精品解析湖北省武汉市2017-2018学年度部分学校新高三起点调研考试理科数学试题(解析版)

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

本题选择C选项.

2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.

本题选择D选项.

3. 已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（）

A. B. 3或 C. 3 D.

【答案】B

【解析】因为，，成等比数列，，整理可得，

，或，当时，则，当时，则，故选B.

4. 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】若方程有实根，则必有，若，则；若，

则；若，则；若，则若，则；若，则，

事件“方程有实根”包含基本事件共

，事件的概率为，故选C.

5. 函数（）的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由函数得，得或，根据题意，设

，则，图象开口向上，因函数为单调增函数，由

得：也是增函数，又因在上是增函数，故的取值范围是，故选D.

6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）

A. 28

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：

.

本题选择D选项.

点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

7. 已知，且，若，则一定有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于，当时不成立，排除；对于，时，不成立，排除；对于，时不成立，排除，故选D.

8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（）

A. 1800元

B. 2100元

C. 2400元

D. 2700元

【答案】C

【解析】

设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得

，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线

，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

9. 已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】直线与夹角为，且，与夹角为，

，，即点轨迹方程为，半焦距为，焦点坐标为，故选A.

10. 执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.

考点：程序框图.

11. 已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，则，，，又

，点到的距离为，解得

，故选B.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程以及几何性质、离心率的求法，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造

的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12. 设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平

面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（）

A. B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面

成的锐二面角分别为，则，

，设到距离为，则，即点

在与直线平行且与直线距离为的直线上，到的最短距离为，故选A.

【方法点晴】本题主要考查的是正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于难题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误，求二面角的常见方法有：1、利用定义找到二面角的平面角，根据平面几何知识求解；2、利用公式，求出二面角的余弦，从而求得二面角的大小；3、利用空间相夹角余弦公式．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设向量，，且，则实数__________．

【答案】

【解析】，由

，得，解得，故答案

为.

14. 展开式中的系数为__________．（用数学填写答案）

【答案】

【解析】的二项展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中的系数为，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二