完全平方公式学案(二)
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
2.2完全平方公式(第2课时)导学案教学设计
课题：2、2完全平方公式(第二课时)学习目标：1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。
2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重难点：1、重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2、难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．突破措施:措施：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组合作．2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，学习过程：一、复习回顾：1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算（1）1022（2）（3x-2y）2（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）二、典例探讨例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2(1)思考:此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2===（3）总结一下解此题的收获。
例4 计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）=【（a+2b）+3 c】【(a+2b)- 3c】=（a+2b）2-（3c）2=思考：用以上办法计算(a+2b+3c)2（把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b）学生独立在练习本上尝试解题，然后小组讨论交流，1个学生板演．三、巩固练习1、课本40页练习1、22、运用乘法公式计算：（l）（2）（3）（4）学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．四、挑战自我1、计算：152= 252= 352= 452=2、总结归纳有何规律3、个位数字是5的三位数的平方呢?五、课堂小结总结学到的知识、方法和运用公式时应该注意的问题六、课堂自测甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式）原式）与与七、布置作业：必做题:课本40页第2题。
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x （2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ;（5）2)5(+a = ;（6）2)5(-a = ;二、探究新知：活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，2、左边第一项和右边第一项有什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：（a+b ）2= （a -b ）2=语言叙述：三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．．，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -四、拼图游戏活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？五、课堂练习（1）2)32(+x = ;（2）2)32(--x = ;（3）2)32(-x = ;（4）2)32(+-x = ;如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，如果两个数具有不同的符号，•则 ；。
完全平方公式2教案
完全平方公式2教案
一、教学目标
1.能够掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
3.能够熟练应用完全平方公式进行多项式求解；
4.能够用完全平方公式结合算法运算数值试题；
二、教学重点、难点
1.重点：掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.难点：掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
三、教学准备
1.教师：备好教材、课件等教学材料；
2.学生：准备好笔和纸、本子等学习材料；
四、教学过程
（一）热身活动
1.老师出示多项式的简化运算，提问学生是否知道如何进行简化；
2.引入完全平方公式的概念，学生讨论其应用；
（二）主体活动
1.教师讲解完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
2.指导学生利用不同的完全平方公式去解决多项式求解的问题；
3.结合算法去解决数值试题；
（三）小结梳理
1.教师总结完全平方公式的概念、种类及其应用；
2.教师和学生一起回顾所学内容，确保学生掌握完全平方公式；
五、教学反思
本节课的教学，我认真准备，采取了启发式教学法，讲解的内容深入浅出，活动形式灵活多变，学生表现积极，教学效果比较良好。
接下来可以结合实际情况。
完全平方公式2导学案
完 全 平 方 公 式 七 年级数学学科导学案 主备： 周强 授课人： 审核： 授课时间： 班级： 学生姓名： 所在小组： 课 题：完全平方公式 （二）课 型：新 课【学习目标】1．会运用完全平方公式进行乘法运算2．会综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算【重点难点预测】学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算【知识链接】多项式乘多项式法则及平方差公式【学法指导】自主学习、合作探究【学习流程】■ 自主学习：（1）预习书p26-27（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?（3）预习作业： 1．利用完全平方公式计算（1）298 （2）2203 ■ 合作探究：平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=±反之 ()2222b a b ab a ±=+±1、填空：（1）24(2)()a a -=+ （2）225(5)()x x -=- （3）22()()m n -= （4）264()()x -= 例1 计算：1.()()42122+--+a a a 2．()()221212+--xy xy课后回忆现在我们从几何角度去解释完全平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．则S ＝ ＝即：如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积．•也就是：（a-b ）2= ．这也正好符合完全平方公式．■ 展示提升：计算：（1）2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x.【达标测评】1、计算：（1） 2102 （2）2198（3）)2)(2(-++-y x y x （4）)3)(3(+---b a b a2、（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=（2） 已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________（3）不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ ）A.负数B.零C.正数D.不小于2知识盘点：本节课你有什么收获？教后反思：。
完全平方公式(二)
（6）
a b3
2、27 页习题 1.12 问题解决：第 2 题
3x y 2
(2a 3b2
四、拓展提升 1、填空：
) （2） x 2 (5 x)( 25 )( ) m （3） 2 n 2 ( ) a （1） 2 4 (a 2)(
)(
)
2、运用完全平方公式进行简便计算：（与同伴交流你的做法） （1） 1022 （2） 1972 (3） 632 (4) 9982
七年级_ 数学_
科
探究式
学案
教学设计
主备:
（5） (2 x
时间:
y) 2 4( x y)(x 2 y)
年
月
日
学习内容：完全平方公式（二）
学习目标：会熟练运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 重难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 一、 自学指导 1、 默写完全平方公式： ___________________； _____________________。 计算：
）
二、小组学习
课本 27 页的做一做
1 1 3、 （1）已知 x 2 3x 1 0 ，求 x 2 2 和 x 4 4 的值。 收获？ x x 2、预习时的疑难 解决了吗？还有 哪些疑惑？ （2）已知 a b 3, b c 1，求 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值。
a 42 a 2
a 3
2
（3）
a 1a 2
（4） 2 x y 12 x y 1
教学反思
1、本节你有哪些
（3）不论 a、 b 为任意有理数， a 2 b 2 4a 2b 7 的值总是（ A.负数 B.零 C.正数 D.不小于 2
数学：1.8.2《完全平方公式(2)》学案(北师大七年级下)
§1.8.2完全平方公式 （2）【目标导航】1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【知识梳理】1.完全平方公式(a ±b )2=_________________．2．(a+b)2-(a-b)2=__________________．3．a 2+b 2=(a+b)2+____________=(a-b)2+____________．【学法导航】本节重点是运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
理解(a +b )2与a 2+b 2的关系； 运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.本节课借助生活中的典型实例，为学生创设故事背景，进行完全平方公式的应用，从中进一步发展学生的符号感和推理能力，在平面图形与代数运算的转换中培养学生对算理的理解。
，学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【预习检查】算下列各题：1.（2a ＋1）2；2.（23x －32y ）2； 3.（－4a －3b ）2.【课堂探究】一、课本探究1.课本p 43页教科书中一个有趣的分糖果场景，一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？二、典例展示知识点1：利用完全平方公式计算【例1】利用完全平方公式计算（1）1022 （2）1972【解题提示】将底数化为一整百的数与另一个数的和或差，再利用完全平方公式计算.【变式1】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032（1）982 =（100-2）2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604（2）2032=（200+3）2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209知识点2：完全平方公式的灵活应用【例2】计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 【解题提示】法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
北师七下第二章 完全平方公式教案
基础练习：第一组：你会填吗？
＝＋＋
＝＋＋
＝＋＋
第二组：试一试！利用完全平方公式计算：（以抽签形式进行，每组一道）
（1） （2） （3）
（4） （5）
第三组：你能灵活运用吗？
（1） （2）
创新练习：猜数游戏！
观察：
猜想：
解释：如果设这个两位数为 ，你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？
拓展练习：想一想！
要求：1.使用其中的部分或全部，拼出一个更大的正方形（面积相同的算一种）；
2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来，填写在实验报告册上。（实验报告册附后）
（二）探究与发现：
1.学生展示所拼图形，通过面积相等得到 ，
；
2.你能否从其它角度给出解释？（多项式乘法）
3.引出课题：完全平方公式4.分析公Biblioteka 的结构；新课程课堂教学研讨课
课 题
§14.3.2完全平方公式
教学目标
1.知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公式进行简单
的计算；
2.能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵活运用公式的能力和解决实际问题的能力；
3.情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
教学重点
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点
理解公式中字母的含义，公式的正确运用。
教学方法
小组合作探索，讨论交流。
教学准备
拼图板，实验报告册；实物投影仪，电脑等。
教学活动设计
设计思路
（一）创设问题情境：
小组活动：你会拼吗？
材料：边长为a的正方形一个，边长为b的正方形四个，长为a，宽为b的长方形四个。
完全平方公式教案
完全平方公式教案完全平方公式教案「篇一」教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的`计算;3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?观察得到的式子，想一想：(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(b)]2。
她是怎么想的?你能继续做下去吗?由此归纳出完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：(利用完全平方公式计算)(1)(2x-3)2解：(2x-3)2=(2x)2-2(2x)3+32=4x12x+9二、巩固练习：1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。
2.计算下列各式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。
4.填空：(1) _____________;(2) ;(3) ; 三、提高练习：1.求的值，其中2.若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算. 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2对公式的真正理解有待加强。
完全平方公式教案「篇二」教学过程一、议一议探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012.11.27编号：31教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是：课后你要解决的疑惑是：。
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式分解学案
一、学习目标：
1. 理解完全平方公式的概念和用途；
2. 掌握用完全平方公式分解二次多项式的方法；
3. 能够灵活运用完全平方公式分解解决相关问题。
二、知识回顾：
在代数学中，因式分解是一个重要的概念。
通过因式分解，我
们可以将一个多项式表达式写成乘法形式，从而更容易处理和求解。
三、引入完全平方公式：
完全平方公式是因式分解中常用的一种方法。
它的形式如下：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
其中，a和b可以是任意实数。
完全平方公式的应用可以大大
简化因式分解的过程。
四、用完全平方公式分解二次多项式的一般步骤：
1. 确定二次多项式的形式为(ax^2 + bx + c)；
2. 判断二次多项式是否满足完全平方公式，即判断一次项系数是否为奇数；
3. 如果是完全平方公式，应用完全平方公式进行分解；
4. 如果不是完全平方公式，需要进行其他因式分解方法。
五、例题解析：
1. 分解x^2 + 6x + 9：
这是一个完全平方公式，可以直接应用完全平方公式进行分解：
= (x + 3)^2
2. 分解x^2 - 10x + 25：
这也是一个完全平方公式，可以直接应用完全平方公式进行分解：
= (x - 5)^2
3. 分解x^2 + x + 1：。
八年级数学上册 完全平方公式（第2课时）学案
完全平方公式（第二课时）学习目标：把握添括号应用乘法公式一、预习案一、温习巩固：平方差： 完全平方公式： 二、课前预习（阅读讲义P155-156） 一、完成以下去括号：二、添加括号使得以劣等式成立：3、添括号时，若是括号前面是正号，括号里面的各项 ，若是括号前面是负号，括号里面的各项 。
4、在等号右边的括号内填空。
（1）a c b a =-++（ ） （2）-=+-a c b a （ ） （3）-=--a c b a （ ） （4）-=++a c b a （ ）5、应用乘法公式计算： （1）])][()[(c b a c b a -+++ 分析：把)(b a +看做一个整体。
（2）2])[(c b a +-分析：把)(b a -看做一个整体。
6、尝试添加括号再应用乘法公式计算：（1）)1)(1(-+++y x y x （2）2)12(-+b a （3）2)1(+-y x 二、学习案 1、平方差公式 完全平法公式 2、添加括号的法那么 3、训练题（1）、)52)(52(-+++y x y x （2）、))((c b a c b a +--+ （3）、2)2(z y x -- 三、小测1、以下成立的等式有（填序号）： ①)(b a b a +-=+- ②)(a b b a +-=+- ③)23(32--=-x x ④)6(530x x -=-2、填空（1）-=--x x x 1（ ） （2）-=+-a c b a （ ） （3）-=--a c b a （ ） （4）-=++a c b a （ ） 3、添括号应用公式计算 （1）、)23)(23(-+-+y x y x （2）、)2)(2(c b a c b a ++-- （3）、2)12(-+b a（4）、2)1a-b2(+3。
《完全平方公式》学案
《完全平方公式》学案《《完全平方公式》学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
二、尝试练习：1、完全平方公式为，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和。
2、与都叫做完全平方公式。
三、探究活动：1、直接运用完全平方公式计算。
计算：(1)(a+36)2;(2)(-x+2y)2;(3)(-x-y)2(4) 1022(5)9922.书110页练习四、课堂练习：1、下列运算正确的是()A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是()A、8B、16C、2D、43、化简(a+1)2-(a-1)2等于()A、2B、4C、4aD、2a2+2五、课堂检测：1、若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2，则m=()A、9b2B、3b2C、-9b2D、3b2、若要得到(a-b)2，则a2+3ab+b2应加上()A、-abB、-3abC、-5abD、-7ab3、已知x2-2mx+1是完全平方式，则m的值为()A、1B、-1C、±1D、04、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是(填上一个你认为正确的即可)。
5、4a2+12ab+9b2=()2。
完全平方公式的灵活运用1、已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。
(1)a2+b2;(2)(a-b)22、计算：(1)(x+y+2z)(x-y+2z);(2)(a+b+c)2(3)(2m-n)2-(2m)2;(4)(x+2y+1)(x+2y-1)。
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平方差公式和完全平方公式学案,附练习题含答案
平方差公式和完全平方公式学案知识梳理：1. 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．2. 完全平方公式：222()2a b a ab b -=-+；222()2a b a ab b +=++．口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．例：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦ 223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--练习题1. 填空：①_________；①__________；①_____________；①=_______-_______=___________； ①_______-_______=__________； ①；①；①(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______；①；①．2. 计算：①； ①； 22(4)(4)( )( )x x -+=-=22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=22()()( )( )m n m n ---=-=112244x y x y ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()() n na b a b +-=22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-22(23)( )49x y x y +=-22(3)( )9x y y x +=-(8)(8)ab ab +-112233a b b a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①； ①；⑤2201720162018-⨯．3. ①_______________； ②___________； ③212mn n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____________________=______________； ④________________；⑤________________；⑥=2()=______________________；⑦=2()=______________________；⑧_________．4. 下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 计算：①；②；③；④．6. 运用乘法公式计算：①；22(2)(2)(4)a b a b a b -++10397⨯222(25)( )2( )( )( )x y +=++=22211( )2( )( )( )32m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭22()( )x y -+==22()( )m n --==2(34)x y -+2142x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭224x y ++2(2)x y =-222(2)42a b a ab b -=-+222()x y x y +=+2221124a b a ab b ⎛⎫--=++ ⎪⎝⎭22()()x y x y x y --+=-2(21)t --22(2)4m n n +-2()a b c --21022(2)4()()x y x y x y --+-②()()()()a b a b a b a b --+----；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．7. 若222(3)x y ax bxy y -=++，则a =______，b =_________．8. 若2222(2)4x y a x xy y -=-+，则a =______．9. 若，则a =______．10. 若222()816x ky x xy y -=++，则k =______．11. 若是完全平方式，则a =______．12. 若是完全平方式，则m =______13. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 14. 下列各式一定成立的是（ ） A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 15. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．16. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．17. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫---⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-； (23)(23)x y x y +--+()()a b c a b c -+---3()a b +()()a b c a b c -+--+2210298-2222(1)(1)n n +--222()96ax y x xy y +=-+229x axy y ++2244x xy my -+⑤296；⑥2112113111-⨯．18. 运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+； ②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑥2210199-．【参考答案】1. ①x ；4；216x -；②3a ；2b ；2294a b -；③n -；m ；22n m -； ④2(2)y -；214x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；221416y x -； ⑤ 2()n a ；2b ；22n a b -； ⑥3a b +；3；⑦3a ；3b -；⑧22m n -；2m ；2n ；44m n -；⑨23x y -；⑩3y x -2. ①2264a b -；②22149b a -；③4416a b -；④9 991；⑤13. ①2x ；2x ；5y ；5y ；2242025x xy y ++； ②13m ；13m ；12；12；2111934m m -+；③2211()2()22mn mn n n -⋅⋅+；222214m n mn n -+； ④x y -；222x xy y -+；⑤m n +；222m mn n ++；⑥3x -4y ；2292416x xy y -+； ⑦142x y +；2211644x xy y ++；⑧(4)xy - 4. C5. ①2441t t ++；②24m mn +；③222222a b c ab ac bc ++--+； ④10 4046. ①245xy y -+；②222ab b -；③224129x y y -+-；④2222c a ab b -+-；⑤332233a b a b ab +++；⑥222222a ab b ac bc c -+--+-；⑦800；⑧24n7. 9；-68. ±29. -310. -411. 6±12. 113.C 14.B 15.±3 16.-217.①22149n m -②44x y -+ ③2912x xy+ ④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 18.①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400。
完全平方公式(第二课时)
完全平方公式（第二课时）教学目标知识与技能目标：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2.理解公式中a,b的意义，会在单项式，多项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行运算。
3.能利用公式变形解决求型问题过程与方法目标：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动中培养学生的建模意识及应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：在学习中使学生体会学习的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习重点：1.进一步巩固完全平方公式，能正确理解与之间的关系。
2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a和b的广泛意义。
学习难点：灵活运用完全平方公式和平方差公式简化运算。
学情分析：学生通过前面几节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式和完全平方公式的过程，基本掌握了整式的乘法公式，并能运用平方差公式和完全平方公式进行简单的计算。
与此同时学生也已经有了一定的独立探究的意识，通过实践培养了一定的符号感和推理能力，这些知识和学习经验为本节课的学习奠定了良好的知识和技能基础。
教学过程：一故事导入有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎，打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地。
第一个农夫就说：“你可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他。
国王问第二个农夫：“你是不是跟他一样啊？”第二个农夫说：不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了。
”国王想了想，那不是一样吗？设计意图：由学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生生活，从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，体会课件展示：用动画展示两个农夫现有土地变化情况第一个农夫的土地第二个农夫的土地aa b22a b+2)a b+（22a b+222()a b a b+≠+设计意图：从动态的角度，利用数形结合，加深学生对 的理解，从而引入新课设计意图：复习完全平方公式，强化公式结构。
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15.2.2完全平方公式（2）导学案
一、学习目标
1．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
2．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义
二、重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
三、学法指导
知识链接
去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
（1）4+5+2 = 4+（5+2）（2）4-5-2 = 4 -（5+2）
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c = a+（）
（2）a-b+c = a-（）
（3）a-b-c = a-（）
（4）a+b+c = a-（）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a -b-
2
c = 2a-（b-
2
c）（）
（2）m-3n+2a-b = m+（3n+2a-b）（）
（3）2x-3y+2 = -（2x+3y-2）（）
（4）a-2b-4c+5 =（a-2b）-（4c+5）（）
自主探究
有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．完成下列计算．例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2 - x2
（4）（x+5）2 - （x-2）（x-3）
分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．
（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．
（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．
（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．
解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）] =
（2）方法一：（a+b+c）2
=[（a+b）+c]2
=
=
方法二：（a+b+c）2
=[a+（b+c）]2
=
=
（3）方法一：（x+3）2 - x2
=
=
方法二：（x+3）2 - x2
=
=
（4）（x+5）2 -（x-2）（x-3）
=
=
=
四、巩固练习
1．计算：
（1）（a-b-c）（a+b-c）
（2）（2a - 3b+1）2；
2、已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值．
五、学习反思
六、课堂检测：
1、计算
(1)（3x-5）2-（2x+7）2 =
(2) (x+y-1)(x+y+1) =
2．先化简，再求值：
(2x+3y)2 -(2x+y)(2x-y) ,其中x= ,y=-。