2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版
2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>，||=x x ，则p ⌝为 A ．0x ∀>，||x x ≠ B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||=x xD ．00x ∃>，00||x x ≠【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 ． 【详解】命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 则000:0,P x x x ⌝∃>≠， 故选D ． 【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定， 比较基础 ． 2．已知抛物线的准线方程x 12=，则抛物线的标准方程为（ ） A ．x 2＝2y B ．x 2＝﹣2yC ．y 2＝xD ．y 2＝﹣2x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得p ，进一步得到抛物线方程． 【详解】解：Q 抛物线的准线方程12x =， 可知抛物线为焦点在x 轴上，且开口向左的抛物线， 且122p =，则1p =． ∴抛物线方程为22y x =-．故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题．3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3620a a +=，则63S S =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解析】由363a a q =，代入3620a a +=，可以求出32q =-，然后利用等比数列的前n 项和公式，可以得到663311S q S q -=-，进而可以求出答案。
【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则33363332220a a a a q a q +=+=+=（）， 因为30a ≠，所以320q +=，故32q =-，则()()6166333111141111211a q S q q S q a q q----====--+--. 故选A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n 项和公式，属于基础题。
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(文)试题(解析版)
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则．故选：A．根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出．本题考查了四种命题的之间的关系，属于基础题．2.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】解：椭圆的标准方程为，即有，则椭圆的长轴长为，故选：D．将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．3.不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示，应是下列图形中的A. B.C. D.【答案】C【解析】解：或由二元一次不等式与区域的判断规则知，应选C不等式等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线．4.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：令，解得．当取到最小时，．故选：C．令，解出即可得出．本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选：B．由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，求得即可．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．6.等比数列中，，，则A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】解：等比数列中，，，，解得，．故选：B．利用等比数列的通项公式列方程组求出，由经利用，能本题考查等比数列的两项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知点在经过、两点的直线上，那么的最小值是A. B. C. 16 D. 不存在【答案】B【解析】解：由、可求直线AB的斜率，由点斜式可得直线AB 的方程为：．当且仅当时取“”．故选：B．由点在经过、两点的直线上可求得直线AB的方程，即点的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得的最小值．本题考查基本不等式，难点在于当且时取“”的理解与运用，属于中档题．8.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设成等差数列的三个正数分别为，a，，可得，解得，即成等差数列的三个正数分别为，4，，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，可得，解方程可得舍去，则，，，即有，则，故选：A．设成等差数列的三个正数分别为，a，，由条件可得，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．9.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 1【解析】解：，，，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或经检验不合题意，舍去，则．故选：B．利用正弦定理列出关系式，将，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出的值，再由a，b及的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．10.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】解：，，即．圆心到直线l的距离，又圆的半径，直线l与圆相切．故选：A．根据正弦定理化简得出a，b，c的关系，根据距离公式求出圆心到直线l的距离，与半径比较得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系判断，属于基础题．11.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】解：中，由，利用正弦定理得，，故B．由余弦定理得，即，又，所以，求得，先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．12.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，圆的圆心为，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选：C．先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：由题意可知焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质属基础题．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，即，，，．故答案为：．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式即可求得角C的值．本题考查了正弦定理与三角形的内角和定理的应用问题，是基础题．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．【答案】t【解析】解：斐波那契数列满足：，，，设则：，，，，．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．16.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．【答案】6【解析】解：因为是等比数列的前n项和，且，根据等比数列前n项和公式的特点可知，解得，所以，当，即时取得等号，故最小值为6．故答案为：6．先根据是等比数列的前n项和求出a的值，再利用基本不等式求函数的最值．本题考查等比数列前n项和的性质以及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求抛物线上的点到直线的距离的最小值．【答案】解：如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得，去y整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离：．【解析】画出图形，设出切线方程，联立方程组利用韦达定理求出b，然后通过平行线之间的距离求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．18.已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．【答案】解：Ⅰ由题意等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，得，解得，．故数列的通项公式为．Ⅱ据Ⅰ求解知：，所以，所以：，，．【解析】Ⅰ首先利用不等式的解集确定数列的关系式，进一步求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的结论，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若，的面积为，求的周长．【答案】本题满分为12分解：由正弦定理知：，，，；分；分，分由余弦定理，可得：；分又；分；的周长为分【解析】由已知及正弦定理知，结合，可得，利用两角差的正弦函数公式可得，根据A的范围可得A的值．由三角形面积公式可求bc的值，根据余弦定理可求的值，即可得解三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.解不等式；已知a，b，，求证：．【答案】解：由，可得且，解得，所以不等式的解集为；证明：因为a，b，，所以，当且仅当时等号成立．故证．【解析】由，可得且，解得即可，根据基本不等式即可证明本题考查了不等式的解法和不等式的证明，考查了运算推理能力，属于中档题．21.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q 真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.如图，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴相交于两点M，点M在点N的下方，且．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：．【答案】解：Ⅰ设圆C的半径为，依题意，圆心坐标为．，，解得，故圆C的方程为．Ⅱ把代入方程，解得或，即点，．当轴时，由椭圆的对称性可知．当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为．联立方程，消去y得，．设直线AB交椭圆于、两点，则，．，．综上所述，．【解析】Ⅰ设圆C的半径为，依题意，圆心坐标为，根据，利用弦长公式求得r的值，可得圆C的方程．Ⅱ把代入圆C的方程，求得M、N的坐标，当轴时，由椭圆的对称性可知，当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为，代入椭圆的方程，利用韦达定理求得，可得．本题考查了圆的标准方程求法以及圆锥曲线问题中韦达定理的应用，弦长公式，是综合类的题目，考虑到证两条直线的斜率互为相反数是解决此题的关键，属于中档题．。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考语文试题 Word版含答案
2018-2019学年上期期末联考高二语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
提出建立国家公园体制，是我国顺应国际自然文化遗产保护潮流、承担自然生态保护历史责任的具体体现，也是我国自然文化遗产规范管理，推进生态文明制度建设的需要。
推进国家公园生态文明制度建设，首先要做的是完善保护机制。
国家公园的最初称谓是“国家自然保护区”，从这个意义上说，国家公园从诞生之日起就是用来“被保护”的。
然而，自然保护与人类追求的生活方式不可避免地存在着矛盾与冲突。
游客在欣赏美景的同时需要舒适，商人渴望利用公园、开发自然获得收益，这些都不可避免地对自然造成破坏。
但是，天然性、原始性、珍稀性是森林公园最为宝贵的财富，容不得后天的破坏与践踏。
一些国内的国家公园自然保护力度不够，导致资源品位和质量下降；更有一些风景名胜区人工化、商业化和域市化的现象日趋严重，与自然保护的初衷背道而驰。
必须认识到，国家公园并非一般意义上的公园，当开发利用可能会损害保护功能的发挥时，要从属于保护。
野生动物的价值不在于其皮毛和牙齿，它们活着，在这个地球上存在，本身就是一件最具价值的事。
人类能做的，除了保护还是保护。
其次，推进国家公园生态文明制度建设要凸显公益性的理念。
一般来说，国家公园的基础设施建设由国家投资，部分设施的运营可以通过特许经营的方式由企业来运作。
但相关部门也必须以保护资源的完整性为原则对其进行严格监管。
同时，国家公园公益性的体现也离不开相关法律的“保驾护航”。
没有相关政策对商业行为的约束，没有具体法律来规范游客行为，国家公园的保护与发展是不可能实现的。
国家公园中承载着大量人文信息，反映着区域生态文明的发展过程。
因此国家公园体制建设要建立正确的人地关系准则，寻找一条兼顾保护自然与当地社区开发的建设模式。
一方面，要将国家公园内的自然保护区、游憩展示区和传统利用区进行严格区分；另一方面，也要通过合理的方式让区域内的原有居民在不破坏周边环境的前提下获得相应收益，实现生态保护与社区发展的双赢。
20182019高二数学联考试题文科带答案河南信阳高中商丘一高
信阳高中商丘一高 2018―2019学年度上学期联考试卷高二数学（文科）试卷本试卷分第 I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120 分钟，满分 150分．第 I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不可以答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每题 5 分，共 60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）（ 1 ）命题“对” 的否定是()（A）不（B）（ C）对（ D ）（ 2 ）在等差数列中，已知，，则有（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（3）在中 , 角的对边分别为, 若，则（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（4）已知 , 直线过点 , 20 ×20则的最小值为 ( )（ A ）4（ B ）（ C ）2 （D）1（ 5 ）已知实数，则以下不等式中成立的是（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（6）在中 , 角的对边分别为,若，则的最小值为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（7）点为不等式组所表示的平面地域上的动点，则最大值为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ 8 ）已知函数，给出以下两个命题，：存在，使得方程有实数解；：当时，，则以下命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）（ 9 ）已知椭圆（）的左极点、上极点和左焦点分别为，中心为，其离心率为，则（）（A）（B）（C）（ D ）（ 10）用数学归纳法证明时，到时，不等式左侧应增添的项为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（11）已知离心率的双曲线（）右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线20 ×20交于两点，若的面积为，则的值为( ）（A）（B）（C）（D）（ 12）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第II 卷（非选择题，共90分）注意事项： 1. 答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色署名笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共 4 小题，每题5分，共 20分（13）设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则 .（ 14）已知,：（） , 若是的充分不用要条件，则的取值范围为 __________.（ 15）函数的最大值为 __________. （ 16）已知椭圆（）上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程20 ×20或演算步骤）（ 17） ( 本小题满分 10分 )在中 , 角的对边分别为 , 已知，， .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为锐角，求的值及的面积 .（ 18）（本小题满分 12分）已知函数；（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集非空，求的取值范围 .（19）( 本小题满分12分) 已知数列为等比数列，，是和的等差中项 . （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和 .（ 20） ( 本小题满分 12分 )已知数列的前项和，是等差数列，且 .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和 . （ 21）（本小题满分12分）已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数 .（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）直线交曲线于两点，若圆：以线段为直径，求圆的方程 . （ 22）（本小题满分 12分）设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆订交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆20 ×20截得弦。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角2．椭圆+＝1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）3．不等式2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣3＜x＜B．﹣1＜x＜6C．﹣＜x＜0D．﹣＜x＜34．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜05．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．46．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝的双曲线为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝17．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1928．若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）9．在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°10．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝（）A．90°B．60°C．120°D．150°11．曲线y ＝xlnx 在x ＝e 处的切线方程为（ ） A ．y ＝x ﹣e B ．y ＝2x ﹣eC ．y ＝xD ．y ＝x +112．若椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（ ）A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7＝39，a 3+a 6+a 9＝27，则数列{a n }的前9项之和S 9等于 ．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z ＝2x +y 最大值为 ．15．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2＝6，则|AB |＝ ． 16．等比数列{a n }前n 项的和为2n ﹣1，则数列{a n 2}前n 项的和为 ． 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a 、b 为实数，若x 2+ax +b ≤0有非空解集，则a 2﹣4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是F （0，﹣2）； （2）焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．19．（12分）已知函数．（1）求f （x ）的导数f '（x ）；（2）求f （x ）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．20．（12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为且a ，b ，c ，且＝．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝6，sin B ＝2sin C ，求△ABC 的面积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a ＞b ＞0）经过点P （，1），离心率e ＝，直线l 与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，向量＝（ax 1，by 1），＝（ax 2，by 2），且⊥． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距）时，求直线l 的斜率k ．22．（12分）已知数列{a n}的前n项S n﹣2a n+4＝0（n∈N*），a1＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角【分析】由命题的否定及命题真假的判断，逐一检验即可得解．【解答】解：对于选项A，为无理数，故A正确，对于选项B，π＝3.1415926…，故B正确，对于选项B，因为9﹣4×2×21＝﹣159＜0，即方程2x2+3x+21＝0没有实根，故C正确，对于选项D，等腰三角形可能以120°为顶角，30°为底角，故D错误，综上，即D选项错误，故选：D．【点评】本题考查了命题的否定及命题真假的判断，属简单题．2．椭圆+＝1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+＝1中a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2﹣b2＝144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，正确运用a，b，c的关系是解题的关键．3．不等式2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣3＜x＜B．﹣1＜x＜6C．﹣＜x＜0D．﹣＜x＜3【分析】先通过解二次不等式化简条件2x2﹣5x﹣3＜0，再利用充要条件的定义判断出A是既不充分也不必要条件；B是必要不充分条件【解答】解：∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为对于A，是2x2﹣5x﹣3＜0既不充分也不必要条件对于B，∵{x|}⊆{x|﹣1＜x＜6}∴﹣1＜x＜6是2x2﹣5x﹣3＜0的必要不充分条件对于C，是2x2﹣5x﹣3＜0充分条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0充要条件故选：B．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，利用充要条件的定义加以判断．BC是充分条件；D是充要条件．4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【分析】因为命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+1＜0，故选：C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．5．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2＝8，则其标准方程为：﹣＝1，其中a＝＝2，则其实轴长2a＝4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝的双曲线为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【分析】利用已知条件求出双曲线的几何量，得到双曲线方程即可．【解答】解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝，可得a＝4，c＝5，b＝3，所求的双曲线方程为：﹣＝1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．7．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为＝＝q3＝27，解得q＝3又a1＝＝＝3，则等比数列{a n}的前4项和S4＝＝120故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．8．若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【分析】结合已知及正弦定理可求sin A，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题10．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝（）A．90°B．60°C．120°D．150°【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cos A，把表示出的关系式代入即可求出cos A的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+c）（a﹣c）＝b（b+c）变形得：a2﹣c2＝b2+bc，即a2＝c2+b2+bc根据余弦定理得cos A＝＝＝﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A＝120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．11．曲线y＝xlnx在x＝e处的切线方程为（）A．y＝x﹣e B．y＝2x﹣e C．y＝x D．y＝x+1【分析】求导函数，确定x＝e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．【解答】解：求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．12．若椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则＝，即有＝，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，即有y＝±x．故选：A．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}的前9项之和S9等于99．【分析】由等差数列的性质可求得a4，＝13，a6＝9，从而有a4+a6＝22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，又a4+a6＝a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9＝＝＝99．故答案为：99．【点评】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y最大值为14．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入z＝2x+y＝2×4+6＝14．即目标函数z＝2x+y最大值为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．15．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝8．【分析】抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|＝x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．16．等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，则数列{a n2}前n项的和为．【分析】先求出等比数列的前2项，从而求得首项和公比，从而得到数列的首项和公比，再由等比数列的前n项和公式求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，∴a1＝s1＝2﹣1＝1，a2＝s2﹣s1＝（4﹣1）﹣1＝2，故公比为q＝＝2．故数列的首项为1，公比等于4，数列前n项的和为＝，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【分析】原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2﹣4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．【解答】解：逆命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2﹣4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．【点评】本题以复合命题的真假为载体考查二次方程的解的问题．熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法是解答本题的关键．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．【分析】确定抛物线的类型，求出相应的参数，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：（1）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且﹣＝﹣2，所以p＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x2＝﹣8y．（2）由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y2＝﹣10x．【点评】本题考查求抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，确定抛物线的参数是关键．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的导数f'（x）；（2）求f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．【分析】（1）利用公式求函数的导数，（2）求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值．【解答】解：（1）．（1分）求导得f'（x）＝x2+4x．（4分）（2）令f'（x）＝x2+4x＝x（x+4）＝0，解得：x＝﹣4或x＝0．（6分）列表如下：（10分）所以，f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值是，最小值是0．（13分）【点评】该题考查函数求导，以及极值和最值的求解，属于简单题，基础题．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用三角函数关系式和正弦定理的应用求出结果．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．则：，整理得：，则：tan A＝，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）a＝6，sin B＝2sin C，所以：b＝2c，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：36＝4c2+c2﹣2c2，解得：c＝．所以b＝．则：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点P（，1），离心率e＝，直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，向量＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），且⊥．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距）时，求直线l的斜率k．【分析】（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设l的方程为，由，由此利用韦达定理、向量垂直结合已知条件能求出直线l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知条件得，解得a＝2，b＝1∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设l的方程为，由，△＞0，（8分），由已知⊥．得：＝（12分）＝，解得（13分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用． 22．（12分）已知数列{a n }的前n 项S n ﹣2a n +4＝0（n ∈N *），a 1＝4． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝a n （n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求通项；（2）求得，由数列的错位相减法，以及等比数列的求和公式，化简可得所求和．【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝4且S n ﹣2a n +4＝0， 当n ≥2时，S n ﹣1﹣2a n ﹣1+4＝0， 相减得a n ＝2a n ﹣2a n ﹣1，所以，则数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列， 则a n ＝4•2n ﹣1＝2n +1，当n ＝1时，a 1＝4，符合通项，故；（2）由（1）得：，则， (1)所以， (2)（1）﹣（2）得，，化简得．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．。
河南省商丘市、开封市九校联考2018学年高二上学期期末数学试卷文科 含解析
2018-2018学年河南省商丘市、开封市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）3．动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．4．双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．5．已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0 或﹣D．0 或16．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题7．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．58．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2 10．已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．11．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）12．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af （b）≤bf（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．14．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=2，则a的值为．15．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是．16．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC18．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．20．已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．21．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．22．设F1，F2分别是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．2018-2018学年河南省商丘市、开封市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．2．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．3．动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可知，动点P 的轨迹是以F 1（0，﹣4），F 2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P 的轨迹方程可求．【解答】解：动点P 到两定点F 1（0，﹣4），F 2（0，4）的距离之和为10， ∵10＞8=|F 1F 2|，∴动点P 的轨迹是以F 1（0，﹣4），F 2（0，4）为焦点的椭圆， 且a=5，c=4，则b 2=a 2﹣c 2=25﹣16=9，∴动点P 的轨迹方程是．故选：B ． 4．双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（ ）A ．B ．y=±2xC ．D ．【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理．【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可．【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A ．5．已知两条曲线y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在点x 0处的切线平行，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0 或﹣D ．0 或 1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x 0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x 0的值． 【解答】解：y=x 2﹣1的导数为y′=2x ，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x18∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x18解得x0=0或﹣．故选C．6．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．7．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故选：B．8．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．=（4﹣）×1=．故S△ABC故选C．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．10．已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．11．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）【考点】双曲线的简单性质．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．12．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af （b）≤bf（a）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：414．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=2，则a的值为2．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），根据f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案为2．15．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，．可得取焦点F及其渐近线y=±．再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，∴=5．取焦点F（5，0），其渐近线y=±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d==3．故答案为3．16．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【考点】数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；=4求c的值，利用余弦定理求b的值．（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．18．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为19．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为•p•=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．20．已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x ）=x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2），令f′（x ）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4． （2）由m=4，得f （x ）=，由此能求出函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：（1）∵f （x ）=﹣4x +m ，∴f′（x ）=x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）， 令f′（x ）=0，解得x=﹣2，或x=2， 列表讨论，得：∴当x=﹣2时，f （x ）取极大值， ∵函数f （x ）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f （x ）=，当x=2时，f （x ）取极小值f （2）=﹣．21．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤ax 成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围． 【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立，知m 2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案为：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…22．设F1，F2分别是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．【考点】椭圆的简单性质；三角形的面积公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．2018年1月28日。
(名校精品)2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题一、单选题1．下列“非p”形式的命题中，假命题是()A．不是有理数B．C．方程没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角【答案】D【解析】逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题.对于B选项，是无理数，故B 为真命题.对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题.对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.2．椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，则椭圆的焦点位于轴上，且：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.3．不等式的一个必要不充分条件是（）【答案】B【解析】解一元二次不等式求得的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也即是其必要不充分条件.【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大的选项是B选项，即必要不充分条件是.故选B.【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 4．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有C选项符合，本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题.5．双曲线的实轴长是A．2 B．C．4 D．4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为【考点】双曲线方程及性质6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（）【答案】A【解析】由两顶点的距离求得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的标准方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.7．等比数列中, 则的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．8．若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k 的不等式，求得k 的范围．解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题． 9．在中，若，则等于（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】D【解析】由已知得sinB=2sinAsinB, 又∵A,B 为△ABC 的内角, 故sinB≠0,故sinA=, ∴A=30°或150°.10．在中，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知可得,故选C.11．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为（ ）A ．y x e =-B ．2y x e =-C ．y x =D ．1y x =+ 【答案】B【解析】()ln 1f x x ='+， ()ln 12k f e e =+'==，切点为(),e e ，切线方程为()y e x e-=-，即：22=-，选B.y e e12．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：椭圆吕，即，，所以双曲线的渐近线为．故选A．【考点】椭圆与双曲线的几何性质．二、填空题13．等差数列中，，则数列前9项的和等于______________。
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角2．（5分）椭圆+＝1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）3．（5分）不等式2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣3＜x＜B．﹣1＜x＜6C．﹣＜x＜0D．﹣＜x＜3 4．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜05．（5分）双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．46．（5分）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝的双曲线为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝17．（5分）等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1928．（5分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）9．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°10．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝（）A．90°B．60°C．120°D．150°11．（5分）曲线y＝xlnx在x＝e处的切线方程为（）A．y＝x﹣e B．y＝2x﹣e C．y＝x D．y＝x+112．（5分）若椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．14．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y最大值为．15．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．16．（5分）等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，则数列{a n2}前n项的和为．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的导数f'（x）；（2）求f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点P（，1），离心率e＝，直线l 与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，向量＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），且⊥．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距）时，求直线l的斜率k．22．（12分）已知数列{a n}的前n项S n﹣2a n+4＝0（n∈N*），a1＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于选项A，为无理数，故A正确，对于选项B，π＝3.1415926…，故B正确，对于选项B，因为9﹣4×2×21＝﹣159＜0，即方程2x2+3x+21＝0没有实根，故C正确，对于选项D，等腰三角形可能以120°为顶角，30°为底角，故D错误，综上，即D选项错误，故选：D．2．【解答】解：椭圆的方程+＝1中a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2﹣b2＝144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．3．【解答】解：∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为对于A，是2x2﹣5x﹣3＜0既不充分也不必要条件对于B，∵{x|}⊆{x|﹣1＜x＜6}∴﹣1＜x＜6是2x2﹣5x﹣3＜0的必要不充分条件对于C，是2x2﹣5x﹣3＜0充分条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0充要条件故选：B．4．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+1＜0，故选：C．5．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2＝8，则其标准方程为：﹣＝1，其中a＝＝2，则其实轴长2a＝4；故选：C．6．【解答】解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝，可得a＝4，c＝5，b＝3，所求的双曲线方程为：﹣＝1．故选：C．7．【解答】解：因为＝＝q3＝27，解得q＝3又a1＝＝＝3，则等比数列{a n}的前4项和S4＝＝120故选：B．8．【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．9．【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．10．【解答】解：由（a+c）（a﹣c）＝b（b+c）变形得：a2﹣c2＝b2+bc，即a2＝c2+b2+bc根据余弦定理得cos A＝＝＝﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A＝120°．故选：C．11．【解答】解：求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e故选：B．12．【解答】解：椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则＝，即有＝，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，即有y＝±x．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，又a4+a6＝a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9＝＝＝99．故答案为：99．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入z＝2x+y＝2×4+6＝14．即目标函数z＝2x+y最大值为14．故答案为：14．15．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．16．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，∴a1＝s1＝2﹣1＝1，a2＝s2﹣s1＝（4﹣1）﹣1＝2，故公比为q＝＝2．故数列的首项为1，公比等于4，数列前n项的和为＝，故答案为．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．【解答】解：逆命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2﹣4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．【解答】解：（1）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且﹣＝﹣2，所以p＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x2＝﹣8y．（2）由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y2＝﹣10x．19．【解答】解：（1）．（1分）求导得f'（x）＝x2+4x．（4分）（2）令f'（x）＝x2+4x＝x（x+4）＝0，解得：x＝﹣4或x＝0．（6分）列表如下：（10分）所以，f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值是，最小值是0．（13分）20．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．则：，整理得：，则：tan A＝，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）a＝6，sin B＝2sin C，所以：b＝2c，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：36＝4c2+c2﹣2c2，解得：c＝．所以b＝．则：．21．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知条件得，解得a＝2，b＝1∴椭圆的方程为（5分）（Ⅱ）依题意，设l的方程为，由，△＞0，（8分），由已知⊥．得：＝（12分）＝，解得（13分）22．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4且S n﹣2a n+4＝0，当n≥2时，S n﹣1﹣2a n﹣1+4＝0，相减得a n＝2a n﹣2a n﹣1，所以，则数列{a n}是以4为首项，2为公比的等比数列，则a n＝4•2n﹣1＝2n+1，当n＝1时，a1＝4，符合通项，故；（2）由（1）得：，则， (1)所以， (2)（1）﹣（2）得，化简得．。
2018-2019河南省商丘市高二上学期期末联考数学（文）试题
2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题一、单选题1．下列“非p”形式的命题中，假命题是()A．不是有理数B．C．方程没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角【答案】D【解析】逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题.对于B选项，是无理数，故B 为真命题.对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题.对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.2．椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，则椭圆的焦点位于轴上，且：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.3．不等式的一个必要不充分条件是（）【答案】B【解析】解一元二次不等式求得的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也即是其必要不充分条件.【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大的选项是B选项，即必要不充分条件是.故选B.【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 4．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有C选项符合，本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题.5．双曲线的实轴长是A．2 B．C．4 D．4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为【考点】双曲线方程及性质6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（）【答案】A【解析】由两顶点的距离求得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的标准方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.7．等比数列中, 则的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．8．若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k 的不等式，求得k 的范围．解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题． 9．在中，若，则等于（ ） A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】D【解析】由已知得sinB=2sinAsinB, 又∵A,B 为△ABC 的内角, 故sinB≠0,故sinA=, ∴A=30°或150°. 10．在中，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知可得,故选C.11．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为（ ）A ．y x e =-B ．2y x e =-C ．y x =D ．1y x =+ 【答案】B【解析】()ln 1f x x ='+， ()ln 12k f e e =+'==，切点为(),e e ，切线方程为()y e x e-=-，即：22=-，选B.y e e12．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：椭圆吕，即，，所以双曲线的渐近线为．故选A．【考点】椭圆与双曲线的几何性质．二、填空题13．等差数列中，，则数列前9项的和等于______________。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考语文---精校Word版含答案
2018-2019学年上期期末联考高二语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
提出建立国家公园体制，是我国顺应国际自然文化遗产保护潮流、承担自然生态保护历史责任的具体体现，也是我国自然文化遗产规范管理，推进生态文明制度建设的需要。
推进国家公园生态文明制度建设，首先要做的是完善保护机制。
国家公园的最初称谓是“国家自然保护区”，从这个意义上说，国家公园从诞生之日起就是用来“被保护”的。
然而，自然保护与人类追求的生活方式不可避免地存在着矛盾与冲突。
游客在欣赏美景的同时需要舒适，商人渴望利用公园、开发自然获得收益，这些都不可避免地对自然造成破坏。
但是，天然性、原始性、珍稀性是森林公园最为宝贵的财富，容不得后天的破坏与践踏。
一些国内的国家公园自然保护力度不够，导致资源品位和质量下降；更有一些风景名胜区人工化、商业化和域市化的现象日趋严重，与自然保护的初衷背道而驰。
必须认识到，国家公园并非一般意义上的公园，当开发利用可能会损害保护功能的发挥时，要从属于保护。
野生动物的价值不在于其皮毛和牙齿，它们活着，在这个地球上存在，本身就是一件最具价值的事。
人类能做的，除了保护还是保护。
其次，推进国家公园生态文明制度建设要凸显公益性的理念。
一般来说，国家公园的基础设施建设由国家投资，部分设施的运营可以通过特许经营的方式由企业来运作。
但相关部门也必须以保护资源的完整性为原则对其进行严格监管。
同时，国家公园公益性的体现也离不开相关法律的“保驾护航”。
没有相关政策对商业行为的约束，没有具体法律来规范游客行为，国家公园的保护与发展是不可能实现的。
国家公园中承载着大量人文信息，反映着区域生态文明的发展过程。
因此国家公园体制建设要建立正确的人地关系准则，寻找一条兼顾保护自然与当地社区开发的建设模式。
一方面，要将国家公园内的自然保护区、游憩展示区和传统利用区进行严格区分；另一方面，也要通过合理的方式让区域内的原有居民在不破坏周边环境的前提下获得相应收益，实现生态保护与社区发展的双赢。
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(文)试题含答案
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.3.不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示，应是下列图形中的A. B. C. D.4.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 85.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C. D.6.等比数列中，，，则A. 8B. 16C. 32D. 647.已知点在经过、两点的直线上，那么的最小值是A. B. C. 16 D. 不存在8.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.9.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 110.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定11.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 412.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．16.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求抛物线上的点到直线的距离的最小值．18.已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若，的面积为，求的周长．20.解不等式；已知a，b，，求证：．21.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．22.如图，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴相交于两点M，点M在点N的下方，且．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：．河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（文）试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则．故选：A．根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出．本题考查了四种命题的之间的关系，属于基础题．24.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】解：椭圆的标准方程为，即有，则椭圆的长轴长为，故选：D．将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．25.不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示，应是下列图形中的A. B.C. D.【答案】C【解析】解：或由二元一次不等式与区域的判断规则知，应选C故选：C．不等式等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线．26.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：令，解得．当取到最小时，．故选：C．令，解出即可得出．本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选：B．由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，求得即可．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．28.等比数列中，，，则A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】解：等比数列中，，，，解得，．故选：B．利用等比数列的通项公式列方程组求出，由经利用，能求出结果．本题考查等比数列的两项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．29.已知点在经过、两点的直线上，那么的最小值是A. B. C. 16 D. 不存在【答案】B【解析】解：由、可求直线AB的斜率，由点斜式可得直线AB的方程为：．当且仅当时取“”．故选：B．由点在经过、两点的直线上可求得直线AB的方程，即点的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得的最小值．本题考查基本不等式，难点在于当且时取“”的理解与运用，属于中档题．30.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设成等差数列的三个正数分别为，a，，可得，解得，即成等差数列的三个正数分别为，4，，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，可得，解方程可得舍去，则，，，即有，则，故选：A．设成等差数列的三个正数分别为，a，，由条件可得，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．31.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】解：，，，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或经检验不合题意，舍去，则．故选：B．利用正弦定理列出关系式，将，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出的值，再由a，b及的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．32.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】解：，，即．圆心到直线l的距离，又圆的半径，直线l与圆相切．故选：A．根据正弦定理化简得出a，b，c的关系，根据距离公式求出圆心到直线l的距离，与半径比较得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系判断，属于基础题．33.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】解：中，由，利用正弦定理得，，故B．由余弦定理得，即，又，所以，求得，故选：C．先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．34.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，圆的圆心为，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选：C．先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：由题意可知焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质属基础题．36.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，即，，，．故答案为：．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式即可求得角C的值．本题考查了正弦定理与三角形的内角和定理的应用问题，是基础题．37.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．【答案】t【解析】解：斐波那契数列满足：，，，设则：，，，，．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．38.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．【答案】6【解析】解：因为是等比数列的前n项和，且，根据等比数列前n项和公式的特点可知，解得，所以，当，即时取得等号，故最小值为6．故答案为：6．先根据是等比数列的前n项和求出a的值，再利用基本不等式求函数的最值．本题考查等比数列前n项和的性质以及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.求抛物线上的点到直线的距离的最小值．【答案】解：如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得，去y整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离：．【解析】画出图形，设出切线方程，联立方程组利用韦达定理求出b，然后通过平行线之间的距离求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．40.已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．【答案】解：Ⅰ由题意等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，得，解得，．故数列的通项公式为．Ⅱ据Ⅰ求解知：，所以，所以：，，．【解析】Ⅰ首先利用不等式的解集确定数列的关系式，进一步求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的结论，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．41.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若，的面积为，求的周长．【答案】本题满分为12分解：由正弦定理知：，，，；分；分，分由余弦定理，可得：；分又；分；的周长为分【解析】由已知及正弦定理知，结合，可得，利用两角差的正弦函数公式可得，根据A的范围可得A的值．由三角形面积公式可求bc的值，根据余弦定理可求的值，即可得解三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．42.解不等式；已知a，b，，求证：．【答案】解：由，可得且，解得，所以不等式的解集为；证明：因为a，b，，所以，当且仅当时等号成立．故证．【解析】由，可得且，解得即可，根据基本不等式即可证明本题考查了不等式的解法和不等式的证明，考查了运算推理能力，属于中档题．43.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．44.如图，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴相交于两点M，点M在点N的下方，且．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：．【答案】解：Ⅰ设圆C的半径为，依题意，圆心坐标为．，，解得，故圆C的方程为．Ⅱ把代入方程，解得或，即点，．当轴时，由椭圆的对称性可知．当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为．联立方程，消去y得，．设直线AB交椭圆于、两点，则，．，．综上所述，．。
2018-2019学年人教A版河南省商丘市名校联考高二（上）期末数学试卷（文科）含解析
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题）1.命题p: V x>0, 4+a +1W 0的否定为（）A. V x>0, x +a +1 >0C. 3 x>0, x +a +1 >0B. V xVO, x +a +1 >0D. 3 a <0, x+^+1 >0=（2a +1） （4-x -2）的导函数为（ ）2,函数f (x)A.f' (x) =2a +1B.f' (x) =4x-2C.f (x) =4x+4x- 3D.f (x) =6x - 2x- 53.不等式—>1^解集为（）x+3A.(-3, 2] B.[-3, 2]C.(-°°, 2]D.(-8, - 3) (j [2, +oo)4,曲线y=x/n 对1在点（1, 1）处切线的斜率为（ ）7.已知缶C 中，内角4, B, C 的对边分别为a, b, c, 8=30,A. 0B. -1'x-2y+2>0C. 2D.15. 已知实数x, *满足，A. -82 26. 双曲线L- J=13 2x+y-2《0 ,则 2 、x+2y+l 》0B.上4的渐近线方程是（=的最大值为（C. 2）)D.8A. y= + 耍~x一 2 xB. y= +^y-xC. y=D._ . 2 y — + —-3条件的三角形的个数为（）c=20, A30° ,则符合A. 0B. 1C. 2D.不确定8. 已知抛物线C: y=2px 上一点〃的横坐标为5,且到抛物线G 的焦点的距离为号，则点淅的纵坐标为（）A. 10B. ±2^5C. V10D. ±7109. 已知命题r: x - 3x- 10>0,命题q: x>m - M3,若是「g 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（）A.[-1,2]B.(-8,-1]U[2,+8)C.(-oo,-1)u(2,+8)D.(-1,2)10.已知函数f(x)=x-3x9g(x)=心+1,对任意[1,3],存在[1,3],使得g(%l)—f(%2),则实数0的取值范围为()A.[—1]B.[一1,+°°)C.(一8,-1]D.[,+co)11.若抛物线过4 (-2,0),B(2,0)两点，且以圆x+y=8的切线为准线，则该抛物线的焦点尸的轨迹方程是()2222A x y=1(y*0) B.X.y•=]_(好0)84'T4c.Z yi.=1(y*0) D.2X2_y•=]_(好0)84T"~r12,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)为f(x)的导函数，且满足当x<0时，有x尸(x)-f(x)<0,则不等式A(x)-xf(1)>0的解集为()A.(-1,0)U(1,+8)B.(-oo,0)U(0,1)C.(一8,-1)U(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若两个正实数x,*满足A+4y=1,且不等式—A->ni-8m恒成立，则实数〃的取值范x y围是.14.已知数列｛如满足ai=27,a*-a…=2n f则色■的最小值为.n15.已知函数Rx)=(/-m2)e、在区间［1,2］上单调递增，则实数，的取值范围是・2216.设打为椭圆土七-l(a>b>0)的焦点，过石且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点、,若为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知命题p:函数/'(x)=lg｛ax-4sa+3)的定义域为R,命题q:3x>0,a+—<a.若x 命题pVq为真命题，pKq为假命题，求实数a的取值范围.18.已知递增的等差数列｛弱的前”项和为满足缶=25,且总，a”a+10成等比数列.(1)求数列｛&｝的通项公式；(2)若数列｛--------｝的前〃项和为L,证明儿<£.a n a n<-l219.已知在△>4BC中，内角>4,B,C的对边分别为a,b,c9满足bcosG~8osB=2acos B.(1)求8;(2)若a=4,△祖C的面积为用，点"是4C的中点，求砌的长.20.已知正项数列｛如满足a^-a^(我+1)p(2旬+1)=0,司=1,数列｛如｝为等差数列，底+1=旬，bL坊=&5•(1)求证：｛a〃+1｝为等比数列，并求｛6｝的通项公式；(2)求数列｛a〃如｝的前"项和.21.已知函数f(x)—x-(研1)Inx^-(a£R)・x(1)若函数y=f(x)在x=3时取得极值.求实数a的值；(2)若对任意的x>1都有f(%)>0成立，求实数a的取值范围.22122.已知椭圆C:J+'1(a>/>>0)的离心率为-L,以椭圆C的右顶点与下项点为直a2b Z2径端点的圆的面积为4(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(0,1),动直线/与椭圆交于火轴同一侧的4、B两点、,且满足3P*ZOPB=180。
2018-2019学年河南省商丘名校高二上学期末联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省商丘名校高二上学期末联考数学（文）试题一、单选题1．命题2010p x x x ∀++≤：＞，的否定为（ ） A ．∀x ＞0，x 2+x +1＞0 B ．∀x ＜0，x 2+x +1＞0 C ．∃x ＞0，x 2+x +1＞0 D ．∃x ≤0，x 2+x +1＞0【答案】C【解析】根据全称命题的否定:改变量词,否定结论,可得结果. 【详解】命题2010p x x x ∀++≤:＞，的否定为2010x x x ∃++＞，＞. 故选:C . 【点睛】本题考查全称命题否定的改写,要注意量词和结论的变化,难度容易. 2．函数f （x ）＝（2x +1）（x 2﹣x ﹣2）的导函数为（ ） A ．f ′（x ）＝2x +1 B ．f ′（x ）＝4x ﹣2 C ．f ′（x ）＝4x 2+4x ﹣3 D ．f ′（x ）＝6x 2﹣2x ﹣5【答案】D【解析】由乘积的导数公式即可求得. 【详解】()()()222()(21)2(21)222(21)(21)f x x x x x x x x x x x '''=+--++--=--++-22222441625x x x x x =--+-=--故选:D . 【点睛】本题考查导数的四则运算中的乘法公式,难度较易. 3．不等式513x ≥+的解集为（ ） A ．（﹣3，2] B ．[﹣3，2]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）【答案】A【解析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.【详解】(2)(3)0552110030333x x x x x x x -+≤⎧-≥⇔-≥⇔≤⇔⎨+≠+++⎩，解得32x -<≤,所以不等式的解集为(3,2]-. 故选:A . 【点睛】本题考查解分式不等式,重点在于转化为一元二次不等式要注意等价条件,难度较易. 4．曲线y ＝xlnx +1在点（1，1）处切线的斜率为（ ） A ．0 B ．﹣1C ．2D ．1【答案】D【解析】求导, 1x =代入即可. 【详解】ln 1y x ¢=+,当1x =时, 1y '=.故选:D . 【点睛】本题考查导数的几何意义,难度容易.5．已知实数x ，y 满足22020210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则z ＝x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣8B ．54-C ．2D ．8【答案】D【解析】由可行域找到最优解代入即可. 【详解】目标函数z x y =-表示斜率为1的直线l 在y 轴上截距的相反数,由不等式组对应的可行域可知,当直线l 过直线210x y ++=与20x y +-=的交点()5-3，时,目标函数有最大值为8. 故选:D 【点睛】本题考查线性规划问题中求目标函数的最大值问题,难度较易.6．双曲线2232x y -=1的渐近线方程是（ ）A ．y 6x =B ．y 6x =C ．y 32x =±D ．y 23x =±【答案】B 【解析】,由双曲线方程可知3,2a b ==,渐近线方程为by x a=±,代入即可. 【详解】3,2a b ==Q ∴渐近线方程为26==3b y x x x a =±. 故选:B . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程,难度容易.7．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝30，c ＝20，C ＝30°，则符合条件的三角形的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不确定【解析】由正弦定理可得sin 1B <,b c >,则B C >,可知B 可取锐角和钝角两个值. 【详解】sin 3sin 14b C Bc ==<,又b c >,所以B C >,所以B 可取锐角和钝角两个值,故有两个解.故选:C . 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的简单应用,难度较易.8．已知抛物线C ：y 2＝2px 上一点M 的横坐标为5，且到抛物线C 的焦点的距离为112，则点M 的纵坐标为（ ）A ．10B ．±CD ．【答案】D【解析】由抛物线的定义可求得1p =,即可得抛物线方程,点代入即可求得纵坐标. 【详解】由抛物线的定义可知11522p +=,所以1p =,故M y =. 故选:D . 【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线方程,难度较易.9．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2]B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2）【答案】B【解析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-.【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.10．已知函数f （x ）＝x 2﹣3x ，g （x ）＝mx +1，对任意x 1∈[1，3]，存在x 2∈[1，3]，使得g （x 1）＝f （x 2），则实数m 的取值范围为（ ） A ．[1312-，﹣1] B ．[﹣1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1]D ．[1312-+∞，） 【答案】A【解析】对任意1[1,3]x ∈，存在2[1,3]x ∈,使得()()12g x f x =等价于()g x 的值域是()f x值域的子集，()f x 在区间[1,3]上的值域为904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，,只需讨论m 取值,求得()g x 的值域,即可求得. 【详解】由题意()f x 在区间[1,3]上的值域为904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，, 当0m >时，()g x 的值域为[1,31]m m ++，所以9[1,31]04m m ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦，，无解; 当=0m 时,显然不成立；当0m <时，()g x 的值域为[311]m m ++，, 所以9[311]04m m ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦，，,解得13112m -≤≤-, 综上13112m -≤≤-. 故选:A . 【点睛】本题考查双变量一个任意,一个存在的问题，转化为值域包含的问题,主要是求两个函数的值域，再转化为两个集合的子集问题即得解,难度一般.11．若抛物线过A （﹣2，0），B （2，0）两点，且以圆x 2+y 2＝8的切线为准线，则该抛物线的焦点F 的轨迹方程是（ ）A ．22184x y +=（y ≠0）B ．22184x y +=（x ≠0）C ．22184x y -=（y ≠0）D ．22184x y -=（x ≠0）【答案】A【解析】分别过点,A B 向圆228x y +=的切线作垂线，垂足依次为11,A B ，则由中位线定理知11AA BB +=又由抛物线的定义知11,AA AF BB BF ==,所以11AF BF AA BB +=+=结合椭圆的定义即可求得方程.【详解】分别过点,A B 向圆228x y +=的切线作垂线，垂足依次为11,A B ，则 11AA BB +=又因为11,AA AF BB BF ==,所以11AF BF AA BB +=+=所以焦点F的轨迹为以4为焦距的椭圆，不包括与x 轴的交点,故轨迹方程为221(0)84x y y +=≠. 故选:A . 【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，以及椭圆的定义和标准方程，考查数形结合能力,难度一般.12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f ′（x ）为f （x ）的导函数，且满足当x ＜0时，有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则不等式f （x ）﹣xf （1）＞0的解集为（ ） A ．（﹣1，0）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（0，1） C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（0，1）【答案】A【解析】构造函数()()f x g x x =,则2()()()0'-'=<xf x f x g x x,所以()g x 在(,0)-∞单调递减,由()f x 是奇函数,可得()g x 是偶函数,所以()g x 在(0,)+∞上单调递增,进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反。
河南省商丘名校2018-2019学年高二上学期末联考数学(文)试题(解析版)
商丘名校2018- -2019 学年上期期末联考高二数学(文)试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题2010p x x x ∀++≤：＞，的否定为（ ）A. ∀x ＞0，x 2+x +1＞0B. ∀x ＜0，x 2+x +1＞0C. ∃x ＞0，x 2+x +1＞0D. ∃x ≤0，x 2+x +1＞0【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定:改变量词,否定结论,可得结果.【详解】命题2010p x x x ∀++≤:＞，的否定为2010x x x ∃++＞，＞. 故选:C .【点睛】本题考查全称命题否定的改写,要注意量词和结论的变化,难度容易. 2.函数f （x ）＝（2x +1）（x 2﹣x ﹣2）的导函数为（ ） A. f ′（x ）＝2x +1B. f ′（x ）＝4x ﹣2C. f ′（x ）＝4x 2+4x ﹣3D. f ′（x ）＝6x 2﹣2x ﹣5【答案】D 【解析】 【分析】由乘积的导数公式即可求得. 【详解】()()()222()(21)2(21)222(21)(21)f x x x x x x x x x x x '''=+--++--=--++-22222441625x x x x x =--+-=--故选:D【点睛】本题考查导数的四则运算中的乘法公式,难度较易.3.不等式513x ≥+的解集为（ ） A. （﹣3，2] B. [﹣3，2]C. （﹣∞，2]D. （﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.【详解】(2)(3)0552110030333x x x x x x x -+≤⎧-≥⇔-≥⇔≤⇔⎨+≠+++⎩，解得32x -<≤,所以不等式的解集为(3,2]-. 故选:A .【点睛】本题考查解分式不等式,重点在于转化为一元二次不等式要注意等价条件,难度较易. 4.曲线y ＝xlnx +1在点（1，1）处切线的斜率为（ ） A. 0 B. ﹣1C. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】求导, 1x =代入即可.【详解】ln 1y x ¢=+,当1x =时, 1y '=. 故选:D .【点睛】本题考查导数的几何意义,难度容易.5.已知实数x ，y 满足22020210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则z ＝x ﹣y 的最大值为（ ）A. ﹣8B. 54-C. 2D. 8【答案】D 【解析】 【分析】由可行域找到最优解代入即可.【详解】目标函数z x y =-表示斜率为1的直线l 在y 轴上截距的相反数,由不等式组对应的可行域可知,当直线l 过直线210x y ++=与20x y +-=的交点()5-3，时,目标函数有最大值为8. 故选:D【点睛】本题考查线性规划问题中求目标函数的最大值问题,难度较易.6.双曲线2232x y -=1的渐近线方程是（ ）A. y 62x =±B. y 63x =±C. y 32x =±D. y 23x =±【答案】B 【解析】 【分析】,由双曲线方程可知3,2a b ==,渐近线方程为by x a=±,代入即可. 【详解】3,2a b ==Q ∴渐近线方程为26==33b y x x x a =±±. 故选:B .【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程,难度容易.7.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝30，c ＝20，C ＝30°，则符合条件的三角形的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理可得sin 1B <,b c >,则B C >,可知B 可取锐角和钝角两个值. 【详解】sin 3sin 14b C Bc ==<,又b c >,所以B C >,所以B 可取锐角和钝角两个值,故有两个解. 故选:C .【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的简单应用,难度较易.8.已知抛物线C ：y 2＝2px 上一点M 的横坐标为5，且到抛物线C 的焦点的距离为112，则点M 的纵坐标为（ ）A. 10B. ±C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的定义可求得1p =,即可得抛物线方程,点代入即可求得纵坐标.【详解】由抛物线的定义可知11522p +=,所以1p =,故M y =. 故选:D .【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线方程,难度较易.9.已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A. [﹣1，2]B. （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D. （﹣1，2）【答案】B 【解析】 【分析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B .【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.10.已知函数f （x ）＝x 2﹣3x ，g （x ）＝mx +1，对任意x 1∈[1，3]，存在x 2∈[1，3]，使得g （x 1）＝f （x 2），则实数m 的取值范围为（ ） A. [1312-，﹣1] B. [﹣1，+∞） C. （﹣∞，﹣1]D. [1312-+∞，） 【答案】A 【解析】 【分析】对任意1[1,3]x ∈，存在2[1,3]x ∈,使得()()12g x f x =等价于()g x 的值域是()f x值域的子集，()f x 在区间[1,3]上的值域为904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，,只需讨论m 取值,求得()g x 的值域,即可求得. 【详解】由题意()f x 在区间[1,3]上的值域为904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，, 当0m >时，()g x 的值域为[1,31]m m ++，所以9[1,31]04m m ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦，，无解; 当=0m 时,显然不成立；当0m <时，()g x 的值域为[311]m m ++，, 所以9[311]04m m ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦，，,解得13112m -≤≤-, 综上13112m -≤≤-. 故选:A .【点睛】本题考查双变量一个任意,一个存在的问题，转化为值域包含的问题,主要是求两个函数的值域，再转化为两个集合的子集问题即得解,难度一般.11.若抛物线过A （﹣2，0），B （2，0）两点，且以圆x 2+y 2＝8的切线为准线，则该抛物线的焦点F 的轨迹方程是（ ）A. 22184x y +=（y ≠0）B. 22184x y +=（x ≠0）C. 22184x y -=（y ≠0）D. 22184x y -=（x ≠0）【答案】A 【解析】 【分析】分别过点,A B 向圆228x y +=的切线作垂线，垂足依次为11,A B ，则由中位线定理知11AA BB +=又由抛物线的定义知11,AA AF BB BF ==,所以11AF BF AA BB +=+=结合椭圆的定义即可求得方程.【详解】分别过点,A B 向圆228x y +=的切线作垂线，垂足依次为11,A B ，则 11AA BB +=又因为11,AA AF BB BF ==,所以11AF BF AA BB +=+=所以焦点F 的轨迹为以为长轴长，以4为焦距的椭圆，不包括与x 轴的交点,故轨迹方程为221(0)84x yy +=≠.故选:A .【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，以及椭圆的定义和标准方程，考查数形结合能力,难度一般. 12.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f ′（x ）为f （x ）的导函数，且满足当x ＜0时，有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则不等式f （x ）﹣xf （1）＞0的解集为（ ） A. （﹣1，0）∪（1，+∞） B. （﹣∞，0）∪（0，1） C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D. （﹣1，0）∪（0，1）【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()f x g x x =,则2()()()0'-'=<xf x f x g x x,所以()g x 在(,0)-∞单调递减,由()f x 是奇函数,可得()g x 是偶函数,所以()g x 在(0,)+∞上单调递增,进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考化学试题含答案
2018--2019学年上期期末联考高二化学试题考试说明：1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分100分，时间90分钟。
2．第一部分（选择题）必须用2B铅笔将答案涂在答题卡上。
第二部分（非选择题）必须用黑色墨迹签字笔或黑色墨迹钢笔在答题卡规定的答题框内解答。
3．可能用到的相对原子质量：H-1, C-12, O-16, K-23, I-127第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题：本题包括16小题，每小题只有一个符合题意的选项，请将符合题意的选项涂在答题卡相应位置。
每小题3分。
1．有关下列诗句或谚语的说法正确的是A．“水乳交融”包含化学变化B．“蜡炬成灰泪始干”包含化学变化C．“滴水石穿”“绳锯木断”均为物理变化D．“落汤螃蟹着红袍”只是物理变化2．下列叙述中错误．．的是A．虽然固体氯化钠不能导电，但氯化钠是电解质B．纯水的pH随温度的升高而减小C．在醋酸钠溶液中加入少量氢氧化钠，溶液中c(OH－)增大D．在纯水中加入少量硫酸铵，可抑制水的电离3．某有机物分子中含有两个CH3—，一个—CH2—，一个和一个—Cl，该有机物可能的结构简式有A．1种B．2种C．3种D．4种4．根据有机化合物的命名原则，下列命名正确的是A． 3-甲基-2-丁烯 B． 2,2-二甲基丁烷C． 3-氯丁烷 D． 2-乙基戊烷5．下列有关烯烃的说法中，正确的是A．烯烃分子中所有的原子一定在同一平面上B．烯烃只能发生加成反应C．分子式是C4H8的烃分子中一定含有碳碳双键D．通过石油的催化裂化及裂解可以得到气态烯烃6．用标准盐酸滴定未知浓度的NaOH溶液，下列操作不会．．引起实验误差的是A．用蒸馏水洗净酸式滴定管后，装入标准盐酸进行滴定B．用蒸馏水洗净锥形瓶后，再用NaOH溶液润洗，后装入NaOH溶液进行滴定C．用碱式滴定管取10.00 mL NaOH溶液放入用蒸馏水洗净的锥形瓶中，加入少量的蒸馏水再进行滴定D．用酚酞作指示剂滴至红色刚变无色时即停止加盐酸7. 下列各组溶液能大量共存的一组离子是A．NH4+、K+、SiO32-、Cl-B．K+、Na+、NO3-、MnO4-C．Fe3+、H+、I-、SCN-D．AlO2-、Mg2+、SO42-、HCO3-8. 下列解释事实的方程式不正确．．．的是A．钢铁发生吸氧腐蚀时，铁做负极被氧化Fe－2e- = Fe2+O H2CO3 + 2OH－B．Na2CO3溶液显碱性CO32－+2H2D向Mg(OH)2悬浊液中滴加FeCl3溶液，生成Fe(OH)3：3Mg(OH)2+ 2Fe3+= 2Fe(OH)3↓+3Mg2+9．下列实验方案中，不能．．达到实验目的是A． C生成的速率和C分解的速率相等 B． A、B、C的浓度相等C．生成n mol A，同时生成3n mol B D． A、B、C的分子数之比为1：3：2 11．一定量混合气体在密闭容器中发生反应：x A(g)+y B(g)z C(g)，平衡后测得A气体浓度为0.5mol·L－1；当恒温下将密闭容器的容积变为原来的两倍后再次达到平衡时，测得A的浓度为0.3mol·L－1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学试题（文科）说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列“非p ”形式的命题中，假命题是( ) A.2不是有理数 B ．π≠3.14C ．方程2x 2＋3x ＋21＝0没有实根 D ．等腰三角形不可能有120°的角2. 椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是 （ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3不等式22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x -<<4.命题“∀x R ∈,221x x+-≥0”的否定是（ ）A ． ∃x R ∈,221x x+-≤0B ．∃x R ∈,221x x+-≥0C ．∃x R ∈,2210x x+-<D ．∀x R ∈,2210x x -+< 5. 双曲线x y 222-=8的实轴长是 ( )A ．2B ． 22C ．4D ．42 6.顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，e =45的双曲线的标准方程为（ ） A ．221169x y -= B ．2211625x y -= C ．221916x y -= D ．2212516x y -=7.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．1928.若方程222x ky +=,表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)9.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或 10.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150 11.曲线ln y x x =在e x =处的切线方程为 A ．e y x =-B ．2e y x =-C ．y x =D ．1y x =+12.若椭圆22221(y x a b a b +=>>0)的离心率为32,则双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为( ) A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ． 14y x =±Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于______________。
14. 设x ，y ，满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数Z=2x+y 的最大值为 ．15过抛物线 24y x = 的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)A x y 两点，如果126x x +=，则弦长||AB =___________.16.等比数列{}n a 前n 项的和为21n-，则数列{}2n a 前n 项的和为______________.三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17(本题满分10分).命题：已知a 、b 为实数，若x 2+ax+b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。
18．(本题满分12分)根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F (0，－2)； (2)焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.19.(本题满分12分)已知函数21()(2)3f x x x =+.求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值20. (本题满分12分)已知在中，角A ，B ，C 所对的边分别为且a ，b ，c ，且sin 3cos a c cA =．(1)求角A 的大小；(2)若6,sin 2sin a B C ==，求ABC ∆面积．21.(本题满分12分)已知椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)经过点P (32，1)，离心率e ＝32，直线与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，向量m ＝(ax 1，by 1)、n ＝(ax 2，by 2)，且m ⊥n . (1)求椭圆的方程；(2)当直线过椭圆的焦点F (0，c )(c 为半焦距)时，求直线的斜率k .22. (本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项*1240(),4n n S a n N a -+=∈= (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设(1)n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2018—2019学年上期期末联考高二数学试题（文科）答案一、选择题：1-5 DCBCC 6-10ABDDC 11-12BA 二、填空题13.99 14.14 15.8 16.413n -三、解答题17.解.逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集. ……（2分） 否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a ……（4分） 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集。
……（6分） 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. ……（10分）18．解: (1)因为抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，且－p2＝－2，所以p ＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x 2＝－8y . ……（6分）(2)由焦点到准线的距离为5，知p ＝5，又焦点在x 轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y 2＝－10x . ……（12分）19. 解：23211()(2)233f x x x x x =+=+.求导得2()4f x x x '=+. ……（4分）令2()4(4)0f x x x x x '=+=+=，解得：4x =-或0x =． ……（6分） 列表如下：x－1 （-1，0） 0 （0，1） 1 ()f x '－ 0 +()f x53 ↘↗73……（10分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（12分） 20解：(1)在中，角A ，B ，C 所对的边分别为且a ，b ，c ，且sin 3cos a ccA =sin sin 1sin 3cos A cc A==整理得：sin 3cos A A = ……（2分）则：tan 3A =,由于：0A π<<解得：3A π=……（6分）(2)6,sin 2sin a B C ==，所以：2b c = ……（8分） 所以：2222cos a b c bc A =+-解得：23,43c b ==． ……（10分）则：113sin 432363222ABC s bc A ∆==⋅⋅= ． ……（12分） 21.解: (1)由条件知⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝321a 2＋34b 2＝1a 2＝b 2＋c2，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1. ……（4分）∴椭圆的方程为y 24＋x 2＝1. ……（6分）(2)依题意，设直线的方程为y ＝kx ＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3y 24＋x 2＝1，消去y 得(k 2＋4)x 2＋23kx －1＝0，……（8分）显然Δ>0，x 1＋x 2＝－23k k 2＋4，x 1x 2＝－1k 2＋4， 由已知m ·n ＝0得， a 2x 1x 2＋b 2y 1y 2＝4x 1x 2＋(kx 1＋3)(kx 2＋3)＝(4＋k 2)x 1x 2＋3k (x 1＋x 2)＋3 ……（10分） ＝(k 2＋4)(－1k 2＋4)＋3k ·－23kk 2＋4＋3＝0，解得k ＝± 2. ……（12分）22.解：(1)数列{}n a 的前n 项和为n S 14,a =且240n n S a -+=． 当时，11240n n S a ---+=相减得：122n n n a a a -=- ……（4分）所以：12nn a a -=， 则：数列{}n a 是以14a =为首项，2为公比的等比数列． 则：11422n n n a -+=⋅=，当1n =时，14,a =符合通项， 故：12n n a +=， ……（6分）(2)由(1)得：12(1)n n b n +=⋅+，则：2312232(1)2n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++, (1)所以：34222232(1)2n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++， (2)(1)-(2) 得：34128(222)(1)2n n n T n ++-=+++⋅⋅⋅⋅⋅+-+ ……（10分）128(21)8(1)221n n n T n -+--=+-+-，解得22n n T n +=⋅ ……（12分）。