2008年9月文科数学练习题
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川卷·文科)(附答案,完全word版)
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A
7．B 8．D 9．C 10．B 11．C 12．B
二、填空题
13．214． 15．14016．
三、解答题
17．解：
．
由于函数 在 中的最大值为
，
最小值为
．
故当 时 取得最大值10；当 时 取得最小值6．
18．解：
（Ⅰ）记 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
（Ⅲ）连结 ，由 及 知 是正方形，
故 ．由题设知， 两两垂直，故 平面 ，
因此 是 在平面 内的射影，根据三垂线定理， ．
又 ，得平面 平面 ．
解法二：
由题设知， 两两互相垂直，
如图，以 为坐标原点，射线 为 轴正方向建立
直角坐标系 ．
（Ⅰ）设 ，则由题设得
， ，
， ， ．
所以， ， ．
于是 ．
又点 不在直线 上，
所以，
．
一、选择题
1．设集合 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．函数 的反函数是（）
A． B．
C． D．
3．设平面向量 ，则 （）
A． B． C． D．
4． （）
A． B． C． D．
5．不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
6．将直线 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）
所以四边形 是平行四边形．
（Ⅱ） 四点共面．理由如下：
由题设知， ．所以
， ， ，
又 ，故 四点共面．
（Ⅲ）由 ，得 ，所以 ， ．
又 ，因此 ， ，
即 ，
又 ，所以 平面 ，
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a=(1，－2), b=(－3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=A.(15,12)-B.0C.－3D.－112. 321(2)2x x-10的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.14D.－1053.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “P x ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “P x ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “P x ∈”是“x Q ∈”的充要条件D. “P x ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 A.323π B.83πC.D.5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的6.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则(7)f =A.－2B.2C.－98D.98 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-8. 函数1()1f x n x=A.),2[]4,(+∞⋃--∞B. (4,0)(0,1)-⋃C. ]1,0()0,4[⋃-D. )1,0()0,4[⋃-9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 .12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ==︒则 A ＝ . 13.方程223xx -+=的实数解的个数为 .14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 15.圆34cos ,:()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满12分） 已知函数2()sincos cos 2.222x x xf x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成))2,0[,0,0()sin(πϕωϕω∈>>++A B x A 的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值 17.（本小题满分12分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程。
==(答案为公式)2008年数学(文科)试卷(全国1卷)(word版+详细解析)
14． 已 知 抛 物 线 y ax 1 的 焦 点 是 坐 标 原
2
点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【解析】同理科 14 答案为 2 由抛物线 y ax 1 的焦点坐标为 (0,
2
．
1 1 1) 为坐标原点得， a ， 4a 4
则y
1 2 x 1 与坐标轴的交点为 (0, 1), (2, 0), (2, 0) ， 则以这三点围成的三角形的面积为 4
1 4 1 2 。 2
15．在 △ ABC 中， A 90 ， tan B 的离心率 e 【解析】答案为 ．
3 ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭பைடு நூலகம் 4
1 ． 2 3 5 c, BC c ． 2 2
本题主要考查了椭圆的定义及基本量的求法，令 AB 2c ， AC 所以 2a 4c, a 2c, e
OC CD 1 知， Rt OCD Rt CDE ， CD DE 2
c 1 ． a 2
16．已知菱形 ABCD 中， AB 2 ， A 120 ，沿对角线 BD 将 △ ABD 折起，使二面角
A BD C 为 120 ，则点 A 到 △BCD 所在平面的距离等于
．
【解析】 本题主要考查了立体几何问题中的折叠问题，定义法求二面角和点到平面的距离． 设 AC BD O ，则 AO BD, CO BD ，所以 AOC 即为二面角的平面角．
3 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修 1）
第Ⅱ卷
注意事项： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在 试题卷上作答无效。 3.本卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效）
2008年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1．cos330= （ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B = ð（ ） A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞ ，， D ．(2)(3)-∞-+∞ ，，6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A ．36B ．34C ．22D ．328．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x +B ．e 2x -C ．2e x -D ．2e x +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．33C ．12D ．3212．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF += （ ）A ．10B ．210C ．5D ．25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）在ABC△中，已知内角Aπ=3，边23BC=．设内角B x=，周长为y．（1）求函数()y f x=的解析式和定义域；（2）求y的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A=．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD-中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD E F，，分别为AB SC，的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设2SD DC=，求二面角A EF D--的大小．A EB CF SD21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：43=-y x 相切 （1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|P A |、|PO |、|PB |成等比数列，求PA PB ∙的取值范围。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含答案(全word版)-推荐下载
A．1
B． 2
C．3
C． 3
D．18
11．设 △ABC 是等腰三角形， ABC 120 ，则以 A，B 为焦点且过点 C 的双曲线的离
心率为（ ）
1 2
A．
2
1 3
B．
2
C． 1 2
12．已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）
；
．
19．（本小题满分 12 分） 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲 击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.6，0.3，0.1，乙击中 8 环，9 环，10 环的概率分别 为 0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
A．1
B． 3
C．2
C．0，1 2，
D． 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C 2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C 【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算 9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ，∴321=O O 【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．【答案】 2 【解析】设过M的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k ，于是直线方程为x y = 421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴ABF △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ··········································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ····················· 10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ················································································ 3分 由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．······················································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ······································································ 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++，··································································· 2分 112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分（Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分 20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ········································································· 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==． AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC <>==，n n n 所以二面角1A DE B --的大小为arccos42． ················································· 12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ································································································ 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=， 故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==； 由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 1525(14k =+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ························ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分。
08年全国高考文科数学试卷及答案
2008年全国高考文科数学试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类) 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|x?1|?1的解集是．2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a?．3．若复数z满足z?i(2?z)，则z?．4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)?．?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|?．36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a?．7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p?．8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)?．10．已知总体的各个体的值小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，，，20，且总体的中位数为．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P 的坐标是．二．选择题本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆2516 A ．4 B．5C．8D．10 13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是A．1B．2C．3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215D．2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧? ?C．CD?D．DA A．?AB B．BC三．解答题本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，ABCD所成角的大小．17．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD 走到D用了10分钟，从D沿DA走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．18．本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．??6)，直线x?t与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值；4? 求|MN|在t?[0,]时的最大值． 2 当t? 19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数f(x)?2?x1．2|x|若f(x)?2，求x的值；若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．x2?y2?1．已知双曲线C：2求双曲线C的渐近线方程；已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l 的斜率k的函数．21．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2，与数列{bn}：．记b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bnTn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．若a1?a2?a3???a12?64，求r的值；求证：当n是正整数时，T12n??4n；已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类)答案要点一、填空题1．(0,2) 2．2 3．1?i 4．2 8．x5．79．?2x?4 26．－1 7． 4 4 510．a?，b? 11．(,5) 52二、选择题题号12 答案三、解答题D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF．∵EF?平面ABCD ∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角．?? 4分题意，得EF?∵CF?1CC1?1．21CB?1，∴DF?5．?? 8分2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?．??10分DF55．?? 12分5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan 17．解法一：设该扇形的半径为r米．题意，得?CD?500，DA?300，?CDO?60．?? 4分在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC，?? 6分即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2，?? 9分24900?445．11答：该扇形的半径OA 的长约为445米．?? 13分解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H．?? 2分题意，得CD?500，AD?300，?CDA?120．?? 4分在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120?500 ?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700，?? 6分AC2?AD2?CD211cos?CAD??．?? 9分2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350，cos?HAO?∴OA?11，14AH4900??445．cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米．?? 13分18．解：|MN|?|sin(2??42?3|?．??5分?|1?cos32|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|．?? 2分46??33)|?|sin2t?cos2t|．??8分622?6)|．??11分?2]，2t??6?[??,??]，??13分66?∴|MN|的最大值为3．??15分19．解：当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?条件可知2?xxx1．??2分2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2．??6分，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)．??8分当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，2t∵2?0，∴m??(2?1)．??13分2tt2t11t)?m(2?)?0，??10分22t2t2t4t ∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，故m的取值范围是[?5,??)．??16分20．解：所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0．??3分22设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)．?????MP??????MQ??(xx 2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2．∵|x0|?2，∴?的取值范围是(??,?1]．若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)．计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2；当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2．?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22. 21．解：a1?a2?a3???a12 ?1?2?r?3?4?r?(r?2) ?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r．∵48?4r?64，∴r?4．用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立．②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，??4分??7分??9分??11分??15分??16分??2分??4分??6分T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11??8分??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5 )?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n．??10分?T12m??4m．当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1；当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r；当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r；当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r；当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4；当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100．∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，此时T293,T294,T297,T298为100．??15分??18分。
2008高考数学试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则（A ）12ab ≤（B ）12ab ≥（C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤（6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （8）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ABCD（10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建卷·文科)(附答案,完全word版)
本大题考查基本概念和基本运算.
小题 5 分
本大题考查基础知识和基本运算 令4
(−∞, 0) ∪ (10, +∞)
小题 4 分
15 9 π
解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答 写出文字说明 证明过程或演算 骤. 17 元 解 本小题 要考查平面向 的数 计算 角函数的基本公式 角恒等变换 一
A. 0 2 B. 0 2 C.(2,+∞) D.[2 +∞)
11 如果函数 y=f(x)的图象如右图 那么 导函数 y=f(x)的图象可能是
12 双曲线
x2 y2 − = 1 a 0,b 0 的两个焦点 a2 b2
F1 F2 若 P
其 一点 且|PF1|=2|PE2|
则双曲线离心率的取值范围 A. 1 3 B. 1 3 C. 3 +∞ D. [3 +∞]
其中 BC ∥ AD,AB⊥ AD,AD=2AB=2BC=2 AD 中点.
( )求证:PO⊥平面 ABCD ( )求异面直线 PB CD 所成角的余弦值
( )求点 A 到平面 PCD 的距离.
20
本小题满分 12 分
已知｛an｝是 数组成的数列 a1=1 且点 ( )求数列｛an｝的通项公式 ( )若列数｛bn｝满足 b1=1,bn+1=bn+ 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 学
第
一 选择题 本大题共 12 小题
文史类
福建卷
卷 选择题共 60 分
小题 5 分 共 60 分 在 小题给出的四个选项中 只
有一项是符合题目要求的. 1 若集合 A={x|x2-x 0},B={x|0 A.{x|0 C.{x|1 2 x 1} x 3} x 3},则 A∩B 等于 B.{x|0 D.￠ x 3}
2008年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
张家界市一中2008届高三文科数学《数列》检测卷LGW20080809
张家界市一中2008届高三文科数学《数列》检测卷LGW20080809班级 学号 姓名一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．数列1,12,123,1234,++++++⋅⋅⋅的一个通项公式是[ ]A ．21n n -+ B ．1(1)2n n - C ．1(1)2n n + D ．1(1)(1)2n n n -+ 2．,,a b c 都是实数，那么“2b ac =”是“,,a b c 成等比数列”的[ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知2()156n n a n N n *=∈+，则数列{}n a 的最大项[ ] A ．第12项 B ．第13项 C ．第12项和第13项 D ．不存在4．一张厚度为0.1mm 的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次（假定这样的折叠是可以完成的），这样折叠后纸的总厚度记为1h ，令2100h m =，则[ ] A ．12h h < B ．12h h = C ．12h h > D ．无法确定5．已知数列{}n a 的前三项依次是2,2,6-，前n 项的和n S 是n 的二次函数，则100a =[ ]A ．390B ．392C ．394D ．3966．已知数列2233x x x ++⋅⋅⋅，，，为等比数列，且23x +，为等差数列{}n a 的第2项和第5项，则数列{}n a 的公差d =[ ]A ．0B ．1-C ．01或-D ．01或7．数列{}n a 的通项公式n a =9n S =，则n 等于[ ]A ．9B ．10C ．99D ．1008． 设数列{}n a 是等比数列，其前n 项的和为n S ，且333S a =，则公比q 的值为[ ]A ．12-B ．12C ．112或-D ．112-或 9．等差数列{}n a 中，1250200a a a ++⋅⋅⋅+=，51521002700a a a ++⋅⋅⋅+=，则公差d =[ ]A ．1-B ．1C ．5D ．5010．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，当首项1a 和d 变化时，2811a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是[ ]A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S11．已知等比数列{}n a 的首项为8，前n 项的和为n S ，某同学经计算得232036S S ==，， 465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数是[ ]A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S12．由公比为q 的等比数列ΛΛ,,,,21n a a a 组成一个新数列Λ,,,654321a a a a a a +++，下列说法正确的是[ ]A ．是公比为q 的等比数列B ．是公比为q 2的等比数列C ．是公比为2q 的等比数列 D ．以上说法都不正确第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案直接填在相应的横线上．13．等差数列{}n a 中，154533153a a ==，，则217是这个数列的第 项．14．在等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项的和，若11617000a S S >><，，，则当n = 时，n S 最大．15．数列1211111(0)n n a q a q a q a a q --⋅⋅⋅≠，，，，的前n 项和n S = ．16．数列}{n a 中，111,21(1)n n a a a n +==+≥，则n a = ．17．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且9n n S S -=．试列举几个满足上述条件的数列，归纳出这些数列都具有的一条共同的性质，这个性质是 ．18．记111112123123n S n=⋅⋅⋅=++++++⋅⋅⋅+++++ ． 三、解答题：本大题共5小题，满分70分．19．（本题满分10分）数列{}n a 中，已知21()3n n n a n N *+-=∈． （1）写出2101n n a a a +，，；（2）2793是否是该数列的项？若是，是第几项？20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项的和为2n pn +，数列{}n b 的前n 项的和为232n n -． （1）若1010a b =，求p 的值；（2）取数列{}n b 的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{}n c ，求数列{}n c 的通项公式．21．（本题满分14分）数列{}n a 满足12341()n n n a a a a a n b n N n*+++⋅⋅⋅+=-=∈，． （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）设2n n n c b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．22．（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意自然数n （1≥n ）总有)1(-=n n a p S （p 是常数，且1,0≠≠p p ）．（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）数列}{n b 中，q n b n +=2（q 为常数），且2211,b a b a <=，求p 的取值范围．23．（本题满分16分）如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：12336410⋅⋅⋅，，，，，，，，记这个数列的前n 项的和为n S ．（1） 猜想或计算数列13610⋅⋅⋅，，，的通项公式；（2） 求50S ．说明：如需要，可以套用公式 6)12()1(21222+⋅+⋅=+++n n n n Λ．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷·文科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150页．第Ｉ卷考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x y =”是“x y =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的定义域是[02]，，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[01]，B ．[)01，C ．[)(]0114 ，， D ．(01)，4．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知12F F ，是椭圆的两个焦点，满足120M F M F =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(01)，B ．102⎛⎤⎥⎝⎦，C ．02⎛⎫⎪⎪⎝⎭，D．12⎫⎪⎪⎣⎭ 8．10101(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．1B ．1210()CC ．120CD ．1020C9．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，内的图象大致是（ ）11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ） A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480A ．B ． xC ．xD ．12．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]44-， B ．(44)-，C ．(4)-∞，D ．(4)-∞-，2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．不等式224122x x +-≤的解集为 ．14．已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ．15．连结球面上两点的线段称为球的一条弦．半径为4的球的两条弦A B C D ，的长度分别等于每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形A B C D E F 中，有下列四个命题：A ．2AC AF BC +=B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB =D ．()()AD AF EF AD AF EF =其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知1tan 3α=-，cos 5β=，(0π)αβ∈，，．（1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．ABC D E F18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍，0.9倍，0.8倍的概率分别是0.2，0.4，0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍，1.25倍，1.0倍的概率分别是0.3，0.3，0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率．19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264b S =，33960b S =．（1）求n a 与n b ； （2）求12111nS S S +++．20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥O A B C -的三条侧棱O A O B O C ，，两两垂直，且长度均为2．E F ，分别是A B A C ，的中点，H 是E F 的中点，过E F 的一个平面与侧棱O A O B O C ，，或其延长线分别相交于111A B C ，，，已知132O A =．（1）求证：11B C ⊥平面O A H ； （2）求二面角111O A B C --的大小．AB C H F OC 1A 1 EB 121．（本小题满分12分） 已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知抛物线2y x =和三个点200000000()(0)()(0)M x y P y N x y y x y -≠>，，，，，，，过点M 的一条直线交抛物线于A B ，两点，A P B P ，的延长线分别交抛物线于点E F ，．（1）证明E F N ，，三点共线；（2）如果A B M N ，，，四点共线，问：是否存在0y ，使以线段A B 为直径的圆与抛物线有异于A B ，的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线A B 的距离；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．C 12．C 二、填空题 13．[31]-， 14．223144xy -= 15．5 16．A ，B ，D三、解答题17．解：（Ⅰ）由cos 5β=，(0π)β∈，．得tan 2β=，sin 5β=，所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-．（2）因为1tan 3α=-，(0π)α∈，，所以sin α=cos α=-()5555f x x x x x x =--+-=，所以()f x18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件， 则()0.20.40.20.30.2P A =⨯+⨯=．（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件， 则()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=．19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-=依题意有22233(6)64(93)960S b d q S b d q =+=⎧⎨=+=⎩解得28d q =⎧⎨=⎩或65403a q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）故32(1)21n a n n =+-=+，18n n b -=． （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ 所以121111111132435(2)nS S S n n +++=++++⨯⨯⨯+1111111112324352n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭ 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． 20．解法一：（1）依题设，E F 是A B C △的中位线， 所以E F B C ∥，则E F ∥平面O BC ，所以11EF B C ∥． 又H 是E F 的中点，所以AH EF ⊥， 则11AH B C ⊥．因为O A O B ⊥，O A O C ⊥， 所以O A ⊥平面O BC ， 则11O A B C ⊥．因此11B C ⊥平面O A H ．（2）作11O N A B ⊥于N ，连1C N ． 因为1O C ⊥平面11O A B ．根据三垂线定理知，111C N A B ⊥，1O N C ∠就是二面角111O A B C --的平面角，作1EM O B ⊥于M ，则E M O A ∥，则M 是O B 的中点． 则1E M O M ==． 设1O B x =，由111O B O A M B EM=得312x x =-．解得3x =．ABC H F OC 1A 1 EB 1N M即113O B O C ==． 在11R t O A B △中，11A B ==，则1111O A O B O N A B ==所以11tan O C O N C O N∠==故二面角111O A B C --的大小为arctan解法二：（1）以直线O A O C O B ，，分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则11(200)(002)(020)(101)(110)122A B C E F H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，．所以11122AH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，11122O H ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(022)B C =-，，所以0AH BC = ，0OH BC =所以B C ⊥平面O A H 由E F B C ∥所以11B C BC ∥则11B C ⊥平面O A H ．（2）由已知13002A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，设1(00)B z ，，， 则11012A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，1(101)EB z =-- ，，， 由1A E 与1EB 共线得：存在λ∈R 使11A E EB λ=得 121(1)z λλ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩3z ⇒= 所以1(003)B ，，． 同理：1(030)C ，，． 所以113032A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，113302A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，设1111()n x y z =，，是平面111A B C 的一个法向量，则11111100A B n A C n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即111133023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令12x =得111y z ==所以1(211)n =，，．又2(010)n =，，是平面11O A B 的一个法向量所以121212cos 6n n n n n n <>===，．由图可知，所求二面角的大小为arccos 6．21．解：（1）322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-，令()0f x '=得12x a =-，20x =，3x a =． 由0a >，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(20)a -，与()a +∞，，()f x 的递减区间为(2)a -∞-，与(0)a ，．（2）由（1）得45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值，4()(0)f x f a ==极大值，要使()f x 的图象与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <．即a >，或01a <<．22．（1）证明：设221122()()()()E E F F A x x B x x E x y F x y ，，，，，，，，则直线A B 的方程222121112()x x y x x x x x -=---，即1212()y x x x x x =+-． 因为00()M x y ，在A B 上，所以012012()y x x x x x =+- ① 又直线A P 方程：21001x y y x y x -=+由210012x y y x y x x y ⎧-=+⎪⎨⎪=⎩得2210010x y x x y x ---= 所以21001211E x y y x x x x x -+=⇒=-，2021E y y x=同理，02F y x x =-，2022F y y x =所以直线E F 的方程：21201212y x x y y x x x x x ⎛⎫+=--⎪⎝⎭ 令0x x =-得0120012[()]y y x x x y x x =+-将①代入上式得0y y =，即N 点在直线E F 上， 所以E F N ，，三点共线．（2）解：由已知A B M N ，，，共线，有00())A y B y ，，以A B 为直径的圆方程：2200()x y y y +-=由22002()x y y y x y⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得22000(21)0y y y y y --+-=所以0y y =，01y y =-．第 11 页 共 11 页 要使圆与抛物线有异于A B ，的交点，则010y -≥， 所以存在01y ≥，使以A B 为直径的圆与抛物线有相异于A B ，的交点()T T T x y ，． 则01T y y =-，所以交点T 到A B 的距离为000(1)1T y y y y -=--=．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-福建卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则AB 等于（ ）Ａ、{}|01x x << Ｂ、{}|03x x << Ｃ、{}|13x x <<Ｄ、∅2、a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）条件Ａ、充分而不必要条件 Ｂ、必要而不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件 3、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ）Ａ、128Ｂ、80Ｃ、64Ｄ、564、函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（ ）Ａ、3Ｂ、0 Ｃ、-1Ｄ、-25、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）Ａ、12125Ｂ、16125 Ｃ、48125 Ｄ、961256、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（ ）Ａ、3Ｂ、23Ｃ、4Ｄ、137、函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ ）Ａ、sin x - Ｂ、sin xＣ、cos x -Ｄ、cos x8、在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a cb +-=，则角B 的值为（ ）Ａ、6πＢ、3π Ｃ、6π或56πＤ、3π或23π9、某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）Ａ、14 Ｂ、24 Ｃ、28 Ｄ、4810、若实数x,y 满足{02x y x y -+≤>≤，则yx的取值范围是（ ） Ａ、(0,2)Ｂ、(0,2] Ｃ、(2,)+∞Ｄ、[2,)+∞11、如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（ ）12、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）Ａ、(1,3)Ｂ、(1,3]Ｃ、(3,)+∞Ｄ、[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分、把答案填在答题卡的相应位置、13. 91()x x+展开式中3x 的系数是 （用数字作答）14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是15.，则其外接球的表面积是 16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,aa b a b ab P b+-∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域。
山西省太原五中2008-2009学年高三上学期9月考试文科试卷
山西省太原五中2008—2009学年度高三上学期9月考试数学试题（文科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．若====)(},3,2{},2,1{},4,3,2,1{N M C N M U U 则 （ ）A ．{1，2，3}B ．{2}C ．{1，3，4}D ．{4} 2．不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ．)0,1[-B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．若x x f x x x f =-=)4(,1)(则方程的根是 （ ）A ．21B ．－21 C ．2D ．－2 4．已知==)8(,log )(26f x x f 那么 （ ）A ．34 B ．8C ．18D ．21 5． 如果函数]4,(2)1(2)(2-∞+-+=在区间x a x x f 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞-B ．]3,(--∞C ．]5,(-∞D ．),3[+∞ 6．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ） A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y7．函数]3,1[2824-+-=在x x y 上的最大值为 （ ）A ．11B ．2C ．12D ．10 8．使不等式03522≥--x x 成立的一个充分不必要 条件是（ ）A ．0<xB ． 0≥xC ．}5,3,1{-∈xD ．321≥-≤x x 或 9．已知集合},|{},,3|{2R x x y y N R x x y y M ∈==∈==则 （ ）A ．)}9,3(),0,0{(=N MB ．)}9,0{(=N MC ．M=ND ．M N ≠⊂10．若不等式)2,1(6|2|-<+的解集为ax ，则实数a 等于 （ ）A ．8B ．2C ．－4D ．－8 11．不等式0)21(||>-x x 的解集是（ ）A ．)21,(-∞B ．]21,0()0,( -∞C ．),21(+∞D ．]21,0( 12．函数)1,0(33)(3在b bx x x f +-=内有极小值，则 （ ）A ．0>bB ．10<<bC ．1<bD ．21<b 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13． 已知2)()0(0)0(1)(≤+⎩⎨⎧<≥=x x xf x x x f 则不等式的解集是 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-广东卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A 、AB ⊆B 、BC ⊆C 、B C A ⋃=D 、A B C ⋂=2、已知02a <<，复数z a i =+(i 是虚数单位），则||z 的取值范围是（）A 、（1，5）B 、（1，3）C 、（1D 、（1） 3、已知平面向量，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--4、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d=（）A 、2B 、3C 、6D 、75、已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数D 、最小正周期为2π的偶函数6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>- 10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（） A 、0b a ->B 、330a b +>C 、220a b -<D 、0b a +> 二、填空题 （一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是。
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2008年9月文科模拟 1. 求1721log log 7+的值？ ①-2 ②-1 ③0 ④1 ⑤22. 求2261lim 1n n n n →∞+++的值？ ①0 ②2 ③4 ④6 ⑤8 3. 已知二阶方阵X 满足21215301X ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求X 的所有元素之和？ ①5 ②3 ③0 ④3- ⑤-54. 化简22(22)(22)x y x y x y x y +-+-+-+ ①22x②222x + ③222x y+ ④22y- ⑤222y -+5. 已知 事件A ，B 相互独立，且14(),()35P A P A B =⋃=，求()c P B 的值？（c B 是B 的逆事件）。
①110 ②15 ③310 ④25 ⑤126. 用矩阵表示未知量为x,y 的线性方程组623216k x k y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭的有无穷多解时，求常数k 的值？①1 ②2 ③3 ④4 ⑤57. 按照女生优先的原则2名女学生，3名男学生依此进入游乐园。
则这5名学生进入游乐园时，共有多少不同的入园方法 ①10 ②12 ③14 ④16 ⑤188. 对于下面不为1的三个整数a,b,c ， 表现出三个函数log ,log ,xa b y x y x y c ===的图像。
正确表示三个正数a,b,c 大小关系的是？① a b c ②a c b ③b a c ④b c a ⑤c b a9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，当23n n n S =+时，求lim nn na S →∞的值？①16 ②13 ③12 ④23 ⑤5610. 某工厂生产的电池寿命服从均值为m 小时，标准差为3小时的正态分布。
该工厂生产的电池中抽取样本容量为n 的样本，设电池寿命的样本均值为X 。
利用标准正态分布表，求满足(0.50.5)0.8664P m X m -≤≤+=的样本容量n 的值？①49 ②64 ③81 ④100 ⑤12111. 对于大于等于2的任意自然数n, 集合{}1,2,,n A n =⋅⋅⋅。
集合n A 的二元子集中，从各子集中选出较小的元素，设这些元素的均值为n a 。
下面是用数学归纳法证明13n n a +=成立的证明过程证明：（1）当2n =时，因为{}21,2A =的二元子集为本身，所以22113a +==。
（2）假设当(2)n k k =≥时命题成立，即13k k a +=。
{}11,2,,,1k A k k +=⋅⋅⋅+的所有二元子集就是在k A 的所有二元子集中添加k 个的集合{}{}{}1,1,2,1,,1k k k k ++⋅⋅⋅+。
k A 的二元子集的个数是（ga ）， ∴112()(1221)133k k na k k k a C +++++⋅⋅⋅++++===）（ 根据（1），（2）对于大于等于2的任意自然数n ，都有13n n a += 上面证明过程中填入（ga ），（na ）适当的选项是？（ga ） （na ）① 2k C 23k kC ⋅ ② 2k C 213k k C +⋅③ 12k C + 123k kC =⋅④ 12k C + 1213k k C ++⋅⑤ 22k C + 23k kC ⋅12. 在如图所示的道路网中，从点A 到点B 的有多少条最短路径？（其中横向道路和竖向道路相互平行）①14 ②16 ③18 ④20 ⑤2213. 如图所示，边长为3的正方形1A ，设其面积为1S 。
在正方形1A 中连接对角线生成的4个三角形，连接这4个三角形的重心生成正方形2A ，设它的面积为2S 。
用同样的方法在正方形2A 中连接对角线生成的4个三角形，在连接这4个三角形的重心生成正方形3A ，设它的面积为3S 。
如此下去，第(1)n -次后得到正方形n A ，设它的面积为n S 时，求1nn S∞=∑的值？①647 ②212 ③727④272 ⑤81714. 已知实数a （01a <<），函数(0)()1(01)log (1)x aa x f x x x x x ⎧⎪=-+≤⎨⎪≥⎩ 时，从下框中选出所有正确选项的是？框：甲 {}5(3)(15)f f -=-。
乙 函数()y f x =的图像和直线y a =只有一个交点。
丙 函数()y f x =的图像关于直线y x =对称。
①乙 ②丙 ③甲，乙 ④乙，丙 ⑤甲，乙, 丙15. 已知所有元素均为正数的矩阵a b A c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，矩阵()L A 的定义如下2222log log ()log log a b L A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
从下框中选出所有正确选项的是？框：甲 当1111A ⎛⎫=⎪⎝⎭时，(8)3L A A =。
乙 矩阵A 满足()L A E =则矩阵A 有逆矩阵。
（设E 是单位矩阵）。
丙 存在矩阵A ，使2()2()L A L A =成立①甲 ②丙 ③甲，乙 ④乙，丙 ⑤甲，乙, 丙16. 点,'O O 间的距离为3。
以点O 为圆心，半径为1,2,,n ⋅⋅⋅的n 个圆与以点'O 为圆心，半径为1,2,,n ⋅⋅⋅的n 个圆，设这2n 个圆的所有交点的个数为n a 。
举例如下图所示3414,26a a ==。
求20a 的值？①214 ②218 ③222 ④226 ⑤23017. 某公司生产着两种条形饼干A ，B 。
饼干A 的长度服从均值为m ，标准差为1σ的正态分布，饼干B 的长度服从均值为25m +，标准差为2σ的正态分布。
饼干A 的长度大于等于10m +的概率和饼干B 的长度小于等于10m +的概率相同时，求21σσ的值 ①32 ②2 ③52 ④3 ⑤7218.求101(2)(2)k k k =+-∑的值？19. 已知首项为12，公比为13的等比数列{}n a ，求1n n a ∞=∑的值？20. 已知不等式333log (3)log (1)1log 4x x -+++ 的解为a x b 时，求ab 的值？21. 未知量为x 的方程22(0,1)xx aa a a -=≠ 的解为17，求常数a 的值？22. 多项式6()x a +的展开式中，当4x 的系数是5x 的系数的50倍时，求为正数a 的值？23. 已知二次方程21250xkx -+=的两个根为,()αβαβ ，若,,αβαβ-依此成等比数列，求常数k 的值？24. 某体育用品商店以箱为单位销售棒球，每箱共有20个棒球，其中有一个画有星型符号的棒球。
每卖出一箱棒球，则从该箱中随机抽取5个棒球，如果其中画有星型符号的棒球就赠送一个足球。
某位顾客在这商店里购买3箱棒球时，设其可以得到两个足球赠品的概率是qp。
求p q +的值？（,p q 是互质的自然数。
）25. 声音信号变大的装置叫扩音器。
电压为V 的扩音器的分贝电压为20log D V =。
电压为(1,2,,9)k V k =⋅⋅⋅的扩音器的分贝电压为(1,2,,9)k D k =⋅⋅⋅，且20log (1,2,,9)k k D V k ==⋅⋅⋅。
扩音器的电压为1(1,2,,9)k k V k k+==⋅⋅⋅，将这9个扩音器串联后得到全体分贝电压为9S 且991kk S D==∑时，求9S 的值？26. 已知矩阵0230A ⎛⎫= ⎪⎝⎭且11a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求c 的值？①0 ②5523③5623 ④6523 ⑤662327. 从装有2个白球，2个黄球，2个黑球的口袋中任取3个球时，取出的小球颜色互不相同的概率是？（设所有球的大小和模样相同。
） ①25 ②12 ③35 ④710 ⑤4528. 已知连续性随机变量X 的取值范围是02X ≤≤，其概率密度函数的图像如下所示若对正数a,b 有 123(0),(),(2)p P X a p P a X b p P b X =≤≤=≤≤=≤≤，且123,,p p p 成等差数列，当43a b +=时，求b 的值？（设a b <。
）②1 ③1312 ④76 ⑤5429. 调查100名女学生和200名男学生是否看过电影A 和电影B ，发现每个学生最少看过其中一部电影，看过电影A 的150名学生中有45名女学生，看过电影B 的180名学生中有72名女学生。
从所有同时看过A ，B 两部电影的学生中任意选1名，该学生是女学生的概率是？ ①3160 ②815 ③1120 ④1730⑤71230.对正数x,y 有1log 6(0)4x a a =+<<，1log 1(1)2y ββ=+<<。
当2x y的整数部分是第n 位的数时，求n 的值？。