八上册数学学案：14.2.2完全平方公式
14.2.2 完全平方公式 教学设计
14.2.2 完全平方公式教学设计一、教学目标：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.二、教学重、难点：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.三、教学过程：一、创设情境，导入新知明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗?你发现了什么？教师引导学生发现 (2 + 1)2≠ 22 + 12，并引出后续探究.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：完全平方公式探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) ( p + 1 )2 =(2) ( m + 2 )2 =(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = .(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .定义总结：完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a–b)2 = a2– 2ab + b2文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗?问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？问题2：你有几种方法求边长为 (a−b) 的正方形的面积？想一想：问题：观察这两个公式，回答下列问题.师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）典例精析例1 运用完全平方公式计算：(1) (4m + n)2；(2) .例2.运用完全平方公式计算：(1)1022； (2)992.=10404 =9801方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。
例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求:(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.=20 =4方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版数学八年级上册 14.2.2完全平方公式 教案
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案第十四章整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第二课时14.2.2完全平方公式1 教学目标1.1 知识与技能：[1]熟练掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。
[2]掌握完全平方公式的相关推论。
1.2过程与方法：[1]经历探索完全平方公式的过程，并会根据多项式的乘法法则推导完全平方公式。
[2]会结合几何图形直观解释这一公式，渗透数形结合的思想。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]完全平方公式的结构及灵活运用。
2.2 教学难点[1]理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。
[2]a，b，a+b，ab，a−b，a2+b2，六者的关系。
3 专家建议大家看投影。
学校为了美化环境，决定把原来的一块边长为a米的正方形花坛扩大。
扩建完的花坛仍为正方形，边长增加b米。
那新修建的花坛面积可以怎么表示呢？给大家两分钟时间想一想，学习小组之间可以交流和思考一下。
【生】（两分钟思考交流，给出答案）。
整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为(a+b)2。
将整个正方形分为四部分，面积可以表示为a2+2ab+b2。
【师】大家从刚才这个例子中能得到什么样的猜想呢？【生】(a+b)2=a2+2ab+b。
[1]探索和介绍：完全平方公式【师】大家刚才提出了一个猜想，那下面请看投影上给出的多项式的乘法，大家按照多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。
(p+1)2= (p+1)(p+1) = 。
(m+2)2= 。
【生】（计算并给出答案）。
【师】现在大家观察一下这两个等式，有什么共同的特点吗？【生】左边都是两个完全相同的和相乘，右面是两个平方项的和加上一个单项式。
【师】非常好。
那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。
人教版八年级上册数学学案：14.2.2 完全平方公式(2)
§14.2.2 完全平方公式（2）学习目标1使学生理解和掌握添括号法则，并能利用法则进行计算；2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；二、学习重难点1、教学重点：在进行乘法公式计算时能灵活运用添括号法则.2、教学难点：在进行乘法公式计算时能灵活运用添括号法则.三、复习旧知完全平方公式：(a+b)2＝，(a-b)2＝自主学习一、新课导学P155去括号a+（b+c）= a+b+c；a–（b+c）= a–b–c．反之，添括号a+b+c = a+（b+c）；a–b– c = a–（b + c）．2、小组讨论并展示3、教师点拨：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．练习1、填空：（1）a+b-c = a +（）（2）a-b+c = a -（）（3）a-b-c = a -（）（4）a+b+c = a -（）例1、运用乘法公式计算（1）（x +2y－3）（x－2y +3）；（2）（a + b +c ）2．2、运用乘法公式计算（1）（a+2b-1）2；（2）（2x +y+z）（2x-y-z）二、复习旧知1、计算（1）(-5a4b3)(-3a) （2）4a(5a-b)（3）(2a+5)(2a-3)回忆：1、单项式与单项式相乘，把它们的( )，( )分别相( )，对于( )，则连同它的( )作为积的( )．2、m(a+b+c) ＝即:单项式与多项式相乘，就是用单项式去的每一项，再把所得的积．3、(a+b)(m+n) ＝即:多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的去乘另一个多项式的，再把所得的积。
2、计算（1）( -21x 3y)2(2xy 2)2 (2) (x-7y)•(-6x 2) （3）(3x 2y-xy 2)（3xy+x ）； (4)(2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1)回忆：1、（a+b ）（a －b ）=即:两数和与这两数差的 等于这两个数的 ．2、(a+b)2＝(a-b)2＝即：两数和(或差)的 ，等于它们的 ，加上(或者减去)它们的的 倍。
人教版八年级数学上册导学案：14.2.2完全平方公式
一、自主预习1、计算：（1）22)-x（ = （2） (m+3)2= (3) 44)-y（=2、根据上题的题型和结论归纳：=+2b)a（=2b)-a（两个数和（或差）的平方，等于它们的，加上（或减去）它们的积的倍.3.你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？由图（1）得： . 由图（2）得： .二、合作探究1、运用完全平方公式计算：（1）)6(2+x（2）)5(2-y（3）)522(+-x（4）)31(2-x2、计算：（1）)522(ba+ (2))122(--m（3）1012 （4）982三、展示交流1、计算：(1)=+2b)a（ (2)=-2)a b（=-2)(-a b=2a-b）（科目数学班级：学生姓名课题14.2.2整式的乘法（完全平方公式）课型新授课时主备教师备课组长签字学习目标：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征学习重点理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征学习难点熟练运用公式进行计算2)1(xx +2)1(xx -a a 1+2)32-x 43(y b ab a 2222++)22(b a -k 思考：2b)a +（与2)(-a b - 相等吗？ 2)a b -（与2a -b ）（相等吗？2、下面各式的计算是否正确?如果不对,应当怎样改正?(1) 222)(b a b a +=+ (2) = （3）222y x y -x -=）（四 、当堂检测 班级： 姓名： 等于_______.1、若25)5(22++=-kx x x ，则2、运用完全平方公式计算:（1）1972（2）)53(2-x （3）(4)2)b 32-a 5.1( （5）3、已知x+y=5，xy=1，求1.x 2+y 2 2．（x-y ）2.4、（选做题）先化简，再求值)2)(x 2-3y x 22y x y -++（）（,其中21,31x -==y5、已知=3， 求的值。
22a a 1+。
人教版八年级数学上册 导学案：14.2.2 完全平方公式【精品】
第十四章 整式的乘法与因式分解乘法公式完全平方公式几何解释... .；(2)4－(5＋2)＝___________； ； (4)a －(b －c)＝___________．如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；，去掉括号后，括号里的各项都________． ；(2)(－1)2＝___________； ；(4)(m －n)2＝___________．；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； ；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2 ； （a-b)2=___________.(a ＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a －b)2＝(_____)2_______，加上（或减去）(________)；(2)a －b ＋c ＝a －(________)．如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________．三、自学自测1.运用乘法公式计算（+3）2的结果是（）A．2+9 B．2-6+9 C．2+6+9 D．2+3+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）；（2）a-b+c=a-（）；（3）a-b-c=a-（）；（4）a+b+c=a-（）.3.计算：(1)(＋6)2；(2)(－a+b)2.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式.例1：利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2.方法总结直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．例2：利用乘法公式计算： (1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.方法总结运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．例3： 已知－y ＝6，y ＝－8.求 (1) 2＋y 2的值； (2)(+y)2的值.方法总结本题要熟练掌握完全平方公式的变式：2＋y 2＝(－y)2＋2y ＝(+y)2－2y, (－y)2＝(+y)2－4y.探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2＋y)(1＋2－y)．方法总结第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.1.下列运算中，正确的运算有( )①(＋2y)2＝2＋4y 2；②(a －2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(＋y)2＝2－2y ＋y 2；④(－14)2＝2－12＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.3ab －4bc ＋1＝3ab －( )，括号中所填入的整式应是( ) A ．－4bc ＋1 B ．4bc ＋1 C ．4bc －1 D ．－4bc －1 3.填空：(1)(a ＋b)2＝____________；(2)(a －b)2＝____________； (3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2－7y)2＝____________． 4.若a+b=3，ab=2，则（a-b ）2=___________. 5.运用乘法公式计算：（1）2012； （2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．A ．a 2-4a+4B ．a 2-2a+4C ．a 2-4D ．a 2-4a-4 2.下列计算结果为2ab －a 2－b 2的是( )A ．(a －b)2B ．(－a －b)2C ．－(a ＋b)2D ．－(a －b)23.运用完全平方公式计算(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．5.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(－y－m＋n)(－y＋m－n)．6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知+y=8,-y=4,求y.。
人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的推导：使学生理解并掌握a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程，这是本节课的核心内容，是后续运用的基础。
举例：通过具体的数值代入，如（3±1）²，引导学生观察、分析并总结出完全平方公式的结构特征。
2.教学难点
（1）完全平方公式的推导过程：对于部分学生来说，理解a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程可能存在困难，需要通过具体的实例和引导来帮助学生理解。
突破方法：利用几何图形（如正方形）的面积变化，形象地展示完全平方公式的推导过程。
（2）符号的运用：在运用完全平方公式时，学生容易混淆±符号的运用，导致运算错误。
关于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的让学生主动参与、积极思考的机会。通过讨论，学生们不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论应用于实际。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中多给予这些学生鼓励和支持，帮助他们树立自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得学生对完全平方公式的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，确保每个学生都能熟练掌握完全平方公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
《完全平方公式》教学设计教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的《义务教育教科书》八年级上册第十四章第二节第二课时，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
学情分析我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
当然也有个别学生没有养成良好个人学习习惯。
这样要因材施教，使他们在各自原有基础上不断进步。
从考试情况来看，及格率12.24%，60分以上占32.65%，总体情况分析，学生两极分化严重，优等生比例偏小，优等生大多学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
教学目标知识与技能1．通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2．培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；情感态度与价值观对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。
来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。
对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。
人教版八年级数学上册教案：14.2.2 完全平方公式
变式一(改变公式中a，b的符号)
计算： .
解题思路：本例改变了公式中a，b的符号，处理方法之一：把式子变形为 ＝ ＝ 再用公式计算(反思得： ＝ ； ＝ )；方法二：把式子变形为： ＝ 后直接用公式计算；方法三：把式子变形为 ＝ 后直接用公式计算．在此处应注意添括号的法则！
变式二(改变公式中的项数)计算：
课堂小结：
(1)谈谈你的收获吧！
(2)你还有哪些疑惑？
布置作业：
课本P112习题14.2第2，3，7题
课堂总结，发展潜能
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
框架图式总结，加上生动记忆方法，使学生易于接受.
【教学反思】
①[授课流程反思]
让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用．
教师提问：那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
学生活动：计算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位学生上讲台板演．
教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式．
[归纳]完全平方公式：
②[讲授效果反思]
教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的归纳理解能力．本节课在中学代数占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形．
③[师生互动反思]
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习，有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛．对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展．④[习题反思]
14.2.2完全平方公式 教案
(4)(α-b)(a-b)=
活动一：
2.西湖湿地公园对一块边长为a米的正方形花圃进行重新规划，以备来年种植新的花卉。
(1)若将其边长增加b米，则规划后花圃的面积为
平方米。
(2)若将其边长减少b米，则规划后花圃的面积为
平方米。
要求：
①请用手中的卡片拼出或剪出规划后的花圃；
三、完全平方公式
(1)(4m~n)2(2)(n-4m)2
(3)(3x+∣.y)2(4)(—3Ty)2
(5)1022;(6)(99—)2
5
五、小结：
学生总结，教师补充。
六、布置作业：
思考：计算：（a+b+c）2
教学
反思
教学设计
课题
14.2.2Βιβλιοθήκη 全平方公式(1)学校教法
探究式
执教者
教学目标
(一)教学知识点
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
(二)能力训练要求
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
2.进一步向学生渗透从特殊到一般、类比、转化、数形结合等思想，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.
(三)情感与价值观要求
在探索完全平方公式和灵活应用完全平方公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点
完全平方公式的结构特点、几何解释。
难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学过程
师生活动
一、复习引入
二、公式几何验证
1.计算
(1)(a+b)(m+n)=
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差、用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:10397解：10397=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991、二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1、用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p ＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝__ p2-p-p+1_=___ p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___ m2-2m-2m+4___=___ m2-4m+4____2、与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）、（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）、（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3、在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________、在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___、4、试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______、（2）、填空：(1)a-b+c=a+(b+c=a-( b-c )(3)-a+b-c=-( a-b )-c(4)-a-b+c=-( a+b )+c；三、例题探究例1、运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2 （2）（2x+5y）2 （3）1022 （4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2x(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+22x5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)10 22=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2100(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801、例2、运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2 （4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y2-12y+9)=x-4y2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z2=4x2+4xy+y2-z2（3）（a+b+c）2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a2+4ab+4b2-1四、自主检测（一）选择题1、下列计算正确的是（ C ）。
人教版八年级数学上册(教案)：14.2.2《完全平方公式》
《完全平方公式》一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景，推导公式计算1、想一想（电脑演示）一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）（要求学生从不同的角度表示图形的面积）观察动画，学生抢答：⑴、四块实验田的面积分别为：、、、；⑵、两种形式表示实验田的总面积：复习旧知，并以问题引入。
人教版八年级上册数学学案：14.2.2完全平方公式1
年级：八年级 科目：数学 执笔 审核 八年级备课组课题：§14.2.2完全平方公式1 课型：新课 家长签字 学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算学习重点：完全平方公式的推导和应用学习难点：完全平方公式的应用一、自学指导1.运用多项式乘多项式运算法则计算下列两个式子，验证以上规律。
（1）()=+b a 2 （2） ()=-b a 22.观察完全平方公式，思考并回答下列问题：（1）公式的左边有什么特点？（2）公式的右边有什么特点？符号又有何特点？（3）你能用自己的语言叙述两个公式吗？阅读P154“思考”，你能利用以下图形，借助面积关系解释完全平方公式吗？二、交流反馈：三、自学检测1、利用完全平方公式计算：⑴2)24(+m ⑵2)21(-y（3）2)52(+x （4）2)(b a --四、课堂练习1．（x －13）2=x 2+_______+19． 2．（______）2=a 2－6ab+9b 2．3.下面运算正确的是（ ）A .10515a a a +=B .347()a a =C. 222()x y x y -=-D.22()()x y x y x y +-=-4.下面各式中不是完全平方式的是（ ）A 244x x --B 24114m m ++C 2296a ab b ++D 24129t t -+5.利用完全平方公式计算（1）（3a －2b ）2； （2）（2xy+3）2（3）（－ab+13）2； （4）2999五、课外练习1．填空：⑴（x －13）2=x 2+_______+19． ⑵ （0.2x +_______）2=______+0.4x +________． ⑶（12x －2y ）2=14x 2+（______）+4y 2 ⑷ （___ _）2=a 2－6ab +9b 2 ⑸ x 2+4x +4=（_____ ___）2 ⑹（x －y ）（x +y ）（x 2－y 2）=______ ___．2．用完全平方公式计算：（1）（2x +3）2； （2）（2x －3）2； （3）（3－2x ）2； （4）（－2x －3）2；（5）（3a －2b ）2； （6）（2xy +3）2； （7）（－ab +13）2； （8）（7ab +2）2．。
2018秋人教版八年级上册数学学案：14.2.2完全平方公式
2018秋人教版八年级上册数学学案：14.2.2完全平方公式完全平方公式一、学习目标1、会判断完全平方式。
2、能直接利用完全平方因式分解。
3、掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。
二、自主预习因式分解：2a 2b －4ab 2=__________，－3a 3b+12ab 3=__________.1、填空：(a+b)2=__________，(a －b)2=__________.2、根据上面的式子填空：a 2+2ab+b 2=__________，a 2－2ab+b 2=__________.3、形如a 2+__________+b 2与a 2－__________+b 2的式子称为完全平方式. 完全平方式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2语言叙述：两个数的__________加上（减去）这两个数__________，等于这两个数的和（差）的平方。
三、合作探究1、判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解。
①b 2+b+1 ②a 2－ab+b 2 ③1+4a 2 ④a 2－a+14 2、分解因式：①x 2+12x+36 ②―2xy ―x 2―y 2③ax 2+2a 2x+a 3 3、已知14x x +=，求：⑴221x x +的值；⑵21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 4、已知21404b a a -+-+=，求a b 的值. 四、当堂评价1、分解因式：⑴a 2+ab+14b 2 ⑵－2x 3y+4x 2y －2xy⑶(a －b) 2－6(b －a)+9⑷(x 2－2x)2+2(x 2－2x)+1 2、因式分解： ⑴(a 2－4a)2+8(a 2－4a)+16 ⑵2x 2－12x+18。
人教版八年级上册数学学案：14.2.2完全平方公式(1)
14.2.2完全平方公式（1）〖课前回顾〗计算：1.（a ＋2b ）(a －2b) 2. 51×49〖学习目标〗1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征；2．熟练运用公式进行计算.〖自主学习〗（一）阅读课本109页思考，完成书中探究及下面填空： （a ＋b ）2=_________________________（a －b ）2=_________________________两数和（或差）的平方，等于它们的_________，加上（或减去）它们的___________. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.公式特点：（二）例题学习例3 运用完全平方公式计算（1）（4m+n ）2 （2）(y_21)2巩固练习：1. 运用完全平方公式计算((1）(x+6)2 (2)(y-5)2 (3)(-2x+5)2(4)(43x+32y)2 （5）221⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a （6）210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x（三）例题学习例4运用完全平方公式计算（1）1022 （2）992巩固练习： 利用完全平方公式计算：（1）1992 （2）532（四）思考：(a+b)2与(-a -b)2相等吗？(a -b)2与（b -a ）2相等吗？ (a -b)2与a 2- b 2相等吗？为什么？ 巩固练习：1.a 2-4ab+( )＝(a-2b)22.使等式(5x- ) 2 ＝25x 2-5xy+41y 2 3.下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-94.如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18 〖课堂小结〗本节课你有什么收获？〖课堂检测〗（1）()21x + （2）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （3）（2x －3y ）2。
人教版八年级数学上册 学案：14.2.2 完全平方公式【精品】
14.2.2 完全平方公式学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.温故知新,引入新知（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2－1）（3－4）（5＋3）（5－3）二.自主学习，探求新知情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.三.理解运用，提高认识1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?2．仿照公式计算.（1）（＋y ）2 （2）（ - y ）2例1.计算：⑴（2a ＋3b ）2；⑵（2）（2a ＋2b ）2 ⑶()22y x +- 例2.计算：（1）（a －b ）2；（2）（2－3y ）2 （3）221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x （4）()252b a --注意：本例题是两数差的平方，可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-，()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.四.深入探究，活学活用例3.计算：⑴()()()22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m例4.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
人教版八年级数学上册：14.2.2 完全平方公式 学案设计
完成情况乘法公式——拓展班级： 组号： 姓名：一、巩固训练1．我们学过的乘法公式有哪些？请你用公式写出来。
（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2．下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）。
二、错题再现25)5(22-=-a a 2510)5(22--=-a a a 252)5(22+-=-a a a 2510)5(22+-=-a a a ))((n m n m +---2)13(+x 2)52(-x 2)42(y x +-)4)(2)(2(2+-+x x x 2)3()321(2+--x xx1．计算：（1）； （2）； （3）。
2．计算，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）A ．42B ．C ．D ．4．已知，，求（1）的值；（2）的值。
三、能力提升1．若，则 ， 。
2．对于任意正整数n ，整式的值一定是10的倍数，试说明理由。
()()y x y x 44--+-()222y x +-()28.79-b x x a x +-=+6)(22b a 、36,6=-=b a 12,6=-=b a 9,3==b a 9,3=-=b a 22949x kxy y -+k 42-21±42±20)(2=+y x 40)(2=-y x 22y x +xy 0132=-+a a =-a a 1=+221a a )3)(3()13)(13(n n n n +---+四、精练反馈A 组：1．填空：（1） = ；（2） ；（3），则 ； （4） ；（5）是一个完全平方式，那么 。
2．计算：（1）； （2）； （3）。
B 组：3．化简后求值：，其中。
+-x x 62()2()()=--+-b a b a ()()N b a b a +-=+2222若=N =+==+22,34b a ab b a 则，若162++mx x 如果=m )2)(2(y x y x --+-()298-2)3121(b a -()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--31,2=-=ba【答案】巩固训练1．（1）（2）2．D3．略错题再现1．（1）； （2）； （3） = = = = =2．D3．D4． （1）（2） 能力提升1．－3 112．原式是10的倍数精练反馈1．（1）9 x －3（2）（3）8ab （4）10（5）2．22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a +±=±()()y x y x 44--+-()222y x +-()28.79-22)4()(y x --222)(x y -2)802.0(-2216y x -42242x y x y +-②（①2222222)2)(y xy x y x y xy x y x +-=-++=+3060)(22222=+∴=++y x y x ②得①5204--=∴-=xy xy ②得①)1(101010919)9(19222222-=-=+--=---=n n n n n n 原式∴22b a -8±04.636880802.022.022=+⨯⨯-=（1） （2） （3） = = = = = = =96043．略)2)(2(y x y x --+-()298-2)3121(b a -22)2()(y x --2)1002(-22)31(31212)21(b b a a +⨯⨯-224y x -100004004+-22913141b ab a +-。
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八年级数学第§14.2.2完全平方公式 讲学稿
年级：八年级 学科：数学 执笔： 审核：
内容：完全平方公式 课型：新授 课时：1 时间：
学习目标：
知识与技能：1．经历探索完全平方公式的过程；
2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
数学能力：1．在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力；
2．培养学生观察、归纳、概括的能力。
情感态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：
完全平方公式的推导和应用。
学习难点：
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式。
学习过程：
一、学前准备：
把下列各式分解因式：
(1)ax 4－ax 2 (2)16m 4－n 4
二、合作交流、探究新知：
1．完全平方式： 归纳特点：
有三项，其中两项符号为“+”的是一个整式的平方，还有一项符号可为“+”，也可为“-”，它们是那两项幂的底的乘积的两倍。
练习1．下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x 2+6x+9； (2)x 2+xy+y 2； (3)25x 4－10x 2+1； (4)16a 2+1. 练习2．在括号内填上适当的单项式，使下列多项式成为完全平方式：
+2x ( )9+ +-ab a 122( ) +-ab a 1242( ) ++224n m ( ) ++x x 32( ) ( )8136+-a
2．完全平方公式：
语言叙述为： 例1把下列各式因式分解：
(1)x 2+6x+9； (2)25x 4－10x 2+1；
（3）16
2112
m m +- （4）4a 2b 2+4ab+1；
练习3．把下列各式因式分解：
（1）a 2－2ab ＋b 2 （2）4x 2＋4x ＋1
（3）m 2＋m ＋4
1 （4）a 2－8ab ＋16b 2
（5）1－6y ＋9y 2 （6）94x 2－32x ＋4
1 （7）－x 2＋2xy －y
2 （8）－4－91a 2＋3
4a
（9）x 2－6xyz ＋9y 2z 2 （10）x 4＋4x 2＋4
（11）4x 2－20x ＋25 （12）p 2－22p ＋121
（13）1－4m ＋4m 2 （14）0.01x 2－2x ＋100
（15）x 2＋32x ＋256 （16）4a 4－4a 2b ＋b 2
例2把下列各式因式分解：
(1)3ax 2+6axy+3ay 2； （2）(x+y) 2－6(x+y)+9
练习4．把下列各式因式分解：
(1)(x+y) 2－10(x+y)+25； (2)－2xy －x 2－y 2；
(3)ax 2+2a 2x+a 3； (4)－a 2c 2－c 4+2ac 3；
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获及体会： ；
2．你还有哪些疑惑？。