《完全平方公式》学案
上海市沪教版(五四制)七年级册第九章：完全平方公式 学案
完全平方公式【知识要点】1．完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++； ②()2222a b a ab b -=-+.2．完全平方公式相关变形及推广：○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；○2ab b a b a 4)()(22=--+;○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦；○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；○5()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++【典型例题】例1．课前热身训练：（1）()23a b + （2）()23x y -+ （3）210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x （4）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （5） ()22x y z +- （6） 2199 （7）22)2131(y x - （8）)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- 例2．已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值例3．(1) 已知13a a +=，求221a a +和441a a+的值. (2)若xy y x y x -+-=-2,322求 的值. 例4．若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求bc+ac+ab 的值.例5．（1）已知：式子481162++kx x 是一个完全平方式，求k 的值. （2）已知223a x x +-是完全平方式.求a 的值.例6．下列各式可以写成完全平方公式的有（ ）①22y xy x ++ ②2241b ab a +- ③2244n mn m ++ ④291a a +-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例7. 如果0136422=+--+y x y x ，求xy. 【初试锋芒】1．（35x + ）2=22962525x xy y ++ 2．22216______9(_______)b a +-= 3．22____)(_____10+=++x x x 4．()2a b c -+=5．若7,12,a b ab +==则22a ab b -+=6．如果m ab a +-30252 是一个完全平方式，那么m=________.7．下列等式不成立的是（ ）A. ()222396a b a ab b -=-+B. ()()22a b c c a b +-=--C. 2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D. ()()()2244x y x y x y x y +--=- 8．下列各式中计算结果是222ab a b --的是（ ）A. ()2a b -B. ()2a b --C. ()2a b -+D. ()2a b +9．下列各式中，能直接用完全平方公式计算的是（ ）A. )35)(53(a b b a ---B. )45)(53(b a b a +--C. )35)(53(a b b a +--D. )53)(53(b a b a +-10. 观察下面等式的规律： ①()()22221122121+⨯+=⨯+；请写出第n 个的等式： 11. (1)()234x y -- (2) 222)2(x x - (3) 28.99 12．已知1452=-x x ，求1)1()12)(1(2++---x x x13．已知b a b ab b a +=+--+求,0444522 【大展身手】1．22)815()(4525y x xy x -=+- 2．141(______)22+-=y y 3．已知222221,32y xy x y x +-=-则的值是_______. 4．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭运算结果是（ ）A. 2214a b +B. 2214a b -C. 2214a ab b ++D. 221124a ab b ++ 5．运算结果是24221m n mn -+的是（ ）A. 22(1)mn -B. 22(1)m n -C. 22(1)mn --D. 22(1)mn + 6．若224222)(n n m m M n m ++=+-，则M （ ）A. 0B. 2m nC. 22m n -D. 24m n 7．若249x Nx ++（N 为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）A. 6，-6B. 12C. 6D. 12，-128． 若3n m =+，则的值为（ ）A ．12B ．C ．3D ．0 9．已知y x y x y x >=+=+且,7,2522，则x-y 的值等于10．若___________,,124)2(22==+-=-N M N x x M x 则 11. 已知110a a +=，求221a a +和21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 12． 已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值． 13．已知：3,1a b ab +==.求 ①22a b + ②2()a b - ③22ab a b + ④11a b + 14．101322)(,014613x y x x y xy x ⋅+=+-+-求 的值.222426m mn n ++-6。
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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9.12完全平方公式(1)导学案
课题：9.12完全平方公式（1）班级__________ 姓名__________ 学号_____【学习目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义；2、熟悉完全平方公式的结构特征，能熟练地应用完全平方公式进行计算；【新课阅读】一、复习引入：1、计算：（1）)2)(2(y x y x -+； （2）)2131)(2131(n m n m +-；（3）)2)(2(x y y x --+-； （4）))((b a b a ++；2、想一想：如何计算()223x y +呢？二、学习新知：1、观察完全平方公式，并回答：（1）公式的左边有什么特点？ ___________________________________________；公式的右边有什么特点？ ___________________________________________；（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？2、猜想：()2a b -＝__________________________；说明：3、归纳：完全平方公式口诀表述：。
4三、例题讲解：1、根据例题，计算：（1）()22x y -； （2）()24a b --； （3）21132m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（4）21243a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （5）2)221(+-mn ； （6）2)3443(n m --；归纳：中间项符号法则：_________________________________。
四、阅读检测： 1、运用完全平方公式计算：（1）2102；（2）2197；（3）21142⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）279.8；2、计算：（1）()()()22m n m n m n +--； （2）()()()2222a b a b a b ⎡⎤++--⎣⎦；（3）221133a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()()23232y x y x x y +-+-+；3、先化简，再求值：()()22233a b a b ++-，其中12a =，12b =-。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学《完全平方公式》导学案
【导学目标】1.了解完全平方公式的概念及其应用场景；2.学习完全平方公式的推导过程；3.掌握完全平方公式的运用方法。
【导学步骤】一、引入新知：举例说明完全平方公式的应用场景。
老师向学生提问：“我们在求一个数的平方根时，经常需要进行运算，你们有没有遇到过类似的情况呢？”学生回忆并举例，如开平方、解方程等。
然后，老师指出这些情况下都可以运用完全平方公式进行求解。
二、概念讲解：完全平方公式的定义及推导过程。
老师向学生介绍完全平方公式的概念：“完全平方公式是指把两个相同的两项相乘能得到一个完全平方三项。
在代数式中，完全平方公式可用于解开包含未知数的方程。
”然后，老师以求解一元二次方程为例，逐步讲解完全平方公式的推导过程：设一元二次方程为x²+bx+c=0，令x²+bx=(x+a)²，其中a为一个待求实数。
解：根据等式(x+a)²=x²+2ax+a²，将(x+a)²代入方程可得：x²+bx+c=(x+a)²=(x+a)²-a²=x²+2ax+a²-a²=x²+2ax根据等式系数相等的原则可得：b=2a，即a=b/2带入方程可得：x²+bx+c=x²+b/2x+(b/2)²-(b/2)²=(x+b/2)²-(b/2)²+c=(x+b/2)²-b²/4+c令k=c-b²/4，化简可得：x²+bx+c=(x+b/2)²-k三、引导学生运用完全平方公式解决问题。
1.基础练习：列方程并解之。
例1：将(x-3)²+4=0化为二次方程，并求解之。
解：根据完全平方公式可得：(x-3)²+4=x²-6x+9+4=x²-6x+13令x²-6x+13=0，即为所求方程。
完全平方公式导学案教学设计
完全平方公式导学案教学设计导学目标：1.了解完全平方公式的定义和使用；2.掌握完全平方公式的推导过程；3.能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
导学过程：Step 1: 激发学生的学习兴趣导入完全平方公式的概念，引导学生思考以下问题：-你经常听到“完全平方”这个词吗？-完全平方与平方有什么区别？-你能给出一个完全平方数的例子吗？Step 2: 引入完全平方公式1.以一个具体的例子来介绍完全平方公式的定义和用途。
例如，将一个长度为x的正方形，将其中的一个边长增加2个单位。
那么，新的正方形的面积是多少？让学生列出他们的计算步骤。
2. 提示学生将计算步骤总结出来，引出完全平方公式：(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2、解释公式中每个部分的含义。
Step 3: 推导完全平方公式1.通过几个具体的例子，引导学生思考完全平方公式的推导过程。
例如，将(x+a)(x+a)展开。
让学生一起进行乘法运算，然后观察结果。
2.让学生发现，展开后的结果是x的平方项、x的一次项和常数项的和。
当a为整数时，这三个项的系数恰好符合完全平方公式。
3.通过类似的推导过程，引导学生总结完全平方公式的一般形式。
Step 4: 实际问题求解1.给学生一个实际问题，让他们运用完全平方公式求解。
例如，一个正方形的面积是25平方米，其中一个边长比另一个边长大2米。
求解这个正方形的边长。
2.提示学生可以通过设置一个未知数x来表示正方形的边长，并利用完全平方公式求解x的值。
3.让学生尝试求解该问题，并将解答过程展示给全班。
Step 5: 拓展思考1.给学生一个更复杂的问题，让他们运用完全平方公式求解。
例如，一个长方形的面积是36平方米，其中一条边比另一条边长5米。
求解这个长方形的边长。
2.引导学生将该问题转化为一个完全平方公式的问题，并在解答过程中涉及到如何解一元二次方程。
3.鼓励学生以小组形式讨论解题思路，然后展示他们的解答过程。
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x （2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ;（5）2)5(+a = ;（6）2)5(-a = ;二、探究新知：活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，2、左边第一项和右边第一项有什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：（a+b ）2= （a -b ）2=语言叙述：三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．．，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -四、拼图游戏活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？五、课堂练习（1）2)32(+x = ;（2）2)32(--x = ;（3）2)32(-x = ;（4）2)32(+-x = ;如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，如果两个数具有不同的符号，•则 ；。
完全平方公式 导学案
学习经历案
一、目标引领
1.课题名称：
北京师范大学出版社数学教材七年级下册第一章第六节完全平方公式（1）
2.学习目标：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力；了解（a＋b)²=a²＋2ab＋b²,(a－b)²=a²－2ab＋b²几何背景，发展几何直观。
2. 通过对完全平方公式的推导，掌握公式的基本特征，能熟练运用公式进行简单的运算。
3.课前准备建议：
正方形纸片，多媒体。
二、学习指导
同步课堂学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
学习准备：
一、学习准备
活动内容：回答下面问题.
问题：1. 由下面的两个图形你能得到的公式是
问题：2.公式（a＋b)（a－b）=a2－b2有什么样的结构特点呢？ ;
问题：3. 应用平方差公式的注意事项？弄清在什么情况下才能使用平方差公式？
问题4：多项式相乘的法则是。
评价标准：（能够积极回答问题，且回答熟练正确。
最高得到10分）
-----------评价知识储备。
八年级数学上册《完全平方公式》学案
教师备课栏及学生笔记栏15.3.2 完全平方公式课型：新授主备：时间：学习目标：1、理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征。
2、熟练运用公式进行计算。
教学重点：完全平方公式的推导及应用。
教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全用平方公式。
学习过程一、学前准备：1.计算：1、（1）（2a－3b）（3b＋2a）（2）-（-2m+1）（2m＋1）2、平方差公式是二、创设情境：1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2＝（p＋1）（p＋1）＝；（2）（m＋2）2＝；（3）（p－1）2＝；（4）（m－2）2＝。
2.计算（a＋b）2，（a－b）23.思考：1．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么规律？3．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？三、合作探究你能用几何图形的面积解释完全平方公式吗？讨论1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
四、运用提高：1、运用完全平方公式计算：1）22（1）（4m＋n）22；（2）（y－2（3）1022（4）9922.计算：（1）（-3x＋2）（3x+2）（2）（b＋2a）（2a－b）（3）（3x+2）2 （4）（2a+b）2归纳：平方差公式和完全平方公式区别：3、计算：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）（2）（a＋b＋c）2（3）（a+2b-1）2(4)(2x+y+z)(2x-y-z)4、已知a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值六·课后检测：1.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3) (5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(4)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-183.化简或计算：(1)(3y+2x)2 (2)(3a+2b)2-(3a-2b)2。
《完全平方公式》学案
《完全平方公式》学案《《完全平方公式》学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
二、尝试练习：1、完全平方公式为，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和。
2、与都叫做完全平方公式。
三、探究活动：1、直接运用完全平方公式计算。
计算：(1)(a+36)2;(2)(-x+2y)2;(3)(-x-y)2(4) 1022(5)9922.书110页练习四、课堂练习：1、下列运算正确的是()A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是()A、8B、16C、2D、43、化简(a+1)2-(a-1)2等于()A、2B、4C、4aD、2a2+2五、课堂检测：1、若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2，则m=()A、9b2B、3b2C、-9b2D、3b2、若要得到(a-b)2，则a2+3ab+b2应加上()A、-abB、-3abC、-5abD、-7ab3、已知x2-2mx+1是完全平方式，则m的值为()A、1B、-1C、±1D、04、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是(填上一个你认为正确的即可)。
5、4a2+12ab+9b2=()2。
完全平方公式的灵活运用1、已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。
(1)a2+b2;(2)(a-b)22、计算：(1)(x+y+2z)(x-y+2z);(2)(a+b+c)2(3)(2m-n)2-(2m)2;(4)(x+2y+1)(x+2y-1)。
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完全平方公式(1)学案
12.2 完全平方公式（1）学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．2、会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．3、认识完全平方及其几何背景．4、在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．从广泛意义上理解公式中的字母含义．学习过程：一、自主预习: 1填空：⑴ 四块面积分别为： __________________⑵ 两种形式表示广场的总面积：① 整体看：边长为_________的大正方形面积=___② 部分看：四块面积的和=____________________。
2、结论 。
3、你能用多项式乘法法则说明理由吗？二、合作交流：1、利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y ）2 （2）（2m-5n ）2通过上述计算，交流利用完全平方公式的关键是：2、你会计算（-0.5a+0.1b ）2吗？3、利用完全平方公式计算：（1）（21x-32y ）2 （2）1012 三、对应训练：练习一：简单的习题，对照公式，模仿练习。
（口答）2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论。
练习二：① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③2)32(y x +-④ 2)33(t- ⑤ 2)32(y x+- ⑥ )13)(31(--x x四、知识拓展：用完全平方公式计算：(1) 299 (2) 100.12 (3) 22110⎪⎭⎫⎝⎛五、自我小结：1、总结知识；2、总结方法：六、达标检测：1、口答：(m+n)2=____________;(m-n)2=__________; (-m+n)2=_________;(—m —n)2=_________; (a+3)2=_________; (-c+5)2=___________;2、判断：① (a -2b)2= a 2-2ab+b 2 ( ) ② (2m+n)2= 2m 2+4mn+n 2( ) ③ (-n-3m)2= n 2-6mn+9m 2 ( ) ④ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )3、填空:① (x+y)2 =______________; ② (-y-x)2 =_______________; ③ (2x+3)2 =_____________; ④ (3a -2)2 =_______________;4、计算：（1）9992 （2）—（32m-43n ）2七、教学反思：。
完全平方公式学案
《完全平方公式》学案教学目标：1. 了解完全平方公式的几何意义，能推导完全平方公式。
2. 能运用完全平方公式进行简单的计算。
教学过程 1. 计算:(2) (a b)(a b) (3) (a-b)(a-b)二•导 2. 填空?图1求整个图形的面积SS= ______________________ 3■完全平方公式：(1) a b 2 = ________________________文字表述为： 图2 求阴影部分的面积SS= ______________________2(2) (a —b) = ___________________两个数的 _ (或_)的平方，等于它们的 _____________ ，加上(或减去)它们的的—倍。
上述两个公式统称为完全平方公式。
4.火眼金睛：判羽断题：下面的计算正确打“2”,错误的打“x”，并加以改正。
(1) (2+mj =4+2m+m2()改正：⑵(s -t $ =s2 -12()改正：⑶(1 f 2 12x + —丨=4x +2x +-I 2丿 4()改正：⑷(x + y S = x2+ y2()改正：5■小试牛刀：计算尹*2(1) y -— [ (2) (2a+3bf(3) -2x 526 •攻城拔寨：运用完全平方公式计算(1)1022(2)982三、升7.计算：2 . 2(1) (―a —b) (2) (b — a)四、小结今天你学到什么了？课堂评价测试题1、下列计算正确的是（）A、（a+3）2=a2+9B、（x-9y ）2=x2-18xy+9y2C、（2a+3）2 =4a2+6a+9D、（-x+y）2=x2-2xy+y22、运算结果为1-6x+9x2的是（）A、（1-3x）2B、（1+3x）2C、（1+3x）（1-3x）D、（1-6x）23、填空：（a-7）2=a2+ _____ +494、计算：（x+y）（x-y）-（x+y）2。
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
15.2.2完全平方公式1学案
《完全平方公式》(一)武汉市友谊路中学 高俊一、合作交流，探索新知相信同学们都玩过拼图游戏，其实很多古代中外的学者们也用拼图来探索数学王国的奥妙。
那么今天，我和同学们一起，就由拼图开始，来探索新的数学知识。
有四张图片，它们分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形（a>b ）和2个长为a 、宽为b 的长方形。
你能用这四张图片拼成一个大的正方形吗？观察所拼得的大正方形的面积及构成，你能得到一个什么样的等量关系呢？我们把得到的这个式子称为：两数和的完全平方公式据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对两数和的完全平方公式的一个几何解释。
那么，我们能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？代数推导：我们用几何拼图和代数推导两种方式推导了(a+b)2，那么，现在同学们能不能够利用我们已经掌握的方法来探索两数差的完全平方公式，即：(a －b)2呢？你有几种方法？你能用语言描述上述公式吗？二：例题与应用1、利用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2; (2)(y-21)2;2、错误辨析：请你找出下列运算的错误，并改正(1) (x+y)2＝x 2+y 2(2))212( y 2＝(2y)2+2y ·21+(21)2＝4y 2+y+41(3) (3x －2y)2＝3x 2－12xy+2y 2(4) (－t －1)2 ＝(－t)2－2(－t)(－1)+(－1)2＝t 2－2t+13、练习：(1) (21x －2y )2 (2) (2xy +51x )2; (3) (n +1)2－n 2.4、运用公式计算(1) 1022 (2) 992 (3) 19×21×399三、巩固及延伸 1、填空(1)(－3x +4y )2= .(2)(－2a －b )2= .(3)x 2－4xy + =(x －2y )2.(4)k x x ++42是完全平方式，则____=k ．若922++mx x 是完全平方式，则____=m(5)a 2+b 2=(a —b )2+ ，5)(,9)(22=-=+y x y x ，则.______=xy2、解答题：(1)、已知81=+x x ，求221xx +(2)、已知x+y ＝7，xy ＝12，且x>y ，求（1）22y x + （2）2)(y x - （3）x 、y 的值四、学习收获。
14.2.2 完全平方公式 人教版数学八年级上册导学案
．利用多项式相乘的法则推导完全平方公式，并掌握公式的结构特征．＝a2－2ab＋b2吗？之前的内容，完成下面的填空：三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：运用完全平方公式计算：(1)(－x－y)2；(2)(2y－1 3 )2.(1)解法一：(－x－y)2＝[(－x)＋(－y)]2＝(－x)2＋2(－x)(－y)＋(－y)2＝x2＋2xy＋y2；解法二：(－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.(2)解法一：(2y－13)2＝(2y)2－2·2y·13＋(13)2＝4y2－43y＋19.解法二：(2y－13)2＝[2y＋(－13)]2＝(2y)2＋2·2y·(－13)＋(－13)2.例2：计算：(1)1992－199×198＋992；解：原式＝1992－2×199×99＋992＝(199－99)2＝10 000；(2)982.解：原式＝(100－2)2＝10000－400＋4＝9604.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课学习了(a±b)2＝a2±2ab＋b2，两个乘法公式，在应用时，①要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；②掌握公式的几何意义；③弄清公式的变化形式；④注间公式在应用中的条件；⑤应灵活地应用公式来解题．五、检测反馈、落实新知1．下列计算正确的是( C )A．(m－n)2＝m2－n2B．(m－2n)2＝m2－2mn＋nC.(12m－n)2＝14m2－mn＋n2D．(m＋n)2＝m2＋n22．填空：(1)(5x－y)2＝25x2－10xy＋y2；(2)(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.3．用乘法公式进行计算：(1)[(2m－n)(2m＋n)]2；解：原式＝(4m2－n2)2＝16m4－8m2n2＋n4；(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2－4xy＋y2)＝4xy－2y2.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
完全平方公式学案
14.2.2 完全平方公式
学习目标：1、会利用整式的乘法推导完全平方公式
2、能掌握完全平方公式的结构特点，并利用公式进行熟练计算
3、了解完全平方公式的几何解释
问题一：探究完全平方公式
（一）拼图游戏：各小组利用准备的四张纸片拼成一个大正方形，比一比哪组速度最快.
（二）观察发现：尝试用不同方法求这个大正方形的面积，你有什么发现？（三）推理证明：()()()=
+
+
=
+b
a
b
a
b
a2 = （四）探究归纳：()()()=
+
+
=
+2
2
22m
m
m =
()()()=
+
+
=
+y
x
y
x
y
x2 =
思考：通过上面计算，你发现什么规律？请尝试用文字语言进行
叙述.
归纳：
（五）类比探究：()=
-2
b
a =
归纳：
思考：对比观察上述两个等式左、右两边的结构特点，有什么相
同点和不同点？问题二：完全平方式的应用
例 1 运用完全平方公式计算：
（1）()2
4n
m+（2）
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
y
练习：运用完全平方公式计算：
（1）()26+x（2）()25-y
（3）()25
2+
-x（4）()2b
a-
-
例2 运用完全平方公式计算：
（1）2
102（2）2
99
知识梳理：1、本节课你学到了什么知识？
2、我们是怎么探究完全平方公式的？
3、用完全平方公式进行计算时需要注意什么？。
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完全平方公式（第二课时）
学习目标：掌握添括号应用乘法公式
一、预习案
一、复习巩固：
平方差： 完全平方公式：
)3)(3(n m n m -+ 2)34(y x -
二、课前预习
（阅读课本P155-156） 1、完成下列去括号：
=-+)(c b a =--)(c b a
2、添加括号使得下列等式成立：
=-+c b a =--c b a
3、添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。
4、在等号右边的括号内填空。
（1）a c b a =-++（ ） （2）-=+-a c b a （ ） （3）-=--a c b a （ ） （4）-=++a c b a （ ）
5、应用乘法公式计算： （1）])][()[(c b a c b a -+++ 分析：把)(b a +看作一个整体。
（2）2])[(c b a +-
分析：把)(b a -看作一个整体。
6、尝试添加括号再应用乘法公式计算： （1）)1)(1(-+++y x y x
（2）2)12(-+b a
（3）2)1(+-y x
二、学习案
1、平方差公式
完全平法公式 2、添加括号的法则 3、训练题
（1）、)52)(52(-+++y x y x
（2）、))((c b a c b a +--+
（3）、2)
2(z
y
x-
-
三、小测
1、下列成立的等式有（填序号）：
①)
(b
a
b
a+
-
=
+
-②)
(a
b
b
a+
-
=
+
-
③)2
3(
3
2-
-
=
-x
x④)
6(5
30x
x-
=
-
2、填空
（1）-
=
-
-x
x
x 1（）（2）-
=
+
-a
c
b
a（）（3）-
=
-
-a
c
b
a（）（4）-
=
+
+a
c
b
a（）3、添括号应用公式计算（1）、)2
3
)(
2
3(-
+
-
+y
x
y
x
（2）、)
2
)(
2
(c
b
a
c
b
a+
+
-
-
（3）、2)1
2
(-
+b
a
（4）、2)1
3
2(+
-b
a。