最新沪科版九年级数学上册第5月月考检测试卷(附答案)

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2022-2023学年沪科版九年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘,ED ⊥AB 于点D ，BD =BC ，若AC =6cm ，则AE +DE 等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2. 若x:y =6:5，则下列等式中不正确的是( )A.x +yy =115B.x −yy =15C.xx −y =6D.yy −x =53. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A.abc >0B.a +b +c >0C.b 2−4ac <16a D.9a −3b +c <04. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点， AC =BC −2，则AB 的长为（）△ABC ∠C =,ED ⊥AB 90∘D BD =BC AC =6cm AE+DE 4cm5cm6cm7cm x :y =6:5=x+y y 115=x−y y 15=6x x−y =5y y−xy =a +bx+c(a ≠0)x 2()abc >0a +b +c >0−4ac <16ab 29a −3b +c <0A.1+√5B.2+√5C.2+2√5D.4+2√55. 如图，抛物线y =x 2+1与双曲线y =kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式x 2+1<kx 的解集是（）A.x >1B.x <0C.0<x <1D.−1<x <06. 若3tan 2α−(3+√3)tanα+√3=0，则锐角α的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘或45∘D.30∘或45∘7. 点A(x 1,y 1)，点B(x 2,y 2)，在反比例函数y ＝的图象上，且0<x 1<x 2，则（）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1＝y 2D.不能确定8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点(3,0)，下列结论中，①<0，②=0，③<0，④<0，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1+5–√2+5–√2+25–√4+25–√y =+1x 2y =k x A 1x +1<x 2k x x >1x <00<x <1−1<x <03α−(3+)tanα+=0tan 23–√3–√α30∘45∘60∘45∘30∘45∘A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 21(3,0)<0=0<0<01234面的夹角∠CED =30∘，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin20∘≈0.3，cos20∘≈0.9，tan20∘≈0.4)A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米10. 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边AD 上，若EF =BE ，则下列结论：①BE ⊥EF ；②∠AFE −∠AEB =45∘；③2AF +FD =√2AE ；④AE −CE =√2AF ；⑤DF =√2CE ．其中结论正确的序号是（）A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为________．12. 分解因式：2x 2−8=AB 22CE 14∠BCE =80∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)20∘23242526ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE2–√3:1056cm 2−8=x 2分解因式：2x 2−8=(1)某病毒的大小约为0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为________.(2)已知点A(x,−2) 与点B(6,y) 关于原点对称，则x +y =(3)如图，四边形ABCD 内接于 ⊙O ，若它的一个外角 ∠DCE =122∘，则另一个外角∠DAF =（第10题）（第11题）（第14题）(4)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是x 1=1.6，则它的另一个根是x 2=(5)某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价为每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.(6)对于实数α、b ，定义新运算“C”a ⊗）b =ab +b 2．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧(x −1)=2则的值是________.(7)如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF =24cm ，则该篮球的半径为________cm ． 13. 已知，△ABC 中，AB =9,BC =7,AC =8，点O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，S △AOB ，S △BOC ，S △AOC 分别表示△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积，则S △AOB ：S △BOC ：S △AOC =________．14. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 已知抛物线与x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式和抛物线的顶点．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘．（1）已知AB ＝4，∠B ＝25∘，求BC 、AC （精确到0.1）；（2）已知AB ＝5，BC ＝4.2，求∠A （精确到0.1∘）． 17. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， CD ⊥AB 于点D ， AD =2，CD =4．求BD 的长．2−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A(x,−2)B(6,y)x+y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx+c x 2ax 2+bx+c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x−1)=2(7)16cm EF =24cm cm△ABC AB =9,BC =7,AC =8O △ABC S △AOB S △BOC S △AOC △AOB △BOC △AOC ：：=S △AOB S △BOC S △AOC A(2,m)OAx αtanα=32m x (1,0)(2,0)(3,4)Rt △ABC ∠C 90∘AB4∠B 25∘BC AC 0.1AB5BC 4.2∠A 0.1∘Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(3,−1)．(1)画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)以点A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90∘，得到△A 2B 3C 3，画出△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．19. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 20. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100∘．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100∘(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位) 21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量w(单位：件)与售价x(单位：元)的数量之间满足一次函数的解析式，相关的信息如下表：售价x （元）100110120130…月销量w （件）200180160140…1△ABC C (3,−1)(1)△ABC y △A 1B 1C 1C 1(2)O △A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2C 2(3)A 2△A 2B 2C 290∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3C 3y =(k ≠0)k xy =ax+b A(1,3)B(−3,m)(1)(2)x1α20∘β100∘2AB BC (1)BC =20cm AB(2)DG =100cm DE =30cm EF FH =72cm β100∘?sin ≈69∘1415cos ≈21∘1415tan ≈20∘411tan ≈43∘1415w x x 100110120130w 200180160140(1)用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ________元； ②月销售量是 ________件；(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么当售价x 定为多少时，当月的利润y 最大，最大利润是多少元？22. 如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， AC =10cm ，BC =5cm ，点P 从点C 出发沿线段CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒(0<t <5).(1)t 为何值时，△PCQ 与△ACB 相似；(2)如图2，以PQ 为斜边在异于点C 的一侧作Rt △PEQ ，且 PEQE =34，连结CE ，求CE ．（用t 的代数式表示）23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ．(1)若m =−1，则抛物线的解析式为________，顶点A 的坐标为________；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−12,2)，C(m+1,2)，连接BC.①若抛物线与线段BC 有公共点，则m 的取值范围为________；②以BC 为边向线段BC 的上方作正方形BCDE ，当抛物线与正方形BCDE 有2个交点时，直接写出m 的取值范围．(1)x (2)y x y 1Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =10cm BC =5cm P C CA 2cm Q B BC 1cm t 0<t <5(1)t △PCQ △ACB(2)2PQ C Rt △PEQ =PE QE 34CE CE t y =−2mx++mx 2m 2A (1)m=−1A(2)A OA =2–√(3)B(m−,2)12C(m+1,2)BC BC m BC BC BCDE BCDE 2m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+AE=AC．【解答】解：∵∠C=90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE⊥AB，∴CE=DE，∴DE+AE=CE+AE=AC，∵AC=BC，∴DE+AE=AC=6cm．故选C．2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x:y=6:5，∴设x=6k，y=5k.A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy=6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y=6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x=5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D.3.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质此题暂无解析【解答】解：由图象可知，二次函数开口向上，a >0，与y 轴交于负半轴，c <0，对称轴为x =−b2a <0，∴b >0，∴abc <0，故A 错误；当x =1时，a +b +c <0，故B 错误；二次函数的最小值4ac −b 24a <−4，∴b 2−4ac >16a ，故C 错误；当x =−3时，9a −3b +c <0，故D 正确.故选D.4.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义及已知条件，知BC 是较长线段，则AC =√5−12BC ，由AC =BC −2即可求得AC 、BC 的长度，代入AB =AC +BC 计算即可．【解答】解：由于C 为线段AB 的黄金分割点，∵AC =BC −2，∴BC >AC ，∴AC =√5−12BC ，∴BC =−4√5−3=3+√5，AC =1+√5，∴AB =AC +BC =4+2√5.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0<x <1时，x 2+1<kx ．故选C ．6.【答案】D特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】2α−(3+√3)tanα+√3=0，解：3tan(3tanα−√3)(tanα−1)=0，3tanα−√3=0，tanα−1=0，tanα=√33，tanα=1.因为α为锐角，所以α=30∘或45∘.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=，判断b<0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=，图象经过(3,0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)，坐标代入解析式，即可对④作出判断．【解答】解：一二次函数图象开口向上，.a>0二次函数图象与y轴交于负半轴，c<0二次函数图象的对称轴是直线x=−b2a=1.b<0,2a+b=0abc>0…．⑩正确，②正确，二次函数与x轴有两个交点，二次函数图象经过(3,0)，对称轴为x=…二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)小−b+c=0，④错误；综上①②正确．故选：B．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CG⊥DE=G，作CF⊥AD=F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG，AF，即可得出答案．【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：则AD=AF+DF=AF+CG，∵∠CED=30∘，支架CE长14厘米，∴CG=12CE=7厘米，∵AB为22厘米，CB长为2厘米，∴AC=20厘米，∵∠BCE=80∘，∴∠ACE=180∘−80∘=100∘，∵CF⊥AD，∴CF//DE，∴∠ECF=∠CED=30∘，∴∠ACF=70∘，∴∠A=20∘，在Rt△ACF中，AF=AC⋅cosA=AC⋅cos20∘≈20×0.9=18(厘米)，∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)．故选C．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵是在正方形ABCD中，E在对角线AC上 ,又∵EF=BE ,∴BE⊥EF,∠AFE−∠AEB=45°，2AF+FD=√2AE,AE−CE=√2AF,DF=√2CE.故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】24cm【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出相似三角形周长的比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵相似三角形对应高的比为3:10，∴相似三角形的相似比为3:10，∴相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．12.【答案】2(x+2)(x−2)1.25×10−7-458°4.4120(1−x)2=8012.5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略13.【答案】9:7:8【考点】角平分线的性质【解析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7个等腰三角形．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：点O到三边的距离相等，即△AOB，△BOC，△AOC底边上的高相等，所以S△AOB：S△BOC：S△AOC=9:7:8.故答案为：9:7:8.14.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】先设出抛物线的解析式，然后将点(1,0)(2,0)(3,4)代入即可求得抛物线的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).16.【答案】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB =ACAB =AC4=0.4226，∴AC ＝1.6904≈1.7，cosB =BCAB =BC4=0.9063，∴BC ＝3.6252≈3.6；sinA =BCAB =4.25=0.84，∴∠A ＝57.14∘≈57.1∘．勾股定理解直角三角形【解析】（1）由锐角三角函数值和三角函数定义求出AC、BC即可；（2）求出∠A的正弦值，即可得出∠A的度数．【解答】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB=ACAB=AC4=0.4226，∴AC＝1.6904≈1.7，cosB=BCAB=BC4=0.9063，∴BC＝3.6252≈3.6；sinA=BCAB=4.25=0.84，∴∠A＝57.14∘≈57.1∘．17.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．18.【答案】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．19.【答案】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m =−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y =ax +b 得：{a +b =3，−3a +b =−1，解得：{a =1，b =2，∴一次函数解析式为y =x +2；(2)根据图象得：x <−3或0<x <1．20.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．21.【答案】x−60,−2x+400(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用二次函数的最值【解析】本题考查的是一次函数和二次函数的应用．【解答】解：(1)∵该运动服每件售价为x元，每件进价为60元，∴每件利润=售价−进价=(x−60)元.设月销售量w与售价x满足的一次函数解析式为w=kx+b，则有{200=100k+b，180=110k+b，解得{k=−2，b=400，∴w=−2x+400.故答案为：x−60；−2x+400.(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．22.【答案】解：(1)由题意可知：PC=2t，QB=t，则CQ=5−t，∠ACB=∠PCQ=90∘，当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，△PCQ与△ACB相似，当CQCB=CPCA时，5−t5=2t10，解得，t=2.5.当CQCA=CPCB时，5−t10=2t5，解得， t=1.∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似.(2)如图，过点E作HE⊥CE交AC于H，则∠QEC=∠PEH,∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，∴∠EHP =∠ECQ ，∴△PEH ∼△QEC ，HECE =PHQC =PEQE =34，∴HE =34CE ，PH =34QC =34(5−t)，CH =34(5−t)+2t =154+54t ，在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，即(34CE )2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，即CE =3+t.【考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定进行求解。

2020届九年级《新题速递·数学》5月第01期(考点10-12)

2020届九年级《新题速递·数学》考点10-12考点10四边形 P1 考点11圆 P13 考点12图形的变化 P33考点10 四边形 1．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )B. 38C. 78D. 58【答案】C【解析】【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB V ≌GED V，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=Q ，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴V ≌GED V，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．2．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】33．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，平行四边形ABCD 的周长是22，△ABC 的周长是17，则AC 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得出AD+DC=11，然后根据题意，即可得出AC 的长.【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是22，∴AD+DC=11，∵△ABC 的周长是17，∴AC=17-11=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长正确求出AD+DC 的长度.4．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是正方形内部一点，连接BE ，CE ，且∠ABE ＝∠BCE ，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】4．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF∴EF＝4，∴PD+PE的长度最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1．若M、N 分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________．【解析】【分析】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，可证得MG=MF，△MDG ≌△MDF，DF=DG=1 ，可推出MN+MF=NG，根据垂线段最短，可知此时MN+MF的最小值就是NG的长；利用正方形的性质，可求出BE的长，同时可以推出∠B=∠ANM=∠FDM，∠AMN=∠BAE=∠FMD，再利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得△ABE∽△MNA∽△FMD，然后利用相似三角形的性质及勾股定理就可求出MN，MG的长，由此看求出NG的长．【详解】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，∴MG=MF ，△MDG ≌△MDF ，DF=DG=1∴∠GMD=∠DMF∴MN+MF=MN+MG=NG根据垂线段最短，可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长．∵正方形BCD ，点E 是BC 的中点∴BE=12BC=12AB=2 ∴∠B=∠ANM=∠FDM=90°，∠BAE+∠MAN=90°，∵∠AMN+∠MAN=90°，∴∠AMN=∠BAE ，∵∠AMN=∠DMG∴∠AMN=∠BAE=∠FMD∴△ABE ∽△MNA ∽△FMD ∴AB MD BE DF =即421MD = 解之：MD=2，∴AM=AD -MD=4-2=2 ∴2AB MN BE AN== 设AN=x ，则MN=2x∴AN 2+MN 2=AM 2，∴x 2+4x 2=4解之：∴；在Rt △MDG 中，=∴=故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称−最短距离问题，相似三角形的判定和性质，正确的确定M ，N 的位置是解题的关键．6．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在正方形ABCD 中，AB =E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到AC 8=，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，AGO 90∠∴=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，则AM OM GM 2===设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q四边形ABCD 是正方形，AB =AC 8∴=，AC BD ⊥，1AO OD AC 42∴===， 1AM OM AO 22∴===，DM ∴==，∴DG DM GM 2=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 8．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．证明：（1）∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DFE 中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．9．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，AB=BC，得出∠A=∠CBF，证明△ABE≌△BCF（SAS），即可得出BE=CF．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠A=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵AE=BF，∠A=∠CBF，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE=CF．点睛：本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.11．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：（1）△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE= 度时，四边形BEDF是菱形．【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBA=∠FDC，又∵AD∥BC，∠A =∠C, AB=DC ∴△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形. 12．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【解析】13．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【答案】（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）．【解析】【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m ﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【详解】（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝12×6×4＝12．故答案为12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝12∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中.考点11圆1．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD 是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C ．2．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，半径为5的⊙O 中，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，F 是»BD上一点，连接AF ，DF ，则tan ∠F 的值为（）A. 58B. 45C.D. 2【答案】D【解析】【分析】连接OB 、BD ，如图，根据垂径定理得到AE=BE=4，则利用勾股定理可计算出OE=3，接着在Rt△BDE 中根据正切的定义得到tan ∠DBE=2，然后根据圆周角定理即可得到tan ∠F 的值．【详解】连接OB 、BD ，如图，△CD 是△O 的直径，弦AB △CD ，△AE ＝BE ＝12AB ＝4，在Rt△OBE 中，OE 3，在Rt△BDE 中，tan△DBE ＝DE BE ＝354+＝2， △△F ＝△ABD ，△tan△F ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．3．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（）A. 203π-B. 203π+C. 203πD. 203π 【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE＝2260811-4-436042ππ⨯⨯⨯⨯=203π故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．4．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】D5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ．若点P 是⊙O 上异于点A ，B 的任意一点，则∠APB=（）A. 30°或60°B. 60°或150°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度数，再分情况讨论：当点P在优弧AB 上时，利用圆周角定理就可取出∠P的度数；当点P在劣弧上时，利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠AP1B的度数．【详解】连接OA，OB，∵弦AB垂直平分半径OC∴OD=12 OA，∴∠OAD=30°，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；当点P在优弧AB上时∠APB=12∠AOB=12×120°=60°；当点P在劣弧上时，∠APB+∠AP1B=180°∴∠AP 1B=180°-60°=120°．∴∠APB=120°或60°．故答案为：D ．【点睛】此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可.【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA =∴o OAB=OBA 20∠∠=∵AC OC =且OC OA =∴AOC ∆是等边三角形∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒∴=2=80BOC BAC ∠∠︒故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅∆是等边三角形是解本题的关键.助线证出AOC7．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】8．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为__________．60【答案】π9．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=______．【答案】27o【解析】【详解】解：设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，则∠DBC=90°，设∠C=x，则∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；∵∠CDB+∠C=90°，∴36°+x+x=90°，解得x=27°10．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（结果保留π）．解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为：π﹣1．11．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】解：（1）如图，连结OD．∵⊙O 与边BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB =90°．∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB =90°．∴OD ∥AC ．∴∠CAD =∠ODA ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∴∠OAD =∠CAD ． ∴AD 平分∠BAC ．（2）如图，连结OF ．∵AD 平分∠BAC ，且∠CAD =25°，∴50CAB ∠=︒∴∠EOF =100°．∴»EF 的长为10051809⨯π=π．12．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【解析】13．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心， OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24,OE=5，求tan∠ABC的值．【解析】（1）过点O作OG⊥DC垂足为G ∴AD∥BC， AE⊥BC于E ∴AO⊥AD，∴∠OAD=∠OGD=90O, △AOD和△ODG中, DF平分∠BDC，∠OAD=∠OGD, ∠ADO=∠GDO, OD=OD,∴△AEB≌△CFD，∴OA=OG, ∴CD与Oe相切.（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC=AEBE=32．14．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是»AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝34，求直径AB的长．【答案】（1）AE是e O的切线.（2）AB=20.【解析】【分析】（1）根据题意可知OA=OC，然后根据三线合一，可得OE⊥AC，最后根据圆周角定理，进而作出证明即可.（2）根据锐角三角函数，求出HF的长，然后根据相似三角形的判定，证明△DFH∽△CFD，接着根据相似三角形的性质，可求出AF、CF的长，进而用勾股定理即可求解.【详解】（1）连接OC∵D是»AC的中点，∴∠AOD=∠COD∵OA=OC∴OE⊥AC∴∠AFE=90°∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C ∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°∴∠EAO=90°∴AE是e O的切线. （2）∵∠C=∠B∵OD=OB∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C∴sinC=sin∠ODB=HF HF3== DH95∴HF=27 5由勾股定理得：DF=36 5∵∠C=∠FDH，∠DFH=∠CFD ∴△DFH∽△CFD∴DF FH= CF DF∴CF=48 5∴AF=CF=48 5设OA=OD=x∴OF=x-36 5∵AF2+OF2=OA2∴222 4836x=x 55⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x=10∴OA=10∴AB=20.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数、圆的切线和基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.15．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）325．【解析】【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：∠C＝∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE＝3，再证明△OEB∽△BDA，列比例式可以求AD的长．【详解】：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝12AB＝4，由勾股定理得：OE3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴BE OB AD AB=，∴458 AD=，∴AD＝325；则线段AD的长为325．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理、以及三角形的外接圆，是常考题型，熟练掌握切线的性质和垂径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．16．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF，求OA的长．【答案】（1）见解析；（2）OA=5【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴AE AF OA AE，∵AF=2，AE=EF，∴OA=5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是18．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝AE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE＝18．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=12DE=1，再证明△DFB∽△DBA，利用相似比求出AD的长，然后计算AD-DE即可．【详解】（1）证明：△AB是△O的直径，△△ACB＝90°，△△CAE+△CEA＝90°，而△BED＝△CEA，△△CAE+△BED＝90°，△BD是△O切线，△BD△AB，△△ABD＝90°，△△BAD+△D＝90°，又△AF平分△CAB，△△CAE＝△BAD，△△BED＝△D，△BD＝BE；（2）解：△AB为直径，△△AFB＝90°，且BE＝BD，△DF＝EF＝12DE＝1，△△FDB＝△BDA，△△DFB△△DBA，△BDDA=DFBD，△DA＝20，△AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为52，BG的长为154，求tan∠CAB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）tan∠CAB＝34．【解析】【分析】（1）由∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD知∠OEB＝∠ABD，由OF⊥BD知∠BFE＝90°，即∠OEB ＋∠EBF＝90°，从而得∠ABD＋∠EBF＝90°，据此即可得证；（2）连接AD，证△DCG∽△ACD即可得；（3）先证△CDF∽△GCF得GF CGCF CD=，再证△DCG∽△ABG得CG BGCD AB=，据此知GF BGCF AB=，由r＝52，BG＝154知AB＝2r＝5，根据tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=可得答案．【详解】（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴»»CD BC=，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴CD CG AC CD=，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴GF CG CF CD=，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴CG BG CD AB=，∴GF BG CF AB=，∵r＝52，BG＝154，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=＝34．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定等知识点．考点12 图形的变化1．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】B【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，△这个几何体三棱柱．故选：B ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．是故选：C．3．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】C4．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形【答案】D5．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】【答案】D7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：3=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.8．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A. （﹣2，4）B. （﹣2，5）C. （﹣1，5）D. （﹣1，4）【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质证明△BOD≌△B’OD’得到OD=OD’,BD=B’D’即可求出B’坐标．【详解】∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，∴∠BOB’=90°∴∠BOD’+∠B’OD’=90°又∠BOD’+∠BOD=90°∴∠BOD=∠B’OD’作BD⊥x轴，B’D’⊥y轴，∴∠BDO=∠B’ D’O=90°又BO=B’O∴△BOD≌△B’OD’∴OD=OD’=5，BD=B’D’=2∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确掌握平全等三角形的判定是解题关键．9．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】A10．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【答案】11．【江苏省盐城市建湖县2020届九年级第一次模拟考试数学试题】【答案】12．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，在ABC V 中，5,6AB AC BC ===，将ABC V 绕点B 逆时针旋转60︒得到',A BC 'V 连接'A C ，则'A C 的长为_______．【答案】4+【解析】【分析】连结CC′，A′C 交BC 于O 点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C 垂直平分BC'，则1'32BO BC ==，然后利用勾股定理计算出A′O ，CO ，即可求解．【详解】解：连结','CC A C 交BC 于点，如图ABC ∆Q 绕点B 逆时针旋转60︒得到'''A B C ∆'6BC BC ∴==，'60CBC ︒∠=，''5,A B AB AC A C ===='BCC ∴∆为等边三角形，'CB CB ∴=而''',A B A C ='A C ∴垂直平分',B C1'32BO BC ∴== 在'Rt A OB ∆中，'4A O ==在Rt OBC ∆中，sin sin 60OC t CBO BC ︒∠==Q62OC ∴=⨯=''4A C A O OC ∴=+=+故答案为：4+【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C ⊥BC′．13．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH ，若EH ＝4，EF ＝5，那么线段AD 与AB 的比等于_____．【答案】4140．【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△CFG，可得AH=CF=FN，再由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AD，AB的长，即可求解．【详解】如图：由折叠的性质可得：△1＝△2，△3＝△4，AE＝EM＝BE，DH＝HN，CF＝FN，△△2+△3＝90°，△△HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，△四边形EFGH是矩形．△EH＝FG；又△△1+△4＝90°，△4+△5＝90°，△△1＝△5，同理△5＝△7＝△8，△△1＝△8，△Rt△AHE△Rt△CFG（AAS），△AH＝CF＝FN，又△HD＝HN，△AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝4，EF＝5，根据勾股定理得HF AD，△S△EFH＝12×EF×EH＝12×HF×EM，△EM＝41，△AB＝2AE＝2EM＝41，△AD：AB＝41：40＝41 40，故答案为：41 40．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．14．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形和轴对称图形的性质画出即可；（2）tan∠FAB=3只需把∠FAB放到直角三角形中，再根据中心对称图形的性质画出即可.【详解】（1）如图1所示：（2）如图2所示：考点：中心对称图形、轴对称图形、三角函数.。

2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案

沪科版九年级（上）第一次月考试卷班级_________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________题号一总分得分一.选择题（每题5分，总分5（）分）1 -下列函数表达式中，一泄为二次函数的是（）2・已知函数y= （,H2+ΛK）Λ⅛U+4为二次函数，则加的取值范囤是（）3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X倍，两年后产品产量y与X的函数关系是（）B.y=20÷2vD. y=20+20x+20x24.函数y=-aCx+a）与y=-α√ （r∕≠0）在同一坐标上的图象大致是（）5・二次函数y=G+2）2-l的图象大致为（A. y=3χ-1B. y=ajr+bx+cC. s=2t2-2t+∖D.y=x2+-XA. m≠0 C. m≠0,且m≠-∖ D. m=-∖A.y=2O(I-X) 2C.y=20(l+x)26・抛物线y=2G+l)2+3的顶点坐标为()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y=Cv ・ 4)2 - 2C.y=(χ-2)2-2 D.y=(χ- 1)—39∙已知二次函数y=x 2+(m-1)A -+1,当x>l 时，y 随X 的增大而增大，则加的取值范囤是 ()A. ∕n = — 1B. m=3C. w≤ -1D •加M —110・已知二次函数的图象经过点(一1, 5), (0, -4)和(1, 1),则这个二次函数的表达式( )A. y=-6Λ2+3Λ+4B. y= ~2x 2+3x~4C. y=x 2+2x~4D. y=2v 2+3χ-4二、填空题(每题4分，总分20分)11. 已知函数y=(m-l)x"E+3x,当m= _____________ 时，它是二次函数. 12. 二次函数y=χ2-2x+3图象的顶点坐标为 __________ ・C.D.i×.ιA. (1, 3)B. (L -3)C. ( -1 ♦ —3)D. ( — 1, 3)那么二次函数y=kx 2- 2x+⅛2的图象大致是(B. ∙17・如果k<0 4为常数),13.y= - 2x2+8x - 7的开口方向是________ ,对称轴是_________ ・14.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是 ________ •15.若抛物线)，=*一4丫+点的顶点的纵坐标为小则k-n的值为 _____ ・三、解答题(总分50分)16.(8分)已知：抛物线y="(xM)2的对称轴为直线x=i,形状、开口方向均与抛物线y=一3工相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・17.(8 分)已知函数y = Gn2-w)x2+Gn-l)x+m+l.(1)若这个函数是一次函数，求川的值：(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样?18.（10分）已知.二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积・19.（10分）如图，直线y=-χ-2交Λ∙轴于点儿交y轴于点瓦抛物线y=t∕G+Λ）2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式：92（2）若点CS,--）在该抛物线上，求加的值.320.（14 分）如图，已知抛物线y=iix2+bx+c经过点A （1, 0）, B（5, 0）, C （0, 5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式：（2）当；V取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？（3）若过点C的直线y=lcx+b与抛物线相交于点E（4,加），请求出ABCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1 •下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A. y=3χ- 1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2~2什1D. y=x2÷-X解答：A.y=3χ-1是一次函数，故A选项错误；B.y=tu⅜x+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误：C.s=2M —2什1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y=A-2+l 含自变量的式子不是整式，故D 选项错误, A e故选：C.2・已知函数y=(加2+加)工+血计4为二次函数，则ZH 的取值范国是()A. m≠0B. ∕n≠ - 1C. ∕π≠0,且 m≠~↑解答：T 二次项系数＜∕≠0, .∖m 2+m≠09解得：或∕n≠-h .*•/«的取值范围是m≠0或w≠-l , 故选：C.3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X 倍，两年后产品产咼y 与X 的函数关系是()A.y=2O(I-X) 2 D. y = 20+20x+20√解答：Y 产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加入•倍, ••• 一年后的产量为20(1+Λ), •••两年后产品产y 与X 的函数关系为：y=20(l+x)2, 故选：C.4・函数y=~U (Λ+<∕)与y=—α√ (t∕≠0)在同一坐标上的图象大致是( )解答：由 y= —a (x+")得 y= -ax+a 29符合上述要求的只有A 选项, 故选：A.B.y=20÷2xC.y=20(l+x)2当“>0时, 直线y= -ax+a 2经过一. 二.四象象, 抛物线y=-t∕x 2开口向下: 当a<0时, 直线y= -ax+a 2经过一.二.三象象, 抛物线y=—衣开口向上:解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x=-2,顶点坐标为(一2, — 1),符合这些条件的只有D 选项，故选：D.6 •抛物线y=2(x+l)2+3的顶点坐标为()A. (1, 3)B. (1, -3)C. (一 1, -3) D ・(一1, 3)解答：抛物线y =2(A ∙+1)2+3的顶点坐标为(一 1, 3), 故选：D.7 •如果k<0 (k 为常数)，那么二次函数y=Ia 2 - 2x+k 2的图象大致是()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y= (X ・ 4)2 - 2C. y=(x - 2)2 ・ 2D.y=(x - I)2- 3解答：把y=x 2 - 6x+5配方得>'=(A -3)2-4,所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y =(X —3—1)2—4+2=(χ-4)2—2,5・二次函数y=(x+2)2-l 的图象大致为()故选：B.解答：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c.•••二次函数的解析式为V =2Λ∙2+3X -4, 故选：D.二填空题（每题4分，总分20分）9・已知二次函数y=x 2+Gn-I)A+1,当x>l 时,() y 随X 的增大而增大，则加的取值范羽是A. m=-∖B. m = 3C. ,w≤-1H] — 1 解答：抛物线的对称轴为宜线戸-〒•••当x>l 时，y 随X 的增大而增大,故选：D.10・已知二次函数的图象经过点（一 1, 5）, （0, -4）和（1 式（）1）,则这个二次函数的表达A. y= — 6Λ2+3A +4B. y= — 2Λ2+3X -4C. y=x 2+2v~4D. y=2x 2+3x~4a-b+c=5 则仁=-4a+b+c=∖解得：<b = 3 ,11.___________________________________ 已知函数)=(加一I)M'+3x,当加= 时，它是二次函数•解答：Y函数y= (m-l) Z+, +3x是二次函数，Λ∕M2+1=2,且m-l≠O,解得：加=一1,故答案为：一1.12.二次函数y=χ2∙2x+3图象的顶点坐标为__________ .【答案】(1, 2)13.y=・2x2+8x - 7的开口方向是 ______ ,对称轴是_________ •【答案】向下：直线x=214.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________ .【答案】y=¾ + 2)2+i-15.若抛物线＞,=Λ2-4Λ∙+R的顶点的纵坐标为“，则k-n的值为_______ •解答：•••抛物线＞'=Λ-2-4Λ+^的顶点的纵坐标为”，4xlXk-(-4)2-------------- =小4x1•'•斤―〃=4, 故答案为：4.三、解答题(总分50分)16.已知：抛物线y=t∕(x+A)2的对称轴为直线X=-.形状.开口方向均与抛物线y= — 3"2相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・解答：(I)V抛物线y="(Λ讪F的对称轴为直线x=-92ΛΛ=-—,贝IJ y=a(x ——)2,2 2又Y抛物线V=U(X--)2的形状、开口方向均与抛物线y=—3F相同,2∙'∙ “ = 一3,•••该抛物线的函数关系式为：y=-3(χ-l):21 1 3(2) I 当X=O 时，y=-3(χ--) = -3×,2 2 2•••该抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3) •217.已知函数y= (∕n2-W)Λ2+ (m—1)Λ+TM+1•(1)若这个函数是一次函数，求加的值；(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样？解：(1) •••要使此函数为一次函数，必须有：m2~nι=0^且w—1 ≠0>解得：加I=O, 7M2=1,且m≠b故当川=0时，这个函数是一次函数，即m的值为0：（2）•・•要使此函数为二次函数，必须有m2-m≠09解得：z∕η≠0, m2≠if•••当m1≠0, m2≠ 1时，这个函数是二次函数・1&已知，二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于仏B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积•解：（1）画函数图象如下：3∙4(2)由图象可知：A (-1, 1), B(3, 9),设直线y=2x+3与y轴交点为C,则点C (0, 3),∙*∙ S- .AOB =S^AO&S.\BOC=-×3×1 + - ×3×32 23 919.如图，直线y=-χ-2交X轴于点人交y轴于点抛物线y=a(x+h)2的顶点为儿且经过点B.(1)求该抛物线的函数关系式：9(2)若点C (m,--)在该抛物线上，求加的值.解答：(I)V直线)=一尤一2交X轴于点儿交y轴于点瓦ΛA (一2, 0), B (0, —2),•••抛物线y=α (Λ+Λ)2的顶点为A,Λh=2t则y=a Cv+2)2>•••该抛物线经过点B (0, -2),Λα(0+2)2=~2,解得：a=--92•••该抛物线的函数关系式为：)=一丄(丹2)2,29 1 1 Q (2) V 点C (m9——)在该抛物线y= ——(x+2)?上，——(∕n+2)2= ——t2 2 2 2解得：加］=1,加2=一5, 即加的值为1或一5.20.如图，已知抛物线y=cLX2+bx+c经过点A (1, 0), B (5, 0), C (0, 5)三点.(1)求此抛物线的函数关系式：(2)当X取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？(3 )若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,加)，请求出ABCE的面积・解答：(1)把A (L 0), B (5, 0), C (0, 5)代入y=ax1+bx+c得:a+ b + c = O a = 1-25α + 5b + c = 0,解得：” =-6,c = 5 c = 5•••此抛物线的函数关系式为y="-6x+5;(2) Vy=Jr-6X+5=(X-3)2-4,•••抛物线的对称轴为x=3, 又V<∕=l>0,•••抛物线的开口向上，・•・当x>3时，y 随X 的增大而增大：(3) 把 x=4 代入 y=x 1-6x+5 得：y= —3, ：.E (4, -3),(b = 5 把(7 (0, 5), E (4, -3)代入 y=kx+b 得： 4£+方=一3Λy=-2r+5,设直线y=-2x+5交;V 轴于点D 则D (-, 0), 2 :∙ OD = — 9 25 5∙∙∙BD=5— 一 = 一，2 2∙ ∙S ACBE = S.HBD +S 厶EBD= — × — ×5+- × Ix3=10, 2 2 2 2 即ZiBCE 的而积为10.解得: >=-2 b = 5。

沪科版九年级数学第五次月考测试卷(包含答案)

九年级数学第五次月考试卷（150分）一、选择（答案填写在下面表格中，写在别处不得分）（每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列函数不属于二次函数的是（）。

A.y=(x －1)(x+2) B.y=21(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 22．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（）。

A.x y = B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）。

A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：14．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（）。

A.10° B.25° C.40° D.45° 5.已知cosA ＞21,则锐角∠A 的取值范围是（）。

A. 0°＜∠A ＜30° B. 30°＜∠A ＜ 90° C. 0°＜∠A ＜ 60° D. 60°＜∠A ＜ 90° 6.已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（） A.2x =y 3 B.2x =3yC.3x =2y D.y x =327.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（） A.9：4 B.3：2 C.2：3 D.81：16 8.计算tan60°-2sin45°-2cos30°的结果是（） A.-2 B.23-2 C.-3 D.-2 9.下列各图中，是中心对称图形的是（）10．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（每小题5分，满分20分）学校刘集乡中心学校班级姓名座号（考号）…… …………密……………………封……………………线………………11．3与4的比例中项是______ 。

沪科版九年级上册月考数学卷

2012年沪科版九年级上册月考数学卷建平实验中学九年级第一次数学月考试卷（考试时间：100分钟，满分：150分，范围：24.1-24.7）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组中得四条线段成比例的是（）．A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cmD．1cm、2cm、20cm、40cm 2．给出下列四个命题，其中真命题有（）．（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是…（）(A)ADAB=23，DEBC=23；（B）ADBD=23，CEAE=23；（C）ABAD=32，ECAE=12；(D)ABAD=，AEEC=．4．在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是()（A）4.5;（B）6;（C）9;（D）以上答案都有可能. 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）6.如图，已知平行四边形ABCD，点M是边DC的中点，射线AM、BC相交于点E，设=，=，则向量关于、的分解式是（）（A）-2；（B）-2；（C）+2；（D）2+.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若,则8．如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=. 9．在1∶50000的地图上,若两地图上距离为8cm,则两地的实际距离为km10．已知线段MN长为10厘米，点P是MN的黄金分割点(PN＜MP)，则NP的长是.11．若向量与单位向量的方向相反，且，则＝________．（用表示）12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD=。

沪科版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

沪科版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共6套）第21章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(B) A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，2) D．(1，－4)2．若p＋q＝0，则抛物线y＝x2＋p x＋q必过点( D) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)3．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y＝－125x2.当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度DO等于(B)A．2 m B．4 m C．10 m D．16 m5．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点的横坐标x的范围是(C)A.x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x 之间的函数关系图象大致是(D)7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2＜0的解集是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞28．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，过反比例函数y＝2x(x>0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形P A′B′B的面积分别为S1，S2，则(B)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不确定第9题图第10题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac＞0；②a b c＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝－1 时，它是二次函数．12．已知抛物线y＝2x2＋m x－6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是±4 .13．反比例函数y＝kx图象上一点P(a，b)，且a，b是方程m2－4m＋3＝0的两个根，则k＝3 .14．★在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．求证：m取任何实数时，抛物线y＝2x2－(m＋5)x＋(m＋1)的图象与x轴必有两个交点．证明：令y＝0，则2x2－(m＋5)x＋(m＋1)＝0，∵Δ＝[－(m＋5)]2－8(m＋1)＝(m＋1)2＋16＞0，∴m取任何实数时，抛物线y＝2x2－(m＋5)x＋(m＋1)的图象与x轴必有两个交点．16．如图，已知点A是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于点B，连接AO，△ABO的面积为3.(1)求k的值；(2)若AB＝2，求点A的坐标．解：(1)由题意得S △ABO ＝ 12|k|＝3，∴|k|＝6. ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0，∴k ＝6.(2)∵AB ＝2，∴x A ＝2，y A ＝ 62＝3， ∴点A 的坐标为(2，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求满足下列条件的对应的函数的关系式．(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点；(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．解：(1)设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，4a －2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝－2，c ＝－4，则抛物线表达式为y ＝34x 2－2x －4. (2)设抛物线表达式为y ＝a (x －1)2－4，将(0，－3)代入得－3＝a －4，即a ＝1，则抛物线表达式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3.18．如图所示，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：(1)一次函数的关系式；(2)△AOB 的面积．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＝－2，y 2＝－2，把x 1＝y 2＝－2分别代入y ＝－8x 得 y 1＝x 2＝4，∴A (－2，4)，B (4，－2)．把A (－2，4)和B (4，－2)分别代入y ＝k x ＋b得⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k ＋b ，－2＝4k ＋b ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴一次函数的关系式为y ＝－x ＋2.(2)∵y ＝－x ＋2与y 轴交点为C (0，2)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12×OC ×|x 1|＋12×OC ×|x 2|＝12×2×2＋12×2×4＝6.即△AOB的面积为6.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)由题意，得y＝150－10x，0≤x≤5且x为非负整数．(2)设每星期的利润为w元，则w＝(40＋x－30)y＝(x＋10)(150－10x)＝－10(x－2.5)2＋1 562.5∵x为非负整数，∴当x＝2或3时，利润最大为1 560元，又∵销量较大，∴x＝2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1 560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1 560元．20．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A(2，1)，B ，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，指出当x 取何值时y 1＜y 2.(在x ＞0的范围内)解：(1)∵函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)， ∴k 22＝1，解得k 2＝2， ∴反比例函数表达式为y 2＝2x， ∵函数y 1＝k 1x ＋b 经过点A (2，1)，C (0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴y 1＝－x ＋3，两表达式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(1，2)．(2)根据图象，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2.六、(本题满分12分)21．二次函数y ＝14 x 2－52x ＋6的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A ，B ，与y 轴交于点C.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)如果P(x ，y)是线段BC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得PO ＝PA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)A (4，0)，B (6，0)，C (0，6)．(2)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ；将B (6，0)，C (0，6)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.根据题意得S △POA ＝12×4×y ＝－2x ＋12，∴0≤x ＜6. (3)存在，理由：∵|OB|＝|OC|，∠COB ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形．作AO 的中垂线交CB 于P ，根据垂直平分线的性质得出PO ＝PA ，而OA ＝4，∴P 点横坐标为2，代入直线BC 表达式即可， ∴y ＝－x ＋6＝－2＋6＝4，∴P 点坐标为(2，4)，∴存在这样的点P (2，4)，使得OP ＝AP.七、(本题满分12分)22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃，那么AB 的长是多少米？(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解：(1)由题可知，花圃的宽AB 为x 米，则BC 为(24－3x )米，∴S ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x.(2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45， ∴x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝5，x 2＝3，∵0＜24－3x ≤10得143≤x ＜8， ∴x ＝3不合题意，舍去，∴要围成面积为45米2的花圃，AB 的长为5米．(3)S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x )＝－3(x －4)2＋48⎝ ⎛⎭⎪⎫143≤x ＜8， ∴当x ＝143时，S 有最大值48－3⎝ ⎛⎭⎪⎫143－42＝4623. ∴能围成面积比45米2更大的花圃．围法：花圃的长为10米，宽为423米，这时有最大面积4623米2. 八、(本题满分14分)23．已知抛物线y ＝x 2＋(2n －1)x ＋n 2－1(n 为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC ＝1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标．如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知条件，得n 2－1＝0，解这个方程，得n 1＝1，n 2＝－1，当n ＝1时，得y ＝x 2＋x ，此抛物线的顶点不在第四象限．当n ＝－1时，得y ＝x 2－3x ，此抛物线的顶点在第四象限． ∴所求的函数关系式为y ＝x 2－3x.(2)由y ＝x 2－3x ，令y ＝0，得x 2－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴它的顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－94，对称轴为直线 x ＝32，其大致位置如图所示， ①∵BC ＝1，易知OB ＝12×(3－1)＝1.∴B (1，0)，∴点A 的横坐标x ＝1，又点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴点A 的纵坐标y ＝12－3×1＝－2.∴AB ＝|y|＝|－2|＝2.∴矩形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(2＋1)＝6.②∵点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x 2－3x )， ∴B 点的坐标为(x ，0).⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜32，∴BC ＝3－2x ，A 在x 轴下方， ∴x 2－3x ＜0，∴AB ＝|x 2－3x|＝3x －x 2，∴矩形ABCD 的周长：C ＝2[(3x －x 2)＋(3－2x )]＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋132， ∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x ＝12时，矩形ABCD 的周长C 最大值为132.此时点A 的坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.沪科版九年级数学上册第22章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______ 班级：______ 分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．观察下列每组图形，相似图形是 ( C )2．已知x y ＝35，那么下列等式中，不一定正确的是( B ) A ．5x ＝3y B ．x ＋y ＝8C.x ＋y y ＝85D.x y ＝x ＋3y ＋53．已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为1 ∶4，则它们的面积比是( D ) A ．1 ∶2B ．1 ∶4C ．1 ∶6D ．1 ∶164．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃)，这个气温大约为( A ) A ．23 ℃ B ．28 ℃ C ．30 ℃ D ．37 ℃5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ，如果AD ∶DF ＝3 ∶1，BE ＝10，那么CE 等于 ( C )A.103B.203C.52D.152第5题图第6题图第7题图6．如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD AC ＝13，E 是AB 的中点，则有 ( B )A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图，△OE ′F ′与△OEF 关于原点O 位似，相似比为1 ∶2，已知E (－4，2)，F (－1，－1)，则点E 的对应点E ′的坐标为( C ) A ．(2，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 C ．(2，－1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12 8．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是(A)A.AEAB＝CFCD B.AEEB＝DFFC C.EGBD＝FGAC D.AEAG＝ADAB第8题图第9题图第10题图9．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高CD为9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留到整数，1丈＝10尺)(D) A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈10．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，MN，则下列结论：①PM＝PN；②AMAB＝ANAC；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN ＝2PC.其中正确的(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在比例尺为1∶25 000 000的地图上，2 cm所表示的实际长度是500 千米．12．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2 m，镜子与建筑物的距离是20 m．他的眼睛距地面1.5 m，那么该建筑物的高是15 m .第12题图第13题图第14题图13．★如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D＝90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中共有 4 对相似三角形．14．★在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图，若△ABC与△DMC相似，则BM的长度为32或127.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α，x的值．解：(1)如图中，∵△ABC∽△A′B′C′，∴x18＝m2m，α＝40°，∴x＝9.(2)如图中，∠D＝180°－65°－70°＝45°，∵△ABO∽△CDO，∴α＝∠D＝45°.∴AOOC＝ABCD，即35＝xm，∴x＝35m.16．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，3)，C(3，0)．(1)根据题意，请你在图中画出△ABC；(2)以B为位似中心，在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′，且△BA′C′与△BAC相似比是2 ∶1，并分别写出顶点A′和C′的坐标．解：(1)如图，△ABC为所作．(2)顶点A′的坐标为(－1，－1)，C′的坐标为(3，－3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，P为△ABC边BC上的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD，求证：△ADC∽△CDP.证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，∴BD＝CD，∴CD2＝PD·AD，即CDPD＝ADCD，又∠CDP＝∠ADC，∴△ADC∽△CDP.18．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，那么你能算出池塘的宽AB吗？解：由题意可得：AB∥DE，则△DCE∽△ACB，故CDAC＝DEAB，∵AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，∴2555＝30AB，解得AB＝66.答：池塘的宽AB为66 m.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，求OAOB的值．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D.易证△OCA∽△BDO.∵点A在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，∴S△AOC∶S△OBD＝12∶2＝1 ∶4，∴OAOB＝12.20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD2＝BC·BE.(1)求证：△BCD∽△BDE；(2)如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．(1)证明：∵BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，∵BD2＝BC·BE，∴BC BD ＝BD BE，∴△BCD ∽△BDE. (2)解：易证△BDE ∽△BAD ，∴BD 2＝BE·BA ，∵BD 2＝BC·BE ，∴BA ＝BC ＝10，易证△ADE ∽△ABD ，∴AD 2＝AE·AB ，∴AE ＝6210＝3.6. 六、(本题满分12分)21．如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B.当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他向前再步行12 m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP ＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少？题图答图解：(1)如题图，∵PM ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，AP AB ＝PM BD ，即AP AB ＝1.69.6，∴AP ＝16AB ，同理可得BQ ＝16AB ，而AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ，∴16AB ＋12＋16AB ＝AB ，∴AB ＝18. 答：两路灯的距离为18 m.(2)如答图，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴BNAN＝BMAC，即BNBN＋18＝1.69.6，解得BN＝3.6 m.答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6 m.七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P 由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2 cm/s.如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当PBAB＝BQBC时，即6－t6＝2t8，解得t＝2.4；②当PBBC＝BQAB时，即6－t8＝2t6，解得t＝1811；综上所述，2.4秒或1811秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．猜想：如图①，点D在BC边上，BD ∶BC＝2 ∶3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则APPD的值为______．探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD ∶BC＝1 ∶2，求APPD的值．应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝______．解：猜想：如图①，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∵AF∥BC，∴AFBC＝AECE＝EFBE＝1，∵BD ∶BC＝2 ∶3，∴BD ∶AF＝2 ∶3，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴APPD＝AFBD＝32；探究：过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图②，设DC＝k，则BC＝2k，∵AF∥BC，∴AFBC＝AECE＝1，即AF＝BC＝2k，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴APPD＝AFBD＝2k3k＝23；应用：CE＝12AC＝3，BC＝2CD＝4，在Rt△BCE中，BE＝32＋42＝5，∴BF＝2BE＝10，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴PFBP＝APPD＝23，∴BP＝35BF＝35×10＝6.沪科版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－2(x＋1)2＋5的顶点坐标是(D)A．－1 B．5C．(1，5) D．(－1，5)2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(A)A．y＝a(1＋x)2B．y＝a(1－x)2C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a3．若△ABC∽△DEF，相似比为9 ∶4，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A．9 ∶4 B．4 ∶9 C．81 ∶16 D．3 ∶24．在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m，则旗杆高为(C)A．4.5 m B．6 m C．8 m D．9 m5．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4 x的图象上，则(D) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．下面四组图形中，必是相似三角形的为(D) A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形7．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)是线段AB 上一点，以原点O为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 对应点的坐标为 ( B )A ．(2，－4)B ．(2，－4)或(－2，4)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋c (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( D )9．已知：正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x(x ＞0)的图象交于点M (a ，1)，MN ⊥x 轴于点N (如图)，若△OMN 的面积等于2，则 ( A )A ．k 1＝14，k 2＝4B ．k 1＝4，k 2＝14C ．k 1＝14，k 2＝－4D ．k 1＝－14，k 2＝4第9题图第10题图第13题图10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①a bc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋b m；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(C)A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若y＝(m－1)xm2＋2m－1是二次函数，则m的值是－3 .12．反比例函数y＝kx图象上的一点到x轴距离为2，到y轴距离为3，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值是－6 .13．★如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴交于点C(0，－1)，若∠ACB为直角，则当ax2＋c＜0时，自变量x 的取值范围是－2＜x＜2 .14．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，其中DC＝23AC，在AB上取一点E得△ADE，若△ABC与△ADE相似，则DE＝6或8 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知：a ∶b ∶c＝2 ∶3 ∶5，求代数式3a－b＋c2a＋3b－c的值．解：∵a ∶b ∶c＝2 ∶3 ∶5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k(k≠0)，则3a－b＋c2a＋3b－c＝6k－3k＋5k4k＋9k－5k＝1.16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，5)，B(－1，9)，C(0，8)．求这个二次函数的表达式，开口方向，对称轴和顶点坐标．解：由题意得，⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，a －b ＋c ＝9，c ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝8，∴二次函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋8，∵y ＝－x 2－2x ＋8＝－(x ＋1)2＋9，∴这个二次函数的抛物线开口向下，对称轴为x ＝－1，顶点坐标为(－1，9)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的网格中，已知△ABC 和点M(1，2)．(1)以点M 为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)如图，△A ′B ′C ′即为所求．(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．18．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(k Pa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的气压大于150 k Pa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？解：(1)设p＝kV，将A(0.5，120)代入求出k＝60，∴p＝60V.(2)当p＞150 kPa时，气球将爆炸，∴p≤150，即p＝60V≤150，解得V≥60150＝0.4.故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝7 m(测量示意图如图所示)．请根据相关测量信息，求河宽AB的长．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC＝∠ADE.又∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝AB AD，∴11.5＝ABAB＋7，解得AB＝14 m，经检验：AB＝14是分式方程的解．答：河宽AB的长为14米．20．如图，一次函数y1＝k x＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞k x＋b的解集．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上， ∴m ＝2，n ＝－2.∴A (2，3)，B (－3，－2)．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y 1＝x ＋1.(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.六、(本题满分12分)21．已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2＝BE·BC.(1)求证：∠BDE ＝∠C ；(2)求证：AD 2＝AE·AB.证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵BD 2＝BE·BC ，∴BD BE ＝BC BD，∴△EBD ∽△DBC ， ∴∠BDE ＝∠C.(2)∵∠BDE ＝∠C ， ∠DBC ＋∠C ＝∠BDE ＋∠ADE ，∴∠DBC ＝∠ADE ，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB＝AEAD，即AD2＝AE·AB.七、(本题满分12分)22．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在这30天内，哪一天的利润是6 300元？(3)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．解：(1)由题意可知y＝5x＋30.(2)根据题意可得(130－x－60－4)(5x＋30)＝6 300，即x2－60x＋864＝0，解得x＝24或36(舍)，∴在这30天内，第24天的利润是6 300元．(3)根据题意可得w＝(130－x－60－4)(5x＋30)＝－5x2＋300x＋1 980＝－5(x－30)2＋6 480，∵a＝－5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6 480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6 480元．八、(本题满分14分)23．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，D，P，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．(1)求证：AB·CD＝PB·PD；(2)如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由；(3)已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点(0，－3)，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A，B，P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求Q点坐标．(1)证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，∴AB·CD＝PB·PD.(2)解：AB·CD＝PB·PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A ＝∠CPD ，∴△ABP ∽△PDC ，∴AB PD ＝PB CD， ∴AB·CD ＝PB·PD.(3)解：设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，与y 轴交于点(0，－3)， ∴⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴y ＝x 2－2x －3，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点P 的坐标为(1，－4)，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，∵AQ 与y 轴相交于D ，∴AO ＝1，AC ＝1＋1＝2，PC ＝4，由(2)得，AO ·AC ＝OD·PC ，∴1×2＝OD·4，解得OD ＝12，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12，∴y ＝12x ＋12，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋12，y ＝x 2－2x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝72，y 1＝94，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝0.(与A 重合，舍去) ∴点Q的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，94. 沪科版九年级数学上册第23章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．计算：2sin 30°＝(A) A．1 B. 2 C．2 D．222．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝35，则sin A的值是(B)A.35 B.45 C.53 D.543．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为(A)A.mcos αB．m·cosαC．m·sin αD．m·tan α4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1 ∶3，坝外斜坡的坡度i＝1 ∶1，则两个坡角的和为( C)A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于(A)A．60tan 40°米B．60tan 50°米C．60sin 40°米D．60sin 50°米第5题图第6题图第8题图6．如图，已知在平面直角坐标系x Oy内有一点A(2，3)，那么OA与x轴正半轴的夹角α的余弦值是(D)A.32 B.23 C.31313 D.213137．在△ABC中，cos B＝sin(∠B－30°)＝sin(90°－∠A)，那么△ABC 是(B)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离(即OB 的长)为(C)A．4 3 km B．(3＋1)kmC．2(3＋1)km D．(3＋2)km9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于(C)A.35 B.74 C.45或74 D.45或27710．★如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为AC 上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F.若AC＝BC＝14，AE∶EC＝4 ∶3，则tan∠EFC的值为(D)A.23 B.32 C.43 D.34第10题图第13题图第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知：tan α＝33，则锐角α＝30° .12．比较大小：cos 35°＜sin 65°.13．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100 米．14．★如图，点D在钝角△ABC的边BC上，连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA ∶CB＝5 ∶7，则∠BAD的余弦值为25 5.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)cos245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；解：原式＝12＋12－33＝1－3 3.(2)sin 60°＋tan 45°cos 30°－2sin 30°.解：原式＝32＋132－1 ＝－7－4 3.16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知∠A ＝60°，b ＝103，求a ，c ；(2)已知c ＝23，b ＝3，求a ，∠A.解：(1)a ＝b tan 60°＝30；c ＝b cos 60°＝20 3. (2)a ＝c 2－b 2＝ 3.∵sin A ＝a c ＝12， ∴∠A ＝30°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝32，AD ⊥BC 于D ，求CD.解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ADB 中，∵∠B ＝45°，∴AD ＝BD ＝AB sin B ＝3.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝60°，∴CD＝ADtan C＝ 3.18．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度．(结果精确到0.01，参考数据：sin 9°≈0.156，cos 9°≈0.988，tan 9°≈0.158)解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝AB sin∠ABD＝10×sin 30°＝5(m)，在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin 9°＝AD AC，∴AC＝5sin 9°＝50.156≈32.05(m)，答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m.(1)试用α和β的三角比表示线段CG的长；(2)如果α＝48°，β＝65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．(结果精确到1 m，参考数据：sin 48°＝0.7，cos 48°＝0.7，tan 48°＝1.1，sin 65°＝0.9，cos 65°＝0.4，tan 65°＝2.1)解：(1)过D作DE⊥FG于E，设CG＝x m，由图可知EF＝(x＋20)·tan α，FG＝x·tan β，则(x＋20)tan α＋33＝xtan β，解得x＝33＋20tan αtan β－tan α.∴CG＝33＋20tan αtan β－tan αm.(2)x＝33＋20tan αtan β－tan α＝33＋20×1.12.1－1.1＝55，则FG＝x·tan β＝55×2.1＝115.5≈116.答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m.20．如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：sin 21.3°≈925，tan 21.3°≈25，sin 63.5°≈910，tan 63.5°≈2解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD.设CD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴BD ＝x tan 63.5°，在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD， ∴AD ＝x tan 21.3°， ∴AD －BD ＝AB ，即x tan 21.3°－x tan 63.5°＝60，解得x ＝30. BD ＝30tan 63.5°＝15. 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近．六、(本题满分12分)21．某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图①的滑板车或图②的自行车，已知前后车轮半径相同，AD ＝BD ＝DE ＝30 cm ，CE ＝40 cm ，车杆AB 与BC 所成的∠ABC ＝53°，图①中B ，E ，C 三点共线，图②中的座板DE 与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈45)解：如图①，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD＝DE＝30 cm，∴BF＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，∴BE＝2BF＝36 cm，则BC＝BE＋CE＝76 cm，如图②，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30 cm，在Rt△DBM中，BM＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，EN＝DM＝BD sin∠ABC＝30×45＝24(cm)，在Rt△CEN中，∵CE＝40 cm，∴由勾股定理可得CN＝32 cm，则BC＝18＋30＋32＝80 cm，80－76＝4 cm.答：BC的长度发生了改变，增加了4 cm.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝35，点D在边AB上，若AD＝AC，求tan∠BCD的值．解：作DH⊥BC于H.∵∠A＝90°，sin B＝ACBC＝35，设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k.∵AC＝AD＝3k，∴BD＝k.∵∠B＝∠B，∠DHB＝∠A，∴△BHD∽△BAC，BDBC＝DHAC＝BHAB，∴DH＝35k，BH＝45k，∵CH＝BC－BH＝215k，∴tan∠BCD＝DHCH＝17.八、(本题满分14分)23．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图①，在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，则有：a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C.利用这个结论可求解下列问题：例：在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝22，c ＝6＋2，求∠A. 解：∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（22）2＋（6＋2）2－（23）22×22×（6＋2）＝12. ∴∠A ＝60°.【应用新知】 (1)在△ABC 中，已知b ＝c cos A ，a ＝c sin B ，试判断△ABC 的形状；(2)如图②，某客轮在A 处看港口D 在客轮的北偏东50°，A 处看灯塔B 在客轮的北偏西30°，距离为2 3 海里，客轮由A 处向正北方向航行到C 处时，再看港口D 在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C 处到灯塔B 的距离．解：(1)∵b ＝c cos A ，a ＝c sin B ，∴cos A ＝b c ，sin B ＝a c， ∴a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝b 2＋c 2－2bc ×b c ＝c 2－b 2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴a ＝c sin B ＝b ，∴△ABC 是等腰直角三角形．(2)∵∠ADC＝180°－80°－50°＝50°，∴CA＝CD＝6，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝(23)2＋62－2×23×6×3 2＝12，∴BC＝2 3.答：C处到灯塔B的距离为2 3 海里．沪科版九年级数学上册期末测试题1（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是(D)2．反比例函数y＝－43x的比例系数是(B)A．－34B．－43 C.43D．－43．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos A＝(D)A.32 B.23 C.21313 D.31313第3题图第5题图第7题图4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF的对应边的比为(D)A.23 B.8116 C.94 D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是(B)A．1 B．2 C．2 5 D.56．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2＋x－2k的图象大致为(A)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是(C)A．A b c＞0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞08．在平面直角坐标系x Oy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0)第8题图第9题图9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，若BF ＝4.5 cm ，CE ＝2 cm ，则GF 的长为( A )A ．3 cmB ．2 2 cmC ．2.5 cmD ．3.5 cm 10．★如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6厘米，BC ＝12厘米，点P ，Q 同时从顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P ，Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数图象大致是( A )。

【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案

沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m ＝－1，故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________．【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4，故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2，（2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92，解得：m 1＝1，m 2＝－5，即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。

2024-2025秋季沪科版九年级数学月考试卷含答案

2024-2025秋季沪科版九年级数学月考试卷（满分150，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）.A.y=x -1B.2-=x y C.y=ax 2 +bx+c D.22x y =2.抛物线y=2（x+3）（x -1）的顶点坐标是（）.A.（-1，-8）B.（-2，-6）C.（-1，0）D.（-2，0）3.抛物线y ＝﹣5x 2可由y ＝﹣5（x +2）2﹣6如何平移得到（）A ．向右平移2个再向下平移6个单位B ．向右平移2个再向上平移6个单位C ．向左平移2个再向下平移6个单位D ．向左平移2个再向上平移6个单位4.已知点A(-1,y 1),B(-2,y 2),C(-4,y 3)在抛物线y =2x 2+8x-1上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2<y 1<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 2<y 3<y 1 D. y 1<y 2<y 35.已知抛物线y =(k -2)x 2+2x-1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A. k>1B. k<1C. k>1且k ≠2D. k>-1且k ≠06.下列对二次函数y ＝﹣（x +1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A ．开口向下B ．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C ．与y 轴相交于点（0，﹣3）D ．当x ＞−1时，函数值y 随x 的增大而减小7. 已知4ac －4a ＞b 2，且bc ＋2ac ＜0(a ＞0)，则下列结论一定正确的是( )A. 2a ＋b －c ＜－1B. 2a ＋b －c ＞0C. 0＜c ＜1D. c ＜08.向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，高度与时间的关系为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），若炮弹在第6秒与第15秒时高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒9.如图所示，函数y =|ax 2+bx+c |(a>0,b 2－4ac>0)的图象由函数y =ax 2+bx+c (a>0,b 2－4ac>0)的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，则下列结论正确的是（）①20a b +=；②3c =；③0abc >；④图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第10题图第9题图10.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t（s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.抛物线y=x 2-2x -1向下平移1个单位后解析式为 .12.当x ＜1时，函数y ＝（x ﹣m ）2﹣2的函数值y 随着x 的增大而减小，m 的取值范围是．13.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件；每涨价1元，每星期少卖出10件。

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列函数中，能表示是的二次函数的是（）A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A.B.C.D.3. 对于二次函数，当取和时，对应的函数值分别为和，当时，与的大小关系是（）A.B.C.D.无法比较4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 y x y =1x 2=2x +1y 2y =x 22y =2(x +3−2)2x 2y =−+3(x +h)2x <−3y x x >−3y x x =0y −1−616y =−+314x 2x x 1x 2y 1y 2>>0x 1x 2y 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2(−1,)P 1y 1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y =−+2x +c x 2y 1y 2y 3()A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是A.当时，函数有最大值B.当时，函数有最小值C.当时，函数有最大值D.当时，函数有最小值7. 某工厂年产品的产量为吨，该产品产量的年平均增长率为，设年该产品的产量为吨，则关于的函数关系式为 A.B.C.D.8. 已知二次函数的最小值是，那么的值是( )A.B.C.D.>>y 3y 2y 1>=y 3y 1y 2>>y 1y 2y 3=>y 1y 2y 3y =+4x x 2y =−4x x 24488y =−+6x −7x 2()x =3x =3x =−3x =−22017a x(x >0)2019y y x ()y=a(1−x)2y =a(1+x)2y=a(1+x)2y=a +a(1+x)+a(1+x)2y =−4x +k x 21k 1−1−55y =−+329. 对于抛物线，有下列结论：其中，错误的是( )A.抛物线的开口向下B.对称轴是直线C.图象会经过第一象限D.当时，随的增大而减小10. 在抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 抛物线的大致图象如图，则的取值范围是________.12.根据图中的程序，当输入数值时，输出数值为；若在该程序中继续输入数值时，输出数值为________.y =−+3(x +2)2x =−2x >−2y x y =−4x +m x 2(−3，)，(1，)，(3，)y 1y 2y 3，，y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<=y 1y 2y 3>=y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3y =a +bx +c x 2b −2a a y =−(x −1)213. 抛物线在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．14. 如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 已知是关于的二次函数，试确定的值．16. 已知抛物线的对称轴是直线，函数的最小值是，且图象经过点，求此抛物线的函数关系式．17. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D. 18. 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为的两面墙，另外两边是总长为的铁栅栏．（1）求梯形的面积与高的表达式；（2）求的取值范围．19. 如图，已知二次函数图象与轴分别交于点，，与轴交于点，顶点为，分别连接，，，．求：四边形的面积.20. 如图，已知二次函数的图象过点，且对称轴为.y =−(x −1)2y =−+5(x +n)2x A B 4C C y =(m +2)+(m −3)x −6x −m−4m2y x m x =1−1(3,1)y =−(x −1+2)2(1,2)(1,−2)(−1,2)(−1,−2)135∘30m y x x y =−4x +3x 2x B D y C A AB BC CD DA ABCD y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1求这个二次函数的解析式；22. 如图，抛物线（为常数）.当抛物线经过原点时，确定该抛物线的表达式；直接写出当为何值时，抛物线的顶点到原点的距离最小，及最小距离；在轴上有一点，过点做轴的垂线，交抛物线于点，设点的纵坐标为，求的最大值及此时的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）如图，连接，点是抛物线上一点，若，求点的坐标；（3）如图，若点在以点为圆心，长为半径作的圆上，连接、，请你直接写出的最小值．(1)(2)P ABP 10P L :y =−+2nx −+9x 2n 2n (1)L (2)n L (3)x B (2n,0)B x L D D d d n y A B C A B C 1BC D ∠DCB =∠ABC D 2P O OA BP CP CP +BP参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】形如的是二次函数，【解答】解：不是整式，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，故选2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到关于的方程，可求得答案．【解答】解：∵，∴其对称轴方程为，又当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小，∴其对称轴为直线，∴，解得，∴，y =a +bx +c(a ≠0)x 2(A)1x 2A (B)2x +1B (D)y =2(+6x +9)−2=12x +18x 2x 2D (C)h y =−(x +h +3)2x =−h x <−3y x x >−3y x x =−3−h =−3h =3y =−(x +3+3)2y =−+3=−62当时，.故选.3.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．【解答】解：∵，∴对称轴为，抛物线开口向下，，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∵，∴，根据二次函数图象的对称性，对称轴为，所以与关于对称轴对称，故，故选．5.【答案】B【考点】x =0y =−+3=−632B x =1y x (−1,)P 1y 1(3,)y 1=>y 1y 2y 3y =−+2x +c x 2x =1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y x 3<5>y 2y 3x =1(−1,)P 1y 1P 2(3,)y 2=>y 1y 2y 3D二次函数图象的平移规律【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：∵，∴顶点坐标是.∵，∴顶点坐标是，∴将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线.故选.6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为，由于二次项系数，故当时，函数有最大值．故选．7.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】年的产量＝年的产量（年平均增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得：y =+4x =+4x +4−4=−4x 2x 2(x +2)2(−2,−4)y =−4x =−4x +4−4=−4x 2x 2(x −2)2(2,−4)y =+4x x 24y =−4x x 2B y =−+6x −9+2=−(x −3+2x 2)2−1<0x =32A 20172015×1+2年的增长率为，年的增长率为，年的增长率为，关于的函数关系式为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】解：二次函数可化为，当时有最小值，即，所以．故选.9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，故正确；在中，令，得，整理，得，解得，，∴抛物线图象不经过第一象限，故错误；∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而减小，故正确.故选.∵2017a ∴2018a(1+x)∴2019a(1+x)2∴y x y=a(1+x)2C y =−4x +k x 2y =(x −2+k −4)2x =2=k −4=1y 最小值k =5D y =−(x +2+3)2x =−2AB y =−(x +2+3)2y =0−(x +2+3=0)2+4x +1=0x 2=−2+x 13–√=−2−x 23–√C x =−2x >−2y x D CC【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：，则抛物线的对称轴为直线，∵抛物线开口向上，而点，到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离比远，∴．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，当时，，∴.∴，∴.故答案为：.12.【答案】x =2y =−4x +m =(x −2+m −4x 2)2x =2(1，)y 2(3，)y 3(−3，)y 1(1，)y 2>=y 1y 2y 3C b >1x =−1y =a −b +c <0x =1y =a +b +c =2a +c =2−b 2−b −b <0b >1b >1函数值【解析】把的值代入数值转换机中计算即可求，再将的值再次代入求解可得．【解答】解：当时，∵，∴.当时，∵，∴.故答案为：.13.【答案】右【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线＝可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧，随的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的对称轴为，且抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴在对称轴右侧的部分是下降的.故答案为：右.14.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x a a x =−2−2<1a =−×(−2)+5=1+5=612x =66>1y =×6+5=3+5=8128y −(x −1)2y x y =−(x −1)2x =1x <1y x x >1y x 1二次函数图象的平移规律【解析】抛物线向右平移4个单位得到，联立方程组得解.【解答】解：将抛物线向右平移4个单位，得.根据题意得，解得：即.故答案为：.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：根据题意得，，解得，，又，即，．【考点】二次函数的定义【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：根据题意得，，解得，，又，即，.16.【答案】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2{y =−+5，(x +n)2y =−+5，(x +n −4)2{x =2−n ，y =1，C (2−n,1)1−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m 1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2=1解得，∴抛物线的函数关系式为 .【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】【解答】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，解得，∴抛物线的函数关系式为 .17.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故选.18.【答案】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，a =12y =−112(x −1)2y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2a =12y =−112(x −1)2y =−(x −1+2)2(1,2)A DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）过点作于，则四边形为矩形，得出，再证明是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解；（2）根据，，即可求出自变量的取值范围．【解答】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．19.【答案】解：当时，，解得，．当时，．解得．∴点为，为，为．即，．过点作，垂足为，∠B =45∘DC =AE =BE =xAD =CE =30−2xABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =BE =x △ABE AD =CE =30−2x y x AE >0AD >0x DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘DC =AE =BE =x AD =CE =30−2x ABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E．∴ ，∴ .∴四边形的面积为．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：当时，，解得，．当时，．解得．∴点为，为，为．即，．过点作，垂足为，．y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S△BCD=BD ⋅AE +BD ⋅OC1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1∴ ，∴ .∴四边形的面积为．20.【答案】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．【考点】三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S △BCD =BD ⋅AE +BD ⋅OC 1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 −=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 =−1,b∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．21.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】抛物线的对称轴为轴，而抛物线开口向上，所以当时，随的增大而减小，所以．22.【答案】解：把代入得，解得或，当时，，当时，，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.−=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)>y y x <0y x m >n (1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入得，解得或，当时，，当时，，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为．23.【答案】（1）；（2）；（3）【考点】二次函数的应用【解析】（1）通过解方程可得点和点坐标，再计算自变量为时的函数值可得到点坐标；（2）根据题意可得两种情况：①，点与点关于抛物线对称轴对称，由点坐标可得点坐标；②与不平行时，求出的解析式，联立方程组求解即可；（3）证明得，根据、、三点共线即(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9(1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9A (−2,0)B (8,0)C (0,−4)(6,−4)(,)D 1D 2343100965−−√−x −4=014x 232A B 0C AB//CD C D C D AB CD CD △MOP ∼ΔPOC MP =PC,PC +BP =MP +BP 1212M P B可得到结论．【解答】（1）将代入得，解得点的坐标为，点的坐标为；将代入…点的坐标为；（2）如图，．．点与点；关于抛物线对称轴对称，由，两点坐标可知抛物线的对称轴为：…；②当么时，；与轴交于，则有，设，则在中，，解得，．．．设的解析式为把，代入得．．联立解得y =0y =−x −414x 232y =−x −4=014x 232x |=−2=8x 2A (−2,0)B (8,0)x =0y =−x −4加y =−4,14x 232C (0,−4)AB//CDrC D A B x ==3(−2+8)2C(0,−4)D (6,−4)ABC =2BCDa CD ×E CE =BE BE =CE =x OE =8−xRtΔOCE O +O CE =E 2C 2(8−x +4=α)2x =5OE =8−5=3E(3,O)CD−y =kx +bC(0,−4)E(3,0){b =−43k +b =0加加, k =43b =−4CD y =x −42255加加加加43|y =−xc −414x 232{x =0y =−4 x =343y =1009,)34100．．（3）在上截取，________．么，当、、三点共线时，最短，根据勾股定理，最小值为D (,)3431009OC OM 加OM =OP =12A10P =∠POC ==OM OP OP CO 121MOP −ΔPOC MP =PC12PC +BP =MP +BP 12M P B =MP +BP =MBPC +BP 12−−−−−−−−−−√。

2020-2021学年上海上海九年级上数学月考试卷及答案

此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
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二、填空题
【答案】
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【考点】
比较熔段
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【考点】
平行体的省质
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【考点】
相似三来形的循质
【解析】
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【考点】
相切表圆弹性质
圆与圆验强置关系
【解析】
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【解答】
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【考点】
相验极角家的锰质与判定
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾体定展
锐角三较函数严定义
矩形的正键与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
求这条抛物线的解析式；
用含的代数式表示线段的长；
当时，求的正弦值．
如图，在中，，，，点是边延长线的一点，，垂足为点，的延长线交的平行线于点，连接交于点．
当点是的中点时，求的值；
的值是否随线段长度的改变而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由；
当和相似时，求线段的长．
2020-2021学年上海上海九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是( )

2022-2023学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共10题，共计40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x3﹣12．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到4．如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．b2﹣4ac＞0 5．如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）A．B．C．3D．46．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A．a＝2B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y＝﹣mx﹣1的图象为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，共计20分）11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为．13．如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为．14．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．15．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，且过点（﹣2，0）和点，则这个二次函数的解析式为．三、解答题（共8小题，共计90分）16．已知抛物线y＝﹣2x2﹣x+6，（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴．（2）画草图，结合图象回答x取何值时，y＜0？17．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；（3）当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为、；（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米00.20.40.61 1.4 1.6 1.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代数式表示k；②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题（共10题，共计40分）1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．4．解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x＝﹣＞0，可得b＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．故选：B．5．解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，∴k＝4，故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B（3，0），∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴a＝2，故A选项不符合题意；令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上∴当x＞1时，y随x的增大而增大，而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．9．解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD＝m，∴m＝＝1，∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，∵k＜0，b＝﹣1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（共5小题，共计20分）11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解析：过C作CE⊥x轴于E，BD⊥DE于D，AF⊥x轴于F．则△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），∴a﹣b＝1，b+a＝4，解得：a＝，b＝，∴A（﹣，），∴k＝﹣，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝﹣．13．解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．14．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵＝，①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3，解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3，解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2，故答案为﹣4或2．15．解：∵二次函数的图象过点（﹣2，0）和点，∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣），把x＝0，y＝﹣1代入得，﹣1＝﹣a，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣）＝x2+x﹣1．故答案为：y＝x2+x﹣1．三、解答题（共8小题，共计90分）16．解：（1）∵y＝﹣2x2﹣x+6＝﹣2（x2+x﹣3）＝﹣2．∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），对称轴为直线x＝﹣；（2）如图：由图象可知：当x＜﹣2或x＞时，y＜0．17．解：（1）根据题意得：y＝（30﹣2x）x＝﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x＝100，解得：x1＝5，x2＝10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝10，（3）∵y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x＝7.5时，这个种植园的面积的最大，最大面积为112.5m2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．（1）证明：令y＝0，即mx2﹣2（m+1）x+4＝0，b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m×4＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根∴该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：∵y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2）．因为该函数的图象都会经过两个定点，所以当x＝0时，y＝4，当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，所以该函数图象始终过定点（0，4）、（2，0），故答案为（0，4），（2，0）；（3）解：①m＜0时，函数图象过一、二、三、四象限；②m＝1时，函数图象过一、二象限；③0＜m＜1或m＞1时，函数图象过一、二、四象限．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）把x＝3代入y＝﹣，求得y＝﹣4，故A（3，﹣4），把y＝3代入y＝﹣，求得x＝﹣4，故B（﹣4，3），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝．22．解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），∴设y＝a（x﹣1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；（2）由题意得，当y＝0时，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）．∴将（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.4﹣3.2）2+k，化简整理，得：k＝﹣0.64a；②∵球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，∵y＝a（x﹣3.2）2﹣0.64a，把a＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，解得：x1＝3，x2＝3.2，∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵x≤38∴当x＝38时，w最大＝792，∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．。

沪科版数学九年级上册第一次月考试题含答案

沪科版数学九年级上册第一次月考试卷注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题时无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”和“试题卷”.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列表达式中，y 是x 的二次函数的是（）A.2yx = B.12+-=x y C.xx y 122-= D.2)2)(1(xx x y -+-=2.若反比例函数xky =（k≠0）的图像与函数y=-4x 的图像的一个交点坐标为（-1，4），则另一个交点的坐标是（）A.（4，-1）B.（-1，-4）C.（-4,1）D.（1，-4）3.抛物线3)1(22-+-=x y 的顶点坐标是（）A.（-1，-3）B.（-1.3）C.（1，-3）D.（1,3）4.若抛物线1)2(2++-=mx x m y 的开口向上，则m 的取值范围是（）A.m>0B.m≠2C.m<2D.m>25.已知抛物线22x y -=，先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的函数表达式是（）A.1)1(22++-=x y B.1)1(22-+-=x y C.1)1(22+--=x y D.1)1(22---=x y 6.抛物线122+-=x x y 与坐标轴的交点有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列关于二次函数122--=x x y 的说法中，正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的点点坐标是（1，-1）C.当x>1时，y 随x 的增大而减小D.当x=1时，函数y 的最小值是-28.反比例函数xk y =（k≠0）的图像如图所示，则二次函数k kx y -=2的大致图像是（）A B C D9.点),(11y x 和),(22y x 都在反比例函数xky =（k<0）的图像上，若21x x <，则1y 与2y 的大小关系是（）A.1y =2y B.1y >2y C.1y <2y D.1y >2y 或1y <2y 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则一元二次方程)0(012≠=+++a c bx ax 的根的情况是（）A.没有实数根B.有2个相等的实数根C.有2个不相等的实数根D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若抛物线22+++=m mx x y 经过原点，则m=.12.请写一个二次函数，满足2个条件：（1）函数图像开口向下；（2）经过点（-1,2），该函数是.13.如图所示，点P 在反比例函数xky =（k≠0）的图像上，过点P 作PA⊥x 轴于点A，若△OAP 的面积为3，则k=.14.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，现有下列结论：①ac<0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④一元二次方程)0(2≠++=a c bx ax y 的2个根是x 1=1，x 2=-3，正确的有.（请把所有正确的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.把二次函数3)1)(32(--+=x x y 化为c bx ax y ++=2的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项.16.已知抛物线c bx ax y ++=2经过点（-2,5）和（4，-1），试确定该函数的表达式.四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知点（-2,6）在反比例函数xky =（k≠0）的图像上.（1）确定k 的值；（2）判断点（-4，-3）是否在这个函数的图像上，并说明理由.18.已知抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，试确定m 的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在对某物体做功一定的情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，且当s=10m 时，F=3N.（1）试确定F（N）与s（m）之间的函数表达式；（2）求当力F=15N 时，物体在力的方向上移动的距离s.20.已知函数222+--=x x y 和y=x-2.（1）填写下表：x···-4-3-2-1012 (2)22+--=x x y ···-12-6···y=x-2···-6-3-1···（2）在给出的平面直角坐标系中画出这2个函数的图像；（3）结合函数图像，直接写出方程2222-=+--x x x 的解.六、（本题满分12分）21.如图所示，一次函数y=ax+b 与反比例函数xky =（x>0）的图像交于点A（2,5）和点B （m，1）.（1）确定这2个函数的表达式；（2）求出△OAB 的面积；（3）结合图像，直接写出不等式b ax xk+>的解集.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本为10元/kg.经市场调查，每天的销售量y（kg）与每千克售价x（元）（10≤x≤30）之间的函数关系图像如图所示.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x 之间的函数表达式；（利润=收入-成本）（3）试求出（2）中，当售价为多少元时获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.如图所示，抛物线6822-+-=x x y 与x 轴交于点A，B.（点A 在点B 左侧）（1）求点A,B 的坐标.（2）在该抛物线上是否存在点D，使△ABD 的面积是6？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知点C 是该抛物线的顶点，点P 是抛物线对称轴上的一动点，若以点O,C,P 组成的三角形是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.（不用说理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDACDCDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.-212.本题答案不唯一，如32+-=x y 或22+--=x x y 等13.-614.①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：x x x x x x x y --=--+-=--+=222333223)1)(32(.二次项是22x -，一次项是-x，常数项是0.……………………………………………8分16.解：根据题意，得⎩⎨⎧-=++=+-,1416,524c b c b 解得⎩⎨⎧-=-=,5,3c b 所求函数表达式为532--=x x y .………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）由点（-2,6）在反比例函数xky =（k≠0）的图像上，得12,26-=-=k k；………………………………………………………………………4分（2）点（-4，-3）不在这个函数的图像上.理由：由（1）问得函数表达式为xy 12-=，当x=-4时，33412-≠=--=y ，即点（-4，-3）不在这个函数的图像上.…………………………………………………8分18.解法1：由抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，得0)1(4)]3([)4()1(42=-⨯----⨯-⨯m .解得m=-1或m=7.……………………………………………………………………………8分19.解法2：抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，即一元二次方程04)3(2=----x m x 有2个相等的实数根.即0)4()1(4)]3([2=-⨯-⨯---=∆m ，解得m=-1或m=7.……………………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）因为力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，可设skF =，又当s=10m，F=3N，得103k =，k=30，F（N）与s（m）之间的函数表达式是sF 30=；………………6分（2）当力F=15N 时，s3015=，s=2m，即物体在力的方向上移动的距离为2m.………………………………………………10分20.解答：（1）…………………………………………………………………………4分x...-4-3-2-1012 (2)22+--=x x y ···-6-1232-1-6···y=x-2···-6-5-4-3-2-1···（2）………………………………………………………………………………………………7分（3）由图像可知：方程2222-=+--x x x 的解是x 1=-4，x 2=1.………………10分六、（本题满分12分）21.解：（1）∵点A（2,5）在反比例函数xky =（x>0）的图像上，∴25k=，k=10，∴反比例函数表示式是xy 10=，∵点B（m，1）在反比例函数表达式是xy 10=图像上，∴m101=，m=10，点B 坐标为（10,1），∵一次函数y=ax+b 的图像经过点（2,5）和（10,1），∴⎩⎨⎧=+=+,110,52b a b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.6,21b a ∴一次函数表达式为621+-=x y ；………………………………………………4分（2）对于直线621+-=x y ，当x=0时，y=6，点D 坐标为（0,6），当y=0时，x=12，即点C 坐标为（12,0），S △OAB =S △OCD -S △OAD-S △OCB=2411221262112621=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；………………………………………………8分（3）由图像可知，不等式b ax xk+>的解集是0<x<2或x>10.……………………12分七、（本题满分12分）22.解：（1）设y=kx+b，根据题意得⎩⎨⎧=+=+,2030,6010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=,80,2b k 即y=-2x+80（10≤x≤30）；………………………………………………………4分（2）8001002)802)(10(2-+-=+--=x x x x W ;……………………………8分（3）450)25(2800100222+--=-+-=x x x W .∵-2<0，∴抛物线开口向下，又10≤x≤30，∴当每千克售价x=25元时，每天的利润最大，最大利润是450元.……………12分八、（本题满分14分）23.解：（1）当y=0时，即06822=-+-x x .解得x=1或x=3，即点A 坐标为（1,0），点B 坐标为（3,0）.………………………………………4分（2）存在.设点D 的纵坐标为m，由（1）问得点A 坐标为（1,0），点B 坐标为（3,0），即AB=2，根据三角形面积公式6.6221±==⋅⨯m m .又点D 在抛物线6822-+-=x x y 上，分2种情况：①当y=6时，即66822=-+-x x ，06422=+--x x ，此方程无实数解；②当y=-6时，即66822-=-+-x x .解得x=0或x=4.综上所述，点D 坐标为（0，-6）或（4，-6）.………………10分（3）点P 坐标为（2,0）或（2，-2）或（2，2+22）或（2，2-22）……14分。

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷(含解析)072833

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 若函数是二次函数，则的值为（）A.B.C.或D.或2. 关于二次函数，下列说法正确的是( )A.当时，值随值的增大而增大B.当时，值随值的增大而减小C.当时，值随值的增大而增大D.当时，值随值的增大而减小3. 下列函数是二次函数的是 A.B.C.D.4. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.5. 如图，点在双曲线上，点从点开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，的长( )y =(m −3)+mx +1x −3m+2m2m 33012y =(x +1)2x <1y x x <1y x x <−1y x x <−1y x ()xy +=7y 2y =3(x −1+4)2y =x −732y =(x −3−)2x 2y =+x +c x 2x (2,0)y (0,4)(0,−6)(0,0)(0,6)A (1,n)y =(x >0)3x A ′A y =(x >0)3x OA ′A.增大B.减小C.先增大，再减小D.先减小，再增大6. 对于抛物线 ,下列说法正确的是( )A.抛物线关于轴对称B.抛物线开口向下C.当时，随的增大而增大D.抛物线的顶点是原点7. 如图，，是函数的图象上的任意两点，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为，则( )A.B.C.D.和的大小关系不能确定8. 变量，的一些对应值如下表：y =15x 2x x <0y x A C y =1x A y B C y D Rt △AOB S 1Rt △COD S 2=S 1S 2<S 1S 2>S 1S 2S 1S 2x y x ⋯012345⋯y ⋯66.577.588.5⋯根据表格中的数据规律，当时，的值是( )A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点，并分别与直线＝和双曲线相交于点、，且＝，则的面积为（）A.B.C.D.10. 如图，点，，，分别是正方形边，，，上的点，且．设，两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能为 A.B.x =7y 99.51010.5AB x C y kx(k ≠0)y =(x >0)4xA B AB BC △OAB 124k 2E F G H ABCD AB BC CD DA AE =BF =CG =DH A E x EFGH y y x ()C. D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如果＝是关于的二次函数，则＝________．12. 函数的自变量的取值范围是________.13. 抛物线（是常数）的顶点在第________象限.14. 一辆汽车原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这辆汽车的价位为万元，则与的函数关系式为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分） 15. 求下列二次函数的顶点坐标：（配方法）；（公式法）. 16. 若某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．17. 如图，一次函数与反比例函数．（其中）图象交于，两点．求一次函数和反比例函数的表达式；y (m −2)x −m m 2x m y =x −2−−−−−√3−xx y =−2x ++2x 2m 2m 80x y y x (1)y =−4x −1x 2(2)y =−2+x +1x 2(−2,3)(−1,5)y =kx +b y =m x mk ≠0A(−4,2)B(2,n)(1)(2)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时的取值范围． 18. 当取何值时，关于的一元二次方程有两个实数根.19. 直线与反比例函数 (其中 )的图象交于，求点的坐标.20. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米，平行于墙的一边上留出一个米宽的小门（即米）．这个矩形垂直于墙的一边为多少米时，菜园的面积最大，最大面积是多少？21. 如图，抛物线的顶点坐标为，且经过点.求抛物线的解析式；若抛物线上有一点，抛物线与轴交于，两点，且，求点的坐标． 22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点．求二次函数的表达式；求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．23. 如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且．(2)x m x m −(m −2)x +m −2=0x 214y =x +1y =k x k ≠0A (−2,−1),B (m,n)B 30ABCD 18BC 2EF =2AB y =a +bx +c x 2(3,−1)(−1,15)(1)(2)C x A B =3S △ABC C y =+bx +c x 2x A (1,0)B (3,0)y C (1)(2)y =a(x +1)2A y B OB =OA求抛物线的解析式；若点在该抛物线上，求的值．(1)(2)C(−3,b)S △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据反二次函数的性质列出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵此函数是二次函数，∴，解得．故选．2.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵，∴该函数的对称轴是直线，且图象开口向上.当时，值随的增大而增大；当时，值随的增大而减小，则，，错误，正确.故选.m m {−3m +2=2m 2m −3≠0m =0B y =(x +1)2x =−1x >−1y x x <−1y x A B C D D3.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：一般地，把形如，，是常数，的函数叫做二次函数.，不满足二次函数的定义，故选项错误；，化简可得，，满足二次函数的定义，故选项正确；，化简可得，，不满足二次函数的定义，故选项错误；，化简可得，，不满足二次函数的定义，故选项错误.故选.4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵与轴的一个交点为，∴，∴，∴.令，可得，∴它与轴的交点坐标为.故选.5.【答案】D【考点】y =a +bx +c(a x 2b c a ≠0)A xy +=7y 2A B y =3−6x +7x 2B C y =9x −7C D y =−6x +9D B +=−x 1x 2b ay =+x +c x 2x (2,0)4+2+c =0c =−6y =+x −6x 2x =0y =−6y (0,−6)B反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先求出,再取几个特殊点，求出相应的的值，即可解答.【解答】解：把代入中，可得，则，当时，，当时，，则在滑动过程中，先减小，再增大.故选.6.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线，，，∴抛物线，开口向上，对称轴，即对称轴是轴，顶点，∴，抛物线应关于轴对称，此选项错误；，抛物线开口应向上，此选项错误；，当时，随的增大而减小，此选项错误；，抛物线的顶点是原点，此选项正确.故选.7.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义OA OA ′A (1,n)y =3x n =3OA ==+1232−−−−−−√10−−√(3,1)A ′O ==A ′+1232−−−−−−√10−−√(2,)A ′32O ==<A ′+22()322−−−−−−−−−√5210−−√OA ′D y =15x 2a =>015b =c =0y =15x 2x =0y (0,0)A y B C x <0y x D (0,0)D【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即．【解答】解：由题知，都在双曲线上，由反比例函数系数的几何意义有.故选.8.【答案】B【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】根据表格分析，当增加时，增加，从而可写出当时，的值．【解答】解：据表格分析，当增加时，增加，所以当时，.故选．9.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先根据反比例函数比例系数的几何意义得出＝，再由＝得出＝＝．【解答】∵直线垂直于轴于点，双曲线过点，∴＝，S S =|k |12A C y =1x k ==S 112S 2A x 1y 0.5x =7y x 1y 0.5x =7y =8.5+(7−5)×0.5=9.5B k S △OBC 2AB BC S △OAB S △OBC 2AB x C y =(x >0)4xB =×4S △OBC 122AB BC∵＝，∴＝＝．10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数图象与系数的关系【解析】本题需先设正方形的边长为，然后得出与、是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为，则.∵，∴，∴.∵，∴，，，∴与的函数图象是．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】根据二次函数的定义：＝，，AB BC S △OAB S △OBC 2m y x m m m >0AE =x DH =x AH =m −x E =A +A H 2E 2H 2y =+(m −x x 2)2y =+−2mx +x 2x 2m 2y =2−2mx +x 2m 2=2[(x −m +]12)214m 2=2(x −m +12)212m 2y x A A −1−m m 22m −2≠0解得：＝，12.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】要使有意义，则分母不为零，且二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则且，解得且.故答案为：且.13.【答案】一【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴顶点坐标为：，∵，，∴顶点在第一象限．故答案为：一.14.【答案】m −1x ≥2x ≠3y =x −2−−−−−√3−xy =x −2−−−−−√3−x x −2≥03−x ≠0x ≥2x ≠3x ≥2x ≠3y =−2x ++2=(x −1+(+1)x 2m 2)2m 2(1,+1)m 21>0+1>0m 2y =80(1−x)2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据增长率问题，利用原价（折旧率）（折旧率），进而得出与的函数关系式．【解答】解：根据题意可得：．故答案为：．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：顶点坐标为（）.，，，，，顶点坐标为.【考点】二次函数的三种形式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】（）根据配方法整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可；（）写出，，，然后利用求根公式法求出顶点的横坐标与纵坐标，再写出即可．【解答】解：顶点坐标为（）.，，，，×1−×1−=y y x y =80(1−x)2y =80(1−x)2(1)y =−4x −1x 2=(−4x +4)−4−1x 2=−5(x −2)2∴2,−5(2)a =−2b =1c =1−=−=b 2a 12×(−2)14==4ac −b 24a 4×(−2)×1−124×(−2)98∴(,)149812a b c (1)y =−4x −1x 2=(−4x +4)−4−1x 2=−5(x −2)2∴2,−5(2)a =−2b =1c =1−=−=b 2a 12×(−2)14=4ac −24×(−2)×1−2，顶点坐标为.16.【答案】解：因为抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以该抛物线的表达式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出的值即可．【解答】解：因为抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以该抛物线的表达式为．17.【答案】解：∵一次函数与反比例函数图象交于，两点．∴将点代入反比例函数的解析式得，解得，即，令，解得，将点，代入一次函数解析式，∴解得故一次函数的解析式为.根据两函数的图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式==4ac −b 24a 4×(−2)×1−124×(−2)98∴(,)1498(−2,3)y =a(x +2+3)2(−1,5)a ⋅(−1+2+3=5)2a =2y =2(x +2+3)2y =a(x +1−2)2(1,10)a (−2,3)y =a(x +2+3)2(−1,5)a ⋅(−1+2+3=5)2a =2y =2(x +2+3)2(1)y =kx +b y =(mk ≠0)m x A(−4,2)B(2,n)A(−4,2)2=m −4m =−8y =−8xx =2n =−4A B {2=−4k +b,−4=2k +b,{ k =−1,b =−2,y =−x −2(2)x <−40<x <2反比例函数与一次函数的综合【解析】把点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得、、、的值；求出一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出的面积；根据图象观察，当或时，一次函数值大于反比例函数值．【解答】解：∵一次函数与反比例函数图象交于，两点．∴将点代入反比例函数的解析式得，解得，即，令，解得，将点，代入一次函数解析式，∴解得故一次函数的解析式为.根据两函数的图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．18.【答案】解：若是一元二次方程，则，∵关于一元二次方程有两个实数根，∴，即，解得，∴当时，原方程有两个实数根.【考点】根的判别式【解析】，即可得出答案.【解答】解：若是一元二次方程，(1)A k b m n (2)y =kx +b x △ABO (3)x <−40<x <2(1)y =kx +b y =(mk ≠0)m x A(−4,2)B(2,n)A(−4,2)2=m −4m =−8y =−8xx =2n =−4A B {2=−4k +b,−4=2k +b,{ k =−1,b =−2,y =−x −2(2)x <−40<x <2m −(m −2)x +m −2=0x 214m ≠0x m −(m −2)x +m −2=0x 214Δ=−4ac ≥0b 2(m −2−4m(m −2)≥0)214m ≥−1m ≥−1−4ac ≥0b 2m −(m −2)x +m −2=0x 214m ≠0则，∵关于一元二次方程有两个实数根，∴，即，解得，∴当时，原方程有两个实数根.19.【答案】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.20.【答案】解：设米，∴(米）由题意得：，m ≠0x m −(m −2)x +m −2=0x 214Δ=−4ac ≥0b 2(m −2−4m(m −2)≥0)214m ≥−1m ≥−1A k =2y =2xy =,2x y =x +1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)A k =2y =2xy =,2x y =x +1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)AB =CD =x BC =30+2−2x =(32−2x)S 矩形=x(32−2x)=−2(x −8+128)2∴当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米，∴为米时，菜园的面积最大，最大面积是平方米.【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：设米，∴(米）由题意得：，∴当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米，∴为米时，菜园的面积最大，最大面积是平方米.21.【答案】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．【考点】待定系数法求二次函数解析式x =8128AB 8128AB =CD =x BC =30+2−2x =(32−2x)S 矩形=x(32−2x)=−2(x −8+128)2x =8128AB 8128(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S△ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】暂无．暂无．【解答】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．22.【答案】解：因为二次函数的图象与轴交于点和，则用交点式函数表达式得，整理，得，则二次函数的表达式为．由可知，，整理，得，则函数的对称轴为直线，顶点坐标为．【考点】二次函数的三种形式二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】【解答】解：因为二次函数的图象与轴交于点和，则用交点式函数表达式得，(1)(2)(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S△ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)(1)x A (1,0)B (3,0)y =(x −1)(x −3)y =−4x +3x 2y =−4x +3x 2(2)(1)y =−4x +3x 2y =(x −2−1)2x =2(2,−1)(1)x A (1,0)B (3,0)y =(x −1)(x −3)y =−4x +32整理，得，则二次函数的表达式为．由可知，，整理，得，则函数的对称轴为直线，顶点坐标为．23.【答案】解：由题意得：，∴.又，∴，将代入抛物线解析式得：，则抛物线解析式为.过作轴，将代入抛物线解析式得：，即,∴，则．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由抛物线解析式确定出顶点坐标，根据确定出坐标，将坐标代入解析式求出的值，即可确定出解析式；（2）将坐标代入抛物线解析式求出的值，确定出坐标，过作垂直于轴，三角形面积梯形面积-三角形面积-三角形面积，求出即可．【解答】解：由题意得：，∴.又，∴，将代入抛物线解析式得：，则抛物线解析式为.y =−4x +3x 2y =−4x +3x 2(2)(1)y =−4x +3x 2y =(x −2−1)2x =2(2,−1)(1)A(−1,0)OA =1OA =OB =1B(0,−1)B(0,−1)a =−1y =−(x +1=−−2x −1)2x 2(2)C CD ⊥x C(−3,b)b =−4C(−3,−4)CD =4，AD =2=−−S △ABC S 梯形OBCD S △ACD S △AOB =×3×(4+1)−×4×2−×1×1121212=3A OA =OB B B a C b C C CD x ABC =OBCD ACD AOB (1)A(−1,0)OA =1OA =OB =1B(0,−1)B(0,−1)a =−1y =−(x +1=−−2x −1)2x 2(2)C CD ⊥x过作轴，将代入抛物线解析式得：，即,∴，则．(2)C CD ⊥x C(−3,b)b =−4C(−3,−4)CD =4，AD =2=−−S △ABC S 梯形OBCD S △ACD S △AOB =×3×(4+1)−×4×2−×1×1121212=3。

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷05【沪科版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷05【沪科版】九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．23y x =-B ．22(1)y x x =+-C ．()21y x x =+D ．22y x =-2．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-3．如图，已知点P 是双曲线上任意一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，B 是x 轴上一点，连接AB 、PB ，若△PAB 的面积为2，则双曲线的解析式为（）A ．y 4x =B ．y 2x =-C ．y 4x =-D ．y 1x=-（3）（5）4．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ﹣2（k ≠0）的图象大致如图（）A ．B ．C ．D ．5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线=1x -，与y 轴交于点(0,1)，则下列结论中正确的是（）A ．0b <B ．240b ac -<C ．<0a b c -+D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A ．90元，4500元B ．80元，4500元则线段AB的长为（A．4B．42A、E两点间的距离为A．．C．．二、填空题y x=的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的．将二次函数2图象的顶点坐标是．三、解答题18．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．20．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x 的两个二次函数12y y 、，且()21(40)y a x m m >＝－＋，12y y 、的“生成函数”为：2414y x x ＝＋＋；当x m ＝时，215y ＝；二次函数2y 的图像的顶点坐标为(2)k ，．(1)求m 的值；(2)求二次函数12y y 、的解析式．21．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为2m y ．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若改造后观花道的面积为213m ，求x 的值；(3)若要求0.51x ≤≤，求改造后油菜花地所占面积的最大值．22．在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）(2)设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．。

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最新沪科版九年级数学上册第5月月考检测试卷（附答案）班级：___________姓名：___________等级：___________时间：120分钟满分：150分一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下面哪个图形绕旋转中心旋转60°能和原图形重合（）A. 正六边形B. 正方形C. 等边三角形D. 正八边形【答案】A【解析】正n边形至少绕旋转中心旋转360n︒时能和原图形重合，由此判断即可.【详解】解：A选项，正六边形旋转的最小角度为360606︒︒=，故A正确；B选项，正方形旋转的最小角度为360904︒︒=，故B错误；C选项，等边三角形旋转的最小角度为3601203︒︒=，故C错误；D选项，正八边形旋转的最小角度为360458︒︒=，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查了旋转图形，正n边形至少旋转360n︒时能和原图形重合，正确理解图形的旋转与重合的含义是解题的关键.2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D.不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握各性质定义和对图形的识别.3.一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( )A. 16cm或6 cmB. 3cm或8 cmC. 3 cmD. 8 cm【答案】B【解析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．4.下列说法中,正确的是( )A. 两个半圆是等弧B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C. 长度相等的弧是等弧D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【答案】B【解析】A.两个半圆的半径不一定相等，故错误；B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C.长度相等的弧是等弧，错误；D.同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选：B.5.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是（）A. 3 cmB. 2.5 cmC. 2 cmD. 1 cm 【答案】A解：连接OB，∵半径OC⊥弦AB，∴BD=12AB=12×8=4，在Rt△BOD中，OD=22OB BD-=2254-=3．故选A．6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，»AD=»DC，则∠DAC的度数是( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°【答案】B【详解】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为»AD，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，又»»CD AD=，∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为»CD，∴∠DAC=12∠COD=35°．故选B7.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°【答案】C【解析】根据圆内接四边形的对角互补的性质列式计算即可.【详解】解：根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，则3x+6x=180°，解得：x=20°，则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.故选：C考点：圆内接四边形的性质.8.如图，在⊙O中，若C是»BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【详解】解：∵点C是弧BD的中点，∴»»BC CD，∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，于是图中与∠BAC相等角共有3个，故选C．【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．9.已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.故选：D.10.如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】可设出点D 、E 的坐标，易知点B 坐标，根据中点的性质表示出点M 坐标，代入k y x=可得n 、m 间关系，由=OABC OCE OAD OACE S S S S --X V V 四边形可求出k 值.【详解】解：设点D 的坐标为(,)k m m ，点E 的坐标为(,)k n n ，则点B 的坐标为(,)k n m， M Q 为OB 的中点(,)22n k M m∴ 又Q 反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M 22k k n m ∴=4n m ∴=(4,)k B m m∴ 11,,442222OCE OAD OABC k k k k k S m S n S m k m n m∴=⋅==⋅==⋅=V V W =41222OABC OCE OAD OACE k k S S S S k ∴--=--=X V V 四边形 4k ∴=故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与坐标轴围成的图形的面积，灵活的应用反比例函数图象上的点坐标表示三角形的面积是解题的关键.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______．【答案】90o【解析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=，C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为90o ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ，100,55AOB OBC ∠=∠=o o ，OEC ∠=______度.【答案】80【解析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【详解】解：连接OD ，∵D 是弧AB 的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD=2AOB ∠=50°， ∴∠BCD=2BOD ∠=25°， ∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理，关键是掌握圆周角定理以及三角形的外角的性质.13.如图，设P 是等边△ABC 内的一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB 的度数是_____．【答案】150°【解析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，，根据旋转的性质及勾股定理即可求解. 【详解】∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．故答案为150°．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.14.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为___．【答案】3 2【详解】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC，设EH=3x ，则有EF=2x ，AM=AD ﹣EF=2﹣2x ， ∴22323x x -=，解得：x=12，则EH=32．故答案为32．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．三．解答题(本大题共90分)15.化简并求值：已知2,235a c e a c e b d f===-+=，求b-2d+3f 的值．【答案】52【解析】由2a c e b d f===可知2,2,2a b c d e f ===，代入235a c e -+=易得b-2d+3f 的值．【详解】解：2a c e b d f===Q 2,2,2a b c d e f ∴=== 232462(23)5a c e b d f b d f ∴-+=-+=-+=5232b d f ∴-+= 【点睛】本题考查了比例的性质，灵活的利用比例进行等量代换是解题的关键. 16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，4tan 3B =，求AB 的值．【答案】154【解析】由tan AC B BC=可得BC 长，再利用勾股定理可得AB 的值. 【详解】解：Q ∠ACB=90°，AC=3，34tan 3AC B BC BC ∴=== 94BC ∴= 在Rt △ABC 中，根据勾股定理得222AC BC AB +=22293()4AB ∴+= 解得154AB = 所以AB 的值为154. 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，同时涉及了勾股定理，灵活利用正切值求直角三角形的边长是解题的关键.17.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A 、B 、C ．（1）用尺规作图法，找出弧BAC 所在圆的圆心O ；(保留作图痕迹，不写作法)（2）设△ABC 为等腰三角形，底边BC=10cm ，腰AB=6cm ，求圆片的半径R ．(结果保留根号)【答案】（1）见详解；（21811 【解析】（1）作AB 、AC 的垂直平分线，交点即为圆心O ；（2）易知152BE BC ==，在Rt ABE △中，根据勾股定理得AE 长，再在Rt OBE V 中，由勾股定理可得圆片的半径R ．【详解】解;（1）如图，点O 即为所求.（2）连接AO 交BC 于点E ，连接BO ，,AB AC OB OC ==Q 11,10522OA BC BE CE BC ∴⊥===⨯= 在Rt ABE △中，根据勾股定理得22226511AE AB BE =-=-=，在Rt OBE V 中，根据勾股定理得222OB BE OE =+，即2225(11)R R =+-，解得181111R =，所以圆片的半径R 为1811. 【点睛】本题考查了垂径定理、线段的垂直平分线、勾股定理，灵活的利用垂径定理及勾股定理是解题的关键.18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空： .【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点：作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.19.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，G 是»AB 上任意一点，AG 、DC 的延长线交于F ．（1）求证：∠FGC ＝∠AGD ．（2）求证：DG·CG=AG·FG．【答案】（1）见详解；（2）见详解.【解析】（1）连接BG ，由直径所对的圆周角为直角可知90AGB BGF ︒∠=∠=，易得AGD DGB FGC BGC ∠+∠=∠+∠，根据等弧所对的圆周角相等可得DGB BGC ∠=∠，易证结论；（2）连接AC ，由（1）易得DGF AGC ∠=∠，由等弧所对的圆周角相等可得GDC GAC ∠=∠，可证DGF AGC V :V ，根据相似三角形对应线段成比例可得结论.【详解】解：（1）如图，连接BG ，Q AB是⊙O的直径∴⊥BG AF∴∠=∠=90AGB BGF︒∴∠+∠=∠+∠AGD DGB FGC BGC又Q弦CD⊥AB»»∴=DB CB∴∠=∠DGB BGC∴∠=∠；FGC AGD（2）如图，连接AC，∠=∠由（1）知FGC AGD∴∠+∠=∠+∠FGC DGC AGD DGC∴∠=∠DGF AGCQGDC GAC∠=∠∴V:VDGF AGCDG FG∴=AG CG∴⋅=⋅.DG CG AG FG【点睛】本题综合考查了圆的相关性质及相似三角形的判定与性质，涉及了圆的垂径定理、直径所对的圆周角、等弧（同弧）所对的圆周角，灵活的应用圆中等弧（同弧）所对的圆周角相等是解题的关键.20.如图，从地面上点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）．备用数据：3 1.7≈，2 1.4≈【答案】（1）30°；（2）9m ．【解析】（1）延长PQ 交直线AB 于点E ，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x 米，在直角△APE 和直角△BPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE ，根据AB=AE-BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点E ，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x 米．在直角△APE 中，∠A=45°，则AE=PE=x 米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，33米， ∵AB=AE-BE=6米，则3，解得：3则BE=（33+3）米．在直角△BEQ 中，QE=33BE=33（33+3）=（3+3）米． ∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ 的高度约9米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）当45cos E ∠=，BF=6时，求⊙O 的直径．【答案】（1）见详解；（2）30.【解析】（1）连接OD ，由AB AC =、OA OD =可得C ODA ∠=∠，由DF BC ⊥可知90C CDF ︒∠+∠=，等量代换后易得90ODE ︒∠=，根据切线的判定定理可得结论；（2）由45cos E ∠=可设4,5EF x BE x ==，在Rt BEF △中，根据勾股定理可求出x 值，易知BE 长，易证ODE BFE V :V ，由相似三角形对应线段成比例可求得OB 长，易知AB 长.【详解】解：（1）如图，连接OD ，AB AC =QOA OD =QOAD ODA ∠=∠∴，即BAC ODA ∠=∠C ODA ∴∠=∠DF BC ⊥Q90DFC ︒∴∠=90C CDF ︒∴∠+∠=90ODA CDF ︒∴∠+∠=90ODE ︒∴∠=OD DE ∴⊥∴直线DE 是⊙O 的切线；（2）DF BC ⊥Q90BFE ︒∴∠=45EF cos E BE ∴∠== 设4,5EF x BE x ==，在Rt BEF △中，根据勾股定理得222EF BF BE +=，222(4)6(5)x x ∴+=解得2x =10BE ∴=90,ODE BFE E E ︒∠=∠=∠=∠QODE BFE ∴V :VBE BF OE OD∴= 10,OE OB BE OB OD OB =+=+=Q10610OB OB∴=+ 10660OB OB ∴=+15OB ∴=所以⊙O 的直径为30.【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及了切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、余弦的表示、勾股定理，熟练掌握相关的定理及性质是解题的关键.22.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，-3），AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式．【答案】（1）223y x x =--，13x -≤≤；（2）33y =；（3）23y x =--. 【解析】（1）易知点(1,0),(3,0)A B -，设解析式为两点式即(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入求解即可；（2）设经过点C 的“蛋圆”切线CE 交x 轴于点E ，连接CM ，在Rt OCM △中，由勾股定理可知OC 长，易知点C 坐标，解直角三角形可得60CMO ︒∠=，在Rt ECM V 中，解直角三角形可得EM 长，易知点E 坐标，设直线CE 的解析式为y kx b =+，将点C ，E 坐代入求解即可；（3）设过点(0,3)D -的“蛋圆”切线的解析式为3(0)y mx m =-≠，由题意可知方程2233x x mx --=-有两个相等的实数根，利用0∆=可得m 值.【详解】解：（1）由AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为（1，0），半圆半径为2可知(1,0),(3,0)A B -，设“蛋圆”抛物线部分的解析式为(1)(3)(0)y a x x a =+-≠，将点(0,3)D -代入(1)(3)y a x x =+-得33a -=-，解得1a =，2(1)(3)23(13)y x x x x x ∴=+-=---≤≤所以“蛋圆”抛物线部分的解析式为223y x x =--，自变量的取值范围为13x -≤≤；（2）设经过点C 的“蛋圆”切线CE 交x 轴于点E ，连接CM ，Rt OCM △中，1,2OM CM ==，根据勾股定理得223OC CM OM =-=3)C ，1cos 2OM CMO CM ∴∠== 60CMO ︒∴∠=在Rt ECM V 中，21cos cos602CM CME EM EM ︒∠==== 4EM ∴=3OE EM OM ∴=-=(3,0)E ∴-设直线CE 的解析式为y kx b =+，将点3)C ，(3,0)E -代入得330b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得333b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以经过点C 的“蛋圆”切线的解析式33y x =+；（3）设过点(0,3)D -的“蛋圆”切线的解析式为3(0)y mx m =-≠，由题意可知方程组2323y mx y x x =-⎧⎨=--⎩只有一组解，即2233x x mx --=-有两个相等的实数根，化简得2(2)0x m x -+= 2(2)0m ∴∆=+=解得2m =-或0m =（舍去）所以经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为23y x =--.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了圆的基本知识、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、一元二次方程根的判别式，灵活的利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.23.将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合，DF=8．（1）若P 是BC 上的一个动点，当PA=DF 时，求此时∠PAB 的度数；（2）将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ，如图②．①探求△CDO 的形状，并说明理由；②在图①中，若P 是BC 的中点，连接FP ，将等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转，当旋转角α= 时，FP 长度最大，最大值为（直接写出答案即可）．【答案】（1）15︒或75︒；（2）①见详解；②210α︒=，1643+.【解析】（1）作AH BC ⊥交BC 于点H ，由等腰三角形三线合一及直角三角形斜边中线的性质可得12AH BC =，在Rt DEF △中解直角三角形可知BC 长，即知AH 长，，在Rt AHP V 中解直角三角形可知60APH ︒∠=，分点P 在1P 位置和在2P 位置2种情况求解即可；（2）①利用等腰三角形两底角相等及三角形外角的性质可求得75CDO COD ︒∠=∠=，易知△CDO 为等腰三角形；②由点P 是BC 的中点，FP 长度最大，可知点F 、B 、P 在同一条直线上，即点P 在FB 的延长线上，易知旋转角210α︒=，求出BP 、BF 的长，相加即为FP 长.【详解】解：（1）如图，作AH BC ⊥交BC 于点H ，ABC QV 为等腰直角三角形BH CH ∴=12AH BC ∴= 8,30DF DEF ︒=∠=Q883tan tan 30DF BC DE DEF ︒∴====∠43AH ∴=当8PA DF ==时，433sin AH APH PA ∠=== 60APH ︒∴∠=当点P 在1P 位置时，45ABC ︒∠=Q ，160APH ︒∠= 1115BAP APH ABC ︒∴∠=∠-∠=；当点P 在2P 位置时，45ABC ︒∠=Q ，260AP H ︒∠=2215CAP AP H ABC ︒∴∠=∠-∠=90BAC ︒∠=Q2275BAP BAC CAP ︒∴∠=∠-∠=综上所述，∠PAB 的度数为15︒或75︒；（2）①△CDO 为等腰三角形.,30BC DE DEF ︒=∠=Q 18030752BDC BCD ︒︒︒-∴∠=∠==，即75CDO ︒∠= 45ACB ︒∠=Q75COD DEF ACB ︒∴∠=∠+∠=CDO COD ∴∠=∠CO CD ∴=所以△CDO 为等腰三角形；②Q 点P 是BC 的中点，FP 长度最大，则点F 、B 、P 在同一条直线上，即点P 在FB 的延长线上，如图所示，BC ∴边旋转了180︒30CBD ︒∠=Q210α︒∴=Q 点P 是BC 的中点，3BC =3BP ∴=在Rt DEF △中，30DEF ︒∠=Q216BF DF ∴==1643FP BF BP ∴=+=+所以当旋转角210α︒=时，FP 长度最大，最大值为163+【点睛】本题主要考查了三角形的综合，涉及了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、解直角三角形、旋转的性质及线段的最大值问题，熟练掌握特殊三角形的相关性质及解直角三角形是解题的关键.。

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