2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ·························································································· 2分（2）21a a+（或1a a+）； ··························································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±．解得15x =，215x =． ···························································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BEAE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分）设),1(1y A -),4(2y B -∴k y -=1，42k y -= 221==-CD y y ∴2)4(=---k k∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴xy 38-=E∴当4-=x 时32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BHOC ABCD ABHODS S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+… （6分）19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12············································································································ 1分（2）13························································································································ 3分（3）根据题意，画树状图： ························································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ··············································································· 8分或根据题意，画表格：·································································································· 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．·························································································· 8分21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始解：（1）在R t AEB △中，A C B C = ，12C E A B ∴=，C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠=，FED ED F ∴∠=∠．EF FD = ．BF FD ∴=． ······································································································· （3分） （2）由（1）BF FD =，而B C C A =，C F A D ∴∥，即AE C F ∥．若A C E F ∥，则A C E F =，BC B F ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠<时，四边形A C F E 为梯形． ························ （6分） （3）作G H B D ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．14D G D A =，14D H D B ∴=．又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点．G H ∴为D F 的中垂线．G D F G F D ∴∠=∠． 点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，D E 上存在点G ，满足条件14D G D A =． ···················（10分）23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =- ∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EMGH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考模拟数学卷参考答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分） 解：∵方程2233x mx x -=--无解∴方程2233x mx x -=--有增根x=3------------2分∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分 18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S A B E C ∆=⋅=⨯⨯=≈35.42m ------------2分又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分 ∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分）解：答案不唯一，酌情给分。
20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数a y x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则R t △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。
2010年中考模拟卷数学参考答案
2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。
取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. -- 2 ，例如 12．6，2.5 13.231a14. -2＜a ≤ -1 15．3 16.），（24245--P ，），（2010201020P ，2512三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17（本题6分）解：（1）．原式233133--+=-1 ················································ （3分） （2）原式=()()21222---+a a a a ··················································································· （1分） =()()()2222-++-a a a a =()()222-+-a a a ························································································· （1分） =21+a ····················································································································· （1分） 18（本题6分）解：（1）S=πrl=50×20π=1000π ……..……………………….（2分）（2）θ=0001443605020360.=⨯=lr…………………………………………………（2分） 剪去的扇形纸片的圆心角=360°-2×144°=72°………………………………………（2分）19（本题6分）解：（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度时与⊙O 相切……（1分） 理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在直角三角形OBF 中，︒=∠=∠∴==45,4,22BOF OBF OB OF ∴∠ABF=45°..（2分）（2）（2）过O 画OH ⊥MN 于H ，易知∠AOB=30°，∴OH=21OB=2 在直角三角形OMH 中，OM ︒=∠︒=∠∴=90,45,22MON MOH …………………（1分）()()422221224122-=⨯-⨯=-=∴∆ππMON MON S S S 扇形弓形∴线段MN 与⌒MN 所围成图形的面积为2π-4………………………………………………（2分） 20. （本题8分）（1）用直尺和圆规作△ABC ………………… （4分） （2）① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ； ……………………（1分）② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．……………................（1分）（3）△ ADC ≌△ EDC ；△ ACD ∽△ ABC ．（每写对一对得1分）21．（本题8分）（1）80 ，25%、40%、30%································· 4分（2）补全条形图（如右图）………2分（3）520…………………………….2分22．（本题10分）（1） 1 ， 2 。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、36b a 12、 2.5 13、a=0或a=2 14、1：5 15、（3，2）；（55，358） 16、①②④三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）212(2212010））（-+-----π=221211+--+…………………分=227-……………………………2分18.（本小题满分6分）解：原式=x-1 …………………………………4分（从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值。
其中x ≠±1，0）……2分 19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示：……………………………………4分（注：每正确画出1个图且痕迹清晰得2分，）（2）规律：若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为该三角形的 外接圆；……………1分 若三角形为直角或钝角三角形， 则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边） 为直径的圆．……………1分20.（本小题满分8分）（1）如图（1）．连结AC ，由∠1＝∠2，∠APC ＝∠DPE∴△ACP ∽△DEP ．…………………………………2分DEAC DP =∴P A 又AP 25=，∴DE=25221÷⨯＝52………………2分（2）如图（2）．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有得：1QC =．∴Q 与B 重合，0BQ ∴=……………2分 如图（3），当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有QCPD PCAD =，得=QC 41，即43=BQ ………………………2分∴当0BQ =或43=BQ 时，三角形AD P 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．21.（本小题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ······································ 1分初一学生总数：2010%200÷=（人）． ······················································ 1分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ········································· 2分频数分布直方图（如图）······················ 1分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ························· 1分（4）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ························································ 2分（第21题图）人数22.（本小题满分10分） （1）27……………..2分（2）△ABC 如图②所示 ……………2分S △ABC=2a ·4a-21a ·2a-21a ·4a-21×2a ·2a=23a……………….2分（3）构造△ABC 如图③所示（图没有但面积算对不扣分） S △ABC=3m ·4n-21m ·4n-213m ·2n-21×2m ·2n=5mn …………….2分23.（本小题满分10分）⑴ 图略。
2010年中考摸拟试卷数学参考答案及评分标准
2010年中考摸拟试卷数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11. (a-1)(a+1) ， x 2+y 2 12. 20 和560 13.52 14.3315.3421或、 16. (3,3);；(3,-2) ；（11，－26）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17、（本题6分） (以下给出三种选择方案，其他方案从略) 解答一： Y + Z =(3a 2+3ab )+ (a 2+ab ) =4a 2+4ab ……3分 =4a (a +b )．…………3分 解答二： X- Z = (2a 2＋3ab ＋b 2)-(a 2+ab ) =a 2+2ab +b 2…………3分=(a +b )2 ………3分解答三：Y- X =(3a 2+3ab )- (2a 2＋3ab ＋b 2)=a 2- b 2 …………3分=(a +b )(a -b )……………3分说明：整式计算正确得3分，因式分解正确得3分． 18. （本题6分） 解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．（2分）解得0.4x = 或 2.4x =-（不合题意，舍去）（2分）． 所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616万元．（2分）19. （本题6分） 解： 如图：（1）画出△A 1B 1C 1…………..2分 （2）画出△A 2B 2C 2………………………………..2分连结OA ，OA 2，OA ＝.点A 旋转到A 2所经过的路线长为l＝1802……2………….2分20. (本题8分)（1）作图如右---------------------- 4分（2）证明：根据作图知，PQ 是A C的垂直平分线， 所以AO C O =，且E F A C ⊥．因为A B C D是平行四边形，所以O A E O C F ∠=∠ 所以O A E O C F △≌△． 所以A E C F =---------------------- 4分21．（本小题满分8分）解：在R t AD B △中，30A B =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6025.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈≈·°（米） ……2分15D B =米连接BE ，过E 作EN BC ⊥于NAE BC∵∥ ∴四边形AEN D是矩形26N E AD =≈米 ……2分在R t EN B △中，由已知45EBN ∠°≤， 当45EBN ∠=°时26.0BN EN ==米 ……2分26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ……1分 答：AE 至少是11米． ……………… 1分22.（本小题满分10分）（1）60306060=-FC，30=FC ；……3分（2）在EF 上任取一点Q ，分别过点Q 作BC ，AB 的垂线，垂足分别是M ，N ，则 CN x +=606030，602-=x CN ，则x BN 2120-=。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ··································································································· 2分 （2）21a a+（或1a a +）； ···································································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-， 得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±． 解得15x =，215x =． ····································································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BE AE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分） 设),1(1y A -),4(2y B - ∴k y -=1，42ky -=221==-CD y y ∴2)4(=---kk∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴x y 38-=E∴当4-=x 时 32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BH O C ABCD ABH O D S S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+ … （6分） 19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12······················································································································ 1分 （2）13··································································································································· 3分 （3）根据题意，画树状图： ································································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ······················································································· 8分或根据题意，画表格： ··········································································································· 6分第一次第二次1 2 3 41 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． ·································································································· 8分 21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始解：（1）在Rt AEB △中，AC BC =，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=． 90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，FED EDF ∴∠=∠．EF FD =． BF FD ∴=． ················································································································ （3分） （2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠=．∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形． ··························· （6分） （3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线．GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ···················· （10分） 23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分 （2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EM GH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分 由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2)12(21-x2010考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12．___12 或16或20_ 13.14.___26或28或34 15 16.三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17．解：(1)若axy b 与-5xy 为同类项，∴b=1∵和为单项式 ∴⎩⎨⎧==15b a ……………………………………3分(2) 若 4xy 2与axy b 为同类项∴b=2 ∵axy b +4xy 2=0 ∴a=-4 ∴⎩⎨⎧=-=24b a ……………………………………3分18．解：2221121x x x x x x --⋅+-+=2)1()1)(1(1)1(--+∙+-x x x x x x ……………………………………2分=x ……………………………………1分解2320x x -+=得x 1=1,x 2=2 ……………………………………1分∵当x=1时原方程分母为零,无意义,∴x=2 ……………………………………1分 ∴原式=x=2 ……………………………………1分 19．（1）14、15、4.3（从左至右）（2） 图略；A 稳定，B 型受季节影响大。
建议略21．（8分）正确，半菱形ABCD ，它的对角线互相平分，而AB=AD,CB=CD ，两个等边 △ABD, △BCD 所以AC 垂直平分BD 。
假设AC 交BD 与O ，半菱形的面积=S △ABD+S △BCD=1/2AO*BD+1/2CO*BD=1/2BD*（AO+CO)=1/2BD*AC. 所以 半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 22.（10分）1223-∙n解：（1）将194t m =⎧⎨=⎩，和390t m =⎧⎨=⎩，代入一次函数m kt b =+中，有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩，．296k b =-⎧∴⎨=⎩，．296m t ∴=-+． 经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为296m t =-+．（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由221111(296)514480(14)578422p t t t t t ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭， 120t ≤≤，∴当14t =时，1p 有最大值578（元）．由2221(296)20881920(44)162p t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+=-- ⎪⎝⎭．2140t ≤≤且对称轴为44t =，∴函数2p 在2140t ≤≤上随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．578513> ，故第14天时，销售利润最大，为578元．（3）2111(296)5(142)4809642p t t a t a t a ⎛⎫=-++-=-+++- ⎪⎝⎭对称轴为(142)142122a t a -+==+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．120t ≤≤，∴当14220a +≥即3a ≥时，1p 随t 的增大而增大．又4a < ，34a ∴<≤． 23.（10分）解：阅读理解：m= 1 （填1m不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：∵AB 是的直径，∴AC ⊥BC,又∵CD ⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD, CD 2=AD·DB, ∴若点D 与O 不重合，连OC ，在Rt △OCD 中，∵OC>CD,∴2a b +若点D 与O 重合时，OC=CD,∴2a b+=综上所述，2a ba b ++≥即，当CD 等于半径时，等号成立.探索应用：设12(,)P x x , 则12(,0),(0,)C x D x ,123,4CA x DB x∴=+=+， 1112(3)(4)22ABCD S CA DB x x∴=⨯=+⨯+四边形，化简得：92()12,S x x =++990,06x x x x >>∴+≥ ，只有当9,3x x x==即时，等号成立．∴S ≥2×6＋12＝24，∴S 四边形ABCD 有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．24.（12分）（1）①2AB = ……………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………4分 （2） 存在 ………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分萧山区南阳初中 刘东旭 金 凯。
2010中考数学模拟试卷参考答案与评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分）二．填空题（本大题有6小题, 每小题4分, 共24分） 11.1412．9,9 13. 92①②③. 16.6.三．解答题（本大题有8小题, 共66分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分6分)解：(1) 当a =13-，b =13+时， a 2+b 2+2ab =2)(b a +=12． ……………2分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )．若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )．……………4分18. (本小题满分6分)解（1）圆锥……………2分（2）由图 可知，圆锥高线为8，底面直径为12，所以求得母线为10.22966036cm rl r S πππππ=+=+=∴……………4分19. (本小题满分6分)解：（1）由图象可知，函数xk y =的图象经过点)6,2(-A ，可得12-=k ． ……………1分 设直线A B 的解析式为y kx b =+．∵)6,2(-A ，)2,6(-A 两点在函数y kx b =+的图象上，解得81==b k……………2分∴∴直线A B 的解析式为8+=x y ． ……………1分（2）图中直线AB 与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数 0 ．……………2分 20. (本小题满分8分)（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：2662=+-=+-b k b k144)1(812=+x ，……………2分解得：37,3121-==x x （不合题意，舍去），……………2分192)311(144=+.……………1分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到192辆． （2） 设该小区可建室内车位x 个，露天车位60002000250000x-个，则：x xx 5.431253≤-≤……………2分得：5.1229188≤≤x ，x 是正整数，x =9,10,11,12当12109，，=x 时不是整数3125x-，383x12511=-=时，当x ……………2分∴方案：建室内车位11个，露天车位38个21. (本小题满分8分)解：（1）8 ……………2分（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．……………3分（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元 ……………3分22. (本小题满分10分)证明：（1） 连结AC ，如图10∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC ……………1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ……………2分∴ CF =BF ……………1分 因此，CF =BF ．（2）作CG ⊥AD 于点G ，∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．……………1分 ∴ CE =CG ，AE =AG ……………1分在Rt△BCE 与Rt△DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt△BCE ≌Rt△DCG∴BE =DG ……………1分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG即 8-BE =3+DG∴2BE =5，即 BE =2.5 ……………1分又 △BCE ∽△BACB图10QEDCBA ∴2085.22=⨯=⨯=AB BE BC……………1分52=BC （舍去负值）……………1分23. (本小题满分10分) 解：（1）①∵1t =秒，∴414=⨯==CQ BP 厘米， ∵正方形ABCD 中，边长为10厘米 ∴PC=BE=6厘米， 又∵正方形ABCD ， ∴B C ∠=∠，∴CQP BPE ∆≅∆……………4分 ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵CQP BPE ∆≅∆，B C ∠=∠，则BP=PC ∴4t=10-4t∴点P ，点Q 运动的时间45=t 秒，∴8.6456==v q 厘米/秒． ……………3分（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得3048.6=-x x ， 解得775=x 秒．∴点P 共运动了75108.6775=⨯厘米∴点P 、点Q 在A B 边上相遇， ∴经过775秒点P 与点Q 第一次在边A B 上相遇．……………3分24. (本小题满分12分)解: (1)由题知:33903=--=-+b a b a ……………………………………1 分 解得:21==b a ……………………………………………………………1分∴ 所求抛物线解析式为: 322-+=x x y ……………………………1分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 10)或P(－1,－ 10)或P (－1, -6) 或P (－1,313-)………………………………………………………4分(3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,2a +2a -3 )( －3< a < 0 )∴EF =2a +2a -3，BF =a ＋3，OF =－a ………………………………………………1分 ∴S 四边形BOCE = 21BF ²EF +21(OC +EF )²OF=21( a ＋3 )²(-2a -2a +3) +21(－2a －2a ＋6)²（－a ）……………………………1 分=2929232+--a a ………………………………………………………………………1分 =－232)23(+a +863∴ 当a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为863．……………………………1 分此时，点E 坐标为 (－23，-415)……………………………………………………1分。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 1.58×1011 12. 5 13. （-1，1） 14. 7 15. X=-1 16. 6三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)计算：0(1)π--⋅sin 60°+321(2)()4-⋅解：原式=()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+⋅-16182331……………………………………… 3分 =21231--………………………………………………………… 2分=1-………………………………………………………………… 1分18. (本题6分)每个图2分19. (本题6分)解：（1）把（4，2）代入kx y =，得21=k ，所以x y 21=……………… 2分把（4，2）代入xm y =，得8=m ，所以xy 8=…………………2分（2） x y 21= 解得： 4=x 或 4-=x (1)xy 8=分 2=y 2-=y所以，还有一个交点为 （2,4--） …………………………… 1分20. (本题8分)（1）见表格 …………………………… 2分 （2）见图表 …………………………… 2分（3）视力在4.55～4.85内的学生最多。
……………………………… 2分 （4）2000500050416=⨯+答：约有2000名学生的视力不需要矫正。
……………………………… 2分21. (本题8分) 解：（1）2108686=++⨯=r ……………………………… 2分（2）dc b a s r +++=2 ……………………………… 3分证明：四边形ABCD 的周长为l ，内切圆O 的半径为r,连结OA 、OB 、OC 、OD ， 四边形ABCD 被划分为四个小三角形，用S 四边形ABCD 表示四边形ABCD 的面积 ……………………………… 1分∵ S 四边形ABCD =S △OAB +S △OBC +S △OCD +S △ODA 又∵S △OAB =r AB ⋅21，S △OBC =r BC ⋅21，S △OCD =r CD ⋅21, S △OAD =r AD ⋅21∴S 四边形ABCD =r AB ⋅21+r BC ⋅21+r CD ⋅21+r AD ⋅21=r l ⋅21∴dc b a s r +++=2 ……………………………… 6分(3)na a a sr +++=212 ……………………………… 8分O22. (本题8分)解: 解：（1）在抛物线y ＝215222x x -+-上，令y ＝0时，即215222x x -+-＝0，得x 1＝1，x 2＝4令x ＝0时，y ＝－2∴ A （1，0），B （4，0），C （0，－2） ………………………2分 ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2 ∴12O A O C=，2142O C O B==∴O A O C O CO B=………………………1分又∵∠AOC ＝∠BOC ∴△AOC ∽△COB ．………………………1分（2）设经过t 秒后，PQ ＝AC ．由题意得：AP ＝DQ ＝ t ， ……………1分∵A （1，0）、B （4，0） ∴AB ＝3∴BP ＝3－t…………………………………1分∵CD ∥x 轴，点C （0，－2） ∴点D 的纵坐标为－2 ∵点D 在抛物线y ＝215222x x -+-上∴D （5，－2） ∴CD ＝5………………………2分23. (本题12分)解：（1）报销数额为4500×65%+（5600-5000）×75%=3375（元），所以刘老汉可以报销3375元．·············································································· 4分 （2）由题意，得y=（5000-500）×65%+（20000-5000）×75%+（x-20000）×65%=0.65x+1175 ∴所求函数关系式为y=0.65x+1175．（x ＞20000） ················································ 4分 （注：不写x 的取值范围不扣分） （3）由题意，得14825=0.65x+1175． 解得x=21000（元）．所以刘老汉这次住院花去医疗费21000元． ··························································· 4分24. (本题12分)解：(1)在Rt △AOB 中，可求得AB ＝332 ………………………………1分∵∠OAB ＝∠BAC ，∠AOB ＝∠ABC=Rt ∠ ，∴△ABO ∽△ABC ……………………………2分∴ACAB ABAO=，由此可求得：AC ＝34………………………………3分(2)当B 不与O 重合时，延长CB 交y 轴于点D ，过C 作CH ⊥x 轴，交x 轴于点H ，则可证得AC ＝AD ，BD ＝BC …………………4分 ∵AO ⊥OB ，AB ⊥BD ，∴△ABO ∽△BDO ，则OB2＝AO ×OD----6′，即yx -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛122化简得：y=42x，当O 、B 、C 三点重合时，y=x=0，∴y 与x 的函数关系式为：y=42x………………………………7分(3)设直线的解析式为y=kx+b ，则由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=241x y b kx y ，消去y 得：x 2-4kx-4b=0，则有⎩⎨⎧-=⨯=+bx x kx x 442121， ……………………………… 8分由题设知：x 12+x 22-6(x 1+x 2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k 2-24k -16=0，解之得：k 1=2，k 2=21-，……………………………… 10分当k 1=2、b=-1时，△＝16k2+16b=64-16>0，符合题意 当k 2=21-，b=-1时，△＝16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去），∴所求的直线l 的解析式为：y=2x-1 ……………………………… 12分。
上海2010模拟考各区25题含答案
2010模拟考各区25题1（宝山）、(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图，矩形ABCD中，AB 点E 是BC 边上的一个动点，联结AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为点F . （1）设BE x =，ADF ∠的余切值为y ，求y 关于x 的函数解析式；（2）若存在点E ，使得∆ABE 、∆ADF 与四边形CDFE 的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD ，联结CF ，当BE 的长为多少时，∆CDF 是等腰三角形？ (备用图)DCBA EFD CBA EF(图9)2（奉贤）、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）△中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个已知：在Rt ABC动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为x，AP 为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E 相切，求⊙E的半径．第25题图1N3．（静安）、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．（第25题图1）E2）4（杨浦）、（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知线段AB =10，点P 在线段AB 上，且AP =6，以A 为圆心AP 为半径作⊙A ，点C 在⊙A 上，以B 为圆心BC 为半径作⊙B ，射线BC 与⊙A 交于点Q （不与点C 重合）。
2010年上海市初中毕业统一学业考试中考数学试卷及解析
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷(满分150分,考试时间100分钟) 2010-6-20一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列实数中,是无理数的为( )A. 3.14B.13C. 3 D.92.在平面直角坐标系中,反比例函数y = kx( k＜0 ) 图像的量支分别在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程x + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是( )A. 22°C,26°CB. 22°C,20°CC. 21°C,26°CD. 21°C,20°C5.下列命题中,是真命题的为( )A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a 3÷a 2 = __________.8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.9.分解因式:a 2 ─ a b = ______________.10.不等式3 x ─ 2 ＞0 的解集是____________.11.方程x + 6 = x 的根是____________.12.已知函数f ( x ) =1x 2 + 1,那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点=a=b,则向量=__________.(结果用a、b表示)16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y = 60 x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在AOAB图1 图3图4三、解答题(本大题共7题,19 ~ 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.计算:12131271)()2-+-20.解方程:xx ─ 1─2 x ─ 2x─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长；(2)求圆O的半径长.(本题参考数据:sin 67.4° = 1213,cos 67.4° =513,tan 67.4° =125)22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万？表一图6图523．已知梯形ABCD 中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E,连结DE . (1)在图7中,用尺规作∠BAD 的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED 是菱形； (2)∠ABC ＝60°,EC=2BE,求证:ED ⊥DC .24．如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P 关于直线l 的对称点为E,点E 关于y 轴的对称点为F,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值.B A DC 图7图825．如图9,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B＝30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值；(3)若1tan3BPD∠=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)。
2010年上海市黄浦区中考数学二模卷及答案
黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.4与6的最小公倍数是( )(A )2. (B )4. (C )6. (D )12. 2.化简()23a 的结果是( )(A )5a . (B )6a . (C )8a . (D )9a .3. 二元一次方程32=+y x 的解的个数是( )(A )1. (B )2 . (C )3. (D )无数.4.下列图形中，中心对称图形是( )(A ) (B )(C ) (D )5.函数43-=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限. （B ）第二象限. （C ）第三象限. （D ）第四象限.6.以等边ABC ∆的三个顶点为圆心的⊙A 、⊙B 与⊙C ，若其中⊙A 与⊙B 相外切，⊙A 与⊙C 也外切，而⊙B 与⊙C 相外离，则⊙A 的半径A R 与⊙B 的半径B R 之间的大小关系是( )(A ) A R >B R . (B ) A R =B R . (C ) A R <B R . (D )以上都有可能.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=+-+1112x x x.PDCBAA 1NM CBAB 121 l 3l 2 l 1 8.不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集是 .9.分解因式：=-++1222y xy x . 10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 . 12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xk y =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 .15.如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=︒48，那么∠2= 度. 16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令b BC a AB ==,，那么=AP .（用向量a 、b 表示）（图1） (图2) （图3） （图4）17.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18.如图4，在ABC ∆中，∠ACB =︒90,AC =4,BC =3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：()12211260sin 8-︒+++.20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高； （2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；O BAPHNMDCBAO不认识展馆人数 认识法国馆捷克馆中国馆283540DCB A （3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表学 段 小 学 初 中 高 中 人 数24020016021.（本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC , ∠B =︒90,AC =AD .(1)若∠BAC ∶∠BCA =3∶2,求∠D 的度数；(2)若AD =5,tan ∠D =2，求梯形ABCD 的面积.（图5）22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的 中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ； (2)若AD =21BC .求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数xy 1=（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7）PO NM PO NMF E DC BA yONMP BAxyOx（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.（图7） （备用图）25、（本题14分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB =4,AD =5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA =AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE =x ,CF =y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9）2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±； 11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-；15、132； 16、b a 3232+； 17、6； 18、0.8.三、解答题 19、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分）124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分）20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分）（3）不正确；———————————————————————————（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在ABC ∆中，︒=∠90B ，则︒=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分） 又∠BAC ∶∠BCA =3∶2， ∴∠BCA =︒︒=⨯369052.———————————————————（1分）∵AD ‖BC ，∴︒=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC =AD ，∴()︒︒=∠-=∠=∠7218021DACACD D .————（2分）（2）作AD CH ⊥，垂足为H ，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D =2，令k CH k DH 2,==，———————（1分） 则在ACH Rt ∆中，222CHAHAC+=,————————————（1分）即()()222255x x +-=，解得：2=x .————————————————————————（1分）则35,42=-====x AH BC x CH ， ∴()1645321=⨯+⨯=ABCD S 梯形.———————————————（1分）22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，—————————————（1分） 则21225120225=--xx ，————————————————————（5分）整理得：0540001202=--x x ，———————————————（1分） 解得180,30021-==x x .——————————————————（1分） 经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）23、证明：（1）∵∠ACB =∠DBC ，∴OC OB =，———————————————————————（2分）∵AD ‖BC ， ∴OBOC ODOA =，即OD OA =——————————————————（2分）∴BD AC =,————————————————————————（1分）∴梯形ABCD 为等腰梯形，即AB =CD .——————————————（1分） （2）∵AD =21BC ，AD ‖BC ，∴21==BCAD OCOA ,又N 为OC 的中点，—————————————（2分）∵OA ON =，————————————————————————（1分） 同理OD OM =，又OD OA =.————————————————（2分） ∴四边形ADNM 为矩形.———————————————————（1分）24、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2，∴点P 为（2，1），——————————————————————（1分） 由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=⨯⨯=∆PMN S .———————————————————（1分）（2）令点P 为()a a ,2，（a >0）———————————————————（1分）则()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2，∴211221,212=--===aa aa PNPM aa PBPA ，—————————————（1分） 即PNPM PBPA =————————————————————————（1分）∴MN ‖AB .—————————————————————————（1分） （3）由（2）得，222222414,1aa OMaa ON+=+=，2222245552112a a a a a a MN+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=， 易知︒≠∠90MON . ∴当︒=∠90ONM 时， 有22222245551414aa aa aa +-++=+，解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分）同理当︒=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22.——————————（2分） 综上所述，当点P 为()2,22与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形. 25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等. —————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，∵OA =AB ，AE =AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分） ∴△ABE ≌△AOE . —————————————————————（1分） ∴BE =OE .（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分） 由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分） 于是在△ABT 中，AB =4，则AT =24，—————————————（2分）∴BE =OE =OT =424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH = BA =4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分） 易知四边形ABHL 为正方形LOFEDCBA K H由（1）可知KL =KO令HK =a ,则在△HEK 中，EH =4–a , EK =a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-，化简得：xx a +=48.—————————————————————（1分）又HL ‖AB ， ∴xx EHEC a y --==45，即2216840xx x y --=.————————————（1分）∴函数关系式为2216840xx x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。
2010年中考模拟试题卷 数学答案及评分标准
2010年中考模拟试题卷 数学答案及评分标准一． 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二． 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 50或130 12. X(X_+1)(X-1) 13. 2.5 14. 1/12 15. π2016. 三． 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.(本题6分)解: ))()((S c p b p a p p ---==7415………3分另一方法(构造RT 三角形,用勾股定理)得3分 18. (本题6分)解：由题意得 120k -≠ 12k ≠…………………………2分10k +≥1k ≥- ……………………………………2分△2(4(12)(1)k =--⨯-⨯-＞0 k ＜2 ………1分∴0k ≤＜2且12k ≠……………………1分19. (本题6分)(1) 解：12÷ (4/14)=42(人 答：该班总认数为 42人。
2分(2) 解：每组人数分别为12，15，9，6人（12×20+15×30+9×40+6×50）÷42≈32(元) 答：该班学生的平均消费额为32元。
2分20 30 40 50 60消费（元）人数初三（8）班学生春游消费额频数分布直方图（注：每组含最小值，不含最大值）ACB6cm5cm4cm(3)解：只要理由充分都可得分。
2分 20. (本题8分)解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E .根据题设，知BE =2，AC ＝3，CD ＝0.5(单位：米). ------------------ 2分作BG ⊥AC 于G ，则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5.---------------------------------------2分由于AB ＝3，所以在直角三角形ABG 中，∠BAG ＝60°. ----------1分 ---根据对称性，知∠BAF ＝120°.---------------------------------------------------- 1分所以，秋千所荡过的圆弧长是3.6232360120≈=⨯⨯ππ(米). 1分答：(略). ----------------------------- 1分21.(本题8分)解：由题意可得直线L 的解析式为：y=x 2分 又因为直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A(a ，3)所以 把A(a ，3)代入 y=x 得 a=3 3分 再把（3，3）代入xk y =得k=9所以例函数解析式为xy 9=3分22. (本题10分)(1) 解: (1) 4小时 ………….. 2分(2) 当 8≤t ≤10 时设s=kt+b 过点（8，0），（10，180）得 s=90t-720 ……………. 2分 当10≤t ≤14 时s =180 …………… 1分当14≤t 时过点 （14，180）， （15，120）FABC 图8 地面D E G得 s= -60t +1020 （14≤t） 2分∴ s=90t-720 （8≤t≤10）s=180 （10≤t≤14）s= -60t +1020 （14≤t）（3）当s=120 km时，90t-720=120 得 t=931即 9时20分…… 1分-60t+1020=120 得 t=15 ……. 1分当s=0时-60t+1020=0 得 t=17 …….. 1分答：9时20分或15时离家120㎞，17时到家。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）。
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 36 12 . x(xy+2)(xy-2) 13 . 6 14.3215 .54 16 .20092010三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17. （本小题满分6分）解 ：原式=42+x 。
2分解不等式组得：23≤<-x ， 。
2分若2=x 时，原式=8（x 为23≤<-x 中不为0、1、－1的任意数）。
2分 18．（本小题满分6分）略（1）由已知得Rt ⊿ABC ≌Rt ⊿DEF ∴∠A=∠D ∵AC ⊥BD ∴∠ACD=900又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=900∴AB ⊥ED 。
3分 （2）⊿ABC ≌⊿DBP证明：由（1）得∠A=∠D ，∠BPD=∠ACB=900， 又PB=BC∴⊿ABC ≌⊿DBP 。
3分19（6分）．解： ∵l ∥BC ∴∠ACB=α=8在Rt ⊿ABC 中，tan α=A B B C，∴BC=A B tan α≈617=42。
3分根据题意得h 2+422=(h+6)2，∴h=144。
3分20．（本小题满分8分）解：(1)5 。
2分(2)10% 。
2分40人 。
2分 (3) 设参加训练前的人均进球数为x 个，则x (1+25%)=5，所以x =4，即参加训练之前的人均进球数是4个.。
2分21．（本小题满分8） 解.（1）∵x,y 都是整数且6y x=，∴x=1，2，3，6，∴P 1（1，6）， P 2（2，3），P 3（3，2），P 4（6，1）；。
3分 （2）以P 1 ,P 2，，P 3，P 4中任取两点的直线有121314232434,,,,,pp p p p p p p p p p p共六条；。
2分 （3）∵只有直线2434,p p p p与抛物线有公共点，∴P=2163=。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)1、A2、B3、C4、D5、A6、C7、D8、B9、C 10、C 二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. x ≥-3且x ≠-2 12. 4 13. 2/3 14. 17 15. xy 3-=16. 12或13或14或15三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：∵1-a>1-b ∴a<b ---------------------------------------------------------2’学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+．若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r+<+．若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ， 则n n r m m r+<+． ------------------------------------------------------------ 4’18. (本题6分)解：（1）由图象可知，函数m y x=（0x >）的图象经过点(16)A ，，可得6m =． ------------------------------1’ 设直线A B 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线A B 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．-----------------6’解：先作一正三角形，再延长一边至2 倍，连结第三个顶点，即可得结论：（略）-------------------------------------------------6’20. (本题8分) 解：（1）AE ∥BD∴∠E=∠BDC ∵BD 平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC=2∠E∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠C∴梯形ABCD 是等腰梯形 --------------------------4’ （2）∵∠BDC=30°，∠ADC=2∠BDC ∴∠ADC=60° ∴∠C=60° ∴∠DBC=90° ∵BC=AD=5∴CD=2BC=10 -----------------------------------8’21. (本题8分)解：（1）900.3m n ==，；--------------------2’（2）图略．----------------------------------4’ （3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．-------6’（4）获奖率为：6020100200+⨯%=40%（或0.3+0.1=0.4）----8’_ D_ C_ B_ AE解：（1）延长B A 交E F 于点G ． 在R t AG E △中，23E ∠=°，∴67G A E ∠=°．-------------------------------------------------------2’ 又∵38B A C ∠=°，∴180673875C A E ∠=--=°°°°．------------------------------3’ （2）作A H C D ⊥于H 点,作C G ⊥AE 于G 点． 在A D H △中，604A D C A D ∠==°，，cos D H A D C A D ∠=，∴2D H =．------------------------------------4’ sin A H A D C A D∠=，∴AH =------------------------------5’在R t A C H △中，180756045C ∠=--=°°°°，-------------6’∴C H AH ==--------------------------------------------------7’∴232+=+=CH DH CD -----------------------------------------------------------8’ 在Rt △CDG ，∠CDG=60°,中CDCG CDG =∠sin ，∴)(533米≈+=CG答：折点C 距离坡面AE 约为5米。
2010学年第一学期黄浦区调研测试九年级数学试卷
AB C黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学试卷考试时间：100分钟 满分150分 2011年1月12日考试注意：1. 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行， 在试卷上的解答一律无效；2. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等信息在答题卷上填写清楚. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边AB 上的高，则图中相似三角形有（ ▼ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2. 在△ABC 中，∠ACB =90︒，则ACAB表示的是（ ▼ ） A.sinA B. cosAC. tanAD. cotA3. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（ ▼ ） A.0a > B. 0b >C. 0c >D. 240b ac ->4. 如果1x ，2x 是方程22350x x --=的两个实数根， 那么12x x +的值为（ ▼ ）A.32 B. 32- C. 52 D. 52- 5.如果i 与j 均是单位向量，以下关系式：（1）i j =，（2）i j =-，（3）i j =中，正确的有（ ▼ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 6. 如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，其中甲船沿北偏 西30︒方向航行，乙船沿南偏西70︒方向航行，已知两船的 航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A 、B 处， 那么点B 位于点A 的（ ▼ ）A. 南偏西40︒B. 南偏西30︒C. 南偏西20︒D. 南偏西10︒A B C D E A B C D F E GS 3 S 2 S 1AB DC DCBABM N 水平线A水平线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知a ∶b ∶c =2∶3∶5，则222b c a+的值为 ▼ . 8. 已知D 是△ABC 边AB 上的点，且△ABC 的面积为2010，AD ∶DB =3∶2，那么△ACD 的面积是 ▼ .9.如图，D 、E 、F 是△ABC 三边上的点，且DE ‖BC ，EF ‖AB ，DE ∶BC =1∶3，那么EF ∶AB = ▼ .(第9题) (第10题) (第11题)10. 如图，D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，且DE ‖FG ‖BC ，DE ，FG 将△ABC 分成三个部分，它们的面积比为S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3,那么DE ∶FG ∶BC = ▼ .11.如图，在△ABC 中，AC =5，BC =6，D 是△ABC 边BC 上的点，且CAD B ∠=∠，那么CD 的长是 ▼ .12. 已知在△ABC 中，∠C =90︒，cosA =13，AB =6，那么AC = ▼ . 13. 计算：cos30sin 45︒︒= ▼ .14. 如图，某人在一个建筑物（AM ）的顶部A 观察另一个建筑物（BN ）的顶部B 的仰角为α， 如果建筑物AM 的高度为50米（即AM =50），两建筑物间的间距为60米（即MN =60），3tan 4α=，那么建筑物BN 的高度为___▼ 米.(第14题) (第15题)15. 如图，D 是△ABC 内一点，且∠ADC =∠BDA =∠BDC ,如果AD =2，BD =3，∠ABC =60︒，那么CD = ▼ .DE F C BA EABCD CBA16. 如果将函数223y x =+的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是 ▼ . 17.已知函数()2230y ax ax a =-+>图像上点（2，n ）与（3，m ），则 n ▼ m . （填“>,<，或无法确定”）18. “五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为35.2千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约 ▼ 米.三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题，每题10分，第23、24题，每题12分，第25题14分，满分78分）19. 如图，在△ABC 中，BC =9，AB =∠ABC =45︒. (1)求△ABC 的面积； (2)求cos ∠C 的值.20. 已知二次函数22y x bx c =++的图像经过点()1,1与()1,9-.（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.21. 如图，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ，且AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，AC 与BE 交于点F .（1）求AFFC 的值；（2）若,AB m AD n ==，请用,m n 来表示AF .22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 是AB 延长线上一点，且BD =BC ，CE ⊥CD 交AB 于E .（1）求证：△ACE ∽△ADC ；（2）若BE ∶EA =3∶2，求sin ∠A 的值.CB CD E A23. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时 sad A =BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60︒的值为（ ▼ ） A.12B. 1C.2D. 2 （2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ▼ .（3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值. 24. 已知二次函数()2230y ax ax a a =-->.（1）求此二次函数图像与x 轴交点A 、B （A 在B 的左边）的坐标；（2）若此二次函数图像与y 轴交于点C 、且△AOC ∽△COB （字母依次对应）. ①求a 的值；②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.25. 如图，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ，∠A =90︒，AB=3，CD =6，BE ⊥BC 交直线AD 于点E .（1）当点E 与D 恰好重合时，求AD 的长； （2）当点E 在边AD 上时（E 不与A 、D 重合），设AD =x ，ED =y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）问：是否可能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由.黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C . 二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、1；11、256； 12、2； 13 14、95；15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题 19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分）∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分） （2）由（1）可知BH =AB cos45⋅︒=6，------------------------（1分） 在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC ==---------------------------（2分）∴cos ∠C CH AC ==（2分） 20、解：（1）由条件得1292b cb c=++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分）∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+()222132x x =-++--------------------------------（2分） ()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）BCDH21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分） 又∵AB ‖CD ，∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =，∴34DC m =，-------------------------------------（2分） ∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分）又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+.----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分） 又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分） 又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分） ∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分） ∴BE =BC . ----------------------------------------（1分） 又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分） 在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ， 则AD = AC=4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD ==. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，5CD k =.由正对定义可得：sadA =CD AD =sad α=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分） 解得11x =-，23x =----------------------------------（2分） 所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分） 则OA OC OC OB =，即1333aa =，------------------------------（2分）解得a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为2y x x =-设函数图像上两点2(,33t -，2(,())33t t t ----， ----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2())33t t ---------------（1分）解得t =，------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为)2-与()2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ， 得△ABD ∽△BDC ，则AB BDBD DC=，---------------------（2分）∴BD=-----------------------------------------（1分） 则3AD ==.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分） 又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分）解得9y x x=-，定义域为()3x >.----------------------（1分）（3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似， 当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1DCE ≠∠, 所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE =∴AD =,------------------------------------------（2分）此时，BE =CE = BC =6, --------------------（1分） 即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)。
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2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
一、选择题
1、D ；
2、B ；
3、D ；
4、C ；
5、B ；
6、A .
二、填空题
7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±；
11、2
1
； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、3
2
32+； 17、6； 18、0.8.
三、解答题
19、解：原式121
2382
++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分） 1243
22-++=，————————————————————（3分）
4
1
23-=.—————————————————————————（2分）
20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分） （3）不正确；———————————————————————————（1分）
对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.—
———————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在ABC ∆中，︒
=∠90B ，
则︒=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分） 又∠BAC ∶∠BCA =3∶2， ∴∠BCA =
︒︒=⨯36905
2
.———————————————————（1分） ∵AD ‖BC ，∴︒
=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）
又∵AC =AD ，∴()
︒︒=∠-=
∠=∠721802
1
DAC ACD D .————（2分） （2）作AD CH ⊥，垂足为H ，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D =2，令k CH k DH 2,==，———————（1分）
则在ACH Rt ∆中，2
22CH AH AC +=,————————————（1分） 即()()2
2
2255x x +-=，
解得：2=x .————————————————————————（1分） 则35,42=-====x AH BC x CH ， ∴()164532
1
=⨯+⨯=
ABCD S 梯形.———————————————（1分） 22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，—————————————（1分） 则
2
1
225120225=--x x ，————————————————————（5分）
整理得：0540001202
=--x x ，———————————————（1分） 解得180,30021-==x x .——————————————————（1分） 经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）
23、证明：（1）∵∠ACB =∠DBC ，
∴OC OB =，———————————————————————（2分） ∵AD ‖BC ，
∴
OB
OC
OD OA =，即OD OA =——————————————————（2分） ∴BD AC =,————————————————————————（1分）
∴梯形ABCD 为等腰梯形，即AB =CD .——————————————（1分） （2）∵AD =
2
1
BC ，AD ‖BC ， ∴
2
1
==BC AD OC OA ,又N 为OC 的中点，—————————————（2分） ∵OA ON =，————————————————————————（1分） 同理OD OM =，又OD OA =.————————————————（2分）
∴四边形ADNM 为矩形.———————————————————（1分）
24、解：（1）∵点P 是函数x y 2
1
=
（x >0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2， ∴点P 为（2，1），——————————————————————（1分）
由题意可得：M 为（2，2
1），N 为（1，1），———————————（2分） ∴4
1
21121=⨯⨯=
∆PMN S .———————————————————（1分） （2）令点P 为()a a ,2，（a >0）———————————————————（1分）
则()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛
a a N a a M a B a A ,1,21,
2,,0,0,2， ∴211221
,212=-
-
=
==a
a a a PN
PM a a PB PA ，—————————————（1分） 即PN
PM
PB PA =————————————————————————（1分） ∴MN ‖AB .—————————————————————————（1分） （3）由（2）得，
2
2
2222414,1a a OM a a ON +=+
=， 222
2
245552112a a a a a a MN +-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，
易知︒
≠∠90MON . ∴当︒
=∠90ONM 时， 有2
22222
45551414a
a a a a a +-++=+
， 解得2
2
,221=
=a a (舍去)，即点P 为()
2,22.——————（2分） 同理当︒
=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛42,22.——————————（2分） 综上所述，当点P 为()
2,22与⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形.
25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等. —————————————————（1分）
联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，
L
O
F
E
D
C
B
A
K
H
∵OA =AB ，AE =AE ，︒
=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分） ∴△ABE ≌△AOE . —————————————————————（1分） ∴BE =OE .
（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分） 由△CEF 是等腰直角三角形，
易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分） 于是在△ABT 中，AB =4，则AT =24，—————————————（2分）
∴BE =OE =OT =424-.————————————————————（1分）
（3）在BC 上取点H ，使BH = BA =4，过点H 作AB 的平行线，
交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分） 易知四边形ABHL 为正方形 由（1）可知KL =KO
令HK =a ,则在△HEK 中，EH =4–a , EK =a x -+4,
∴()()2
22
44a x a x -+=+-，
化简得：x
x
a +=48.—————————————————————（1分） 又HL ‖AB ，
∴x x EH EC a y --==45，即2
2
16840x
x x y --=.————————————（1分） ∴函数关系式为2
2
16840x x x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。