湖北省武汉市部分学校2017届高三上学期起点考试数学(文)试题(扫描版)
2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试数学(文)试题(解析版)
2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}||2|3A x x =-<，N 为自然数集，则A N 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】试题分析：2332315x x x -<⇒-<-<⇒-<<，即{|15}A x x =-<<，则{0,1,2,3,4}A N = ，共有5个元素．故选C ． 【考点】集合的运算．2．i 是虚数单位，则11i=+（ ） A ．12i - B ．12i +- C ．12i + D ．12【答案】A【解析】试题分析：1111(1)(1)2i ii i i --==++-．故选A ． 【考点】复数的运算．3．命题“*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定形式是（ ）A ．*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x ≥B ．*n N ∀∈，x R ∀∈，使得2n x ≥C ．*n N ∃∈，x R ∃∈，使得2n x ≥D ．*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥【答案】D【解析】试题分析：命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存在题词与全称题词要互换，因此命题“*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定是“*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥”．故选D ．【考点】命题的否定．4．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S S =（ ） A ．5 B ．152 C ．73 D ．157【答案】D【解析】试题分析：2312344111123123111a a a a S a a q a q a q S a a a a a q a q ++++++==++++232322112221511227q q q q q ++++++===++++．故选D ． 【考点】等比数列的通项公式与前n 项和． 5．要得到函数sin(4)4y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移16π个单位 B ．向右平移16π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】B【解析】试题分析：sin(4)sin 4()416y x x ππ=-=-，因此可把sin 4y x =的图象向右平移16π个单位，故选B ． 【考点】三角函数的图象平移．6．函数213()log (9)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 【答案】D【解析】试题分析：29033x x x ->⇒<->或，当3x <-时，29t x =-递减，当3x >时，29t x =-递增，又13log y t =是减函数，因此()f x 的增区间是(,3)-∞-，故选D ．【考点】函数的单调性．7．若向量(1,2)a =- ，(1,1)b =--，则42a b + 与a b - 的夹角等于（ ）A ．4π-B ．6π C ．4π D ．34π【答案】C【解析】试题分析：42(6,6)a b +=- ，(0,3)a b -=，设所求夹角为θ，则(42)()c o s (42)()a b a b a b a b θ+⋅-=+-==，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=．故选C ． 【考点】平面向量的夹角．8．已知平面α⊥平面β，l αβ= ，若直线a ，b 满足//a α，b β⊥，则（ ） A ．//a l B ．//a b C ．b l ⊥ D ．a b ⊥【答案】C【解析】试题分析：l αβ= l β⇒⊂，b b l β⊥⇒⊥，因此C 是正确的，故选C ． 【考点】空间线面的位置关系，线面垂直的性质．9可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（ ）A ．T T =．T T a =⋅ C ．T a = D ．T =【答案】B【解析】=B ．【考点】程序框图．10．如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．78C ．66D ．62 【答案】A【解析】试题分析：该几何体是棱长为3a 的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖云一个长方体，因此该几何体的体积为333(3)72020V a a a =-⨯==．1a =，则222636164172S =⨯-⨯+⨯⨯=表．故选A ． 【考点】三视图，体积与表面积．11．连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．16【答案】B【解析】试题分析：掷骰子2次，正面朝上的点数之和有6636⨯=种情形，其中和小于4的有11,12,21三种，其概率为313612P ==．故选B ． 【考点】古典概型． 【名师点睛】在古典概型条件下,当基本事件总数为n 时,每一个基本事件发生的概率均为1n,要求事件A 的概率,关键是求出基本事件总数n 和事件A 中所含基本事件数m,再由古典概型概率公式P （A ）=mn求出事件A 的概率.对于古典概型与统计的综合问题,要注意认真审题,将问题成功转化为古典概型.而确定基本事件（试验结果）数时,常用枚举法.12．已知双曲线Γ：22221y x a b -=（0a >0b >）的上焦点为(0,)F c （0c >），M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =，则双曲线Γ的渐进线方程为（ ）A ．40x y ±=B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±= 【答案】D【解析】试题分析：设下焦点为1(0,)F c -，圆2222039c a x y y +-+=的圆心为(0,)3c Q ，易知圆的半径为3b QD =，易知122333cF F c QF ==⨯=，又3M F D F =，所以1//F M QD ，且13F M Q D b ==，又Q D M F ⊥，所以1F M MF ⊥，则112M O F F c ==，设(,)M x y ，由222222()x y c x y c b ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩得22422224422b c b x c b cy c ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入22221y x a b-=得22222222(2)4144b c c b c a c ---=，化简得4224430a a b b +-=，解得224b a =，即2b a =，12a b =，所以渐近线方程为12a y x x b =±=±，即20x y ±=．故选D ．【考点】直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出,a b 之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线MF 与圆相切于D ，且3MF DF =，通过引入另一焦点1F ，圆心Q ，从而得出1F M MF ⊥，1FM b =，这样易于求得M 点坐标（用,,a b c 表示），代入双曲线方程化简后易得结论．二、填空题13．若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是 ．【答案】6【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出线:20l x y +=，平移直线l ，当它过点(2,2)B 时，z 取得最大值6．【考点】简单的线性规划． 14．曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 ． 【答案】410x y -+=【解析】试题分析：2211'(1)(1)x x y x x +-==++，1x =时，1'4y =，所以切线方程为11(1)24y x -=-，即410x y -+=． 【考点】导数的几何意义．15．已知抛物线Γ：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t 的取值范围是 ． 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞【解析】试题分析：显然0t ≠，直线AB 方程为12x y t +=-，即220x ty t --=，由22202x ty t x y--=⎧⎨=⎩，消去y 得2440tx x t -+=，由题意22(4)160t ∆=--<，解得11t t <->或．【考点】直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，Δ0>⇔相交，有两个交点，Δ0=⇔相切，有一个公共点，Δ0<⇔相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交． 16．已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为1x ，2x ，则12||x x +的最小值为 ． 【答案】2π 【解析】试题分析：由题意()()2f f ππ=，即1a =，()sin cos )4f x x x x π=-=-，其极值点,42x k k Z πππ-=+∈，即3,4x k k Z ππ=+∈，因为123,{|,}4x x x x k k Z ππ∈=+∈，所以123,2x x k k Z ππ+=+∈，易知12x x +的最小值为2π（2k =-）．【考点】函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】由于正弦函数sin y x =的对称轴是,2x k k Z ππ=+∈，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），因此()sin()f x A x ωϕ=+的对称轴对应的x 值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题．类似地，函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称中心就是函数的零点．三、解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的*n N ∈，n b 是n a 和1n a +的等比中项．221n n n c b b +=-，*n N ∈． （1）求证：数列{}n c 是等差数列； （2）若116c =，求数列{}n a 的通项公式． 【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n =．【解析】试题分析：（1）要证明数列{}n c 是等差数列，就是要证1n n c c --是常数，为此通过n b 可把1n n c c --用n a 表示出来，利用{}n a 是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求1a ，由已知22121231216c b b a a a a =-=-=，再由等差数列的定义就可求得1a ，从而得通项公式．试题解析：（1）∵21n n n b a a +=，∴2222111()()n n n n n n c c b b b b -+--=---12111()()n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-=---1211()()n n n n n n a a a a a a +++-=---122n n a d a d +=⋅-⋅12()n n d a a +=-228d ==（常数），∴数列{}n c 是等差数列． （2）116c =，则22218b b -=，∴231216a a a a ⋅-=，231()16a a a -=，1()216a d d +⋅=， 解得12a =，∴2(2)22n a n n =+-⋅=．【考点】等差数列的判断，等差数列的通项公式． 【名师点睛】等差数列的判断方法． 在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的2n ≥，证明1n n a a --为同一常数； （2）等差中项法，证明122n n n a a a --=+（3,*n n N ≥∈）； 在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证n a pn q =+（,p q 为常数）对任意的正整数n 成立； （4）前n 项和公式法：证2n S An Bn =+（,A B 是常数）对任意的正整数n 成立． 18．某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小． （2）求甲班10名同学口语成绩的方差． 【答案】（1）m n <；（2）方差为86.8 【解析】试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出4,5m n ==，因此得结论m n <；（2）代入方差公式2211()ni i s x x n ==-∑可求得方差．试题解析：（1）∵60727577808084889193800801010x +++++++++===甲，∴4m =； ∵61647072738586889794790791010x +++++++++===乙，∴5n =，∴m n <．（2）甲班10名同学口语成绩的方差22221[(6080)(7280)(7580)10s =-+-+-+222(7780)(8080)(8080)-+-+-+2(8480)-+2(8880)-+22(9180)(9380)]-+-222222221(20853481113)10=+++++++ 86.8=．【考点】茎叶图，方差．19．△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+．（1）求角A ；（2）若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA ⊥AD ，求角B ． 【答案】（1）23A π=；（2）6B =π． 【解析】试题分析：（1）本题是解三角形中的求角问题，已知条件是边角混合的关系，观察等式，先由余弦定理化“角”为“边”，整理后正好可得cos A ，从而求得A 角；（2）由已知可设DC x =，则2BD x =，试着,AB AC 用x 表示，一个是直角三角形中2cos AB x B =，另一个在ADC ∆中应用正弦定理2sin()sin()232AC DCB πππ=+-，也得出2cos AC x B =，从而知这是等腰三角形．从而得角B ．试题解析：（1）由222cos 2a c b B ac+-=，得222222()22a c b a b ac bc ac +--=⋅+， 即222b c a bc +-=-．∴2221cos 22b c a A bc +-==-， ∵0A π<<，∴23A π=． （2）设DC 为1个单位长度，则2BD =． 在Rt ABD ∆中，cos 2cos AB BD B B ==． 在△ADC 中，由正弦定理sin sin CD ACDAC ADC=∠∠，即12sin()sin()322AC B πππ=-+．∴2cos AC B =，∴AB AC =，故6B C π==．【考点】余弦定理，正弦定理．20．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，22BC AD ==，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．（1）证明：CD ⊥平面PBD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，就是要证线线垂直，要证CD 与平面PBD 中两条相交直线垂直，由平面几何知识易得CD BD ⊥，另一条垂线不易找到，考虑到PA PB PD ==，因此P 在平面ABCD 上的射影O 是ABD ∆的外心，从而O 是BD 中点，那么可得PO CD ⊥，第二个垂直也得到了，从而证得结论； （2）棱锥的体积公式是13V Sh =，由（1）可知PO 就是四棱锥的高，求出底面梯形ABCD 面积，高PO ，可得体积． 试题解析：（1）证明：过P 作PO ⊥平面ABCD 于O ，连OA ． 依题意PA PB PD ==，则OA OB OD ==． 又△ABD 为Rt ∆，故O 为BD 的中点． ∵PO ⊂面PBD ，∴面PBD ⊥面ABCD ．在梯形ABCD 中，222CD DB CB +=，∴CD DB ⊥．∵面ABCD 面PBD BD =，∴CD ⊥平面PBD ．（2）由（1）知PO 为四棱锥P ABCD -的高． ∵22BC AD ==，90ABC BAD ∠=∠=︒， ∴(12)1322ABCD S +⨯==．又1PA =，2AO =，∴2PO ==．∴13P ABCD ABCD V S PO -=⋅=．【考点】线面垂直的判断，棱锥的体积．21．如图，已知椭圆Γ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 、2F 分别作两条平行直线AB 、CD 交椭圆Γ于点A 、B 、C 、D ．（1）求证：||||AB CD =；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）ABCD S 的最大值为6．【解析】试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线AB 斜率不可能为0，因此可设设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．所1x m y =-代入椭圆方程得出y 的一元二次方程，从而得1212,y y y y +，由圆锥曲线上的弦长公式得12AB y =-，同理CD 方程为1x my =+，并设33(,)C x y ，44(,)D x y ，最后计算出CD ，它们相等；（2）原点O 实质上是平行四边形A B C D 对角线的交点，而112121122AOB S OF y y y y ∆=-=-，从而可得ABCD S =设211t m =+≥，因此只要求得1()96h t t t=++的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）． 试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=． ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+． 设33(,)C x y ，44(,)D x y ，由//AB CD ，得CD l ：1x my =+． 联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)690m y my ++-=． ∴342634m y y m +=-+，342934y y m =-+． ∴1234()y y y y +=-+，1234y y y y =．∴1234||||y y y y -=-．而12|||AB y y =-，34|||CD y y =-，∴||||AB CD =．（2）由（1）知四边形A B C D 为平行四边形，4ABCD S S AOB =∆ ，且121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-． ∴1242||ABCD AOB S S y y ∆==-==== 设1()9f t t t =+（1t ≥），222191'()90t f t t t-=-=>， ∴()f t 在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)10f t f ==．故ABCD S 的最大值为6，此时0m =．【考点】直线与圆锥曲线相交综合问题．【名师点睛】若直线y kx b =+与椭圆相交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，则12AB x =-12y =-，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），这实质上解析几何中的是“设而不求”法． 22．已知函数3()3||2f x x x a =+-+（a R ∈）．（1）当0a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当1a ≤时，求()f x 在区间[]0,2上的最小值．【答案】（1）()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-；（2）当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a <≤时，()f x 的最小值为32a +．【解析】试题分析：（1）研究单调性，可求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得单调增区间，解不等式'()0f x <得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于[0,2]x ∈，因此先分类0a ≤，01a <≤，前一种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数'()f x 研究单调性可得最值，后一种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，易得函数的单调性，从而得最小值．试题解析：（1）当0a =时，3()3||2f x x x =++．①当0x ≥时，3()32f x x x =++，2'()330f x x =+>，∴()f x 在(0,)+∞单调递增；②当0x <时，3()32f x x x =-+，2'()333(1)(1)f x x x x =-=-+． 10x -<<时，'()0f x <，∴()f x 在(1,0)-单调递减；1x <-时，'()0f x >，∴()f x 在(,1)-∞-单调递增．综上，()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-．（2）①0a ≤时，3()3()2f x x x a =+-+，02x ≤≤，2'()330f x x =+>，()f x 在[]0,2单调递增，∴min ()(0)32f x f a ==-+．②01a <≤时，而02x ≤≤，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩ ∴2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩ ()f x 在[],2a 上单调递增，()f a 为最小值．2'()3(1)0f x x =-<在0x a ≤≤上恒成立，∴()f x 在[]0,a 上单调递减，∴3min ()()2f x f a a ==+．综上可知，当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a <≤时，()f x 的最小值为32a +．【考点】分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．。
数学---湖北省部分重点中学2017届高三上学期期末联考(文)
湖北省部分重点中学2017届高三上学期期末联考（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( ) A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 2．已知i 为虚数单位，复数z =（1+2i ）i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知()3sin =-f x x x π，命题():0,,02⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭p x f x π，则（ ） A ．p 是真命题：():0,,02⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭p x f x π B ．p 是真命题：()00:0,,02⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭p x f x π C ．p 是假命题：():0,,02⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭p x f x π D ．p 是假命题：()00:0,,02⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭p x f x π 4． 将奇函数()sin()(0,0,)22=+≠>-<<f x A x A ωφωφππ的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )A.6B.3C.4D.25．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( )A ．32B ．62C ．27D ．816．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．27．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．6?i > B ．6?i ≤ C ．5?i > D ．5?i <8．设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( ) A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0354=++PA PC PB ，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是A ．41 B ．31 C ．125 D ．2111．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.20 B ．24 C ．16 D ．316102+12.已知函数()()3f x f x =，当[)1,3x ∈，()ln f x x =，若在区间[)1,9内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( ) A.ln 31,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ln 31,93e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. ln 31,92e ⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln 3ln 3,93⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知ααcos 21sin +=，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为________．14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE B D ⋅＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x f ，4)0(=f ，则不等式发13)(+>x ex f (e 为自然对数的底数)的解集为_________________ 三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足 2sin()6+=+b C a c π．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．18（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表：（1）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（2）试由上图估计该单位月平均工资；（3）若从月工资在[)25,35和[)45,55两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率.19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD AC BD O ∠=⋂=o ，．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，32DM =． （1）求证：OD ⊥面ABC ；（2）求M 到平面ABD 的距离．20（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，经过点)22,1(，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为21-的直线分别交椭圆于N M ,两点，试问：直线MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=2ln )(（其中b a ,为常数且0≠a ）在1=x 处取得极值．（1）当1=a 时，求()x f 的极大值点和极小值点； （2）若()x f 在(]e ,0上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22（本小题满分12分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于F ．（Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长．23（本小题满分12分）选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅．24（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()24f x x x m =++--的定义域为R ．（Ⅰ）求实数m 的范围；（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41532n a b a b+=++时，求47a b +的最小值．参考答案1—5 CCBAB 6—10 CCCBA 11—12 AB 13．414-14．2- 15．6216．()+∞,017．解：（Ⅰ）312sin (sin cos )sin sin 22B C C A C ⋅+⋅=+， 即3sin sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，3sin sin cos sin sin B C B C C ∴=+，3sin cos 1B B ∴=+，所以2sin()16-=B π，得3=B π． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3=B π，33,27AD x AC x ∴=∴=， 由正弦定理知，427sin sin 60x x BAC =∠o，得21sin 7BAC ∠=. ………12分 解法二：由（Ⅰ）知3=B π，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==， 在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+-222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-37,22a cb a ∴=∴=， 由正弦定理知，60sin 27sin aBAC a =∠，得21sin 7BAC ∠=. 18.解:19．解：（1）由题意：3==OD OM ，∵23=DM ，∴OM OD DOM ⊥︒=∠即90． 又∵菱形ABCD ，∴AC OD ⊥． ∵OM AC O = ，∴ABC OD 平面⊥．（2）由（1）知3=OD 为三棱锥ABM D -的高．ABM ∆的面积为239233621120sin 21=⨯⨯⨯=︒⨯⨯=∆BM BA S ABM ． 又∵在BOD Rt ∆中3==OD OB 得23=BD ，6==AD AB ，∴27921432321=⨯⨯=∆ABD S ． ∵MAB D ABD M V V --=即OD S d S AMB ABD ⋅=⋅∆∆3131，∴7213=⋅=∆∆ABD AMB S OD S d ． 20. 解：（1）根据题意12121211222222222=+⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+=y x b a cb a b ac b ．(2)当MN 的斜率存在时，设0224)21(22:22222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x mkx y MN ， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>+-=∆22212212221222140)12(8k m x x k km x x m k ，∴21222222112211-=-+⋅-+=-⋅-=⋅x m kx x m kx x y x y k k NA MA ， 022))(22()12(221212=+++-++∴m x x km x x k k m m km m 20022-==⇒=+∴或（舍）． ∴直线MN :kx y =过定点(0,0)，当MN 斜率不存在时也符合，即直线MN 恒过定点(0,0)．21.解：（1）因为bx ax x x f ++=2ln )(，所以b ax xx f ++='21)(． 因为函数bx ax x x f ++=2ln )(在1=x 处取得极值，021)1(=++='b a f ，当1=a 时，3-=b ，xx x x f 132)(2+-='，所以()x f 的单调递增区间为)21,0(和),1(+∞，单调递减区间为)1,21(．所以()x f 的极大值点为21，()x f 的极小值点为1． (2)因为)0()1)(12(1)12(2)(2>--=++-='x xx ax x x a ax x f ， 令0)(='x f 得，11=x ，ax 212=，因为()x f 在1=x 处取得极值，所以12112=≠=x ax ， （ⅰ）当021<a即0<a 时，()x f 在(0,1)上单调递增，在],1(e 上单调递减， 所以()x f 在区间],0(e 上的最大值为()1f ，令()11=f ，解得2-=a ．（ⅱ）当0>a 时，0212>=ax ， ① 当121<a 即21>a 时，()x f 在)21,0(a 上单调递增，)1,21(a 上单调递减，),1(e 上单调 递增，所以最大值1可能在a x 21=或e x =处取得， 而014121ln 21)12()21(21ln )21(2<--=+-+=aa a a a a a a f ， 所以1)12(ln )(2=+-+=e a ae e e f ，解得21-=e a ,满足21>a ． ②当e a <<211即2121<<a e 时，()x f 在区间()1,0上单调递增，)21,1(a 上单调递减，),21(e a上单调递增，所以最大值1可能在1=x 或e x =处取得，而 ()()0121ln 1<+-+=a a f ，所以1)12(ln )(2=+-+=e a ae e e f ，解得21-=e a 21>，与2121<<a e 矛盾； ③当e a x ≥=212即ea 210≤<时，()x f 在区间()1,0上单调递增，在()e ,1上单调递减， 所以最大值1可能在1=x 处取得，而()()0121ln 1<+-+=a a f ，矛盾． 综上所述，21-=e a 或2-=a ． 22．解：（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D 为BC 的中点，而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ∥，而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线. ………5分（Ⅱ）连DE ，则CED B C ∠=∠=∠，则DCF DEF ∆∆≌，∴CF FE =，设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅， 即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴ 5.AB AC == ………10分 23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为31,212,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）t (， 圆的极坐标方程为θρsin 6=. ………5分 （Ⅱ）把31,212,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(3)9x y +-=，得2(31)70t t +--=， 127t t ∴=-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ， 则12,PA t PB t ==,∴7.PA PB ⋅= ………10分24． 解：（Ⅰ） 函数的定义域为R ，6)4()2(42=--+≥-++x x x x ， 6≤∴m .………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6=n ，由柯西不等式知，47a b +=141(47)()6532a b a b a b++++1[(5)(32)]6a b a b =+++413()5322a b a b +≥++，当且仅当15,2626a b ==时取等号， 47a b ∴+的最小值为23. ………10分。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题
湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数321i z i =-（i 为虚数单位），z 则的虚部为A. iB.i -C. 1-D.12. 已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|04B x x =<<，则()R C A B = A. []1,3- B. ()0,3 C. (]0,3 D.()3,43.已知实数,,a b c 满足不等式01a b c <<<<，且2,3,ln a b M N P c -===，则,,M N P 的大小关系是A. P N M <<B.P M N <<C. M P N <<D.N P M << 4.为了求函数()237x f x x =+-的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得()()1.50.32843, 1.250.8716f f ==-，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2次B. 3次C. 4次D.5次5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.23B.C. 13 D. 26.已知点()()5,0,5,0A B -，直线,AM BM 的交点为M ，,AM BM 的斜率之积为1625-，则点M 的轨迹方程是 A. 2212516x y -= B. 2212516x y += C. ()22152516x y x -=≠± D.()22152516x y x +=≠± 7.已知变量,x y 满足约束条件2328x y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为A. 2B. 11C. 16D. 188.数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，那么2k ≥-是{}n a 为递增数列的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,CAB AC AB AA ∠=== ,则异面直线11,AC A B 所成角的余弦值为A. 14-B. 14C. 12-D.1210.如图所示()sin y x ωϕ=+的图象可以由sin y x ω=的图象沿x 轴经怎样的平移得到的A.沿x 轴向左平移6π个单位 B.沿x 轴向左平移3π个单位 C.沿x 轴向右平移6π个单位 D. 沿x 轴向右平移6π个单位11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与其交于,A B 两点，AF BF >,如果5AF =，那么BF =B. 54C. 52D.3212.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]()()22,2,30m f ma f a ∈--+>的恒成立，则a 的取值范围是A. ()1,1-B. ()(),13,-∞-+∞C. ()3,3-D.()(),31,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量2,1a b == ，,a b的夹角为120 ，则a b +=.14.若,,41a b R a b +∈+=，则11a b+的最小值为 .15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sin cos 22θθ+= .16.设()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若函数()()1g x f x ax =--有4不同的零点，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，39524,30.a a S +==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =-+- （1）求角A ;（2）若2a b =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =,点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC的中点，点A 在平面1ACB 内的射影为E . （1）证明：E 为1AC 的中点； （2）求三棱锥11A B C C -的体积.20.（本题满分12分）已知动圆P 与圆(22:25E x y +=相切，且与圆(22:1F x y +=都内切，记圆心P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；（2）直线与曲线C 交于点A,B ，点M 为线段AB 的中点，若1OM =，求AO B ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()2ln f x x x ax x a a R =+-+∈在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）设()f x 的两个极值点分别为12,x x ，证明：212.x x e ⋅>22.（本题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点()1,0M ,倾斜角为.6π （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线的标准参数方程； （2）设直线与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学答案（文科）（2） 填空题5102 16. )1,0(2e（3） 解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. …………………………………………………………5分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++(35)=16(1)(2)n n n n +++ (12)分18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b ==，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =.所以ABC ∆的面积是1sin 22ABC S b c A =⋅⋅⋅=. (12)分19 (1)证明:因为,11ACC A BC 面⊥BC A BC 1平面⊆,所以111ACC A BC A 平面平面⊥交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V ………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分A1(2)由题意直线的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k kk y y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥, )0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意. 所以直线的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分21解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当0≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减,)(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分(2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n nn n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分 (2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x ,所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . …………………………………………4分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2min a x f -≤， ①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23mina a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。
湖北省武汉市2017-2018学年度部分学校新高三数学起点调研考试试卷文及答案【word版】.doc
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4. 设非零向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵非零向量满足，本题选择A选项.5. 已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率∴双曲线的渐近线方程为，即.本题选择A选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 28B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】D【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：x∈(−∞,−1)∪(5,+∞)，令，则y=t，∵x∈(−∞,−1)时,为减函数；x∈(5,+∞)时, 为增函数；y=t为增函数，故函数的单调递增区间是(5,+∞)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t ＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。
省武汉市部分学校届高三上学期起点考试理数试题Word版含解析1
湖北省武汉市部分学校2017届高三上学期起点考试理数试题Word版含解析1第Ⅰ卷(共6０分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
设集合{}|｜2｜3A x ｘ=—Ａ。
3B。
4Ｃ．5D ．6【答案】C 【解析】考点：集合的运算。
2．i 是虚数单位，则11i=+( ) A 。
12i- B ．12i +—Ｃ。
12i+ Ｄ。
12【答案】A 【解析】试题分析：(１)（1)2ｉiｉｉi --==+＋－.故选A ．考点：复数的运算．3. 已知a ，b 是空间两条直线,α是空间一平面,b α⊂,若ｐ://ａｂ；q ：//a α，则( )Ａ．p是q的充分必要条件B .ｐ是q 的充分条件，但不是q的必要条件C。
p 是q的必要条件，但不是ｑ的充分条件Ｄ.p 既不是q的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】Ｄ【解析】试题分析：//，a b ｂα⊂时，可能有aα⊂,因此p 不是q 的充分条件，同样当//a α时，a与b可能平行也可能异面．因此p 也不是q的必要条件.故选D．考点:充分必要条件的判断．4。
设等比数列｛}n a 的公比2q =，前ｎ项和为ｎS,则４3S S ＝( ) A.5 B .１52Ｃ．73 D .１５7【答案】D考点：等比数列的通项公式与前n 项和。
5。
要得到函数siｎ（４)4ｙxπ＝－的图象，只需将函数siｎ4y x =的图象（）A .向左平移1６π个单位 B 。
向右平移１６π个单位Ｃ。
向左平移4π个单位D .向右平移４π个单位【答案】B【解析】试题分析：siｎ（４）siｎ4（)4１６y x x ππ=-=-，因此可把siｎ4ｙx =的图象向右平移16π个单位，故选B .考点:三角函数的图象平移．6。
函数2１3（）log （9)ｆx x =-的单调递增区间为()A ．（）０，+∞B .()，0－∞C．()３,＋∞D ．（),3-∞－【答案】D 【解析】试题分析：２9０33x x x －＞⇒或，当3x时，２9t x＝－递增，又１3log y t =是减函数,因此（）f x 的增区间是(，3）－∞-，故选Ｄ．考点：函数的单调性．7。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期起点考试数学(文)(详细答案版)
湖北省部分重点中学2017届高三上学期起点考试数学（文）一、选择题：共12题1．设全集U=R,若集合A={},B={},A∩C u B( ).A.{}B.{}C.{}D.{}【答案】D【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.集合==,因为全集,所以==,故选D.2．已知复数 (其中为虚数单位),则|| =.A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算与模.==,则|| =.3．在平面直角坐标xoy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(3,1),=(2,-2),则=A.2B.-2C.-10D.10【答案】B【解析】本题主要考查的是向量的坐标运算,意在考查考生分析问题、解决问题的能力. 根据向量运算的法则可知:==,==,故==,选B.4．己知命题P:是假命题,则实数a的取值范围是A.[,+∞)B.[, +∞)C.[, +∞)D.(-∞,]【答案】A【解析】本题主要考查全称命题与特称命题,考查了恒成立问题与存在问题、转化思想.因为命题P:是假命题,所以命题¬P:是真命题,,在上,当且仅当即x=时,的最小值是,所以实数a的取值范围是[,+∞).5．先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查的是古典概型的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力. 骰子的点数为:,先后抛掷两颗质地均匀的骰子,基本事件为,总共有个,记两次点数之积为奇数的事件为,有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)共9个,所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为,故选C.6．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点,则|AB|=A. B. C.6 D.【答案】D【解析】本题主要考查的是双曲线的简单性质,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.双曲线的右焦点为(2,0),渐近线方程为x,过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线为x=2,可得,,所以,故选D.7．函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合, 则=A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查的是正弦型三角函数图象的变换规律,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.函数的图象向右平移个单位后,可得=的图象,根据所得图象与函数的图象重合, 则,求得,故选C.8．己知等比数列{}满足,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与求和,考查了计算能力.设公比为q,由题意可得,,求解可得=2,所以,则9．已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是A.(-∞,-3]∪[1,+∞)B.[-1,3]C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-3,1]【答案】C【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,意在考查考生的数形结合能力.画出满足条件的平面区域,如图所示:的几何意义表示平面区域内的点与点C(1,-3)的斜率,而直线AC的斜率是-1,直线BC的斜率是3,故的取值范围是,故选C.10．阅读如图所示的程序框图,则输出结果S的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查的是程序框图的应用,意在考查考生的逻辑推理能力. 由题意,该程序按如下步骤运行:经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第一次循环得到经过第一次循环得到此时不满足,输出最后的S,因此,输出的结果=,故选C.11．如图是某几何体的三视图,当xy最大时,该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查的是由三视图求几何体的体积,意在考查考生的空间想象能力和计算能力.由题中的三视图可知:该几何体是一个三棱柱和一个四分之一的圆锥组合而成的几何体,圆锥和棱柱的体积之和就是该几何体的体积.设高为h,半径为r=1,则有:,消去h得:,解得,当且仅当时,取得最大值,此时,圆锥的体积为:圆柱的体积为:,故所求几何体的体积为:,选A.12．若函数在上单调递增,则a的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,]C.[]D.[-1,]【答案】C【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性,圆锥考查考生分析问题、解决问题的能力.函数的导数为,由题意可得恒成立,即为,整理得:,设,即有,当t=0时,不等式显然成立;当时,,由在(0,1]递增,可得t=1时,取得最大值-1,此时即;当时,,由在[-1,0)递增,可得t=-1时,取得最小值1,此时即,综上可得,a的范围是[],选C.二、填空题：共4题13．已知向量,满足= (5.-10), QUOTE = (3,6),则b QUOTE在a QUOTE 方向的投影为 .【答案】【解析】本题主要考查的是向量的坐标运算和数量积运算,意在考查考生的运算求解能力.由= (5,-10), QUOTE = (3,6),可得,所以,b QUOTE在a QUOTE方向的投影为==.14．直线与圆相交于A,B两点,若△ABC为等腰直角三角形,则m= .【答案】1或-3【解析】本题主要考查的是直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式,意在考查考生的运算求解能力.圆的圆心坐标为:(2,-1),半径为2,因为△ABC为等腰直角三角形,所以,解得m=1或-3,故答案为1或-3.15．已知抛物线的焦点为F,P为C的准线上一点,Q(在第一象限)是直线PF与C 的一个交点,若 QUOTE =2 QUOTE ,则QF的长为 .【答案】【解析】本题主要考查的是抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.设Q到准线的距离为d,则,因为P为C的准线上一点,Q(在第一象限)是直线PF 与C的一个交点,若 QUOTE =2 QUOTE ,所以,所以直线PF的斜率为因为,所以直线PF的方程为,与联立,解得,所以.16．已知球O的体积为36,则该球的内接圆锥的体积的最大值为 .【答案】【解析】本题主要考查的是球的表面积和体积,意在考查考生的空间想象能力和运算能力.因为球的体积为,所以球的半径为3,设球的内接圆锥的底面半径为r,高为h,则,==,故该球的内接圆锥的体积的最大值为.三、解答题：共8题17．设数列{a n}的前n项和为S n,满足(1 -q)S n+q n= 1,且q(q-1)≠0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a3,a5成等差数列.【答案】(1)当时,当时,=,,而,综上(2)由(1)知为1为首项,为公比的等比数列,且.∵成等差数列,即,故,∴,两边同时除以,即,故成等差数列.【解析】本题主要考查的是等差数列及等比数列的综合应用,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)求出,利用时,,求出的通项;(2)求出,由,得到,说明成等差数列.18．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?【答案】(Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=(x∈N).(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.(Ⅰ)读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y与x的函数解析式;(Ⅱ)读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n的最小值;(Ⅲ)分别求出n=19与n=20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论.【备注】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.19．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB= 2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.【答案】(1)取A1B的中点为D,连接AD为中点面面交于面面,直三棱柱面面，面,面(2)∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,且∵面,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明面,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20．已知椭圆 (a＞b＞ 0)的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4,(1)求椭圆C的方程;(2)设直线L与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,若∠POQ=.求证:为定值. 【答案】(1)故(2)设P(x,y).若OP的斜率不存在,P,Q分别为椭圆短长轴顶点,若OP的斜率存在,将OP方程代入解得,以换，.【解析】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)由已知求得椭圆的长半轴,结合离心率求得半焦距,再由隐含条件求得b,得到椭圆的方程;(2)设出直线OP的方程,和椭圆联立求出P的坐标,得到,再由,得到,代入后整理可得其为定值.21．已知函数.(1)当a=1时,求曲线在x=1处的切线方程;(2)时,的最大值为a,求a的取值范围.【答案】(1),故切线方程为.(2)等价于对于恒成立.即对于恒成立.令.即g(x)在上增,上减,的取值范围是【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用,意在考查考生的转化思想和分析问题、解决问题的能力.(1)由求导公式得到,进而求得,由点斜式方程求出切线方程;(2)将条件转化为在恒成立,利用构造函数法设,由求导公式求得,由函数与导数的关系,求出在区间上的单调性,再求出最大值,即可求出实数的取值范围.22．如图所示,直线PA为圆O的切线,切点为A,直径BC丄OP,连结AB交PO于点D.(1)证明:PA=PD;(2)证明:PA AC=AD O C.【答案】(1)直线PA为圆O的切线,切点为A,,BC为圆O的直径,,,,,,.(2)连接,由(1)得,,,.【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.(1)由弦切定理,结合直角三角形的性质证明,即可证明结论;(2)由(1),易得,则结论易得.23．在直角坐标系中,直线L的参数方程 (t为参数),在O为极点,x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线L与y轴的交点为P,直线L与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.【答案】(1)∵直线的参数方程为∴,∴直线的普通方程为,又∵,∴曲线C的直角坐标方程为;(2)将直线的参数方程(为参数)代入曲线,得到:．则|PA||PB|=【解析】本题主要考查参直与极直互化、参数的几何意义的应用,考查了方程思想与逻辑思维能力.(1)消去参数t即可得到直线的普通方程;由公式得到曲线C的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,由韦达定理,结合参数的几何意义求解即可.24．设函数,其中a∈R.(1)当a= 2时,解不等式 ;(2)若对于任意实数,恒有成立,求a的取值范围.【答案】(1)当时,,得,恒成立,所以;当时,,即,所以;当时,,即,不成立.综上可知,不等式的解集是.(2) 因为,所以的最大值为.对于任意实数,恒有成立等价于.当时,,得,;当时,,,不成立.综上,所求的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式,考查了分类讨论思想与恒成立问题.(1)分、、三种情况讨论求解即可;(2)利用绝对值的三角不等式求出的最大值,由题意可得不等式,再去绝对值即可求出结果.。
(全优试卷)湖北省武汉市部分学校高三起点调研考试文数试题Word版含答案
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n -=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±=6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”；③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；（2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2(2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a aa k k x xx x x x x x x x a ------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2x h x x e =-+，'()0x h x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥= 即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。
武汉市2017-2018高三数学起点调研试卷文科含解析
武汉市2017-2018高三数学起点调研试卷（文科含解析）2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2.设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4.设非零向量满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵非零向量满足，本题选择A选项.5.已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率∴双曲线的渐近线方程为，即.本题选择A选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A.28B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7.设满足约束条件，则的最大值是（）A.-15B.-9C.1D.9【答案】D【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得：x∈(−∞,−1)∪(5,+∞)，令，则y=t，∵x∈(−∞,−1)时,为减函数；x∈(5,+∞)时,为增函数；y=t为增函数，故函数的单调递增区间是(5,+∞)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．9.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题 扫描版含答案
湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学答案（文科）二．填空题9 15.5102 16. )1,0(2e三．解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. (5)分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++ (35) =16(1)(2)n n n n +++ …………………………………………………12分18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== 3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b =，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =. 所以ABC ∆的面积是1sin 2ABC S b c A =⋅⋅⋅= ………………………12分19(1)证明:因为,11A C C A BC 面⊥BCA BC 1平面⊆,所以111A C CA BC A 平面平面⊥ 交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分 (2)由题意直线l 的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k k ky y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥, )0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意.所以直线l 的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分A121解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减,)(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分(2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n n n n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分(2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x ,所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . (4)分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2min a x f -≤， ①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23mina a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。
精品解析：【全国市级联考】湖北省武汉市2017-2018学年度部分学校新高三起点调研考试文科数学(原卷版)
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.4. 设非零向量满足，则（）A. B. C. D.5. 已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. 或D. 或6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 28B.C.D.7. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. -15B. -9C. 1D. 98. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A. B. C. D.11. 标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.12. 过抛物线（）的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，若，则到直线的距离为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.14. 函数取得最大值时的值是__________.15. 已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点都在球的表面上，则球的表面积为__________.16. 在钝角中，内角的对边分别为，若，，则的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18. 已知函数（为常数）（1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值.19. 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计附：，其中0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考数据：21. 设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.22. 设函数（…是自然数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.。