能依其对错为标准,主要看其是否有判断作用.对于疑问句、做一个事件、图形的作法等都不是命题.变式训练1-1:下列命题中,为真命题的是()(A)对顶角相等(B)同位角相等(C)若a2=b2,则a=b(D)若a>b,则-2a>-2b变式训练1-2:判断下列语句是否是命题,如果是,改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出它们的条件和结论.(1)画线段AB=CD;(2)你喜欢《导与练》从书吗?(3)整数一定是有理数;(4)同角的补角相等.探究二:几何问题的证明与反证【例2】已知,如图,A、B、C三点在同一条直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D.求证:BD∥CE.【导学探究】1.要证明BD∥CE,需先证得∠3= .2.由∠1=∠2,可证得AD∥,进一步证明∠D= .证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.变式训练2-1:完成下面的证明,并注明推理的根据.如图所示,已知直线AB∥CD,EF分别截AB,CD于G和H点,GM平分∠AGE,HN平分∠CHG.求证:GM∥HN.证明:因为∥(已知),所以∠AGE=∠CHG(),所以∠AGE=∠CHG().因为GM平分∠AGE,HN平分∠CHG(已知),所以∠1=∠AGE,∠2=∠CHG(),所以∠1=∠2,所以∥().变式训练2-2:“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()(A)(1)(2)(3)(4) (B)(3)(4)(2)(1)(C)(3)(4)(1)(2) (D)(4)(3)(2)(1)1.下列语句是命题的是()(A)我真希望天空每天都是蓝的(B)|a|一定大于a吗?(C)你了解每个同学吗?(D)一个角与它补角的和等于180°2.下列命题为假命题的是()(A)三角形三个内角的和等于180°(B)三角形两边之和大于第三边(C)三角形两边的平方和等于第三边的平方(D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3.已知下列命题:①若a>0,b>0,则a·b>0;②若x≥1,则|x-1|=x-1;③内错角相等;④直角都相等.其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是()(A)①④ (B)①③ (C)②④ (D)①②④4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()(A)有一个内角大于60°(B)有一个内角小于60°(C)每一个内角都大于60°(D)每一个内角都小于60°5.已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.1.下列语句不是命题的是()(A)两点之间,线段最短(B)不平行的两条直线有一个交点(C)x与y的和等于0吗?(D)对顶角不相等2.下列命题是真命题的是()(A)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角(B)互补的两个角一定是邻补角(C)如果a2=b2,那么a=b(D)如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等3.下列命题的逆命题不成立的是()(A)两直线平行,同旁内角互补(B)若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等(C)相等的两个角是对顶角(D)如果a=b,那么a2=b24.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的举例是()(A)设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°(B)设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°(C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°(D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°5.用反证法证明:在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b时,应假设()(A)a不垂直于c(B)a、b都不垂直c(C)a⊥b (D)a与b相交6.(2013佛山)命题“对顶角相等”的条件是.7.命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是.8.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)9.(2013威海改编)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,∠B=∠ACB=45°,∠E=30°,∠BCE=40°,求∠CDF的度数.10.用反证法证明:在同一平面内直线a、b、c互不重合,若a∥b,b∥c,则a∥c.第1课时等腰三角形的性质一、等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个相等,(简称“对”).2.等腰三角形底边上的高、及顶角平分线重合(简称“三线合一”).3.等腰三角形是图形,对称轴是(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线.二、等边三角形的性质等边三角形的三个内角,且都等于.探究一:等边对等角【例1】(2013德州)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为() (A)68°(B)32°(C)22°(D)16°【导学探究】1.由CD=CE,得∠D= =74°.2.在△CDE中,由三角形内角和定理,得∠C=180°-(∠D+ ).已知等腰三角形的一个角,求另外两个角时,常运用分类讨论的方法:(1)若已知角是一个直角或钝角,则它一定是这个等腰三角形的顶角,只需再求其底角即可;(2)若已知角是一个锐角,则需分两种情况来讨论:①若这个角是顶角时,可求另外两个底角;②若这个角是底角时,可求其顶角.变式训练1-1:(2013武汉)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是() (A)18°(B)24°(C)30°(D)36°变式训练1-2: 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AD=AC,AD与BC相交于点E,∠CAD=30°,求∠BCD和∠DBC的度数.探究二: 等腰三角形的三线合一【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求:(1)∠ADC的度数; (2)∠1的度数.【导学探究】由题意,AD是BC边上的中线,且AB=AC,所以AD是BC边上的,AD是∠BAC的.等腰三角形“三线合一”可分解为三个结论:(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直于底边;(2)等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边;(3)等腰三角形底边上的高平分底边且平分顶角.变式训练2-1:(2013淮安)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD= .变式训练2-2:已知如图,点C,D在△ABE的边BE上,AB=AE,AC=AD,试问BC与DE有怎样的数量关系?请说明理由.探究三:等边三角形的性质【例3】如图,AD是等边△ABC的中线,E是AC上一点,且AD=AE,则∠EDC= .【导学探究】1.由△ABC是等边三角形,得∠BAC=∠C=°.2.等边三角形是特殊的等腰三角形,当AD是中线时,AD亦平分∠.3.∠EDC=∠AED- .等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质.变式训练3-1: (2013黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.变式训练3-2:(2013葫芦岛)三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= .1.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°2.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()(A)180°(B)220°(C)240°(D)300°3.(2013晋江)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B= .4.夷陵长江大桥为三塔斜拉桥.如图所示,中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC,塔柱底端D与点B间的距离是228米,则BC的长是米.5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于D点,AE∥DC交BC的延长线于E,已知∠E=36°,求∠B的度数.1.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()(A)等腰三角形两底角相等(B)等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合(C)等腰三角形是轴对称图形(D)等腰三角形的对称轴为底边上的中线2.若等腰三角形的一个外角是60°,则它的底角是()(A)30°(B)35°(C)45°(D)60°或30°3.(2013南平)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是()(A)∠B=48° (B)∠AED=66°(C)∠A=84° (D)∠B+∠C=96°4.(2013红河州改编)如图,AB∥CD,FD=FE,∠E=35°,则∠B的度数为()(A)60°(B)65°(C)70°(D)75°5.(2013河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于()(A)90°(B)100°(C)130°(D)180°6.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB= 度.7.(2013绵阳)如图,AC、BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,则∠AOD= .8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是.第6题图第7题图第8题图9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.(1)求∠ADB的度数;(2)若BC=3 cm,求BD的长.10.如图,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠E=∠AFE.求证:EF⊥BC.第2课时等腰三角形的判定一、等腰三角形的判定1.定义:有相等的三角形是等腰三角形.2.判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).二、等边三角形的判定方法1.三个角都是的三角形是等边三角形.2.有一个角是的三角形是等边三角形.探究一:等腰三角形的判定【例1】如图所示,∠1=∠2,BD=CD,求证:△ABC是等腰三角形.【导学探究】1.要证△ABC是等腰三角形,只需证∠ABC=∠.2.由已知BD=CD,得∠DBC= .要证一个三角形为等腰三角形,可以直接证明两边相等,也可以证明两角相等.变式训练1-1:如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是.变式训练1-2:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB.探究二:等边三角形的判定【例2】在△ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,∠B=30°.求证:△ADC是等边三角形.【导学探究】1.由AD=DC知,△ADC是三角形.2.由DC=DB可知,∠ADC=2=60°.判定等边三角形可以从以下几个角度入手.(1)从边入手:有三条边相等的三角形是等边三角形;(2)从角入手:三个内角都相等或有两个角等于60°的三角形是等边三角形;(3)从边及角入手:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.变式训练2-1:给出几种三角形:①有两个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形;④有一个角为60°的等腰三角形.其中是等边三角形的有()(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种变式训练2-2:(2013宜昌改编)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F 为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF,EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求:(1)线段EF的长;(2)∠D的度数.1.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于()(A)3 cm (B)4 cm(C)1.5 cm (D)2 cm2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个3.(2013铁岭)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为.4.已知:如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.5.已知:如图所示,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,求证:△ACE是等边三角形.1.如图,△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,经过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为()(A)9 (B)8(C)7 (D)62.(2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N与灯塔P的距离为()(A)40海里(B)60海里(C)70海里(D)80海里3.如图,下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()(A)①②③(B)①②④(C)②③④(D)①③④4.如图所示,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC 于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()(A)①②③(B)①②③④(C)①② (D)①5.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2 cm,且DE∥BC,则AD= .6.上午8时,一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行,12时到达B处,测得∠NAC=32°,∠ABC=116°.则从B处到灯塔C的距离为.7.(2013黄冈改编)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,若BD=2,则DE= .8.(2013西宁)如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与△A'B'C',现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A'B'C'的斜边A'B'上,当∠A=30°,AC=10时,两直角顶点C,C'间的距离是.一、线段垂直平分线的定义与定理1.定义:垂直且平分一条线段的叫作这条线段的垂直平分线.2.性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的相等.3.性质定理的逆定理:到线段两端的点在线段的垂直平分线上.二、线段垂直平分线的有关作图1.已知线段AB,作线段AB的垂直平分线.2.过一点P作已知直线l的垂线,分以下两种情况:(1)点P在直线l上;(2)点P在直线l外.探究一:线段垂直平分线的性质【例1】如图所示,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=15 cm,△ABE的周长是24 cm,求AB的长.【导学探究】1.因为DE是BC边上的垂直平分线,所以BE= .2.△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ =AB+ .线段的垂直平分线常与其他知识结合,解决以下问题:(1)求角的度数;(2)求线段的长度;(3)求三角形的周长;(4)解决实际问题.变式训练1-1:(2013十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()(A)7 cm (B)10 cm(C)12 cm (D)22 cm变式训练1-2:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长.探究二:线段垂直平分线的判定【例2】如图所示,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E,求证:直线AB是线段CD的垂直平分线.【导学探究】1.因为AC=AD,所以点在线段CD的垂直平分线上;2.因为BC=BD,所以点在线段CD的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理与判定定理是证明线段相等常用的一种重要方法.变式训练2-1:如图所示,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD DC,点D在的垂直平分线上.变式训练2-2:如图,AB=AC,DB=DC,E是AD上一点.求证:BE=CE.1.如图所示,线段AB⊥CD,垂足为O,CO=DO,则下列说法正确的有()①AB垂直平分CD;②CD垂直平分AB;③CD的垂直平分线是AB;④AB的垂直平分线是CD所在的直线;⑤CD的垂直平分线是AB所在的直线.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()(A)三边垂直平分线的交点(B)三条角平分线的交点(C)三条高的交点(D)三边中线的交点3.(2013泰州)如图,△ABC中,AB+AC=6 cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm.4.(2013黄冈)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为°.第3题图第4题图5.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.1.点A,B,C表示某公司三个车间的位置,现在要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在()(A)△ABC三边的中线的交点上(B)△ABC三内角平分线的交点上(C)△ABC三条高的交点上(D)△ABC三边垂直平分线的交点上2.如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()(A)80°(B)70°(C)60°(D)50°3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为() (A)7 (B)14 (C)17 (D)204.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是()(A)15°(B)30°(C)50°(D)65°5.(2013仙桃)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()(A)4 cm (B)3 cm (C)2 cm (D)1 cm6.如图所示,Rt△ACB中,∠C=90°,EF为斜边AB的垂直平分线,已知Rt△ACB的周长是10 cm,△BCF的周长是6 cm,则AB= .。
八年级数学上册2.1三角形(第2课时)导学案(新版)湘教版
2.1 三角形（第 2 课时）一、新课引入1、复习引入：我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角均分线值得我们研究。
2、学习目标：（１）掌握三角形的角均分线、中线、高线的观点，（２）会画出随意三角形的角均分线、中线、高，特别是钝角三角形的高。
（３）认识三角形的三条高所在的直线, 三条中线 , 三条角平分线分别交于一点。
.要点：三角形角均分线、中线、高的观点及其画法。
难点：钝角三角形高的画法。
二、预习导学阅读课本Ｐ 4４ - Ｐ 4５，思虑以下问题：1、什么是三角形的角均分线、中线、高？2、什么叫作三角形的重心？3、一个三角形中三条中线( 高、角均分线)之间的地点关系如何?三、合作研究例 1 如图，作出⊿ABC中Ｂ C 边上的高，作出AB边上的中线及它所对的角平线。
AA例 2 如图， AD是⊿ ABC的中线， AE 是⊿ ABC的高 .（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来。
（2）此中哪些三角形的面积相等？ＢCBD EＣ四、解法指导五、堂上练习1、利用三角尺（或直尺）、量角器随意画出一个三角形、并画出此中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的均分线。
2、如右图， AD是⊿ ABC的高， DE是⊿ ADB的中线， BF 是⊿ EBD的角均分线，依据已知条件填空：（1）∠ ADB=∠（2） BE= =（3）∠ DBF=∠六、讲堂小结七、课后作业=;1.2=1∠.2AEFB D C1、如图，作出⊿ABC中Ｂ C 边上的高、中线及它所对的角平线。
A2、如图， AD是⊿ ABC的中线， DE是⊿ ADB的中线。
（ 1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来。
（ 2）假如 S⊿ABC＝ 24 cm2，则 S⊿ ADE＝.B CAEB D C。
湘教版八年级数学上册教案2.1 三角形
2.1 三角形第1课时三角形的三边关系教学目的1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”，并会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的三边关系解决一些实际问题。
重点、难点1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围．教学过程一、复习提问1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?2.在连接两点的所有线中最短的是哪一种?二、新授我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm经过实践可知(1)(2)可以摆出三角形，(3)(4)不能摆成三角形。
我们可以发现在这三根牙签中。
如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm；(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC．△ABC就是所要画的三角形。
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm大家在画图的过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。
湘教版(2012)初中数学八上2.1 三角形的概念及三边关系 教案
（2）请小组展示得到的成果和发现
（3）大胆猜测:
三角形的任意两边之和大于第三边。
（4）在一个三角形中，如何知道任意两边之和大于第三边？（5）用生活中的实际案例论证（由事实两点之间线段最短可得）（6）得出结论：三角形的任意两边之和大于第三边。
4、例题精讲
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
（解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm）
例2 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中，有BD+DC >BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）.
又因为AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，所以AC >BC.
三、小结：通过这一节的学习，你有何收获？
板书设计
三角形（1）
三角形的概念及表示方法
三角形按边分类
三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边判断三条线段可否组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三边。
课后反馈。
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2.1三角形（一） 导学案
【学习目标】：
1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系．
【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法．
【学习过程】
一、学前准备
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、探索思考
知识点一：三角形概念及分类
1、什么图形是三角形？（定义）
根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
2、三角形的有关概念：
①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
3、三角形的表示：
如图一，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。
（提示：组内汇报的内容为—三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）
4、三角形的分类：
①按三个内角的大小分类： 、 和 。
②按边进行分类。
等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。
（提示：组内汇报的内容为—等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类）
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1、图中有 个三角形？分别是： 。
2、图中以E 为顶点的三角形是： 。
3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。
4、图中以AB 为边的三角形是： 。
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1.下图中由A 点至B 点，有 条路线。
那条路线最近？根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：
于是有：（得出的结论） 。
b
a c A B C
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？
① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ）
3.变式训练：已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求：
（1） 第三条线段的长度范围；
（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
三、当堂反馈
1.一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程）
2.想一想
小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？
（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）
四、课堂小结：
回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？
五、课后反思。